Texas Instruments TI-84
|
|
- Knut Aasen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84
2 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning Tallregning Potenser Standardform n-terøtter Funksjoner Verditabell Graf Utregning på grafen Finne y når du kjenner x Skjæringspunkt med aksene Finne x når du kjenner y Finne topp- og bunnpunkter Finne likningen for tangent Finne momentan vekst Arbeid med regneark 9 5 Median 9 6 Gjennomsnitt Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt Gjennomsnitt i frekvenstabell Standardavvik Standardavvik når alle dataene er oppgitt Standardavvik i frekvenstabeller Histogram 11 9 Spredningsdiagram Regresjon Lineær regresjon Eksponentiell regresjon Andregradsregresjon Potensregresjon Tips til regresjon Tegne regresjonskurven sammen med spredningsdiagrammet Hvor godt passer modellfunksjonen?
3 Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren Texas Instruments TI- 84 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg2P», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk 2P, 3. utgave, Gyldendal Undervisning, I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet 10 Potensregning Standardform n-terot Verditabell Oppbygning av regneark 4 77 Median 5 80 Gjennomsnitt 6 82 Standardavvik 7 87 Histogram Tegne graf Skjæring med aksene Finne når grafen antar en bestemt y-verdi Regne ut funksjonsverdier Finne toppunkt og bunnpunkt Tangent Spredningsdiagram Lineær regresjon Eksponentiell regresjon Andregradsregresjon Potensregresjon
4 1 Om lommeregneren Dette heftet omtaler lommeregneren Texas Instruments TI-84. Versjonen som er brukt er «TI-84 Plus Silver Edition», men forklaringene her burde passe til de fleste versjoner av lommeregneren, herunder også versjoner av TI Regning 2.1 Tallregning Du taster inn regnestykker på vanlig måte. Svaret får du når du trykker på ENTER. 2.2 Potenser Lommeregneren bruker cirkumflex ( ) for potenser. Eksempel: Vi skriver inn utregningen : Vi ser at svaret blir Standardform Lommeregneren skriver vanligvis tall på vanlig måte dersom antall sifre er 10 eller mindre. Dersom antall sifre blir mer enn 10, bruker lommeregneren standardform. Eksempel: Tallet 1, skrives av lommeregneren som «1.3E+29». Å taste inn tall på standardform gjøres ved å taste potensen inn på vanlig måte: Tallet 1, tastes inn som « ». Det går også an å bruke «EE». Da taster du slik: «1.3 EE1.3 29». 2.4 n-terøtter N-terøtter taster du ved å bruke «x»-funksjonen. Den finner du ved å trykke på MATH-knappen og velge alternativ 5, x. Eksempel: 4 20 taster vi inn som 4 x 20: 4
5 3 Funksjoner 3.1 Verditabell Verditabellen lager vi på lommeregneren ved å legge inn funksjonsuttrykket på «Y=» og så trykke på 2nd > TABLE. Eksempel: Vi skal lage verditabell for funksjonen f(x) = 36 0, 96 x med x fra 5 til 20. Vi trykker på «Y=». Der taster vi inn funksjonsuttrykket: « X». Pass på å taste inn x med den knappen som er merket med «X, T, Θ, n». Når vi så trykker på TABLE, får vi opp en tabell. Dersom vi ønsker andre x-verdier enn de som automatisk kommer opp, trykker vi på 2nd > TBLSET. Der kan vi gå til linja «Indpnt» og velge «Ask». Når vi nå går tilbake til tabellen (2nd > TABLE), er verditabellen tom. Vi taster inn de x-verdiene vi vil ha og trykker på ENTER. 3.2 Graf Å tegne grafen til en funksjon er i prinsippet bare å taste inn funksjonsuttrykket og så tilpasse vinduet. Eksempel: Vi vil lage en rask skisse av grafen til f(x) = x 2. Vi taster inn «X 2» og trykker ENTER. Når vi så velger GRAPH, vises grafen: Av og til gir nå lommeregnervinduet en passende graf. Men ofte må vi endre på vindusinnstillingene for at vi skal få et riktig inntrykk av grafen. Det tryggeste er å bestemme eksakt hvilke verdier som skal være på aksene. Eksempel: Vi skal tegne grafen til funksjonen f(x) = 0, 0215x 2 + 0, 87x + 2, 10 for x mellom 0 og 45. Eksempelet er hentet fra side 116 i læreboka. 5
6 1. Vi lager en verditabell over funksjonen med x fra 0 til 45, se forklaring ovenfor i avsnitt Vi leser av hvilke y-verdier som passer. I verditabellen ser vi at y minst må være 3 og aldri er over 11. Vi vil derfor la y være mellom 3 og 11. Vi lar x være mellom 0 og Vi trykker på WINDOW. Vi setter «Xmin» til 3, «Xmax» til 45, «Ymin» til 3 og «Ymax» til 11. Da blir grafen vår slik: 3.3 Utregning på grafen Finne y når du kjenner x Om vi skal finne funksjonsverdien av en bestemt verdi a av x, taster vi inn a i verditabellen. Eksempel: Vi lar f være f(x) = 0, 005x 2 + 0, 28x, som i eksempel 2 på side 120 i læreboka. Vi legger inn funksjonsuttrykket på «Y=» og lager verditabell. Der taster vi inn 60 som en x-verdi ser at y da blir 34, Skjæringspunkt med aksene Skjæringspunktene med y-aksen finner du ved å regne ut f(0), se avsnitt ovenfor. Skjæringspunktene med x-aksen kalles nullpunkter. Du finner nullpunktene til en graf ved å tegne grafen og velge 2nd > CALC og velge «zero». Deretter angir du venstre og høyre grense og taster ENTER. For å finne flere nullpunkter gjentar du prosessen. Eksempel: Vi skal finne nullpunktene til funksjonen f(x) = 0, 0215x 2 + 0, 87x + 2, 10. Vi tegner grafen, trykker på 2nd > CALC og velger «zero». Da ser vinduet vårt slik ut: 6
7 Figuren viser at det er «Y1» vi skal finne nullpunktet for. Vi må nå angi en x-verdi på hver side av nullpunktet. Vi taster først inn en x-verdi til venstre for nullpunktet («Left Bound»), for eksempel 4, og trykker ENTER. Deretter taster vi inn en x- verdi til høyre for nullpunktet («Right Bound»), for eksempel 2, og trykker ENTER. Til slutt taster vi inn en x-verdi i nærheten av nullpunktet («Guess»), for eksempel 1, og trykker ENTER. Da ser vinduet slik ut: Dette betyr at det venstre nullpunktet har koordinatene ( 2, 28, 0). Så gjentar vi prosessen, men bruker for eksempel 40 og 45 som grenser. Da får vi at det høyre nullpunktet har koordinatene (42, 75, 0). Dersom en funksjon ikke har noe nullpunkt, vil lommeregneren vise «ERR: NO SIGN CHNG» Finne x når du kjenner y Vi skal finne når en funksjon f har oppnådd en bestemt verdi b. Dette kan gjøres på flere måter. Vi velger å gjøre det ved å tegne inn en rett linje y = b og så finne skjæringspunktet mellom denne linja og grafen. Eksempel: Vi skal finne når den rette linja y = 0, 32x + 65 får verdien y = 200. Eksempelet er hentet fra side 119 i læreboka. Vi legger først inn funksjonen y = 0, 32x + 65 på «Y 1». Deretter legger vi inn funksjonen y = 200 på «Y 2». Vi tegner grafen til de to funksjopnene, jfr. avsnitt 3.2 over. Til slutt finner skjæringspunktet mellom disse funksjonene ved å trykke på 2nd > CALC og velge «intersect». Vi bekrefter «first curve» og «second curve» med ENTER og angir for eksempel 300 som vår gjetning («Guess»). Da ser vinduet slik ut: 7
8 Dette betyr at f(x) = 200 når x = Finne topp- og bunnpunkter Vi skal finne toppunktet på grafen til f(x) = 0, 015x 3 +0, 29x 2 1, 39x+4, hentet fra eksempel 3 på side 122 i læreboka. Vi legger inn funksjonen, tegner grafen, trykker på 2nd > CALC og velger «maximum». Vi setter venstre grense («Left Bound») til 8, høyre grense («Right Bound») til 11 og vår gjetning («Guess») til 10. Da ser vinduet slik ut: Dette betyr at koordinatene til toppunktet er (9, 71, 4, 11) Finne likningen for tangent Lommeregneren egner seg ikke til å finne tangentlikningen med. Vi finner heller den momentane veksten med derivert, se avsnitt nedenfor Finne momentan vekst Vi tar utgangspunkt i funksjonen f(x) = 0, 0197x 3 + 2, 5x 2 1, 3x + 65 fra side 128 i læreboka. Vi skal finne den momentane veksten til f for x = 15, altså f (15). Vi legger inn funksjonsuttrykket. Deretter avslutter vi «Y=» med 2nd > QUIT. Så trykker vi på MATH-knappen og velger «nderiv(». Deretter taster vi inn «Y» ved å trykke på VARS, velge Y-VARS > Function og velge «Y 1». Deretter trykker du på «X, T, Theta, n»-knappen, skriver inn et komma (ikke desimalkomma, men kommaet til venstre for venstreparentes, før du skriver «15» og trykker ENTER. Da skal vinduet ditt se slik ut: 8
9 Dette betyr at f (15) = 60, 4. Det er mulig å taste inn funksjonsuttrykket direkte i stedet for å skrive inn «Y 1», men ofte er det mest effektivt å legge inn funksjonsutrykket på «Y=» først. 4 Arbeid med regneark Lommeregneren inneholder et forenklet system for regning i regneark. Dette får du fram med APPS > CelSheet. Imidlertid er fordelene med å i stedet gjøre dette arbeidet på en datamaskin med regneark så store at vi heller anbefaler det. 5 Median For å gjøre statistiske beregninger på lommeregneren legger vi inn datamaterialet på lommeregnerens statistikkprogram. 1. Trykk på STAT og velg «Edit». 2. Legg datamaterialet i for eksempel «L1». 3. Velg operasjon fra STAT > CALC. Eksempel: Vi skal finne medianen i eksempel 2, side 77 i boka. Vi legger inn dataene i «L1». Da skal det slik ut: Deretter trykker vi STAT og går til CALC-menyen ved å trykke høyrepil. Der velger vi «1-Var Stats». Etter noen trykk på nedoverpil, ser skjermbildet slik ut: 9
10 Altså er medianen 3. 6 Gjennomsnitt 6.1 Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt Gjennomsnittet vises med x på lommeregneren. Eksempel: Vi skal regne ut gjennomsnittet i eksempel 6 på side 80 i læreboka. Vi trykker på STAT og velger «Edit». Så legger vi inn datamaterialet i «L1». Da ser det slik ut: Så velger vi STAT, går til CALC-menyen og velger «1-Var Stats». Da leser vi av at x = 4,6667, altså er gjennomsnittet 4, Gjennomsnitt i frekvenstabell Dersom dataene er oppgitt i en frekvenstabell er det lettest å regne ut gjennomsnittet i et regneark eller for hånd. 7 Standardavvik 7.1 Standardavvik når alle dataene er oppgitt Standardavviket finner vi på samme måte som gjennomsnittet og medianen: Vi legger inn alle dataene på lommeregnerens statistikk-program og velger STAT > CALC > «1-Var Stats». 10
11 Eksempel: Vi skal regne ut standardavviket i eksempel 8 på side 82 i læreboka. Vi trykker STAT og velger «Edit». Så legger vi inn datamaterialet i «L1». Da ser det slik ut: Så trykker vi STAT, går til CALC-menyen og velger «1-Var Stats». Da leser vi av at σ x = Det betyr at standardavviket er 0, Standardavvik i frekvenstabeller Med en frekvenstabell, er det best å regne ut standardavviket for hånd. 8 Histogram Lommeregneren egner seg ikke til å tegne histogram. Vi anbefaler at du tegner histogrammene for hånd. 9 Spredningsdiagram Slik lager vi spredningsdiagram: 1. Vi legger verditabellen inn i lister på lommeregneren. Først taster vi x-verdiene inn i «L1». Så legger vi y-verdiene inn i «L2». 2. Så trykker vi på «STAT PLOT» og velger «Plot1». 1 Det finnes også et valg «S x». Den gir galt svar. 11
12 3. I «Plot1» velger vi «On» og sørger for at «XList» er satt til «L1» og «YList» er satt til «L2». 4. Vi trykker på «WINDOW» og foretar vindusinnstillinger. Vanligvis vil det passe å la «Xmin» være minste x-verdi i verditabellen, men ikke mindre enn 0. Tilsvarende lar vi «Ymin» være minste y-verdi i verditabellen, men ikke mindre enn 0. «Xmax» og «Ymax» lar vi være henholdsvis største x-verdi og største y-verdi i tabellen. 5. Vi trykker på «Y=» og fjerner eller slår av eventuelle funksjonsuttrykk vi ikke vil ha tegnet sammen med spredningsdiagrammet. Eksempel: Vi skal lage spredningsdiagrammet fra side 156 i læreboka, altså med utgangspunkt i følgende verditabell: x y Vi legger inn verditabellen inn i «L1» og «L2». Da ser det slik ut: Så trykker vi på «STAT PLOT» og velger «Plot1». Der velger vi «On» for å slå på «Plot1». Da skla det se slik ut: Vi fjerner eventuelle funksjonsuttrykk fra «Y=». Deretter trykker vi på WINDOW. Vi lar både x og y gå fra 0 til 10, siden verdiene i verditabellen ligger innenfor dette intervallet for både x og y. 12
13 Nå trykker vi på GRAPH og får tegnet spredningsdiagrammet. Det er lurt å skru av «Plot1» (velg «Off» i «Plot1») etter at du har brukt det. Hvis du glemmer det, kan du risikere å få problemer med å tegne grafer senere, for eksempel om du i mellomtiden gjør endringer i listene i STAT > «Edit». 10 Regresjon Regresjon på lommeregneren gjøres slik: Trykk på STAT, velg «Edit» og legg inn verditabellen. Trykk på STAT og går til «CALC»-menyen. Der velger du regresjon av passende type. Det kreves litt innsats for å lese av svaret lommeregneren gir. Eksempel: Vi har utført lineær regresjon på en verditabell, jfr. avsnitt 10.1 nedenfor. Da får vi følgende vindu på lommeregneren: Øverst i vinduet finner vi hvilken type modellfunksjon vi har brukt. Her viser uttrykket y = ax + b at vi har valgt en lineær funksjon som modellfunksjon og at vi derfor skal bestemme koeffisientene a og b. Deretter vises den verdien av koeffisientene a og b som passer best ut fra verditabellen vår. Altså er modellfunksjonen vår i dette tilfellet y = 4,8x 24, Lineær regresjon Eksempel: Vi skal foreta lineær regresjon på verditabellen på side 158 i læreboka. Først trykker vi på STAT, velger «Edit» og legger inn verditabellen i «L1» og «L2». Så trykker vi på STAT, går til «CALC»-menyen med høyrepil og velger «LinReg (ax+b)». Så trykker vi på ENTER. Da ser skjermen slik ut: 13
14 Det betyr at regresjonskurven har funksjonsuttrykk y = 4, x 24,477669, altså y = 4,8x 24, Eksponentiell regresjon Eksponentiell regresjon foretar vi på samme måte som lineær regresjon, men vi velger «ExpReg» i stedet for «LinReg (ax+b)» Eksempel: Vi skal utføre regresjonen på side 160 i læreboka. Vi legger inn verditabellen i «L1» og «L2». Så trykker vi STAT, går til «CALC»- menyen med høyrepil og velger «Exp». Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan lommeregneren-vinduet ser ut etter denne regresjonen. Som vi kan se, blir uttrykket for regresjonskurven f(x) = 40, x 10.3 Andregradsregresjon Andregradsregresjon utføres med «QuadReg». Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 162 og 163 i læreboka. Vi legger inn verditabellen i «L1» og «L2». Så trykker vi STAT, går til «CALC»- menyen og velger «QuadReg». Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan lommeregneren-vinduet ser ut etter denne regresjonen. 14
15 Som vi kan se, blir uttrykket for regresjonskurven f(x) = 0,0082x 2 + 0,23x + 0,34 Her har vi rundet av 0, til 0, Potensregresjon Potensregresjon utføres med «PwrReg». Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 167 i læreboka. Vi legger inn verditabellen i «L1» og «L2». Så trykker vi STAT, går til «CALC»- menyen og velger «PwrReg». Da får vi omtrent følgende bilde: Vi ser at regresjonskurven har funksjonsuttrykket f(x) = 1,997 x 0,499 2,0 x 0,5 = 2,0 x 10.5 Tips til regresjon Tegne regresjonskurven sammen med spredningsdiagrammet Det kan ofte være lurt å lage et spredningsdiagram for å avgjøre hvor godt modellfunksjonen passer til verditabellen. Da følger vi framgangsmåten for spredningsdiagram ovenfor, jfr. avsnitt 9, og legger resultatet av regresjonen inn på «Y=». For å slippe å taste inn modellfunksjonen manuelt, og derved innføre en mulig kilde til feil, kan vi be lommeregneren legge den inn automatisk. Vi bruker potensregresjon som eksempel. Tast inn «PwrReg L1,L2,Y1». «PwrReg» velger du på vanlig måte fra STAT > CALC. «L1» og «L2» taster du med 2ND og så 1 og 2 henholdsvis. Bruk kommaet som er plassert like over 7-tallet. Ikke bruk desimalkommaet (.). «Y1» finner du ved å trykke VARS, gå til «Y-VARS»-menyen, velge «Function» og velge «Y1». 15
16 Resultatet fra regresjonen vises så på samme måte som før. Men i tillegg er modellfunksjonen lagt inn i «Y=». Trykker vi på «Y=» nå, får vi dette skjermbildet: Dersom jeg nå foretar nødvendig vindusinnstillinger og trykker på GRAPH, får jeg dette skjermbildet: Hvor godt passer modellfunksjonen? Den greieste måten til å avgjøre i hvilken grad modellfunksjonen passer er å tegne grafen til funksjonen sammen med spredningsdiagrammet. Dersom man prøver forskjellige modellfunksjoner, kan det være lurt å tegne grafen til alle modellfunksjonene sammen med spredningsdiagrammet. Det er imidlertid også mulig å se lommeregnerens vurderinger av dette. Dette gjør du ved å trykke på CATALOG og velge «DiagnosticOn». Regresjonen vil da i tillegg til modellfunksjonen angi en størrelse som viser hvor godt modellen passer til verditabellen. Eksempel: Vi gjentar potensregresjonen ovenfor, jfr Nå ser skjermbildet slik ut. Vi kan si at modellfunksjonen passer bedre til verditabellen ettersom størrelsen «r 2» nærmer seg tallet 1. Her ser vi at «r 2» har verdien 0, Det betyr at modellfunksjonen passer svært bra. 16
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Potenser.....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerTexas Instruments TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Regning 4 1.1 Tallet e...................................... 4 2 Sannsynlighetsregning
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om Casio fx-9860 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e......................................
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma S1. TI-Nspire CAS
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerGraftegning på lommeregneren
Graftegning på lommeregneren Vi starter med å tegne grafen til fx ( )= 05, x 3 2x 2 +2på lommeregneren for x-verdier mellom 2 og 5. Kontroller grunninnstillingene Før du starter, er det lurt å kontrollere
DetaljerTexas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger.
ON Lommeregnerstoff Texas 4.1 Rette linjer Her viser vi hvordan vi går fram for å få tegnet linja med likningen y = 2x 3 Vi trykker på Y= og legger inn likningen som vist nedenfor. Nå må vi velge vindu.
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet e......................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maple Innhold 1 Om Maple 4 1.1 Tillegg til Maple................................ 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-NspireCAS Innhold 1 Om TI-NspireCAS 4 1.1 Applikasjonene................................. 4 1.2 Dokumenter...................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 4 1.1 Tilleggspakker................................. 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 1.1 Utvide området kopiere celler....................... 4 1.2 Vise formler i regnearket...........................
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 5 1.1 Tilleggspakker................................. 5 2 Regning 6 2.1 Tallregning...................................
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland. Digitalt verktøy for Sigma S2. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
DetaljerGeoGebra-opplæring i 2P-Y
GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner
DetaljerOppgaver i funksjonsdrøfting
Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S1
GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerMatematikk 1P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad
Matematikk 1P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2394 2007 08 25 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software
DetaljerFunksjoner og grafiske løsninger
8 1 Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse
DetaljerGeoGebra for Sinus 2T
GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...
DetaljerMatematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad
Matematikk 1T og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2394 2007 08 25 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software
DetaljerTall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene
Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for
DetaljerNy, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016
Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).
DetaljerMATEMATIKK MED TI-83. GrunnKurs på AF/ØK/ADstudieretning.
01.05.98 TEXAS INSTRUMENTS Eystein Raude, EMC eraude@c2i.net MATEMATIKK MED TI-83 GrunnKurs på AF/ØK/ADstudieretning. Eystein Raude Texas Instruments Kjære bruker av TI-83. Matematikk er både en vitenskap
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerOm plotting. Knut Mørken. 31. oktober 2003
Om plotting Knut Mørken 31. oktober 2003 1 Innledning Dette lille notatet tar for seg primitiv plotting av funksjoner og visualisering av Newtons metode ved hjelp av Java-klassen PlotDisplayer. Merk at
Detaljer"Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94"
1 "Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94" Arbeidet bygger på Matematikk med TI-83 for GK av samme forfatter. Mål og hovedmomenter 1 2 Mål 3:
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...
DetaljerLøsning eksamen S1 våren 2008
Løsning eksamen S1 våren 008 Del. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke
DetaljerDEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y
DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y ZAIN MUSHTAQ 2017 Innhold TRYKK PÅ ET DELKAPITTEL FOR Å GÅ DIT 1 FUNKSJONER... 3 HVORDAN LESE / SE EN FUNKSJONSOPPGAVE?... 3 FINNE X-VERDI NÅR DU VET Y-VERDI... 3 FINNE Y-VERDI
DetaljerHjelpehefte til eksamen
Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
DetaljerGrafer og funksjoner
Grafer og funksjoner Fredrik Meyer Sammendrag Vi går raskt igjennom definisjonen på hva en funksjon er. Vi innfører også begrepet førstegradsfunksjon. Det forutsettes at du husker hva et koordinatsystem
DetaljerKORT INNFØRING I GEOGEBRA
Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN
DetaljerGeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].
413 GeoGebra i S2 Grafer Nullpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. GeoGebra
DetaljerMatematikk 2P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad
Matematikk 2P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software
DetaljerPotenser og tallsystemer
8 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammen henger gjøre rede
DetaljerFunksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner
Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S2
GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for dagen Del 1: 09:00-11:45 Lunsj: 11:45-12:15 Del 2: 12:15-14:30 Eksamensinformasjon: 14:30-15:00 Plan for tiden før lunsj Økt 1: 09:00-09:45 Økt 2: 10:00-10:45
DetaljerPotenser og tallsystemer
1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede
DetaljerNy eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland
Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren 2015 Anne Seland Ny eksamensordning Fra og med våren 2015 Ingen overgangsordninger Elever og privatister Sentralt gitt
DetaljerSINUS R1, kapittel 5-8
Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. wxmaxima
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for wxmaxima Innhold 1 Om wxmaxima 4 1.1 Tilleggspakker................................. 4 2 Regning 5 2.1 Noen
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 50-52 i læreboka... 4 Kurvediagram. Side 55-56 i læreboka...
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom
DetaljerDet digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad
Det digitale verktøyet og Matematikk 1T Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2409 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows og Aschehougs
DetaljerFunksjoner 1T, Prøve 1 løsning
Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
DetaljerBasisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner
Basisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner 5.1 Funksjoner og grafer 5.2 Førstegradsfunksjoner 5.3 Lineær vekst 5.4 Proporsjonalitet 5.5 Andregradsfunksjoner 5.6 Mer om funksjoner Basisoppgaver 5.1 Funksjoner
DetaljerHurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta
Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for i dag og i morgen Dag 1: 09.00-11.45 Del 1: teori. 11.45-12.30 Lunsj 12.30-13.15 Del 2: bruk av GeoGebra. 13.15-15.15 Oppgaveregning, del 1. Dag 2: 09.00-10.45
DetaljerKlarer dere disse abel-nøttene fra 2011?
2: Lineære funksjoner VG1-T - teoretisk retning En del av dere synes nok at innføringa i kapittel 1 er i vanskeligste laget. Trass i at vi stort sett har repetert foreløpig, ser jeg at dere merker overgangen
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1T
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
DetaljerMatematikk S1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning
Matematikk S1 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
Detaljereksamensoppgaver.org 4 2e x = 7 e x = 7 2 ln e x = ln 2 x = ln 7 ln 2 ln x 2 ln x = 2 2 ln x ln x = 2 ln x = 2 x = e 2
eksamensoppgaver.org 4 oppgave a..i) e x = 7 e x = 7 ( ) 7 ln e x = ln x = ln 7 ln a..ii) ln x ln x = ln x ln x = ln x = x = e a..i) cos x =.8 x [, 6 ] x = arccos(.8) x 6.9 x 6 6.9 x 6.9 x. a..ii) Løserdennemedabc-formelen
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2009
Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )
DetaljerFunksjoner med GeoGebra
Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for i dag og i morgen Dag 1: 09.00-11.45 Del 1: teori med oppgaver. 11.45-12.30 Lunsj 12.30-13.15 Del 2: bruk av GeoGebra. 13.15-15.15 Oppgaveregning. Dag 2: 09.00-11.45
Detaljerwxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue
wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerQED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2
DetaljerLøsningsforslag Eksamen S2, høsten 2016 Laget av Tommy Odland Dato: 27. januar 2017
Løsningsforslag Eksamen S, høsten 016 Laget av Tommy Odland Dato: 7. januar 017 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere f(x) = x 3 5x, og vi kommer til å få bruk for reglene (ax n ) = anx
DetaljerEksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...
DetaljerLøsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er
Detaljer2P eksamen våren 2018 løsningsforslag
2P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg
DetaljerQED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen
QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære, 2. utgave Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE
DetaljerLøsning eksamen 2T våren 2008
Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt
Detaljer