Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Transkript

1 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel

2 Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning Tallregning Potenser Standardform n-terøtter Funksjoner 5 4 Arbeid med regneark 5 5 Median 8 6 Gjennomsnitt Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt Gjennomsnitt i frekvenstabell Standardavvik Standardavvik når alle dataene er oppgitt Standardavvik i frekvenstabeller Grafer og diagrammer Spredningsdiagram Stolpediagram Sektordiagram Linjediagram Histogram Regresjon 14 2

3 Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av dataprogrammet Microsoft Excel som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg2P», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk 2P, 3. utgave, Gyldendal Undervisning, I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet 10 Potensregning Standardform n-terot Verditabell 3 50 Oppbygning av regneark 4 77 Median 5 80 Gjennomsnitt 6 82 Standardavvik 7 87 Histogram Tegne graf Skjæring med aksene Finne når grafen antar en bestemt y-verdi Regne ut funksjonsverdier Finne toppunkt og bunnpunkt Tangent Spredningsdiagram Lineær regresjon Eksponentiell regresjon Andregradsregresjon Potensregresjon 9 3

4 1 Om Excel Dette heftet omtaler dataprogrammet Microsoft Excel. Versjonen som er brukt Microsoft Office 2011, men forklaringene her burde passe til de fleste versjoner av Excel. Excel kan klare mange av oppgavene et digitalt verktøy i matematikk i skolen skal kunne, men hovedstyrken ligger for 2Ps del i statistikk. 2 Regning 2.1 Tallregning For at Excel skal tolke det du skriver som et regnestykke, må du starte med likhetstegn. Så taster du inn regnestykker omtrent som på en vanlig lommeregner, med for gange og «/» for dele. Svaret får du når du trykker enter (linjeskift). 2.2 Potenser Programmet bruker cirkumflex ( ) for potenser. På noen datamaskiner må man taste et mellomrom etter. Legg merke til at Excel tolker 1 2 som ( 1) 2 = 1, mens de fleste vanlige lommeregnere tolker det som (1 2 ) = 1. Vi må derfor passe spesielt godt på fortegn i utregninger og angi ønsket regnerekkefølge med parenteser. I utregningen 7 ( ( 3)) 2 må vi taste slik: 2.3 Standardform Når et tall har mer enn 10 sifre, skriver Excel tallet på standardform. Tierpotensen skrives med bokstaven «E». Eksempel: Tallet 1, skrives som «1,3E+29». Å taste inn tall på standardform gjøres ved å taste potensen inn på vanlig måte: Tallet 1, tastes inn som «1, ». Det går også an å bruke «E». Da taster du slik: «1,3E29». 4

5 2.4 n-terøtter Excel har ikke noen funksjon for n-terøtter. Du må taste dem inn som potenser i stedet. Da bruker vi at n a = a 1 n, altså for eksempel 4 20 = Dette taster vi inn med 20 (1/4) og får 2,11. 3 Funksjoner Program for regneark er lite egnet til å arbeide med funksjoner, som for eksempel å lage verditabell eller å tegne grafer. Vi anbefaler at du i stedet bruker et program som er laget for graftegning. 4 Arbeid med regneark Et regneark kan i mange situasjoner forenkle arbeidet i matematikken. For det første kan du dele opp inntasting og utregning, slik at det blir enklere å feilsøke enn om du regner med papir eller lommeregner. For det andre finnes det effektive metoder for å bygge opp regneark, slik at du sparer inntasting. Som eksempel på hvordan vi bygger opp et regneark, går vi her gjennom regnearket på side 50 i boka. Vi starter med å taste inn kolonneoverskriftene. Så markerer vi rad 1 og velger «Formater celler» (ctrl 1). Der formaterer vi som tekst og velger «Bryt tekst». Da ser regnearket vårt slik ut: Vi skal taste inn stigende tall fra 1 til 6. Når det er såpass få tall, er det raskest å taste inn manuelt. Når det er mange, lønner det seg å få progammet til å gjøre det. Vi øver på det siste: Vi taster inn 1 og 2 i cellene A2 og A3. Deretter markerer vi de to cellene og flytter pekeren til nederste høyre hjørne av det markerte området. Da blir markøren til et svart kryss. Så tar vi tak i hjørnet og drar det ned til vi har fylt seks rader. 5

6 Vi taster inn frekvensene i kolonne B. Under frekvensene vil vi summere. Da skriver vi «=SUMMER(B2:B7)», og programmet summerer for oss. Nå skal vi lage kolonnen for kumulativ frekvens. Den første verdien er rett og slett første frekvens. Vi setter derfor celle C2 til «=B2». Resten av cellene i kolonne C skal være summen av cellen over og cellen til venstre, altså summen av kumulativ frekvens til nå og frekvensen på denne linja. Da setter vi celle C3 til «=C2+B3». Deretter markerer vi celle C3 og utvider cellen til å gjelde hele kolonnen ved å dra i nedre høyre hjørne. Hvis jeg nå trykker ctrl-j, får jeg se formlene. Da ser det slik ut: 6

7 Neste kolonne er relativ frekvens. Hver celle skal settes til frekvensen, i kolonne B, dividert med summen av frekvensene, celle B8. Hvis vi gjør som ovenfor og setter celle D2 til «=B2/B8», vil ikke de neste cellene få referanse til B8 når vi utvider. De vil referere til B9, B10, B11 og så videre For å unngå dette, må vi låse referansen til celle B8. Det gjør vi ved å sette tegnet «$» inni referansen, altså slik «=B2/$B$8». Da kan vi utvide også denne cellen til å gjelde hele kolonnen. Kolonnen for relativ kumulativ frekvens er omtrent lik den for relativ frekvens, men med den forskjellen at det er den relative frekvensen fra kolonne C vi dividerer med B8. Vi setter celle E2 til «=C2/$B$8» og utvider cellen til hele kolonnen. (Vi får samme resultat om vi utvider kolonne D til å omfatte kolonne E.) Da ser det slik ut. Hvis vi ønsker det, kan vi summere kolonne D og kontrollere at summen blir 1. 7

8 5 Median For å finne medianen, legger vi inn alle dataene våre og bruker kommandoen «=MEDI- AN()». Inni parentesene legger vi inn området dataene er lagt inn, for eksempel «=MEDIAN(B1:AE1)». Dette gjør du ved å ha markøren mellom parentesene og så klikke og dra over alle cellene med dataene i. 6 Gjennomsnitt 6.1 Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt Gjennomsnittet regner vi ut med kommandoen «=GJENNOMSNITT()». Mellom parentesene skriver vi inn området datene ligger i, for eksempel «=GJENNOM- SNITT(A1:A6)». Plasser markøren mellom parentesene. Så klikker du og drar over alle cellene du vil ha gjennomsnittet av. 6.2 Gjennomsnitt i frekvenstabell Dersom dataene er oppgitt i en frekvenstabell er det lettest å regne ut gjennomsnittet selv. Vi setter opp dataene i to kolonner. Så lar vi cellene i den tredje kolonnen være produktet av cellene i de to første. Tast inn tabellen. Klikk i første celle til høyre for tabellen (C2). 8

9 Tast inn «=», klikk på celle A2, tast inn «*», klikk på celle B2, tast linjeskift. Utvid cellen til hele kolonnen (til C7), jfr. figuren. Til slutt summerer du kolonne B og C. Gjennomsnittet er nå summen av kolonne C dividert med summen av kolonne B, altså «=C9/B9», jfr figuren. 7 Standardavvik 7.1 Standardavvik når alle dataene er oppgitt Vi finner standardavviket med komandoen «=STDAVP()» 1. Inni parentesene angir du området for dataene, akkurat som for gjennomsnittet. 1 Det finnes også en kommando «=STDAV()». Den gir galt svar. 9

10 7.2 Standardavvik i frekvenstabeller Med en frekvenstabell, er det best å regne ut standardavviket selv. 1. Regn ut gjennomsnittet som beskrevet over. 2. La celle D2 være «=B2*(A2-B10) 2». Lås referansen til B10 ved å sette inn $ så det blir «$B$10». (Du kan gjøre det ved å markere referansen til B10 og trykke på F4.) 3. Utvid D2 til hele kolonne D, altså til D7. 4. Summer kolonne D (sett D9 til «=SUMMER(D2:D7)»). 5. Standardavviket er kvadratroten av D9 dividert med B9. Det får du med «=ROT(D9/B9)». 8 Grafer og diagrammer 8.1 Spredningsdiagram Spredningsdiagram lager vi ved å legge inn verditabellen, markere den og velge «Punktdiagram» fra «Sett inn»-menyen (Sett inn > Diagrammer > Punkt > Punktdiagram.) 10

11 Du kan endre utseende på diagrammet ved å høyreklikke på de enkelte delene av diagrammet. 8.2 Stolpediagram Vi lager stolpediagram ved å legge inn verditabellen, markere y-verdiene og velge «Stolpe» fra «Sett inn»-menyen (Sett inn > Stolpe > 2D stolpe). Eksempel: Vi skal lage stolpediagrammet på side 52 i læreboka. Vi legger inn verditabellen med karakterer og frekvens. Så markerer vi celle B2 til B7, altså alle y-verdiene i tabellen. Vi velger Sett inn > Stolpe > 2D stolpe. Da blir diagrammet tegnet opp. For å få x-verdiene plassert under hver stolpe, høyreklikker vi på diagrammet og velger «Merk data». Under «Vannrette (kategori) akseetiketter» klikker vi på «Rediger». Vi markerer cellene A2 til A7 og klikker på OK. Da blir diagrammet slik: 11

12 8.3 Sektordiagram Vi lager sektordiagram ved å legge inn verditabellen, markere y-verdiene og velge «Sektor» fra «Sett inn»-menyen (Sett inn > Sektor > Sektordiagram). Eksempel: Vi skal lage sektordiagrammet på side 52 i læreboka. Vi legger inn verditabellen med karakterer og frekvens. Så markerer vi celle B2 til B7, altså alle y-verdiene i tabellen. Vi velger Sett inn > Sektor > Sektordiagram. Da blir diagrammet tegnet opp. For å få x-verdiene som merkelapper på sektorene, høyreklikker vi på diagrammet og velger «Merk data». Under «Vannrette (kategori) akseetiketter» klikker vi på «Rediger». Vi markerer cellene A2 til A7 og klikker på OK. Da blir diagrammet slik: 12

13 8.4 Linjediagram Vi lager linjediagram ved å legge inn verditabellen, markere y-verdiene og velge «Linje» fra «Sett inn»-menyen (Sett inn > Linje > Linjediagram). Eksempel: Vi skal lage linjediagrammet på side 53 i læreboka. Vi legger inn verditabellen med karakterer og frekvens. Så markerer vi celle B2 til B7, altså alle y-verdiene i tabellen. Vi velger Sett inn > Linje > Linjediagram. Da blir diagrammet tegnet opp. For å få x-verdiene som merkelapper langs x-aksen, høyreklikker vi på diagrammet og velger «Merk data». Under «Vannrette (kategori) akseetiketter» klikker vi på «Rediger». Vi markerer cellene A2 til A7 og klikker på OK. Da blir diagrammet slik: 13

14 8.5 Histogram Excel egner seg ikke til å tegne histogram i. Excel kan tegne søylediagram, men bredden på søylen må være den samme hele tiden. Vi anbefaler deg å tegne histogram for hånd, eventuelt bruke et digitalt verktøy som kan tegne det. Det finnes måter å manipulere Excels diagrammer, slik at de ser ut som histogrammer, men det er litt innviklet i forhold til håndtegning. 9 Regresjon I Excel foretar vi regresjon ved å først lage et spredningsdiagram og så velge «Legg til trendlinje». Valget «Legg til trendlinje» finner du ved å høyreklikke på selve punktene i spredningsdiagrammet. 14

15 Når du velger «Legg til trendlinje», får du opp et vindu med alternativer for trendlinje. 15

16 Velg hvilken type regresjon du vil ha, for eksempel lineær regresjon («Lineær»), eksponentiell regresjon («Eksponentiell»), andregradsregresjon («Polynom» med rekkefølge 2) eller potensregresjon («Potens»). Merk av for «Vis formel i diagrammet». Når du så lukker vinduet, får du tegnet regresjonskurven i spredningsdiagrammet, sammen med et funksjonsuttrykk for kurven. 16

17 Figuren viser at regresjonskurven er gitt ved funksjonsuttrykket y = 4,7981x 24,478 17