Tabeller og diagrammer

Transkript

1 Tabeller og diagrammer 2.1 Læreplanmål for 2P-Y Frekvenstabeller Kumulative frekvenstabeller Digitale tabeller Kurvediagram (Linjediagram) Søylediagram (Stolpediagram) Sektordiagram Digitale diagrammer Symboler, formler og eksempler Læreplanmål for 2P-Y Planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser Beregne og gjøre rede for kumulativ og relativ frekvens, presentere data i tabeller og diagrammer og drøfte ulike datafremstillinger og hvilke inntrykk de kan gi Bruke regneark i statistiske beregninger og presentasjoner

2 2.1 Frekvenstabeller Oppgave 2.10 En dag teller læreren fraværet i matematikkgruppen 2P-Y-1. Timefraværet for elevene er: 0, 4, 1, 0, 5, 2, 0, 5, 1, 3, 6, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 4, 2, 0, 0, 2, 1, 4, 0, 2 a) Hvor mange observasjoner er det? Vi teller alle observasjonene og finner at det er 27 observasjoner ( N = 27 ). b) Lag en frekvenstabell som viser fraværet. Vi sortere de som har henholdsvis 0, 1, 2, 3, 4, 5 og 6 timer fravær. (Observasjonsverdiene er fra 0 til 6) Timer Frekvens (Hyppighet) Sum N = 27 c) Utvid tabellen slik at den også viser relativ frekvens og relative frekvenser i prosent. Timer Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent = 0,296 0, = 29,6 % = 0,185 0, = 18,5 % = 0,222 0, = 22,2 % = 0,074 0, = 7,4 % = 0,111 0, = 11,1 % = 0,074 0, = 7,4 % = 0,037 0, = 3,7 % Sum N = 27 0,999 99,9 % Relativ frekvens = Frekvens (Hyppighet) Antall observasjoner = Frekvens N Grunnen til at vi får 0,999 og 99,9 % er avrunding til tre sifre etter komma. 2

3 Oppgave 2.11 En vennegjeng er på fisketur. Her er antallet fisker som hver av dem fikk: 5, 0, 4, 2, 8, 2, 2, 1, 6, 0, 3, 0, 6, 1, 2, 0 a) Lag en frekvenstabell som viser antallet fisker. Vi sortere de som har henholdsvis 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 8 fisker. (Observasjonsverdiene er fra 0 til 8 unntatt 7, fordi ingen fikk 7 fisker) Fisker Frekvens (Hyppighet) Sum N = 16 b) Utvid tabellen slik at den også viser relativ frekvens og relative frekvenser i prosent. Fisker Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent = 0,2500 0, = 25,0 % = 0,1250 0, = 12,5 % = 0,2500 0, = 25,0 % = 0,0625 0, = 6,25 % = 0,0625 0, = 6,25 % = 0,0625 0, = 6,25 % = 0,1250 0, = 12,5 % = 0,0625 0, = 6,25 % Sum N = 16 1, ,0 % Relativ frekvens = Frekvens (Hyppighet) Antall observasjoner = Frekvens N c) Hvor mange prosent av vennene fikk ikke fisk? Leser av tabellen og ser at 25 % av vennene ikke fikk fisk. 3

4 Oppgave 2.12 I en fotballcup ble det spilt 15 kamper. Resultatene var: 1. runde: Kvartfinaler: Semifinaler: Finale: 3-2 a) Lag en frekvenstabell som viser tallet på mål i hver kamp. (Ingen av kampene endte 0-0, noe som ikke er mulig da det er cup og ett av lagene må vinne) Mål Frekvens (Hyppighet) Sum N = 15 b) Utvid tabellen slik at den også viser relative frekvenser og relative frekvenser i prosent. Mål Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent = 0,200 0, = 20,0 % = 0,067 0, = 6,7 % = 0,333 0, = 33,3 % = 0,133 0, = 13,3 % = 0,200 0, = 20,0 % = 0,067 0, = 6,7 % Sum N = 15 1, ,0 % Relativ frekvens = Frekvens (Hyppighet) Antall observasjoner = Frekvens N c) I hvor mange prosent av kampene ble det skåret 3 mål? Leser av tabellen og ser at i 33,3 % (1/3) av kampene ble det skåret 3 mål. 4

5 Oppgave 2.13 Stortingsvalget i 2013 ga dette resultatet: Parti Stemmer A SV MDG Sp KrF V H FrP Andre a) Hvor mange observasjoner er det gjort her? En stemme er en observasjon! Vi summerer antall stemmer og finner ut at det er observasjoner. (Her er ikke blanke og forkasta stemmer tatt med under kategorien andre. Antall gyldige stemmer utgjør 78,09 % av de som hadde stemmerett ved stortingsvalget i 2013) b) Utvid tabellen slik at den også viser relative frekvenser og relative frekvenser i prosent. Parti Stemmer Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent A = 0,308 0, = 30,8 % SV = 0,041 0, = 4,1 % MDG = 0,028 0, = 2,8 % Sp = 0,055 0, = 5,5 % KrF = 0,056 0, = 5,6 % V = 0,052 0, = 5,2 % H = 0,267 0, = 26,7 % FrP = 0,163 0, = 16,3 % Andre = 0,031 0, = 3,1 % Sum Relativ frekvens = Frekvens (Hyppighet) Antall observasjoner = Frekvens N c) Hvor mange prosent av stemmene fikk H og FrP til sammen? Vi leser av tabellen: H fikk 26,7 % og FrP fikk 16,3 %, til sammen blir dette 43 %. Vi kan også si at H fikk stemmer og FrP fikk stemmer, til sammen blir dette stemmer = 0,43 som tilsvarer 43 % 5

6 2.2 Kumulative frekvenstabeller Oppgave 2.20 I en klasse ble det undersøkt hvor mange som hadde matpakke med seg hjemmefra de 10 siste skoledagene. Her er resultatet: 10, 8, 7, 1, 5, 9, 10, 10, 8, 7, 6, 10, 9, 2, 10, 9, 8, 7, 1, 5, 6, 9, 10, 10, 4, 10, 8 a) Lag en tabell som viser frekvensene, de kumulative frekvensene, de relative kumulative frekvensene og de relative kumulative frekvensene i prosent. Vi teller at det er til sammen 27 elever i klassen og da vet vi at den kumulative frekvensen er 27. Dager Frekvens Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens i prosent = 0,074 0, = 7,4 % = 0,111 0, = 11,1 % = 0,148 0, = 14,8 % = 0,222 0, = 22,2 % = 0,296 0, = 29,6 % = 0,407 0, = 40,7 % = 0,556 0, = 55,6 % = 0,704 0, = 70,4 % = 1,000 1, = 100,0 % Sum 27 Relativ kumulativ frekvens = Kumulativ frekvens Frekvensen b) Hvor mange prosent av elevene hadde med seg matpakke høyst 7 dager? Høyst 7 dager betyr til og med 7 dager. Vi leser av i tabellen og ser at dette er 40,7 %. c) Hvor mange prosent av elevene hadde med seg matpakke minst 8 dager? Når 40,7% av eleven hadde med seg matpakke i 1, 2, 3, 4,5,6 eller 7 dager vil resten ha med seg matpakke 8 dager eller mer (det vil si 8, 9 eller 10 dager). 100,0 % 40,7 % = 59,3 % 59,3 % av eleven hadde med seg matpakke minst 8 dager. 6

7 Oppgave 2.21 I den samme klassen ble det undersøkt hvor mange dager elevene spiste den matpakken de hadde med seg. Elevene er her nevnt i samme rekkefølge som i oppgave , 6, 5, 0, 5, 7, 7, 10, 8, 7, 5, 8, 9, 0, 10, 9, 8, 5, 0, 5, 5, 8, 9, 10, 0, 10, 6 a) Lag en tabell som viser frekvensene, de kumulative frekvensene, de relative kumulative frekvensene og de relative kumulative frekvensene i prosent. Dager Frekvens Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens i prosent = 0,148 0, = 14,8 % = 0,370 0, = 37,0 % = 0,444 0, = 44,4 % = 0,556 0, = 55,6 % = 0,704 0, = 70,4 % = 0,815 0, = 81,5 % = 1,000 1, = 100,0 % Sum 27 Relativ kumulativ frekvens = Kumulativ frekvens Frekvensen b) hvor mange prosent av elevene spiste matpakken sin høyst 6 dager? Høyst 6 dager betyr til og med 6 dager. Vi leser av i tabellen og ser at dette er 44,4 %. c) Hvor mange prosent av elevene spiste matpakken mer enn 2 dager? Det betyr alle eleven unntatt de som ikke spiste matpakken. 100 % 14,8 % = 85,2 % 7

8 Oppgave 2.22 a) Bruk tallene fra oppgave 2.20 og 2.21 til å finne ut hvor mange dager hver av de 27 elevene ikke spiste den matpakken de hadde med seg. Oppgave , 8, 7, 1, 5, 9, 10, 10, 8, 7, 6, 10, 9, 2, 10, 9, 8, 7, 1, 5, 6, 9, 10, 10, 4, 10, 8 Oppgave , 6, 5, 0, 5, 7, 7, 10, 8, 7, 5, 8, 9, 0, 10, 9, 8, 5, 0, 5, 5, 8, 9, 10, 0, 10, 6 Setter tallene inn i en tabell:.hadde med.matpakke.spiste.matpakke.spiste ikke.matpakke b) Lag en tabell ut fra tallene i oppgave a) som viser frekvensene, de kumulative frekvensene, de relative kumulative frekvensene og de relative kumulative frekvensene i prosent. Dager Frekvens Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens i prosent = 0,444 0, = 44,4 % = 0,667 0, = 66,7 % = 0,926 0, = 92,6 % = 0,963 0, = 96,3 % = 1,000 1, = 100,0 % Sum 27 Relativ kumulativ frekvens = Kumulativ frekvens Frekvensen c) Hvor mange prosent av elevene spiste matpakken sin alle dagene? Vi teller de eleven som har 0 i raden: Spiste ikke matpakke. Det var i alt 12 personer og dette utgjør 44,4% av de 27 elevene. d) Hvor mange prosent av elevene spiste ikke matpakken sin mer enn én gang? Det er altså de eleven som ikke spiste matpakken sin 2, 3 eller 4 ganger. Det er: 100 % 66,7 % = 33,3 % Oppgave 2.23 Hvorfor kan vi ikke lage kumulative frekvenser i oppgave 2.13? Observasjonsverdiene er ikke tall, men navn på politiske partier. 8

9 2.3 Digitale tabeller Oppgave 2.30 Tabellen gir en oversikt over antallet barn under 18 år i norske barnefamilier 1. januar Barn Familier I denne oppgaven skal du lage tabellene digitalt. a) Lag en tabell med relative frekvenser og relative frekvenser i prosent. For å løse oppgaven kan du enten lage en tabell i en tekstbehandler (f.eks. Word) eller sette inn verdiene i et regneark (f.eks. Excel eller Calc). Tekstbehandler: Barn Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent , , , , , , ,0324 3, ,0064 0, ,0029 0,29 Sum N = , ,00 Velger du en tekstbehandler slik som vist over må du regne ut alle verdiene manuelt. 9

10 Regneark: Kommandoer i regnearket : Celleformateringer : B8 =SUMMER(B2:B7) C2 til C8: Tall, Antall desimaler = 4 C2 =SUMMER(B2/$B$8) D2 til D8: Tall, Antall desimaler = 2 C8 =SUMMER(C2:C7) D2 =SUMMER(B2/$B$8)*100 D8 =SUMMER(D2:D7) ($ brukes når man ønsker å beholde en celleverdi når cellen «kopieres»)! Kopier B3 ned til og med B7, C2 ned til og med C8 og D2 til og med D8 slik at regnearket blir fullstendig. b) I hvor stor del av familiene er det 3 barn? Leser av at det er 3 barn i 16,85 % av familiene. Avrundet blir dette 16,9 %. c) I hvor mange prosent av familiene er det mer enn ett barn? Mer enn ett barn betyr ALLE MINUS DE MED ETT BARN. 100% 36,34% = 63,66% 63,7% d) Lag en tabell med kumulative frekvenser, relative kumulative frekvenser og relative kumulative frekvenser i prosent. For å løse oppgaven kan du enten lage en tabell i en tekstbehandler (f.eks. Word) eller sette inn verdiene i et regneark (f.eks. Excel eller Calc). 10

11 Tekstbehandler: Barn Frekvens (Hyppighet) Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens i prosent , , , , , , , , , , , ,00 Velger du en tekstbehandler slik som vist over må du regne ut alle verdiene manuelt. Regneark: Kommandoer i regnearket : Celleformateringer : B8 =SUMMER(B2:B7) D2 til D7: Tall, Antall desimaler = 4 C2 =B2 E2 til E7: Tall, Antall desimaler = 2 C3 =SUMMER($B$2:B3) D2 =SUMMER(C2/$B$8) E2 =SUMMER(D2*100) ($ brukes når man ønsker å beholde verdiene når cellen «kopieres»)! Kopier C3 ned til og med C7, D2 ned til og med D7 og E2 ned til og med E7 slik at regnearket blir fullstendig. e) I hvor mange prosent av familiene er det høyst 3 barn? Høyst 3 barn betyr til og med 3 barn. Vi leser av tabellen og ser at dette er 95,83% som tilnærmet lik er 95,8%. f) I hvor mange prosent av familiene er det minst 3 barn? Det er to barn i 78,98 % av familiene. Da er det minst tre barn i 100% 78,98% av familiene som da blir 21,02% som avrundet er 21,0%. 11

12 g) Hvor mange barn under 18 år er det i Norge ut fra denne tabellen? Antall barn i familien Antall familier Antall barn Det er totalt barn i Norge under 18 år per 1. januar Oppgave 2.31 Lag tabellene i oppgave 2.20 digitalt. Tekstbehandler: Dager Frekvens Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens i prosent ,074 7,4 % ,111 11,1 % ,148 14,8 % ,222 22,2 % ,296 29,6 % ,407 40,7 % ,556 55,6 % ,704 70,4 % , ,0 % Velger du en tekstbehandler slik som vist over må du regne ut alle verdiene manuelt. 12

13 Regneark: Kommandoer i regnearket : Celleformateringer : B8 =SUMMER(B2:B10) D2 til D10: Tall, Antall desimaler = 3 C2 =B2 E2 til E10: Tall, Antall desimaler = 1 C3 =SUMMER($B$2:B3) D2 =SUMMER(C2/$B$11) E2 =SUMMER(D2*100) ($ brukes når man ønsker å beholde en celleverdi når cellen «kopieres»)! Kopier C3 ned til og med C10, D2 ned til og med D10 og E2 ned til og med E10 slik at regnearket blir fullstendig. Oppgave 2.32 Lag tabellene i oppgave 2.21 digitalt. Tekstbehandler: Dager Frekvens Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens i prosent ,148 14,8 % ,370 37,0 % ,444 44,4 % ,556 55,6 % ,704 70,4 % ,815 81,5 % , ,0 % 13

14 Regneark: Kommandoer i regnearket : Celleformateringer : B8 =SUMMER(B2:B10) D2 til D8: Tall, Antall desimaler = 3 C2 =B2 E2 til E8: Tall, Antall desimaler = 1 C3 =SUMMER($B$2:B3) D2 =SUMMER(C2/$B$9) E2 =SUMMER(D2*100) ($ brukes når man ønsker å beholde en celleverdi når cellen «kopieres»)! Kopier C3 ned til og med C8, D2 ned til og med D8 og E2 ned til og med E8 slik at regnearket blir fullstendig. 14

15 2.4 Kurvediagram (Linjediagram) Oppgave 2.40 Tabellen viser hvor mange millioner mennesker på jorda som hadde hiv/aids. Årstall Personer (10 6 ) Lag et kurvediagram som viser utviklingen. Et annet navn på kurvediagram er linjediagram. Millioner Antall mennesker på jorda med hiv/aids År 15

16 Oppgave 2.41 Tabellen nedenfor viser hvor mange millioner tekstmeldinger (SMS) som ble sendt i Norge. Årstall SMS Lag et kurvediagram som viser utviklingen. Millioner År Antall tekstmeldinger (SMS) i Norge 16

17 Oppgave 2.42 Tabellen viser hvor mange millioner minutter det i Norge ble ringt fra mobiltelefon til andre mobiltelefoner og til fasttelefoner. Årstall Til mobil (millioner minutter) Til fasttelefon (millioner minutter) a) Lag et kurvediagram som viser utviklingen. Millioner minutter fra mobiltelefon til mobiltelefon til fasttelefon År 17

18 b) Omtrent hvor mange timer snakket hver nordmann i mobiltelefonen i 2003 og i 2012 etter å ha ringt selv? Finner først folketallet i Norge i 2003 og 2012 som er omtrent 4,5 millioner og 5 millioner. Det ble i 2003 ringt i 4500 millioner minutter som = 75 millioner timer. Det ble i 2012 ringt i millioner minutter som = 203 millioner timer. 2003: 2012: ,7 17 timer per innbygger 40,6 41 timer per innbygger c) Omtrent hvor mange timer snakket hver nordmann i mobiltelefonen i 2003 og i 2012 totalt? Når noen snakker med hverandre så sier vi i denne oppgaven for enkelhets skyld at det er to som snakker. Det betyr at når det ringes fra mobiltelefon, til mobiltelefon eller fasttelefon, kan vi benytte tallene fra oppgave b). Det vil si 17 timer i 2003 og 41 timer i I tillegg har vi de som satt i mobiltelefonen som det ble ringt til: Leser av kurvediagrammet. Det ble i 2003 ringt 3000 millioner minutter til annen mobiltelefon som = 50 millioner timer. Det ble i 2012 ringt millioner minutter til annen mobiltelefon som = 172 millioner timer. 2003: 2012: ,1 11 timer per innbygger 34,4 34 timer per innbygger Hver nordmann snakket i mobiltelefon: I 2003: 17 timer + 11 timer = 28 timer I 2012: 41 timer + 34 timer = 75 timer 18

19 Oppgave 2.43 Tabellen nedenfor viser folketallet i tusen i Stavanger og Kristiansund for noen år mellom 1950 og Årstall År etter Stavanger (tusen) 50,6 52,8 81,7 89,9 97,5 108,8 123,8 Kristiansund (tusen) 25,7 27,7 56,1 60,7 64,9 72,4 81,3 Vis utviklingen for de to byene i et kurvediagram. Innbyggere (1000) Stavanger Kristiansand År etter

20 2.5 Søylediagram (Stolpediagram) Oppgave 2.50 Tabellen nedenfor viser hvor mange personer som bor i leilighet i et stort borettslag. Personer Leiligheter a) Hvor mange leiligheter er det i borettslaget? Vi summerer raden..leiligheter.. og finner ut at det er 48 leiligheter i borettslaget. b) Lag et søylediagram som viser frekvensene. Frekvens (antall leiligheter) Personer i leiligheten c) Lag en tabell med de kumulative frekvensene. Personer i leiligheten Frekvens (antall leiligheter) Kumulativ frekvens

21 d) Framstill de kumulative frekvensene i et søylediagram. Kumulativ frekvens (antall personer) Personer i leiligheten Oppgave 2.51 To håndballspillere noterer hvor mange mål de skårer i hver kamp, og de setter opp tallene i en frekvenstabell. Mål Tonje Kamper Marit a) Hvor mange kamper har hver av dem spilt? Vi summerer kolonnene..kamper.. for de to håndballspillerne. Tonje har spilt 48 kamper. Marit har spilt 48 kamper. 21

22 b) Hvor mange mål har de skåret hver? Vi multipliserer kolonnen..mål.. med..kamper.. og summerer for de to håndballspillerne. Tonje har skåret 157 mål. Marit har skåret 106 mål. c) Framstill antallet mål i et felles søylediagram. Frekvens (antall kamper) Tonje Marit Antall skårede mål d) Lag en tabell med de kumulative frekvensene for hver av dem. Mål Kumulativ frekvens Tonje Marit

23 e) Framstill de kumulative frekvensene i et søylediagram. Kumulativ frekvens Tonje Marit Antall skårede mål Oppgave 2.52 Stortingsvalget i 2013 i Stavanger og Trondheim ga dette resultatet: A SV Sp KrF V H FrP MDG Andre Stavanger Trondheim a) Lag et søylediagram som viser fordelingen av stemmene. Antall stemmer Stavanger Trondheim A SV Sp KrF V H FrP MDG Andre 23

24 b) Hva er den store forskjellen på resultatet i disse to byene? Vi kan grovt dele inn de politiske partiene i Norge i to blokker, en borgelig (H, FrP, V, KrF) og en sosialistisk (A, SV, Sp). Den store forskjellen på resultatene i de to byene var at Arbeiderpartiet (A) har høy oppslutning i Trondheim og Høyre (H) har høy oppslutning i Stavanger. Det betyr at Trondheim tilsynelatende er sosialistisk og Stavanger er borgelig. For å få bedre oversikt av stemmeresultatene gjør vi om valgresultatene til prosent (%). A SV Sp KrF V H FrP MDG Andre Stavanger 26,2 % 5,3 % 1,6 % 6,3 % 6,5 % 33,7 % 15,9 % 3,2 % 1,3 % Trondheim 37,5 % 7,3 % 2,6 % 3,1 % 6,5 % 24,7 % 12,8 % 4,1 % 1,4 % Samler så disse resultatene i en ny samlet tabell. Borgelige Sosialistiske Resterende Stavanger 62,4 % 33,1 % 4,5 % Trondheim 47,1 % 47,4 % 5,5 % Tabellen viser at det ble et klart borgelig flertall i Stavanger mens det i Trondheim er meget jevnt mellom den borgelige og den sosialistiske siden, men ettersom både KrF og MDG gikk over til den sosialistiske siden ble det ett klart sosialistisk flertall i Trondheim slik som tabellen under viser. Borgelige Sosialistiske Resterende Trondheim 44,0 % 54,6 % 1,4 % Etter at KrF + MDG gikk til sosialistisk side 24

25 2.6 Sektordiagram Oppgave 2.60 Elevene på vg2 har idrettsdag. De kan velge mellom håndball, fotball, friidrett og orientering. Fordelingen var slik: Håndball Fotball Friidrett Orientering Elever Lag et sektordiagram som viser fordelingen. Hvis man benytter et regneark (Excel eller Calc) til å lage ett sektordiagram vil programmet regne ut hvor stor del hver av de oppgitte verdien vi skal benytte av i alt de 360 gradene som er tilgjengelig i et sektordiagram. Skal vi tegne sektordiagrammet manuelt for hånd må vi selv regne ut hvor stor hver del skal være. I tillegg bør vi også ha en gradskive som er 360 grader (helt rund). For å lage sektordiagrammet må vi vite hvor mange grader én elev tilsvarer. Vi legger sammen: Håndball + Fotball + Friidrett + Orientering = Antall elever = 120 elever Vi har 120 elever som skal fordeles på 360 grader: 360 grader 120 elever = 3 grader per elev Dette gir oss: Håndball = 32 3 = 196 grader Fotball = 52 3 = 156 grader Friidrett = 14 3 = 142 grader Orientering = 22 3 = 166 grader 32 Håndball 52 Fotball Friidrett Orientering 25

26 Oppgave 2.61 Tabellen viser barnetallene i hver leilighet i et stort borettslag. Barn Leiligheter Lag et sektordiagram som viser fordelingen. For å lage sektordiagrammet må vi vite hvor mange grader én leilighet tilsvarer. Vi legger sammen: = 60 leiligheter Vi har 60 leiligheter som skal fordeles på 360 grader: 360 grader 60 leiligheter = 6 grader per leilighet Dette gir oss: 0 Barn: 14 leiligheter = 14 6 = 184 grader 1 Barn: 12 leiligheter = 12 6 = 172 grader 2 Barn: 21 leiligheter = 21 6 = 126 grader 3 Barn: 08 leiligheter = 08 6 = 148 grader 4 Barn: 04 leiligheter = 04 6 = 124 grader 5 Barn: 01 leiligheter = 01 6 = 106 grader 0 Barn 1 barn 2 Barn 3 Barn 4 Barn 5 Barn 26

27 Oppgave 2.62 Tabellen viser stemmefordelingen i Oslo ved stortingsvalget i Parti A SV MPG Rødt Sp KrF V H FrP Andre Stemmer Lag et sektordiagram som viser fordelingen. For å lage sektordiagrammet må vi vite hvor mange grader én stemme tilsvarer. Vi legger sammen stemmene: = stemmer Vi har stemmer som skal fordeles på 360 grader: 360 grader = 0, grader per stemme stemmer Det største tallet vi har er sekssifret og da er det tilstrekkelig med seks sifre etter komma når vi skal beregne grader per stemme. Dette gir oss: A stemmer 0, grader SV MPG Rødt Sp KrF V H stemmer 0, grader stemmer 0, grader stemmer 0, grader stemmer 0, grader stemmer 0, grader stemmer 0, grader stemmer 0, grader FrP stemmer 0, grader Andre stemmer 0, grader A SV MPG Rødt Sp KrF V H FrP Andre 27

28 Oppgave 2.63 Hanne er kasserer i et idrettslag. Et år fikk idrettslaget inn kr i medlemsavgift, kr i aktivitetsavgift, kr fra sponsorer, kr i overskudd fra løpet «Først til toppen» og kr i offentlig støtte. Laget betalte kr i startkontingenter, for treningssamlinger, 4500 kr for transport og 1200 kr i kontorutgifter. Laget kjøpte videre tidtakerutstyr for 7400 kr. a) Lag et sektordiagram som viser fordelingen av inntektene. Inntektene er: Medlemsavgift, Aktivitetsavgift, Sponsorinntekter, Overskudd og Offentlig støtte = Vi har kroner som skal fordeles på 360 grader: 360 grader kr = 0,00610 grader per krone Det største tallet vi har er femsifret og da er det tilstrekkelig med fem sifre etter komma når vi finner grader per krone. Dette gir oss: Medlemsavgift: kroner 0, grader Aktivitetsavgift: Sponsorinntekter: Overskudd: Offentlig støtte: kroner 0, grader kroner 0, grader kroner 0, grader kroner 0, grader Her får vi én grad for lite når vi runder av alle gradene til nærmest hele tall. Én grad er omtrent som tykkelsen på en strek når du bruker en kulepenn eller en blyant. Dette er ikke noe som vi tar hensyn til når vi lager en håndtegning. I et regneark vil programmet kompensere for dette avviket. Medlemsavgift Aktivitesavgift Sponsorinntekter Overskudd Offentlig støtte 28

29 b) Lag et sektordiagram som viser fordelingen av utgiftene. Utgiftene er: Startkontingenter, Treningssamlinger, Transport, Kontorutgifter og Tidtakerutstyr = Vi har kroner som skal fordeles på 360 grader: 360 grader kr = 0,00686 grader per krone Det største tallet vi har er femsifret og da er det tilstrekkelig med fem sifre etter komma når vi finner grader per krone. Dette gir oss: Startkontingenter: kroner 0, grader Treningssamlinger: kroner 0, grader Transport: Kontorutgifter: Tidtakerutstyr: kroner 0, grader kroner 0, grader kroner 0, grader Her får vi én grad for mye når vi runder av alle gradene til nærmest hele tall. Én grad er omtrent som tykkelsen på en strek når du bruker en kulepenn eller en blyant. Dette er ikke noe som vi tar hensyn til når vi lager en håndtegning. I et regneark vil programmet justere dette avviket automatisk. Startkontingenter Treningssamlinger Transport Kontorutgifter Tidtakerutstyr 29

30 2.7 Digitale diagrammer Oppgave 2.70 Tabellen viser høyden til Ola Haugen i centimeter fra han var født og fram til han var 18 år. Alder (år) Høyde (cm) Lag et linjediagram som viser utviklingen. Et annet navn for linjediagram er kurvediagram. Når vi skal lage digitale diagrammer bruker vi regneark, slik som Excel eller Calc. Viser her i den første oppgaven ett forslag til løsning for begge disse regnearkene. Excel : Calc : Merk alle tallene for alder og høyde i tabellen Merk alle tallene for alder og høyde i tabellen Høyreklikk og velg kopier (Ctrl + C) Høyreklikk og velg kopier (Ctrl + C) Åpne Excel Åpne Calc Klikk på et felt (feltet får en ramme) Klikk på et felt (feltet får en ramme) Høyreklikk og velg : Lim inn utvalg... Høyreklikk og velg : Paste Velg Som: Tekst Excel : Merk området fra A2 til J2. Velg fanen Sett inn. Velg den type diagram du ønsker, f.eks. (linje). Calc : Merk området fra A2 til J2. Klikk på øverst i programmet og velg den type diagram du ønsker. Excel : Calc : 30

31 For å sette inn raden alder (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18) istedenfor (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10): Excel : Calc : Høyreklikk i diagrammet Dobbeltklikk på diagrammet Velg : Merk data Høyreklikk og velg : Data Ranges Til høyre under: Vannrette (kategorier) akseetiketter Merk det området du ønsker, her fra A1 til J1 Nede til høyre under Categories Merk det området du ønsker, her fra A1 til J1 31

32 Excel : Endre navnet Serie1 Calc : Endre navnet Row2 Høyreklikk i diagrammet Velg : Merk data I Calc må du lage ett felt i regnearket som inneholder det navnet du ønsker Til venstre under: Forklaringstekster (Serie) Dobbeltklikk på diagrammet Høyreklikk og velg : Data Ranges Skriv inn Ola Haugen under Serienavn: Nede til høyre under Range for Name Du får nå opp en boks Klikk på feltet som inneholder..ola Haugen.. Dataserien får nå navnet Ola Haugen Ønsker du også en topptekst må du : Dobbeltklikke og så høyreklikk Insert titles 32

33 Oppgave 2.71 Gunnar Gnier er glad i penger. Tabellen viser hvor mange tusen kroner han hadde i banken ved årsskiftene fra 2006 til Årstall Beløp (tusen kroner) Lag et linjediagram som viser utviklingen. Excel : Calc : Over har vi endret fargen og punktene til linjediagrammet for både Excel og Calc. Oppgave 2.72 Gunnar Gnier er gift med Sara Shopper. Tabellen viser årsinntekten i tusen kroner for hver av dem i perioden far 2007 til Årstall Gunnar (kr) Sara (kr) Lag et linjediagram som viser lønnsutviklingen for dem begge. Excel : Calc : Begge over er standard visning for de to regnearkene Excel og Calc. 33

34 Oppgave 2.73 Tabellen viser strømforbruket i kilowattimer for en enebolig for de fire kvartalene i 2012 og i (Et kvartal er tre måneder.) Kvartal Lag et digitalt stolpediagram som viser strømforbruket i perioden. Excel : Calc : Her har vi endret farger og bakgrunn for begge og i Calc lagt til topptekst. Oppgave 2.74 Løs oppgave 2.52 digitalt. Stortingsvalget i 2013 i Stavanger og Trondheim ga dette resultatet: A SV Sp KrF V H FrP MDG Andre Stavanger Trondheim Excel : Calc : Her har vi flyttet beskrivelsen til toppen for begge. 34

35 Oppgave 2.75 Tabellen viser de mest solgte bilmerkene i Volkswagen Toyota Volvo Ford 9997 Nissan 8202 Audi 7511 Skoda 6948 BMW 5155 Andre Lag digitalt et sektordiagram som viser denne fordelingen. Excel : Calc : Her er det brukt standard farger for både Excel og Calc. Legg merke til at de to sektordiagrammene er speilvendte og generelt kraftigere farger i Calc. 35

36 Oppgave 2.76 Løs oppgave 2.62 digitalt. Tabellen viser stemmefordelingen i Oslo ved stortingsvalget i Parti A SV MPG Rødt Sp KrF V H FrP Andre Stemmer Excel : Calc : Her er det brukt standard farger og fjernet beskrivelsen for både Excel og Calc. 36

37 Symboler, formler og eksempler Observasjon Relativ Kumulativ Kumulativ frekvens Frekvens (Hyppighet) Noe som kan telles Hvor høy hyppigheten er relativt til 1, der 1 er alt (det hele) En verdi som samles opp etter hvert, eskalerer, bygger seg opp Samme som over, men for frekvens Hvor ofte noe oppstår Relativ frekvens = Frekvens (Hyppighet) Antall observasjoner Relativ kumulativ frekvens = Kumulativ frekvens Frekvensen Eksempler på kommandoer i et regneark: =SUMMER(A1:A10) Legger sammen alle verdier i cellene fra og med A1 til og med A10 =SUMMER($A$1:A10) Beholder A1 selv om cellens innhold blir «kopiert» til en annen celle =SUMMER(B1+B2) Legger sammen verdiene i celle B1 og celle B2 =SUMMER(C1-C2) Trekker verdien i celle C2 fra verdien i celle C1 =SUMMER(D1*D2) Multipliserer verdien i celle D1 med verdien i celle D2 =SUMMER(E1/E2) Tar verdien i celle E1 og deler på verdien i celle E2 =F1 Kopierer verdien som står i celle F1 37