INF 2310 Digital bildebehandling

Transkript

1 IN 3 Dgal bldebehandlng SEGMENTERING VED TERSKLING Global hsogram-baser ersklng Varabel og mulvarabel ersklng Lokal adav ersklng GW:.3 l grundgere enn boka IN 3

2 Om ensum fra ka. Kael boka nroduserer e sor og vkg ema, ersklng, men dekker de noe overfladsk. I IN3 foreleser v bare om segmenerng ved Kan-deeksjon GW ka..7 forelesnng nr 7. Tersklng GW ka.3 dagens forelesnng nr 3, men ar dee noe grundgere enn boka. Lenkng av kaner..7, Hough-ransform..7, regon-baser segmenerng.4, waershed 5.5 og bevegelses-segmenerng.6 ar v IN IN 3

3 Hva er segmenerng? Segmenerng er en rosess som deler o blde menngsfulle regoner. Segmenerng er e av de vkgse elemenene e komle bldeanalysesysem. I segmenerng får v fram regoner og objeker som senere skal beskrves og gjenkjennes. I de enklese lfelle har v bare o yer regoner: orgrunn akgrunn Eksemel: fnne symboler for OCR IN 3 3

4 Segmenerngs-roblemer robleme blr banal hvs v bare har en objek-regon, og denne er homogen. Men v har som regel flere objeker blde. Objekene er sjelden hel lke, selv om de er av samme ye. Ofe har v flere yer/klasser av objeker samdg. elysnngen kan varere over blde. Refleksjon, farge ec. kan varere over objeker blde. Hva og hvor er objeke dee blde? IN 3 4

5 To segmenerngs-kaegorer V skller mellom o kaegorer av meoder, baser å hhv. lkhe og dskonnue mellom kslene blde.. Ved ersklng og regon-baser segmenerng får v fram de kslene som lgner hverandre. Dee gr alle kslene objeke.. Ved kan-baser segmenerng fnner v bass-elemener omrsse l objekene: Kan-unker, lnje-unker, hjørne-unker.. I nese seg: Tynner brede kaner Lenker unkene sammen IN 3 5

6 Tersklng Hvs v har grunn l å ana a objekene f.eks. er lysere enn bakgrunnen, kan v see en erskel T og lage oss e bnær u-blde gx,y ved mangen: g x, y hvs hvs f x, y f x, y T T g Da har v få e u-blde gx,y med bare o mulge verder. Med rkg valg av T vl nå de flese ksler med gx,y= være objek-ksler. f IN 3 6

7 lernvå ersklng Har v flere klasser av objeker med forskjellg nense, så kan v uvde dee l M gråonenervaller ved hjel av M- erskler. hvs f x, y hvs f x, y g x, y... M hvs M f x, y G Tersklng er e sesallfelle av klassfkasjon. Jfr. hsogram-ujevnng med noen få gråoner IN 3 7

8 ass - ersklng Ana a e blde har o nenses-områder: forgrunn og bakgrunn. Hsogramme vl da vse o oer, gjerne med e dalsøkk mellom. Avhengg av hvor mye forgrunn v har forhold l bakgrunn, kan de hende v kke ser o oer. Hvor skal v legge erskelen? IN 3 8

9 Eksemel bmodale lokale vnduer modal, ca : modal, skjev forhold Unmodal IN 3 9

10 To Gauss-fordelnger To Gauss-fordelnger med samme sandardavvk, σ. D=μ -μ =σ D=μ -μ =3σ,33,33 D = μ -μ Lke a ror sannsynlgheer. D avgjør om v ser o oer ,4,4 Ulke a ror sannsynlghe. D avgjør om v ser o oer ,5,5 Veldg ulke sannsynlgheer. Selv ved sor verd for D ser v kke o oer IN 3

11 ordelnger, sandardavvk og varans En Gauss-fordelng g normalfordelng er g ved mddelverden varansen : z e x Varans:, Sandardavvk: IN 3

12 eydnngen av Hvs kselverdene l e objek e blde er normalfordel med mddelverd og sandardavvk så vl 68% av kselverdene lgge nervalle <-, + >. 95% av kselverdene lgger nervalle <-, + >. 99% av kselverdene lgger nervalle <- 3, + 3>. Andel av fordelngen nnenfor nervalle IN 3

13 Hsogram, normalser, skaler E eksemel: To Gauss-fordelnger bakgrunn : μ = 6, σ = 3 forgrunn : μ = 36, σ = 8,5 Normalsere hsogrammer: Skalerer med a ror sannsynlgheer, f.eks. =., = - = ,4 Dee kan forskyve både mnmum bldes hsogram skjærngsunke mellom fordelngene IN 3 3

14 Klassfkasjons-fel fel ved ersklng - akgrunn - orgrunn Terskel orgrunn som felklassfseres som bakgrunn med erskelen akgrunn som felklassfseres som forgrunn med erskelen IN 3 4

15 Klassfkasjonsfel ved ersklng Ana a hsogramme er en sum av o fordelnger bz og fz, b og f er normalsere bakgrunns- og forgrunns-hsogrammer. La og være a ror sannsynlghe for bakgrunn og forgrunn += De normalsere hsogramme l blde kan da skrves z b z f z Sannsynlgheene for å felklassfsere e ksel, g en erskelverd, fnner v fra de normalsere fordelngene: E f z dz E b z dz IN 3 5

16 Den oale felen V har funne andelen felklassfkasjon hver fordelng. Den oale felen fnner v ved å mullsere med a ror sannsynlgheene for forgrunn og bakgrunn: E E E f z dz b z dz Legges erskelen veldg høy eller veldg lav, blr felen sor. De er rmelg å ana a felen har e mnmum for en besem verd =T IN 3 6

17 nn den T som mnmerer felen E f z dz b z dz Derverer E mh. vha. Lebnz regel for dervasjon av negraler. Seer den dervere lk og får: VIKTIG!!! de d f T b T Merk a dee er en generell løsnng som gr mns fel. De er ngen resrksjoner mh. fordelngene b og f!! IN 3 7

18 Tersklng av o Gauss-fordelnger Ana a bakgrunns- og forgrunns-nenseene følger hver sn Gauss-fordelng, bz og fz, slk a de normalsere hsogramme kan skrves som x x z e e og er a ror sannsynlgheer for for- og bakgrunn og er mddelverdene for bakgrunn og forgrunn. og er varansen for bakgrunn og forgrunn IN 3 8

19 Omal løsnng o Gauss-fordelnger Omal løsnng o Gauss fordelnger T b T f V ve a omal løsnng lgger der hvor V seer nn for bz og fz: T b T f T T V seer nn for bz og fz: e e V kan sryke og a logarmen: T T ln ln Dee gr en annengrads-lgnng T: V kan alså få o løsnnger for T. ln T T IN 3 9 ø g

20 To erskler når kan de skje? Hvs sandardavvkene de o Gauss-fordelngene er forskjellge og skjærngsunkene mellom fordelngene skaler med a ror sannsynlghe lgger nnenfor gråoneskalaen blde En erskelverd for hver skjærngsunk. k,3 De er bare mellom de o ersklene a fleralle av kslene er bakgrunnsksler! IN 3

21 Hvor lgger omal erskel? Hvor lgger omal erskel? V har en annengradslgnng T: g g g ln T T Hvs sandard-avvkene de o fordelngene er lke = = > får v en enklere lgnng: T ln Hvs a ror sannsynlgheene og er omren lke T ln y g g har v en veldg enkel løsnng: T IN 3 T

22 Hvs v nå bare anar a = E le eksemel: or μ = og μ = 44, med σ = σ = 8, så vl T = μ +μ /= 3 være en OK erskel, selv om =.6., ,5 or =.9 vl felen bl ganske sor IN 3

23 En enkel ersklngs-algorme Sar med erskel-verd = mddelverden l alle kslene blde. nn mddelverden av alle ksler som er mørkere enn erskelen nn mddelverden av alle ksler som er lysere enn erskelen. La ny erskel-verd være Gjena de o unkene ovenfor l erskelen kke flyer seg mer. Dee kalles Rdler og Calvard s meode Dee gjøres algormen å sde 74 GW. Hvlke bengelser må være ofyl for a meoden skal vrke? Når vl denne meoden svke? IN 3 3

24 Samme algorme: bruk hsogramme! Samme algorme: bruk hsogramme! Når v skal erskle e ukjen blde, kjenner v kke eller og heller kke og V kan erav esmere og fra bldes hsogram g den erskelen k v bruker: G G k k k k k k k k Merk a esmaene k og k fnnes fra runkere fordelnger runker ved erskelen k IN 3 4

25 Osu s s meode - movasjon Ana a v har e gråoneblde med G gråoner, med normalser hsogram. Ana a blde nneholder o oulasjoner av ksler, slk a kslene nnenfor hver oulasjon er noenlunde lke, mens oulasjonene er forskjellge. Målseng: V vl fnne en erskel T slk a hver av de o klassene som osår ved ersklngen blr mes mulg homogen, mens de o klassene bl mes mulg forskjellge. Klassene er homogene: varansen hver av de o klassene er mns mulg. Searasjonen mellom klassene er sor: avsanden mellom mddelverdene er sørs mulg IN 3 5

26 Osu s meode enkle begreer Osu s meode enkle begreer A oseror sannsynlghe for de o klassene er: G Mddelverden for gråoner de o klassene er:, G Mddelverden for gråoner de o klassene er:,, G G G G G Varansen nnenfor de o klassene er: G IN 3 6

27 Osu s meode l grundg Osu s meode l grundg Den oale varansen nensesfordelngen G kan selvsag deles o ved G To G To I hver summasjon kan v addere og subrahere klassens a oseror mddelverd G To G G G IN 3 7

28 Osu s meode l grundg II Osu s meode l grundg II ørse ledd hver av de o sse lnjene å forrge fol kan urykkes ved defnsjonene av σ og σ. Andre ledd kan urykkes ved og, sden μ, μ og μ er uavhengge av summasjonsvarabelen. Alså får v uavhengge av summasjonsvarabelen. Alså får v G To De o summene bakers faller bor, ford.. G G G Toalvaransen blde er summen av σ W og σ! IN 3 8 W To

29 Osu s meode: Osu s meode: Ønsker å mnmere W og samdg maksmere Sden To er konsan: fnn som maksmerer. Urykke for kan skrves som se neders.h., forrge fol:, Osu s meode: Søk eer maksmalverden av for alle verder av der < <. To IN 3 9

30 Osu s s meode; osummerng G e NxM kslers blde med G gråoner. nn bldes hsogram, hk, k=,,,..,g-. nn bldes normalsere hsogram: eregn kumulav normalser hsogram: eregn kumulav mddelverd, μk: eregn global mddelverd, μ: eregn varansen mellom klassene, σ k: nn erskelen der σ k har s maksmum. h k k, k,,,..., G MN k k, k,,,..., G k, k k,,,..., G G eregn searablesmåle, η:, IN 3 3 To

31 Effeken av arorsannsynlghea Toal ersklngsfel mo log / for fre verder av μ -μ = Dσ: D= D = D = 3 D = 4 elen øker rask ved log / => Osu s meode bør bare brukes når.< / <. De samme gjelder for Rdler & Calvard. De fnnes gode alernaver! IN 3 3

32 Mnmum fel ersklng Kler og Illngworh 985 beregner e krerum for alle mulge erskelverder: J ln ln ln ln or hver -verd esmeres alle fem aramerene. eregn J for alle og fnn mnmum, eller fnn løsnng erav. K Krere-funksjonen har lokale l mnma ved endene av gråoneskalaen. En uheldg sar-verd e erav søk kan g menngsløs erskelverd. ruk Osu ss erskelverd som sar-verd e erav søk IN 3 3

33 En sammenlgnng or =.9, =., μ =, μ = 44, σ = σ = 8: Osu s s erskel vensre gr sgnfkan felersklng. Kler og Illngworh s erskel høyre er OK. Krerefunksjoner: σ og J,5, IN 3 33

34 Effeken av søy blde G o-nvå gråoneblde G=56. A ror sannsynlgheer.5. Søy => Mser bmodale. Global l ersklng => Mange felklassfsere ksler. Søyfjernng + ersklng: + modal hsogram => bedre ersklng lurrng av blde => fel langs objek-kanen IN 3 34

35 ruk av kan-nformasjon Hvordan kan v unngå roblemene som følger av a objek og bakgrunn har ulk a ror sannsynlghe? ruk bare ksler som lgger å eller nær overgangen mellom objek og bakgrunn. orholde mellom a ror sannsynlgheer blr da. Hvordan gjør v de? ruk en graden-esmaor, og erskle resulae. ruk en Lalace-oeraor nullgjennomgang, g g og uvd resulae. Dee er egenlg en srkelslunng: or å forbedre ersklngen av objeke renger v objekes omrss. or å avgrense omrsse renger v en ersklng IN 3 35

36 Eksemel I G e blde fx,y der objek-areale er relav le. eregn e kanblde Enen graden-magnude eller absoluverd av Lalace. Terskle kanblde med en høy erskel. -> maske-blde G T x,y nn hsogram av fx,y G T x,y nn omal erskel med f.eks. Osu. Anvend å fx,y. Nær erfek resula IN 3 36

37 Eksemel II V ønsker å fnne de lyse srukurene fx,y. Vanskelg hsogram: Osu -> fel erskelverd eregn abslalace Terskle høy ercenl -> maske-blde G T x,y nn hsogram av fx,y G T x,y. nn omal erskel med f.eks. Osu. Anvend å fx,y IN 3 37

38 Varabel belysnng I llegg l søy kan v ha ujevn belysnng. elfr global ersklng er da kke mulg uen bruk av Søyfjernng blde ruk av kan-nformasjon Dee vrker kke alld. jern lave frekvenser blde. Varabel ersklng. Odelng av blde Lokal adav ersklng E hel annerledes alernav: Dvdér blde med blde av homogen flae med samme belysnng IN 3 38

39 Generalserng l fler-nvå Rdler & Calvard s meode kan generalseres l M erskler: M, k, k,, k, k,, M, k, M, k M, k k, G Ny se erskelverder beregnes l alle erskler er sable dvs l alle dfferansene n,k n,k-, n M, er mndre enn ΔT. rosedyren konvergerer vanlgvs rask IN 3 39

40 lernvå Osu-ersklng ersklng V kan skrve varansen mellom klassene σ som G G Derverer og seer δσ /δ =. Dee gr en løsnng ved T G T T G T Dee kan skrves som μ T + μ T = T V ser alså en sammenheng mellom Rdler & Calvard og Osu. De samme gjelder for flernvå ersklng se forrge fol. T IN 3 4

41 Global, varabel eller adav? Global ersklng : Samme verd for T over hele blde. Varabel ersklng: Verden av T varerer over blde. Lokal adav ersklng: T beregnes fra bldes lokale egenskaer μ, σ, IN 3 4

42 Adav ersklng ved nerolasjon Globale erskler gr ofe dårlg resula. Globale meoder kan benyes lokal. Dee vrker kke der vndue bare nneholder en klasse! Oskrf: NIVÅ I: Del o blde del-blder. or del-blder med b-modal hsogram: nn lokal erskelverd T c,j og lordne den l senerksele,j del-blde. or del-blder med un-modal hsogram: nn lokal erskelverd ved nerolasjon. NIVÅ II: ksel-for-ksel nerolasjon: Gå gjennom alle ksel-ossjoner besem adav erskelverd Tx,y ved nerolasjon mellom de lokale erskelverdene T c,j. Terskle så hver ksel x,y blde erskelverdene Tx,y IN 3 4

43 Adav ersklng Lokale endrnger bakgrunn og konras kan hånderes. kan skyldes ujevn belysnng/bakgrunn. Man kan bruke Overlaende vnduer kke-overlaende vnduer Sørrelsen å vnduene kan være avgjørende IN 3 43

44 En enkel adav meode... En meode som benyer de dere lære forelesnngen om gråoneransformer: eregn mddelverd og sandardavvk nnenfor e gldende w x w vndu over hele blde. Nblack s meode: Se den lokale erskelverden l, j, j k, j La u-blde være g ved hvs f, j, j g, j hvs f, j, j Ex.: for w = 3, k = -.8 : IN 3 44

45 Samforekoms-marser marser Samforekoms-marser er -D hsogrammer. Engelsk: Gray Level Cooccurrence marx forkore GLCM. De vser hvor mange forekomser v har av a e ksel har gråone samdg som en nabo avsand d og renng θ har gråone j. V kan skrve dee som h,j d,θ. or d,θ =, beraker v førse nabo horsonal renng or d,θ =,π/ beraker v førse nabo verkal renng V kan legge sammen slke marser fra flere rennger: c,j d =.5*[h,j d=,θ= + h,j d=,θ=π/] gr en samforekoms-marse begge rennger horsonal og verkal IN 3 45

46 GLCM-ersklng Ana a v har en samforekoms-marse c,j d. nn den erskelverd blde som gr færres mulg anall overganger fra l eller l horsonal og verkal resula-blde eer ersklng. T Anall overganger fra l bb fb O bf T G T T j c, j d Anall overganger fra l O fb T T G jt c, j d Mns komlekse: nn den T som mnmerer O bf + O fb T G- j bf ff G IN 3 46

47 Osummerng ersklng G o vlkårlg fordelnger fz og bz vl den erskelverden som mnmerer felen alld lgge der de d f T b T Rdler og Calvard s meode er en enkel algorme. Hvlke bengelser må være ofyl for a den skal vrke? Osu s meode maksmerer searasjon mellom o normalfordele l klasser. KI-meoden mnmerer dvergensen mellom observer hsogram og en vee blandng av o Gauss-funksjoner. Nblack s meode gr lokal adav erskel baser å mddelverd og sandardavvk løende vndu IN 3 47