Lineær optimering med GeoGebra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Lineær optimering med GeoGebra"

Transkript

1 Lineær optimering med GeoGebra av Sigbjørn Hals Eksempler fra læreboka Sinus S1 Cappelen,

2 Før vi viser fremgangsmåten for lineær optimering, vil vi vise noen nyttige kommandoer og menyvalg i GeoGebra, brukt på noen andre eksempler i Sinus S1. Eksempel side i Sinus S1 Vi har gitt tre linjer med likningene l 1 : 4x + 2y = 10 l 2 : 2x + 4y = 8 l 3 : 3x = 3 a) Tegn linjene i et koordinatsystem. b) Finn skjæringspunktene mellom linjene ved regning. Her vil vi ikke bruke regning for å finne skjæringspunktrene. Det er godt forklart i eksempelet i læreboka. Vi skal derimot tegne linjene og finne skjæringspunktene ved hjelp av GeoGebra. Åpne GeoGebra og skriv 4x + 2y = 10 i inntastingsfeltet. Trykk Enter. Gjenta dette for de to andre linjene. GeoGebra kaller linjene for a, b og c. Vi kan omdøpe linjene til l 1, l 2 og l 3 Høyreklikk på a, velg Gi nytt navn og skriv inn l_1. Gjenta dette på tilsvarende måte for de andre to linjene. Bruk musehjulet til å zoome inn og forstørre figuren. (Dersom du ikke har musehjul, kan du klikke på Hjelp og på Hjelp igjen, for å kunne finne forklaring på norsk om hvilke alternative måter vi kan bruke for å zoome inn og ut.) 2

3 Klikk på trekanten nede i høyre hjørne på ikonet for punkt på verktøylinja. Velg Skjæring mellom to objekt. Klikk på to av linjene. Gjenta til du har funnet alle skjæringspunktene. 3

4 Eksempel side i Sinus S1 Et område er bestemt av disse fire ulikhetene: x + 2y < 10 2x + y < 11 3x > 3 2y > 4 a) Fargelegg området i koordinatsystemet. b) Finn koordinatene til hjørnene i området. Området er avgrenset av linjene x + 2y = 10 2x + y = 11 3x = 3 x = 1 2y = 4 y = 2 Skriv disse linjene i inntatingsfeltet. Bruk verktøyet Skjæring mellom objekter til å finne hjørnene i firkanten. Bruk verktøyet Mangekant til å fargelegge firkanten. Klikk i A, B, C, D og tilbake igjen i A I algebravinduet kan vi nå lese av koordinatene til hjørnene i firkanten. 4

5 Eksempel side i Sinus S1 Baker Bollerud produserer x kartonger boller og y kartonger lefser. Mel: 3x + 6y 180 Linje: 3x + 6y = 180 Sukker: 1,5x + y 50 Linje: 1,5x + y = 50 Smør: x + y 35 Linje: x + y = 35 Vi må dessuten ha at x og y er positive. Området må ligge i 1. kvadrant. Åpne programmet GeoGebra. Høyreklikk på tegneflaten. Velg Egenskaper La både x-aksen og y-aksen gå fra -10 til 60 Skriv etter tur inn likningene for de tre linjene. Dersom du vil, kan du forandre fargen og tykkelsen på linjene ved å høyreklikke på dem og velge Egenskaper. Vi har valgt å gi linjene nye navn slik at det er lettere å se sammenhengen. Vi gjør dette ved å høyreklikke på likningen for linja i algebravinduet og velge Gi nytt navn. Finn skjæringspunktene mellom linjene slik vi har vist tidligere i dette heftet. Start med origo (skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen.) Tegn en mangekant mellom punktene, slik vi har vist tidligere. 5

6 Vi kan nå skjule linjene og bare vise selve mangekanten. Det gjør vi ved å høyreklikke på hver av linjene og å ta bort merkingen av Vis objekt. Som vi ser av figuren har vi her kalt hjørnene i mangekanten (det mulige området) med andre bokstaver enn i læreboka. Vi skal nå finne ei nivålinje. Det gjør vi ved å velge en tenkt fortjeneste (på for eksempel kroner) og bruke denne til å finne den høyeste nivålinja som er i kontakt med det mulige området. Dersom baker Bollerud tjener 150 kroner per kartong med boller og 210 kroner per kartong med lefser og samlet inntekt er kroner, blir likningen for nivålinja 150 x y = Vi vil gjerne kunne variere den samlede inntekten i. Vi starter derfor med å skrive i = og å trykke Enter. Høyreklikk på uttrykket i = i algebravinduet og velg Vis objekt. Vi får da en glider på tegneflaten. Høyreklikk på denne glideren, velg Egenskaper, klikk på Glider og la den gå fra 0 til med animasjonstrinn på 50. La bredden være

7 Vi skriver nå i inntastingsfeltet: 150 x+210 y = i og trykker Enter. Flytt på glideren for i. Vi ser da at vi får den største inntekten når nivålinja går gjennom punktet D på figuren. Vi får at den maksimale inntekten er 6750 kroner. Dette oppnår vi når x = 10 og y = 25. Baker Bollerud bør produsere 10 kartonger boller og 25 kartonger lefser. Da er inntekten 6750 kr. 7

8 Eksempel side i Sinus S1. x = areal i m 2 brukt til tomater. y = areal i m 2 brukt til agurker. Maks areal er 400 m 2 Gartneren investerer 50 kr per m 2 med tomater. Gartneren investerer 100 kr per m 2 med agurker. Maks investering er kr. Gartneren må bruke 1 time per m 2 på arbeidet med tomatene. Gartneren må bruke 0,5 time per m 2 på arbeidet med agurkene. Maks tid til arbeid er 330 timer. Arealbegrensning: x + y 400 Linje: x + y = 400 Kapitalbegrensning: 50 x +100 y Linje: 50 x +100 y = Tidsbegrensning x + 0,5 y 330 Linje: x + 0,5 y = 330 Vi må dessuten ha at x og y er positive Området må ligge i 1. kvadrant Åpne programmet GeoGebra. Høyreklikk på tegneflaten. Velg Egenskaper. La både x-aksen og y-aksen gå fra -50 til 450. Skriv inn likningene for de tre linjene. Dersom du vil, kan du forandre fargen og tykkelsen på linjene ved å høyreklikke på dem og velge Egenskaper. 8

9 Vi har valgt å gi linjene nye navn slik at det er lettere å se sammenhengen. Vi gjør dette ved å høyreklikke på likningen for linja i algebravinduet og velge Gi nytt navn. Finn skjæringspunktene mellom linjene slik vi har vist tidligere i dette heftet. Start med origo (skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen.) Tegn en mangekant med hjørner i punktene slik vi har vist tidligere. Det er lett å regne ut arbeidstimene og arealbruken i hvert av punktene. Inntekten er avhengig av overskuddet per m 2 for tomater og for agurker. Tabellen for arbeidstimer og arealbruk i hvert av punktene er slik: Punkt Arbeidstimer: Arealbruk (m 2 ): A 0 0 B C D E Vi kan skrive fast og dynamisk tekst med GeoGebra. Den faste (statiske) teksten får vi fram ved å først klikke på ikonet for tekst. Deretter klikker vi et sted på tegneflaten, skriver inn teksten mellom hermetegn og klikker Bruk. Etterpå kan vi flytte rundt på teksten om vi er i Flytt-modus. OBS: Det går ikke an å klikke inne i en mangekant, men du kan flytte teksten oppå mangekanten etterpå. 9

10 Vi kan også lage dynamisk tekst, som blir oppdatert automatisk. Start med å skrive Tomatfortjeneste = 200 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Skriv deretter Agurkfortjeneste = 200 og trykk Enter. Høyreklikk på hver av disse fortjenestene i algebravinduet og velg Vis objekt. Vi får da en glider på tegneflaten for hvert objekt. Høyreklikk på gliderne, velg Egenskaper, klikk på Glider og la dem gå fra 0 til 300 med animasjonstrinn på 10. Vi kan nå lage en dynamisk tekst som blir oppdatert etter hvert som vi flytter på gliderne. Klikk tekstikonet og klikk deretter på et sted på tegneflaten. Skriv inn teks og formler slik det blir vist i bildet under. 10

11 Legg merke til mellomrommene. Disse er nødvendige for å få luft mellom tekst og formler. For å få til formelen for punkt C, skriver du: Inntekt i D = +(Tomatfortjeneste*100+Agurkfortjeneste*300)+ kr. Fullfør dette for alle punktene. 11

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Løsning eksamen 2T våren 2008

Løsning eksamen 2T våren 2008 Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

S1 kapittel 3 Lineær optimering

S1 kapittel 3 Lineær optimering S kapittel 3 Lineær optimering Løsninger til oppgavene i boka 3. a b c d Aschehoug www.lokus.no Side av 66 3. a b c d Aschehoug www.lokus.no Side av 66 3.3 Løsninger til oppgavene i boka Ulikhetene i oppgave

Detaljer

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser 1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1

Detaljer

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter 3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Eg har lasta ned ei installasjonsfil frå www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikkje til å fungere. Kva kan dette skuldast? Den mest vanlege

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet Opplæringshefte i GeoGebra for mellomtrinnet og ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals Bokmål 1 Innhold: Del 1. Generell informasjon om GeoGebra...3 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 1 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2 GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Oppgave 578. Tilleggsspørsmål: a. (Som i original oppgave)

Oppgave 578. Tilleggsspørsmål: a. (Som i original oppgave) Oppgave 578 Med tilleggsspørsmål og eksempler på bruk av GeoGebra. (I forsøket på å illustrere flere forskjellige teknikker er det ikke til å unngå at noen av spørsmålene til en viss grad overlapper hverandre.)

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Flytt inntastingsfeltet

Detaljer

Hjelp til GeoGebra. Offisiell manual for 3.0. Norsk, bokmål

Hjelp til GeoGebra. Offisiell manual for 3.0. Norsk, bokmål Hjelp til GeoGebra Offisiell manual for 3.0 Norsk, bokmål Markus Hohenwarter og Judith Preiner www.geogebra.org, august 2007 Hjelp til GeoGebra 3.0 Sist forandret: 1. august, 2007 GeoGebra Website: www.geogebra.org

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Lær å bruke wxmaxima

Lær å bruke wxmaxima Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2009 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen

Detaljer

Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1

Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 2 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 3 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 4 Lokal

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

SINUS R1, kapittel 1-4

SINUS R1, kapittel 1-4 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 1-4 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 1.13 e, side 13 1.31 a, side

Detaljer

MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel

MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel Utstyr: Mynter, hyssing, tape, stoppeklokke Mål: 1. Hva påvirker svingtiden til en pendel? Lag hypoteser a. Lengden på hyssingen? b. Antall mynter (vekt)?

Detaljer

Regresjon med GeoGebra 4.0

Regresjon med GeoGebra 4.0 Regresjon med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk regresjon...

Detaljer

Brukermanual i GeoGebra

Brukermanual i GeoGebra Brukermanual i GeoGebra for Vg1T, Vg1P, Vg2T, Vg2P, R1 og R2. GeoGebra er et program for Geometri og AlGebra. GeoGebra er en dynamisk matematisk programvare, som binder sammen geometri, algebra og utregninger.

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt og vinkel mellom to vektorer 1.6 Forenkle uttrykk 2.1 Faktorisering 2.1 Grafisk løsning av eksponentiallikninger

Detaljer

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra: GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

KORT INNFØRING I GEOGEBRA

KORT INNFØRING I GEOGEBRA Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN

Detaljer

Lær å bruke wxmaxima

Lær å bruke wxmaxima Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2010 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen

Detaljer

Eksempler på bruk av IKT i matematikk i videregående skole

Eksempler på bruk av IKT i matematikk i videregående skole Eksempler på bruk av IKT i matematikk i videregående skole FORORD Formålet med dette heftet er å vise noen anvendelser av digitale hjelpemidler til å løse matematikk oppgaver i videregående skole. Du kan

Detaljer

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 2 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

GeoGebra på mellomtrinnet

GeoGebra på mellomtrinnet GeoGebra på mellomtrinnet innføring + UTFORSKING + problemløsing Mattelyst Vågå, 16. sept. 2015 Anne-Gunn Svorkmo og Susanne Stengrundet I LK06 for matematikk fellesfag står det følgende om digitale ferdigheter:

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

GeoGebra på vgs. Versjon 3.0

GeoGebra på vgs. Versjon 3.0 GeoGebra på vgs. Versjon 3.0 Bokmål Lær å bruke et gratis program for graftegning, funksjonsanalyse og dynamisk geometri. av Sigbjørn Hals GeoGebra på vgs. Innhold: HVA ER GEOGEBRA?... 3 HVOR KAN JEG FÅ

Detaljer

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer)

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) 03/06/17 1/5 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet

Detaljer

Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0

Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0 Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk

Detaljer

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinnet

Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Dynamisk geometriprogram... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 Punkt og sirkler... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Lagre... 6 To nyttige verktøy: «Flytt eller

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Løsning eksamen S1 våren 2010

Løsning eksamen S1 våren 2010 Løsning eksamen S1 våren 010 Oppgave 1 a) 1) f ( x) x x f (1) 1 1 1 1 f ( x) 6x x f (1) 6 1 1 6 4 ) Grafen går gjennom punktet (1, 1) og har vekstfarten 4. Det betyr at tangenten i punktet har stigningstallet

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner uten å måtte tegne dem på nytt. Dette gir oss mange muligheter til å utforske

Detaljer

Matematisk visualisering

Matematisk visualisering 02/01/17 1/5 Matematisk visualisering Matematisk visualisering GLU 1.-7. trinn: Matematisk visualisering og konstruksjon - GeoGebra Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Denne delen er direkte knyttet til

Detaljer

GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra

GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra http://www.geogebra.no/ eller http://www.geogebra.org/ Du kan velge å kjøre GeoGebra som en applikasjon i nettleseren, men jeg anbefaler

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

P(x, y) ) x. Dette er sirkellikningen. Et punkt P(x, y) ligger på denne sirkelen hvis og bare hvis koordinatene passer i likningen.

P(x, y) ) x. Dette er sirkellikningen. Et punkt P(x, y) ligger på denne sirkelen hvis og bare hvis koordinatene passer i likningen. 5.9 Sirkellikningen Fra kapittel 4.3 vet vi at sirkelen er det geometriske stedet for de punktene som har en bestemt avstand r fra et fast punkt S. Avstanden r kaller vi radien, og punktet S kaller vi

Detaljer

S1 Eksamen høst 2009 Løsning

S1 Eksamen høst 2009 Løsning S1 Eksamen, høsten 009 Løsning S1 Eksamen høst 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig: 1) 5a a a a 1 5a a 4 a 1 6a a 5 ) 1 3 13 3 3 48 3 6 7 8 6 3) 4 a b a 3 a b 13 43 1 a b a b 4 4)

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare sjå på løysinga av oppgåvene c og d. Opne GeoGebra.

Detaljer

Eksamen S1, Høsten 2013

Eksamen S1, Høsten 2013 Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f

Detaljer

Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon

Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon Læreplanmål Matematikk S1 lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi tegne grafen til polynomfunksjoner,

Detaljer

Lineære funksjoner. Skjermbildet

Lineære funksjoner. Skjermbildet Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2008

Løsning eksamen 2P våren 2008 Løsning eksamen 2P våren 2008 Del 2. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) 1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010 Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

GeoGebra på vgs. Versjon 2.7

GeoGebra på vgs. Versjon 2.7 GeoGebra på vgs. Versjon 2.7 Bokmål Lær å bruke et gratis program for graftegning, funksjonsanalyse og dynamisk geometri. av Sigbjørn Hals GeoGebra på vgs. Innhold: HVA ER GEOGEBRA?... 3 HVOR KAN JEG FÅ

Detaljer

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er 7.5 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f () = 3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f () = a k der tallet a og eksponenten k kan være både

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...

Detaljer

Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals

Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Innledning... 3 Typeoppgave 1... 3 Oppgaven... 3 Fremgangsmåten... 4 Løsningen... 4

Detaljer