Dagens forelesning. Forelesning 10 og 11: Nåverdi og konsumentteori. Nåverdi og pengenes tidsverdi Konsumentteori del 1 (del 2 neste uke) Frikk Nesje

Transkript

1 Innledning Dagens forelesning Forelesning 0 og : og konsumentteori Frikk Nesje og pengenes tidsverdi Konsumentteori del (del 2 neste uke) Universitetet i Oslo Kurs: ECON20 Pensum: K&W, kap 9 (berre app.) og 0 (inkl. app.) + notat om nåverdier Dato: 6. november og 3. november 207 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ 207 / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / kr i dag eller 00 kr om ett år? Nå! Hvofor? Setter jeg pengene i banken, har jeg 00 kr + renteinntekter om ett år. 00 kr mottatt i framtiden er dermed mindre verd enn 00 kr mottatt i dag. Pengenes tidsverdi: Verdien av en gitt pengesum faller over tid sammenlignet med dagens verdi. Vi trenger en metode for å regne om fremtidige inntekter og kostnader til dagens verdi for å kunne evaluere: Verdien av et investeringsprosjekt Verdien av verdipapirer: aksjer og obligasjoner Verdien av en bolig (Kjøpe eller leie? Selge eller leie ut?) Sparing og forbruk over tid Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

2 Framtidsverdi ett år fram i tid Setter du 00 kr i banken i dag - hvor mye har du om ett år? FV - Future Value Eksempel: rente 5%: r = 0.05 FV = 00(+r) FV = 00(+0.05) = 05 Altså: 00 kr i dag er verd 05 kr om ett år. Men hvor mye er 00 kr om ett år verd i dag? Hva er nåverdien av 00 kr om ett år? av inntekt ett år fram i tid en (PV - Present Value ) av 00 kr om ett år finner du ved å finne svaret på følgende problem: Hvor mye må jeg sette i banken i dag for å ha 00 kr om ett år? PV(+r) = 00 Løser ligningen ved å dele på (+r) på begge sider av likhetstegnet. PV = 00 (+r) Generell formel: av D kr om ett år. PV = D (+r) Eksempel: D = 00, r = 5% = 0.05: PV = kr. Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Diskonteringsfaktor Flere år fram i tid Brøken +r kalles for diskonteringsfaktor Tolkning +r : en av kr som blir utbetalt om ett år. Eksempel: Dersom renten er på 5%, så vil verdien av krone utbetalt om ett år være verd følgende idag : = kr.05 Hvor mye er 00 kr i dag om T år? Må regne med renters-rente effekt: Eksempel: 3 år fram i tid, rente 5%: FV = 00(+r) T FV = 00(+0.05) 3 = 5.76 kr. Men hvor mye er 00 kr om T år verd i dag? Hva er nåverdien av 00 kr om T år? Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

3 av inntekt T år fram i tid en (PV - Present Value ) av 00 kr om T år finner du ved å finne svaret på følgende problem: Hvor mye må jeg sette i banken i dag for å ha 00 kr om T år? PV(+r) T = 00 Løser ligningen ved å dele på (+r) T på begge sider av likhetstegnet. PV = 00 (+r) T Generell formel: av D kr om T år. PV = D (+r) T Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 en en av en framtidig inntekt avhenger av. Hvor lang tid du må vente (T) 2. Hvor høy renta er (r) Pengenes verdi faller fort over tid! Tabell: av 00 kr mottatt for forskjellige år i framtiden og forskjellige rentesatser. År Rente % 3% 5% 0% 5% 99,0 97,09 95,24 90,9 86, ,5 86,26 78,35 62,09 49, ,53 74,4 6,39 38,55 24, ,3 64,9 48,0 23,94 2, ,95 55,37 37,69 4,86 6, 30 74,9 4,20 23,4 5,73,5 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Gjentatte inntekter over tid (kontantstrøm) Hva er nåverdien av å få D kr om ett år, D kr om to år, tre år,...,t år? Vi må legge sammen alle nåverdiene av hver enkel utbetaling: PV = D +r + D (+r) kjedelig å regne på uten regneark. D (+r) D (+r) T Gjentatte inntekter over tid Hva hvis du får D kr hvert år uendelig mange år fram i tid? Tilsvarer en såkalt geometrisk rekke. PV = D +r + D (+r) 2 + D (+r) 3 + +( mange ganger) = D r Eksempel: av 000 kr neste år, om to år,... million år,...med 5% rente: PV = D r = = 000 = = kr 0.05 Eksempel med regneark som viser at dette fungerer: [Lenke til Google Docs] Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ 207 / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

4 Eksempel: Selge eller leie ut? Renten kan ses på som en alternativkostnad Du er en boligspekulant og eier en leilighet. Du vurderer om du skal selge eller leie ut leiligheten. Leieinntekter per år (netto): kr Markedspris: kr. Forutsatt at livet ditt er uendelig langt, og du ønsker å maksimere nåverdien: Til hvilken rente vil du finne det gunstigere å selge enn å leie ut? Får du penger i fremtiden, går du glipp av en potenisell renteinntekt Hadde du i stedet fått pengene i dag, kunne du ha satt pengene i banken Eventuelt: Hadde du fått penger umiddelbart, hadde du sluppet å f.eks. låne penger (unngår renteutgifter) En investor/entrepenør må sammenligne en investerings framtidige avkastning med investeringens beste alternative anvendelse - f.eks å sette pengenen i banken Forventet avkastning fra investeringen må minst tilsvare pengemarkedsrenten hvis det skal være vits å investere. Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Konklusjon Penger i framtiden er mindre verd enn i dag. Jo høyere renta er, jo mindre er framtidens penger verd i dag. Hvorfor? Alternativkostnad! Kostnaden ved å få en inntekt i fremtiden i stedet for i dag er tapte renteinntekter. Hvilket avkastningskrav burde stilles til offentlige investeringsprosjekter med veldig lang tidshorisont? -metoden: Regne om framtidige inntekter/kostnader til dagens verdi. Gjør at vi kan sammenligne f.eks. investeringer der kostnader og inntekter kommer på forskjellige tidspunkter. Vi ser også her bort fra usikkerhet! Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

5 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Nasjonale retningslinjer: Andre typer prosjekter: Miljø- og biodiversitetsskade Infrastrukturprosjekt Offentlige helsetiltak Tiltak mot flom Vern av skog... Land Rente Storbritannia 0,035 Frankrike 0,04 USA 0,03-0,07 Norge 0,025 Nederland 0,03 Også stor uenighet om tallfesting i faglitteraturen; -0,03 til 0,27. Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

6 Konsumentteori Gjennomført den til nå mest fullstendige undersøkelsen om langsiktig diskontering på 200 av de fremste ekspertene innen faglitteraturen. Noen funn: Synspunkt varierer fra r = 0 til r = 0,. r = 0,02 er både modus- og mediananbefalinga, samt aksepterbar for 77% av ekspertene. En stor majortet anser viktigheten av både postive og normative hensyn. Konsumentteori Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Konsumentteori Innledning konsumentteori Vi har allerede blitt kjent med konsumentene gjennom etterspørselkurven. Konsumentteori Innledning konsumentteori Hva ligger bak konsumentens etterspørselkurve? Hva fører til skift i etterspørselkurven for en vare? Inntektsendringer Prisendringer på andre varer (substitutter, komplementære varer) Endrede moter, preferanser, forventninger etc. Hva bestemmer brattheten på etterspørselkurven (etterspørselselastisiteten)? Tilgjengelighet av nære substitutter Nødvendighetsgoder vs. luksusgoder Definisjonen av markedet (bred eller smal definisjon) Andel av inntekt som brukes på varen Tidshorisonten Konsumentens valgmuligheter (gitt priser og inntekt). Representert ved Budsjettbetingelsen Konsumentens preferanser Representert ved Indifferenskurver (app.) /Nyttefunksjonen (kap.) Valgmulighetene og preferansene bestemmer den optimale godekombinasjonen en konsument kan oppnå. Vi antar i vår analyse at konsumenten kun kan velge mellom to goder. Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

7 Budsjettbetingelsen Budsjettbetingelsen (BB): Hva konsumenten har råd tid BB forteller hvilke godekombinasjoner man kan kjøpe til en gitt inntekt og gitte priser. Notasjon: m: inntekt p : pris på vare, : pris på vare 2 : konsum av vare, : konsum av vare 2 p : utgifter til vare, : utgifter til vare 2. Konsumentens mulighetsområde: Man kan ikke ha større konsumutgift enn man har penger: p + m Budsjettbetingelsen Budsjettbetingelsen tegnes vanligvis i et (, )-diagram, dvs. med på den horisontale aksen og på den vertikale aksen. Løser (BB) for : = m p Helning på kurven: x2 = p Tolkning: For å få én enhet mer av vare, må man gi fra seg p p2 enheter av vare 2 m = m p Konsumenten vil alltid foretrekke å konsumere så mye som mulig, derfor vil uttrykket alltid holde med likhet: p + = m (BB) p / m p Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Budsjettbetingelsen Eksempel: Studenten La oss anta at en student konsumerer to varer: Pizza og øl X : Konsum av pizza X2 : Konsum av øl Prisen på hhv. pizza og øl er følgende: P : 50 kr per pizza P 2 : 25 kr per øl Netto månedlig inntekt (m) er 000 kr Finn budsjettbetingelsen for studenten! = m p øl = pizza øl = 40 2 pizza Tolkning: Dersom studenten øker pizzainntaket med èn ekstra pizza, så må han/hun redusere ølkonsumet med 2 enheter Alternativkostnaden til en pizza er 2 øl Alternativkostnaden til en øl er 2 pizza Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Budsjettbetingelsen Endringer i budsjettbetingelsen Inntekten øker Budsjettlinjen flytter utover (man kan kjøpe mer av begge varer). = m+ m p Prisen på vare øker Budsjettlinjen blir brattere (flytter til venstre ved -aksen). = m p + p Prisen på vare 2 øker Budsjettlinjen blir slakere (flytter ned ved -aksen). m p = + + Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

8 Budsjettbetingelsen Figurer: Skift i budsjettbetingelsen. Budsjettbetingelsen Intertemporal budsjettbetingelse Konsum i dag eller om ett år? Konsum i dag: c. Konsum neste år: c 2. Inntekt i dag: m. Inntekt neste år: m 2 Budjettbetingelse: c 2 = m 2 +(m c )(+r) Kan regnes om til nåverdi-form: c + +r c 2 = m + +r m 2 Pris på kr konsum i dag: p = Pris på kr konsum neste år: = +r. Alternativkostnad av konsum i dag, målt i hva du gir opp om ett år: p = (+r) Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Budsjettbetingelsen Preferanser Konsumentens preferanser - indifferenskurven En indifferenskurve viser alle godekombinasjoner av konsum som man er likegyldig mellom. 4 øl og 2 pizza er like bra som 3 øl og 4 pizza (gir same nytte) Helningen på indifferenskurven: Hvor mye man er villig til å gi fra seg av vare 2 for å få én enhet mer av vare, og fortsatt ha samme nytte (ha det akkurat like bra). Helningen på indifferenskurven kalles for den marginale substutisjonsbrøk () (engelsk: marginal rate of substitution (MRS)) U 0 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

9 Preferanser Helning på indifferenskurven er dermed den marginale betalingsvilligheten for vare målt i enheter av vare 2. Preferanser Egenskaper ved indifferenskurven Fallende i (, )-diagram. Krummer (vanligvis) innover. (konveks) Hvis du i utgangspunktet har lite av vare, er du villig til å gi fra deg mye av vare 2 for å én ekstra enhet av vare (og omvendt). er stor når man i utgangspunktet har lite av vare og mye av vare 2. er liten når man har mye av vare og lite av vare 2. Indifferenskurven er bratt når du har lite av vare slak når du har mye av vare. U 0 U 0 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Flere indifferenskurver Preferanser Man vil ha mer av alt. 3 pizza og 4 øl er bedre enn 2 pizza og 4 øl. Hvis godekombinasjon A er bedre enn godekombinasjon B, er A på en høyere indifferenskurve (lenger nordøst). Høyere indifferenskurver innebærer et høyere nyttenivå: U 2 > U > U 0 Preferanser Indifferenskurver kan ikke krysse! Bevis med figur: Kryssende indifferenskurver innebærer at man er likegyldig mellom godekombinasjon A og B, og likegyldig mellom godekombinasjon B og C. Dette innebærer at man også er likegyldig mellom A og C. A B og B C A C Men C gir høyere konsum av begge varer enn A, altså må C være strengt bedre enn A. C A C A og C A kan ikke være sant samtidig. Vi har en motsigelse. U 0 U U 2 A C B U 0 V 0 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67

10 Preferanser Preferanser Spesialtilfeller Sære indifferenskurver I noen særtilfeller kan indifferenskurvene se annerledes ut. Perfekte substitutter: Indifferenskurven er lineær (f.eks. to identiske varer) Perfekte komplementer: Indifferenskurven har en kant (f.eks. venstre sko og høyre sko). Onder: Man får høyere nytte av å få mindre av noe, f.eks. arbeid. Nøytrale goder: Man får verken høyere eller lavere nytte av å få mer av et nøytralt gode (en tv-kanal man aldri ser på). Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67 Frikk Nesje (UiO) og konsumentteori 6/ og 3/ / 67