Ukemønsteret i bensinmarkedet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Ukemønsteret i bensinmarkedet"

Transkript

1 NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse (MIE) NORGES HANDELSHØYSKOLE Denne uredningen er gjennomfør som e ledd i masersudie i økonomisk-adminisraive fag ved Norges Handelshøyskole og godkjen som sådan. Godkjenningen innebærer ikke a høyskolen innesår for de meoder som er anvend, de resulaer som er fremkomme eller de konklusjoner som er rukke i arbeide.

2 2 Sammendrag Våren 2005 hadde dagspressen sore oppslag om a variasjonene i bensinprisene så u il å følge e mønser gjennom uken. Ved å benye prisobservasjoner fra hele lande i perioden fra mars 2003 il april 2005 har jeg klar å vise a usalgsprisene på bensin følger e mønser gjennom uken. Jeg har analyser fem hypoeser om hva som er årsaken il ukemønsere; endringer på ilbuds- og eerspørselssiden, Edgeworh-sykluser, silliende samarbeid og prisdiskriminering. Prisingsmønsere endres flere ganger i løpe av perioden. Perioden kan deles inn i fire mindre idsperioder som kjenneegnes ved a prisingsmønsere er mosa av den foregående perioden. Innkjøpsprisene i samme periode har ikke noe mønser som følger dagene i uken, men marginene har e slik mønser. Selv om de flese kosnader varierer over id, vil få kosnader variere i løpe av en uke. Dee uelukker hypoesen om ilbudssideendringer som årsak il ukemønsere. Skifene i prisingsmønser uelukker også hypoesene om eerspørselsendringer og Edgeworh-sykluser. Jeg kan imidlerid ikke forkase hypoesene om a de er e silliende samarbeid eller ineremporal prisdiskriminering som er årsaken il ukemønsere i usalgsprisene. De o hypoesene uelukker ikke hverandre, og de er derfor sannsynlig a de er en kombinasjon av silliende samarbeid og ineremporal prisdiskriminering som fører il ukemønsere i bensinprisene.

3 3 Innholdsforegnelse Innholdslise over figurer og abeller...5 Forord Innledning Meode Presenasjon av lieraur og forskningsresulaer Eerspørselsendringer Tilbudssideendringer Edgeworh-sykluser Silliende samarbeid Prisdiskriminering Daagrunnlage Empiriske resulaer Resulaer fra spørreundersøkelsen Resulaer fra analysen av daasee Delkonklusjon Sammenligning av eori og resulaer fra analysen Eerspørselsendringer Delkonklusjon Tilbudssideendringer Delkonklusjon Edgeworh-sykluser Delkonklusjon Silliende samarbeid Delkonklusjon Prisdiskriminering...50

4 Delkonklusjon Konklusjoner og kommenarer...53 Vedlegg: Spørreskjema...54 Referanselise...56

5 5 Innholdslise over figurer og abeller Figur 2.1: Fordelingen av prisobservasjoner på ukedager Figur 3.1: Skif i eerspørselskurven Figur 3.2: Eerspørsel eer bensin på lang versus kor sik Figur 3.3: Viser ilbudskurven og e skif i denne Figur 3.4: Edgeworh-sykluser Figur 5.1: Oversik over daamaeriale Figur 5.2: Regresjonsresulaer av (1) Figur 5.3: Priser i gjennomsni for alernaive dager Figur 5.4: Viser prisdifferansen mellom alernaiv dag 4 og Figur 5.5: Gjennomsnilige priser for alernaive dager Figur 6.1: Differanse i inernasjonal innkjøpspris på bensin mellom orsdag og mandag Figur 6.2: Gjennomsnilige marginer i perioden mars 2003 il april Figur 6.3: Marginer for majors og minors i perioden mars 2003 il og med mars Figur 6.4: Marginer for majors og minors i perioden april 2004 il april Tabell 4-1: Anall prisobservasjoner per selskap per år Tabell 4-2: Viser selskapenes markedsandeler i daasee versus i virkeligheen Tabell 5-1: Resulaer fra spørreundersøkelsen Tabell 5-2: Regresjonsresulaer av (2) Tabell 6-1: Regresjonsresulaer av (3)

6 6 Forord Høsen 2005 delok jeg på maserkurse i konkurranseanalyse med Øysein Foros som foreleser, der jeg ble inroduser for ukemønsere i bensinprisene. Samidig delok jeg på e innføringskurs i empiriske meoder der vi lære å analysere daa. Valge av ema il maseruredningen fal dermed på en empirisk analyse av bensinprisene. Som grunnlag for uredningen har jeg bruk e daase fra DinSide.no, og i den saisiske analysen av daamaeriale har jeg benye Saa9. Arbeide med denne uredningen har vær mege ineressan. De har gi meg innsik i en bransje hvor konkurransen om kundene er serk, og der pris er den sraegiske variabelen. Jeg har lær mye, spesiel i forhold il arbeid med sore daase og hvilke ufordringer de kan føre med seg, men jeg har også lær en god del om de ufordringene bensinselskapene sår overfor. Jeg vil akke min veileder Frode Seen for inspirasjon og konsrukive innspill gjennom arbeide med daamaeriale og selve oppgaven. Jeg vil også akke alle de som har diskuer bensinpriser med meg i den perioden jeg har arbeide med uredningen. De har vis seg a jeg har valg e ema de aller flese har e forhold il, og mange har serke meninger om. Elisabeh Flasnes Bergen, okober 2006

7 7 1. Innledning Flukuasjonene i bensinprisene de sise årene er e ema som har vak idvis sor oppmerksomhe både i media og blan forbrukerne. Media har flere ganger påpek a de er e mønser der bensinprisene blir besem fra senral hold en il o ganger i uka. Prisen blir så konkurrer lavere uover i uken u fra lokale forhold, for så å bli sa opp igjen. Bensin er en homogen vare, og pris er derfor den sraegiske variabelen. Som de flese andre homogene varer skulle usalgsprisen ifølge eorien om priskonkurranse ha vær presse så lav som kosnadene illaer og hold seg noenlunde sabil på dee nivåe. Dee på grunn av a en homogen vare vil være relaiv le å imiere for konkurrenene, noe som vil føre il serk konkurranse i markede (Sørgard, 2003). Dee skjer imidlerid ikke i bensinmarkede. Bensinprisene blir sa opp il lisepris 1 med jevne mellomrom, og den lokale konkurransen presser prisene ned mellom hver gang. Denne økningen i pris ser u il å foreas en eller o ganger i uken, og er av den grunn bli kal e ukemønser. Med ugangspunk i dee fenomene ønsker jeg å finne u om vi observerer e mønser i usalgsprisene på bensin i Norge som følger ukedagene. Daamaeriale jeg har benye er fra idsromme mars 2003 il april Dersom ukemønsere viser seg å være e fakum, vil jeg forsøke å finne årsaken il a vi observerer e slik mønser. Ulike modeller forsøker å forklare prisvariasjoner over id, og flere av disse er mulige forklaringer på svingningene i bensinprisene i Norge. De som i ugangspunke er mes nærliggende å ro er a variasjonene i usalgsprisene på bensin kan forklares u fra enen ilbuds- eller eerspørselssideendringer. På ilbudssiden vil svingninger i valuakurser og den inernasjonale innkjøpsprisen på bensin, Roerdamprisen, ha sørs beydning for 1 Liseprisen besår av produkprisen, bruoavansen og avgifer. Produkprisen er innkjøpsprisen og besemmes på verdensmarkede. Den varierer hovedsakelig med dollarkurs, råoljepriser og ilbud/eerspørsel eer bensin. Bruoavansen er liseprisen minus produkprisen og avgifer. Avgifene ugjør den sørse andelen av liseprisen, og besår av CO 2 -avgif, bensinavgif og merverdiavgif. (hp://

8 8 usalgsprisen. På eerspørselssiden vil endringer i forbrukernes eerspørsel av bensin ha mes å si. En annen mulighe er a disse variasjonene kan være e resula av a prisene følger Edgeworh-sykluser. Da vil konkurrenene underby hverandre il prisen er så lav a de ikke lønner seg, og en av akørene vil da eer hver velge å see opp prisen. De andre vil følge eer, men ikke like mye, og dermed konkurreres prisen ned igjen (Maskin og Tirole, 1988). På den annen side kan de være a bensinmarkede er prege av e silliende samarbeid som har oppså mellom akørene, noe som også vil kunne forklare variasjonene i bensinprisene. Imidlerid kan de være a selgerne, i dee ilfelle bensinsasjonene, benyer en sraegi som innebærer midleridige prisku (Casanias og Johnson, 1993). Ifølge Varian (1980) kan variasjoner i prisen på e produk som da oppsår være e forsøk på å maksimere profi. Dermed prisdiskriminerer forhandlerne mellom informere og uinformere forbrukere, og vi vil få svingninger i usalgsprisene. I kapiel 2 forklarer jeg hvilken meode jeg har lag il grunn for den empiriske analysen. I kapiel 3 ar jeg for meg akuelle eorier for de ulike hypoesene, og vurderer annen forskning innen område, mens jeg i kapiel 4 går gjennom daamaeriale. Kapiel 5 inneholder selve analysen av daamaeriale, mens jeg i kapiel 6 drøfer resulaene fra analysen i lys av eorien presener i kapiel 3. Kapiel 7 besår av en konklusjon og avsluende kommenarer.

9 9 2. Meode I denne uredningen har jeg analyser bensinpriser i perioden mars 2003 il april Dee har jeg gjor for å kunne si noe om, og i så fall hvorfor, vi observerer e ukemønser i bensinmarkede i Norge i denne perioden. Bruk av empiriske daa er den fremgangsmåen som rolig er bes egne il å belyse disse spørsmålene, da de ikke er sannsynlig a bensinselskapene ønsker å offenliggjøre sine prisingssraegier. I illegg uføre jeg sammen med Asgeir Thue en spørreundersøkelse på o bensinsasjoner i Bergen i april i år. Resulaene fra denne undersøkelsen er ikke direke relevan for min uredning fordi den ikke er samidig med mi daamaeriale. Likevel kan den gi meg noen indikasjoner på hvor bevisse og prisfølsomme kundene er, og hvor mange som har lag merke il mønsere i endringene i bensinprisene. Daamaeriale besår av omren prisobservasjoner over en periode på omren o år, hvilke er e relaiv sor uvalg. Eersom jeg ønsker å sammenligne dagene i uken prismessig, og hver dag har mange ulike observasjoner, har jeg kalkuler gjennomsnispriser for hver dag. Disse gjennomsnisprisene er uavhengige av selskap og geografisk lokalisering. Å karlegge gjennomsnispris for hver selskap for hver dag ville ikke være mulig med mi daase, da alle selskapene ikke er represener hver dag, se abell 4.1. Dersom jeg likevel skulle ønske å ha dee med ville oppgaven bli både for sor og idkrevende, da jeg hadde vær nød il å samle inn daamaeriale selv. Jeg har heller ikke gå inn på hvor i lande de ulike bensinsasjonene i daasee er lokaliser, da dee ville bli for kompliser. Lokalisering er ikke vikig for denne oppgaven, da de er de generelle prismønsere jeg ønsker å karlegge og analysere. I daasee er de fles sasjoner rund og i de sore byene som er represener. En gjennomsnispris vil derfor

10 10 være noenlunde represenaiv. Dersom jeg i illegg hadde ønske å se på lokalisering ville jeg bare få observasjoner fra e lie område, da jeg hadde måe samle inn daglige priser selv. En slik sudie er ufør for Vancouver i Canada av Ecker og Wes (2004). I illegg skrev Asgeir Thue og Irina Karamushko våren 2006 sine maseruredninger ved Norges Handelshøyskole med ugangspunk i noen få bensinsasjoner. Asgeir Thue uføre en sudie med daglige priser for uvalge sasjoner i Bergensområde i sin maseruredning og fan e ydelig ukemønser i bensinprisene ved disse sasjonene. Irina Karamushko fan i sin uredning a prisseingen ved bensinsasjoner i Sandviken og Askøy seme overens med en modell for silliende samarbeid, samidig som prisingsaferden var uforenlig med en konkurransemodell eller en modell for imperfek konkurranse uen samarbeid. Daamaeriale jeg har benye i denne uredningen er samle inn av DinSide.no. De oppfordrer forbrukerne il å rapporere inn prisobservasjoner på bensin fra hele lande. Den som rapporerer inn fles ulike prisobservasjoner i løpe av en måned vinner e abonnemen på Auofil ( Dee kan gi inseniver il juksing, noe som kan gi seg uslag i form av fikive prisobservasjoner. Med e sor anall observasjoner for hver dag er de imidlerid lie sannsynlig a dee skulle ugjøre e vesenlig problem. Siden daasee er e resula av a forbrukere har rapporer inn priser, vil de være en mulighe for a de sender inn prisen når de mener den er lavere eller høyere enn vanlig. De gjør a daasee kan gi e noe skjev bilde på de fakiske nivåe på bensinprisene. De er dog sannsynlig a gjennomsnie blir noenlunde rikig. I daasee er de observasjoner fra sasjoner som sår overfor ulike konkurransesiuasjoner, og dee kan påvirke prisnivåe. Imidlerid er de fles observasjoner fra Øslande og rund de sore byene, og for disse sasjonene kan man regne med a konkurransen ikke er alfor forskjellig. I illegg er de relaiv få observasjoner i helgene sammenligne med de andre dagene i uken, og på helligdager, se figur 2.1.

11 11 0,25 0,2 Andel 0,15 0,1 0,05 0 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag Søndag Andel av oal anall observasjoner Figur 2.1: Fordelingen av prisobservasjoner på ukedager. Årsaken il denne fordelingen kan være a færre kjøper bensin på lørdag og søndag, eller a folk legger merke il prisene på årnene på vei il eller fra jobb og a de derfor ikke ser disse i helgene eller på helligdager. Til ross for a de er relaiv få observasjoner i helgene i forhold il hverdagene, er de likevel e sor anall observasjoner på lørdager og søndager. Jeg anar derfor a gjennomsnie blir represenaiv. Jeg har benye kun en kilde for daa, men denne kilden besår av observasjoner fra e sor anall forbrukere. Derfor regner jeg validieen il kilden for å være god nok il a de er forsvarlig å legge daaene il grunn for min analyse. Media hadde sore oppslag om bensinprisene våren 2005, og de er sannsynlig a folk fles ikke var klar over de sore svingningene i bensinprisene i den perioden jeg skal analysere. Dee er ineressan i forhold il hvilke konklusjoner jeg vil komme fram il gjennom arbeide med daamaeriale.

12 12 3. Presenasjon av lieraur og forskningsresulaer De finnes flere eorier om hvorfor vi i enkele markeder ser u il å observere asymmeriske prisskifer 2. Jeg har valg å se nærmere på eerspørselsendringer, ilbudssideendringer, Edgeworh-sykluser, silliende samarbeid og prisdiskriminering. Teoriene, sam relevane forskningsresulaer fra andre sudier, er presener i denne rekkefølgen i avsniene nedenfor. 3.1 Eerspørselsendringer Klassisk økonomisk eori sier a eerspørselen eer e gode er omvend proporsjonal med prisen på gode. De vil si a når prisen øker vil eerspørselen falle dersom al anne er lik, og når prisen faller vil eerspørselen øke. Imidlerid, dersom konsumenenes innek øker og al anne er lik, vil eerspørselskurven skife uover som i figur 3.1 (Pindyck og Rubinfeld, 2005). 2 Asymmeriske prisskifer beyr a prisen rask blir sa opp dersom endringer på ilbudssiden skulle ilsi en økning i pris, mens prisen blir sa langsommere ned dersom endringer på ilbudssiden skulle ilsi en reduksjon i pris (Borensein, Cameron og Gilber, 1997).

13 13 D D P 2 P 1 Q 1 Q 2 Figur 3.1: Skif i eerspørselskurven. Kilde: Figur 2.2 i Pindyck og Rubinfeld (2005). Dee skife oppsår fordi øk innek vil føre il a konsumenene har mer å bruke på forskjellige goder. Dersom eerspørselen eer e gode faller mens prisen er konsan, vil de ilsvare a eerspørselskurven skifer innover. En reduksjon i kjøpekraf som en følge av lavere lønnsveks enn prisveks vil også føre il a eerspørselskurven skifer innover. I begge ilfellene vil da konsumenene eerspørre mindre kvanum av e gode il den samme prisen. Dersom de er ilfelle kan selgeren av gode øke eerspørselen igjen ved å see ned prisen på gode. I perioder med lav eerspørsel vil prisen derfor være lav, mens prisen vil være høy når eerspørselen er høy. På kor sik vil en økning i pris kun ha en lien effek på hvor sor eerspørselen eer bensin vil være. Dee kommer av a konsumenene kanskje vil bruke mindre bensin ved å bruke bilen mindre, men de vil ikke bye bil med de samme selv om bensinen blir dyrere på kor sik. Om denne økningen i pris skulle vare lenge, vil derimo folk velge biler som er mindre og bruker mindre bensin når de skifer u den gamle. Dermed vil effeken av en prisøkning på bensin på lang sik være sørre enn på kor sik. Eerspørselen eer bensin er derfor mer elasisk på lang sik enn på kor sik (Pindyck og Rubinfeld, 2005).

14 14 D SR D LR Figur 3.2: Eerspørsel eer bensin på lang versus kor sik. Kilde: Figur 2.13 (a) i Pindyck og Rubinfeld (2005). Denne eorien represenerer imidlerid e svær forenkle bilde på virkeligheen. Virkeligheen er dynamisk, og anakelsen al anne lik beyr a denne dynamikken ikke er a høyde for i modellen. Modellen kan likevel gi en indikasjon på hva som skjer. 3.2 Tilbudssideendringer Tilbudskurven i figur 3.3 viser forholde mellom de kvanum av e gode produsenene er villige il å ilby og prisen på gode (Pindyck og Rubinfeld, 2005). Når prisen øker vil alså kvanum som produsenene ønsker å ilby også øke dersom al anne holdes konsan.

15 15 P 1 P 2 Q 1 Q 2 Figur 3.3: Viser ilbudskurven og e skif i denne. Kilde: Figur 2.1 i Pindyck og Rubinfeld (2005). Figur 3.3 viser også effekene av e skif i ilbudskurven. Dersom for eksempel produksjonskosnadene reduseres vil kurven skife uover slik som i figuren, og produsenene vil ønske å ilby mer il samme pris som før (Pindyck og Rubinfeld, 2005). Andre årsaker il a ilbudskurven skifer er endringer i valuakurs. Dersom den norske kronen er serk, vil en økning i inernasjonal innkjøpspris på bensin ikke gi en ilsvarende like sor økning i pris på bensin i Norge. Dersom den norske kronen sår svak vil derimo en økning i innkjøpspris gjenspeiles mer i usalgsprisene. Flere eorier hevder a usalgspris på bensin øker rask som en følge av en økning i oljeprisen eller den inernasjonale innkjøpsprisen på bensin, mens de i mosa fall er en beydelig reghe i usalgsprisene. De vil si a de er en asymmerisk reaksjon (Ecker og Wes, 2004). Borensein e al (1997) mener dee kan være e resula av a konsumenene forear undersøkelser rund flere produker før de velger hvilke de vil kjøpe, forsinkelser i produksjonen og begrensede lagerbeholdninger av produke. Alernaiv kan asymmeriske prisreaksjoner være e resula av oligopolisisk koordinering (Borensein e al, 1997). Borensein e al (1997) benyer seg imidlerid av ukenlige daa i sin analyse. Bachmeier og Griffin (2003) ar i bruk daglige prisobservasjoner og finner a de regionale innkjøpsprisene på bensin juserer seg nesen umiddelbar og symmerisk il endringer i oljeprisen.

16 16 Bachmeier og Griffin (2003) har derimo ikke ese om Borensein e al (1997) har re angående asymmeri på usalgsprisnivå. I Norge ser usalgsprisene på bensin u il å variere fra dag il dag, og ukenlige observasjoner vil derfor være for unøyakige. 3.3 Edgeworh-sykluser Maskin og Tirole (1988) benyer en Berrand-modell der o ideniske bedrifer produserer homogene goder il konsane kosnader. Dee er en dynamisk modell der bedrifene seer pris som en reaksjon på konkurrenens pris i forrige periode. Som ved vanlig Berrandkonkurranse vil bedrifene dele markede lik dersom de har lik pris, mens den som har laves pris vil a hele markede dersom de har forskjellige priser (Maskin og Tirole, 1988). Maskin og Tirole (1988) finner a de er o forskjellige se av Markov-perfeke Nashlikeveker; de vanlige see av fokale prislikeveker, og prissyklusene som de har kal Edgeworh-sykluser, se figur 3.4. Figur 3.4: Edgeworh-sykluser. Kilde: Maskin og Tirole (1988). Edgeworh-syklusene er ikke avhengige av kapasiesbegrensninger og besår av o faser, priskrigfase og eergivelsesfase (Maskin og Tirole, 1988). Syklusene oppsår ved a

17 17 bedrifene hele iden seer en lavere pris enn rivalene for å oppnå høyere markedsandeler, eller re og sle fordi de ikke soler på a konkurrenene vil holde høy pris. Denne priskrigfasen forseer hel il prisen er lik marginalkosnaden. Eer en sund vil en av bedrifene velge å ofre korsikig profi ved å see opp prisen, og sarer dermed eergivelsesfasen. Eer kor id vil de andre følge eer, men ikke like mye. Dermed er priskrigen i gang igjen. Markedsprisen vil derfor gå i sykluser og aldri falle il ro (Maskin og Tirole, 1988). Analysen il Maskin og Tirole (1988) har dog en svakhe, nemlig foruseningen om a bedrifene er ideniske (Noel, 2003). Ecker (2003) uvider modellen ved også å se på bedrifer av ulik sørrelse. Han viser i arikkelen a likeveker i form av prissykluser kan oppså for en sor skala av sørrelsesforskjeller mellom bedrifene. På den annen side, dersom forskjellen i sørrelse mellom de o bedrifene blir for sor, vil de ikke finnes likeveker i konsane priser (Ecker, 2003). En annen svakhe med modellene ovenfor er a de foruseer konsane kosnader, noe som ikke er ilfelle i bensinmarkede (Ecker, 2003). 3.4 Silliende samarbeid De finnes o former for koordinering og samarbeid om priser mellom bedrifer i e marked; karell og silliende samarbeid. Karell omfaer samarbeid som er inngå på grunnlag av konak mellom parene (Moa, 2004). Denne formen for samarbeid mellom konkurrener er ulovlig i henhold il Konkurranseloven av 2004, 10 om konkurransebegrensende avaler mellom foreak ( Silliende samarbeid gjelder derimo samarbeid som har oppså uen noen form for konak mellom parene, da denne aferden er den som er rasjonell for alle de involvere parene (Moa, 2004). Denne formen for samarbeid er ikke ønskelig for forbrukerne, da prisene på produkene vil bli høyere. Imidlerid kan ingen sraffes for e silliende samarbeid, men konkurransemyndigheene vil prøve å unngå a de oppsår e grunnlag for denne ypen samarbeid blan anne gjennom fusjonskonroll.

18 18 De er o essensielle beingelser for a e silliende samarbeid skal kunne oppså. Parene må for de førse kunne oppdage i løpe av kor id a noen har bru u av samarbeide. For de andre må de være en sraff forbunde med de å brye u som er hard nok il a den avskrekker parene fra å brye u. For eksempel kan konkurrenene see prisen krafig ned, eller de kan øke produser volum. Sraffen må i illegg være roverdig. Dersom gevinsen man oppnår ved å brye u er mindre enn den profien man ville oppnådd i fremiden ved å samarbeide, vil de ikke være lønnsom å brye de silliende samarbeide. Dee medfører a parene må møes flere ganger i markede for a e evenuel silliende samarbeid skal kunne oppså, da sraff er en reaksjon på handlinger forea i en idligere periode (Moa, 2004). 3.5 Prisdiskriminering Prisdiskriminering er å selge e produk il ulik pris il ulike kunder. Denne spredningen i pris må imidlerid ikke kunne forklares u fra kosnadsforskjeller ved å selge il de ulike kundene. De er kun mulig å prisdiskriminere mellom kunder dersom bedrifen har markedsmak og de er vesenlige kosnader ved videresalg av produke (Shapiro og Varian, 1999). For a bedrifene skal ha inseniver il å prisdiskriminere må kundene i illegg ha heerogene preferanser (Sokey, 1979). Vi skiller mellom re yper prisdiskriminering; personaliser prising, versjonsprising og gruppeprising. Personaliser prising, også kal førsegrads prisdiskriminering, er å ha en pris for hver forbruker. Versjonsprising, også kal annengrads eller ineremporal prisdiskriminering, beyr å produsere flere versjoner av e produk som kunden fri kan velge mellom. Gruppeprising, de vil si redjegrads prising, er å see ulik pris il ulike kundegrupper (Shapiro og Varian, 1999). Førsegrads prisdiskriminering er ikke mulig i bensinmarkede.

19 19 E eksempel på ineremporal prisdiskriminering er ugivelser av bøker. Innbundne bøker kommer førs og har en høy pris. Noen måneder senere kommer samme boken u som paperback il en lang lavere pris. De som har lav vilje il å vene kjøper da den dyre versjonen med en gang, mens de som har høy vilje il å vene vil vene og kjøpe den billige versjonen når den kommer u. Dersom de er mulig å skille mellom ulike kundegrupper, er gruppeprising mulig. De ulike gruppene vil da ha forskjellig bealingsvilje for samme produk. Kundegruppene kan være geografisk askile, som øslendinger og veslendinger, eller de kan være forskjellige på andre måer (Shapiro og Varian, 1999). Dersom gruppene ikke er idenifiserbare, må produkene prises slik a gruppene selv velger de produke som er nærmes deres bealingsvilje (Varian, 1997). For eksempel gjør rabakor de mulig å dele kundene inn i ulike grupper med forskjellige rabaer. I Sverige ble flere bensinselskaper døm for karellvirksomhe i deler av Konkurransen om kundene var svær hard og rabaene var en måe å holde på og skaffe nye kunder. Derfor seg rabaene sadig. For å rydde opp i alle rabaene uveksle bensinselskapene informasjon om hverandres rabaordninger, noe som føre il a prisen øke og rabaene ble mindre. I Norge gjorde Esso de klar i november 1996 a de ville fjerne sine rabaordninger. Dee gjorde markede mer gjennomsikig, og de ble leere både for kunder og konkurrener å se hvilke priser selskape ok (Sørgard, 2003). Dee bidro il å svekke priskonkurransen, i mosening il de som skjedde i Sverige. Ana a flere akører selger samme produk il forskjellige priser, og disse prisene holder seg sabile. Da vil kundene over id og gjennom erfaring lære hvor prisen er laves og kjøpe produke der. Dersom prisene på produke derimo blir endre ofe, vil de ikke nødvendigvis være slik a den som var billigs sise periode også er billigs i nese periode. Dermed vil ikke en ilsvarende læringsprosess kunne oppså. Når kundene ikke kan lære gjennom erfaring hvilke akører som har de lavese prisene, vil forskjeller i pris både kunne oppså og beså over id (Varian, 1980). Dersom mønsere er lik over en lengre periode vil noen kunder oppdage dee, mens andre ikke gjør de. Alså kan selskapene diskriminere mellom de som er informere og de som ikke er informere, og dermed oppnå høyere inneker.

20 20 4. Daagrunnlage Grunnlage for denne uredningen ligger i e daase med prisobservasjoner fra hele lande i perioden mars 2003 il april De aller flese observasjonene er imidlerid fra Sør-Norge, og da spesiel rund de sore byene. Daasee er sa sammen av prisobservasjoner som er rapporer inn il DinSide.no av forbrukere. De inneholder informasjon om bensinpris, sasjonens adresse, selskap, dao og klokkesle. Jeg har få ilgang på dee daasee gjennom min veileder, Frode Seen. Daasee besår i ugangspunke av observasjoner. Førs, for å sikre a ikke feil eller eksremverdier skulle påvirke resulae i analysen, fjerne jeg alle de prisene som var lavere enn 5,41 og høyere enn 13,23. Disse verdiene var naurlige å velge u fra saisikk over prisene i daasee og u fra de vi visse om nivåe på bensinprisene generel i denne perioden. Noen sasjoner var kun represener med noen få observasjoner i daasee, og de som var represener med færre enn i observasjoner i løpe av de o årene ble fjerne. Eer å ha fjerne disse observasjonene besår daasee av observasjoner. Siden daasee besår av mange prisobservasjoner daglig fra ulike bensinsasjoner over hele lande over en oårsperiode, er de av ypen paneldaa 3. For å kunne uføre saisiske analyser var jeg imidlerid avhengig av å ha idsseriedaa, de vil si kun en pris per dag. Derfor kollapse jeg daasee slik a jeg fikk en gjennomsnilig pris for hver dag. Daasee jeg har benye i analysen besår derfor av 764 observasjoner som hver er e gjennomsni av alle observasjonene regisrer for hver enkel dag i perioden. 3 Paneldaa besår av idsserier for hver enhe i e daase, for eksempel døgn eller år. Tidsserier besår av observasjoner for en eller flere variable over id. (Wooldridge, 2003)

21 21 Valuakurser og Roerdampriser 4 blir ikke rapporer for helligdager. For å unngå hull i daasee, eersom jeg har observasjoner av usalgspriser, har jeg derfor lag inn gjennomsnie av dagen før og dagen eer på helligdager. Dee gjelder kun noen få dager, og jeg mener de derfor ikke ugjør noe problem for gyldigheen av analysen. Tabell 4.1 viser fordelingen av prisobservasjoner i daasee på selskaper Esso Fina Hydro Texaco Je Rema Shell Smar Saoil Uavhengig Uno-X Toal Tabell 4-1: Anall prisobservasjoner per selskap per år. 4 Roerdam spomarkedspris på bensin er den prisen svenske akører som ikke produserer bensin selv bealer for bensinen. De som produserer selv bruker denne prisen som inernpris (Eriksson, 2000). Dee er praksis også i Norge.

22 22 Fina ble kjøp opp av Shell i I den videre analysen vil derfor allene for Fina være inkluder i allene for Shell. Jeg har del inn selskapene i majors og minors u fra sørrelse og markedsandeler. Selskapene Esso, Saoil, Shell og Hydro Texaco har jeg klassifiser som majors, mens uavhengige sasjoner, 1-2-3, Rema, Uno-X, Smar og Je er klassifiser som minors. Tre av de sørse selskapene har lanser en kjede hver med ubejene sasjoner. Disse er men å være billigere enn de andre, og har navn som ikke er direke assosierbare med morselskape. Hydro Texaco har billigkjeden Uno-X, Saoil har 1-2-3, og Shell har Smar. I abell 4.2 viser jeg fordelingen av markedsandeler blan bensinselskapene for de re årene sammenligne med fordelingen av markedsandeler i daasee. Her er billigkjedene inkluder i morselskapes markedsandeler. Tallene er for hele lande, og av den grunn vil fordelingen lokal kunne være annerledes.

23 23 År Markedsandeler: Markedsandeler: Markedsandeler: daasee virkelige daasee virkelige daasee virkelige Esso Hydro Texaco Je Shell Saoil Andre Sum Tabell 4-2: Viser selskapenes markedsandeler i daasee versus i virkeligheen. Kilde for virkelige markedsandeler: I allene fra Norsk Peroleumsinsiu for 2005 i abell 4.2 er Je inkluder i gruppen andre selskaper 5. Tabell 4.2 viser a Hydro Texaco og Shell er underrepresenere i daasee i forhold il de fakiske markedsandelene, mens de andre selskapene er overrepresenere. Saoil er underrepresener i daasee i de o førse årene, men overrepresener i Dee forårsaker en skjevhe i daasee. Spesiel fører en overrepresenasjon av Je i daasee il a den gjennomsnilige prisen per dag, som jeg har kalkuler u fra daasee, anakeligvis er noe lavere enn den fakiske. 5 Samale med Inger-Lise M. Nøsvik, Norsk Peroleumsinsiu,

24 24 5. Empiriske resulaer I dee kapiele viser jeg førs resulaene fra spørreundersøkelsen. Dereer går jeg gjennom daaene og viser resulaene fra analysen. U fra analysen konkluderer jeg med om de finnes e ukemønser eller ikke i denne perioden. 5.1 Resulaer fra spørreundersøkelsen Spørreundersøkelsen ble ufør ved Saoil Helleveien og Hydro Texaco Ternes orsdag og mandag Spørsmålene fra spørreundersøkelsen er lag ved som vedlegg, og de resulaene jeg har funne ineressane i forhold il denne uredningen vises i abell 5.1 nedenfor.

25 25 Mandag 3.4. Torsdag Ternes Helleveien Ternes Helleveien Anall bensinkunder Anall svar Svarprosen 72 % 73 % 75 % 66 % Sjekker pris på skil 45 % 45 % 50 % 56 % Sjekker ikke pris 36 % 29 % 40 % 36 % Innrykk av ukenlig prismønser 21 % 53 % 40 % 52 % Innrykk av pris opp på besem dag 33 % 55 % 40 % 46 % Andel av disse som mene a prisen øke kun på mandag eller orsdag, eller begge 82 % 52 % 83 % 35 % Tabell 5-1: Resulaer fra spørreundersøkelsen. Resulaene i abell 6.2 viser a mellom 30 og 40 prosen av kundene ikke sjekker prisen før de fyller bensin. Opp mo halvparen av kundene mene de var e mønser i prisene som kunne relaeres il ukedagene. En sørre andel av kundene ved Saoil Helleveien hadde dee innrykke, men kundene var svær uenige om når prisen øke. Blan kundene ved Hydro Texaco på Ternes var andelen som mene de var e ukemønser i prisene mindre, men av de som hadde dee innrykke svare de flese a prisene ble sa opp på mandag og/eller orsdag. 5.2 Resulaer fra analysen av daasee

26 26 Grafen i figur 5.1 nedenfor viser usalgsprisene på bensin i perioden sammen med Roerdamprisen omgjor il norske kroner per lier NOK per lier Inernasjonal innkjøpspris i NOK pr lier Usalgspris i gjennomsni per dag Figur 5.1: Oversik over daamaeriale Jeg har del døgne i o, før og eer klokken 12 mid på dagen. Halvdelen før 12 har jeg kal formiddag, og halvdelen eer 12 har jeg kal eermiddag. Gjennomsnisprisene ble funne ved å kjøre en regresjon på modellen i (1), de vil si en regresjon av usalgspris på formiddag og eermiddag for alle ukedagene og uelae konsanledde. (1) usa lg spris + β e4 8 + β f 5 9 = β f β e5 + β e β f 2 + β f β e2 + β e β f 3 + β f β e3 + β e β f 4 + ε 7 I figur 5.2 viser jeg de kalkulere gjennomsnisprisene for formiddag og eermiddag for hver ukedag for de re årene.

27 27 10,5 10 9,5 9 8,5 8 mandag før 12 irsdag før 12 onsdag før 12 orsdag før 12 fredag før 12 lørdag før 12 søndag før 12 NOK per lier Figur 5.2: Regresjonsresulaer av (1). Figur 5.2 viser a gjennomsnisprisene i 2003 er høyere på eermiddagene enn på formiddagene for alle dagene unna lørdag. Mins spredning i prisene er de på mandag formiddag og irsdag formiddag, og irsdag formiddag har laves gjennomsnispris. I 2004 er gjennomsnisprisene høyere på eermiddagene enn på formiddagene for alle dagene unna fredag, lørdag og søndag. Her er gjennomsnisprisen laves på søndag eermiddag, mens spredningen i pris er mins på mandag formiddag og fredag formiddag. I allene fra 2005 finner jeg ikke noe mønser med høyere pris på eermiddagene slik jeg fan for de o idligere årene. Derimo er de ydelig a prisene er høyes i gjennomsni på mandag eermiddag og irsdag formiddag, og a de synker uover i uken. Søndag formiddag er prisen laves, men da er spredningen i pris relaiv sor. Laves spredning i pris er de på orsdag formiddag.

28 28 Oppdelingen av døgne i formiddag og eermiddag kommer av a prisen ypisk ble endre rund klokka 12 på formiddagen. Ofe var bensinen billig på mandag morgen og dyres på mandag eermiddag, noe som føre il a mandagsprisen ble e gjennomsni som ikke vise dee. Fra figur 5.2 ovenfor ser vi a gjennomsnilig usalgspris på bensin på formiddager er mer lik usalgspris eermiddagen før enn eermiddagen samme dag. Dee gjør a inndelingen i vanlige døgn blir e gjennomsni av prisene før og eer de sees ned eller opp. For å avhjelpe dee probleme har jeg del inn uken i alernaive dager, fra 12 en formiddag il 12 nese formiddag. For eksempel refererer variabelen aldag1 il idsromme mellom mandag kl og irsdag kl Gjennomsnisprisene for de re årene med den nye variabelen er vis i figur 5.3 nedenfor. 10,5 10 NOK per lier 9,5 9 8,5 8 aldag1 aldag2 aldag3 aldag4 aldag5 aldag6 aldag Figur 5.3: Priser i gjennomsni for alernaive dager. Aldag4, de vil si fra orsdag eermiddag il fredag formiddag, hadde i gjennomsni den høyese usalgsprisen i Sandardfeilen er lavere med variabelen aldag enn med inndeling i formiddag og eermiddag. Aldag2, de vil si fra irsdag eermiddag il onsdag

29 29 formiddag, og aldag4 hadde i gjennomsni høyes pris i Aldag1, de vil si fra mandag eermiddag il irsdag formiddag, hadde i gjennomsni den høyese prisen i de re førse månedene i Figur 5.3 viser a usalgsprisen er høyes på aldag4 de o førse årene, og på aldag1 i Jeg fan de derfor nyig å regne u differansen mellom aldag4 og aldag1 for hele perioden. Resulae er vis i figur 5.4 nedenfor. differanse i NOK per lier 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0, ,4-0,6-0,8-1 uke prisdifferanse mellom aldag4 og aldag1 Figur 5.4: Viser prisdifferansen mellom alernaiv dag 4 og 1. Figur 5.4 viser e ydelig skif i differansen mellom aldag4 og aldag1. Fra uke 11 i 2003 il og med uke 17 i 2004 var bensinprisen gjennomgående høyere for aldag4 enn for aldag1, mens fra og med uke 18 i 2004 og u uke 14 i 2005 var bensinprisen gjennomgående høyere på aldag1 enn aldag4. Dee med unnak av ukene 37 il 42, en periode på seks uker i sepember og okober 2004, da gjennomsnilig pris på aldag4 igjen var høyere enn for

30 30 aldag1. Disse skifene i prisingsmønsere er svær ineressane fordi de er markane og konsekvene. Skifene i figur 5.4 viser a mønsere har endre seg i løpe av perioden. Dermed vil også prisene som er kalkuler på vers av disse endringene i mønser bli feil. Jeg dele derfor perioden inn i fire mindre idsperioder, som ifølge figur 5.4 ser u il å følge ulike prismønsre. I figur 5.5 viser jeg gjennomsnisprisene for alernaive dager for de fire periodene. 10,5 10 NOK per lier 9,5 9 8,5 8 aldag1 aldag2 aldag3 aldag4 aldag5 aldag6 aldag7 om uke uke 18 - augus 2004 sep - ok 2004 fom nov 2004 Figur 5.5: Gjennomsnilige priser for alernaive dager. I den førse idsperioden er aldag1 billigs og aldag4 dyres, mens i den andre perioden er de aldag6 som har laves pris og aldag1 har den høyese. Alså omren mosa av den førse perioden. Den redje idsperioden er kor, men de er likevel ydelig a usalgsprisen på

31 31 bensin igjen var laves på aldag1 og høyes på aldag4. Fra november 2004 endre mønsere seg nok en gang, slik a aldag1 ble dyres og aldag6 ble billigs. Nedenfor har jeg lage en modell for hva som forklarer usalgsprisen. Modellen er på formen lineær-lineær. Jeg har bruk aldag1 som basis, og koeffisienene il aldag2-6 viser da forskjellen i kroner fra aldag1. (2) usa lg spris + β aldag3 5 = β 0 + β1usa spris 1 + β 2usa spris 2 + β aldag4 6 lg + β aldag5 7 lg + β aldag6 8 + β innkjøpspris + β aldag ε + β aldag2 4 Ugangshypoesen er a koeffisienene er lik null og ikke forklarer noe av den avhengige variabelen. De som eses i en regresjon er alså om de ulike uavhengige variablene bidrar il å forklare variasjon i den avhengige variabelen. Siden mønsere i prisvariasjonene skifer, har jeg forea regresjoner for de samme idsrommene som i figur 5.5. Resulaene er vis i abell 5.2.

32 32 usalgspris.o.m. uke uke 18 - augus 2004 sep - ok 2004 f.o.m. nov 2004 b/se b/se b/se b/se 0.36*** 0.17*** 0.53*** 0.22*** usalgspris -1 (0.033) (0.055) (0.094) (0.048) 0.25*** 0.37*** *** usalgspris -2 (0.034) (0.058) (0.095) (0.054) innkjøpspris aldag2 aldag3 aldag4 aldag5 aldag6 aldag7 konsan 0.47*** 0.28** 0.45* 0.49*** (0.070) (0.125) (0.241) (0.089) 0.20*** -0.30*** *** (0.039) (0.070) (0.102) (0.064) 0.18*** -0.40*** *** (0.040) (0.068) (0.101) (0.061) 0.19*** -0.45*** 0.23** -0.49*** (0.040) (0.066) (0.102) (0.058) *** *** (0.040) (0.064) (0.104) (0.058) *** *** (0.039) (0.065) (0.101) (0.057) *** *** (0.039) (0.064) (0.102) (0.057) 2.62*** 4.30*** 2.88*** 3.50*** (0.252) (0.670) (0.826) (0.442) N R 2 -adj * = signifikan på 10 % nivå, ** = signifikan på 5 % nivå, *** = signifikan på 1 % nivå. Tabell 5-2: Regresjonsresulaer av (2).

33 33 I den førse perioden er både usalgsprisen dagen i forveien og usalgsprisen o dager i forveien signifikane. Dee beyr a usalgsprisen i denne perioden ser u il å være posiiv avhengig av hvilke priser som er sa før, noe som virker sannsynlig u fra mønsere i figur 5.1. Innkjøpsprisen er også signifikan og posiiv, hvilke beyr a nivåe på Roerdamprisen påvirker usalgsprisene i posiiv rening i denne perioden. Når de gjelder ukedagene er aldag2-4 signifikane, og hypoesene om a prisene disse dagene ikke er forskjellige fra prisen på aldag1 må forkases. De har også posiiv foregn, hvilke beyr a disse dagene har en høyere pris enn aldag1, noe også figur 5.3 viser. De reserende dagene har ikke signifikane koeffisiener, og jeg kan derfor ikke forkase hypoesene om a prisene på disse dagene er lik prisen for aldag1. Modellen i denne perioden forklarer 52,1 prosen av variasjonen i usalgsprisen. I den andre perioden er alle variablene unna innkjøpsprisen signifikane på en prosen signifikansnivå. Innkjøpsprisen er signifikan på fem prosen nivå og har posiiv foregn. I denne perioden viser modellen a alle dagene har en signifikan lavere pris enn aldag1. Dee semmer overens med de jeg fan i figur 5.3. Selv om alle variablene er signifikane forklarer ikke modellen mer enn 48 prosen av variasjonen i usalgsprisene i perioden. I perioden sepember og okober 2004 er kun usalgspris dagen før, innkjøpsprisen og aldag4 signifikane. A aldag4 har en beydelig høyere pris enn aldag1 viser også figur 5.3. Modellen forklarer 46,4 prosen i denne perioden, hvilke er laves av de fire periodene. De beyr andre fakorer spiller en sørre rolle for usalgsprisene i dee idsromme enn i de andre. I den sise perioden jeg har daa fra er alle variablene signifikan forskjellige fra null på en prosen signifikansnivå. Usalgspris dagen før og o dager før, sam innkjøpsprisen, har posiive foregn. Aldag1 har igjen høyes pris, da alle de andre dagene har negaive foregn. Dee semmer overens med resulae i figur 5.3. Modellen forklarer så mye som 69,7 prosen av variasjonene i usalgsprisene i denne perioden.

34 Delkonklusjon U fra resulaene i dee kapiele kan jeg konkludere med a de finnes e mønser i de norske bensinprisene i perioden mars 2003 il april Mønsere for hvilke dager som er dyres og billigs endres flere ganger i løpe av perioden, men like full er mønsere ydelig og følger dagene i uken.

35 35 6. Sammenligning av eori og resulaer fra analysen I dee kapiele går jeg gjennom de ulike hypoesene og sammenligner analyseresulaene med eorien fra kapiel 3. Dereer konkluderer jeg for hver hypoese om den kan forkases eller ikke på grunnlag av de empiriske resulaene. 6.1 Eerspørselsendringer Hypoese: Endringer i forbrukernes eerspørsel eer bensin er årsaken il a vi observerer variasjoner i usalgsprisen. U fra figur 5.2 ser jeg a prisene ypisk er lavere i helgene enn på ukedagene over hele perioden, mens prisen er lavere på formiddager enn på eermiddager i 2003 og Ifølge den klassiske økonomiske eorien om ilbud og eerspørsel skal de a prisen sees ned i helgene være e resula av lavere eerspørsel, og de samme gjelder formiddagene i de o førse årene. A de er færre kunder innom bensinsasjonene om morgenen er sannsynlig, da de flese er på jobb idlig om morgenen. Dermed er de sannsynlig a flere velger å fylle bensin om eermiddagen enn om morgenen. I så ilfelle vil eerspørselen eer bensin være høyere på eermiddagen enn på formiddagen.

36 36 Fra daasee er de ydelig a prisen i helgene er lavere enn i resen av uken. I illegg inneholder daasee gjennomgående mange færre observasjoner for lørdager og søndager enn for de andre dagene i uken. Mange av de innrapporeringene som er gjor på hverdagene er fra den iden folk fles reiser på jobb, alså i idsromme sju il ni om morgenen. De yder på a færre kjører forbi bensinsasjonene i helgene siden de ikke skal på jobb. Dee kan forklare a eerspørselen generel er lavere i helgen enn i resen av uken. En annen innfallsvinkel er a bensinsasjonene seer ned bensinprisene i helgene for å rekke flere kunder. Bensinsasjonene selger, foruen produker il bilen, al fra goderier og ma il musikk. Mange kjøper derfor også andre produker enn bensin når de førs er innom, eller kjører il bensinsasjonen for å kjøpe noe de gleme å kjøpe i buikken før den senge. De er en kjen sak a bensinsasjoner har en høyere margin på dagligvarer enn dagligvareforreninger. I denne perioden ble de også mer og mer vanlig med søndagsåpne buikker. En slik buikk blir populær kal ei Brusadbu 6. Dermed reise de som renge dagligvarer på søndager heller il buikken enn il bensinsasjonen. E anne eksempel er fra Namsos, der bilvask vise seg å være billigere eer klokken 22 om kvelden 7. Dee er ineressan siden buikkene i område rund senger dørene klokken 22. De er derfor sannsynlig a siden marginene på bensin er lave, vil bensinsasjonene prøve å jene penger på andre produker I en arikkel i Dagblade ( ) bekrefe Per Anders Owren i Shell a de jene mer på salg av ma enn på salg av bensin og andre oljeproduker.. En billig bilvask eller en lav bensinpris kan i så ilfelle være e lokkemiddel for å få kundene il å komme innom. Teorien om ilbud og eerspørsel anar a lav pris beyr a eerspørselen blir høy, og a høy pris beyr a eerspørselen blir lav (Pindyck og Rubinfeld, 2005). Dersom eerspørselen øker vil bedrifene see opp prisen, og dermed faller eerspørselen ilbake il en likevek. De samme gjelder dersom eerspørselen faller, da bedrifene vil redusere prisen for å 6 Lov om åpningsider for usalgsseder, åpningsidsloven, ble innfør i juni Den gjorde de mulig med såkale Brusadbuer, de vil si usalgsseder for dagligvarer på mindre enn 100 kvadrameer ( 7 Samale med Randi Røvik

37 37 forsøke å øke eerspørselen. For a skife i figur 5.4 skal kunne forklares ved hjelp av endringer i eerspørselen må de ha oppså en markan endring i hvilke dager kundene eerspør bensin fra en uke il en annen. Kvanume solg vil imidlerid ikke påvirkes i noen sor grad, da en økning i bensinpris vil ha mindre innvirkning på hvor sor kvanum kundene eerspør på kor sik enn på lang sik. Salge av bensin har siden 1998 fal samidig som salge av diesel har øk, og i 2004 var for førse gang kvanum av diesel solg sørre enn for bensin ( Diesel er gjennomgående billigere enn bensin, og dee viser a på lengre sik ilpasser kundene seg den høye bensinprisen ved å velge biler som går på diesel i sede for bensin ( E oppslag i media kan ha gjor forbrukerne oppmerksomme på a de var forskjeller i pris gjennom uken og dermed ha forårsake e skif i hvilken dag som var dyres og hvilken som var billigs. 5. april 2004 publisere DinSide.no en arikkel om bensinpriser sam saisikk over bensinprisene fra mars 2003 il mars Der hadde de regne u en gjennomsnilig pris for hver ukedag i denne perioden, og saisikken vise a de var billigs å fylle bensin på mandager og irsdager, mens de var dyres å fylle på fredager. I arikkelen er de foreslå en årsak il dee: Økonomisk rådgiver i Forbrukerråde, Lasse Billingon, mener heller ikke a prisforskjellen gjennom uken kan være en ilfeldighe. - Jeg vil ro a prisseingen il bensinsasjonene er e resula av a de ve a folk fyller mer bensin frem mo helgen enn i saren av uken, sier Billingon ( En del kunder er prisbevisse og vil endre sin aferd når de leser en slik arikkel. De vil da prøve å fylle bensin når de er billigs, de vil si mandager og irsdager. De er de samme dagene som idligere har vær billigs, og de a flere kunder begynner å kjøpe produke på de idspunke skal ifølge eorien føre il a prisen siger. De er også de som skjer. Resulaene fra figur 5.2 og skife i figur 5.4 viser a mens mandag eermiddag og irsdag formiddag var billigs før uke 18 i 2004, endre dee seg il a mandag eermiddag og irsdag formiddag ble gjennomgående dyres fra og med uken eerpå, med unnak av sepember og okober Arikkelen ble derimo publiser på mandag i påskeuken, de vil si re uker før de observere skife i figur 5.4. Den påfølgende uken kom påskehøyiden, og de gikk i praksis derfor kun o arbeidsuker mellom oppslage og skife i mønsere. I sluen av april var også

38 38 bensinprisen på si høyese siden 2001 (VG, ). Ifølge Thron Sperre Olsen fokuserer kundene mer på prisene og prisforskjellene mellom kjedene når bensinprisen blir så høy enn de normal se ville gjor (Afenposen Afen, ). En arikkel som den DinSide.no publisere ville, dersom Sperre Olsen hadde re, i en id med lave bensinpriser ikke føre il a forbrukere fles la merke il den. I en id med høye bensinpriser kunne en slik arikkel derimo føre il a folk begyne å endre vaner. De ville imidlerid a li id før en slik vaneendring ble oppdage, akkura som de ok re uker fra arikkelen ble publiser il prisingsmønsere skife. Dog er de ikke sannsynlig a endringen i eerspørsel var så sor a den referdiggjorde e slik skif. Uviklingen i usalgsprisene gjennom uken er a prisen blir sa krafig opp på en besem ukedag for så å falle sake uover i uken. Dersom forklaringen på denne uviklingen er svingninger i eerspørselen, måe den dagen med prisøkningen også ha en krafig økning i eerspørselen og denne eerspørselen måe da falle sake uover i uken. E slik mønser i eerspørselen gjennom en uke er derimo ikke sannsynlig. Imidlerid vil de være dager i løpe av en uke der eerspørselen er lavere eller høyere enn de andre dagene. Dee kan ha innvirkning på hvilken dag selskapene øker prisen. De vil ypisk velge å see opp prisen når eerspørselen er laves for å sørge for a kosnadene forbunde med prisøkningen blir mins mulig. Eerspørselen viser seg å være laves i helgene, likevel holder selskapene prisen uforandre eller seer den ned i helgene. Derfor er de ikke sannsynlig a svingningene skyldes endringer i eerspørselen Delkonklusjon I helgene er usalgsprisen på bensin lav samidig som eerspørselen er laves. Selskapene vener il dager med høyere eerspørsel før de seer opp prisen, selv om kosnadene forbunde med en prisøkning da vil være høyere. De er lie sannsynlig a eerspørselen øker krafig på en besem ukedag for så å falle sake uover i uken. I illegg finnes de ingen indikasjoner på a skife i figur 5.4 er forårsake av endringer i eerspørselen. Alså kan jeg forkase hypoesen om a de er endringer i eerspørselen som er årsaken il ukemønsere.

39 Tilbudssideendringer Hypoese: Svingninger i den inernasjonale prisen på bensin og i valuakursene forårsaker variasjonen i usalgsprisene på bensin i Norge i denne perioden. 27. april 2004 skrev Næringsliv24 a oljeprisen var høy, og a de var en rekke fakorer som bidro il dee. Blan disse var siuasjonen i Irak, sigende oljeeerspørsel i Kina og kapasiesbegrensninger ved oljeraffineriene i USA (hp://n24.no). I begynnelsen av mai 2004 var Roerdamprisen den høyese innil da i Nord-Europa (VG, ). Informasjonssjef i Shell, Per Anders Owren, uale i begynnelsen av mai 2004 a: denne inernasjonale innkjøpsprisen er i praksis den noeringen vi juserer prisene våre opp og ned eer. (VG, ) Dermed skulle mønsere i figur 5.4 også være ilsedeværende i en ilsvarende figur med Roerdamprisene. Når jeg kalkulerer differansen i Roerdampris mellom orsdag og mandag, da disse prisene endres kun hver dag, blir resulae som i figur 6.1. Valuakursendringer er a høyde for gjennom å omregne innkjøpsprisen il norske kroner per lier med den il enhver ids gjeldende kurs.

40 40 0,3 0,2 prisdifferanse 0, ,1-0,2-0,3 uke differanse i Roerdampris mellom orsdag og mandag Figur 6.1: Differanse i inernasjonal innkjøpspris på bensin mellom orsdag og mandag. Figur 6.1 viser ikke noe ydelig mønser. De ser alså ikke u il a en av de o ukedagene gjennomgående har en høyere Roerdampris enn den andre. Imidlerid, for å sjekke dee eser jeg om de er e ukemønser i Roerdamprisene ved å forea en regresjon på modellen i (3). (3) Roerdampris + β onsdag 4 = β 0 + β1roerdampris 1 + β 2Roerdampris 2 + β orsdag 5 + β fredag 6 + β lørdag 7 + β søndag 8 + β irsdag 3 + ε Modellen i (3) eser om de er sannsynlig a de ulike ukedagene og Roerdampris dagen før og o dager i forveien forklarer variasjon i Roerdamprisen. Her er ukedagene dummyvariabler, og mandag er basis. Dersom en av dummyvariablene viser seg å være signifikan, beyr de a denne ukedagen har en pris som gjennomgående er høyere eller lavere enn prisen på mandager. Resulaene fra regresjonen er vis i abell 6.1.

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom») 1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3001 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdao: 1. desember 2017 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00-14.00) Sensurdao:

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave)

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave) Økonomisk Insiu, okober 2006 Rober G. Hansen, rom 207 Osummering av forelesningen 06.0 Hovedema: Virkninger av offenlige inngre (S & W kaiel 5 og 0 i 3. ugave og kaiel 4 og 0 i 4. ugave) Virkninger av

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

Distriktsrådsmøte nr 1/10-11

Distriktsrådsmøte nr 1/10-11 1 c Ledermøe - Roarydisrik 2260 Disriksrådsmøe nr 1/10-11 19.8.2010 kl 1815-21.10 Sed: Mjerskaug, Enebakk Innkal av: DG Lena J. Mjerskaug Ordsyrer: DG Lena J. Mjerskaug Delakere: Forfall: Referen: Jan

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden Humankapialens rolle for den økonomiske veksen i Norden Achraf Bougroug Masergradsoppgave i Samfunnsøkonomi Ved økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 18. augus 2008 i Forord Arbeide med denne oppgaven

Detaljer

Subsidier til klimavennlige teknologier.

Subsidier til klimavennlige teknologier. Subsidier il klimavennlige eknologier. En sudie av opimale yper og baner. Beae Ellingsen Maseroppgave i samfunnsøkonomi Økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 04.05.2009 I Forord Denne oppgaven er skreve

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap Mare Taylor Bye, KUN Sener for kunnskap og likesilling 'i Sener for kunnskap og likesilling Prosjeke 'Familiegjenforene kvinner i disrike' har karlag siuasjonen for familiegjenforene kvinner i Namdalseid

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er Gruppeøving 6 Elekrisie og magneisme Flervalgsoppgaver 1. Dersom en kondensaor har en kapasians på på 7.28 µf, hvor mye må plaene lades opp for a poensialdifferansen mellom plaene skal bli 25.0 V?. 15

Detaljer

Forelesning 14 REGRESJONSANALYSE II. Regresjonsanalyse. Slik settes modellen opp i SPSS

Forelesning 14 REGRESJONSANALYSE II. Regresjonsanalyse. Slik settes modellen opp i SPSS Forelesning 4 REGRESJOSAALYSE II Regresjonsanalyse Saisisk meode for å forklare variansen i en avhengig variabel u fra informasjon fra en eller flere uavhengige variabler. Eksempel: Kjønn Udanning Alder

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn SNF-RAPPORT NR. 24/2 Srukurfond, srukuravgif og verdseing av farøy av Torbjørn Lorenzen Sein Ivar Seinshamn SNF prosjek nr. 5638: Uredning av srukuravgif for fiskeflåen Prosjeke er finansier av Fiskerideparemene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Bevegelse i én dimensjon 15.1.214 FYS-MEK 111 15.1.214 1 Malab: mulig å bruke på egen PC med UiO lisens hjelp med insallasjon på daa-verksed eller i forkurs Forsa ledige plasser i forkurs: Fredag kl.1-13

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Persistens og interaksjonseffekter ved bruk av ulike offentlig finansierte FoU-virkemidler

Persistens og interaksjonseffekter ved bruk av ulike offentlig finansierte FoU-virkemidler Rapporer 2016/12 Innovasjons- og verdiskapingseffeker av uvalge næringspoliiske virkemidler Persisens og ineraksjonseffeker ved bruk av ulike offenlig finansiere FoU-virkemidler Når FoU-virkemidlene u

Detaljer

Trafikktellinger mai 2013 i vegkrysset Nygårdsvikveien/ Johan Berentsens vei.

Trafikktellinger mai 2013 i vegkrysset Nygårdsvikveien/ Johan Berentsens vei. INNHOLD. Dags siuasjon..... Resula fra rafikkellinger..... ÅDT i dag... 4. midig siuasjon... 4 3. Kilder... 5 4. Vedlegg: Trafikkellinger og kar over ellepunk... 6 Trafikkellinger mai 03 i vegkrysse /

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 9 36 Eksamensdao: 4. juni 05 Eksamensid (frail): 6 imer (09.005.00) Sensurdao:

Detaljer

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse Innhold Enkle fourieranalyse oppgaver... 1 1) egn frekvensspeker for e sammensa sinus signal... 1 2) Fra a n og b n il c n og θ... 2 Fourier serieanalyse... 2 3) Analyse

Detaljer

Inflasjonspersepsjoner

Inflasjonspersepsjoner NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 22 Inflasjonspersepsjoner David Chrisoph Andreassen Veileder: Karl Rolf Pedersen Maseruredning i fordypningsområde samfunnsøkonomi Denne uredningen er gjennomfør som

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer