INF april 2017
|
|
- Lisa Ødegaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 IN april 017 Segmenering ved erskling Global erskling Kap 10.3 Generelle hisogramfordelinger og klassifikasjonsfeil To populære ersklingsalgorimer ruken av kaner, og effeken av søy og glaing Lokal erskling Disse noaene er baser på. Albregsens segmeneringsnoaer fra fjoråre. Originalnoaene fra 016 inneholder mange ineressane dealjer, og de anses som kursorisk pensum! IN 310 1
2 Hva er segmenering? Segmenering er en prosess som deler opp bilde i meningsfulle regioner. Segmenering er e av de vikigse elemenene i e komple bildeanalysesysem. I segmenering får vi fram regioner og objeker som senere skal beskrives og gjenkjennes. I de enklese ilfelle har vi bare o yper regioner: orgrunn akgrunn Eksempel: finne symboler for OCR IN 310
3 Segmenerings-problemer Probleme blir banal hvis vi bare har en objek-region, og denne er homogen. Men vi har som regel flere objeker i bilde. Objekene er sjelden hel like, selv om de er av samme ype. Ofe har vi flere yper/klasser av objeker samidig. elysningen kan variere over bilde. Refleksjon, farge ec. kan variere over objeker i bilde. Hva og hvor er objeke i dee bilde? IN 310 3
4 To segmenerings-kaegorier Vi skiller mellom o kaegorier av meoder, baser på hhv. likhe og diskoninuie mellom pikslene i bilde. 1. Ved erskling og region-baser segmenering får vi fram de pikslene som ligner hverandre. Dee gir alle pikslene i objeke.. Ved kan-baser segmenering finner vi basis-elemener i omrisse il objekene: Kan-punker, linje-punker, hjørne-punker.. I nese seg: Tynner brede kaner Lenker punkene sammen IN 310 4
5 g Dagens verkøy: Terskling Hvis vi har grunn il å ana a objekene f.eks. er lysere enn bakgrunnen, kan vi see en erskel T og lage oss e binær ubilde gx,y ved mappingen: 0 hvis g x, y 1 hvis f x, y T f x, y T Da har vi få e u-bilde gx,y med bare o mulige verdier. Vi olker nå piksler med gx,y=1 som objek-piksler. Vi har gjor en global pikselvis klassifikasjon baser på pikselinensie alene f IN 310 5
6 Terskling, eksempel Ana a e bilde har o inensies-områder: forgrunn og bakgrunn. Hisogramme vil da vise o opper, gjerne med e dalsøkk mellom. Avhengig av hvor mye forgrunn vi har i forhold il bakgrunn, kan de hende vi ikke ser o opper. Nøkkelspørsmål: Hvor skal vi legge erskelen? IN 310 6
7 Terskling av egenskapsbilde Terskling er ofe noe som gjøres på e bilde hvor eksuregenskapene il objekene vi er ineresser i har bli fremheve Original remheve okjekeksur Mer om dee i IN4300! IN 310 7
8 Klassifikasjon Ana a vi har hisogrammene il bakgrunn og forgrunn hver for seg, henholdsvis h 1 og h Hisogramme for hele bilde er da h=h 1 +h La oss så klassifisere pikslene kun baser på gråone or hver gråone må vi besemme om en slik piksel skal klassifiseres il forgrunn eller bakgrunn Minimerer oal anall feilklassifisere piksler om vi velger forgrunn for en inensie i om h i>h 1 i Hvorfor?! G 1 Da vil anall feilklassifisere piksler være min{ h1 i, h i} i0 - akgrunn, h 1 - orgrunn, h Hadde vi ha h 1 og h, ville alså en opimal klassifikaor vær riviel ilgjengelig! IN 310 8
9 Mulig fremgangsmåe: inn h 1 og h Har vi h 1 og h har vi alså al vi renger En mulig fremgangsmåe kan da være å ana enkle fordelinger for h 1 og h, og å finne de paramerene som gir modellhisogrammer som il sammen ilnærmer h bes mulig Eksempelvis, ana o Gauss-fordelinger og ilpass: Summen av de o Gauss-kurvene passer rimelig god il de observere hisogramme blå linje Piksler med inensie hvor rød > grøn blir klassifiser il bakgrunn En populær algorime for slik ilpasning kalles expecaion-maximizaion EM Ikke pensum i dee kurse! Vi skal se på forenklede modeller/fremgangsmåer hvor vi finner erskelene direke IN 310 9
10 Noen begreper relaer il hisogrammer La p 1 i og p i være normalisere bakgrunns- og forgrunnshisogrammer La og være a priori sannsynlighe for bakgrunn og forgrunn +=1 De normalisere hisogramme il bilde kan da skrives p i p1 i p i Vi har selvfølgelig h = NMp, h 1 = NMp 1 og h = NMp der NM er anall piksler i bilde Merk: På noen av noaene er fi normaliser forgrunnshisogram, og bi normaliser bakgrunnshisogram IN
11 Klassifikasjonsfeil ved erskling Andelen feilklassifisere piksler: Andelen forgrunnspiksler klassifiser som bakgrunnspiksler pluss andelen bakgrunnspiksler klassifiser som forgrunn or en gi erskel : 1 E p z dz p z dz enyer ofe koninuerlige variable, da våre hisogrammodeller ofe er definer for slike, jfr. normalfordelingen IN
12 inn den T som minimerer feilen E p z dz p 1 E vil allid ha e minimum der kurvene for forgrunnsog bakgrunnshisogrammer krysser hverandre hvorfor? Kan også see den derivere lik 0 og vi får: z dz VIKTIG! de d 0 p p1 Merk a dee er en generell løsning som gir mins feil. De er ingen resriksjoner mh. fordelingene p 1 og p! IN 310 1
13 Sudie av o Gauss-fordelinger To Gauss-fordelinger med samme sandardavvik, σ. D = μ -μ 1 0,03 D=μ -μ 1 =σ D=μ -μ 1 =3σ 0,03 Like a priori sannsynligheer. D avgjør om vi ser o opper ,04 0,04 Ulike a priori sannsynlighe. D avgjør om vi ser o opper ,05 0,05 Veldig ulike sannsynligheer. Selv ved sor verdi for D ser vi ikke o opper IN
14 To Gauss-fordelinger II E eksempel: To Gauss-fordelinger bakgrunn : μ 1 = 16, σ 1 = 3 forgrunn : μ = 36, σ = 8 0,15 Normalisere hisogrammer: Skalerer med a priori sannsynligheer, f.eks. P 1 =0., P = 1-P 1 = , Dee kan forskyve både minimum i bildes hisogram skjæringspunke mellom fordelingene IN
15 IN Terskling av o Gauss-fordelinger Ana a bakgrunns- og forgrunns-inensieene følger hver sin Gauss-fordeling, bz og fz, slik a de normalisere hisogramme kan skrives som og er a priori sannsynligheer for for- og bakgrunn og er middelverdiene for bakgrunn og forgrunn. og er variansen for bakgrunn og forgrunn. x x e e z p
16 IN Opimal løsning o Gauss-fordelinger Vi ve a opimal løsning ligger der hvor Vi seer inn for bz og fz: Vi kan sryke og a logarimen: Dee gir en annengrads-ligning i T: Vi kan alså få o løsninger for T. T b T f T T e e T T ln ln 0 ln T T
17 To erskler når kan de skje? Hvis sandardavvikene i de o Gauss-fordelingene er forskjellige og skjæringspunkene mellom fordelingene skaler med a priori sannsynlighe ligger innenfor gråoneskalaen i bilde En erskelverdi for hver skjæringspunk. 0,03 De er bare mellom de o ersklene a fleralle av pikslene er bakgrunnspiksler! IN
18 IN Hvor ligger opimal erskel? Vi har en annengradsligning i T: Hvis sandard-avvikene i de o fordelingene er like = = > 0 får vi en enklere ligning: Hvis a priori sannsynligheene og er omren like har vi en veldig enkel løsning: 0 ln T T T T ln 0 ln T Jfr Riddler & Calvards meode
19 Hvis vi nå bare anar a P 1 =P E lie eksempel: or = μ 1 = 0 og μ = 44, med σ 1 = σ = 8, så vil T = μ 1 +μ /= 3 være en OK erskel, selv om P 1 =0.6 P. 0, ,05 or P 1 =0.9 P vil feilen bli ganske sor IN
20 Ridler og Calvards meode: en enkel ersklingsalgorime Ana o Gauss-fordelinger med forvenninger μ 1 og μ, og med σ 1 σ, og ana Iseden for å ilpasse denne modellen il hisogramme vår, kan de gjøres implisi ved å finne erskelen direke for en slik modell som vi neopp så: T= μ 1 +μ / Vi kjenner ikke den sanne μ 1 og μ så vi sarer med å gjee på en løsning eregn så ny erskel T ved μ 1 +μ / aser på denne erskelen, finner vi ny μ 1 og μ som henholdsvis middelverdien il pikslene under og over erskelen Gjena de sise o punkene il den nye erskelen ikke endrer verdi T konvergerer Dee er en enkel og rask ilnærming il de å finne paramerene μ 1, μ, σ 1, σ, og som gir fordelinger som passer hisogramme vår Husk a vi anar σ 1 σ og Algorimen beskrives i DIP s. 74 også kjene under navne k-means IN 310 0
21 Osus meode - moivasjon Ana a bilde inneholder o populasjoner av piksler, slik a pikslene innenfor hver populasjon er noenlunde like, mens populasjonene er forskjellige. Målseing: Le igjennom alle gråonene, og finn en erskel T slik a hver av de o klassene som oppsår ved ersklingen blir mes mulig homogene, mens de o klassene bli mes mulig forskjellige. Klassene er homogene: variansen i hver av de o klassene er mins mulig. Separasjonen mellom klassene er sor: avsanden mellom middelverdiene er sørs mulig IN 310 1
22 IN 310 Osus meode I/II or en gi erskel, la σ 1 og σ være variansen il pikslene i henholdsvis bakgrunn og forgrunn, og være den vekede variansen il middelverdiene: der P 1 og P er sannsynligheen for bakgrunn og forgrunn P 1 = anall bakgrunnspiksler/oal anall piksler i bilde, P =1- P 1, og μ er den oale middelverdien i bilde Osu foreslår a vi velger som minimerer σ w = P 1 σ 1 + P σ / / P P P i p i P i p i G i i
23 Osus meode II/II σ W +σ = σ To og er uavhengig av alså konsan Å minimerer σ w er alså de samme som å maksimere σ Vi kan alså likeså god maksimere σ Ved å prøve alle erskler Divideres σ med oale variansen får vi e kvaniaiv mål på separabilie:, To IN 310 3
24 Osus meode; i praksis Gi e NxM pikslers bilde med G gråoner. inn bildes hisogram, hk, k= 0,1,,..,G-1. inn bildes normalisere hisogram: eregn kumulaiv normaliser hisogram: eregn kumulaiv middelverdi, μk: eregn global middelverdi, μ: eregn variansen mellom klassene, σ k: inn erskelen der σ k har si maksimum. eregn separabiliesmåle, η: h k p k, k 0,1,,..., G 1 MN k P1 k p i, k 0,1,,..., G 1 i0 k ip i, k i0 G 1 i0 k 0,1,,..., G 1 P1 P 1 P 1 ip i, 0 1 To IN 310 4
25 Effeken av a priori sannsynlighe Toal ersklingsfeil mo log 10 P 1 /P for fire verdier av μ -μ 1 = Dσ: eilen øker rask ved log 10 P 1 /P 1 D = 1 D = D = 3 D = 4 => Osus meode bør bare brukes når 0.1<P 1 /P <10. De samme gjelder for Ridler & Calvard IN 310 5
26 ruk av kan-informasjon Hvordan kan vi unngå problemene som følger av a objek og bakgrunn har ulik a priori sannsynlighe? ruk bare piksler som ligger på eller nær overgangen mellom objek og bakgrunn. orholde mellom a priori sannsynligheer blir da 1. Hvordan gjør vi de? ruk en gradien-esimaor, og erskle resulae. ruk en Laplace-operaor nullgjennomgang, og uvid resulae. Dee er egenlig en sirkelsluning: or å forbedre ersklingen av objeke renger vi objekes omriss. or å avgrense omrisse renger vi en erskling IN 310 6
27 Eksempel I Gi e bilde fx,y der objek-areale er relaiv lie. eregn e kanbilde Enen gradien-magniude eller absoluverdi av Laplace. Terskle kanbilde med en høy erskel. -> maske-bilde G T x,y inn hisogram av fx,y G T x,y inn opimal erskel med f.eks. Osu. Anvend på fx,y. Nær perfek resula IN 310 7
28 Eksempel II Vi ønsker å finne de lyse srukurene i fx,y. Vanskelig hisogram: Osu -> feil erskelverdi eregn abslaplace Terskle høy percenil -> maske-bilde G T x,y inn hisogram av fx,y G T x,y. inn opimal erskel med f.eks. Osu. Anvend på fx,y IN 310 8
29 Effeken av søy i bilde Gi o-nivå gråonebilde G=56. A priori sannsynligheer 0.5. Søy => Miser bimodalie. Global erskling => Mange feilklassifisere piksler. Søyfjerning + erskling: + imodal hisogram => bedre erskling lurring av bilde => feil langs objek-kanen IN 310 9
30 IN lernivå-erskling Har vi flere klasser av objeker med forskjellig inensie, så kan vi uvide dee il M gråone-inervaller ved hjelp av M-1 erskler. 1, hvis 1..., hvis 1, 0 hvis 0, G y x f M y x f y x f y x g M
31 lernivå Ridler & Calvards meode Ridler & Calvards meode kan generaliseres il M erskler: M, k1 1, k1 0, M 1, k, 1, k M, k 1, k 1, M, k, k 1, G 1 Ny se erskelverdier beregnes il alle erskler er sabile dvs il alle differansene n,k n,k-1, 1 n M, er mindre enn ΔT. Prosedyren konvergerer vanligvis rask IN
32 lernivå Osu-erskling Maksimeringskrierie il Osu, σ, kan generaliseres il M klasser alså M-1 erskler: M 1,,.., P 1 M k1 k k inn de M-1 ersklene 1 > >...> M-1 som maksimerer urykke over IN 310 3
33 Global, variabel eller adapiv? Global erskling : Samme verdi for T over hele bilde. Ved Osus meode: Variabel erskling: Verdien av T varierer over bilde. Lokal adapiv erskling: T beregnes fra bildes lokale egenskaper μ, σ, IN
34 Eksempel bimodalie i lokale vinduer imodal, ca 1:1 imodal, skjev forhold Unimodal IN
35 Adapiv erskling ved inerpolasjon Globale erskler gir ofe dårlig resula. Globale meoder kan benyes lokal. Dee virker ikke der vindue bare inneholder en klasse! Mulig oppskrif: NIVÅ I: Del opp bilde i del-bilder or del-bilder med bi-modal hisogram, eller som for eksempel har god Osu-separasjonsmål: inn lokal erskelverdi T lokal i,j NIVÅ II: Piksel-for-piksel inerpolasjon: Gå gjennom alle piksel-posisjoner besem adapiv erskelverdi Tx,y ved inerpolasjon mellom de lokale erskelverdiene T lokal i,j. Terskle så hver piksel x,y i bilde i erskelverdiene Tx,y IN
36 IN En enklere adapiv meode En meode som benyer de dere lære i forelesningen om gråoneransformer eregn middelverdi og sandardavvik innenfor e glidende nxn vindu over hele bilde. Nieblacks meode: Se den lokale erskelverdien il La u-bilde være gi ved Ex.: for w = 31, k = :,,, j i k j i j i,, hvis 1,, 0 hvis, j i j i f j i j i f j i g
37 Oppsummering erskling Generelle fordelinger og klassifikasjonsfeil Har vi h 1 og h har vi al: forgrunn der h i>h 1 alså der *p i > *p 1 i Terskling og lokale klassifikasjonsfeilminima der *p 1 i=*p i To vanlige globale ersklingsalgorimer: Ridler og Calvards meode k-means Osus meode maksimerer separasjon mellom o implisi anae normalfordele klasser Hvilke beingelser må være oppfyl? Når feiler de? Ulik apriori sannsynlighe og bruken av kaninformasjon Effekene av søy og bruken av lavpassfiler lernivå-erskling Lokale adapive meoder; Nieblacks meode IN
Hva er segmentering? To segmenterings-kategorier. Segmenterings-problemer. INF mai 2010 Segmentering ved terskling Kap 10.
Hva er segmenering? IN 3. mai Segmenering ved ersling Kap.3 Global ersling Generelle hisogramfordelinger og lassifiasjonsfeil f il To populære erslingsalgorimer ruen av aner, og effeen av søy og glaing
DetaljerHva er segmentering? Segmenterings-problemer. To segmenterings-kategorier. Terskling, eksempel. Dagens verktøy: Terskling
Hva er segmenering? IN 3 5. mai 9 Segmenering ved ersling Kap.3 Global ersling Generelle hisogramfordelinger og lassifiasjonsfeil To populære erslingsalgorimer ruen av aner, og effeen av søy og glaing
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling. Hva er segmentering? forelesning nr 11 12/ Segmentering av bilder. To segmenterings-kategorier
INF 310 Digial bildebehandling forelesning nr 11 1/4 005 Segmenering av bilder Dagens ema: - Ikke-koneksuell erskling Lieraur: Efford, DIP, kap. 10.1-10. Friz Albregsen Deparmen of Informaics Universiy
DetaljerHvor små detaljer kan en linse oppløse?
IN 31 Digial bildebehandling Raleigh-krierie e Oppsummering, mai 14: Avbildning 1 Sampling og kvanisering Geomeriske operasjoner 3 Gå Gråone- og hisogramoperasjoner 4,5 Segmenering ved erskling 13 arger
DetaljerLøsningsforslag øving 6, ST1301
Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall
DetaljerHarald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.
Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi
Detaljerav Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.
Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke
DetaljerEksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006
Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
IN 3 Dgal bldebehandlng SEGMENTERING VED TERSKLING Global hsogram-baser ersklng Varabel og mulvarabel ersklng Lokal adav ersklng GW:.3 l grundgere enn boka 3 8.5.4 IN 3 Om ensum fra ka. Kael boka nroduserer
DetaljerBetydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller
Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:
DetaljerSpesialisering: Anvendt makro 5. Modul
Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.
DetaljerOppsummering, mai 2014: Sampling og kvantisering Geometriske operasjoner Gåt Gråtone- og histogramoperasjoner F4,5. Segmentering ved terskling
INF 310 Digital bildebehandling Oppsummering, mai 014: Avbildning F1 Sampling og kvantisering F Geometriske operasjoner F3 Gåt Gråtone- og histogramoperasjoner F4,5 Segmentering ved terskling Farger og
Detaljer(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t
Oppgave 3 Ve ien har vi følgene siuasjon: oer vinkel om aksen parallell me -aksen: oer vinkel om aksen l: β l,, Punkes koorinaer ve ien kan besemmes ve hjelp av følgene serie av basisransformasjoner. ransformasjonene
DetaljerOppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved
Sensorveiledning: ELE 37191 Maemaikk valgfag Eksamensdao: 13.06.2012 09:00 1:00 Toal anall sider: 5 Anall vedlegg: 0 Tillae hjelpemidler: BI-dener eksamenskalkulaor TEXAS INSTRUMENTS BA II Plus Innføringsark:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i INF3320 Meoder i grafisk daabehandling og diskre geomeri Eksamensdag: 2. desember 2009 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesee er på
DetaljerSkjulte Markov Modeller
CpG øy Skjule Markov Modeller år CG er eer hverandre i en DA sekvens vil C ofe muere il T ved meylase. (kalles ofe CpG for å ikke forveksles med pare C-G i o DA råder). CpG dinukleoiden forekommer mye
DetaljerForelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering
Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på
DetaljerFYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse
FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse Innhold Enkle fourieranalyse oppgaver... 1 1) egn frekvensspeker for e sammensa sinus signal... 1 2) Fra a n og b n il c n og θ... 2 Fourier serieanalyse... 2 3) Analyse
Detaljerog ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management
Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF230 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 6. juni 202 Tid for eksamen : 09:00 3:00 Oppgavesettet er på : 6 sider Vedlegg
DetaljerEksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I
Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3001 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdao: 1. desember 2017 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00-14.00) Sensurdao:
DetaljerMAT1030 Forelesning 26
MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand
DetaljerHva er segmentering? INF Fritz Albregtsen. Tema: Segmentering av bilder Del 1: - Ikke-kontekstuell terskling
Hva er segmentering? IN 160-80003 ritz Albregtsen Tema: Segmentering av bilder Del 1: - Ikke-kontekstuell terskling Litteratur: Efford, DIP, kap 101-10 Segmentering er en prosess som deler opp bildet i
DetaljerSensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012
Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins
DetaljerBeskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering
Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,
DetaljerLøsningsforslag for regneøving 3
Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over
DetaljerGo to and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK
Go o www.meni.com and use he code 65 37 7 Ha ar ikig i sise forelesning? FYS-MEK 111.1.18 1 FYS-MEK 111.1.18 Beegelse i én dimensjon ().1.18 Ukesoppgaer og oblig 1 er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/18/maeriale/maeriale18.hml
DetaljerKort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013
Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.
DetaljerForelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen
MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall
DetaljerForelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?
Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6
DetaljerYF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave
Detaljer~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd
~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =
DetaljerINF februar 2017 Ukens temaer (Kap 3.3 i DIP)
15. februar 2017 Ukens temaer (Kap 3.3 i DIP) Kjapp repetisjon av gråtonetransformasjon Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning/histogramspesifikasjon Standardisering av histogram
DetaljerVed opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.
4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier
DetaljerStyring av romfartøy STE6122
Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke
DetaljerForelesning nr.9 INF 1410
Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for
Detaljert [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet
FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,
DetaljerLevetid (varighet av en tilstand)
Leveid (varighe av en ilsand) Leveidsanalyse (survival analysis) Rosner.8-. av Sian Lydersen Forlesning 6 april 8 Eksempler: Tid il personen dør (mål fra fødsel, fra diagnose, fra behandling) Tid il en
DetaljerBevegelse i én dimensjon (2)
Beegelse i én dimensjon () 5..6 Daa-lab i dag: Hjelp med Pyhon / Malab insallasjon Førse skri Oblig er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek/6/maeriale/maeriale6.hml Innleeringsfris: Tirsdag,
Detaljer1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1
. Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er
DetaljerLøsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er
Gruppeøving 6 Elekrisie og magneisme Flervalgsoppgaver 1. Dersom en kondensaor har en kapasians på på 7.28 µf, hvor mye må plaene lades opp for a poensialdifferansen mellom plaene skal bli 25.0 V?. 15
DetaljerSensorveiledning ECON2200 Våren 2014
Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 2009 id for eksamen : 14:30 17:30 Oppgavesettet er på : 6 sider
DetaljerEt samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.
E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 6. juni 06 Tid for eksamen: 4:30 8:30 Løsningsforslaget er
DetaljerLøsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)
Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 3 Digital bildebehandling Oppsummering FA, mai 6: Avbildning Sampling og kvantisering Geometriske operasjoner F F F3 Filtrering i bildedomenet F6, F7 Segmentering ved terskling Morfologiske operasjoner
DetaljerObligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014
Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet
DetaljerKrefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013
Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger
DetaljerFaktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect
Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec
DetaljerRepetisjon av histogrammer. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av gråtonetransform. Tommelfingerløsning
2017.02.10. Repetisjon av histogrammer Foreløbig versjon! 15. februar 2017 Ukens temaer h(i) = antall piksler i bildet med pikselverdi i, og følgelig er (Kap 3.3 i DIP) Kjapp repetisjon av gråtonetransformasjon
DetaljerKromatografisk separasjon bygger på stoffers likevektsfordeling mellom en stasjonær fase og en mobil fase. A MP A SP. Likevektskoeffisienten er:
OPPSUEING FOELESNINGE UKE 35 Kromaografisk separasjon bygger på soffers likeveksfordeling mellom en sasjonær fase og en mobil fase. A P Likevekskoeffisienen er: A SP K = [ A] [ ] SP A Likeveksfordelingen
DetaljerEksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering
Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao:. juni 26 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv
DetaljerPrising av opsjoner på OBXindeksen
NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning
DetaljerStyringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.
Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen
DetaljerSNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-
DetaljerEnkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker
Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med
DetaljerSEGMENTERING IN 106, V-2001 BILDE-SEGMENTERING DEL I 26/ Fritz Albregtsen SEGMENTERING SEGMENTERING
SEGMENTERING IN 106, V-2001 Segmentering er en prosess som deler opp bildet i meningsfulle regioner. I det enkleste tilfelle har vi bare to typer regioner BILDE-SEGMENTERING DEL I Forgrunn Bakgrunn Problemet
DetaljerObjekt-bilde relasjonen. Vinkeloppløsnings-kriterier. Forstørrelse. INF 2310 Digital bildebehandling
Objekt-bilde relasjonen IN 3 Digital bildebehandling Oppsummering II, våren 7: y f f s s y Avbildning Naboskapsoperasjoner og konvolusjon Segmentering Kompresjon og koding av bilder argerom og bildebehandling
DetaljerEn sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst
En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag
Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :
DetaljerBevegelse i én dimensjon
Beegelse i én dimensjon 17.1.213 Forelesningsplan: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/13/plan213.hm FYS-MEK 111 17.1.213 1 Mekanikk Kinemaikk Dynamikk læren om beegelser uen å a hensyn il
DetaljerEksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I
Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK300 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 7359936 Eksamensdao: 08.2.204 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00 4.00) Sensurdao: 08.0.205
DetaljerOppgave 1. = 2(1 4) = 6. Vi regner også ut de andre indreproduktene:
Løsning Eksamen i ELE 379 Maemaikk Valgfag Dao 7. juni 26 kl 9-4 Dee e e foreløpig løsningsforslag som ikke er komple. De skal ikke publiseres i denne form. Oppgave. (a) Vi ve a kolonnevekorene il A er
DetaljerFlater, kanter og linjer INF Fritz Albregtsen
Flater, kanter og linjer INF 160-11.03.2003 Fritz Albregtsen Tema: Naboskaps-operasjoner Del 3: - Canny s kant-detektor - Rang-filtrering - Hybride filtre - Adaptive filtre Litteratur: Efford, DIP, kap.
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06
Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.
DetaljerLøysingsforslag for oppgåvene veke 17.
Løysingsforslag for oppgåvene veke 17. Oppgåve 1 Reningsfel for differensiallikningar gi i oppg. 12.6.3 med numeriske løysingar for gi inialkrav (og ei par il). a) b) c) d) Oppgåve 2 a) c) b) Reningsfele
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Aving for eknologi Målform: Bokmål Eksamensdao: 3..4 Varighe/eksamensid: 9-5 Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): ELE33 Indusriell auomaisering ELAH Sudiepoeng: Faglærer(e): (navn og
DetaljerHistogramprosessering
Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 22, 2018 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [0, L) er en diskret
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
DetaljerMot3.: Støy i forsterkere med tilbakekobling
Mo3.: Søy i forserkere med ilbakekoblig Hiil har vi diskuer forserkere ue ilbakekoblig ("ope-loop"). Nå vil vi diskuere virkige av ilbakekoblig. Geerel beyes ilbakekoblig for å... edre forserkig, edre
DetaljerBoligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge
NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 29. mars 2019 Tid for eksamen : 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er
DetaljerForelesning 14 REGRESJONSANALYSE II. Regresjonsanalyse. Slik settes modellen opp i SPSS
Forelesning 4 REGRESJOSAALYSE II Regresjonsanalyse Saisisk meode for å forklare variansen i en avhengig variabel u fra informasjon fra en eller flere uavhengige variabler. Eksempel: Kjønn Udanning Alder
DetaljerInfoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015
Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer
DetaljerEksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri
Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 9 36 Eksamensdao: 4. juni 05 Eksamensid (frail): 6 imer (09.005.00) Sensurdao:
DetaljerBevegelse i én dimensjon
Beegelse i én dimensjon 21.1.215 FYS-MEK 111 21.1.215 1 Lærebok kan henes på ekspedisjonskonore. Lenke il bealingsside: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/15/bok.hml FYS-MEK 111 21.1.215
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 12. mai - mandag 26. mai 2003 Tid for eksamen: 12. mai 2003 kl 09:00 26. mai
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF2310 Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal Gråtonetrasformasjoner Histogramtransformasjoner 2D diskret Fourier-transform (2D DFT Filtrering i Fourierdomenet Kompresjon og koding Segmentering
DetaljerØving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.
Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar
DetaljerJernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt:
e Hovedkonore Helsveis spor Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 KRAV... 3 2.1 Hovedspor... 3 2.1.1 Varig ufesing... 3 2.1.2 Minse kurveradius... 3 2.1.3 Ballas... 3 2.1.4 Sviller... 3 2.1.4.1 Svilleype...
DetaljerVirkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)
1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Om ensum ra a. IN 3 Dgal bldebehandlng SEMENERIN VED ERSKLIN lobal hsogram-baser erslng Varabel og mulvarabel erslng Loal adav erslng Kael boa nroduserer e sor og vg ema, erslng, men deer de noe overlads.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle
Detaljer1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24
Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne
DetaljerCDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet
CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel
DetaljerDiskretisering av tidsavhengig endimensjonal varmelikning
Disreisering av idsavhengig endimensjonal varmelining Forlengs Euler algorime (forward difference) Vi vil løse varmeliningen Ρ c T = T med grensebeingelser TH, L =, TH, L = og iniialbeingelse TH, L = Vi
DetaljerUtkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO
Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerOPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35
OPPSUMMERIG FORELESIGER UKE 35 Kromaografis separasjon bygger på soffers (lieves-)fordeling mellom en sasjonær fase og en mobil fase. Reensjonen besemmes primær av: Mobilfasens egensaper, sasjonærfasens
DetaljerTopologiske operatorer og operasjoner, G-maps. Presentasjon og analyse av datastrukturer. Kort om objekt-orientert implementasjon
Kor om grafer Topologiske operaorer og operasjoner, G-maps Presenasjon og analyse av daasrukurer Kor om objek-oriener implemenasjon Grafer DEFINISJON. En graf GÂV, EÃ besår av e se noder V og e se kaner
DetaljerLevetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse
Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi
DetaljerSNF-rapport nr. 21/04
SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale
DetaljerFinansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft
Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlege stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynstettleik
DetaljerBankers utlånspolitikk over konjunkturene
Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium
DetaljerBevegelse i én dimensjon
Bevegelse i én dimensjon 15.1.214 FYS-MEK 111 15.1.214 1 Malab: mulig å bruke på egen PC med UiO lisens hjelp med insallasjon på daa-verksed eller i forkurs Forsa ledige plasser i forkurs: Fredag kl.1-13
Detaljer