Ny utvalgsplan og estimeringsmetode

Transkript

1 99/17 N tate r 1999 Zhang Li-Chun, Leiv Slheim g Margareta Stålnacke Lønnsmhetsundersøkelsen fiskefartøy fr Ny utvalgsplan g estimeringsmetde Avdeling fr samrdning g utvikling/seksjn fr statistiske metder g standarder

2 INNHOLD I INNLEDNING OG SAMMENDRAG Dagens lnnsmhetsundersøkelse 4 2 DATA OG METODE 5 3 UTVALGSPLAN OG ESTIMERINGSMETODE Generelt Stratifisering av ppulasjnen Fangstinntekt sm tilleggsstrrelse Utvalgsplan Allkering av utvalgsstørrelser Mer m Allkering av utvalgsstørrelser Trekking innen hvert ikke-tmt stratum Oppsummering Estimeringsmetde Generelt Driftsinntekt, kstnader, driftsresultat g lønnsevne Andre undersøkelsesvariabler Fangstinntekt sm tilleggsstørrelse under mgruppering blant små båter Oppsummering av estimeringsmetde Behandling av frafall 36 4 FORSLAG TIL PRODUKSJONSOPPLEGG Ntasjn g frmler Allkeringsrutine Trekkerutine Estimeringspplegg Beregning av usikkerhet 44 VEDLEGG A. PMS-allkering fr stre g små båter B. Stratifisert estimatr g stratifisert rateestimatr 53 C. Variabler sm er brukt 55 D. Frandring i relativ skjevhet 56 De sist utgitte publikasjnene i serien Ntater 61

3 I Innledning g sammendrag Fiskeridirektratet har gitt Statistisk sentralbyrå (SSB) i ppgave å utarbeide en ny utvalgsplan g estimeringsmetde fr lønnsmhetsundersøkelsene sm utføres av Budsjettnemnda fr fiskerinæringen. Den nye utvalgsplanen g estimeringsmetden har sm mal å redusere usikkerheten til resultatene fr å etablere en bedre lønnsmhetsundersøkelse. Arbeidet med ny utvalgsplan g ny estimeringsmetde har resultert i følgende frslag: PMS-allkering (prprsjnal med størrelse) basert på fangstinntekt bør anvendes ph stre biker (13 m st.!. g ver). Man kan velge mellm Selvveid- eller PMS-allkering blant små Wier ( m st.1). ETU-trekking (enkelt tilfeldig utvlag) innen hvert ikketmt stratum kan anvendes både fr stre (13 m sa g ver) g små båter ( m st.1.). Den stratifiserte rateestimatren gir betydelige variansreduksjner fr en del undersøkelsesvariabler, sm f.eks. driftsinntekt, lønnsevne, arbeidsgdtgjørelse g drivstff. T metder fr behandling av tmme strata i utvalget frårsaket av frafall. Arbeidet er utført av Zhang Li-Chun, Leiv Slheim g Margareta Stålnacke (Seksjn fr statistiske metder g standarder). Kntaktpersn fr Fiskeridirektratet er Anders Ostreim, Kntret fr driftsøknmiske undersøkelser. I løpet av prsjektet har gruppen hatt et møte i Osl der gså leder fr Budsjettnemnda, Ann Lisbeth Brathaug (SSB), deltk. En freløpig rapprt blev framlagt på møte i Budsjettnemnda fredagen den 19 februar. Rapprten begynner med en krt innføring til dagens lønnsmhetsundersøkelse g hvilket datamateriale g metde sm er brukt i undersøkelsen. Deretter vises resultater fra arbeidet med å finne frem til en ny utvalgsplan g nytt pplegg fr estimeringsmetde. I det sistnevnte avsnittet inngår gså en del sm tar pp prblemet med behandling av frafall. Endelig presenteres et frslag til prduksjnspplegg i kapitel 4. 3

4 1.1 Dagens lønnsmhetsundersøkelse Budsjettnemnda fr fiskerinæringen legger hvert at- frem en lønnsmhetsundersøkelse fr fartøy der resultatene er basert på regnskap fra eiere av et utvalg av fartøy. Disse fartøyene mfatter 'vanlig gdt drevne g vel utstyrte fartøy sm brukes til fiske året rundt'. Resultatene brukes ved de årlige frhandlingene m støtte til fiskerinæringen mellm Staten g Nrges Fiskarlag. Dagens undersøkelse ser på frskjellige øknmiske tall, der fartøyene først er delt pp etter små (842.9 meter) g stre fartøy (13 meter eller ver). Opplysninger m nrske fiskefartøy kmmer fra Aktivitetsundersøkelsen fr stre fartøy g fra det Interne fangstregistre fr små. I fremtiden vil kun det Interne fangstregistret benyttes. Fartøyene deles pp i ulike grupper med hensyn på fylke, størrelse g lengde. Grunnlaget fr undersøkelsen kmmer fra et utvalg av fartøy, der eieren sender inn regnskapsppgaver. I tillegg til regnskapsppgaven brukes pplysninger fra Fiskeridirektratets Sluttseddelregister. Svarene fra de utvalgte fartøyenes eiere bygger på frivillighet. Nen få driftsfrmer har lvfestet svarsplikt. Fra de innsendte svarene, fjernes fartøy sm ikke er definert sm helårsdrevne fartøy. Svarsprsenten er lav, g blant stre fartøy i lønnsmhetsundersøkelse fr 1996 ble kun 32 prsent av de utvalgte fartøyene brukt til analyse. Metden sm benyttes fr å beregne ulike lønnsmhetsindikatrer er det vanlige gjennmsnittet ved presentasjn av resultater etter fartøyens driftsfrm (fiskeri), mens veide gjennmsnitt benyttes ved grvgruppering av materialet (hele landet, trsk, sild, fylker, lengdegrupper.1.). En bruker ulike vekter fr å beregne gjennmsnitt. Vektene bygger på ppulasjnens antall innenfr driftsfrm, lengde g fylke, der disse kmbineres på ulike måter. 4

5 2 Data g metde Datamaterialet sm er brukt ved utprøving av en ny utvalgsplan g ny estimeringsmetde kmmer fra lønnsmhetsundersøkelsen fr fiskefartøy fr Den er sm tidligere beskrevet delt pp i stre g små fartøy, der de stre har en ppulasjn (masse) på fartøy g de små har i 653. Utvalget består henhldsvis av 394 g 400 fartøy. Arbeidet er fremfr alt knsentrert m variablene fangstinntekt, fangstmengde, driftsinntekt, lønnsevne, arbeidsgdtgjørelse, drivstff, mlopsmidler, driftsresultat g finansinntekter. Viktige bakgrunnsvariabler er fylke, driftsfrm g lengde på fartøyene. En versikt ver de ulike variablene i materialet finnes i vedlegg C. Fr å utarbeide en ny utvalgsplan g et nytt estimeringspplegg har vi: undersøkt viktige variabler der vi har sett på krrelasjnene mellm ulike variabler simulert t alternativ fr utvalgsplanen (selvveid-allkering g PMS-allkering) sm er testet g sammenlignet, liksm de t alternativene fr estimeringsppplegg (stratifisert estimatr g stratifisert rateestimatr). I frbindelse med diskusjnen m utvalgsplanen g estimeringspplegget i avsnitt 3 presenteres arbeidsmetdene grundig. De mål sm er brukt fr å sammenligne de ulike frslagene er relativ skjevhet g relativt standardavvik. Disse frhldene bør ligge nær null fr at utvalget med brukt metde fr utvalgsplan g estimering, kan sies å gi et gdt estimat. Det sentrale i utarbeidingen av den nye utvalgsplanen har vært å få frem bedre utsagnskraft i det materiale sm legges til grunn fr lønnsmhetsundersøkelsene. Det samme gjelder fr det nye estimeringspplegget. Et ønske finnes m å kunne bruke samme metde fr stre g små fartøy, g m mulig redusere utvalget fr de små fartøyene. Det er gså en frdel å få fram estimater sm når de summeres til ttaler fr hele landet gir samme verdi uansett hvilken vekt sm er brukt ved beregning på et lavere nivå. 5

6 3 Utvalgsplan g estimeringsmetde 3.1 Generelt Resultater fra Budsjettnemndas lønnsmhetsundersøkelse grupperes etter tre kjennemerker: (i) Driftsfrm, (ii) Lengdeklasse, (iii) Fylke. Man kan sikre knsistens mellm frskjellige tabeller' ved at hele ppulasjnen, av henhldsvis små eller stre båter, kryssklassifiseres etter de tre kjennemerkene. Alle fartøy sm hører til den samme kmbinasjn av driftsfrm, lengdeklasse g fylke danner et stratum. Basert på undersøkelsen lager man en tabell fr hvert stratum, sm innehlder den estimerte summen av alle undersøkelsesvariabler. Disse tabellene kan kalles stratumtabeller. Etterpå kan resultater fr frskjellige grupper av ppulasjnen fås ved å summere ver stratumtabeller fr alle tilhørende strata. Knsistens i resultater er sikret siden ingen delppulasjn er mindre enn et stratum. Det metdiske pplegget fr lønnsmhetsundersøkelsen består av t deler, nemlig utvalgsplan g estimeringsmetde. Den ene delen kmmer før datainnsamling, g den andre etter. I dette tilfellet med den stratifiserte ppulasjnen, innehlder en utvalgsplan t elementer, nemlig: (a) (b) allkering av utvalgsstørrelser i alle strata, altså hvr mange båter skal trekkes fra hvert stratum, trekking av fartøy i hvert stratum etter et bestemt antall, altså hvrdan disse båtene skal trekkes. Det burde ikke verraske nen at utvalgsplan g estimeringsmetde henger sammen. Det finnes ikke en utvalgsplan sm er egnet fr hvilken sm helst estimeringsmetde eller mvendt. Gde, m ikke ptimale, resultater får man først ved å tilpasse de t med hverandre. Samtidig bygger en vurdering av et pplegg alltid på visse antagelser, eller frutsetninger, sm ikke alle kan fastslås. Rbusthet i pplegget mt eventuelle avvik fra vurderingsgrunnlaget er derfr et viktig mment. I tillegg bør pplegget være rimelig enkelt både å frstå g å gjennmføre, ikke minst med tanke på utviklings4justeringsmuligheter i praksis. Enkelhet g rbusthet henger fte sammen. I Dagens estimeringsmetde bruker frskjellige pplegg fr resultater etter driftsfrm, g resultater etter fylke g lengdeklasse, ne sm medfører at f.eks. en ttal fr hele landet ikke er identisk m man summerer ver alle driftsfrm eller m man summerer ver alle fylker. 6

7 3.2 Stratifisering av ppulasjnen Vi har sett på hvrdan dagens estimeringsmetde fungerer når vi måler den relative skjevheten g sammenligner den med den freslåtte stratifiseringen av ppulasjnen på utvalg fr Dagens metde fr å beregne gjennmsnitt bruker et stratum-nivå sm er grvere enn hva sm er freslått i dette ntatet. De registervariabler sm finnes i datamaterialet er brukt, der gjennmsnitt fr ppulasjnen sammenlignes med estimert gjennmsnitt beregnet ved hjelp av de utvalgte fartøyene i undersøkelsen i 1996 g der resultatene er beregnet fr de stratum sm er representert i utvalget. Analysen er basert på de samme inndelingene sm brukes i tabellene GI. til G19 'Lønnsmhetsundersøkelser fr fiskefartøy, 13 m st.l. g ver, 1996', heretter kalt 'Bla bka', g vi har her knsentrert ss m de stre fartøyene. Fr å vurdere m det nye pplegget vi freslår gir bedre kvalitet (±), altså at den relative skjevheten er redusert, eller m kvaliteten har blitt dårligere (-), dvs at den relative skjevheten har økt, kan en gjøre en rask ppsummering av antallet plusstegn g minustegn. I vedlegg D gis en versikt fr hva sm skjer med hver ppulasjnsvariabel i de 19 tabellene fra 'Blå bka'. Analysen tar ikke hensyn til hvr str reduksjnen/økningen av den relative feilen er. Et sammendrag av vedlegg D finnes i tabellen nedenfr, der frandringen av den relative skjevheten presenteres i antallet tilfeller med resusert, økt eller ufrandret skjevhet. Tabell 1. Frandring i relativ skjevhet i den nye stratifiseringen i frhld til dagens stratifisering. Antall tilfeller der den Relative Skjevheten er 1 Variabel Redusert Okt Ufrandret 1Fangstinntekt IFangstmengde Byggeår 19 I Lengde IBrutttnnasje 13 I Tnnasjeenheter I Mtrstyrke 14 0 :Mtrens byggeår !Ttalt I nesten dbbelt sa mange tilfeller skjer det en frbedring av den relative skjevheten, 67 'redusert' mt 37 'økt'. Fr de viktige øknmiske variablenefangstinntekt gfangstmengde avtar den relative skjevheten når det nye metden nyttes g det samme gjelder fr brutttnnasje, tnnasjeenheter g mtrstyrke. Ser man på den finere inndelingen i vedlegg D, fremkmmer det at den dypere stratifiseringen fungerer meget gdt i visse tabeller, f.eks. G12 Møre g Rmsdal, 013 Sgn g Fjrdane g G14 Hrdaland, mens det fr andre tabeller ikke gir så gdt resultat, f.eks. G11 Trøndelag. Viktig er at fr variabler med veldig få bservasjner i utvalget, brutttnnasje g tnnasjenheter, avtar sm ftest den relative skjevheten g mange ganger betydelig. 7

8 Generelt er det slik at den nye stratifiseringen fungerer mderat dårligere når usikkerheten er svært lav etter det gamle pplegget sm i mange tilfeller skyldes ttaltelling. Reduksjnen kmmer fte der usikkerheten er høy i det gamle pplegget. 3.3 Fangstinntekt sm tilleggsstørrelse Lønnsmhetsundersøkelsen 1996 påviste en sterkt sammenheng mellm drifisinntekt (sm er en undersøkelsesvariabel) gfangstinntekt (innrapprtering til Fiskeridirektratets sluttseddelregister g tilgjengelig ved undersøkelsestidspunktet) i utvalget blant stre båter fr 1995 (tilsendt ntat 'Budsjettnemndas lønnsmhetsundersøkelse). De er på mtrent samme størrelse g krrelasjnskeffisienten mellm dem ligger på Utvalg 1996 viste den samme sterke sammenhengen både blant små g stre båter. Det er ikke vanskelig å skjønne at estimering av driftsinntekt kunne bli mer presis dersm man klarer å utnytte infrmasjn m fangstinntekt i ppulasjnen. Mer knkret kan man undersøke saken ne nærmere på følgende måte. Fr alle ikke-tmme strata i. utvalg 1996, beregner man (a) gjennmsnittlig driftsinntekt i hvert stratum, (b) frhld mellm gjennmsnittlige drifts- g fangstinntekt betegnet med R Uten 5. ta hensyn til samsvaret mellm de t variablene, kan man predikere driftsinntekt til ethvert fartøy fra det samme stratum, sm ikke var med i utvalget, med den gjennmsnittlige driftsinntekten (Stratum_sjn). Dessuten kan man gså predikere medfangstinntekt * R (Rate_prediksjn) ved å ta hensyn til den faktiske fangstinntekten til fartøyet, sm er kjent fra registeret. Man kjenner ikke driftsinntekten til fartøy sm ikke var med i utvalget, men man kan teste ut de t prediksjner utvalget ganske enkelt ved å pltte den predikerte driftsinntekten mt de bserverte verdier fr begge metder. Det samme har vi gså gjrt fr drifisresultat, sumjcstnad (sm er differansen mellm driftsinntekt g driftsresultat) g lønnsevne. Figur 1.1 innehlder resultater fr stre båter i utvalg 1996, g figur 1.2 fr små båter. MOnstret er mtrent det samme i begge utvalg, nemlig infrmasjn m fangstinntekt ir be delis variansreduks. n 1 rediks. n av dri sinntekt sum kstnad lønnsevne men har nesten in en effekt fr driftsresultat'. Siden fangstinntekt er nyttig fr estimeringen av en del undersøkelsesvariabler, kaller vi den en tilleggsstrrelse eller tilleggsvariabel. 2 Krrelasjnskeffisient lik én betyr at t variabler er identiske. 3 Figurene til venstre viser at punktene danner et mnster langs en rett linje. 4 Figurene til venstre er like uklar (punktsky) sm figurene til høyre. 8

9 Figur 1.1 Fangstinntekt sm tilleggsstørrellse fr stre båter (utvalg 1996) Rate_prediksjn fr driftsinntekt Stratum_gjn. fr driftsinntekt a. LL).. % O 2*10A7 4*10A7 6*10A7 Observasjn Rate_prediksjn fr sum_kstnad "ers *10A7 4*10A7 6*10A7 Observasjn Stratum_gjn. fr sum_kstnad O 10A7 2*1()A7310A74*10A75*10A76*10A7 Observasjn 0 10A7 210A73*10A7410A7510A76*10A7 Observasjn Rate_prediksjn fr driftsresultat Stratum_dn. fr driftsresultat 0. $ r 4. j ipie % 5*10A6 10A7 0 5*10A6 10A7 Observasjn Observasjn e Rate_prediksjn fr lennsevne Stratum_gjn. fr lennsevne V". LO 0 t , W.. 0: 0 0 5*10A6 10A A7 2* 1 A A6 10A7 1.5*10A A7 Observasjn Observasjn 9

10 Figur 1.2 Fangstinntekt sm tilleggsstorrelse fr små båter (utvalg 1996) Rate_prediksjn fr driftsinntekt. VIP" 'Lit G'',5 10A61.5*10A6 2*1 01\6 Observasjn Rate_prediksjn fr sum_kstnad 7 CD Stratum_gjn. fr driftsinntekt T.*. : *It 1*. Mal ID III% e: 0 00 I it et, 5*1 0A5 1O'61.51 GA6 2*1 0A6 Observasjn Stratum_gjn. fr sum_kstnad.% :.4. dett e e 16 :. X44) e. s gat e c.ef O Q- OC Fr) f, '2 Q- LO e I0 O0 00 ill se fesa iheyr se OHM gab Oa 0 O. S S I ee e :e 5*1 0A510A A A51O" A6 Observasjn Observasjn Rate_precliksjn fr driftsresultat -41 (Y'S -2*1 GA5 0 2*1 0A5 4*1 0A5 Observasjn Rate_prediksjn fr lennsevne it. Stratum_gjn. fr driftsresultat?.: 4,.ariprve... s ,011, se ss A5-2*1 0A5 0210"50^5 Observasjn Stratum_gjn. fr lennsevne 0 1 1"07. Tit. e :7As:... e es 0 5*1 0A5 1O6 5*1 01\510A6 Observasjn Observasjn 10

11 3.4 Utvalgsplan Sm tidligere nevnt innehlder utvalgsplanen i dette tilfellet med den stratifiserte ppulasjnen t elementer, nemlig allkering av utvalgsstørrelsen i alle strata, g trekking innen hvert ikke-tmt stratum. Begge skal undersøkes med tanke på at fangstinntekt muligens kan brukes sm tilleggsstørrelse fr en del nldcelvariabler i undersøkelsen Allkering av utvalgsstrrelser Enhver strategi fr allkering av utvalgsstørrelser bygger på visse antagelser m variasjn i ppulasjnen. I utgangspunktet finnes det t alternativer, nemlig: (a) Selvveid-allkering, dvs. utvalgsstørrelsen fr et stratum er prprsjnal med antall fiskebåter sm hrer til dette stratum, g (b) Prprsjnal med størrelse (FMS) -allkering, dvs. utvalgsstørrelsen fr et stratum er prprsjnal med stratumttalen til en tilleggsstørrelse, sm er fangstinntekt i dette tilfellet. Ved Selvveid-allkering antar man at variasjn til en undersøkelsesvariabel er mtrent den samme fra stratum til stratum. Videre skal man bruke gjennmsnittet i det tilsvarende delutvalget sm estimatr fr ppulasjnsgjennmsnittet i et stratum. Under PMS-allkering antar man at variasjnen til en undersøkelsesvariabel ker mtrent prprsjnalt med hvr str enheten er. Det siste måles fte ved en tilleggsvariabel sm har Ivy krrelasjn med undersøkelsesvariabelen. Videre skal man benytte denne tilleggsvariabelen i estimering, sm f.eks. i en rateestimatr. Det finnes varianter fr begge alternativer. Så lenge man bruker en estimatr basert på gjennmsnittet delutvalget, kan man avvike fra antagelsen m knstant variasjn, g anta istedet at variasjn i underskelsesvariabelen er mtrent det samme sm variasjnen til tilleggsvariabelen 5. Da br utvalgsstørrelsen i et stratum være prprsjnal med standardavviket til tilleggsvariabelen i dette stratum. Fr enkelhets skyld skal vi referere til denne allkeringen sm Selvveid-allkering-II. Samtidig er det av g til slik med rateestimatren at variasjnen i undersøkelsesvariabelen øker prprsjnelt med kvadratrten til gjennmsnittet i tilleggsvariabelen 6. Vi refererer til den siste sm PMS-allkering-H. Vi har evaluert alle fire alternativer ved hjelp av følgende simulering': Ta først de stre båtene (i alt 1283), g brukfangstmengde (kjent i ppulasjnen) sm respnsvariabel. Allker utvalget blant alle ikke-tmme strata etter et bestemt strategi, muligens med 5 Särndal, C.-E., Swenssn, B. g Wretman, J. (1992) Mdel Assisted Survey Sampling. Springer-Verlag. 6 Cchran, W.G. (1977) Sampling Techniques. New Yrk: Wiley. 7 Efrn, B. g Tibshirani, R.J. (1993) An Intrductin t the Btstrap. Lndn: Chapman and Hall. 11

12 fangstinntekt sm tilleggsstørrelsen. Sett nå sammen et utvalg ved å trekke enkelt tilfeldig g uten tilbakelegging (ETU), s.a. det ikke er mulig å trekke et fartøy mer enn en gang, innen hvert ikke-tmt stratum, g estimer den ttale fangstmengden i stratum med en vektet sum av bservasjnene derifra, der vektene til disse bservasjner er bestemt ved: (a) antall_fartøyer_i_ppulasjnen/antall fartøyer_i_utvalget, dvs, den stratifiserte estimatren (Est_str), eller (b) ttal_fangstinntekt_i_ppulasjnen/ttal_fangstinntekt_i_utvalget, dvs. den stratifiserte rateestimatren (Est rat) Basert på 500 repetisjner av prsedyren under hver allkeringsstrategi, kan vi evaluere usikkerheten i begge estimatrene. Spesielt er utvalgsstørrelsen fr hele landet mtrent den samme, dvs. mellm 430 g 440, under alle fire alternativer. Utvalget fr stre båter i 1996 bestir av 394 fartøy. (Grunnen til ^denne variasjnen skal vi kmme tilbake til.) De første fire plttene i figur 2.1 viser relativt standardavvik til Est_str under frskjellige allkeringsstrategier. Beregning var gjrt fr alle marginale estimatrer, dvs. ttal fangstmengde hvert fylke (9 punkter), hver driftsfrm (22 punkter fr stre g 9 fr små), hver lengdeklasse (4 punkter) g landsttalen. Punktene er plassert i rekkefølge, dvs. det første punktet i driftsfrm mtsvarer driftsfrm 1. Spesielt har vi ppgitt relativt standardavvik fr hele landet. Et gdt resultat er når de frskjellige standardavvikene i en figur ligger mtrent på samme linje, g helst så nær null sm mulig. De siste fire plttene i figur 2.1 viser resultater fr Est...rat. PMS-allkering var best fr begge estimatrene. Det er liten frskjell mellm PMS-allkering-II g Selvveid-allkering-II. Selvveidallkering er den minst effektive. D2L-cfilmstmengde på stre båter betyr PMS-allkering variansreduks' n å ver 80 irsentså landsnivå uansett hvilken estimatr man bruker, i frbldet til Selvveid-allkering_. Lignende simulering har vi gså gjrt fr små båter under Selvveid- g PMS-allkering. Spesielt her har vi frsøkt å redusere utvalgsstørrelsen på landsnivået. Den ble satt til 248, utvalget fr små båter i 1996 består av 400 fartøy. (Vi skal kmme tilbake til dette punktet.) Sm vist i figur 2.2, LT: fangstmengde på små båter betyr PMS-allkeringkun en liten variansreduksjn på landsnivå uansett hvilken estimatr man bruker z rhldet til Selvveid-allkerin 12

13 - Figur 2.1 Sammenligning av frskjellige allkeringsstrategier (med fartøy fra ppulasjn fr stre!ater, 1996) Est_str fr fangstmengde under Selvveid_allkering g ETU_trekking fylke ir a fr hele landet dr frm lengde_kl ittal 4 11 I. I O fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr fangstmengde under Selvveid_allkering_11 g ETUirekking if v! fr hele landet fylke szir frm lengde_ld ttal ti a a 4, -r a e O fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr fangstmengde under PMS_allkering g ETU_trekking fylke fr hele landet frm lengde_ld :ttal.0. A -d fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr fangstmengde under PMS_allkering_11 g ETU_trekking c i fr hele landet i ị i fylke dr frm i lengde_ld ttal i.e I I r- a- O fylke + driftsfrm + lengde + ttal 13

14 e Figur 2.1 (frts.) Sammenligning av frskjellige allkeringsstrategier (med fartgly fra ppulasjn fr stre bâter, 1996) Est_rat fr fangstmengde under Selweid_allkering g ETU_trekking fr hele landet fylke dr_frm lengde_ld ttal 4 ri 4, fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est...fat fr fangstmengde under Selweid_allkering_11 g ETUirekking fr hele landet I fylke. dr frrn : lengde_ld : tal i i i 1 i ir r * 41 * 4. i a. * I, AL *......r....!,... O fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr fangstmengde under PMS_allkering g ETU_trekking fylke dr_frm fr hele landet * v 4-41k. 410 t 410 4i. 4 4 O fylke + driftsfrm + lengde + ttal lengde_ld :ttal Est_rat fr fangstmengde under PMS_allkering_11 g ETUirekking fr hele landet, fylke dr_frm lengde_id :ttal a 7 s s. 4.. a O fylke + driftsfrm + lengde + ttal 14

15 Figur 2.2 Sammenligning av frskjellige allkeringsstrategier (med 248 fartøy fra ppulasjn fr små båter, 1996) Est_str fr fangstmengde under Selvveid_allkering g ETUirekking fr hele landet fylke dr frm lengde_ld ttal r ft 11., fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr fangstmengde under PMS_allkering g ETUtrekking CCS fylke fr hele landet dr frm lengde_ld ttal - w fylke driftsfrm + lengde + ttal Est...fat fr fangstmengde under Selvveid_allkering g ETUtrekking c fylke fr hele landet dr_frm lengde_kl ttal fylke -I- driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr fangstmengde under PMS_allkering g ETUtrekking fylke fr hele landet dr frm lengde_kl ttal fylke + driftsfrm + lengde + ttal 15

16 3.4.2 Mer m Allkering av utvalgsstrrelser Det er flere detaljer sm er verdt å trekke fram: (i) Dagens utvalg er "selvutplukkende" i den frstand at det er frivillig å svare. Selvveid-allkering svarer derfr til den frventete allkering implisert av dagens utvalgsplan, dersm alle fartøy 'plukker seg selv ut' med like str sannsynlighet, ne sm det egentlig er liten grunn til å tr på. Først litt ntasjn: i driftsfrm lengdeklasse k fylke N j,kantall fartøy i ppulasjns-stratum, driftsfrm i, lengdeklasse j g fylke k antall fartøy i utvalgs-stratum, driftsfrm i, lengdeklasse j g fylke k X j,kttal fangstinntekt i ppulasjnen, driftsfrm i, lengdeklasse j g fylke k N antall fartøy i hele ppulasjnen n antall fartøy i utvalget (ii) La AT j,k betegne antall fartøy i ppulasjn_stratum med kmbinasjn driftsfrm i, lengdeklasse j g fylkesnummer k. La X j,k betegne ttal fangstinntekt i dette stratum. La utvalgsstørrelse fr hele landet være n, der n j,k av dem kmmer fra stratum (i, j,k). La N g X betegne henhldvis antall fartøy g ttal fangstinntekt i hele ppulasjnen. Selvveid-allkering gir ss ni,j, k n N Mens PMS-allkering gir ss X i,j,k N i,j,k X I,j,k n X N X der X står fr gjennmsnittlig fangstinntekt i hele ppulasjnen g 71)",, j,k er gjennmsnittlig fangstinntekt i stratum (i,j,k). På denne måten ser man klart hvrdan PMS-allkering justerer på Selvveid-allkering ved å ta hensyn til tilleggsvariabelen. (iii) Under PMS-allkering kan det hende at den direkte beregnete n j,k avrundes til null, eller til et tall sm er strre enn N i,j,k. I det første tilfellet setter vi n i,j,k til 1, g i den andre til N,,j,k. 16

17 Der n Li, = N j,k har vi en ttaltelling. Fr å kmme til en bestemt n må man gjenta beregningen, muligens flere ganger, fr ppulasjnen etter at de t typer ekstreme strata er tatt brt. (iv) PMS-allkering resulterer i praksis til nesten ttaltelling blant alle stre båter sm hrer til lengdeklasse 4, ma. de største båtene i fiskeri der variasjn i data gså er størst. (Detaljert plan fr begge ppulasjnene under PMS-allkering finnes i vedlegg A.) Man kan lese dette tydelig i figurene 2.1, der det relative standardavviket til begge estimatrene fr den marginale ttalen reduseres betydelig fr de 4 lengdeklassene under PMS-allkering. I mtsetning ligger de mtrent knstant under Selvveid-allkering. (y) Grunnen til at PMS-allkering har liten effekt på små båter henger sammen med at det er ikke så str frskjell blant 'stre' g 'små' sm i tilfellet med stre båter. (vi) Det frstås at spørsmålet m hvr mange fartøy sm br være med i lønnsmhetsundersøkelsen skal avgjøres både mht. krav på presisjn g rammebetingelse til ressurs. Anta at kstnaden ved å undersøke en str båt er mtrent tre ganger8 så str sm det er ved en liten båt. Vi har vi frsøkt med å 'flytte' ca. 150 små båter til ca. 50 stre båter, samtidig sm den ttale kstnaden hldes på dagens nivå. Den økte usikkerhet er fr små båter må vurderes mht. det faktum at de stre båtene utgjør ver 80 prsent av den ttale fiskeriinntekten. Fr å indikere hvr mye bedre resultatene fr små båter vil bli dersm man frtsetter med dagens utvalgsstørrelse, har vi i figur vist simuleringsresultater basert på 395 små båter i utvalget fr hele landet: de ca. 150 ekstra båtene halverer mtrent variansen til estimatrene, dvs. standardavviket reduseres med 30%. (vii) Vi knkluderer at PMS-allkering med fangstinntekt sm tilleggsvariabel bør anvendes på stre båter (13 m st.l. g ver), g at man kan velge mellm Selvveid- eller PMS-allkering blant små båter ( m sti). 8 Basert på pplysning fra Anders Ostreim på mtet ved SSB i desember

18 Figur PMS-allkering fr større utvalg (med 395 fartøy fra ppulasjn fr små båter, 1996) Est_str fr fangstmengde under PMS_allkering g ETUirekking fylke fr hele landet dr_frm lengde_kl ttal 1 T fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr fangstmengde under PMS_allkering g ETUtrekking fr hele landet fylke dr_frm lengde_kl ttal fylke + driftsfrm + lengde + ttal 18

19 3.4.3 Trekking innen hvert ikke-tmt stratum ETU-trekking, dvs. enkelt tilfeldig g uten tilbakelegging, er den enkleste måte å trekke på. Alternativt kan trekking fregå på en slik måte at de frskjellige fiskebåtene innen et ikke-tmt stratum blir trukket med frskjellig sannsynlighet. Vi har sammenlignet ETU-trekking med PPS-trekking, der en fiskebåt er trukket med en sannsynlighet prprsjnal med dens fangstinntekt. Under PPS-trekking har man en frventningsrett estimatr i den såkalte Hrvitz-Thmpsn estimatr (Est_ht), sm estimerer stratumttalen ved vekte bservasjnene mvendt prprsjnalt med deres trekksannsynligheter. Siden trekksannsynligheten er bestemt av tilleggsstørrelsen, er Est_ht gså en slags rateestimatr. (Frskjellen er at Est_ra.t bruker frhldet til gjennmsnitt, mens Estht bruker gjennmsnittet til frhldet.) Igjen brukte vi 500 repetisjner ved simulering. Resultater fr stre båter er vist i figur 3.1, g små biter i figur 3.2. Man ser at Est_rat har i begge tilfeller klart å gjenvinne effisiens sm ellers ville ha gått tapt fra PPS-trekking til ETU-trekking. Samtidig er variansen til Est_rat mtrent den samme under begge trekkingsmetder. Vi knkluderer med at ETU-trekking (innen hvert ikke-tmt stratum) kan anvendes bådefr stre (13 m st.!. g ver) g små båter ( m std.). 19

20 Figur 3.1 Sammenligning av ETU- g PPS-trekking (med 434 fartøy fra ppulasjn fr stre båter, 1996) Est_str fr fangstmengde under PMS_allkering g ETUtrekking fylke ii fr hele landet cir frm i lengde_kl ttal -.-T. 11 a II r i * '1' a : 0, ). t,.." fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_ht fr fangstmengde under PMS_allkering g PPStrekking fylke fr hele landet dr_frm lengde_kl ttal ee.e e... Nee eeeeo ir r a- I, a. fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr fangstmengde under PMS_allkering g ETUtrekking fylke dr_frm fr hele landet lengde_kl ttal r- Ir. t 11 v a t fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr fangstmengde under PMS_allkering g PPStrekking fr hele landet fylke dr_frm lengde_kl ttal a.... a I411.. a. O fylke + driftsfrm + lengde + ttal 20

21 Figur 3.2 Sammenligning av ETU- g PPS-trekking (med 248 fartøy fra ppulasjn fr små båter, 1996) Est_str fr fangstmengde under PMS_allkering g ETU_trekking fr hele landet fylke dr frm lengde_kl ttal a., i --r. -ir -ir ir ii1.. "I' T i fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_ht fr fangstmengde under PMS_allkering g PPS_trekking X >esi 1 0 Nr In fr hele landet c; fylke dr_frm lengde_kl ttal 2, -, a ,4...., c fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr fangstmengde under PMS_allkering g ETU_trekking O fr hele landet fylke dr_frm lengde_kl ttal... -, , fylke + driftsfrm + lengde + ttal Estrat fr fangstmengde under PMS_allkering g PPS_trekking fylke 0.02 fr hele landet dr_frm lengde_kl ttal O ci T :- T fylke driftsfrm + lengde + ttal 21

22 3.4.4 Oppsummering Det freslås å trekke et stratifisert utvalg blant henhldsvis små g stre fiskebåter i følgende tre trinn: 1.Stratifisering: Kryssklassifiser alle aktuelle små (eller stre) fiskebåter etter kjennemerke (i) driftsfrm, (ii) lengdeklasse, g (hi) fylke. 2. PMS-allkering: Fr alle ikke-tmme strata en utvalgsstørrelse prprsjnal med størrelse (PMS) bestemt av den ttale fangstinntekten i dette stratum --- sørg fr at den alltid er større eller lik en, g mindre eller lik antall fartøy i det aktuelle stratum i ppulasjnen. 3. ETU-trekking: Trekk fiskebater enkelt tilfeldig g uten tilbakelegging (ETU) fra alle ikke-tmme strata etter de tildelte utvalgsstørrelser. 3.5 Estimeringsmetde Generelt Med PMS-allkering av utvalgsstørrelser g ETU-trekking innen hvert ikke-tmt stratum, blir den stratifiserte estimatren (Est_str) frventningsrett, uansett hvilken ttal man estimerer. Den stratifiserte rateestimatren (Est_rat) er nesten aldri helt frventningsrett. Men dersm den variabelen man estimerer ttalen fr har gd samvariasjn med fangstinntekt, vil Est_rat gi en betydelig variansreduksjn. Vi har studert prblemstillingen nærmere vha. simulering. Ta f.eks. de stre båtene i utvalget fr 1996, g bruk disse sm en kunstig ppulasjn (i alt 394 fiskebater), sm vi har fasitten pa. Na simulerer vi først et utvalg under PMS-allkering g ETU-trekking. Så estimerer vi den ttalen vi er interessert i med både Est_str g Est_rat. Til sammen gjentar vi dette 500 ganger, g bruker resultatene til å evaluere skjevheter g varianser til begge estimatrene. Frsøksvis satte vi utvalgsstørrelsen fr hele landet til 149 fr stre båter g 118 fr små Wier (fra i alt 400 fartoy i utvalg 1996). 22

23 3.5.2 Driftsinntekt, kstnader, driftsresultat g lønnsevne Spesielt har vi lagt vekt på de t nøkkelvariabler, nemlig driftsresultat g lønnsevne, der driftsresultat per definisjn er differansen mellm driftsinntekt g sum_kstnad. De første fire plttene i figur 4.1 viser relativt standardavvik til Est_str fr disse fire variablene fr stre båter, g de siste fire fr Est_rat. Man ser at, fr stre båter: (a) Est_rat gir en variansreduks'n så 95% r drz tsinntekt 75% fr sum_kstnad i frhldet til Est_str, (b) videre ir Est rat en variansreduks'n så ver 50% r lønnsevne, (c) det er in en rsvell i e alens mellm Est rat Est str r dris sinntekt. Det siste frdi driftsresultat sm et nettbeløp er mye mindre enn driftsinntekt g sum_kstnad, sm er på mtrent samme størrelsen. Det bør merkes at Est_rat, sm er nesten frventningsrett både fr driftsinntekt g sum_kstnad, kan likevel ha nen større skjevhet i driftsresultat i frhldet til Est_str, sm uansett er frventningsrett. Dette har vi sett litt nærmere på ved å estimere driftsresultat på følgende fire frskjellige måter: (i) Est_rat (fr driftsinntekt) - Est_rat (fr sum_kstnad), (ii) Est_rat (driftsinntekt) - Est_str (sum_kstnad), (iii) Est_str (driftsinntekt) - Est_rat (sum_kstnad), (iv) Est_str (driftsinntekt) - Est_str (sum_kstnad). Resultater er vist i figur Det virker sm m Est_rat fr sum_kstnad bidr mest til skjevheten. Det er flere faktrer sm spiller inn i valget her: (1) dersm man velger Est_str pga. hensyn til driftsresultat, må man se vekk fra den enrme gevinsten man får ved Est_rat fr driftsinntekt, g flere pster m kstnad, variansreduksjnen fr enkelte kstnadspster kan variere litt fra f.eks. ca. 40% fr drivstff til ca. 85% fr arbeidsgdtgjørelse: (2) det er variansen sm trss alt dminerer den ttale usikkerheten til estimatren, sm er mtrent det samme når det gjelder Est_str g Est_rat fr driftsresultatet, den ttale usikkerheten (målt ved varians pluss kvadratiske skjevhet) øker med ca. 10% fra Est_str til Est_rat fr driftsresultatet: (3) det er viktig å påpeke at skjevheten i Est_str vil mest sannsynlig bli strre i praksis pga. frafall, smi sin tur resulterer i tmme strata i utvalget. 23

24 Resultater fr små båter i figur 4.2 viser strt sett det samme mnstret (a) Est rat ir en variansreduks'n så ver 95% r dri tsinntekt ver 80% r sum kstnad (2gve/l _f_je=seyne_, (b) det er in en rsic'ell mellm Est rat Est str r dri sresultat. samtid sm estimatrene virker mye mer usikre enn fr stre båter. 24

25 & Figur 4.1 Sammenligning av estimatr fr stre båter (utvalg 1996) Est_str fr driftsinntekt under PMS_allkering g ETUirekking... fylke dr frm fr hele landet lengde_kl ttal & a fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr driftsinntekt under PMS_allkering g ETUirekking fylke fr hele landet dr frrn lengde_ld ttal f 6 AL....0 A O fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr sum_kstnad under PMS_allkering g ETUirekking.0. fylke fr hele landet dr frm lengdejd ttal an II O fylke + driftsfrm + lengde + ttal Estrat fr sum_kstnad under PMS_allkering g ETU_trekking fylke fr hele landet dr frm lengde_kl ttal ci.*- -41, 9. AL it a A-.a fylke + driftsfrm + lengde + ttal 25

26 Figur 4.1 (frts.) Sammenligning av estimatr fr stre båter (utvalg 1996) Est_str fr driftsresultat under PMS_allkering g ETti_trekking ci i 0.05? fr hele landet i fylke frm lensde_kl ;ttal... dr. i I, i iv-4r- ii : r i, e r : e ir- r i O fylke + driftsfrm + lengde + ttal Estrat fr driftsresultat under PMS_allkering g ETUirekking CO fylice si e i. 0.05;1 fr hele landet a. : a. dr_frm len de_kl ;ttal.. e *-4 1 ii r fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr lennsevne under PMS_allkering g ETUtrekking fylke dr frm fr hele landet ilengde_kl ittal t. O fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est rat fr lennsevne under PMS_allkering g ETU_trekking fylke fr hele landet dr frth lengde_ld ttal.e.. e i i. --i r e O fylke + driftsfrm + lengde + ttal 26

27 fylke + driftsfrm + lengde + ttal (Est_rat-Est_str) fr driftsresultat under PMS_allkering g ETU_trekking fr hele landet ir * a 4.k. fylkerdr_freh lengde_kl :ttal a fylke + driftsfrm + lengde + ttal (Est_str-Est_rat) fr driftsresultat under PMS_allkering g ETU_trekking ci fr hele landet 4. 0 ci , a fylke a dr frm 4-4 IL -.1 a rengde_kl :ttal a fylke + driftsfrm -4- lengde + ttal (Est_str-Est_str) fr driftsresultat under PMS_allkering g ETU_trekking.0 fylke fr hele landet 1 t lp A b AL.-.4- a..-.14, -4. -r t. 14 dr_frm lengde_kl :ttal a 1

28 Figur 4.2 Sammenligning av estimatr fr små bâter (utvalg 1996) Est_str fr driftsinntekt under PMS_allkering g ETUirekking CO fylke 0,043 fr hele landet dr_frm lengde_kl ttal * fylke + driftsfrm + lengde + ttal Estrat fr driftsinntekt under PMS_ailkering g ETUirekking fr hele landet fylke dr frm lengde_kl ttal L.4 -a a e 411. IL. a fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr sum_kstnad under PMS_allkering g ETU_trekking fylke fr hele landet dr_frm lengde_kl ttal _..._ _-...,-, _-_-_, _ i -1, e" 4f if r e r fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est...rat fr surn_kstnad under PMS_allkering g ETU_trekking fylke fr hele landet dr_frm lengde_kl ttal 4... T... I 1 0 I fylke + driftsfrm + lengde + ttal 28

29 Figur 4.2 (frts.) Sammenligning av estimatr fr små båter (utvalg 1996) Est_str fr driftsresultat under PMS_allkering g ETU_trekking fylke fr hele landet dr frm lengde_kl ttal fylke + driftsfrm + lengde -I- ttal Estrat fr driftsresultat under PMS_allkering g ETUirekking fylke fr hele landet : s, dr_frm lengde_kl i ttal., ', -, -* : -'r i fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_str fr lennsevne under PMS_allkering g ETU_trekking v ci fylke fr hele landet dr_frrr. lengde_kl ttal fylke + driftsfrm + lengde + ttal Est_rat fr lennsevne under PMS_allkering g ETU_trekking c, fr hele landet., fylke. i dr frm. li lengde_kl ttal., r. -,'... i... --r ,, fylke + driftsfrm + lengde + ttal 29

30 3.5.3 Andre undersøkelsesvariabler Det finnes flere undersøkelsesvariabler sm var gjrt tilgjengelige fr analysen. Man kan vurdere m Est_rat eventuelt har nen variansreduserende effekt på dem i frhldet til Est_str, ved å gå gjennm definisjnen til undersøkelsesvariabelen fr å se m det er grunn til A tr på en rimelig samvariasjn med fangstinntekt. Ellers har vi tatt en enkel gjennmgang på samme måten sm tidligere (avsnitt 3.3) da vi anskueliggjrde fangstinntekt sm tilleggsvariabel fr driftsinntekt, sum_kstnad g lønnsevne. Figur 5 viser resultater fr stre båter, inkl. finansinntekter, finanskstnader, mløpsmidler, anleggsmidler, krtsiktig gjeld, langsiktig_zjeld, drosclgn g dgn_i_sjen. Ingen sted har man merket nevnverdige effekter av fangstinntekt. (Det samme gjelder gså fr små båter uten at detaljene er tatt med her.) 30

31 Figur 5 Fangstinntekt sm tilleggsstorrelse fr andre variabler (stre båter, utvalg 1996) Rate_prediksjn fr finansinntekter g Stratum_gjn. fr finansinntekter T". smile e e e 6.1" 10A6 2*10A6....= e s. Observasjn 4*10A6 6*10A6 e, e _. e J %Ir.., e e e *4;.3-4 v.. vs vrt fe e g 0 10A6 2101\ \6 6101\6. 4ft e l st : 4W" eẹ iie t. 0 0 LO e e 0 de /0. 00 _.4111, b fr. 1:412 irei l,p I', yet:.411^ 111 $.3: b au; gillte: e eg.:0.trmifree :C OD e 40. Observasjn Rate_prediksjn fr finanskstnader Stratum_gjn. fr finanskstnader A6 2*10A6 3*10A6 4*10A6 5*10A6 Observasjn Rate_prediksjn fr driftsdegn LI! a. 10A6 2*10A6 3*10A6 4*10A6 5*10A6 Observasjn Stratum_gjn. fr driftsdegn Observasjn Observasjn Rate_prediksjn fr degn_i_sjeen Stratum_gjn. fr degn_i_sjeen LO Nr C*1 0 0cv 0 e e e r: 11 41:,,f, S:tet.. %.;"Ais...4r *pi* :lt A ;-.55 ":" e 0 0 C') 0 :?d,r.17.4, *Ss i tte le 14,,... vs % Pm":. 17,141:1:4 ": e Observasjn Observasjn 31

32 Figur 5 (frts.) Fangstinntekt sm tilleggsstorrelse fr andre variabler (stre båter, utvalg ; Rate_prediksjn fr miepsmidler Stratum_gjn. fr mlepsmidier C 0 O i0^7 2*1 0^7 3*1 011/47 4*1 0^7 5*10A7 Observasjn Rate_prediksjn fr anleggsmidler O. are 2*10A7 4*10A7 6*10A7 8*10A7 10A8 Observasjn 1 O"7 2*10A7 Observasjn 3*10A7 jlate_prediksjn fr krtsiktig_gjeld 1:(1 er, d LO, e. ' 011. et. 4,044, 00 Rate_prediksjn fr langsiktig...gjeld LO 14, 1'1? rs) 0 O 10A7 2*10A7 3*10A7 4*10A7 5*10A7 e Observasjn Stratum_gjn. fr anleggsmidler it%.6. O IN 0 0 e e 2*10A7 4*10A7 6*10A7 8*10A7 10A8 Observasjn Stratum_gin. fr krtsiktig_gjeld 10A7 2*10A7 se *0,øø e esef 0*e Observasjn 3*10A7 Stratum_gjne fr langsiktig_gjeld 0 i e 0 a.,..0. ø. Oar 0. - * 21 0" A7 Observasjn O 21.0A7 4* 1 0^7 6d1 O7 Observasjn 32

33 3.5.4 Fangstinntekt sm tilleggsstrrelse under mgruppering blant små båter vi har nkså enkelt undersøkt spørsmålet m hvrdan ville fangstinntekt fungere sm tilleggsvariabelen ved evt. mgruppering blant små båter. Siden man ikke er sikker på hvrdan den eventuelle mgrupperingen kmmer til å se ut, skal vi se brt fra stratifisering i det hele tatt. Med andre rd, lager man nå rateprediksjn fr henhldsvis driftsinntekt, sum_kstnad, driftsresultat g lønnsevne veralt med den samme raten. Figur 5.1 viser disse prediksjnene mt de bserverte verdiene basert på utvalget fr små båter i 1996, samtidig sm tabell 2 lister standardavviket til feilen i prediksjner, dvs. differansen mellm den predikerte g den bserverte verdien, ved frskjellige metder. Strt sett er det rhldsvis små knin er i irediks*ns eilen a rate irediks* n med stratosering til rateprediksjn uten stratifisering. Med andre rd, mgruppering blant små båter vil ikke i betydelig grad svekke fangstinntekt sm tilleggsvariabel. 33

34 Figur 5.1 Fangstinntekt sm tilleggsstørrelse fr små båter (utvalg 1996 g uten stratifisering) Rate_prediksjn fr driftsinntekt Rate_prediksjn fr sum_kstnad Ze 0 de - all 0. te l" 0.. s.*a% 5*10A '1 0A6 2*10A6 5*1 0A5 10A6 1.5*10A6 Observasjn Rate_prediksjn fr driftsresultat Observasjn Rate_prediksjn fr lennsevne 0 e. ir % *10A5 0A5 0 2*1 OAS 4*1 0A5 5*10A5 1O6 Observasjn Observasjn Tabell 2 Standardavvik til prediksjnsfeilen fr driftsinntekt, sum-kstnad, driftsresultat g lønnsevne (små båter, utvalg 1996) Metde driftsinntekt sum-kstnad driftsresultat lønnsevne Stratumsgjennmsnitt Stratumsrateprediksjn Rateprediksjn uten stratifisering

35 3.5.5 Oppsummering av estimeringsmetde Alle (marginale) ttaler etter (i) drifisfrm, (ii) lengdeklasse, eller (iii )..6/1ke fås ved å summere ver de relevante stratumttaler. * En stratumttal, innen et ikke-tmt stratum, estimeres med en vektet sum av bservasjnene fra det tilsvarende stratum, der vektene til disse bservasjner er bestemt ved: (a) (b) antall_fartøyer _i_ppulasjnen/antall_fartøyeri_utvalget, dvs, den stratifiserte estimatren (Est_str), eller ttal_fangstinntekt_lppulasjnen/ttalfangstinntekt_i_utvalget, dvs. den stratifiserte rateestimatren (Est...rat), avhengig av undersøkelsesvariabelen. Spesielt fr driftsinntekt, alle droskstnader, (dermed gså) driftsresultat, g lønnsevne br rateestimatren anvendes. (Frmler fr begge estimatrene g tilsvarende variansestimatr finnes i vedlegg B.) I kapittel 4 har vi presentert et frslag til prduksjnspplegg. 35

36 3.6 Behandling av frafall Frafall er erfaringsmessig uunngåelig selv i undersøkelser med svarplikt. Dette kan lett resultere i tmme, eller nesten tmme, strata i utvalget. Da må man bruke visse antagelser under estimering. Dersm vi frestiller ss at fiskeriinntekt er bestemt på grunnlag av (A) hva slags fiskeri man driver, g (B) hvr mye man fisker, så kunne man tenke seg å se brt fra kjennemerke fylke innen hver kmbinasjn av driftsfrm (indikatr fr A), g lengdeklasse (fr B). Med andre rd, gitt de t siste kjennemerkene, så er inntekten uavhengig av hvilket fylke et fartøy er registrert ved. Under en slik antagelse kunne man slå sammen alle båter i utvalget sm hører til den samme lengdeklassen g driftsfrm dersm det er nødvendig. Betegn med U(i,j,k) det stratum med kjennemerke lengdeklasse i, driftsfrm j, g fylkesnummer k. Betegn med U(ij,-) det sammenslåtte stratum (ver fylke) fr gitt kmbinasjn av lengdeklasse i g driftsfrm j. Da kan man estimere stratumttal j LI(i,j,k), sm frøvrig er tmt i utvalget, enten ved (I) antalljartyer U(i,j,k) * gjennmsnitt i U(i,j,-), der den siste er estimert med aktuell ttal Lutvalgetiraji(ij,-)/antalljarteyer i_utvalget_fra_u(41,-), eller (II) ttaljangstinntekt U(i,j,k) * rate U(4, 7), der den siste er estimert med aktuell ttal_i_utvlaget_fra_u(i,j,-)/ttaljangstinntekt_i_utvalgetfia_u((,-). Vi har undersøkt følsmhet til denne antagelsen på følgende måte. Simuleringen tidligere har gitt ss frventningsverdier til estimatrer fr ttal fangstmengde i alle ikke-tmme U(i,j,k). Summen av disse ver k, dvs. fylke, gir ss frventningsverdier i alle U(i,j,-). Dersm vi mfrdeler en slik ttal fr U(i,j,-), basert på Est_str, til U(i,j,k) etter antall fartøyer i de aktuelle fylkene, g sammenligner disse med fasitten i Wij,k), så får vi de tilsvarende frventete skjevhetene. Disse indikerer følsmhet i metde I verfr antagelsen. Hvis vi derimt mfrdeler en ttal fr U(i,j,-), basert på Estrat, etter ttal fangstinntekt i de aktuelle fylkene, så vil resultatene indikere følsmhet i metde Resultatene fra en slik øvelse fr henhldsvis stre g små båter er plttet i figur 6.1 g 6.2. Disse viser at de største relative skjevhetene skier pa de minste tvlkene. F.eks. Trøndelag (pkt. nr. 5) fr stre båter, g Rgaland (pkt. nr. 1) g Øvrige sørlands fylker (pkt. nr. 9) fr små båter. Samtidig fungerer metde II litt bedre enn metde I i dette tilfellet med fangstmengde. Dette er mest pga. str samvariasjn mellm fangstmengde g fangstinntekt. Generelt br man anvende metde I sammen med Est str, g metde H sammen med Est rat. Legg merke til at i praksis bruker man metde I eller II bare på de strata sm er tmme i utvalget. I de strata med høy trekkandel til trss fr frafall, kan man estimere stratumttaler direkte innen tilsvarende strata, uten å bruke nen mfrdelingsmetde. 36

37 Man ser at det er viktig at utvalget skal innehlde farty fr hver kmbinasjn av lengdeklasse g driftsfrm sm ikke er tm i ppulasjnen. Ved behandling av frafall i datainnsamlingsfase IDOr man derfr knsentere ressursbruk på en tilsvarende mate. 37

38 Figur 6.1 FOlsmhetsanalyse fr stre båter (basert på fangstmengde i ppulasjn 1996) Est_str med PMS_allkering g ETUtrekking (stre baater) Omfrdeler ttalen i (lengde_kl, dr_frm) bl. fylkene etter antalwarteyer 1r- -0 e- -e. -e- - r -e dr_fmi fylke lengde_kl ttal fylke + dr_frm + lengde_klasse + ttal Est_rat med PMS_allkering g ETUtrekking (stre baater) -C Omfrdeler ttalen i (lengde_kl, dr frm) bl. fylkene etter antallifarteyer CI) 'Es fylke + dr frm + lengdeklasse 4- ttal Est_str med PMS_allkering g ETUtrekking (stre baater) i Omfrdeler ttalen i (lengde_kl, dr frm) bl. fylkene etter fang6inntekt e 0 V -* -0 4: e- e , fylke dr_frm lengde_kl :ttal fylke -4- dr_frm + lengde_klasse + ttal Est...rat med PMS_allkering g ETUtrekking (stre baater) :Omfrdeler ttalen i (lengde_kl, dr frm) bl. fylkene etter fanotinntekt e A J V, A- -0 * 4D ir e -t 1 fylke dr frm lengde_ld i ttal fylke + dr_frm + lengde_klasse 4- ttal 38

39 Figur 6.2 FOlsmhetsanalyse fr små!ater (basert på fangstmengde i ppulasjn 1996) Est_str med PMS_allkering g ETU_trekking (smaa baater) ci Omfrklei ttalen i (lengde_kl, dr frm) bl. fylkene etter ntall_farteyer 1 V' "It *. ci fylke dr frm lengde_kl ttal fylke + dr frm + lengde_klasse + ttal Est_rat med PMS_allkering g ETU_trekking (smaa baater). Omfrdelei k ttalen i (lengde_, kl dr frm) bi fylkene etter ntall_farteyer, ; t..a fylke 0 i 4- # #.0 # *. il,. dr frm lengde_kl ttal i,, fylke + dr frm + lengde_klasse ttal Est_str med PMS_allkering g ETU_trekking (smaa baater) ci fylke Omfrcleler ttalen i (lengde_ld, dr frm) bl. fylkene etter:fangstinntekt -1 I s , /- dr frm lengde_kl ttal fylke + dr_frm + lengde_klasse + ttal Est_rat med PMS_allkering g ETU_trekking (smaa baater) Omfrdeler ttalen i (lengde_kl, dr frm) bl. fylkene etter fangstinntekt C -* # re I * C I fylke 11). dr_frm i IIO..... lengde_kl ttal fylke + dr_frm + lengde_klasse + ttal 39

40 4 Frslag til prduksjnspplegg I dette kapitlet vil vi presentere et frslag til prduksjnspplegg basert på anbefalingene i de fregående kapitlene. Opplegget sm er beskrevet gjelder fr små g stre båter hver fr seg. 4.1 Ntasjn g frmler stratum, dvs. en kmbinasjn av fylke, lengdeklasse g driftsfrm n antallet i hele utvalget N antallet i hele ppulasjnen n antallet i utvalget i stratum s Nsantallet i ppulasjnen i stratum s Tx, sum fangstinntekt i ppulasjnsstratum element (båt) i stratum x, fangstinntekten til element (båt) i yjrespnsvariabel til element (båt) i.75 gjennmsnittet av x i delutvalget sm stammer fra ppulasjnsstratum s gjennmsnittet av y i delutvalget sm stammer fra ppulasjnsstratum s x standardavviket til x standardavviket til y Y Px,y krrelasjnen mellm x g y rsraten mellm respnsvariabel g fangstinntekt i stratum s 40

41 4 2 Allkeringsrutine 1. Beregn fr hvert stratum enten ( 1) Tx, ns = n * (prprsjnal allkering) Tx,. eller (1) N n, = n * (selvveiende allkering). N 2. Dersm n 1, sett n s(2) = 1 eller dersm n,(sl) > Ns, sett n (2) = eller sett n 2) = ROUND ( (l)) der ROUND betyr avrunding til nærmeste heltall. 77,(2) 3. Srter strata etter størrelsen pa ---. Ns 4. Sett m = n 2) n Dersm m > 0 n (2) sett n,(.3) = n 2) 1 fr de m strata der er størst, med unntak av fulltellingstrata, Ns ellers n? ) = n (2) Dersm m < 0 n (2) sett n?) = n + 1 fr de m strata der, er minst, med unntak av de der N, = 1, N, ellers n? ) = n (2 ) 5. Sett n, = n (3) sm er størrelsen på utvalget i stratum s.