Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Transkript

1 Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium i samfunnsøkonomi) Universiee i Bergen, Insiu for økonomi Sepember 2009

2 Forord Maseroppgaven markerer sluen på en morsom sudieid ved Insiu for økonomi. Arbeide med oppgaven har vær lærerik, inspirere og il ider frusrere. Jeg ønsker å ree en sor akk il min veileder Bjørn Sandvik for oppgaveidè, konsrukive ilbakemeldinger, gode diskusjoner og moivasjon underveis. Takk også il Fredrik Fjellså for hjelp med opimering av modellen i MATLAB, il Krisoffer Ramsad og Pål Asle Reiersgaard for korrekurlesing, og il Nora som aldri slue å ro på meg. irik Fjellså Hærem irik Fjellså Hærem, Bergen 1. sepember 2009 ii

3 Sammrag Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Veileder: Bjørn Sandvik De er velkjen a bankene fører en medsyklisk ulånspoliikk over konjunkurene, blan anne ved å redusere egenkapialkrave il sine lånakere i en langvarig høykonjunkur, og sramme inn i nedgangsider. Dee er opplag samfunnsmessig uheldig fordi de forserker konjunkursvingningene. Kapialdekningsreglene i bankene bidrar også il en slik medsyklisk ulånspoliikk, fordi verdien il bankens akiva følger konjunkurene. Problemsillingen i denne oppgaven er om en slik medsyklisk ulånspoliikk er fornufig for banken selv, i e foreaksøkonomisk perspekiv. Oppgaven ar ugangspunk i eiomsmarkede og finner opimal ulånspoliikk over konjunkurene. Resulaene viser a opimal ulånspoliikk er asyklisk eller svak mosyklisk, selv med dagens kapialdekningsregler. Bankene ser alså ikke u il å oppføre seg rasjonel i e langsikig perspekiv. Med kor idshorison finner oppgaven imidlerid a en medsyklisk ulånspoliikk er opimal. I illegg foreslås ringer i kapialdekningsreglene som reduserer de medsykliske effekene av disse. iii

4 Innholdsforegnelse Forord...ii Sammrag...iii Innholdsforegnelse... iv Tabeller... vi Figurer...vii 1. Innledning Bakgrunn og moivasjon Problemsilling Oppgavens srukur Konjunkurenes virkning på bankens aferd Bankenes ufordringer ved ulån il eiom Tap på ulån og konjunkursiuasjonen Medsyklisk bankaferd Rene, eiomsverdier og BNP-veks Sokasiske prosesser Generel om sokasiske prosesser Random walk Auoregressiv prosess Tidligere sudier Modell Foruseninger Rene og erminbeløp Tåleevne Bankens ulånspoliikk Refinansiering og mislighold Ulike ilsander for lån Ulånsporefølje Innlån Konanoverskudd Balanse Kapialkrav Basel II-regelverke Kapialkrav i modellen Implikasjoner av kapialkravene Sokasiske variabler Markedsrene BNP og eiomsverdier Bankens målfunksjon Daa Markedsrene BNP og eiomsverdier Tåleevne Andre paramere Resulaer Måling av resulaene Hovedresula ndre idshorison iv

5 5.4 Diskusjon og implikasjoner Begrensninger og forslag il videre arbeid Konklusjon Referanser Appiks 1 - Tes av lognormalie Appiks 2 - m-fil fra MATLAB v

6 Tabeller Tabell 2.1 Ufall ved mynkas som illusrasjon på random walk Tabell 3.1 Bankens balanse Tabell 3.2 Bankens balanse i modellen Tabell 3.3 Risikokaegorier og risikoveker i Basel II-reglene Tabell 4.1 Gjennomsnilig husholdningsinnek, Tabell A.1 Skjevhes- og kurosees av lognormalie vi

7 Figurer Figur 2.1 Prisindekser for bolig sam konor- og forreningsbygg (2000=100)... 5 Figur 2.2 Bankenes neo ap på ulån og garanier vs. reell BNP-veks... 7 Figur 2.3 Bankenes ulånsveks og reell BNP-veks... 8 Figur 2.4 Realrene, ring reelle boligpriser og reell BNP-veks Figur 2.5 ksempler på random walk Figur 3.1 Sammenhengen mellom renemargin og belåningsgrad Figur 3.2 Tehesfordeling maksimale åleevne for bealing av erminbeløp Figur 3.3 Posiiv skif i fordelingen over id Figur 3.4 Sammenheng mellom sandardavvik og forvenningsverdi Figur 3.5 Illusrasjon av Basel II-reglene Figur 4.1 ksempel på reell markedsrene ved kjøring av modell Figur 4.2 ksempel på kvaralsvis reell BNP-veks ved kjøring av modell Figur 4.3 ksempel på kvaralsvis veks i reelle eiomsverdier ved kjøring av modell Figur 4.4 Fordeling av husholdningsinnek i desiler, Figur 4.5 Fordeling av husholdningsinnek i inneksklasser, Figur 4.6 Reell BNP-veks vs. veks i reell gjennomsnilig husholdningsinnek Figur 5.1 Illusrasjon av ulike beaverdier Figur 5.2 Forslag il alernaive kapialdekningsregler Figur A.1 Posiiv og negaiv skjevhe Figur A.2 Posiiv, null og negaiv kurose vii

8 1. Innledning 1. Innledning Finanskrisen har før mange banker inn i så sore problemer a de har bli vunge il å få hjelp av saen for å sikre videre drif. De samme skjedde idlig på 1990-alle, da eervirkningene av den såkale jappeiden gjorde a flere banker var på konkursens rand. Bankenes problemer kan i begge disse ilfellene delvis forklares med høye ulånsvolumer og dårlig risikohåndering i perioder prege av høy økonomisk veks. I eerfølge perioder ble bankene vunge il å sramme inn ilgangen på lån, og de er lien vil om a bankenes ulånspoliikk er medsyklisk. Dee kapiele forklarer førs hva som gikk gal på 90-alle og problemene bankene opplever i dag. Dereer drøfes mulige årsaker il bankenes medsykliske aferd, før problemsillingen og srukuren i resen av oppgaven preseneres. 1.1 Bakgrunn og moivasjon er deregulering av ulånsmarkede i 1984 ble de leere for bedrifer å få lån. Høykonjunkuren mid på 1980-alle føre il øk låneeerspørsel, og kombinasjonen av disse o fakorene føre il a bankenes samlede ulån øke dramaisk. I 1983 var bankenes samlede ulån 157 milliarder kroner, og i 1987 hadde dee øk il hele 415 milliarder kroner. iomsverdiene seg også krafig i denne perioden som følge av ulånsveksen. Problemer med fall i oljeprisen, inflasjonspress og reneøkning føre Norge inn i lavkonjunkur på sluen av 1980-alle. Bankene opplevde beydelige ulånsap som følge av a mange lånakere ikke klare å finansiere egen gjeld. I illegg svekke falle børskurser og lavere eiomsverdier bankenes balanse. n alvorlig konsekvens av dee var a flere norske banker sod i fare for å bli slå konkurs. Vikige ilak som ble iverksa var oppreelse av Saens sikringsfond og gunsige lån il bankene fra Norges Bank. Høsen 1991 oppe krisen seg med a aksjekapialen i enkele banker ble sa il null og Saens sikringsfond måe skye inn penger slik a kapialdekningskravene ble oppfyl. I 1991 ble de også innfør nye kapialdekningsregler for å sikre kapialdekningen og bankenes solidie (SSB, 1999). Finansiell innovasjon på 2000-alle føre il a bankene forsøke å diversifisere risikoen ved bruk av derivaer. Man rodde lenge a finansmarkedene på denne måen hadde bli så sofisikere a de var mulig å diversifisere bor meseparen av den finansielle risikoen. Davære senralbanksjef i USA hevde i 2005 a; 1

9 1. Innledning "The use of a growing array of derivaives and he relaed applicaion of moresophisicaed approaches o measuring and managing risk are key facors underpinning he greaer resilience of our larges financial insiuions... Derivaives have permied he unbundling of financial risks" Greenspan (2005). De skulle vise seg a senralbanksjefen ok feil. Den usrake bruken av derivaer føre ver imo il øk risiko for bankene, som ble eerfulg av sore ap. Bakgrunnen for dee finner vi på samme måe som krisen på 80-/90-alle i boligmarkede. Høy rene og sige arbeidsledighe i USA fra og med 2007 gjorde a mange fikk problemer med å bejene egen gjeld. Amerikanske regler innebærer a boliglånskunder kan velge mellom å bejene gjelden sin eller overlae boligen il banken. Lånaker er med andre ord ikke personlig ansvarlig for egen gjeld, noe som ikke er særlig lukraiv for bankene som bærer hele risikoen. Falle boligpriser kombiner med høy gjeld og svekke bejeningsevne føre eer hver il a flere subprime-kunder måe overlae boligen sin il banken. 1 Lånefinansiering av hele boligen var vanlig praksis i USA, noe som føre il sore ap i amerikanske banker. Problemene spredde seg eer hver il resen av verden og de flese bankers resulaer forverre seg krafig i Toal se ser de u il a de ble a for høy risiko i perioden før 2008, da veksen i verdensøkonomien var høy, noe som også var ilfelle før bankkrisen på 80-/90-alle. De er flere mulige grunner il medsyklisk bankaferd i ulånsmarkede. U fra bankenes aferd på 80-/90-alle og 2000-alle, ser de u il a bankene har en mangle evne il å fokusere på risiko i gode ider. Når bankene så opplever dårlige ider, seer bankene imidlerid ofe for høy fokus på risiko på grunn av bekymring for kvalieen på lånaker og sannsynligheen for mislighold. Dee kan forklares med aferdsøkonomiske argumener. Når banken ikke har opplevd dårlige ider på en sund, er de lie fokus på risikosyring. Ved forverring i konjunkursiuasjonen sees imidlerid risikosyring på dagsorden eer hver som apene øker og den mangle risikosyringen fra idligere kommer frem. Korsikig fokus på resulaer og avlønning baser på disse er en annen poensiell forklaring på medsyklisk bankaferd. Mange ledere har lønninger som er baser på bankens årsresula. De 1 Subprime-kunder er de mins krediverdige kundene med høyes sannsynlighe for mislighold. 2

10 1. Innledning er ikke urimelig å enke seg a dee gir en ineressekonflik mellom bankens eiere og ledelse. Mens eierne er oppa av langsikig maksimering av bankens verdier, kan ledelsens incenivordninger føre il e korsikig perspekiv, som igjen gir medsyklisk aferd. Per i dag er bankene forplike il å holde kapial ilsvare mins åe prosen av beholdningen av risikovekede akiva gjennom Basel II-regelverke. Disse kapialdekningsreglene har bli kriiser for å gi medsyklisk bankaferd, slik a bankene forserker både lav- og høykonjunkurer (Chami og Cosimano, 2001). Grunnen er a akivaverdiene svinger med konjunkurene, slik a banker som befinner seg nær minimumsgrensen på åe prosen kan se seg nød il å redusere ulånene i lavkonjunkurer. I høykonjunkurer siger imidlerid akivaverdiene slik a bankene kan øke ulånsvolumene. Saens sikringsfond og ilbud om gunsige lån i Norges Bank er ilak som i ugangspunke virker fornufige i dårlige ider. Imidlerid kan dee ha uheldige virkninger på bankenes aferd. Dersom bankene ve a saen siller opp i kriseider, kan de gi inceniver il å a øk risiko i gode ider. Bankene ve da a nedsiden er begrense siden saen griper inn i dårlige ider, samidig som øk risiko gir høyere oppside. Dee kan føre il a bankenes aferd blir mer medsyklisk enn hva som ville vær ilfelle uen salig inngrep, siden fryken for konkurs i så ilfelle ville vær sørre. n sise poensiell forklaring på medsyklisk ulånspoliikk er konkurransen i markede. I oppgangsider eableres flere nye banker slik a konkurransen øker. For å ilrekke seg kunder kan bankene bli vunge il å føre en mer liberal ulånspoliikk enn ønskelig. 1.2 Problemsilling Vi har argumener for a bankenes aferd ulånsmarkede er medsyklisk. Ulånspoliikken i eiomsmarkede res i hovedsak gjennom maksimal belåningsgrad, som angir hvor mye man får låne i forhold il eiomsverdien. Vi ønsker å se på hvilken ulånspoliikk banken bør velge over konjunkurene. Spørsmåle er om den medsykliske ulånspoliikken i norske banker er opimal for bankene i e langsikig perspekiv, eller om de er bedre å la ulånspoliikken være mosyklisk eller uavhengig av konjunkursiuasjonen. Oppgaven forsøker å besvare følge problemsilling: 3

11 1. Innledning Hva er bankers opimale ulånspoliikk over konjunkurene se fra e foreaksøkonomisk synspunk? 1.3 Oppgavens srukur Resen av oppgaven srukurer på følge måe: Kapiel 2 gir en oversik over hisorisk uvikling i eiomsverdier, sammenhenger mellom rene, eiomsverdier og konjunkursiuasjon, bankenes aferd over konjunkurene og senrale relaere sudier. I Kapiel 3 preseneres en egenproduser opimeringsmodell av en bank for å besvare problemsillingen, som vi parameriserer ved hjelp av norske daa i kapiel 4. Diskusjon av resulaene fra opimering av modellen i MATLAB finnes i kapiel 5, mens kapiel 6 konkluderer. 4

12 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd Dee kapiele presenerer empiri fra Norge der uviklingen i eiomsverdier og sammenhengen mellom konjunkursiuasjonen og andre relevane fakorer som ulånsap, ulånsveks, rene og eiomsverdier sår senral. Vi ser i illegg på sokasiske prosesser som vi renger il modellen i nese kapiel. Kapiele avslues med en gjennomgang av o senrale sudier knye il bankers aferd over konjunkurene. 2.1 Bankenes ufordringer ved ulån il eiom Hisorisk se har avkasningen ved å invesere i eiom vær god fordi eiomsverdiene har sege over id. Figur 2.1 viser inflasjonsjusere prisindekser for boliger sam konor- og forreningsbygg i Norge siden saren av 1990-alle. Vi ser a begge indeksene viser en signing i eiomsverdiene over id, men med innslag av perioder med falle eiomsverdier. Inflasjonsjuser indeks (2000 = 100) H1 1994H1 1996H1 1998H1 2000H1 2002H1 2004H1 2006H1 2008H1 Bolig Konor- og forreningsbygg Kilde: SSB (2009a) Figur 2.1 Prisindekser for bolig sam konor- og forreningsbygg (2000=100) 2 2 Boligprisindeksen er og omregne fra kvaralsall il halvårsall for å gjøres sammenlignbar med prisindeksen for konor- og forreningsbygg. Indeksallene er inflasjonsjusere for å vise reell verdiuvikling. Daa for boligpriser er ikke ilgjengelig før 1992, men dersom dee var ilgjengelig ville vi se sore fall i reelle boligpriser på sluen av 1990-alle, jfr. diskusjonen i avsni

13 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd Når eiomsverdiene siger jevn og ru, er de le å enke a signingen vil forsee. Trolig enke mange norske banker slik i høykonjunkuren , da de var ilsynelae enkel å få lån il boliger. Flere banker sa seg villige il å låne u lang mer enn boligens verdi, og mer enn re ganger bruo årlig innek. er hver ble dee nesen vanlig praksis. Vineren 2007 hadde 37 prosen av boligkjøpere mellom 18 og 34 år lån mer enn 100 prosen av boligens verdi, og 45 prosen av disse unge lånakerne hadde gjeld som overseg re ganger bruo årlig innek (NA24, 2007). I eerid ble bankene krafig kriiser for denne ulånspoliikken. Da signingen i eiomsprisene soppe opp i 2007 og 2008, samidig som konjunkursiuasjonen i Norge og fremidsusikene il verdensøkonomien forverre seg, ble bankene mer resrikive i ulånspoliikken. resula av dee er a de er vanskeligere å få lån il bolig nå enn de var for noen år siden. De flese banker krever mins 20 prosen egenkapial, samidig som man bør holde seg innenfor re ganger bruo årlig innek. Bankene har med andre ord re ulånspoliikken marker i løpe av en periode på bare noen få år. Bedrifsmarkede er ikke like ransparen. Innjeningen, og dermed evnen il å bejene gjeld, varierer ypisk mer enn inneken il en privaperson. Bankene har i dårligere sikkerhe enn i privamarkede, der lånakerne er personlig ansvarlig for egen gjeld, slik a banken har krav mo lånakers fremidige konansrøm. Poensielle ap for bankene er dermed høyere i bedrifsmarkede fordi bedrifer kan gå konkurs. Banken må i slike ilfeller inngå e krav mo konkursboe, men de er lang fra sikker a banken får igjen de bedrifen skylder i slike ilfeller. Reglene for boliglån i USA kan i så måe sammenliknes med markede for eiomslån il bedrifer i Norge. De ser u il a konjunkursiuasjonen syrer bankens ulånspoliikk i eiomsmarkede, og som vi viser i avsni 2.3 vokser bankenes ulån mer i høy- enn i lavkonjunkurer. Løpeiden il e eiomslån er imidlerid lang, som ofes mellom 20 og 30 år, mens konjunkursyklene varer mye korere. Dersom vi kun ser på løpeiden il e ypisk eiomslån, er de ikke noen opplag grunn il a bankene skal følge konjunkurene i ulånspoliikken siden eiomslån er langsikige av naur. 6

14 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd 2.2 Tap på ulån og konjunkursiuasjonen Bankenes ap på ulån og garanier varierer over id. Til vår formål er de hensiksmessig å sare med å se evenuelle sammenhenger mellom ulånsap og konjunkursiuasjonen. Ved å a ugangspunk i all ilgjengelig hos Saisisk Senralbyrå (SSB) og jusere for inflasjon, kan bankenes kvaralsvise ap på ulån og garanier med konjunkursiuasjonen mål i reell kvaralsvis veks i bruo nasjonalproduk, BNP sammenliknes. 3 Kvaralsvis ap i mill kr 8000 Kvaralsvis BNPveks 20 % % % % % K1 1999K1 2001K1 2003K1 2005K1 2007K Bankenes neo ap på ulån og garanier (mill 2008-kr) -5 % Kvaralsvis reell BNP-veks Kilder: SSB (2009c) og SSB (2009e) Figur 2.2 Bankenes neo ap på ulån og garanier vs. reell BNP-veks Figur 2.2 viser a bankenes ap har en ens il å øke i perioder hvor BNP-veksen faller. Både i og 2008 sammenfaller relaiv høye neo ap på ulån og garanier med negaiv kvaralsvis veks i reel BNP. Rikignok ser de u il a de kan a noe id fra konjunkursiuasjonen forverrer seg il apene gjør seg gjeldene hos bankene. Dee indikerer a de ar id før effeken av en forverre konjunkursiuasjon slår u i ap hos bankene. Dee kan på sin side ha sammenheng med a lånakere som får bealingsproblemer i dag ikke påfører banken e ap med de samme, men e kvaral eller o inn i fremiden. De ser alså u il a de er en sammenheng mellom bankenes ap og konjunkursiuasjonen mål i reell BNPveks. 3 Daa for bankenes ulånsap er ikke ilgjengelig før

15 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd 2.3 Medsyklisk bankaferd Figur 2.3 viser inflasjonsjusere all for bankenes kvaralsvise ulånsveks i forhold il reell kvaralsvis BNP-veks. Vi ser a bankenes ulånsveks følger konjunkurene, eersom veksen i ulånsvolum øker når BNP-veksen øker, og faller når BNP-veksen faller. 4 Kvaralsvis veks 8 % 6 % 4 % 2 % 0 % 1997K1 1999K1 2001K1 2003K1 2005K1 2007K1-2 % -4 % -6 % Veks i bankenes oale ulån (2008-kr) Kvaralsvis reell BNP-veks Kilder: SSB (2009c) og SSB (2009d) Figur 2.3 Bankenes ulånsveks og reell BNP-veks I oppgangsider møer bankene høy eerspørsel eer lån, både fra privae og bedrifer. Høykonjunkurer sammenfaller normal med høy lønnsveks, slik a mange privapersoner ønsker å låne il en sørre bolig eller hye. Samidig eableres flere nye bedrifer og eksisere bedrifer opplever veks i omseningen. Resulae av dee er øk låneeerspørsel både i priva- og bedrifsmarkede. ersom ulånsapene er lave i en høykonjunkur er bankene generel mindre resrikive med å låne u penger, slik a høy BNP-veks sammenfaller med høy ulånsveks. 4 Daa for bankenes ulån er ikke ilgjengelig før

16 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd Når konjunkursiuasjonen forverrer seg avar eerspørselen eer lån, samidig som bankene blir mer resrikive med å låne u penger. Dee gjelder både i privamarkede hvor lønnsveksen avar og arbeidsledigheen øker, og i bedrifsmarkede der omseningsveksen reduseres kombiner med fall i nyeableringer økning i anall konkurser. Bankene blir også mer risikoaverse som følge av øke ulånsap. Kombinasjonen av avake låneeerspørsel og mer resrikiv ulånspoliikk i bankene er a lav BNP-veks sammenfaller med lav ulånsveks. Sammenhengen mellom BNP-veks og ulånsveks innebærer a veksen i bankenes ulån er medsyklisk fordi veksen øker i høykonjunkurer og avar i lavkonjunkurer. n mulig konsekvens av dee er a konjunkurene blir forserke. Lie resrikiv ulånspoliikk i høykonjunkurer kan føre il a prosjeker banken normal sier nei il blir igangsa slik a høykonjunkuren forserkes. Tilsvare kan resrikiv bankaferd i lavkonjunkurer bey a prosjeker som normal blir igangsa usees og bidrar il forserke lavkonjunkur. I kapiel 3 viser vi a myndigheenes kapialkrav kan påvirke bankenes mulighe il å låne u penger, slik a reglene også bidrar il medsyklisk bankaferd. 2.4 Rene, eiomsverdier og BNP-veks Renenivåe er vikig for sørrelsen på erminbeløpe lånaker bealer i forbindelse med bejening av e lån. Ulånsrenen er dermed en vikig fakor i ulånsmarkede. Andre vikige fakorer er konjunkursiuasjonen og naurlig nok eiomsverdiene. Konjunkursiuasjonen påvirker lånakers evne il å bejene egen gjeld, mens eiomsverdiene påvirker ønske eller nødvig lånebeløp, sam salgssum for lånaker (evenuel for banken ved vangssalg). Figur 2.4 viser hisoriske sammenhenger mellom disse re fakorene, der boligpriser brukes som illusrasjon på eiomsverdiene fordi lengre hisoriske daa er ilgjengelig enn hva som er ilfelle for konor- og forreningsbygg. Konjunkursiuasjonen måles i reell BNP-veks og realrenen er 3 måneders effekiv NIBOR-rene. 5 Alle all er inflasjonsjusere og viser følgelig reelle sørrelser. 5 NIBOR sår for Norwegian Iner Bank Offered Rae, og brukes ofe som referanserene i inerbankmarkede. 9

17 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd Veks, rene 20 % 15 % 10 % 5 % 0 % -5 % 1992K1 1994K1 1996K1 1998K1 2000K1 2002K1 2004K1 2006K1 2008K1-10 % -15 % Årlig reell BNP-veks Årlig ring reelle boligpriser Realrene (3m effekiv NIBOR) Kilder: SSB (2009a), SSB (2009c) og Norges Bank (2009) Figur 2.4 Realrene, ring reelle boligpriser og reell BNP-veks De eksiserer ikke eksake sammenhenger mellom rene, eiomsverdier og BNP-veks, men vi ser a de er mulig å si noe om hvordan disse sørrelsene uvikler seg i forhold il hverandre over id. Renen er normal høy rene når BNP-veksen er høy og mosa. Grunnen il denne sammenhengen finner vi i pengepoliikken, som har delmål å sabilisere økonomien ved å føre en såkal akiv mokonjunkurpoliikk. Senralbanken seer da renen lav når BNPveksen er lav for å simulere eerspørselen, og øker renen når veksen er høy for å unngå overoppheing i økonomien. Hovedformåle med pengepoliikken er imidlerid å sørge for a inflasjonen ligger på e sabil, lav nivå, og senralbanken forsøker å oppnå inflasjon rund måle på 2,5 prosen per år. ersom akiv mokonjunkurpoliikk ikke er pengepoliikkens primærmål, finnes de perioder der lav rene sammenfaller med høy BNP-veks. Renen ble eksempelvis hold lav selv om veksen i BNP var relaiv høy i på grunn av lav inflasjon. Figur 2.4 viser også a BNP-veksen og eiomsverdiene svinger omren lik med anke på idspunk med høy og lav veks. iomsverdiene er imidlerid mye mer volaile, slik a uslagene i veksen er sørre både oppover og nedover enn hva som er ilfelle med BNP. Reell 10

18 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd BNP-veks på 2-3 prosen kan sammenfalle med veks i eiomsverdiene på over 10 prosen, mens når BNP nærmer seg nullveks kan eiomsverdiene falle mye. Hisorien viser imidlerid a de ikke er nødvig med e fall i BNP for a eiomsverdiene skal falle. I 2002 og 2008 var veksen i eiomsverdiene negaiv samidig som BNP-veksen var svak posiiv. De er heller ikke gi a BNP og eiomsverdier beveger seg i samme rening samidig. Tidsforsinkelser kan forekomme, enen ved a eiomsverdiene begynner å falle før BNP-veksen avar ( ), eller ved a BNP-veksen avar i forkan av avake veks i eiomsverdiene (1999). Generel er de ikke mulig å generalisere, men de er en sammenheng mellom BNP-veks og veksen i eiomsverdiene, der høy veks i BNP ofe sammenfaller med høy eiomsverdiveks og mosa. n mulig grunn il denne sammenhengen ble beskreve i avsni 2.3. Høy BNP-veks sammenfaller normal med høy lønnsveks i privamarkede og nyeableringer og omseningsveks i bedrifsmarkede, slik a eerspørselen eer eiom er høy. De sise årene har de vær en ilsynelae klar sammenheng mellom renen og veksen i eiomsverdiene. Som figur 2.4 viser har lav rene vær sammenfalle med høy veks i eiomsverdiene og mosa. Perioden var prege av høy rene og lav veks i eiomsverdiene, mens vi i opplevde krafig veks i eiomsverdiene kombiner med lav rene. I 2007 og 2008 var renen høy og veksen i eiomsverdiene negaiv. Lav rene beyr a de er relaiv billig å låne penger il eksempelvis finansiering av eiom, mens høy rene er synonym med høyere lånekosnader. Lav rene seer sånn se far i eerspørselssiden av eiomsmarkede. Siden de ikke er le å øke ilbude av eiom, både fordi de ar id å bygge boliger, konor- og forreningsbygg, og fordi omeilgangen er begrense i mange byer og ebygde srøk, øker eiomsverdiene ofe krafig i perioden med lav rene. Imidlerid er renen ofe ved lav BNP-veks, som isoler se bidrar il lavere eerspørsel eer eiom. Dee rekker således i mosa rening enn lav rene. Toal se ser de imidlerid u som a effeken av lav rene har dominer hisorisk, da lav rene ofe har sammenfal med perioder der veksen i eiomsverdiene har vær høy. Imidlerid finnes de perioder der dee ikke har vær ilfelle. Både i 1993 og var renen høy samidig som veksen i eiomsverdiene var høy. 11

19 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd 2.5 Sokasiske prosesser I nese kapiel as sokasiske prosesser i bruk for å modellere uviklingen i rene, BNP og eiomsverdier. De er derfor hensiksmessig med forklaring og eksempler på sokasiske prosesser, noe vi presenerer i dee avsnie Generel om sokasiske prosesser I sede for a en prosess uvikler seg over id med e fas mønser, gir en sokasisk prosess ilfeldige realiseringer over id, der ulike realiseringer innreffer med ulik sannsynlighe. Dee medfører a de er mange ulike muligheer for hvor prosessen går over id, selv om vi kjenner sarverdien. Noen ufall er imidlerid mer sannsynlige enn andre, eersom de ulike ufallene innreffer med ulik sannsynlighe. n prosess i diskre id gir en rekke av sokasiske variabler som kan sees sammen il en idsserie. Formel defineres en sokasisk prosess som en samling av sokasiske variabler {X(), τ }, der prosessen er i diskre id dersom { 0, ± 1, ± 2,... } τ = (Alug og Labadie, 2008). Ufallsromme, Ω, inneholder alle mulige ufall for de sokasiske fenomene som den sokasiske prosessen beskriver og en helse er e se av uvalgsobservasjoner. Vi ser på helser som ilhører see Ғ, hvor Ғ har følge egenskaper: (i) Ω Ғ ufallsromme Ω ilhører see Ғ. (ii) Hvis Ғ, så er c Ғ hvis er elemen av Ғ, så er også komplemene il elemen av Ғ. (iii) U 1 Ғ - hvis 1, 2,, n ilhører Ғ, ilhører også unionen av disse Ғ. i= i Vi definerer videre en sannsynlighesfunksjon, P[ ], for de sokasiske helsene, slik a vi kan angi e all P[] for hver Ғ, som angir sannsynligheen for a skal innreffe. Med andre ord represenerer P[] sannsynligheen for a en observer helse av de sokasiske fenomene er elemen av. Sannsynlighesfunksjonen P[ ] har følge egenskaper: (iv) P[] 0 for hver helse sannsynligheen for alle helser er ikke-negaiv. (v) P[Ω]=1 for Ω alle sannsynligheene summerer seg il 1. 12

20 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd (vi) [ ] = P U i= 1i P i for enhver sekvens av gjensidig uelukke helser 1, i= 1 2, n. n mulig måe å beskrive en sokasisk prosess {X(), τ } på, er å spesifisere en simulan sannsynligheslov for de n variablene X( 1 ), X( 2 ),, X( n ) for alle all τ. Dee kan gjøres ved å beskrive simulanfordelingen for alle reelle all x 1,, x n som; ( ),X ( ),...,X ( )( x1,x2,...,xn ) = P[ X ( 1 ) x1,x ( 2 ) x2,...,x ( n ) xn ] FX. (2.1) 1 2 n Dersom forvenningsverdi og varians for en normalfordel sokasisk variabel er kjen, kan vi finne sannsynligheene som beskriver den sokasiske variabelen. n Markov-prosess er eksempel på en sokasisk prosess som for eksempel kan beskrive hvordan økonomien uvikler seg over id under usikkerhe (Alug og Labadie, 2008). n diskre sokasisk prosess {X(), =0, 1, 2, } er en Markov-prosess dersom den beingede sannsynligheen il X( n ) for hver se av n punker 1 < 2 < n kun avhenger av X( n-1 ) for gie verdier av X( 1 ),, X( n-1 ). Mer presis så gjelder de for alle reelle all x 1,, x n a; Pr ( X ( ) x X ( ) = x,..., X ( ) = x ) = Pr( X ( ) x X ( ) x ) n n 1 1 n 1 n 1 n n n 1 = n 1. (2.2) Dersom vi snakker om prosessen i diskre id, har vi e spesialilfelle som kalles en Markovrekke. Fremidige ilsander er uavhengige av idligere ilsander i dee ilfelle, noe som innebærer a beskrivelsen av nåvære ilsand inkluderer all informasjon som kan påvirke prosessens fremidige uvikling. Ved hver seg kan syseme ifølge en gi sannsynlighesfordeling re ilsand eller bli være i samme ilsand. Vi ser på en diskre Markov-prosess {s, =0, 1, 2, }, der vi anar a hver s ar en verdi lik e hel all i ufallsromme S = {1,, k}. { } =0 Pr s følger da en Markov-rekke dersom; ( s j s = i,...,s = k) = Pr( s = j s i) + = = 1. (2.3) Videre er de krav il idsuavhengighe i Markov-rekken, og følge gjelder på alle idspunker; Pr ( s j s = i) = Pr( s = j s + l = i),l og i, j S + 1 = + l+ 1. (2.4) 13

21 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd For enhver i og j lar vi p ij [0, 1] angi sannsynligheen for a s +1 = j innreffer på idspunk +1, gi a s = i har skjedd på idspunk ; ( s = j s = i) pij Pr +1 =. (2.5) Sannsynligheen for de ulike ilsandene il syseme på idspunk null er Pr(s 0 = i) = p 0i for i = 1,...,k med π 0i = 1. k i= Random walk n random walk e eksempel på en Markov-rekke. Dee kan for eksempel være en sekvens som sarer ved =0, og som beveger seg med ±1 med lik sannsynlighe. For å definere denne sekvensen formel, anar vi a hver av de sokasiske variablene Z 1, Z 2, Z 3, ar verdien 1 eller -1. Sannsynligheen for hver av disse er lik 0,5. Sekvensen random walk på Z (der Z= Z 1, Z 2, Z 3, ). n S n = Z j j= 1 kalles da enkel Dee kan illusreres ved flere eerfølge mynkas. Dersom man kaser myn beveger man seg e seg il høyre på allinjen, mens kaser man kron innebærer de en bevegelse il vensre på allinjen. Ved sar i null har man eer fem mynkas seks mulige ufall, -5, -3, -1, 1, 3 og 5. 1 kan nås ved å kase re ganger myn og o ganger kron i hvilken som hels rekkefølge, noe som innebærer a de finnes i ulike kombinasjoner som gir ufalle 1. For å nå 5 er de imidlerid kun en mulighe, man må kase myn fem ganger. ksempele gir oss en illusrasjon av sannsynlighesfordelingen il ufallene, der k er anall kombinasjoner: k P[S 0 = k] 1 P[S 1 = k] 1 1 P[S 2 = k] P[S 3 = k] P[S 4 = k] P[S 5 = k]

22 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd Tabell 2.1 Ufall ved mynkas som illusrasjon på random walk Vi ser a sannsynligheen for å e opp i -1 eller 1 er høyere enn sannsynligheen for å e opp i -5, -3, 3 og 5 eersom de er flere kombinasjoner av kron og myn som kan gi disse ufallene. ksempelvis er sannsynligheen for å e opp i -1 10/( ) = 10/32, mens sannsynligheen for å nå -5 kun er 1/32. n annen måe å illusrere enkel random walk på, er å se på en siuasjon hvor ufallsromme er ulike koordinaer i en odimensjonal graf. Her innebærer en re ilsand en bevegelse bor fra nabokoordinaen, der sannsynligheen for om man beveger seg opp eller ned er den samme. Denne bevegelsen er uavhengig av hisorien il prosessen: Figur 2.5 ksempler på random walk Figur 2.5 viser e eksempel med åe realiseringer av random walk, med sar i 0, der nåvære posisjon i forhold il sarpunke vises på den verikale aksen versus idssegene på den horisonale aksen. 15

23 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd Auoregressiv prosess De kan skilles mellom sasjonære og ikke-sasjonære sokasiske prosesser, der underligge sannsynlighesfordeling il en sasjonær sokasisk prosess rer seg ikke over id. I idsserier der verdien i dag avhenger av verdien foregåe periode(r) har man auokorrelasjon. Auokorrelasjon innebærer svak avhengighe, og dee kan urykkes formel ved bruk av korrelasjoner. Ved svak avhengighe avar avhengigheen mellom o variabler x og x +h når h blir sor. Kovarianssasjonære idsserier er svak avhengige dersom korrelasjonen mellom x og x +h går mo null når h blir ilsrekkelig sor; ( x, ) 0 Corr når h. (2.6) x +h Da er x og x +h asympoisk ukorrelere. eksempel på en svak avhengig idsserie er en auoregressiv prosess av orden k, såkal AR(k)-prosess; y y y... y + e = ρ1 1 + ρ ρ k k. (2.7) Verdien i dag, y, er en veke sum av idligere verdier, y -1, y -2,, y -k og e normalfordel feilledd e med forvenningsverdi lik null og konsan sandardavvik. ρ er korrelasjonskoeffisienen mellom o variabler i idsserien; ( x, x ) ρ Corr. (2.8) = 1 Random walk er e spesialilfelle, der den auoregressive prosessen er av førse orden, og med ρ 1 lik 1 (Wooldridge, 2002). 2.6 Tidligere sudier Før vi går i gang med å presenere vår egen modell i nese kapiel, ser vi på o senrale idligere sudier som fokuserer på bankenes medsykliske aferd. Hovedveken ligger på konsekvensene av idligere og nåvære kapialdekningsregler (Basel I og II). Chami og Cosimano (2001) presenerer en dynamisk modell som bygger på arbeide il Alug og Labadie (1994), der banken maksimerer nåverdien av forvene fremidig profi, gi a 16

24 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd kapialkrave fra de idligere Basel-reglene (Basel I) er oppfyl. Banken ve a kapialkrave kan binde i fremiden slik a ulånsmengden begrenses og velger dermed opimal kapialmengde hver periode for å minimere denne muligheen. Pengepoliikken påvirker verdien av å holde kapial, som igjen påvirker låneilbude. Kapialkrave krever a bankens oalkapial, gi ved summen av kjerne- og illeggskapial, ikke kan være lavere enn 8 prosen av bankens risikovekede akiva. I modellen besår de risikovekede akiva kun av lån med løpeid på en periode som ilbakebeales i sin helhe. Kjerne- og illeggskapialen er gi ved henholdsvis aksjekapial og obligasjoner med en periodes løpeid. For å se på likevek i bankmarkede anas de a banken opererer som monopolis. I illegg il å låne u penger ilrekker banken seg innskudd. Låneeerspørselen banken møer avhenger negaiv av renenivå og posiiv av den makroøkonomiske siuasjonen. Måle er verdimaksimering gjennom valg av ulånsrene, innskuddsnivå, inveseringer og kapial gi beskrankninger i konansrøm, låneeerspørsel, finansiering og balanse. De anas a innskuddsrenen og den makroøkonomiske akivieen følger auoregressive sokasiske prosesser. Modellen viser a reduser marginalkosnad eller øk låneeerspørsel gjør a banken øker ulånsmengden opp il de punke hvor marginalinneken er lik marginalkosnaden dersom kapialbeskrankningen ikke binder. Ved en binde kapialbeskrankning har imidlerid ikke banken mulighe il å øke ulånsvolume selv om marginalinneken oversiger marginalkosnaden. Flere fakorer påvirker bankens opimale kapialmengde. De fokuseres spesiel på den makroøkonomiske siuasjonen, og de argumeneres for a en bedre makroøkonomisk siuasjon har en posiiv effek på kapialmengden il banken. Grunnen il dee er a en bedring i makroøkonomien gir øk forvene låneeerspørsel i nese periode, og dermed også øk sannsynlighe for en binde kapialbeskrankning i nese periode. Banken responderer på dee ved å øke kapialmengden denne perioden. Kapialmengden il banken er dermed medsyklisk, siden den følger nivåe på forvene låneeerspørsel, som igjen anas å avhenge av den makroøkonomiske siuasjonen. Zicchino (2006) bygger videre på modellen il Chami og Cosimano (2001) (hereer CCmodellen), ved å forea o vikige uvidelser. For de førse åpnes de for a lånakere kan misligholde lånene sine slik a banken opplever ap. Avskrivningene som følge av ulånsap modelleres som avhengig av de makroøkonomiske forholdene. Disse er høyere når de 17

25 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd makroøkonomiske forholdene er dårlige enn gode, og inngår som en eksra kosnad i profifunksjonen. Dee er konsisen med empiriske daa fra flere land, inkluder Sorbriannia og Norge. For de andre gjøres risikovekene il lånene avhengig av nåvære makroøkonomiske siuasjon, slik a kapialkravene impliser av eksisere Basel-regler (Basel II) kan inkluderes i modellen. 6 Bankene velger i Basel II mellom en sandardmeode og en meode der inerne modeller as i bruk for å besemme risikovekene. Siden begge meodene innebærer a risikoen oppfaes høyere i lav- enn høykonjunkurer, er de sannsynlig a risikovekene blir medsykliske, noe som innebærer a disse øker i lavkonjunkurer og faller i høykonjunkurer. Førs uvider Zicchino (2006) CC-modellen il kun å inkludere ulånsap som avhenger av den makroøkonomiske siuasjonen, slik a risikovekene foreløpig forsa er konsane. Banken øker da kapialmengden som følge av e posiiv sjokk i makroøkonomien. Dersom kapialbeskrankningen ikke binder, øker bankens ulånsmengde. Ved å a høyde for mislighold øker ilbude mer enn i CC-modellen, fordi marginalkosnaden faller ved bedring i makroøkonomien (siden misligholdene faller). Med en binde kapialbeskrankning res ikke ulånsmengden ved bedre makroøkonomisk siuasjon, slik ilfelle er i CC-modellen. Dereer uvides modellen yerligere il a risikovekene avhenger av den makroøkonomiske siuasjonen. Banken kan da re kapialmengden som en respons på e posiiv makroøkonomisk sjokk. Bankens valg avhenger av effeken re makroøkonomi har på sannsynligheen for binde kapialkrav i nese periode. Hvis sannsynligheen for binde kapialkrav i nese periode øker, velger banken å holde mer kapial. De er imidlerid en mulighe for a banken velger lavere kapialmengde hvis sannsynligheen for binde kapialkrav faller. De er dermed o effeker på bankkapialen av re makroøkonomisk siuasjon, som rekker i ulike reninger. Banken forvener høyere låneeerspørsel i fremiden, noe som bidrar de il e ønske om å holde mer kapial. I illegg forvener banken lavere risikoveker i fremiden, som beyr e ønske om å holde mindre kapial. Toaleffeken er dermed usikker. 6 Ved beregning av beregningsgrunnlag for kapialkrave i Basel II-reglene, ilegnes ulike akiva ulik risikovek som varierer fra 0 prosen for konaner il 150 prosen for lån il privae agener med dårlig bealingshisorikk. Flere dealjer om Basel II-reglene finnes i avsni

26 2. Konjunkurenes virkning på bankens aferd Ulånsmengden øker ved bedre makroøkonomisk siuasjon, uavhengig av om kapialbeskrankningen binder eller ikke. Ved en ikke-binde kapialbeskrankning kan banken som i CC-modellen øke ulånene slik a forvene marginalinnek blir lik forvene marginalkosnad for å maksimere profi. Hvis kapialbeskrankningen binder, kan banken også øke ulånene, dog ikke like mye som ved ikke-binde kapialbeskrankning. Grunnen er lavere risikoveker på grunn av bedre makroøkonomisk siuasjon og dermed en slakkere kapialbeskrankning. Samme argumenasjon gjelder ved e negaiv makroøkonomisk sjokk. Ulånsmengden faller da mer med variable risikoveker som i Basel II enn med fase risikoveker som i Basel I. Toal se impliserer resulaene en mer medsyklisk kapialmengde som følge av uvidelsene fra CC-modellen. For å unngå sore ku i ulånsvolum ved en lavkonjunkur, oppfordrer ilsynsmyndigheene bankene il å holde kapialbuffer i ider med serk økonomiske veks. 19

27 3. Modell 3. Modell I dee kapiele presenes modellen som brukes il å analysere bankens opimale ulånspoliikk over konjunkurene. Vi sarer avsni 3.1 med diskusjon av foruseningene som ligger il grunn, siden de er nødvig å forea en rekke avgrensninger for å være i sand il å lage en eoreisk bankmodell. Førs drøfer vi hvilke akivieer banken driver med, markedsform, ska, markedsrene, inflasjon og bankens kunder. I avsni forseer vi med gjennomgang av ulånsrener og erminbeløp, lånakernes åleevne, bankens ulånspoliikk, refinansieringsmulighe og mislighold, ulike ilsander for lån, ulånsporeføljen og innlånssrukuren i banken. Resen av avsniene drøfer bankens konanoverskudd (3.2), balanse (3.3), kapialkrav (3.4), sokasiske variabler (3.5) og målfunksjon (3.6). 3.1 Foruseninger For å isolere effeken av konjunkurene på banken preseneres en enkel modell baser på en rekke foruseninger. Bankens virksomhe forenkles il kun å omfae ulån il eiom. Vi ser på ulån il både privae eiommer og næringseiom, der lånaker er henholdsvis privapersoner og bedrifer. I praksis driver banker med flere yper akivieer. ksempler er kjøp og salg av valua, moak av innskudd fra kunder, ulån il bil, bealingsformidling og salg av spareproduker. I illegg er bedrifsmarkede en vikig arena for mange banker, eksempelvis ved ilreelegging av obligasjonslån eller rådgivning ved finansielle ransaksjoner. Flere banker driver også med aksje- og eiomsmegling, slik a forenklingen i modellen i så måe ikke er realisisk. Til vår formål er likevel ikke denne anakelsen urimelig siden vi er ineresser i å analysere bankens ulånsvirksomhe. Dee forenkler analysen av bankens opimale ulånspoliikk over konjunkurene siden vi kun renger å forholde oss il ulånsvirksomheen. Videre anas de a banken skaffer finansiering gjennom låneoppak, kapialinnhening fra ekserne aksjonærer og kapialakkumulering over drifen (ilbakehold ubye). Banken kan i praksis skaffe finansiering gjennom ulike gjelds- og egenkapialinsrumener, men vi vurderer inkludering av de vanligse finansieringsformene som ilsrekkelig il å besvare problemsillingen. n populær angrepsvinkel ved modellering av bankaferd, er å a ugangspunk i e ulånsmarked med imperfek konkurranse. Som en konsekvens jener banken penger på en 20

28 3. Modell renemargin over bankens finansieringskosnad som er innlånsrenen. Konkurranseilsyne (2006) analyserer de norske bankmarkede og finner e marked med få akører og en gjennomsnilig renemargin på rund én prosen i Konkurransen i e marked med få akører beskrives ofe som imperfek slik a prisen kan sees over marginalkosnad. De er dermed rolig fornufig å ana imperfek konkurranse i bankmarkede. Vi skal imidlerid ikke se på en markedsløsning, og nøyer oss med å slå fas a de finnes profi i ulånsmarkede. Vi ser for enkelhes skyld bor fra all ska. Med e nøyral kapialskaesysem der effeken av lånefinansiering ikke er fordelsbeskae sammenlikne med egenkapialfinansiering, er profimaksimering med og uen ska de samme. I Norge er reneugifer ved lånefinansiering fradragsbereige. Ved egenkapialfinansiering finnes de ingen fradrag, slik a de ilsynelae lønner seg med lånefinansiering. Imidlerid er de ikke så enkel. Sandvik (2003) argumenerer for a dersom lånefinansieringen skjer il markedsrene, spiller de ikke noen rolle om bankens velger egenkapial- eller lånefinansiering eer ska på individ. slik nøyral skaesysem hadde vi i Norge i perioden slik a bankens finansieringsbesluninger ikke var påvirke av skaemessige forhold. Forandringene som har skjedd eer den id rer ikke dee noe særlig. Vi kan dermed ana a de en fornufig å se bor fra ska, siden profimaksimering med og uen ska gir noenlunde like resulaer. De anas videre a banken kan både låne og plassere penger il markedsrenen som banken ar for gi. Senralbanken (Norges Bank) fasseer i praksis foliorenen som normal ligger under renen bankene må beale for lån i Norges Bank (Norges Bank, 2001a). 8 A banken ar renen på lån og innskudd for gi er dermed en realisisk forusening. Anakelsen om a banken kan låne og plassere penger il samme rene er en forenkling siden de i praksis er en lien forskjell mellom disse. Bankens aferd i ulånsmarkede res imidlerid lie som følge av denne forenklingen. Vi kommer nærmere inn på uviklingen i markedsrenen i avsni Lokaler, maskiner, usyr og likne ugjør bankens realkapial. For enkelhes skyld behandler vi denne som konsan over id. Dee innebærer a banken ikke forear nyinveseringer i lokaler eller andre kapialvarer. Den enese formen for inveseringer banken dermed gjør i hver kvaral er vedlikeholdsinveseringer for a realkapialmengden ikke skal 7 De fire sørse akørene, DnB NOR, Nordea Norge, Sparebank 1 Gruppen og Terra Gruppen, hadde en samle markedsandel på 71 prosen mål i oale akiva i Foliorenen er renen norske banker får på sine innskudd med løpeid på e døgn i Norges Bank. 21

29 3. Modell reduseres. Denne forenklingen er uproblemaisk når vi skal svare på problemsillingen, da bankens ulånsvirksomhe over konjunkurene ikke avhenger direke av realkapialmengden. For enkelhes skyld behandler vi alle sørrelser som reelle. De er realsørrelser som beyr noe siden disse viser virkelige verdier. Hvis for eksempel en bolig dobles i nominell verdi over en iårsperiode, er ikke den reelle boligverdien dobbel så høy som i år idligere fordi man må jusere for inflasjon. Denne forenklingen kommer ikke i konflik med problemsillingen og vi kan derfor se på bankens ulånspoliikk over konjunkurene ved å behandle alle sørrelser som reelle. I illegg anar vi konsan befolkning. Banken sår i hver kvaral overfor samme mengde poensielle lånakere. Normal øker imidlerid bankens poensielle kundemasse noe over id med befolkningsveksen. Ved å ana konsan befolkning miser vi denne effeken, men eersom dee forenkler analysen er også dee rolig en fornufig anakelse. Videre deles lånakerne inn i kohorer baser på idspunk for låneoppak. Lånakere som befinner seg i samme kohor ar opp lån på samme idspunk. Vi anar også for enkelhes skyld a de er like mange lånakere i hver kohor. I praksis er de kanskje mer realisisk å vene a anall lånakere som befinner seg i kohorer med lav rene er høyere enn anall lånakere i kohorer med høy rene, da lav rene normal gir øk låneeerspørsel Rene og erminbeløp Banken ar en renemargin på ulån gi ved forskjellen mellom ulånsrenen, r L, og markedsrenen, r M, der r L > r M. Ulånsrenen rer seg med markedsrenen, men vi anar a renemarginen er konsan over id. Kohor k i represenerer kohoren il lånaker i. Kohoren angir kvarale for låneoppak, slik a hver enkel lån ilhører kun en kohor. I resen av oppgaven lar vi i være både lånakere og lån. ersom de er lånakere som ar opp lån renger vi ikke å skille mellom disse. I hver kvaral har vi en koninuerlig fordeling av lånakere, f (i), som beskrives nærmere i avsni Banken ar høyde for a ulike lånakere har ulik sannsynlighe for mislighold ved a renemarginen i kvaral for e lån i avhenger av belåningsgraden, b (i). 9 Banken jener dermed penger på alle lån som blir overhold siden renemarginen er posiiv. Samidig fanges 9 Belåningsgraden er definer i likning (3.6) nedenfor. 22

30 3. Modell effeken av øk risiko opp gjennom høyere margin ved høyere belåningsgrad. Vi anar a [ ] L renemarginen er lineær i belåningsgraden og urykker ulånsrenen, r b () i, som; r [ b () i ] r rb ( i) L =, der r 0 >r M og r 1 >0. (3.1) I praksis ar banken posiiv margin på alle ulån og anakelsen semmer med virkeligheen. De leere for lånaker å forhandle seg fram il god rene dersom belåningsgraden er lav, men banken har inceniver il å gi lav rene også il lånakere med høy belåningsgrad for å rekke il seg nye lånakere. I illegg kan de være slik a renen øker ikke-lineær i belåningsgraden, slik a denne anakelsen må sees på som en forenkling. Likevel gjøres denne anakelsen for å fange opp høy risiko ved høy belåningsgrad. ersom vi har ana a markedsrenen ilsvarer bankens finansieringskosnad, er marginen banken ar ved ulån lik summen av renemarginene. Sammenhengen mellom ulånsrenen og belåningsgraden kan illusreres grafisk der renen øker lineær med øk belåningsgrad; r L r 1 b (i) r 0 r M b (i) Figur 3.1 Sammenhengen mellom renemargin og belåningsgrad Denne anakelsen innebærer a renen varierer fra kvaral il kvaral på grunn av ring i både markedsrene og belåningsgrad. I praksis varierer renen med markedsrenen. ksempelvis ble de krafige falle i markedsrenen i førse halvår av 2009 eerfulg av umiddelbare renenedseelser i bankene. Denne delen semmer med andre ord bra med virkeligheen. Lånaker har normal mulighe il å forhandle seg frem il lavere ulånsrene dersom belåningsgraden er lav, eersom risikoen for banken er lavere i forhold il hva som er ilfelle ved høy belåningsgrad. Ved låneoppak spiller belåningsgraden en rolle for renen også i praksis, noe som kan observeres i bankene der renen er lavere for lån med lav 23

31 3. Modell belåningsgrad. 10 er en periode med høy veks i eiomsverdiene er de derfor vanlig a lånakere ber banken om bedre beingelser i form av lavere rene, fordi høyere eiomsverdier isoler se gir lavere belåningsgrad. Imidlerid har lånaker ingen ineresse av reforhandling hvis eiomsverdiene faller slik a belåningsgraden øker. I illegg er de lie sannsynlig a slike forhandlinger skjer i hver kvaral av løpeiden. Anakelsen vår om a renen res i hver kvaral med både markedsrenen og belåningsgraden er dermed en forenkling for idligere oppae lån, men rolig semmer rimelig bra for nye lån. Vi anar a idspunke for låneoppak angis i kohorer. Belåningsgraden i kvaral for lånaker i, b () i, er dermed uesåe eiomslån i kvaral, L ( i) kvaral, () i ;, divider på eiomsverdien i b () i = ( i) () i L :. (3.2) Videre anas de a privae eiommer og næringseiommer uvikler seg lik i verdi. I praksis påvirkes verdiene il boliger og næringseiom påvirkes av ulike fakorer, og dermed uvikler seg noe ulik. Imidlerid er forskjellen lien, figur 2.1 vise høy korrelasjonen mellom verdiuvikling il priva eiom og næringseiom over id. Hereer samler vi verdien il privae eiommer og næringseiom under samlebeegnelsen eiomsverdi. Belåningsgraden angir dermed gjeldsposisjonen il lånaker. Dersom ( ) 1 bankens krav mo lånaker eiomsverdien. Hvis ( ) 1 b i > oversiger b i < er lånaker bedre sil, siden neogjelden er negaiv. Dee skyldes a eiomsverdien oversiger bankens krav mo lånaker. Belåningsgraden res over id ved ilbakebealing av lån og ring i eiomsverdiene. Tilbakebealing av lån gir il gie eiomsverdier lavere belåningsgrad, mens lavere eiomsverdier gir høyere belåningsgrad il e gi lån. Maksimal belåningsgrad, b, fassees av banken i hver kvaral,. Siden en kohor, k, er idenifiser med idspunke for låneoppak innebærer de a nye lån må oppfylle; 10 Bankene skiller ypisk mellom lån innenfor 60, 80 og 100 prosen av eiommens verdi, der renen normal øker med øk belåningsgrad. Sammenhengen mellom ulånsrene og belåningsgrad er derfor i praksis e forme som rapperinn fremfor den lineære sammenhengen vi anar. 24

32 3. Modell ( i) b b for = k i. (3.3) For enkelhes skyld anar vi a alle nye lån har maksimal belåningsgraden ved låneoppak; ( i) b b = for = k i. (3.4) Bankene fasseer b hver kvaral slik a den førse av disse anakelsene er realisisk. Den andre skiller seg fra virkeligheen fordi ikke alle låner opp il maksimum som er b. Ulånspoliikken il ulike banker kan observeres ved blan anne å se på maksimal belåningsgrad for nye lån siden denne gir e anslag på hvor villige bankene er il å låne u penger il eiom. I skrive sund opererer flere banker med 0,8 som maksimal belåningsgrad, mens andre banker illaer maksimal belåningsgrad på Dee beyr a sisnevne fører en mer liberal ulånspoliikk enn de andre. Fokus i oppgaven er bankers opimale valg av b over konjunkurene, bankens ulånspoliikk drøfes i avsni Vi anar videre a lånakere som får bealingsproblemer refinansierer sine lån hvis belåningsgraden er lavere enn maksimal belåningsgrad i banken, ( i) b b <. De anas også a dee er enese ilfelle der refinansiering finner sed. Denne anakelsen er rolig ikke urimelig, eersom bankens ulånspoliikk i e kvaral er mer eller mindre den samme for alle lånakere. Hvis bankens ulån il nye lånakere innebærer belåningsgrad lik 1, er de vanskelig å se for seg a banken neker eksisere lånakere med b ( i) < 1 å øke lånebeløpe slik a () i = 1 b. Dee foruseer a banken behandler alle lånakere lik, og ikke illaer høy belåningsgrad bare ved låneoppak for å ilrekke seg nye kunder. Når de gjelder anakelsen om a refinansiering kun finner sed ved bealingsproblemer, er dee en forenkling, eersom mange lånakere i praksis refinansierer ved oppussing eller kjøp av bil. I perioden fra 2003 il 2007 seg de reelle eiomsverdiene i Norge krafig, og flere lånakere valge å refinansiere lånene sine. De kan være flere grunner il dee, men bankene var generel lie srenge på å gi lån som innebar høy belåningsgrad. Selv om anakelsen om a alle lånakere kan refinansiere slik 11 Spørrerunde forea i mars 2009 ved å konake ulike banker. Handelsbanken, Nordea og Skandiabanken hadde maksimal belåningsgrad lik 0,8, mens Posbanken operere med 1 som maksimum. n id var også belåningsgrad > 1 mulig i enkele banker. 25

33 3. Modell a b () i = b i hver kvaral er en forenkling, ser de u il a den passer god med virkeligheen. For å kunne si noe mer om hvordan belåningsgraden uvikler seg over id, renger vi anakelser om uviklingen i eiomsverdier og uesåe lån. iomsverdiene besemmes i praksis av ilbude og eerspørselen eer eiommer, som igjen avhenger av ulike fakorer som for eksempel ulånsrene, konjunkursiuasjon, arbeidsledighe, leiepriser og forvenninger om fremiden. Uiklingen i eiomsverdiene anas å følge en sokasisk prosess nærmere beskreve i avsni 3.5.2, mens uviklingen i uesåe lån over id finnes senere i dee kapiele. n lånekonrak er i praksis en individuell avale mellom banken og lånaker der vilkårene besemmes av fakorer som sikkerhe, belåningsgrad, løpeid, bealingsevne og bealingsvilje. iomsmarkede besår av mange ulike lånakere med individuelle avaler, og de er ilnærme umulig å lage en modell som fanger opp alle dealjer. Vi anar derfor a alle lån er annuieslån som skal ilbakebeales i sin helhe innen ugangen av løpeiden. 12 Merk a vi har ana a renen i likning (3.1) varierer fra kvaral il kvaral. Dee beyr a erminbeløpe res over id. Selv om andre låneformer som avdragsfrie lån og serielån også er mulig, er annuieslån den vanligse formen for eiomslån i Norge. 13 Anakelsen om a alle lån er uforme som annuieslån er dermed ikke urimelig. Videre anar vi a alle lån har samme løpeid på 80 kvaraler, slik a gjenvære løpeid for e lån il individ, i, i kvaral, er 80 + k i. For nye lån i kohor k i er gjenvære løpeid dermed 80 kvaraler og gjenvære løpeid faller med. annuieslån er uforme slik a L erminbeløpe il lånaker i i kvaral, T ( i, r ) k i +80. Terminbeløpene avhenger imidlerid av ulånsrenen,, er de samme i hver kvaral = k i +1,, L r, og evenuelle refinansieringer slik a erminbeløpe oppdaeres i hver kvaral. I praksis varierer erminbeløpe over id eersom renen res over id. Terminbeløpe øker med øk rene og/eller øk lånebeløp, og faller med lengre løpeid. ersom vi har ana a alle lånene har samme løpeid på Terminbeløpe er summen av rene- og avdragsbealing, og er lik i alle kvaraler for annuieslån gi ure rene. Andelen rener som beales er høyere i de førse kvaralene enn de sise, eersom lånes sørrelse faller når lånebeløpe gradvis ilbakebeales. 13 Ved avdragsfrie lån bealer lånaker kun rener. Serielån innebærer a avdragene er like sore i hver ermin, mens renene faller med ilbakebealing av låne. 26

34 3. Modell kvaraler, kan vi imidlerid se bor fra sisnevne effek. Når belåningsgraden øker ar banken en høyere renemargin. Øk markedsrene gir høyere ulånsrene siden vi har ana a banken besemmer ulånsrenen som summen av markedsrenen og en margin. Muligheen il yerligere låneoppak diskueres i avsni Til gi rene, lånebeløp og gjenvære løpeid finner vi erminbeløpe i kvaral for lånaker i som uesåe lån i kvaral for lånaker i divider på summen av diskoneringsfakorene over gjenvære løpeid (Sandvik, 2003); L ( i,r ) T = 80 + ki j= 1 L ( i) L ( 1+ r ) j. (3.5) [ ] L L Renen r = r b () i er gi i likning (3.1) og varierer over id med både markedsrenen og belåningsgraden. Vi anar a anar a renene beales på eerskudd, slik a renebealingene i L kvaral for lånaker i, ( i, r ) L R er lik r L ( i) 1. Vi er ineresser i å se på uviklingen i uesåe lån, da dee har beydning for gjeldsposisjonen og følgelig refinansieringsmuligheene il lånaker. Når de foreas bealing av erminbeløp faller uesåe lån, eersom deler av erminbeløpe er avdrag. Avdragsbealing er gi ved erminbeløp minus renebealing, og vi har avdragsbealingene i L kvaral for lånaker i, A ( i, r ), som; A L L L ( i,r ) = T ( i,r ) R ( i, r ) :. (3.6) Uesåe lån i kvaral for lånaker i (eer avdragsbealing), L ( i), er gi ved uesåe lån i forrige kvaral, () i L 1 L, minus avdragsbealingen dee kvarale, ( i, r ) L L () i L ( i) A ( i, r ) = 1 A ; :. (3.7) De anas a førse avdragsbealing for lån som er a opp i saren av kvaral 0 skjer i saren av kvaral 1, slik a uesåe lån i saren av kvaral 1 er lik uesåe lån i saren av 27

35 3. Modell kvaral 0 minus avdragsbealingen i saren av kvaral 1. Denne periodiseringen innebærer a vi ser på saren av kvaral når vi refererer il kvaral Tåleevne Selv om vi har ana a alle eiomslån er like i srukur, åpner vi for a ulånsmarkede besår av ulike lånakere, i, med ulik maksimal åleevne for bealing av erminbeløp i kvaral, T () i. Vi anar a åleevnen avhenger av konjunkursiuasjonen. I en lavkonjunkur er veksen i samle eerspørsel i økonomien lav eller negaiv. Normal gir lavere veks øk arbeidsledighe, som beyr borfall av innek for noen lånakere i privamarkede og følgelig reduser maksimal bealingsevne for disse. I bedrifsmarkede beyr en forverre konjunkursiuasjon a bedrifene opplever lavere eerspørsel, slik a noen bedrifer må legge ned. Maksimal bealingsevne for erminbeløp reduseres på denne måen også for noen lånakere i bedrifsmarkede. På grunn av asymmerisk informasjon i banken disfavør har imidlerid ikke banken mulighe il å observere sannsynligheen for reduser åleevne for bealing av erminbeløp. 14 Dee samsvarer med problemene bankene sår overfor i virkeligheen, da sannsynligheen for a lånaker miser jobben eller for a en bedrif går konkurs vanskelig lar seg observere. Vi anar videre a fordelingen av ulike lånakeres maksimale åleevne for bealing av erminbeløp er lognormal, T () i ~ LN( μ, σ ), og kan i kvaral urykkes som; f ( T () ) i ;, σ () i 2 ln () T i μ 2 2σ 1 μ = e. 2 πσ T (3.8) μ og σ er henholdsvis forvenningsverdi og sandardavvik il logarimen il maksimal åleevne for bealing av erminbeløp. 15 Vi ar ugangspunk i inneksfordelingen i Norge som er omren lognormalfordel, og bruker en lognormal fordeling som anslag på lånakernes 14 Relevane eksempler på asymmerisk informasjon i ulånsmarkede er aferdsrisiko (risikoen for a lånakers risiko øker eer låneoppak) og ugunsig uvalg (risikoen for a bankens ulånsporefølje besår av flere lån med høy misligholdssannsynlighe). 15 n lognormal fordeling innebærer a logarimen il forklaringsvariabelen, her T () i, er normalfordel. 28

36 3. Modell maksimale åleevne for bealing av erminbeløp. Vi kan da illusrere eheen il fordelingen av lånakernes maksimale åleevne for bealing av erminbeløp i kvaral ; f ( T () i ) μ T ( i) Figur 3.2 Tehesfordeling maksimale åleevne for bealing av erminbeløp I hver kvaral ar nye lånakere opp lån, slik a vi har flere kohorer av lånakere. Vi anar a alle kohorene har lik åleevne i de ulike kvaralene. Dee er en forenkling som innebærer a inneksfordelingen i alle kohorer er den samme i e kvaral. I praksis kan man enke seg a lånakere som har a opp lån for flere år siden er eldre og har høyere innek enn lånakere som akkura har a opp lån. Lånakere i eldre kohorer har da høyere innek enn lånakere i unge kohorer. Imidlerid semmer ikke dee allid fordi eldre lånakere kan refinansiere lån på e senere idspunk slik a låne ilhører en ung kohor. I illegg innebærer lik lognormal inneksfordeling i alle kohorer a enkele lånakere har lav, de flese middels og noen få veldig høy innek, noe som semmer bra med virkeligheen. Man kan kanskje vene a de finnes en sørre andel rike blan eldre folk og a inneksfordelingen ser ulik u for ulike kohorer, men il vår formål er de ikke nødvig med disse dealjene. De essensielle er uviklingen i lånakers innek og følgelig maksimal åleevne for bealing av erminbeløp eer låneoppak. De er ønskelig å eablere en sammenheng mellom konjunkursiuasjonen og maksimal åleevne for bealing av erminbeløp for å fange opp medsyklisk variasjon i åleevnen. For å inkludere dee lar vi forvenningsverdien il logarimen il maksimal åleevne for bealing av erminbeløp, μ, variere over id med kvaralsvis veks i BNP, Y. Dee beyr a gjennomsnilig maksimal åleevne for bealing av erminbeløp res over id når BNP 29

37 3. Modell forandrer seg. De anas a BNP-veksen kan beskrives ved en sokasisk prosess som vi viser i avsni Veksen i μ er da gi ved Y i likning (3.33) nedenfor. Posiiv Y innebærer dermed a forvenningsverdien il logarimen il maksimal åleevne for bealing av erminbeløp øker, og figur 3.3 viser hvordan øk μ fra il +1 skifer den lognormalfordele fordelingen il høyre fra f il f +1 ; f ( T () i ) f f +1 μ μ +1 T () i Figur 3.3 Posiiv skif i fordelingen over id Vi anar videre følge sammenheng mellom forvenning og sandardavvik il logarimen il maksimal åleevne for bealing av erminbeløp; Δσ ( μ ) 1 =, der Δ σ = σ σ 1 og Δ μ = μ μ 1. (3.9) Δμ Dee sikrer a re forvenningsverdi gir rer formen på lognormalfordelingen. Sammenhengen innebærer a usikkerheen, mål ved sørrelsen på σ, øker når forvenningsverdien μ faller, og mosa. Figur 3.4 viser hvordan forandring i μ rer σ i forhold il sarverdiene (σ 0, μ 0 ), der vi ser a σ øker ved fall i μ, og faller ved økning i μ. 30

38 3. Modell σ σ 0 μ 0 μ Figur 3.4 Sammenheng mellom sandardavvik og forvenningsverdi Grunnen il denne anae sammenhengen mellom forvenning og sandardavvik er a andelen problemlån øker i dårlige ider, eersom e fall i forvenningsverdi slår u i høyere sandardavvik. Dee er en ønske effek i modellen, siden høyere ap i lavkonjunkurer sammenfaller med a bankenes ap på ulån øker i lavkonjunkurer som vi så i avsni Bankens ulånspoliikk Ved låneoppak siller banken krav il a lånaker kan beale fremidige erminbeløp, slik a lånaker i s maksimale åleevne for bealing av erminbeløp må oversige fakisk erminbeløp. Vi anar for enkelhes skyld a alle låner maksimal beløp i forhold il maksimal åleevne for bealing av erminbeløp, T () i, som beyr a alle nye lånakere oppfyller; L ( i) T ( i, r ) T = for = k i. (3.10) I illegg il å se på hvor sor erminbeløp hver enkel lånaker åler å beale, seer banken en maksimal belåningsgrad i hver kvaral, b. Ved låneoppak og evenuell refinansiering avgjør belåningsgraden lånebeløpe i forhold il eiomsverdien. n høy maksimal belåningsgrad innebærer høy lånebeløp i forhold il eiommens verdi. Sammenhengen mellom lånes sørrelse, L () i, maksimal belåningsgrad, b, og eiomsverdi, () i, for lånaker i ved låneoppak, k i, blir fra likning (3.2) og (3.4); ( i) b ( i) L = for = k i. (3.11) 31

39 3. Modell Denne anakelsen beyr a alle lånakere låner hel opp il grensen av hva de har mulighe il. Dee er naurlig nok en noe urealisisk anakelse, eersom mange i praksis låner mindre. ersom maksimal åleevne for bealing av erminbeløp varierer over lånakerne jfr. avsni 3.1.2, varierer lånenes sørrelse ved låneoppak også over lånakerne, der maksimal åleevne for bealing av erminbeløp og maksimal illae belåningsgrad er besemme for lånebeløpe. De er selvsag noe urealisisk a lånebeløpe direke avhenger av åleevnen, men de er likevel en klar sammenheng mellom lånakers maksimale åleevne for bealing av erminbeløp og lånes sørrelse. Vi er dessuen oppa av å analysere ulånspoliikken over konjunkursyklene, og rolig er virkningen den samme. Anakelsen sees derfor på som rimelig il vår formål. Banken fasseer i praksis maksimal belåningsgrad, slik a denne delen av anakelsen er realisisk Refinansiering og mislighold er hver som låne begynner å løpe forear lånaker normal bealinger av erminbeløp som inkluderer avdrag, slik a uesåe lån faller. er låneoppak res imidlerid erminbeløpe ved reneringer og i illegg res lånakernes maksimale bealingsevne for erminbeløp med konjunkurene. Dee kan føre il a noen lånakere havner i en siuasjon der de får problemer med bealing av erminbeløpe, noe som skjer hvis fakisk erminbeløp oversiger lånakers maksimale åleevne for bealing av erminbeløp. I slike siuasjoner kan låne refinansieres, men dee beinger a belåningsgraden er lavere enn maksimal illae belåningsgrad på idspunke, b () i < b. Vi anar a de ikke er mulig å forlenge løpeiden il låne ved refinansiering, noe som innebærer øk erminbeløp i periodene eer refinansieringen finner sed. I praksis kan banken og lånaker bli enige om å forlenge løpeiden ved refinansiering. Denne forenklingen er likevel ønskelig, eersom vi er ineresser i å fokusere på lånakere med bealingsproblemer som poensiel kan påføre banken sore ap. Dersom de er mulig med forlenge løpeid, er de vanskeligere å skille mellom overholde og refinansiere lån. Hvis ( i) b b, har ikke lånaker mulighe il å øke uesåe lån, eersom belåningsgraden oversiger bankens maksimale belåningsgrad. Låne defineres da som mislighold, og banken vangsselger eiommen og innfrir låne. Banken søker i praksis muligheer il å unngå vangssalg siden de er kosnader 32

40 3. Modell forbunde med dee for både banken og lånaker. ersom de er vanskelig å konkreisere når e vangssalg i realieen finner sed, er de il vår formål hensiksmessig å basere analysen videre på denne foruseningen. I praksis skilles de mellom lån som er misligholde og lån der lånaker henger eer med bealing av erminbeløp. lån der lånaker henger eer med bealingen blir ikke nødvigvis definer som mislighold dersom dee kun gjelder en enkel mangle erminbealing, fordi lånaker kan hene seg inn igjen og beale mer nese periode. Lierauren om mislighold av eiomslån opererer ofe med 90 dager som e skille mellom å henge eer med erminbealinger og mislighold. 16 ersom vi i denne oppgaven har definer idsperioden som e kvaral og siden e kvaral er omren 90 dager, definerer vi lån som mislighold hvis lånaker ikke bealer erminbeløpe innen kvarale eer forfall. Ved å gjøre denne anakelsen er vi alså på linje med annen lieraur innen dee fagfele. Vi anar a banken kun ar sikkerhe i eiommen ved ulån. Dee semmer ikke hel med virkeligheen siden lånakers andre eieler i mange ilfeller brukes som sikkerhe. Krediilsynes boliglånsundersøkelse fra 2008 viser imidlerid a 87,4 prosen av alle boliglån ikke hadde illeggssikkerhe uover boligen, slik a anakelsen ikke er hel urimelig. Banken har i illegg e krav mo lånakers fremidige konansrøm dersom lånaker er en privaperson som er personlig ansvarlige for egen gjeld. Dee skiller seg fra bedrifsmarkede, hvor banken ved konkurs ikke kan sille krav mo fremidig konansrøm. Modellen passer i så måe bedre for bedrifsmarkede enn for privamarkede. Verdien il misligholde lån kommer an på andelen av eiommens verdi banken beholder ved vangssalg. Siden de er kosnader knye il dee, anar vi a banken kun får en andel, a, av eiommens verdi ved vangssalg, der 0 < a < 1. Vi anar videre a denne andelen er lik for alle lån, siden de allid er kosnader knye il e vangssalg. Som vi har vær inne på er de forskjell på priva- og bedrifsmarkede med anke på bankens krav mo fremidig konansrøm eer vangssalg. Låneypen besemmer alså i praksis hvor mye banken sier igjen med ved vangssalg. Vi behandler imidlerid boliger og næringsbygg samle slik a verdien il a i modellen ligger e sed mid i mellom hva som er rimelig å ana i markede for henholdsvis boliger og næringsbygg. 16 Se for eksempel Calem og LaCour-Lile (2004). 33

41 3. Modell Ulike ilsander for lån På bakgrunn av anakelsene vi har gjor over, kan vi definere e lån i kvaral for lånaker i 0 som enen ny, S () i, normal, S N () i, refinansier, S R ( i), eller mislighold, S M () i, der; S S S S 0 N R M () i hvis = ki () i hvis T () i T () i og ki < ki + 80 () i hvis T () i > T () i, b () i < b og ki < ki + 79 () i hvis T () i > T () i, b () i b og k < k + 80 i i (3.13) Uesåe nye lån er fra likning (3.11) b ( i), mens normale uesåe lån i kvaral er uesåe lån i kvaral -1 minus avdragsbealingen i kvaral, L ( i) A ( i) 1. Ved å ana a lånaker låner opp il maksimal illae belåningsgrad i banken, b, også ved evenuell refinansiering, er uesåe lån eer refinansiering lik b ( i). Ved mislighold vangsselger banken eiommen, slik a uesåe lån er lik null. Vi kan dermed urykke uesåe lån i kvaral for lånaker i, L () i, ved de ulike ilsander på idspunk for = k i,, k i +80, som; () i b () i + L () i A () i () ( 1 ) N + b () S () i i R M S () i S () i L = 0 (3.14) 0 + S i Skrivemåen beyr a uesåe lån for lånaker i besemmes av lånes ilsand. Dee kan 0 urykkes som uesåe lån gi S ( i), S N ( i), S R ( i), eller S M ( i). Uesåe lån for de ulike ilsandene sår foran. ersom hver enkel lån i kun befinner seg i en av de ulike ilsandene i e kvaral,, er kun e av de fire leddene posiive i hver kvaral. Uesåe lån kan derfor skrives som summen av uesåe lån i de ulike ilsandene. De er verd å merke 0 seg a uesåe lån er de samme i ilsand S ( i) og S R ( i), da vi har ana a lånaker låner opp il b både i saren og ved evenuelle refinansieringer. Siden banken rer sørrelsen på b fra kvaral il kvaral, og fordi eiomsverdiene res over id, er de imidlerid ikke sikker a sørrelsen il e lån som as opp i kvaral = k og refinansieres i kvaral > k er den samme i o ulike kvaraler. 34

42 3. Modell Ulike låns bidrag il bankens konansrøm avhenger av ilsanden i kvaral, og innbealingene il banken gir oss konanoverskudde for eiomslån i kvaral fra lånaker i, K () i ; ( ) R a S () i M S () i () i b + T () i N b () i L () i () () K 0 +. (3.15) = L i S i Ulånsporefølje Vi lar = 0 represenere kvarale vi befinner oss i, og anar a banken i løpe av de 80 sise kvaralene ( = -80,, -1) har bygge opp en porefølje av annuieslån med løpeid på 80 kvaraler. Vi har da 80 kohorer med lånakere, k = -80,, -1, der k = -80 indikerer låneoppak på idspunk = -80, k = -79 indikerer låneoppak på idspunk = -79 og så videre. For enkelhes skyld har vi ana a anall lånakere i hver kohor er de samme. n analyse av bankens ulånspoliikk i foriden er ikke hensiksmessig, og vi forear derfor forenklinger for å finne bankens porefølje av uesåe lån i kvaral = -1. Vi anar a ingen lånakere har refinansier eller mislighold lån i perioden mellom = -80 og = -1, konsan ulånsrene lik r, konsan maksimal belåningsgrad lik b og konsane eiomsverdier lik. Siden vi har ana lik anall lånakere i hver kohor, innebærer de a 1/80 av alle lånakerne befinner seg i hver av de 80 kohorene. Vi kan da finne uesåe lån for k = - 80,, -1 i kvaral som; L k, = A = k + 1 k,, der L =. (3.16) k, Ak, rl 80+ k j k, 1 j= 1 ( 1+ r) Fra og med = 0 skiller ulike lånakere i seg fra hverandre ved forskjellig maksimal åleevne for bealing av erminbeløp, T () i. Vi kan da idenifisere en lånaker i med ilhøre maksimale åleevne for bealing av erminbeløp ved låneoppak, k ( i) T i. Beholdningen av uesåe lån for banken er i kvaral summen over alle lånakeres uesåe lån, der uesåe lån avhenger av de enkele lånenes ilsand gi i likning (3.12). T () i er besemme for hvilken ilsand hver enkel lån befinner seg i, og med forenkle noasjon 35

43 3. Modell der T () i = T, har vi bankens uesåe lån i kvaral for lån i kohor k, L over alle lån i; k,, som summen L = L k, T k = 0 ( T ki ) f ( T ki ) dt ki k. (3.17) Bankens ulånsporefølje i kvaral, L, er summen av over alle kohorer k i kvaral, der er gi i likning (3.17) for k = -80,, -1 og i likning (3.17) for k 0; L k, k, k = 79 L = L. (3.18) Konanoverskudde for eiomslån i kohor k il banken i kvaral finner vi ved å summere konanoverskudde over alle lånakere fra likning (3.15); K k, = T = 0 k K ( T k ) f ( T k ) dt k k. (3.19) Bankens samlede konanoverskudd for eiomslån i kvaral, konanoverskudde over alle kohorer k; K, er summen av K = K k = 79 k,. (3.20) Innlån Banken finansierer ulånene i hovedsak ved å låne penger, og vi anar a innlånsrenen er lik markedsrenen r M. Generel kan de være e problem for bankene a løpeiden il innlån er forskjellig fra løpeiden il ulån, og vi belyser dee ved å ana a banken ar opp obligasjonslån med løpeid, og lar uesåe obligasjonslån i kohor k i kvaral være L O k,, der kohoren angir kvaral for låneoppak. Vi anar videre a også obligasjonslånene er 36

44 3. Modell uforme som annuieslån med variabel rene, slik a erminbeløpe for e obligasjonslån i O M kohor k i kvaral, ( r ) T, er de samme i hver kvaral = k + 1,, k +. Dee foruseer k, ure rene og fravær av yerligere låneoppak. Til gi rene, lånebeløp og gjenvære løpeid, kan vi finne erminbeløpes sørrelse ved å dividere uesåe lån på summen av diskoneringsfakorene over gjenvære løpeid; T O k, M ( r ) = + k j= 1 L O k, M ( 1+ r ) j for = k + 1,...,k + (3.21) Der M r alså er markedsrenen som varierer over id. Hvis renen ikke rer seg, er alle erminbeløpene like. Siden renen normal res fra kvaral il kvaral, oppdaeres erminbeløpe kvaralsvis baser på fakisk rene og gjenvære løpeid. Ved å ana O M eerskuddsvis renebealing som ved ulån er renebealingene k, ( r ) O M avdragsbealingene A ( r ) er erminbeløp minus renebealing; k, R lik M O r Lk, 1, slik a A O k, M O M O M ( r ) T ( r ) R ( r ) =. (3.22) k, k, Vi er ineresser i å se på uviklingen i uesåe lån. På samme måe som for ulån anar vi a uesåe lån i kvaral, L O k, O M avdragsbealingen dee kvarale, ( r ), er gi ved uesåe lån i forrige kvaral, A ; k, O Lk, 1, minus L O k, O = Lk, 1 O k, M ( r ) : A. (3.23) Bankens porefølje av obligasjonslån på idspunk, obligasjonslån over alle kohorer k; O L, er summen av uesåe O O L = Lk,. (3.24) k På bakgrunn av anakelsene vi har gjor over, kan vi i kvaral definere e obligasjonslån i kvaral som enen ny, 0 S eller normal, N S, der; 37

45 3. Modell S S 0 N hvis = k hvis k < < + k (3.25) Obligasjonslånenes bidrag il bankens konansrøm kommer an på lånenes ilsand i kvaral. Innbealingene il banken gir oss bankens konanoverskudd for obligasjonslån i kvaral, K, som; O K O M ( r ) N O O S Tk, S k = L 0. (3.26) 3.2 Konanoverskudd Vi anar a bankens konanoverskudd, K, er gi ved differansen mellom bankens inn- og ubealinger i kvaral. Dee kan urykkes som summen av konanoverskudde fra ulånssiden, K, og innlånssiden, O K ; K = K + K. (3.27) O Banken bruker konanoverskudde il å møe sine forplikelser som inkluderer vedlikeholdsinveseringer og ubye. Med konsan realkapialmengde, k, og konsan depresieringsrae, δ, er inveseringene, I ubye, = δk. Ubye, U, er summen av ilbakehold T U, og neo bealing il eierne, N. Konanoverskudde kan dermed urykkes som; K = I + U = δ k + U + N. (3.28) T n neo bealing il eierne kan enen skje ved a banken bealer u deler av ubye eller kjøper ilbake egne aksjer. n neo bealing il eierne reduserer kapialbeholdningen, C, siden de er en ubealing uen a banken får noe igjen for de (anne enn fornøyde eiere) og innebærer a N > 0. n negaiv neo bealing il eierne kan skje ved en emisjon der eierne ilfører kapial il banken. Dee øker bankens ilbakeholde ubye eersom N < 0. 38

46 3. Modell Vi beraker en bank som allerede eksiserer, og anar a banken har en beholdning av innsku egenkapial, I C. Kapialholdningen er lik beholdningen av innsku egenkapial i kvaral 0, C I = C 0. Banken er operaiv i flere kvaraler og kapialbeholdningen res over id. Kapialbeholdningen i kvaral for > 0, C, er summen de ilbakeholde ubye dee kvarale, U, og kapialbeholdningen i forrige kvaral, C 1. Kapialbeholdningen øker T sammenlikne med forrige kvaral dersom de ilbakeholde ubye er posiiv, men faller med negaiv ilbakehold ubye; T = U + C 1 C. (3.29) Denne anakelsen innebærer a kapialbeholdningen øker umiddelbar ved posiiv ilbakehold ubye samme kvaral. Ved invesering i realkapial ar de id før ilbakehold ubye gir uslag i kapialbeholdningen. ersom de ilbakeholde ubye og kapialbeholdingen i dee ilfelle er penger, er de imidlerid rimelig å ana a økningen i kapialbeholdning skjer umiddelbar. Ved å urykke kapialbeholdningen på denne måen anar vi også fravær av rener på kapialbeholdningen. Banken låner u sore deler av kapialbeholdningen og oppnår avkasning på denne måen, slik a muligheen il rener ikke er il sede for denne delen av kapialbeholdningen. Anakelsen om fravær av rener på kapialbeholdningen bryer med risikofri plassering i sikre, likvide verdipapirer som skjer i praksis. Imidlerid vil ikke denne forenklingen påvirke bankens konanoverskudd i sor grad fordi meseparen av kapialbeholdningen lånes u. I illegg er avkasningen på sikre inveseringer i likvide verdipapirer normal lav. 3.3 Balanse I mosening il konanoverskudde som viser bankens inneker minus ugifer før inveseringer og finansielle ransaksjoner i e kvaral, er balansen e øyeblikksbilde av eieler, gjeld og egenkapial. Balansen viser verdien av eielene banken disponerer, og hvordan disse er finansier. Summen av eielene er lik summen av gjelden og egenkapialen, og kan illusreres på følge måe; 39

47 3. Modell ieler (Akiva) Konaner og ordinære innskudd i banker Korsikige plasseringer i verdipapirer Ulån (bruo ulån apsavsening) Realkapial Øvrige fordringer Sum eieler Gjeld og egenkapial (Passiva) Innskudd fra banker Innskudd fra kunder Ansvarlig lånekapial genkapial Øvrig gjeld Sum gjeld og egenkapial Tabell 3.1 Bankens balanse Vi har ana a ulån il eiom, L, og realkapial, k, er bankens eieler. Summen av gjeld og egenkapial er summen av obligasjonsgjelden, O L, og kapialbeholdningen, C. Tabell 3.1 viser a bankens balanse i praksis besår av flere elemener. ksempler er konaner, innskudd i andre banker, plasseringer i ulike verdipapirer og øvrige fordringer på akivasiden. Passivasiden inkluderer innskudd fra andre banker og kunder, øvrig gjeld sam ansvarlig lånekapial. Balansen i modellen er forenkle i forhold il dee. Siden de er full mulig å drøfe ilpasningen i ulånsmarkede med en forenkle balanse, er denne forenklingen rolig fornufig il vår formål. Balansen il banken i modellen ser dermed slik u; ieler (Akiva) L + k Gjeld og egenkapial (Passiva) L + C O Tabell 3.2 Bankens balanse i modellen 3.4 Kapialkrav Banker har en spesiell rolle i samfunne fordi konsekvensene av a en bank går konkurs er mye sørre enn hvis de samme skjer med en annen bedrif. Selv om arbeidsplasser går ap, er de er på mange måer akseper a en lie konkurransedykig indusribedrif går konkurs siden de beyr a lie effekive bedrifene forlaer markede, mens de effekive overlever. På grunn av bankenes spesielle rolle, siller myndigheene srengere krav il bankenes finansierings- og gjeldssiuasjon gjennom lover og forskrifer sammenlikne med indusribedrifer. 40

48 3. Modell Basel II-regelverke De vikigse reguleringene av bankene skjer gjennom de såkale kapialdekningsreglene Basel II. Basel II-reglene ble innfør 1. januar 2007 som forbedring og videreføring av Basel I- reglene fra 1988 og er e felles europeisk regelverk som siller krav il bankenes aferd (BIS, 2009). Måle er e helhelig sysem for vern av solidieen i bankene for å sikre sabile banker, gjennomsikighe og like konkurransevilkår på vers av europeiske landegrenser. Reglene bygger på re pilarer; minimum kapialkrav, ilsynsmessig oppfølging og markedsdisiplin. Oppbygningen il Basel II-reglene kan illusreres på følge måe; Tre pilarer Minimum kapialkrav (1) Tilsynsmessig oppfølging (2) Markedsdisiplin (3) Definisjon av kapial Risikoveke balanse Kjernekapial Tilleggskapial Kredirisiko Operasjonell risiko Markedsrisiko Figur 3.5 Illusrasjon av Basel II-reglene Pilar 1 definerer kapial og angir minsekrav for kapial i forhold il risikoveke balanse. Bankens oalkapial deles opp i kjerne- og illeggskapial. Kjernekapialen besår i hovedsak av aksjekapial, fond, grunnfondsbevis og ilbakehold ubye. Tapsavseninger il forvene ulånsap, ansvarlig lånekapial og andre gjelds- og egenkapialinsrumener er eksempler på hva som inngår i illeggskapialen. Til vår formål er de hensiksmessig å forenkle disse noe, og vi definerer kjernekapialen som kapialbeholdningen C, og illeggskapialen som beholdningen av uesåe obligasjonslån, O L. Dee forenkler analysen, og selv om flere 41

49 3. Modell elemener i praksis inngår i både kjerne- og illeggskapialen, er dee rolig rimelig siden vi kan svare på problemsillingen selv med disse forenklingene. Videre definerer pilar 1 også beregningsgrunnlage for risikoveke balanse som summen av beregningsgrunnlage for kredirisiko, operasjonell risiko og markedsrisiko. Krave er a oalkapialen mins må være 8 prosen av risikoveke balanse. 17 Beregningsgrunnlage for kredirisiko finnes ved å ilegne ulike akiva, A L, en risikovek, w, der mer risikofulle akiva får en høyere veking, og så summere disse. Tabell 3.3 gir eksempler på ulike risikogrupper og ilhøre risikoveker. Disse varierer fra 0 prosen for konaner, reserver, sasobligasjoner og realkapial, il 150 prosen for lån il privae agener med dårlig bealingshisorikk; Risikogruppe Risikovek, w Akiva, L A 1 0 % Konaner, reserver, sasobligasjoner, realkapial 2 20 % Aksjer 3 35 % Sikre eiomslån der L ( i) < 0, 8 ( i) 4 75 % Usikre eiomslån der L ( i) 0, ( i) Tabell 3.3 Risikokaegorier og risikoveker i Basel II-reglene % Lån il privae agener % Lån il privae agener med dårlig bealingshisorikk Avhengig av risikoype kan bankene velge mellom enkle indikaorer, sandardmeoder og mer avansere meoder der inerne modeller as i bruk ved besemmelse av beregningsgrunnlage. Moivasjonen for bruk av avansere meoder er noe lavere kapialdekningskrav, eersom dee gir bedre og mer avansere sysemer for syring og måling av risiko. Dee krever imidlerid illaelse fra Krediilsyne. Ved inkludering av Basel II-kravene i modellen ser vi bor fra markedsrisiko og operasjonell risiko, og fokuserer på kredirisiko som er den dominere risikoeksponeringen for bankene. 18 Vi inkluderer Basel II-kravene i modellen i avsni Kredirisiko er risikoen for ap som følge av a kunder ikke oppfyller sine forplikelser, markedsrisiko er risikoen for ap på finansielle plasseringer ved ring i markedsforhold og operasjonell risiko er uvenede svingninger i resulaer som skyldes uilsrekkelighe eller svik hos ansae, i inerne sysemer eller som følge av ekserne helser (Sparebanken Ves, 2009). 18 Kredirisikoen ugjør ypisk over 90 prosen av risikoveke balanse. 42

50 3. Modell Pilar 2 krever ilsynsmessig oppfølging av bankene, og innebærer a ilsynsmyndigheene driver akiv ilsyn med insiusjonenes risiko og kapialbehov. Dee skjer ved vurdering av oalkapial i forhold il risikoprofil, sraegi for å oppreholde kapialnivå, gjennomgang av insiusjoners inerne vurdering av kapial og sraegier, og iverkseing av passe ilsynsmessige ilak. De forvenes a bankene opererer over myndigheenes minsekrav. Tilsynsmyndigheene har hjemmel il å kreve a bankene har kapial over minimum og kan inervenere idlig for å forhindre a kapialen faller under minimumskrave, sam kreve hurige ilak for å forhindre dee. Pilar 3 siller krav il bankens markedsdisiplin, og krever offenliggjøring av informasjon slik a markede kan vurdere risikoprofil, kapialisering, syring og konroll. De kan selvsag diskueres om dee er ilsrekkelig for å gi markede innsyn i og forsåelse av bankenes risiko. Inensjonen er imidlerid a mengden offenlig informasjon om bankenes risiko skal øke i forhold il idligere Basel I-regler (Norges Bank, 2001b). Kravene i pilar 3 høres unekelig fine u, men fungerer rolig ikke særlig bra i praksis. For a disse kravene skal være oppfyl kreves full offenliggjøring av inerne modeller slik a markede får full innsik i bankenes risikohåndering. Dee er imidlerid ikke realisisk, eersom gode modeller for risikohåndering kan sees på som e konkurranseforrinn i forhold il andre banker. I illegg må bankene i så fall også avsløre egne sraegier i forhold il plasseringer i ulike akivaklasser, noe bankene neppe er særlig ineresser i Kapialkrav i modellen Ved inkludering av kapialkravene i modellen fokuserer vi på kredirisiko og ser som nevn bor fra markedsrisiko og operasjonell risiko. Vi går heller ikke nærmere inn på ilsynsmessig oppfølging og markedsdisiplin siden denne yper aferd er vanskelig å måle. I modellen er de kun eiomslån som ugjør bankens usikre akiva. Risikoveke balanse kommer dermed an på andelen av ulånsporeføljen som klassifiseres som sikre og usikre eiomslån, der belåningsgraden er besemme for klassifiseringen. ersom risikovekene il sikre og usikre eiomslån fra abell 3.3 er henholdsvis 35 og 75 prosen, kan den risikovekede balansen i kvaral, L, urykkes som en veke sum av sikre og usikre eiomslån; R 43

51 3. Modell () i () f () i di 0, 75 L () i () f ()di i R L = 0, 35 L b i < 0, 8 + b i 0, 8 (3.30) T = 0 T = 0 Krave i Basel II-regelene er a summen av kjerne- og illeggskapialen mins må ugjøre åe prosen av den risikovekede balansen. Vi har ana a kjernekapialen er kapialbeholdningen C, og a illeggskapialen er beholdningen av uesåe obligasjonslån, modellen er; O L, slik a krave i C + L 0, 08L. (3.31) O R De er også krav om a kjernekapialen mins må være fire prosen av den risikovekede balansen, og a kjernekapialen skal være sørre enn illeggskapialen. Chami og Cosimano (2001) viser imidlerid a kapialkrave gi i likning (3.31) binder førs dersom krave il oalkapial er dobbel så høy som krave il kjernekapial. Dee er ilfelle i Basel IIregelverke med krav på henholdsvis åe og fire prosen. Vi bruker dee resulae videre ved å legge inn likning (3.31) som kapialkrav i modellen Implikasjoner av kapialkravene I modellen oppfører både kapialbeholdningen og risikoveke balanse seg medsyklisk. Kapialbeholdningen res over id med ring i ilbakehold ubye og/eller beholdning av uesåe obligasjonslån. Anakelse om a bankens innjening er medsyklisk fører il a ilbakehold ubye også er medsyklisk. Grunnen er lavere ulånsap i gode ider med ilhøre posiive konanoverskudd i høykonjunkurer. Dee gir høy ilbakehold ubye. I dårlige ider øker ulånsapene slik a ilbakehold ubye faller. Banken har imidlerid mulighe il å gjennomføre en emisjon der eierne ilfører kapial for å øke ilbakehold ubye, men de er vanskeligere å gjennomføre emisjoner i lavkonjunkurer eersom eiernes verdier normal faller i slike siuasjoner. I illegg er de uvanlig å forea emisjoner i flere kvaraler som ligger nær hverandre i id, slik a effeken av lavere overskudd i banken rolig dominerer. Sikre og usikre eiomslån har som vi har vær inne på ulik risikoveking. Dermed avhenger bankens risikovekede balanse i realieen av konjunkurene. Grunnen er a eiomsverdiene dermed belåningsgraden anas å følge konjunkurene. I en lavkonjunkur faller 44

52 3. Modell eiomsverdiene, slik a belåningsgraden øker. Øk belåningsgrad beyr en sørre andel usikre eiomslån, noe som igjen beyr høyere risikoveke balanse. For a banken skal holde seg innenfor kapialkrave, innebærer en slik økning a banken må sramme inn på ulånspoliikken. Dee gjelder særlig hvis banken befan seg nær minimumskrave ved inngangen il lavkonjunkuren. Banken må i så ilfelle enen hene inn mer kapial for å syrke egenkapialen, eller sanse nye ulån for å redusere risikoveke balanse. I en høykonjunkur er effeken mosa slik a banken kan ekspandere ulånsvirksomheen. Grunnen er a øke eiomsverdier bidrar il en sørre andel sikre eiomslån slik a risikoveke balanse faller. Dee muliggjør ulånsøkning samidig som minimumskrave for kapial ilfredssilles. Som følge av kapialdekningsreglene bankens aferd blir medsyklisk, fordi både kapialbeholdningen og risikoveke balanse oppfører seg medsyklisk. Den makroøkonomiske konsekvensen av en slik regeluforming er forserkede konjunkurer. Dee kan være en uønske effek for samfunne, men eersom vi i denne oppgaven er oppa av å se på bankens opimale ilpasning i ulånsmarkede gjennom konjunkurene il gie rammevilkår, nøyer vi oss med å belyse a Basel II-reglene innebærer medsyklisk aferd hos bankene. 3.5 Sokasiske variabler Uviklingen i markedsrenen, BNP-veks og veks i eiomsverdiene spiller en vikig rolle for konanoverskudde i kvaral, og dee avsnie drøfer uviklingen i disse Markedsrene Vi anar a markedsbankrenen, r M, følger en random walk-prosess som beskreve i avsni 2.5.2, der feilledde ukorreler med r M ; M ε har forvenningsverdi lik null og sandardavvik lik εm σ, og er r M M εm = r 1 + ε, der ε ~ NID( 0 σ ) (3.32) M M, Markedsrenen besemmes normal av forholde mellom ilbud og eerspørsel. I illegg spiller senralbankens mokonjunkurpoliikk en vikig rolle gjennom fasseelse av foliorenen. Denne sees normal høy i høykonjunkurer og lav i lavkonjunkurer, og følgelig påvirker 45

53 3. Modell konjunkursiuasjonen markedsrenen. For enkelhes skyld anar vi imidlerid a markedsrenen ikke er korreler med BNP-veksen eller veksen i eiomsverdiene BNP og eiomsverdier Cogley og Nason (1995) peker på a kvaralsvis veks i BNP, Y, er posiiv auokorreler på kor sik, og har svak og poensiel ikke-signifikan negaiv auokorrelasjon på lang sik. Vi bruker Y som e mål på konjunkursiuasjonen. Uviklingen over id følger en idsserie med posiiv andreordens auokorrelasjon idligere beskreve i avsni Feilledde ε er Y ukorreler med Y og har forvenningsverdi lik null og sandardavvik lik ε Y σ ; Y Y Y 0 ε, der ε Y ε ~ NID 0, σ. (3.33) = ϕ + ϕ1 Y 1+ ϕ2 Y 2 + Som avsni 2.4 vise eksiserer en hisorisk sammenheng mellom veks i BNP og veks i eiomsverdier. Vi anar derfor a veksen i eiomsverdiene,, følger samme mønser, der feilledde, ε er ukorreler med og har forvenningsverdi lik null og sandardavvik lik ε σ ; 0 ε, der ε ε ~ NID 0, σ. (3.34) = α + α1 1+ α De er vanlig å ilnærme veksen i BNP som andreordens auokorrelere prosesser jfr. Cogley og Nason (1995). Trolig er de fornufig å anve samme fremgangsmåe for veksen i eiomsverdiene. Imidlerid er de nødvig å bruke høyere sandardavvik i feilledde siden veksen i eiomsverdier en mer volail enn BNP-veksen. På grunn av mangle daa om samvariasjon mellom veks i BNP og eiomsverdier anar vi a disse følger uavhengige sokasiske prosesser. Vi kommer ilbake il hvilke paramere vi bruker i rene, BNP- og eiomsverdiuviklingen i kapiel 4. 46

54 3. Modell 3.6 Bankens målfunksjon Vi anar a bankens mål er maksimering av nåverdien il samle konanoverskudd il og med bankens idshorison T, gi a kapialkravene er oppfyl i alle kvaraler. Dee innebærer a banken ikke enker korsikig og kun maksimerer konanoverskudde i dag, men ar høyde for hvordan dagens valg påvirker fremidige konanoverskudd. Fremidige konanoverskudd diskoneres for gjøres sammenliknbare med konanoverskudde i dag. Konansrømmen il konanoverskuddene, K = (K 0, K 1,, K T ) diskoneres med bankens diskoneringsrae r K, som vi for enkelhes skyld anar a er konsan over id. Dee er en forenkling siden bankene i praksis kan ha variere diskoneringsraer for forskjellige fremidige idspunker, men siden de er snakk om fremiden må bankene i alle ilfeller basere seg på forvenninger. n fas diskoneringsrae er rolig fornufig. Andre muligheer som bruk av erminrener gir høy diskoneringsrae, siden rener i fremiden er usikre og dermed inkluderer e renepåslag. I illegg il å sikre a kapialkravene er oppfyl, skjer maksimeringen baser på forvenninger om uvikling i BNP, eiomsverdier og markedsrene i henhold il likning (3.32) - (3.34); max NV K ( K,r ) { b } gi a () i ( ii) C Y ( iii) = α0 + α1 M M M ( iv) r = r + ε + L O 1 = K = 0 ( 1+ r ) = ϕ + ϕ Y 0 T 0, 08L 1 1 R 1 K + ϕ Y α 2 + ε 2 Y + ε (3.35) Vi anar a lånakerne allid eerspør lån, slik a de enese banken renger å enke på er hvilken aferd som maksimerer samle diskoner konanoverskudd. Bankens idshorison, T, angir hvor lang frem i id maksimeringsprobleme srekker seg. Dersom T er lien har banken kor idshorison og er oppa av å maksimere samle diskoner konanoverskudd over en kor periode. n sor T innebærer derimo langsikighe. Valge av idshorison påvirker bankens aferd. Korsikig fokus kan poensiel føre banken inn i problemer på lang sik. 47

55 4. Daa 4. Daa Dee kapiele har som mål å gi en forklaring på de daa opimeringsresulaene i kapiel 5 bygger på. For å illusrere uviklingen i senrale sørrelser kjører vi modellen i MATLAB. 4.1 Markedsrene Som vis i avsni følger markedsrenen en random walk-prosess. For a renen skal ligge innenfor realisiske verdier, innfører vi en vikig begrensning. Årlig markedsrene må ligge i inervalle mellom 2 og 12 prosen. Dee samsvarer god med hisoriske markedsrener i Norge sise 20 år (Norges Bank, 2009). 19 Uen denne resriksjonen begrensninger kan en random walk gi negaiv og/eller svær høy rene, noe som nå unngås. ersom én periode i modellen ilsvarer e kvaral, deles markedsrenen på fire for å finne den kvaralsvise renen. Dee er en forenkling siden man ved denne fremgangsmåen ikke fanger opp renes rene-effeken som oppsår ved kvaralsvis reneilskrivning. 20 Markedsrenen i modellen vår følger da en random walk-prosess der kvaralsvis rene ligger mellom 0,5 og 4 prosen. Sandardavvike il feilledde, σ εm, esimeres il 0,0244 baser på sandardavvike il kvaralsvis realrene i perioden Med ugangspunk i anakelse om a kvaralsvis markedsrene sarer på 1 prosen i kvaral 0, kan markedsrenen i modellen preseneres som; r M M M ( max ( r 1 + ε 0, 005) 0, 04) = min, der 0 01 r M M = og ~ NID( 0, 0, 0244) 0, ε. (4.1) Feilledde M ε er en sokasisk variabel, og sikrer a markedsrenen i fremiden er usikker. Figur 4.1 viser e eksempel på markedsrenen over id fra en kjøring av modellen i MATLAB. 19 Med denne modifiseringen har vi ikke per definisjon en random walk, men en varian av random walk med begrensning. 20 ndringen i årlig rene ved kvaralsvis fremfor årlig reneilskriving er lien. 4 prosen rene med årlig reneilskrivning ilsvarer 4,06 prosen rene ved kvaralsvis reneilskrivning. 48

56 4. Daa Markedsrene Tid (kvaraler) Figur 4.1 ksempel på reell markedsrene ved kjøring av modell Vi ser a de ikke er noe klar mønser i renen, og a ligger i inervalle mellom 0,005 og 0,04. Siden e sokasisk ledd inngår i urykke for markedsrenen, gir ulike kjøringer av modellen ulike verdier for renen. De førs 80 kvaralene ligger markedsrenen fas lik 1 prosen. Grunnen il dee er a banken i de førse 80 kvaralene bygger opp en porefølje av lån, og verken rene, eiomsverdier eller BNP rer seg i denne perioden, jfr. avsni De er også verd å merke seg a MATLAB behandler negaive verdier, så perioden fra kvaral 0 il 80 i figuren ilsvarer fra kvaral -80 il -1 i kapiel BNP og eiomsverdier Som forklar i avsni ilnærmes veksen i BNP og eiomsverdier ved å bruke idsserier med posiiv andreordens auokorrelasjon. Baser på kvaralsvise daa fra 1992 il 2008, finner vi gjennomsnilig årlig veks i reel BNP og reelle eiomsverdier på henholdsvis 4,14 og 5,60 prosen. Dee ilsvarer kvaralsvis veks på 0,99 og 1,37 prosen. Vi legger derfor il grunn rveksen i BNP på 0,99 prosen per kvaral og sandardavvik i feilledde på 0,0148. Boligprisindeksen il SSB sarer i 1992 da boligprisene var lave som følge av bankkrisen som oppe seg i Sise observasjon er i 2008 eer en krafig oppgang i boligprisene siden Dee beyr sar nær en bunn og slu nær en opp. Vi benyer derfor rveksen i BNP på 0,99 prosen per kvaral fremfor observer veks på 49

57 4. Daa 1,37 prosen som rveks for eiomsverdiene. Sandardavvike il feilleddene, σ ε Y og σ ε, esimeres il 0,0148 og 0,0301 baser på sandardavvike il kvaralsvis veks i henholdsvis BNP og eiomsverdier. n idsserie med andreordens auokorrelasjon innebærer a dagens verdi er en veke sum av verdien i de o foregåe periodene. Vekene, gi ved henholdsvis φ 1 og φ 2 for BNP-veks og α 1 og α 2 for veks i eiomsverdier, seer vi il 0,32 og 0,16 som er de verdiene Cogley og Nason (1995) finner med ugangspunk i amerikanske kvaralsvise daa for BNP-veks. Vi kan dermed urykke kvaralsvis veks i BNP i modellen som; Y =, , 32Y 1 + 0, 16Y ε, der 0 Y Y og Y ~ NID( 0, 0, 0148) 0 = ε. (4.2) Figur 4.2 viser e eksempel på BNP-veksen over id fra en kjøring av modellen. BNP-veks Figur 4.2 ksempel på kvaralsvis reell BNP-veks ved kjøring av modell Tid (kvaraler) Vi observerer e ypisk mønser i veksen. Kvaraler med lav veks eerfølges normal av kvaraler med lav veks, og ilsvare for høy veks. Dee reflekerer a veksen beveger seg i sykler. BNP-veksen i hovedsak ligger i inervalle mellom -2 og 6 prosen. På grunn av posiiv underligge r i BNP er de flere kvaraler med posiiv enn negaiv veks. På 50

58 4. Daa samme måe som for markedsrenen ser vi a BNP ikke res når banken bygger opp ulånsporeføljen de førse 80 kvaralene. iomsverdier vokser også med r over id. n vesenlig forskjell fra BNP er derimo høyere volailie grunne høyere sandardavvik. Dee semmer også med figur 2.4. Likning (4.3) viser urykke for uvikling i eiomsverdier som vi legger inn i modellen. =, , , ε, der 0 og ~ NID( 0, 0, 0301) 0 = ε. (4.3) Figur 4.3 viser e eksempel på veksen i eiomsverdier fra kjøring av modellen. Veks i eiomsverdier Tid (kvaraler) Figur 4.3 ksempel på kvaralsvis veks i reelle eiomsverdier ved kjøring av modell Veksen i eiomsverdier er mer volail enn BNP-veksen, og går i sykler i inervalle mellom -7 og 10 prosen. På grunn av den underligge posiive ren, er de flere kvaraler med posiiv enn negaiv veks. Under oppbygningen av ulånsporeføljen førse 80 kvaraler er veksen null. 51

59 4. Daa 4.3 Tåleevne Ulike lånakeres maksimale åleevne for bealing av erminbeløp lar seg enkles ilnærme i privamarkede, siden inneksfordelingen il husholdningene kan brukes som e anslag på åleevnen. I bedrifsmarkede besemmes derimo åleevnen blan anne av bedrifenes innjening, som kan variere mye over id. I illegg il innek, spiller formuen i mange ilfeller en vikig rolle i privamarkede. Mange lånakere med sor formue kan ha god bealingsevne selv med lav eller ingen innek. De er imidlerid vanskelig å si noe om hvordan formuen er fordel uover husholdningene. ksempelvis er likningsverdien il eiom bare er en brøkdel av markedsverdien, slik a sore reelle eiomsverdier ikke gir uslag i høy likne formue. Inneksfordelingen er dermed de bese ilgjengelige anslage på åleevnen. SSB oppgir innek eer ska for norske husholdninger per forbruksenhe i desiler. Hver desil represenerer 10 prosen av alle husholdningene, hvor andelen av oalinneken i hver desil beskriver inneksfordelingen. Desil 1 represenerer de 10 prosen faigse husholdningene, desil 2 de 10 prosen nes faigse husholdningene og så videre. Inneksfordelingen i desiler for 2006 er illusrer grafisk i figur Som figuren er andelen oalinnek fordel uover husholdningene, og varierer fra 4,1 prosen i desil 1 il 20,7 prosen i desil 10. Prosen av oalinnek Desil 1 Desil 2 Desil 3 Desil 4 Desil 5 Desil 6 Desil 7 Desil 8 Desil 9 Desil 10 Inneksfordeling 2006 Kilde: SSB Kilde: (2009f) SSB Figur 4.4 Fordeling av husholdningsinnek i desiler, Informasjon eer 2006 er ikke ilgjengelig. 52

60 4. Daa Til vår formål er de imidlerid ønskelig med en fordeling som samler og fordeler lånakere i hver inneksklasse. For å gjøre dee ransformeres desiler il inneksklasser ved å bruke oal anall husholdninger i Norge og samle husholdingsinnek. Vi anar a husholdningsinnekene er jevn fordel uover desilene. ersom en lien andel av befolkningen sår for de høyese innekene, er andelen av oal husholdningsinnek i desil 10 svær høy. Ved omregning il inneksklasser deler vi derfor desil 10 inn i flere inneksklasser, slik a fordelingen viser e mer realisisk bilde av husholdningenes innek. Figur 4.5 viser dee resulae. Anall husholdninger Innek i 1000 kr Inneksfordeling 2006 Kilde: SSB (2009f) Kilde: SSB Figur 4.5 Fordeling av husholdningsinnek i inneksklasser, 2006 Inneksfordelingens uvikling over id finnes ved å gjena prosedyren beskreve over for Tallene inflasjonsjuseres for å gjøres sammenliknbare og gjennomsnilig husholdningsinnek er presener i abell

61 4. Daa År Gjennomsni (2006-kroner) Tabell 4.1 Gjennomsnilig husholdningsinnek, De er mer hensiksmessig å anve en koninuerlig fordeling når husholdningsinnek skal brukes i modellen. I avsni ble de ana a logarimen il husholdningsinnek var normalfordel. n slik normalfordeling bekrefes ved esing i STATA. Resulaene er gjengi i appiks 1. For å beskrive uviklingen i lånakernes maksimale åleevne for bealing av erminbeløp over id brukes anakelsen fra 3.1.2, alså a gjennomsnilig husholdningsinnek følger veksen i reel BNP. Denne sammenhengen eksiserer fordi BNP er e mål på verdiskapningen i samfunne og fordi arbeidsakere normal ar del i verdiskapningen gjennom innek. Denne sammenhengen bekrefes av figur Daa er kun ilgjengelig fra SSB i perioden

62 4. Daa Årlig ring 8 % 6 % 4 % 2 % 0 % -2 % Årlig veks reell gjennomsnilig husholdningsinnek Årlig reell BNP-veks Kilder: SSB (2009c) og SSB (2009f) Figur 4.6 Reell BNP-veks vs. veks i reell gjennomsnilig husholdningsinnek De eksiserer derimo ingen eksak sammenheng mellom veksen gjennomsnilig husholdningsinnek og BNP-veks, men selv om unnak finnes, har høy veks i gjennomsnilig husholdningsinnek en ens il å sammenfalle med høy BNP-veks. Tallene i abell 4.1 beyr årlig veks i gjennomsnilig reell husholdningsinnek i perioden på 2,88 prosen. Dee er noe lavere enn rveksen i reel BNP som fra avsni 4.2 har vær 4,14 prosen. Selv om de finnes perioder der koblingen mellom veks i BNP og gjennomsnilig husholdningsinnek er mindre ydelige, og a reel BNP i perioden vokse noe raskere enn gjennomsnilig husholdningsinnek, er de rimelig å bruke BNPveksen som anslag på veksen i husholdningsinnek. ersom vi er ineresser i å analysere bankens ulånspoliikk over konjunkurene er de også hensiksmessig a lånakernes åleevne rer seg i ak med konjunkursiuasjonen. Dersom dee ikke hadde vær ilfelle, ville de vær vanskelig å predikere bankens opimale ilpasning i ulånsmarkede over id. I så ilfelle hadde ikke konjunkurene påvirke lånakernes åleevne, noe som fakisk er en vikig bidragsyer il øke ulånsap i lavkonjunkurer, jfr. figur Andre paramere I illegg il paramerene presener idligere i dee kapiele, inkluderes en del paramere når for å opimere modellen empirisk i MATLAB. Dee inkluderer bankens idshorison som i 55

63 4. Daa ugangspunke er like lang som perioden vi ser på, som er 40 år (160 kvaraler). Som beskreve idligere uelukkes de 80 førse kvaralene da dee vies il oppbygning av bankens ulånsporefølje. 160 kvaraler er ilsrekkelig lang idshorison il å finne opimal ulånspoliikk fordi de dekker flere konjunkursykler. Innsku egenkapial sees il syv prosen av bankens risikovekede ulånsmengde. Dee beyr a kjernekapialdekningen er syv prosen fra og førse kvaral. Norske bankers kjernekapialdekning ligger mellom seks og åe prosen, slik a anslage semmer bra med norske daa (Krediilsyne, 2009). Renemarginen besår av en fas del på 0,5 prosen per kvaral og en del som uformes slik a marginen er 0,5 prosen mulipliser med belåningsgraden per kvaral. Dee innebærer a lån med belåningsgrad på 1 har en ulånsrene som ligger 0,25 prosenpoeng over e lån med belåningsgrad på 0,5. Dee sikrer a ulånsrenens srukur ilsvarer likning (3.1). I praksis observeres reneforskjeller mellom lån innenfor 60 og 80 prosen av boligens verdi. Ifølge Skandiabanken (2009) var ulånsrenene henholdsvis 3,10 og 3,50 prosen per år for lån il bolig innenfor 60 og 80 prosen av boligers verdi. Dee samsvarer med anakelsen over siden ring i belåningsgrad fra 0,6 il 0,8 øker renen med 0,4 prosenpoeng per år (omren 0,1 per kvaral). 23 Bankens diskoneringsrae er 1,5 prosen per kvaral. Dee sammenfaller med de vi kan kalle normal renenivå. Jo høyere diskoneringsrae, deso mer veklegger banken konansrømmer i nær fremid. De anas også a banken bealer én prosen av konanoverskudde per kvaral, dersom dee er posiiv. Banker som leverer posiive resulaer bealer normal 4-5 prosen i årlig ubye il eierne. DnBNOR beale 5,16 prosen av neo konanoverskudd i ubye i 2007 (DnBNOR, 2008), så anakelsen er på linje med hva som observeres i praksis. Ved vangssalg får banken en andel på 0,6 av eiommens verdi. Tapene ved vangssalg i privamarkede er som vi ve normal lavere enn i bedrifsmarkede, der banken risikerer å 23 Belåningsgraden øker med 0,2 som mulipliseres med 0,5 og gir en økning i ulånsrenen på 0,10 prosenpoeng. 56

64 4. Daa ape al ved konkurser. For a modellen skal reflekere hele eiomsmarkede, velges derfor en verdi som ligger mellom hva som kan observeres i priva- og bedrifsmarkede. 24 For enklere daabehandling ransformeres inneksfordelingen fra koninuerlig il diskré, med 20 lånakere i hver kohor fordel på 10 inervaller. MATLAB deler uanse koninuerlige fordelinger inn i inervaller, men med så små inervaller a fordelingen blir ilnærme koninuerlig. Dee er derimo uproblemaisk for resulaene siden en ilnærme lognormal fordeling av lånakernes maksimale åleevne for bealing av erminbeløp beholdes. 20 lånakere per kohor gir oal 4800 lånakere siden vi har 160 kohorer, noe som bør være nok il å kunne besvare problemsillingen. 24 De kan også argumeneres for a modellen passer bedre for bedrifsmarkede eller de amerikanske boligmarkede dersom denne andelen sees ilsrekkelig lav. 57

65 5. Resulaer 5. Resulaer Opimeringen er ufør ved å benye paramerene fra kapiel 4 i modellen fra kapiel 3. Dee kapiele presenerer førs en meode for å olke resulaer fra opimeringen av modellen, før selve resulaene preseneres. Vi analyserer så effeken av re idshorison i banken, før vi presenerer diskusjon og implikasjoner av resulaene. Til slu i kapiele diskueres begrensninger i oppgaven og forslag il videre arbeid. 5.1 Måling av resulaene Siden modellen besår av sokasiske prosesser kjøres denne flere ganger. Dee sikrer a gjennomsnilige verdier nærmer seg forvenningsverdier slik a resulaene blir konsisene. n analyse av opimal ulånspoliikk krever e mål på samvariasjon mellom ulånspoliikk og konjunkursiuasjon. Til dee formål eablerer vi beaverdien il maksimal belåningsgrad, β, definer som kovariansen mellom maksimal belåningsgrad, b, og BNP-veksen, b Y, divider på variansen il Y ; Cov b,y β =. b (5.1) Var Y Denne beaverdien gir dermed e mål på hvordan maksimal belåningsgrad varierer over konjunkurene. n posiiv beaverdi beyr a ulånspoliikken er medsylisk, mens negaiv beaverdi er sammenfalle med mosyklisk ulånspoliikk. Tallverdien viser hvor mye maksimal belåningsgrad varierer i forhold il konjunkurene. n allverdi under 1 innebærer lavere volailie i maksimal belåningsgrad enn i BNP-veks. Tallverdi lik 1 beyr lik volailie som BNP-veks, mens høyere volailie i maksimal belåningsgrad gir allverdi over 1. 58

66 5. Resulaer ß Tid ß = -2 BNP-veks ß = 2 Figur 5.1 Illusrasjon av ulike beaverdier Figur 5.1 viser samvariasjonen mellom BNP-veks og maksimal belåningsgrad ved beaverdier lik -2 og 2 (Sandvik, 2003). I illegg kan en sammenlikning av gjennomsnilig maksimal belåningsgrad i perioder med posiiv og negaiv BNP-veks benyes il å analysere bankens ulånspoliikk. De er ikke å allfese maksimal belåningsgrad i seg selv som er de vikige med denne øvelsen, men heller hvordan denne varierer over konjunkurene. n høyere gjennomsnilig maksimal belåningsgrad i høykonjunkurer enn i lavkonjunkurer impliserer medsyklisk ulånspoliikk. De mosae innebærer a ulånspoliikken er mosyklisk. 5.2 Hovedresula Ved kjøring av modellen er de ikke enkel å se noe ydelig mønser i maksimal belåningsgrad og BNP-veks, eersom idsperioden er lang (240 kvaraler). De er derfor ikke hensiksmessig å analysere ulånspoliikken grafisk. Til dee formåle ar vi derfor i bruk fremgangsmåene beskreve i avsni 5.1. For a vi skal få roverdige resulaer, er de som idligere nevn nødvig å kjøre modellen flere ganger for så å analysere gjennomsnilige verdier. På denne måen er de mer sannsynlig a vi a oppnår realisiske resulaer. Grunnen er a gjennomsnilige verdier for de sokasiske komponenene rene, BNP-veks og veks i eiomsverdier ilnærmes forvenede verdier og gir saisisk signifikane resulaer. 59

67 5. Resulaer Ved 50 kjøringer av modellen som beskreve i appiks 2, får vi gjennomsnilig beaverdi il maksimal belåningsgrad på -0,15. Sandardavvike, σ, er 0,10, slik a vi med 95,4 prosen sannsynlighe kan fasslå a gjennomsnilig verdi ligger i konfidensinervalle mellom 0,05 og -0, De er da 95,4 prosen sannsynlig a forvenningsverdien il β ligger i dee b inervalle. Dee innebærer en svak, negaiv samvariasjon mellom BNP-veks og bankens opimale maksimale belåningsgrad. Resulae viser a de ikke er opimal for banker å anve en medsyklisk ulånspoliikk som vi observerer i praksis. Tver imo bør ulånspoliikken være svak mosyklisk. Man kan argumenere for a absoluverdien på 0,15 er lav og sandardavvike relaiv høy i forhold. Følgelig illusrerer ikke resulaene serk mosyklisk ulånspoliikk. b, men uanse indikerer dee resulae a banker ikke bør føre en medsyklisk Sammenlikning av gjennomsnilig b i perioder med posiiv BNP-veks og gjennomsnilig b i perioder med negaiv BNP-veks gir gjennomsnilig b på 0,89 (σ lik 0,04) og 0,86 (σ lik 0,03) i perioder med henholdsvis negaiv og posiiv BNP-veks. Dee måle på opimal ulånspoliikk indikerer også a b bør ligge li høyere i lav- enn høykonjunkurer. Dee er en svak mosyklisk ulånspoliikk på lik linje med hva beaverdien il maksimal belåningsgrad vise. 5.3 ndre idshorison Vi har hiil ana e langsikig perspekiv på 40 år som innebærer maksimering av eiernes verdier over id. Denne anakelsen res nå slik a idshorison anas å være 3 år (12 kvaraler), noe som ilsier a banken er oppa av korsikig gevins. Moivasjonen bak dee er å sjekke hvordan korsikighe rer resulaene. Ved å bruke samme fremgangsmåe som idligere finner vi: Beaverdi il maksimal belåningsgrad på 0,09 (σ lik 0,09). Gjennomsnilig maksimal belåningsgrad i lavkonjunkurer på 0,73 (σ lik 0,27). Gjennomsnilig maksimal belåningsgrad i høykonjunkurer på 0,86 (σ lik 0,05) ,4 prosens konfidensinervall beregnes ved gjennomsnilig verdi ± 2 sandardavvik. 60

68 5. Resulaer Vi ser a korere idshorison rer resulaene fra forrige avsni. Beaverdien il maksimal belåningsgrad res fra -0,15 il 0,09. Dee beyr a de nå er opimal for banken å føre en svak medsyklisk ulånspoliikk. Imidlerid er sandardavvike noe høy. 95,4 prosens konfidensinervall ilsvarer beaverdier il maksimal belåningsgrad mellom -0,09 og 0,27. De er dermed ikke mulig å konkludere med a en medsyklisk ulånspoliikk er opimal baser på, men vi ser i de minse a ulånspoliikken blir mer medsyklisk enn hva som var ilfelle med lang idshorison. Denne observasjonen søes opp ved å sammenlikne gjennomsnilig opimal belåningsgrad i lav- og høykonjunkurer. Resulaene viser høyere gjennomsnilig belåningsgrad på 0,86 i høykonjunkurer og 0,73 i lavkonjunkurer. I mosening il idligere, ser vi a en medsyklisk ulånspoliikk er opimal for banken ved kor idshorison. Bankenes moivasjon il å føre medsyklisk ulånspoliikk som vi observerer i praksis kan dermed begrunnes med e høy fokus på korsikig profi. 5.4 Diskusjon og implikasjoner Resulaene svarer på problemsillingen og viser a bankene bør føre en asyklisk eller svak mosyklisk ulånspoliikk u fra e langsikig perspekiv. Dee sår i konras il den ypiske medsykliske ulånspoliikken i mange norske banker. Imidlerid ser de u il a medsyklisk ulånspoliikk er opimal hvis banken har kor idshorison slik a høy fokus på korsikige resulaer kan være med på å forklare ulånspoliikken i norske banker. n annen poensiell årsak il bankenes medsykliske ulånspoliikk er uformingen av kapialdekningsreglene. Som vi diskuere i avsni 3.4.3, innebærer reglene a bankenes beregningsgrunnlag for kapialkravene øker i høykonjunkurer og faller i lavkonjunkurer. Imidlerid viser resulaene våre a medsyklisk ulånspoliikk ikke er opimal selv med dagens kapialdekningsregler. Når de gjelder uformingen av kapialdekningsreglene er de rom for forbedringer som reduserer de medsykliske effekene. eksempel er å basere beregningsgrunnlage på gjennomsnilige hisoriske akivapriser i sede for løpe akivapriser. 61

69 5. Resulaer Indeks (sar=100) Tid (kvaraler) Nåvære kapialdekningskrav baser på løpe akivapriser Kapialdekningskrav baser på reårige gjennomsnilige akivapriser Kapialdekningskrav baser på femårige gjennomsnilige akivapriser Figur 5.2 Forslag il alernaive kapialdekningsregler Figur 5.2 viser gjennomsnilige akivapriser sise re og fem år sammenlikne med en indeks som illusrerer uviklingen i akivapriser. Dagens kapialdekningskrav svinger over konjunkurene med ringen i akivapriser. De alernaive fremgangsmåene reduserer disse svingningene. Vi ser a alernaive baser på reårige gjennomsnisverdier gir svakere medsykliske effeker, mens femårige gjennomsnisverdier gir ilnærme asykliske effeker. Dee beyr a de medsykliske effekene reduseres og a svingningene blir mindre jo lenger idshorisonen er. poensiel problem er a de er idkreve og krever sore daamengder. For noen akivaklasser er de enkel å måle hisoriske verdier (eksempelvis aksjer), men de er ikke sikker a hisoriske eiomsverdier er ilgjengelige. Dee probleme kan imidlerid delvis unngås ved å bruke eiomsindekser eller likne som anslag på hisorisk verdiuvikling. anne ilak som forbedrer kapialdekningsreglene er ring av risikovekene. Forskjellen mellom risikoveker for eiomslån med belåningsgrad over og under 0,8 prosen er i dag henholdsvis 35 og 75 prosen. Dee beyr a en ulånsporefølje med sor andel lavrisikolån har lav beregningsgrunnlag. Ved fall i eiomsverdiene, som ypisk skjer i lavkonjunkurer, øker andelen lån med høy risikovek slik a beregningsgrunnlage øker. Hvis belåningsgraden 62

70 5. Resulaer angir risikoveken direke, får man e beregningsgrunnlag som bedre gjenspeiler risikoen. 26 I illegg unngår man sore hopp i beregningsgrunnlage over konjunkurene ved å benye denne fremgangsmåen. På samme måe som myndigheene sae i gang ilak for å hjelpe banker under krisen på sluen av 1908-alle og saren av 1990-alle, har myndigheene i de sise a grep for å hjelpe bankene ved blan anne å oppree Saens finansfond. Formåle er å sikre a bankene kan oppreholde ulånsvolumene, og syrke bankene gjennom ilførsel av midleridig kjernekapial (Saens finansfond, 2009). De ser alså u il a saen redder bankene dersom problemene blir sore nok. Sinn (2003) argumenerer for a begrense ansvar og asymmerisk informasjon mellom banken og dens långivere gir banken inceniver il å holde lie kapial og finansiere prosjeker med høy risiko. ersom bankene normal er allmenne aksjeselskaper har eierne e begrense ansvar for selskapsgjelden, slik a långivere bare kan søke dekning i bankens eieler og formue. Dersom banken går konkurs kan dermed ikke långiverne uen videre kreve a eierne dekker bankens gjeld (Bedin Bedrifsinformasjon, 2009). Salige hjelpeilak i dårlige ider kombiner med begrense ansvar for egen gjeld kan føre il høy risiko. Grunnen er a evenuelle ap begrenses il egenkapialens sørrelse, og a saen uanse vil hjelpe banken gjennom kriser. Samidig er muligheen il sor gevins il sede hvis banken ar høy risiko. ersom konsekvensene av konkurser i bankmarkede er sore, er de ønskelig å unngå a bankene ar for høy risiko. Myndigheene siller derfor som idligere diskuer krav il bankene for å hindre insolvens. 27 De ser imidlerid ikke u il a myndigheene gir de ree inceniver il å unngå for høy risikoaking i norske banker. Mulige virkemidler for å movirke dee er å la banker som ikke ilfredssiller kravene gå konkurs eller re kapialdekningsreglene i henhold il vår forslag i figur Begrensninger og forslag il videre arbeid De finnes flere begrensninger i modellen vår som kan påvirke resulaene. Modellen ar ikke hensyn il a banker normal er diversifisere foreak som driver med mer enn ulån. Hvis andre akivieer enn ulån gir mosae sykliske virkninger på bankens resula, er de ikke 26 Dee forslage beyr a belåningsgrad lik 1 gir 100 prosen risikovek, belåningsgrad lik 0,8 gir 80 prosen risikovek og så videre. 27 Ifølge Konkursloven (1984) er skyldneren insolven når denne ikke kan oppfylle sine forplikelser eer hver som de forfaller, medmindre bealingsudykigheen må anas å være forbigåe. 63

71 5. Resulaer sikker bankens ulånspoliikk bør være mosyklisk, eersom de er bankens oale ilpasning som er avgjøre. Foruseningene i kapiel 3 er vikige for uformingen av modellen på lik linje med parameervalgene i kapiel 4. Tesing av ulike alernaive modelluforminger ligger uenfor denne oppgavens rekkevidde, men de kan enkes a andre foruseninger og paramere ville gi e anne resula. I illegg baserer parameriseringen av modellen seg i hovedsak på informasjon fra privamarkede siden daa fra bedrifsmarkede er vanskelig ilgjengelig. n annen begrensning i modellen er dermed mangelen på relevane daa fra bedrifsmarkede. Oppgaven ar heller ikke i bruk eablere sammenhenger mellom uviklingen i rene, BNPveks og eiomsverdier. Dee er en begrensning siden de eksiserer en viss samvariasjon mellom disse slik vi så i figur 2.4. Videre arbeid kan derfor være å bygge u modellen il å inkludere dee. De kan være ineressan å esimere sammenhenger mellom markedsrene, BNP-veks og veks i eiomsverdier og sjekke hvordan disse sammenhengene påvirker resulaene. Reguleringen av banker skiller seg noe fra reguleringen av pensjonskasser og forsikringsselskaper. De finnes imidlerid klare paralleller, spesiel med anke på kapialdekningsreglene. anne forslag il videre arbeid er derfor å a ugangspunk i solvency II-reglene for pensjonskasser og forsikringsselskaper, og sjekke hvordan kapialdekningen res over konjunkurene Solvency II-reglene for pensjonskasser og forsikringsselskaper ilsvarer Basel II-reglene for banker. 64

72 6. Konklusjon 6. Konklusjon I en høykonjunkur er de normal enkel å få lån i banken, både for bedrifer og privapersoner. Slike perioder er derfor kjenneegne ved høy ulånsveks. Ulånsapene i bankene er også lave fordi de flese lånakere har god bealingsevne. Når økonomien beveger seg inn i en lavkonjunkur, siger imidlerid bankenes ulånsap, samidig som låneilgangen innsrammes. Grunnen finner vi delvis på eerspørselssiden, eersom låneeerspørselen er sørs i høykonjunkurer. Bankene bidrar også il dee mønsere ved å føre en mindre resrikiv ulånspoliikk i høy- enn lavkonjunkurer. I illegg fører kapialdekningsreglene il slik medsyklisk bankaferd fordi verdien il bankens akiva følger konjunkurene. De samfunnsøkonomiske konsekvensene av bankenes medsykliske ulånspoliikk er opplag negaive. Probleme med dee er a prosjeker som normal ikke får finansiering lånefinansieres i høykonjunkurer, mens prosjeker som burde vær realiser får finansiering ikke lånefinansieres i lavkonjunkurer. Som en konsekvens forserkes konjunkurene i begge reninger. vikig spørsmål i den sammenheng er om en slik ulånspoliikk er hensiksmessig for bankene i e langsikig perspekiv. Denne oppgaven forsøker å besvare dee ved å a ugangspunk i eiomsmarkede. Opimal ulånspoliikk over konjunkurene undersøkes, dersom måle er langsikig maksimering av bankens verdi. Vi ser alså bor fra konsekvensene av ulånspoliikken for samfunne, og fokuserer på hva som er bes fra bankens synspunk. Til dee formål as en egenproduser opimeringsmodell for bankens fremidige konansrøm i bruk. Modellen parameriseres ved hjelp av norske daa i hovedsak fra privamarkede. Ved å analysere samvariasjonen mellom maksimal belåningsgrad og konjunkursiuasjonen, sam berake gjennomsnilig maksimal belåningsgrad i henholdsvis høy- og lavkonjunkurer, finner vi a bankene bør føre en asyklisk eller svak mosyklisk ulånspoliikk. De ineressane med dee resulae er a de sår i konras il ulånspoliikken i norske banker. Bankene har bli kriiser for medsyklisk aferd i lys av finanskrisen og vi viser a dee ikke er opimal for banker dersom en lang idshorison legges il grunn, selv med dagens kapialdekningsregler. Ved å forkore bankens idshorison gir oppgaven også en forklaring på moivasjonen bak medsyklisk ulånspoliikk. Resulaene viser a medsyklisk ulånspoliikk er opimal dersom idshorisonen er ilsrekkelig kor. 65

73 6. Konklusjon Oppgaven foreslår også forbedringer i kapialdekningsreglene som reduserer de medsykliske effekene av disse. Ved å benye gjennomsnilige akivapriser sise re år eller fem år fremfor løpe akivapriser, svinger beregningsgrunnlage for kapialkrave mindre. Svingningene reduseres mer jo lenger idshorisonen for beregning av gjennomsnisverdier er. Femårige gjennomsnilige akivapriser fører il a beregningsgrunnlage blir ilnærme asyklisk. Med relaiv enkle grep ser de alså u il a de medsykliske effekene av kapialdekningsreglene kan reduseres. Tilakene fra myndigheenes side under bankkrisen på 80-/90-alle og begynnelsen inkluderer oppreelse av henholdsvis Saens sikringsfond og Saens finansfond, sam ilbud av gunsige lån i Norges Bank. Ting yder på a bankene ar for høy risiko og lie høyde for a nedgangsider kan komme. Hvis bankene ve a myndigheene vil redde dem hvis de går dårlig, kan de gi inceniver il å a mer risiko enn hva som ellers ville vær ilfelle. De ser alså ikke u il a myndigheene gir de ree inceniver il å unngå for høy risikoaking i norske banker. 66

74 Referanser Referanser Alug, S. og P. Labadie (2008). Asse Pricing for Dynamic conomies. Cambridge Universiy Press. Alug, S. og P. Labadie (1994). Dynamic Choice and Asse Markes: conomic Theory conomerics and Mahemaical conomics. Academic Press. Bedin Bedrifsinformasjon (2009) Organisasjonsformer. hp:// BIS (2009). Basel II: Revised inernaional capial framework. hp:// Calem, P. S. og M. LaCour-Lile (2004). Risk-Based Capial Requiremens for Morgage Loans. Journal of Banking and Finance 28: Chami, R. og T. F. Cosimano (2001). Moneary Policy wih a Touch of Basel. SSRN. Cogley, T. og J. M. Nason (1995). Oupu Dynamics in Real-Business-Cycle Models. The American conomic Review 85(3): DnBNOR (2008). Årsrappor 2007 hps:// dnbnor_bank_2007_ pdf Greenspan, A. (2005). Risk Transfer and Financial Sabiliy hp:// Konkurranseilsyne (2006). Compeiion in Nordic Reail Banking. hp:// Krediilsyne (2008). Boliglånsundersøkelsen 2008 hp:// Krediilsyne (2009). Bankenes ulånspoliikk -konsekvenser for boligmarkede? hp:// %20vedlegg/ _Boligmarkeder-RS.pdf Lovdaa (1984) Lov om gjeldsforhandling og konkurs (konkursloven) fra 1984, paragraf hp:// MPVSas (2009) Skewness/Kurosis hp://mvpprograms.com/help/mvpsas/disribuions/skewnesskurosis NA24 (2007) Unge låner over pipa. hp://arkiv.na24.no/nyhe/241911/- +Unge+l%C3%A5ner+over+pipa.hml Norges Bank (2001a). Norges Banks sysem for å syre renen. hp:// Norges Bank (2001b) Nye kapialdekningsregler: Mulige virkninger av Basel II for banker, myndigheer og de finansielle syseme. hp:// Norges Bank (2009). Renesaisikk hp:// aspx Sandvik, Bjørn (2003). Innføring i finans. Fagbokforlage. Sinn, H.W. (2003). Asymmeric Informaion, Bank Failures, and he Raionale for Harmonizing Bank Regulaion. A Rejoinder on Commens of rns Balrensperger and Peer Spencer Finanzarchiv 59: Skandiabanken (2009). Lån hp:// Sparebanken Ves (2009). Risiko- og kapialsyring Pilar 3. hp:// ing_2008_pilar_iii_mars_2009.ashx 67

75 Referanser SSB (1999). Saisikk mo 2000: Bankkrisen hp:// hml SSB (2009a) Boligprisindeksen, eer boligype og regioner hp://sabank.ssb.no/saisikkbanken/defaul_fr.asp?pxsid=0&nvl=rue&plangua ge=&ilside=selecable/hovedabellhjem.asp&kornavnweb=bpi SSB (2009b) Tabell 03013: Konsumprisindeks (1998=100) hp://sabank.ssb.no/saisikkbanken/defaul_fr.asp?pxsid=0&nvl=rue&plangua ge=0&ilside=selecvarval/define.asp&tabellid=03013 SSB (2009c) Tabell 06130: Bruoproduk, eer næring i basisverdi hp://sabank.ssb.no/saisikkbanken/defaul_fr.asp?pxsid=0&nvl=rue&plangua ge=0&ilside=selecvarval/define.asp&tabellid=06130 SSB (2009d) Krediindikaoren K2 fordel på kilder. hp:// SSB (2009e) Kvaralsregnskap finansforeak hp:// SSB (2009f) Tabell 04755: Fordeling av husholdningsinnek, eer ska per forbruksenhe (U-skala) Saens finansfond (2009). Om finansfonde hp:// Wooldridge, J. M.(2002). Inroducory conomerics A Moderen Approach Thomson Souh-Wesern. Zicchino, L. (2006). A Model of Bank Capial, Ling and he Macroeconomy: Basel I versus Basel II. The Mancheser School Supplemen 2006:

76 Appiks 1 - Tes av lognormalie Appiks 1 - Tes av lognormalie Vi eser om inneksfordelingen er lognormal ved å bruke såkale skjevhes- og kuroseeser for perioden Dee beyr a vi eser for henholdsvis fordelingens symmeri (skjevhe) og spisshe (kurose). Ifølge MPVSas (2009) har normalfordelingen både skjevhe og kurose lik null. Nullhypoesen er dermed a både skjevhe og kurose er lik null i fordelingen vi eser. Figur A.1 illusrerer posiiv og negaiv skjevhe. Vi ser a posiiv skjevhe innebærer a fordelingen har en hale som dras mo høyre, mens halen il en fordeling med negaiv skjevhe dras mo vensre. Posiiv skjevhe Negaiv skjevhe Figur A.1 Posiiv og negaiv skjevhe Merk a vi eser om logarimen il inneksfordelingen har skjevhe og kurose lik null, og ikke om dee er ilfelle for inneksfordelingen. I kapiel 3 har vi se a formen il inneksfordelingen likner på en normalfordeling med posiiv skjevhe, men dee må alså ikke forveksles med en lognormal fordeling som vi eser for her. Fordelingens spisshe beskrives av kurosen. Kurose lik null innebærer en like spiss fordeling som normalfordelingen, mens posiiv og negaiv kurose beyr henholdsvis spissere og flaere fordelinger enn normalfordelingen. Figur A.2 illusrerer ulike ilfeller av kurose. 69

77 Appiks 1 - Tes av lognormalie Posiiv kurose Null kurose (normalfordeling) Negaiv kurose Figur A.2 Posiiv, null og negaiv kurose Vi har 20 observasjoner i hver av årene, og abell A.1 viser resulaene fra esing i STATA. Årsall Pr(skjevhe) Pr(kurose) ,191 0, ,258 0, ,174 0, ,179 0, ,376 0, ,156 0, ,059 0, ,221 0, ,182 0, ,180 0,192 Tabell A.1 Skjevhes- og kurosees av lognormalie Vi eser om nullhypoesene som sier a skjevhe og kurose avviker fra null i perioden Tesobservaorene er lavere enn kriisk verdi i alle ilfeller, både på 2, 5 og 10 prosens signifikansnivå. For skjevhesesen gjelder de a dersom esobservaoren oversiger kriiske verdier på henholdsvis 1,248, 1,030 og 0,841 for de ulike signifikansnivåene, så forkases nullhypoesen. Siden dee ikke er ilfelle for noen av esobservaorene forkases ikke nullhypoesen. Forkasing av nullhypoesen i kuroseesen skjer ved esobservaorer som ligger uenfor inervallene [-1,39, 3,45], [-1,27 og 2,56] og [-1,17, 2,56]. Vi ser a alle esobservaorene ligger innenfor de re inervallene, slik a nullhypoesen ikke forkases. Dee innebærer a vi har saisisk signifikane resulaer, og kan gå u fra a de er rimelig å ana lognormalfordel inneksfordeling. 70

78 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB Appiks 2 - m-fil fra MATLAB Dee kapiele viser m-filen som er bruk i MATLAB ved løsning av opimeringsprobleme, med forklaringer underveis. De linjene som sarer med % ignoreres av MATLAB ved kjøring av modellen, og muliggjør kommenarer og avsnisinndeling i m-filen. clear clc oalid=325; for a=1:10 max_b=ones(1,oalid+10); %maks belåningsgrad i banken max_p=zeros(1,oalid+10); %maks samle og diskoner konanoverskudd %% Oppsarsverdier anall_simuleringer = 10; for w=1:anall_simuleringer an_pers=4400; an_kohorer=240; an_pers_per_kohor=18; an_kvar=80; %løpeid ulån oalid=325; %perioden vi ser på er , men lager marisene li lenger, renger dee ved enkele beregninger %% Sarmariser % Konsuerer [an_pers, an_kvar+1]-nullmariser, der (i,j) % beyr a i represenerer lånaker, mens j represenerer kvaral: % [i,j]-mariser: rene = zeros (1, oalid+10); aleevne = zeros (an_pers, oalid); anall_lanakere = zeros (an_pers, oalid); erminbelop = zeros (an_pers, oalid); belaningsgrad = zeros (an_pers, oalid); belaningsgrad2 = zeros (an_pers, oalid); %inkl refinansieringsmulighe lanebelop = zeros (an_pers, oalid); lanebelop2 = zeros (an_pers, oalid); %inkl refinansieringsmulighe renebealing = zeros (an_pers, oalid); renebealing2 = zeros (an_pers, oalid); %inkl refinansieringsmulighe avdragsbealing = zeros (an_pers, oalid); avdragsbealing2 = zeros (an_pers, oalid); %inkl refinansieringsmulighe eiomsverdi = zeros (an_pers, oalid); diskonering = zeros(an_pers,oalid); reslan = zeros (an_pers, oalid); reslan2 = zeros (an_pers, oalid); %inkl refinansieringsmulighe fakisk_erminbelop = zeros (an_pers, oalid); fakisk_erminbelop2 = zeros (an_pers, oalid); %inkl refinansieringsmulighe eiomsverdi_vangssalg = zeros(an_pers, oalid); eiomsverdi_vangssalg2 = zeros(an_pers, oalid); %kun e vangssalg per lånaker bankinnbealing_vangssalg = zeros (an_pers,oalid); laneokning = zeros(an_pers,oalid); % [1,j]-mariser: 71

79 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB bnp = zeros(1, oalid+10); eiom_index = zeros(1, oalid); konanoverskudd_ulan = zeros(1,oalid); konanoverskudd_samle = zeros(1,oalid); beholdning_ulan = zeros(1, oalid); kapialbeholdning = zeros(1,oalid); max_belaningsgrad = ones (1, oalid+10); %% Markedsrene % Renen sarer i 1%,konsan førse 80 kvaraler: for j=1:80 rene(1,j)=0.01; % Renen varierer over id, og seer renen slik a den følger en random walk og ligger mellom 2 og 8 %: for j=81:350; renering=(randn()/ ); % sandardavvik feilledd jfr. empiri (sandardavvik er , og 1/0.0243= ) rene(1,j)=min(max(rene(1,j-1)+renering,0.005),0.04); % Random walk der renen ligger mellom og 0.04 fom kvaral 81 %% BNP og eiomsverdier % BNP og eiomsverdier følger AR(2)-prosesser med r fom kvaral 81, seer lik 1 for =1 og =2: bnp(1,1)=0; bnp(1,2)=0; eiom_index(1,1)=0; eiom_index(1,2)=0; alfa1 = 0.32; % 32 prosen avhengig av verdien på -1 alfa2 = 0.16; % 16 prosen avhengig av verdien på -2 r = ; % r kvaralsvis veks i BNP for j=1:80 bnp(1,j) = 0; % Konsan førse 80 kvaraler, viser BNP-veks eiom_index(1,j) = 1; % Index lik 1, ingen ringer bnp2(j) = 0; mu2(j)=35; mu3(j)=35; for j=81:oalid bnp(1,j) = r+alfa1*bnp(1,j-1)+alfa2*bnp(1,j-2)+(randn()/67.58); % sandardavvik feilledd jfr. empiri (sandardavvik er , og 1/0.0147=67.58) eiom_index(1,j)= eiom_index(1,j-1)+bnp(1,j);% svinger som BNP, men mer volail: sandardavvik feilledd jfr. empiri (sandardavvik er , og 1/0.0301=33.22) mu2(j) = 35*(eiom_index(1,j-1)+bnp(1,j)); for j=2:oalid bnp2(1,j) = bnp(1,j)-bnp(1,j-1); %% Tåleevne/inneksfordeling min_aleevne = 0; max_aleevne = 100; inervallengde = 10; an_inervaller = max_aleevne/inervallengde; % Lager en [1,an_kvar+1]-mariser for mu og sigma: mu = zeros(1, oalid); sigma = zeros(1, oalid); % Deler åleevnen opp i inervaller: 72

80 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB aleevne =(min_aleevne:inervallengde:max_aleevne); % Konsruerer [1,max_aleevne/inervallengde]-marise: anall_lanakere=zeros(1,(max_aleevne/inervallengde)+1); for k=1:80; mu(k) = 35; % konsan førse 80 kvaraler sigma(k) = 1; % konsan førse 80 kvaraler % Seer mu slik a den øker følger en AR(2)-prosess med posiiv % r for k>80: for k=81:oalid; mu(k) = mu2(k);% følger BNP-veksen fom kvaral 81 sigma(k) = 1+1/mu(k); % sigma avhenger av mu fom kvaral 81 for k=1:oalid; % Konsruerer lognormalfordeling: anall_lanakere = lognpdf(aleevne,log(mu(k)),sigma(k))*200;% sikrer 18 personer i hver kohor plo(aleevne,anall_lanakere); %grafisk sum_pers=0; for i=1:inervallengde sum_pers=sum_pers+anall_lanakere(i); j=1; for i=1:an_inervaller eller=round(anall_lanakere(i+1)); while(eller>0) marise(j,k)=aleevne(i+1); j=j+1; eller=eller-1; % Teller anall rader som er anall lånakere: an_rader = size(marise); % Fyller inn maksimal åleevne for lånakere som befinner seg lang il % høyre i fordelingen: for p = 1:an_rader(1); for q = 1:oalid; if marise(p,q) == 0; marise(p,q) = max_aleevne; size(marise); % marise2; marise2 = zeros(an_pers,oalid); for j=1:an_kvar+1 for s=1:an_kohorer; for i=(s-1)*an_pers_per_kohor+1:s*an_pers_per_kohor; marise2(i,j+s-1) = marise(i- (s*an_pers_per_kohor)+an_pers_per_kohor,j+s-1); %% Lånebeløp, diskonering, renebealing, erminbeløp, max_belaningsgrad % Seer max belåningsgrad lik 1 for for kvaral 1-80 for j=1:80; 73

81 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB max_belaningsgrad(1,j) = 1; for j=81:oalid; max_belaningsgrad(1,j) = *w; % ndres eer hver fom kvaral 81 - OPTIMRINGSVARIABL % Regner u summen av alle diskoneringsfakorene, ulike kohorer legges inn: for j=1:oalid; for s=1:an_kohorer; for i=((s-1)*an_pers_per_kohor+1):s*an_pers_per_kohor; for k=1:(an_kvar-j+1); diskonering(i,j+s-1)=diskonering(i,j+s- 1)+(1+rene(1,j+s-1))(-k); if (diskonering(i,j+s-1)>0) lanebelop(i,j+s-1) = diskonering(i,j+s-1) * marise2(i,j+s-1)/2 * max_belaningsgrad(1,j+s-1); %låner lik åleevnen lanebelop2(i,s) = lanebelop(i,s); lanebelop2(i,j+s) = min(0,(lanebelop(i,j+s))); reslan(i,s) = lanebelop(i,s); beregne_erminbelop(i,s) = lanebelop(i,s)/diskonering(i,s); % Flere nødvige sarverdier regnes u dvs på =1 % max_belaningsgrad er besemme for lanebelop: % lanebelop(i,1) = diskonering(i,1) * marise2(i,1) * max_belaningsgrad(1,1); %har re aleevne il marise % reslan(i,1) = lanebelop(i,1); % beregne_erminbelop(i,1) = lanebelop(i,1)/diskonering(i,1); %% Ulike ilsander for ulån gir beholdning og konansrøm % Ulike ilsander for lån gir uesåe lån og konansrøm, gir beholdning av % uesåe lån sam konansrømmen for banken knye il hver lån. % Trenger også verdiuvikling eiom: for j=1 for s=1:an_kohorer; for i=(s-1)*an_pers_per_kohor+1:s*an_pers_per_kohor; eiomsverdi(i,j+s-1) = lanebelop2(i,j+s-1)*1; % låner 100% av boligens verdi for j=2:an_kvar+1 for s=1:an_kohorer; for i=(s-1)*an_pers_per_kohor+1:s*an_pers_per_kohor; eiomsverdi(i,j+s) = eiomsverdi(i,j+s- 1)*(eiom_index(1,j+s-1)+bnp(1,j+s)); %Trenger belåningsgraden ved låneoppak (ser da kun på kohorene s): belaningsgrad(i,j+s-1) = reslan(i,j+s- 1)/eiomsverdi(i,j+s-1); 74

82 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB % Begynner med beholdningen som er de samme som reslan2: for s=1:an_kohorer; for i=(s-1)*an_pers_per_kohor+1:s*an_pers_per_kohor; reslan2(i,s) = lanebelop(i,s); % ny lån, kvaral ved låneoppak belaningsgrad2(i,s) = reslan2(i,s)/eiomsverdi(i,s); for j=2:an_kvar; % fra og med kvarale eer låneoppak il og med kvarale før forfall for s=1:an_kohorer; for i=(s-1)*an_pers_per_kohor+1:s*an_pers_per_kohor; renebealing(i,j+s-1) = reslan(i,j+s-2) * (rene(1,j+s- 2)+belaningsgrad(i,s)*0.005); % avh av b renebealing2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s-2) * (rene(1,j+s- 2)+belaningsgrad2(i,s)*0.005); fakisk_erminbelop(i,j+s-1) = reslan(i,j+s- 2)/diskonering(i,j+s-2); fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s- 2)/diskonering(i,j+s-2); avdragsbealing(i,j+s-1) = fakisk_erminbelop(i,j+s-1) - renebealing(i,j+s-1); avdragsbealing2(i,j+s-1) = fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) - renebealing2(i,j+s-1); laneokning(i,j+s-1) = max(0,reslan(i,j+s-1)-reslan(i,j+s- 2)); reslan(i,j+s-1) = reslan(i,j+s-2) - avdragsbealing(i,j+s-1); reslan2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s-2) - avdragsbealing2(i,j+s-1) + laneokning(i,j+s-1); belaningsgrad2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s- 1)/eiomsverdi(i,j+s-1); % ulike ilsander - 2 bak variabel for å skille fra idligere der alle lån as opp og nedbeales på vanlig måe % normal: if (marise2(i,j+s-1) >= fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) && reslan2(i,j+s-2)>0); reslan2(i,j+s-1)=reslan(i,j+s-1); fakisk_erminbelop2(i,j+s-1)=fakisk_erminbelop(i,j+s- 1); % mislighold: elseif (marise2(i,j+s-1) < fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) && belaningsgrad2(i,j+s-1) >= max_belaningsgrad(1,j+s-1)) reslan2(i,j+s-1) = 0; fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) = 0; % refinansier: elseif (marise2(i,j+s-1) < fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) && belaningsgrad2(i,j+s-1) < max_belaningsgrad(1,j+s-1)) reslan2(i,j+s-1) = diskonering(i,j+s-1) * marise2(i,j+s-1) * max_belaningsgrad(1,j+s-1); %låner lik åleevnen fakisk_erminbelop2(i,j+s-1)=reslan2(i,j+s- 2)/diskonering(i,j+s-2); 75

83 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB laneokning(i,j+s-1) = max(0,reslan2(i,j+s-1)- reslan2(i,j+s-2)); % verdier kvarale ved forfall: for j=an_kvar+1 for s=1:an_kohorer; renebealing(i,j+s-1) = reslan(i,j+s-2) * (rene(1,j+s-2)+belaningsgrad(i,s)*0.005); renebealing2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s-2) * (rene(1,j+s-2)+belaningsgrad2(i,s)*0.005); fakisk_erminbelop(i,j+s-1) = reslan(i,j+s- 2)/diskonering(i,j+s-2); fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s- 2)/diskonering(i,j+s-2); avdragsbealing(i,j+s-1) = fakisk_erminbelop(i,j+s-1) - renebealing(i,j+s-1); %if (marise(i,j) >= fakisk_erminbelop2(i,j)); avdragsbealing2(i,j+s-1) = fakisk_erminbelop2(i,j+s- 1) - renebealing2(i,j+s-1); %else %avdragsbealing2(i,j) = 0; %OBS banken får her en sor innbealing som vangssalg % reslan(i,j+s-1) = reslan(i,j+s-2) - avdragsbealing(i,j+s-1);% laneokning ikke mulig sise kvaral reslan2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s-2) - avdragsbealing2(i,j+s-1);% laneokning ikke mulig sise kvaral % ulike ilsander % normal: if (marise2(i,j+s-1) >= fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) && reslan2(i,j+s-2)>0); %har re aleevne il marise reslan2(i,j+s-1)=reslan(i,j+s-1); fakisk_erminbelop2(i,j+s-1)=fakisk_erminbelop(i,j+s-1); % mislighold: else reslan2(i,j+s-1)= 0; fakisk_erminbelop2(i,j+s-1)=0; avdragsbealing2(i,j+s-1) = 0; % refinansiering ikke mulig sise kvaral % ser på belåningsgraden over id: for j=1:an_kvar; for s=1:an_kohorer; for i=(s-1)*an_pers_per_kohor+1:s*an_pers_per_kohor; belaningsgrad2(i,j+s-1) = reslan2(i,j+s- 1)/eiomsverdi(i,j+s-1); 76

84 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB % ved mislighold vangsselger banken eiommen, og eiomsverdien i slike % ilfeller er: for j=1:an_kvar; for s=1:an_kohorer; for i=1:an_pers if (marise2(i,j+s-1) < fakisk_erminbelop2(i,j+s-1) && belaningsgrad2(i,j+s-1) >= max_belaningsgrad(1,j+s-1)*1) %res eiomsverdi_vangssalg(i,j+s-1) = eiomsverdi(i,j+s-1); else eiomsverdi_vangssalg(i,j+s-1) = 0; % må a med sise kvaral: % for j=an_kvar+1 for j=an_kvar+1; for s=1:an_kohorer; for i=1:an_pers if (marise2(i,j+s-1) < fakisk_erminbelop2(i,j+s-1)) % (fakisk_erminbelop2(i,j+s)==0) eiomsverdi_vangssalg(i,j+s-1) = eiomsverdi(i,j+s-1); else eiomsverdi_vangssalg(i,j+s-1) = 0; % må sikre kun e vangssalg per lånaker, kan skje il og med sise kvaral: for j=2:an_kvar+1 for s=1:an_kohorer; for i=1:an_pers if (eiomsverdi_vangssalg(i,j+s-2)==0 && reslan2(i,j+s-1)>0) eiomsverdi_vangssalg2(i,j+s-1) = eiomsverdi_vangssalg(i,j+s-1); else eiomsverdi_vangssalg2(i,j+s-1) = 0; %% Beholdning av ulån % beholdning ulån er summen av reslån2 over alle lånakere beholdning_ulan = zeros (1, oalid); for i=1:an_pers for j=1:oalid beholdning_ulan(1,j)=beholdning_ulan(1,j)+reslan2(i,j); 77

85 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB %% Risikojuser ulånsmengde % Basel II-regelverke angir risikoveker for ulån baser på % belåningsgraden, der usikre lån har belåningsgrad over 0.8 og har % risikovek på 0.75, mens sikre lån har belåningsgrad under 0.8 og har % risikovek på 0.35: risikovek_sikre = 0.35; risikovek_usikre = 0.75; risikojuser_ulan = zeros (an_pers,oalid); for i=1:an_pers for j=1:oalid if belaningsgrad2(i,j)<0.8 risikojuser_ulan(i,j) = risikojuser_ulan(i,j)+risikovek_sikre*reslan2(i,j); else risikojuser_ulan(i,j) = risikojuser_ulan(i,j)+risikovek_usikre*reslan2(i,j); % beholdinigen er summen over alle lånakere: risikojuser_beholdning_ulan = zeros (1, oalid); for i=1:an_pers for j=1:oalid risikojuser_beholdning_ulan(1,j)=risikojuser_beholdning_ulan(1,j)+ris ikojuser_ulan(i,j); %% Konanoverskudd ulån konanoverskudd_ulan = zeros (an_pers,oalid); % ved vangssalg moar banken en andel av eiommens verdi som er % konsan over id og over lånakere: andel_vangssalg = zeros (1,oalid); for j=1:oalid; andel_vangssalg(1,j) = 0.6; % innbealing fra vangssalg er eiomsverdi mulipliser med andel: for i=1:an_pers for j=1:oalid; bankinnbealing_vangssalg(i,j) = andel_vangssalg(1,j) * eiomsverdi_vangssalg2(i,j); %konanoverskudd ulån inkl vangssalg ved å legge inn andel eiomsverdi banken får ved vangssalg: for s=1:an_kohorer; for i=1:an_pers j=1; while (bankinnbealing_vangssalg(i,j+s-1)==0 && j<=an_kvar) konanoverskudd_ulan(i,j+s-1) = - lanebelop2(i,j+s- 1) - laneokning(i,j+s-1) + min(marise2(i,j+s- 1),fakisk_erminbelop2(i,j+s-1)); j=j+1; 78

86 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB while (bankinnbealing_vangssalg(i,j+s-1)>0) konanoverskudd_ulan(i,j+s-1) = bankinnbealing_vangssalg(i,j+s-1); j=j+1; % Summerer over alle ulån som gir konanoverskudd_ulan_samle: konanoverskudd_ulan_samle = zeros (1,oalid); for i=1:an_pers for j=1:oalid konanoverskudd_ulan_samle(1,j) = konanoverskudd_ulan_samle(1,j) + konanoverskudd_ulan(i,j); % Samle kvaralsvis ulån fra alle lånakere: samle_ulan = zeros (1,oalid); for i=1:an_pers for j=1:oalid samle_ulan(1,j) = samle_ulan(1,j) + lanebelop2(i,j) + laneokning(i,j); %% Beholdning av innlån an_innl = 308; an_kvar_innl = 12; % løpeiden il innlån 3 år an_koh_innl = 308; diskonering_innl = zeros (an_innl,oalid*2); lanebelop_innl = zeros (an_innl,oalid*2); innlansokning = zeros (an_innl,oalid*2); rene_innl = zeros (1,oalid*2); % Innlånsrene: for j=1:oalid+10; rene_innl(1,j)=rene(1,j) ; % innlånsrene ligger 1 prosen pa under ulånsrenen (dvs 1 prosen per år) %Regner u summen av alle diskoneringsfakorene: for j=1:oalid; for s=1:an_koh_innl; for i=s for k=1:(an_kvar_innl-j+1); diskonering_innl(i,j+s-1) = diskonering_innl(i,j+s-1) + (1+rene_innl(1,j+s-1))(-k); % Låneoppak kan skje på ulike idspunker: for s=1:an_koh_innl; for i=s lanebelop_innl(i,s) = samle_ulan(1,s); % innlån lik samle ulån i alle kvaraler 79

87 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB reslan_innl(i,s) = lanebelop_innl(i,s); % lanebelop(i,s) og reslan_innl(i,s) uen for-løkke j virker % Over id beales rener og avdrag på lånene: for j=2:oalid; for s=1:an_koh_innl; for i=s renebealing_innl(i,j+s-1) = reslan_innl(i,j+s-2) * rene_innl(1,j+s-2); erminbelop_innl(i,j+s-1) = reslan_innl(i,j+s- 2)/diskonering_innl(i,j+s-2); avdragsbealing_innl(i,j+s-1) = erminbelop_innl(i,j+s- 1) - renebealing_innl(i,j+s-1); reslan_innl(i,j+s-1) = reslan_innl(i,j+s-2) - avdragsbealing_innl(i,j+s-1);% + innlansokning(i,j+s-1); % finner beholdning ved å summere over enkellån: beholdning_innl = zeros (1,oalid); for j=1:an_kvar_innl; for s=1:an_koh_innl; for i=s beholdning_innl(1,j+s-1)=beholdning_innl(1,j+s-1) + reslan_innl(i,j+s-1); %% Konanoverskudd innlån konanoverskudd_innl = zeros (an_innl,oalid); % finner konanoverskudde ved låneoppak minus bealing av erminbelop: for j=1:an_kvar_innl; for s=1:an_koh_innl; for i=s konanoverskudd_innl(1,j+s-1)=lanebelop_innl(1,j+s-1) - erminbelop_innl(i,j+s-1); % Summerer over alle innlån som gir konanoverskudd_innl_samle: konanoverskudd_innl_samle = zeros (1,oalid); for i=1:an_innl for j=1:oalid konanoverskudd_innl_samle(1,j) = konanoverskudd_innl_samle(1,j) + konanoverskudd_innl(i,j); %% Samle konanoverskudd % ser på samle konanoverskudd over bankens idshorison: idshorison=oalid %bruker oalid i hovedanalysen, men korere i komparaiv saikk-analyse for j=1:idshorison konanoverskudd_samle = konanoverskudd_innl_samle + konanoverskudd_ulan_samle; 80

88 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB %% Kapialbeholdning/K % Anar a banken sarer med en viss kapialdekning % Bankens kapialbeholdning res over id med ilbakehold ubye (kan være negaiv) % Tilbakehold ubye avhenger av konanoverskudd, inveseringer og neo bealing il eierne ilbakehold_ubye = zeros (1, oalid); neo_eierubealing = zeros (1, oalid); kapialdekning_sar = 0.07; % anar a banken sarer med 7% kapialdekning vedlikehold = 1; % fase vedlikeholdsinveseringer per kvaral inveseringer = zeros (1, oalid); inveseringer(1) = vedlikehold; % Konanoverskudd_samle har vi fra før for j=1:idshorison inveseringer(j) = vedlikehold; neo_eierubealing(j) = max(0.01*konanoverskudd_samle(j),0);% bealer u 1% av overskudd per kvaral hvis posiiv ilbakehold_ubye(j) = konanoverskudd_samle(j) - inveseringer(j) - neo_eierubealing(j); %innsku_ek = kapialdekning_sar*risikojuser_beholdning_ulan(1,81); % skal res il prosenandel av risikojusere ulån % Kapialbeholdningen: kapialbeholdning = zeros (1,oalid); innsku_ek = zeros(1,oalid); for j=1:80 innsku_ek(j) = kapialdekning_sar*samle_ulan(1,j); kapialbeholdning(j)=innsku_ek(j)+ilbakehold_ubye(j); for j=81:idshorison kapialbeholdning(j) = kapialbeholdning (j-1) + ilbakehold_ubye(j); innlansandel(j) = beholdning_innl(1,j)/risikojuser_beholdning_ulan(1,j); ek_krav(j) = 0.08*risikojuser_beholdning_ulan(1,j); %% Kapialdekningskrav (Basel II) % Toalkapialkrav: Toalkapialen må oversige 8 % av risikoveke balanse for j=1:oalid; oalkap_krav(j) = 0.08*risikojuser_beholdning_ulan(1,j); % % Legger inn en sjekk på om baselkrave er oppfyl (1=ja, 0=nei): for j=1:oalid if (kapialbeholdning(j) + beholdning_innl(j)) >= 0.08*risikojuser_beholdning_ulan; oalkap_krav_oppfyl(j) = 1; else oalkap_krav_oppfyl(j) = 0; 81

89 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB % samle konanoverskudd med oppfyle kapialkrav: ko_basel_oppfyl = zeros (1,oalid); for j=1:idshorison ko_basel_oppfyl(j) = konanoverskudd_samle(j)*oalkap_krav_oppfyl(j); % Diskonering av fremidige konanoverskudd med bankens fase diskrae på % per kvaral (ilsvarer omren 6 prosen per år): diskoneringsrae_banken = zeros (1,oalid); for j=1:oalid diskoneringsrae_banken(j) = ; % Tilhøre diskoneringsfakorer: diskoneringsfakor_banken = zeros (1,oalid); diskoneringsfakor_banken(1,1) = 1; for j=2:oalid diskoneringsfakor_banken(1,j)=(1+diskoneringsrae_banken(1,j))(1-j); %% Diskoner samle konanoverskudd konanoverskudd_samle_diskoner = zeros (1,oalid); % Diskonerer samle konanoverskudd: for j=1:idshorison konanoverskudd_samle_diskoner(1,j) = diskoneringsfakor_banken(1,j)*ko_basel_oppfyl(1,j); % Summerer over alle fremidige kvaraler; sum_disk_konoversk = zeros(1,1); for j=81:idshorison sum_disk_konoversk(1,1) = sum_disk_konoversk(1,1) + konanoverskudd_samle_diskoner(1,j); %% Ser på samle konanoverskudd og maksimal belåningsgrad over id % Maksimering over id for q=1:idshorison if(konanoverskudd_samle_diskoner(q)>max_p(q)); max_p(q)=konanoverskudd_samle_diskoner(q); % max_p er maksimal samle og diskoner konanoverskudd max_b(q)=max_belaningsgrad(q); %max_b er maksimal belåningsgrad bnp4 = ones(1,240); for j=81:idshorison bnp4(j) = bnp(j); max_b4(j) = max_b(j) summaxb=0; sumbnp=0; for i=81:idshorison summaxb=summaxb+max_b(i); sumbnp=sumbnp+bnp(i); 82

90 Appiks 2 - m-fil fra MATLAB snimaxb=summaxb/(idshorison-80); snibnp=sumbnp/(idshorison-80); % Finner bea u fra varians og kovarians: varians4 = var(bnp4); cov4 = cov(bnp4,max_b4); bea4 = cov4(1,2)/varians4; % Beregner gjennomsnilig opimal maksimal belåningsgrad i høy- og lavkonjunkurer: hoy=0; sumhoy=0; anallobshoy=0; for j=81:idshorison if bnp4(j)>= 0 hoy(j) = max_b(j); anallhoy(j)=1; sumhoy=sumhoy+hoy(j); anallobshoy=anallobshoy+anallhoy(j); hoy; sumhoy; anallobshoy; snihoy=sumhoy/anallobshoy sump=0; lav=0; sumlav=0; anallobslav=0; for j=81:idshorison sump=sump+max_p; if bnp4(j)< 0 lav(j) = max_b(j); analllav(j)=1; sumlav=sumlav+lav(j); anallobslav=anallobslav+analllav(j); lav; sumlav; anallobslav; snilav=sumlav/anallobslav 83