Renteregning. Innledning Renteregnings-teknikker

Transkript

1 Renteregning Innledning Renteregnings-teknikker Sluttverdi og nåverdi av ett enkelt beløp Sluttverdi og nåverdi av flere like og ulike beløp Nåverdi av endelig og uendelig rekke Renter og avdrag på annuitetslån

2 Innledning Praktiske investeringsanalyser krever to typer ferdigheter : Økonomiske resonnement Praktisk renteregning Rentetabell Regneark Kalkulator

3 Finansiell kalkulator er nødvendig Hewlett Packard 19B-II Hewlett Packard 17B-II Hewlett Packard 12C Hewlett Packard 10B Texas Instruments TI-83 eller TI- 85 Texas Instruments BAII Plus

4 Sluttverdi og rentesrente Kr 100 settes i banken til 5 % rente Disponibelt etter ett år 100 1,05 = 105 Disponibelt etter to år: 100 1,05 1,05 = 100 1,05 2 = 110,25 Sluttverdi (FV) av innskudd kr 100 som opptjener rente på i %: FV = 100 (1 + i) n

5 Rente og rentesrente År Innskudd 1.1 hvert år Rente Sluttverdi 1 100,00 5,00 105, ,00 5,25 110, ,25 5,51 115, ,76 5,79 121, ,55 6,08 127,63

6 Rente og rentesrente Opprinnelig plassering Rente tidligere år Rente inneværende år

7 Sluttverdi av 1 krone 0 %, 5 %, 10 % og 15 % rente Sluttverdi 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, År

8 Sluttverdi av ett enkelt beløp rentetabell 1 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1, ,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1, ,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1, ,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1, ,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1, ,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2, ,6533 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6, ,3219 5,7435 7, , , ,4494 FV = 100 1,05 = 105 FV = 100 R 1,5 = 100 1,05 = 105

9 Avkastning på ulike plasseringer

10 Avkastning i aksjemarkedet En plassering på kr fra 1982 til mars 1998 (15 år) ville vokst til kr på aksjemarkedet. Hva er den årlige avkastningen? (1 + i) 15 = (1 + i) 15 = / = 16, i = 16,474 1/15 = 1,2054, det vil si den årlige avkastningen har vært 20,54 %

11 Avkastning på et bankinnskudd En innskudd på kr plasseres i bank til 7%. Hvor lang er det beløpet er fordoblet? (1 + 0,07) n = (1 + 0,07) n = / = 2 n* log1,07 =log 2 = n* 0,0294 = 0,3010= n=0,3010/ 0,0294 = 10,2381 det vil si at det tar 10 år og ca 3 mnd før innskuddet har fordoblet seg

12 Nåverdi av ett enkelt beløp Nåverdi omvendt renteregning, hva er et fremtidig beløp verdt i dag? Hva er kr 105 om ett år verdt i dag, hvis renten er 5 %? PV = 105/1,05 = 100 PV = FV/(1 + i) Generelt uttrykk for nåverdi, med rente lik i% PV = FV 1/(1 + i) n

13 Bonus ved avsluttet studie Ved avsluttet studie om 4 år vil du få utbetalt halvparten av studielånet stipulert til kr. Hvor er beløpet verdt i dag? PV= FV/ (1 + i) n = PV= / (1 + 0,05) 4 =

14 Nåverdi av ett enkelt beløp rentetabell 2 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0, ,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0, ,8227 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0, ,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0, ,6139 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0, ,3769 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0, ,2314 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0,0573 PV = 105/ 1,05 = 100 PV = 105 R -1 1,5 = 105 0,9524 = 100

15 Nåverdi av 1 krone 0 %, 5 %, 10 % og 15 % rente 1,2 1 Nåverdi 0,8 0,6 0,4 0, År

16 Effektiv rente Kr 100 settes i banken til 5 % rente Disponibelt etter ett år 100 1,05 = 105 Forutsett at rente godskrives to ganger i året Disponibelt etter ett år: (100) (1+1,025) (1 1,025) = 100 (1,025) 2 = 105,06 Dette er den effektive renten -EFF-dvs renten ved slutten av året, men 5% (2,5% 2) er den nominelle renten -NOM Sammenhengen mellom disse: EFF= (1+NOM)/m) m 1 FV = ((1 + 0,05)/2) 2-1

17 Sluttverdi og nåverdi av flere ulike beløp Hva er sluttverdi og nåverdi av følgende kontantstrøm, hvis renten er 5 %? År Kontantstrøm

18 Sluttverdi og nåverdi av flere ulike beløp Hva er sluttverdi og nåverdi av følgende kontantstrøm, hvis renten er 5 %? År Kontantstrøm FV = , , , = PV = /1, /1, /1,05 3 =

19 Nåverdi av flere like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er kontantstrømmen verdt i dag (PV) hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet

20 Nåverdi av flere like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er kontantstrømmen verdt i dag (PV) hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet PV = /1, /1, /1, /1, /1,05 5 = Vi kan bruke rentetabell med annuitetsfaktor - dvs rentetabell 3

21 Nåverdi av etterskuddsannuitet rentetabell 3 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1, ,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2, ,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3, ,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3, ,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6, , , ,5940 9,8181 9,1285 8, , , , , ,2737 9,4269 PV = A 5,5 = ,3295 =

22 Nåverdi av etterskuddsannuitet 0 %, 5 %, 10 % og 15 % rente Nåverdi År

23 Sluttverdi av flere, like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er sluttverdien av kontantstrømmen(fv), hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet

24 Sluttverdi av flere, like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er sluttverdien av kontantstrømmen(fv), hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet FV = , , , ,05 4 = Vi kan bruke rentetabell med annuitetsfaktor - dvs rentetabell 5

25 Sluttverdi av etterskuddsannuitet rentetabell 5 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, ,0500 2,0600 2,0700 2,0800 2,0900 2, ,1525 3,1836 3,2149 3,2464 3,2781 3, ,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4, ,5256 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4940 FV = S 5,5 = ,5256 =

26 Annuitetslån Et annuitetslån er et lån hvor summen av renter og avdrag er konstant over løpetiden Alternativet er ofte et serielån, hvor avdraget er konstant over løpetiden Hvis vi tar opp et annuitetslån på kr til 10 % rente med 5 års løpetid, hva blir den årlige ytelsen?

27 Annuitet Når vi beregnet oss frem til etterskuddsannuitet av en nåverdi kjente vi en rekke like beløp, men ikke nåverdien Dersom vi snur dette på hodet og anta nåverdien er kjent, kan vi regne oss frem til den periodiske betalingen

28 Annuitetslån årlig ytelse Bruk rentetabell 4 for å finne den inverse annuitetsfaktoren A -1 n,i A -1 5,10 = 0,2638, det vil si at den årlige ytelsen blir ,2638 = Avdragsdelen øker med en faktor lik rentesatsen (her 10 %), mens rentedelen blir tilsvarende redusert

29 Annuitetslån Kr , 10 % rente, 5 års løpetid År Rente Avdrag Årlig ytelse Restlån UB , , Lån Rente 10 % Ytelse ,75

30 Annuitetslån Kr , 10 % rente, 5 års løpetid År Rente Avdrag Årlig ytelse Restlån UB , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,75 0,00 Lån Rente 10 % Ytelse ,75

31 Annuitetslån - rentedel reduseres Rente Avdrag

32 Nåverdi av uendelig annuitet og vekstrekke Hvis du mottar kr pr. år all fremtid, hva er dette beløpet verdt i dag hvis renten er 5 % Årlig beløp: CF, rente: i PV = CF/i, her /0,05 = Hva hvis det utbetalte beløp vokser med 2 % pr. år (g = 0,02) PV = CF/(i g) PV = /(0,05 0,02) =

33 Nåverdi av endelig vekstrekke Anta at du skal betale kr om ett år, og at dette beløpet vil vokse med 2 % pr. år deretter i 5 år, hva blir nåverdien hvis renten er 5 % År Sum Betaling Nåverdi

34 Nåverdi av endelig vekstrekke Anta at du skal betale kr om ett år, og at dette beløpet vil vokse med 2 % pr. år deretter i 5 år, hva blir nåverdien hvis renten er 5 % År Sum Betaling Nåverdi n n 5 (1+ i) (1+ g) (1+ 0,05) PV = CF = n 5 (1+ i) (i g) (1+ 0,05) = ,49746 = (1+ 0,02) (0,05 0,02)

35 Bruk av rentetabeller Rentetabeller Sluttverdi Nåverdi Årlig ytelse Et beløp Rentetabell 1 Rentetabell 2 Flere beløp - ulike Rentetabell 1 Rentetabell 2 Flere beløp - like Rentetabell 5 Rentetabell 3 Rentetabell 4

36 Litteraturliste Bredesen, I.: Investering og finansiering. Oslo: Gyldendal akademisk, 2001, Kap 4. Kjell Gunnar Hoff: Grunnleggende bedriftsøkonomisk analyse, 2002, Universitetsforlaget Øyvind Bøhren & Per Ivar Gjærum: Prosjektanalyse, 1999, Skarvet Forlag

37 Oppgaver neste uke Oppgave 10, 11 og 13 i boken (IB)