Om pensum fra kap. 10. Segmenterings-problemer. Hva er segmentering? INF 2310 Digital bildebehandling SEGMENTERING VED TERSKLING

Transkript

1 Om ensum fra ka. IN 3 Dgal bldebehandlng SEMENERIN VED ERSKLIN lobal hsogram-baser ersklng Varabel og mulvarabel ersklng W:.3 l grundgere enn boka Kael boka nroduserer e sor og vkg ema, ersklng, men dekker de noe overfladsk. I IN3 foreleser v bare om segmenerng ved Kan-deeksjon W ka..7 forelesnng nr 7. ersklng W ka.3 dagens forelesnng nr, men ar dee noe grundgere enn boka. Lenkng av kaner..7, Hough-ransform..7, regon-baser segmenerng.4, waershed.5 og bevegelses-segmenerng.6 ar v IN IN IN 3 Hva er segmenerng? Segmenerng er en rosess som deler o blde menngsfulle regoner. Segmenerng er e av de vkgse elemenene e komle bldeanalysesysem. I segmenerng får v fram regoner og objeker som senere skal beskrves og gjenkjennes. I de enklese lfelle har v bare o yer regoner: orgrunn akgrunn Eksemel: fnne symboler for OCR.4.9 IN 3 3 Segmenerngs-roblemer robleme blr banal hvs v bare har en objek-regon, og denne er homogen. Men v har som regel flere objeker blde. Objekene er sjelden hel lke, selv om de er av samme ye. Ofe har v flere yer/klasser av objeker samdg. elysnngen kan varere over blde. Refleksjon, farge ec. kan varere over objeker blde. Hva og hvor er objeke dee blde?.4.9 IN 3 4

2 Hva er god segmenerng? o segmenerngs-kaegorer V sller fre krav l god segmenerng:. Segmenere regoner bør være unforme og homogene mh. gråone, eksur eller andre egenskaer.. Nabo-regoner av forskjellg klasse bør være sgnfkan forskjellg mh. de samme egenskaene. 3. Regoner bør være enkle, uen for mange hull. 4. Regon-grensene bør være enkle uen mange frynser og må være rkg lasser. V skller mellom o kaegorer av meoder, baser å hhv. lkhe og dskonnue mellom kslene blde.. Ved ersklng og regon-baser segmenerng får v fram de kslene som lgner hverandre. Dee gr alle kslene objeke.. Ved kan-baser segmenerng fnner v bass-elemener omrsse l objekene: Kan-unker, lnje-unker, hjørne-unker.. I nese seg: ynner brede kaner Lenker unkene sammen.4.9 IN IN 3 6 ersklng lernvå ersklng Hvs v har grunn l å ana a objekene f.eks. er lysere enn bakgrunnen, kan v see en erskel og lage oss e bnær u-blde gx,y ved mangen: hvs g x, y hvs f x, y f x, y > Da har v få e u-blde gx,y med bare o mulge verder. Med rkg valg av vl nå alle ksler med gx,y være objek-ksler. g f Har v flere klasser av objeker med forskjellg nense, så kan v uvde dee l M gråonenervaller ved hjel av M- erskler. hvs f x, y hvs f x, y g x, y... M hvs M f x, y ersklng er e sesallfelle av klassfkasjon. Jfr. hsogram-ujevnng med noen få gråoner..4.9 IN IN 3 8

3 Kaegorer av ersklngs-meoder Inerakve og auomaske: I nerakv ersklng vses blde fram, og brukeren røver seg gjerne fram l han/hun fnner den subjekv bese erskelen. I auomask ersklng rengs ngen brukerneraksjon, og heller ngen subjekv vurderng. Mange bruker begree auomask for å mlsere a brukeren kke renger å sesfsere arameere l ersklngs-runen. I denne forsand fnnes de egenlg ngen auomaske meoder for valg av omal erskel. De er alld nnebygde aramere algormene. Omal er ofe e msbruk ord. ass - ersklng Ana a e blde har o nenses-områder: forgrunn og bakgrunn. Hsogramme vl da vse o oer, gjerne med e dalsøkk mellom. Avhengg av hvor mye forgrunn v har forhold l bakgrunn, kan de hende v kke ser o oer. Hvor skal v legge erskelen?.4.9 IN IN 3 Eksemel bmodale lokale vnduer o auss-fordelnger o auss-fordelnger med samme sandardavvk,. D -,3 D - D - 3,3 modal, ca : Lke a ror sannsynlgheer. D avgjør om v ser o oer modal, skjev forhold Unmodal Ulke a ror sannsynlghe. D avgjør om v ser o oer., , Veldg ulke sannsynlgheer. Selv ved sor verd for D ser v kke o oer., , IN IN 3

4 ordelnger, sandardavvk og varans En auss-fordelng normalfordelng er g ved mddelverden varansen : z e π Varans:, Sandardavvk: x eydnngen av Hvs kselverdene l e objek e blde er normalfordel med mddelverd og sandardavvk så vl 68% av kselverdene lgge nervalle <-, >. 95% av kselverdene lgger nervalle <-, >. 99% av kselverdene lgger nervalle <- 3, 3>. Andel av fordelngen nnenfor nervalle.4.9 IN IN 3 4 Hsogram, normalser, skaler Klassfkasjons-fel ved ersklng E eksemel: o auss-fordelnger bakgrunn : 6, 3 forgrunn : 36, 8,5 - akgrunn - orgrunn erskel Normalsere hsogrammer: Skalerer med a ror sannsynlgheer, f.eks.., -.8, Dee kan forskyve både mnmum bldes hsogram skjærngsunke mellom fordelngene orgrunn som felklassfseres som bakgrunn med erskelen akgrunn som felklassfseres som forgrunn med erskelen IN IN 3 6

5 Klassfkasjonsfel ved ersklng Ana a hsogramme er en sum av o fordelnger bz og fz, b og f er normalsere bakgrunns- og forgrunns-hsogrammer. La og være a ror sannsynlghe for bakgrunn og forgrunn De normalsere hsogramme l blde kan da skrves z b z f z Sannsynlgheene for å felklassfsere e ksel, g en erskelverd, fnner v fra de normalsere fordelngene: E E f z dz b z dz.4.9 IN 3 7 Den oale felen V har funne andelen felklassfkasjon hver fordelng. Den oale felen fnner v ved å mullsere med a ror sannsynlgheene for forgrunn og bakgrunn: E E E f z dz Legges erskelen veldg høy eller veldg lav, blr felen sor. De er rmelg å ana a felen har e mnmum for en besem verd. b z dz.4.9 IN 3 8 nn den som mnmerer felen E f z dz b z dz Derverer E mh. vha. Lebnz regel se nese fol for dervasjon av negraler. Seer den dervere lk og får: VIKI!!! de d Merk a dee er en generell løsnng som gr mns fel. De er ngen resrksjoner mh. fordelngene b og f!!.4.9 IN 3 9 f b Lebnz regel Hvordan derverer v negrale b λ I λ f x; λ dx a λ Der negrasjonsgrensene er avhengg av dervasjonsarameeren? Lebnz regel ser: di λ db λ da λ b λ f x; λ f b λ; λ f a λ; λ dx dλ dλ dλ a λ λ I vår lfelle har v o negraler: E f z dz b z dz or de førse negrale fnner v a: aλ - derver, bλ derver, fx;λfz uavhengg av or de andre negrale har v: aλ derver, bλ derver, fx;λbz uavhengg av Dermed har v l sammen: de d f b.4.9 IN 3

6 .4.9 IN 3 ersklng av o auss-fordelnger Ana a bakgrunns- og forgrunns-nenseene følger hver sn auss-fordelng, bz og fz, slk a de normalsere hsogramme kan skrves som og er a ror sannsynlgheer for for- og bakgrunn og er mddelverdene for bakgrunn og forgrunn. og er varansen for bakgrunn og forgrunn. x x e e z π π.4.9 IN 3 Omal løsnng o auss-fordelnger V ve a omal løsnng lgger der hvor V seer nn for bz og fz: V kan sryke π og a logarmen: Dee gr en annengrads-lgnng : V kan alsåfåo løsnnger for. b f e e π π ln ln ln.4.9 IN 3 3 o erskler når kan de skje? Hvs sandardavvkene de o auss-fordelngene er forskjellge og skjærngsunkene mellom fordelngene skaler med a ror sannsynlghe lgger nnenfor gråoneskalaen blde En erskelverd for hver skjærngsunk. De er bare mellom de o ersklene a fleralle av kslene er bakgrunnsksler!, IN 3 4 Hvor lgger omal erskel? V har en annengradslgnng : Hvs sandard-avvkene de o fordelngene er lke > får v en enklere lgnng: Hvs a ror sannsynlgheene og er omren lke har v en veldg enkel løsnng: ln ln ln c

7 3 4 5,5, Hvs v nå bare anar a Eksemel: o cosnus-fordelnger E le eksemel: or og 44, med 8, så vl / 3 være en OK erskel, selv om.6. or.9 vl felen bl ganske sor., , Ana mørke objeker å lys bakgrunn, og fordelnger g ved: π z z π cos for z a z z a z 4a ellers Med z, a for objekene, og z 3, a for bakgunnen: Hvs /3 av alle kslene er objek-ksler blr de skalere fordelngene slk: La oss fnne erskelverden,, som gr mns mulg oal fel andelen felklassfsere objekksler, E o, ved denne erskelverden..4.9 IN IN 3 6 o cosnus-fordelnger del II V skal fnne den erskelen som gr mns mulg fel, dvs: π cos 3 4 cos o π π 3 π cos 3 8 π 3 π π 3 π umulg o b b cos 4 4 Andelen felklassfsere objekksler fnner ved å negrere forgrunnsfordelngen subsuerer yz- π z π π yπ E cos cos 4 dz 4 dy yπ sn π π π 3 sn sn π IN 3 7 ± ersklng, o osson-fordelnger osson-fordelngen er g ved: Skjærngsunke mellom o skalere fordelnger er g ved: Og erskel-verden som gr mns mulg fel blr da: or, 3,.4,, 4,.6 fnner v a 34., x ω e! ln e e ln ln ln.4.9 IN 3 8 e x,, x!!

8 En enkel ersklngs-algorme Samme algorme: bruk hsogramme! Sar med erskel-verd mddelverden l alle kslene blde. nn mddelverden av alle ksler som er mørkere enn erskelen nn mddelverden av alle ksler som er lysere enn erskelen. La ny erskel-verd være jena de o unkene ovenfor l erskelen kke flyer seg mer. Dee kalles Rdler og Calvard s meode Dee gjøres algormen å sde 74 W. Hvlke bengelser må være ofyl for a meoden skal vrke? Når vl denne meoden svke? Når v skal erskle e ukjen blde, kjenner v kke eller og heller kke og V kan erav esmere og fra bldes hsogram g den erskelen k v bruker: k k [ ] k k k k k Merk a esmaene k og k fnnes fra runkere fordelnger runker ved erskelen k.4.9 IN IN 3 3 ruk hsogramme mer effekv! Ogave.6: Reformulér algormen..3 slk a v bruker normalser hsogram sedenfor kselverder: De har v allerede gjor! Ny ogave: ruk kumulav hsogram og kumulav mddelverd: k k k k k k k k k Husk a er de kumulave normalsere hsogramme:,.4.9 IN 3 3 Osu s meode - movasjon Ana a v har e gråoneblde med gråoner, med normalser hsogram. Ana a blde nneholder o oulasjoner av ksler, slk a kslene nnenfor hver oulasjon er noenlunde lke, mens oulasjonene er forskjellge. Målseng: V vl fnne en erskel slk a hver av de o klassene som osår ved ersklngen blr mes mulg homogen, mens de o klassene bl mes mulg forskjellge. Klassene er homogene: varansen hver av de o klassene er mns mulg. Searasjonen mellom klassene er sor: avsanden mellom mddelverdene er sørs mulg..4.9 IN 3 3

9 .4.9 IN 3 33 Osu s meode enkle begreer A oseror sannsynlghe for de o klassene er: Mddelverden for gråoner de o klassene er: Varansen nnenfor de o klassene er:,,, [ ] [ ] [ ] [ ].4.9 IN 3 34 Osu s meode l grundg Den oale varansen nensesfordelngen kan selvsag deles o ved I hver summasjon kan v addere og subrahere klassens a oseror mddelverd o o [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] o.4.9 IN 3 35 Osu s meode l grundg II ørse ledd hver av de o sse lnjene å forrge fol kan urykkes ved defnsjonene av og. Andre ledd kan urykkes ved og, sden, og er uavhengge av summasjonsvarabelen. Alså får v De o summene bakers faller bor, ford oalvaransen blde er summen av W og! [ ] [ ] o [ ] [ ].. W o.4.9 IN 3 36 Osu s meode: Ønsker å mnmere W og samdg maksmere Sden o er konsan: fnn som maksmerer. Urykke for kan skrves som se neders.h., forrge fol: Osu s meode: Søk eer maksmalverden av for alle verder av der < <. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ], o η η

10 Osu s meode; osummerng ersklng Malab e NxM kslers blde med gråoner. nn bldes hsogram, hk, k,,,..,-. nn bldes normalsere hsogram: eregn kumulav normalser hsogram: eregn kumulav mddelverd, k: eregn global mddelverd, : eregn varansen mellom klassene, k: nn erskelen der k har s maksmum. eregn searablesmåle, η: h k k, k,,,..., MN k k, k,,,..., k, k k,,,..., [ ] η, η o I Malab kan v mlemenere erav ersklng ved: >>.5*doublemnf: doublemaxf:; >> done false; >> whle ~done g f > ; nex.5*meanfg meanf~g; done abs nex <.5; nex; end unksjonskalle grayhreshf fnner Osu-erskelen, dvs. den erskelverden som maksmerer for blde f..4.9 IN IN 3 38 Effeken av a ror sannsynlghe oal ersklngsfel mo log / for fre verder av - D: D D D 3 D 4 elen øker rask ved log / > Osu s meode bør bare brukes når.< / <. De samme gjelder for Rdler & Calvard. De fnnes gode alernaver!.4.9 IN 3 39 Mnmum fel ersklng Kler og Illngworh 985 beregner e krerum for alle mulge erskelverder: J [ ln ln ] ln ln [ ] or hver -verd esmeres alle fem aramerene. eregn J for alle og fnn mnmum, eller fnn løsnng erav. Krere-funksjonen har lokale mnma ved endene av gråoneskalaen. En uheldg sar-verd e erav søk kan g menngsløs erskelverd. ruk Osu s erskelverd som sar-verd e erav søk..4.9 IN 3 4

11 En sammenlgnng or.9,.,, 44, 8: Osu s erskel vensre gr sgnfkan felersklng. Kler og Illngworh s erskel høyre er OK. Krerefunksjoner: og J, , Effeken av søy blde o-nvå gråoneblde 56. A ror sannsynlgheer.5. Søy > Mser bmodale. lobal ersklng > Mange felklassfsere ksler. Søyfjernng ersklng: modal hsogram > bedre ersklng lurrng av blde > fel langs objek-kanen..4.9 IN IN 3 4 ruk av kan-nformasjon Hvordan kan v unngå roblemene som følger av a objek og bakgrunn har ulk a ror sannsynlghe? ruk bare ksler som lgger å eller nær overgangen mellom objek og bakgrunn. orholde mellom a ror sannsynlgheer blr da. Hvordan gjør v de? ruk en graden-esmaor, og erskle resulae. ruk en Lalace-oeraor nullgjennomgang, og uvd resulae. Dee er egenlg en srkelslunng: or å forbedre ersklngen av objeke renger v objekes omrss. or å avgrense omrsse renger v en ersklng. Eksemel I e blde fx,y der objek-areale er relav le. eregn e kanblde Enen graden-magnude eller absoluverd av Lalace. erskle kanblde med en høy erskel. -> maske-blde x,y nn hsogram av fx,y x,y nn omal erskel med f.eks. Osu. Anvend å fx,y. Nær erfek resula..4.9 IN IN 3 44

12 Eksemel II V ønsker å fnne de lyse srukurene fx,y. Vanskelg hsogram: Osu -> fel erskelverd eregn abslalace erskle høy ercenl -> maske-blde x,y nn hsogram av fx,y x,y. nn omal erskel med f.eks. Osu. Anvend å fx,y. Varabel belysnng I llegg l søy kan v ha ujevn belysnng. elfr global ersklng er da kke mulg uen bruk av Søyfjernng blde ruk av kan-nformasjon Dee vrker kke alld. jern lave frekvenser blde. Varabel ersklng. Odelng av blde Lokal adav ersklng E hel annerledes alernav: Dvdér blde med blde av homogen flae med samme belysnng..4.9 IN IN 3 46 eneralserng l fler-nvå Rdler & Calvard s meode kan generalseres l M erskler: M, k, k, M, k, k, M M, k Ny se erskelverder beregnes l alle erskler er sable dvs l alle dfferansene n,k n,k-, n M, er mndre enn. rosedyren konvergerer vanlgvs rask., k, M, k, k, lernvå Osu-ersklng V kan skrve varansen mellom klassene som [ ] [ ] Derverer og seer δ /δ. Dee gr en løsnng ved Dee kan skrves som V ser alså en sammenheng mellom Rdler & Calvard og Osu. De samme gjelder for flernvå ersklng se forrge fol..4.9 IN IN 3 48

13 lobal, varabel eller adav? lobal ersklng : Samme verd for over hele blde. Varabel ersklng: Verden av varerer over blde. Lokal adav ersklng: beregnes fra bldes lokale egenskaer,,... Adav ersklng ved nerolasjon lobale erskler gr ofe dårlg resula. lobale meoder kan benyes lokal. Dee vrker kke der vndue bare nneholder en klasse! Oskrf: NIVÅ I: Del o blde del-blder. or del-blder med b-modal hsogram: nnlokal erskelverd c,j og lordne den l senerksele,j del-blde. or del-blder med un-modal hsogram: nn lokal erskelverd ved nerolasjon. NIVÅ II: ksel-for-ksel nerolasjon: å gjennom alle ksel-ossjoner besem adav erskelverd x,y ved nerolasjon mellom de lokale erskelverdene c,j. erskle så hver ksel x,y blde erskelverdene x,y..4.9 IN IN 3 5 Adav ersklng Lokale endrnger bakgrunn og konras kan hånderes. kan skyldes ujevn belysnng/bakgrunn. Man kan bruke Overlaende vnduer kke-overlaende vnduer Sørrelsen å vnduene kan være avgjørende... En enkel adav meode... En meode som benyer de dere lære forelesnngen om gråoneransformer: eregn mddelverd og sandardavvk nnenfor e gldende w x w vndu over hele blde. Neblack s meode: Se den lokale erskelverden l, j, j k, j La u-blde være g ved hvs f, j, j g, j hvs f, j >, j Ex.: for w 3, k -.8 :.4.9 IN IN 3 5

14 Samforekoms-marser V har se -D hsogrammer fra o kanaler fargeblder. Samforekoms-marser er også -D hsogrammer. Engelsk: ray Level Cooccurrence marx forkore LCM. De vser hvor mange forekomser v har av a e ksel har gråone samdg som en nabo avsand d og renng θ har gråone j. V kan skrve dee som h,j d,θ. or d,θ, beraker v førse nabo x-renng or d,θ,π/ beraker v førse nabo y-renng V kan legge sammen slke marser fra flere rennger:.5*[h,j d,θ h,j d,θπ/] gr en samforekoms-marse begge rennger x og y. LCM-ersklng Ana a v har en samforekoms-marse c,j d,θ. nn den erskelverd blde som gr færres mulg anall overganger fra l eller l horsonal og verkal blde eer ersklng. - Anall overganger fra l bb bf O c, j d, θ bf j Anall overganger fra l O fb j c, j d, θ Mns komlekse: nn den som mnmerer O bf O fb - j fb ff.4.9 IN IN 3 54 Hva med Dalmaneren... Osummerng ersklng Ved å nkludere eksur-nformasjon kan v også håndere e god kamufler ekorn. Ved å bruke en segmenerng baser å flere skalaer kan v nesen håndere Dalmaner-blde o vlkårlg fordelnger fz og bz vl den erskelverden som mnmerer felen alld lgge skjærngsunke der de d f b Rdler og Calvard s meode er en enkel algorme. Hvlke bengelser må være ofyl for a den skal vrke? Osu s meode maksmerer searasjon mellom o normalfordele klasser. Neblack s meode gr lokal adav erskel baser å mddelverd og sandardavvk løende vndu. Samforekoms-marser kan også brukes l ersklng..4.9 IN IN 3 56