Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet"

Transkript

1 Opplæringshefte i GeoGebra for mellomtrinnet og ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals Bokmål 1

2 Innhold: Del 1. Generell informasjon om GeoGebra...3 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3 Korleis kjem eg i gong med å bruke programmet?...4 Korleis hentar og legg eg til nye verktøy i GeoGebra?...5 Korleis endrar eg på innstillingane langs aksane i koordinatsystemet?...5 Del 2. Felles oppgåver for å bli kjende med GeoGebra...7 Koordinatar...7 Kompetansemål etter 7. årstrinn:...7 Kompetansemål etter 10. årstrinn:...7 Oppgåve Løysing på oppgåve Rotasjon...8 Kompetansemål etter 7. årstrinn:...8 Kompetansemål etter 10. årstrinn:...8 Oppgåve Løysing på oppgåve Del 3. Oppgåver for mellomtrinnet Spegling Kompetansemål etter 7. årstrinn: Oppgåve Løysning på oppgåve Koordinatsystemet Kompetansemål etter 7. årstrinn: Oppgåve Løysing på oppgåve Undervisningsopplegg om diameter, omkrins og pi Kompetansemål etter 7. årstrinn: Oppgåve 5. Tips til læraren Oppgåve 5. Elevskjema Vinklar i regulære mangekantar Kompetansemål etter 7. årssteget Oppgåve Løysing på oppgåve Del 4. Oppgåver for ungdomstrinnet Stigningstal og konstantledd Kompetansemål etter 10. årstrinn Oppgåve Løysning på oppgåve To likningar med to ukjende Kompetansemål etter 10. årstrinn Oppgåve Løysing på oppgåve Eksamensoppgåve (Oppgåve 2.2, våren 2008) Oppgåve Løysing av oppgåve 9 med GeoGebra Eksamensoppgåve (Eksempeloppgåve 2. Del 2, nr. 3) Kommentar i rettleiinga: Oppgåve Løysing på oppgåve 10 med GeoGebra

3 Del 1. Generell informasjon om GeoGebra Hva er GeoGebra? GeoGebra er et gratis dataprogram for dynamisk geometri, laget av Markus Hohenwarter fra Østerrike. Navnet GeoGebra er satt sammen av ordene geometri og algebra. Med GeoGebra kan vi lett konstruere ulike geometriske figurer i planet og tegne og analysere grafer og funksjonsuttrykk. GeoGebra finnes på en rekke språk, og er også oversatt til bokmål og nynorsk. Programmet kan brukes med både Windows, Linux og Mac. Hvor kan jeg få tak i dette programmet? Den letteste måten å skaffe og installere GeoGebra på, er å gå til klikke på Download og på Webstart. Då blir programmet automatisk installert på datamaskinen, og du trenger ikke være tilkoblet Internett neste gang du skal bruke programmet. Det legger seg da et ikon på skrivebordet. Når du senere klikker på dette ikonet, blir GeoGebra åpnet fra din egen maskin. Viktig: For at GeoGebra skal fungere, trenger du å ha installert en ny utgave av Java på datamaskinen. Java kan lastes ned gratis fra: Dersom du har problemer med å åpne GeoGebra-filene, kan du gå til og se opplæringsvideoen Før installasjon av GeoGebra. 3

4 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet? For å komme raskt i gang, er det lurt å starte med å gjøre seg kjent med de ulike vinduene (feltene) og verktøyene i GeoGebra. Nedenfor finner du en oversikt over disse: Verktøylinja. Hvert ikon har en trekant i nederste høgre hjørne. Ved å klikke på denne trekanten får du fram flere verktøy. Vi skal se på disse etter hvert. 2 Angreknapp. Ved å klikke på disse pilene, kan du gå ett skritt fram eller ett tilbake for hvert klikk. 3 Algebrafeltet. Her kommer likningene eller funksjonsuttrykkene som du har skrevet inn i inntastingsfeltet (6). Her ser vi også lengder på linjestykker, areal av mangekanter og alle målinger eller utregninger som du ber programmet om å utføre. 4 Grafikkfeltet. Her får du tegnet geometriske figurer eller grafer. Du kan vise eller skjule aksene og rutenettet ved å klikke på Vis, og fjerne eller vise merke foran disse ordene i menyen. Ved å høyreklikke på grafikkfeltet kan du forandre på verdiene langs aksene og justere mange andre egenskaper. 5 Regnearket. Dette fungerer mye på samme måten som et vanlig regneark, men er mindre avansert enn for eksempel Excel og Calc. Fordelen med dette regnearket er at det fungerer dynamisk sammen med verdier i Algebrafeltet og i Grafikkfeltet. 4

5 6 Inntastingsfeltet. I dette feltet skriver du inn kommandoer for å få fram det du ønsker i grafikkfeltet og i algebrafeltet. Du kan for eksempel skrive Avstand[A,B] og trykke Enter. Da får du avstanden mellom de to punktene A og B som du har plassert i grafikkfeltet på forhånd. 7 Kommandofeltet. Dersom du klikker på pila til høyre for dette feltet, kommer det fram en alfabetisk kommandomeny som du kan velge fra. Velger du for eksempel Midtpunkt, kommer Midtpunkt[] fram i inntastingsfeltet. Da trykker du Enter for å komme mellom parentesene og skriver inn navnet på et linjestykke eller to punkt. (For eksempel Midtpunkt[a] eller Midtpunkt[A,B].) Da får du tegnet et punkt som ligger midt på linjestykket a eller et punkt som ligger midt mellom A og B. Du får koordinatene til dette midtpunktet i algebrafeltet. Hvordan henter og legger jeg til nye verktøy i GeoGebra? Tidligere var det veldig tungvint å tegne høyder i trekanter med GeoGebra. Fra versjon 3.0 kan vi lage våre egne verktøy og legge inn verktøy som andre har laget. Nå vil vi først legge inn verktøyet Høyde.ggt. Her er kort forklart hvordan du kan legge til det ferdige verktøyet Høyde.ggt på verktøylinja. Gå til nettsida Klikk på fila Høyde.ggt og lagre denne på datamaskinen, slik at du lett finner verktøyet igjen senere. Åpne GeoGebra og velg Fil og Åpne. Åpne fila Høyde.ggt. Du ser nå at du har fått et nytt ikon på verktøylinja. Klikk på Innstillinger og Lagre innstillinger. Nå vil det nye verktøyet alltid være der hver gang du åpner GeoGebra. Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene i koordinatsystemet? Før vi starter med å tegne punkt og linjer i GeoGebra, kan det vere greit å vite hvordan vi zoomer ut og inn. Dette kan du gjøre på flere ulike måter i GeoGebra: 1. Klikk på trekanten nede i høyre hjørne på dette ikonet på verktøylinja: Velg Forminsk, og klikk flere ganger på ønsket sted på grafikkfeltet. Ulempen med denne metoden, er at det blir forminskning langs både x-aksen og y-aksen samtidig. 2. Høyreklikk et sted på grafikkfeltet og velg x-akse:y-akse. Prøv med 1:10 eller et annet forhold mellom verdiene langs x-aksen og y-aksen. 3. Høyreklikk et sted på grafikkfeltet og velg Egenskaper. Da kan du selv velge innstillingene langs aksene. 5

6 4. Du kan rulle med musehjulet for å zoome ut eller inn. 5. Når du har trykket på dette ikonet, er det lett å dra i og flytte på aksene. I alle andre menyvalg kan du også klikke og dra i aksene dersom du holder nede Shift samtidig. 6. Du kan holde nede høyre mustast og dra et rektangel over det området du vil zoome inn til. Prøv disse måtene når du har lagt inn noe på grafikkfeltet. OBS! For å få rett form på sirkler og for å få høyder og normaler til å se ut til å være vinkelrette på de aktuelle linjene, må forholdet mellom x-aksen og y- aksen være 1:1. 6

7 Del 2. Felles oppgaver for å bli kjent med GeoGebra Koordinater Kompetansemål etter 7. årstrinn: Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem, på papiret og digitalt Kompetansemål etter 10. årstrinn: Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke koordinater til å avbilde figurer og finne egenskaper ved geometriske former Oppgave 1 a) Plasser disse punktene i koordinatsystemet: A: (-5, -1) B: (-2, 1) C: (2, 1 ) 2 D: (5, 1) E: (6, -3) F: (11, -2) G: (11, 2) b) Tegn linjestykker mellom AB, BC, CD, DE, EF og FG. Hva skal figuren forstille? c) Hvor langt er det på figuren mellom punktene A og B? Hvor langt er det på figuren mellom punktene F og G? Løsning på oppgave 1 a) Klikk på ikonet for punkt på verktøylinja og plasser etter tur punktene i koordinatsystemet. En alternativ måte å gjøre dette på, er å skrive koordinatene inn i inntastingsfeltet. Da plasserer GeoGebra punktene på rett plass. Denne måten er kanskje ikke like godt egnet til å lære elevene om koordinatsystemet. 7

8 Pass på å skrive store bokstaver for punkt. Skriver du for eksempel a = (5,1) får du ikke et punkt, men en vektor. Du får sannsynligvis ikke se alle punktene, fordi aksene på grafikkfeltet ikke er rett innstilt. Da zoomer du ut slik det er forklart på side 5-6 i dette heftet. b) Klikk på den lille trekanten nede i høyre hjørne på ikonet for linjer og linjestykker. Velg Linjestykke mellom to punkt. Klikk på punkt A og slipp. Klikk så på punkt B. Gjenta dette for alle punktene bortover. Figuren viser en skisse av Karlsvogna. c) I algebrafeltet kan vi lese av at avstanden mellom A og B er 3,61 cm på figuren, og avstanden mellom F og G er 4 cm på figuren. Rotasjon Kompetansemål etter 7. årstrinn: Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyving Kompetansemål etter 10. årstrinn: Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnementer ved hjelp av geometriske ideer, og gjøre greie for geometriske forhold som har særlig mye å si i teknologi, kunst og arkitektur 8

9 Oppgave 2 a) Gå til nettsiden og hent GeoGebra-fila Rotasjon.ggb. Åpne denne fila med GeoGebra. b) Flytt glideren til 90. Hvor mange figurer vil vi se, dersom vi holder fram med å rotere hver figur 90? Vi vil se figurer. Klikk på avkryssingsboksen ved Vis alle for å sjekke om svaret ditt stemmer. Fjern merket i avkryssingsboksen og gå til neste punkt. c) Flytt glideren til 60. Hvor mange figurer vil vi se, dersom vi holder fram med å rotere hver figur 60? Vi vil se figurer. Klikk på avkryssingsboksen ved Vis alle for å sjekke om svaret ditt stemmer. Fjern merket i avkryssingsboksen og gå til neste punkt. d) Flytt glideren til 15. Hvor mange figurer vil vi se, dersom vi holder fram med å rotere hver figur 15? Vi vil se figurer. Klikk på avkryssingsboksen ved Vis alle for å sjekke om svaret ditt stemmer. Fjern merket i avkryssingsboksen og gå til neste punkt. e) Flytt glideren til 75. Hvor mange figurer vil vi se, dersom vi holder fram med å rotere hver figur 75? Vi vil se figurer. Klikk på avkryssingsboksen ved Vis alle for å sjekke om svaret ditt stemmer. Gå til neste punkt. La merket i avkryssingsboksen være. f) Kryss av for de rotasjonene som du tror vil gi 24 figurer Flytt på glideren og sjekk svarene dine. 9

10 g) Kan du forklare hva som er felles for de rotasjonene som gir 24 figurer, og hvorfor vi ikke får så mange figurer ved de andre rotasjonene? Løsing på oppgave 2 Se ekstra utdelt ark. Del 3. Oppgaver for mellomtrinnet Speiling Kompetansemål etter 7. årstrinn: Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyving Oppgave 3 a) Tegn en trekant og speil denne om ei linje. Kan du si noe om avstandene fra punktene til linja? b) Tegn en trekant og speil denne om et punkt. Kan du si noe om avstandene fra punktene til speilingspunktet? c) Gå til Hent ned bildet av den halve sommerfuglen eller av Lisa eller Homer Simpson, og speil et av disse bildene om ei linje. Løsning på oppgave 3 a) Velg verktøyet for mangekant og lag en trekant i grafikkfeltet. Det er lurt å ha fjernet akser og rutenett først. (Bruk Vis-menyen på verktøylinja.) Tegn også ei linje på skrå nær trekanten ved hjelp av verktøyet Linje gjennom to punkt. Velg verktøyet Speil objekt om linje, klikk på trekanten og deretter på linja. Trekk linjestykker mellom A og A, mellom B og B og mellom C og C. Finn skjæringspunktene mellom disse linjene og speilingslinja. Du kan måle vinkler og lengder på linjestykke slik figuren på neste side viser. 10

11 Vi ser godt at avstanden fra et punkt til speilingslinja er lik avstanden fra det speilte punktet til den samme linja. For å få stiplet linjestykket, høyreklikker du på en av linjene, velg Egenskaper, Stil og så ei stipla linje under Linjestil. Vi kan omdøpe linjestykkene ved å høyreklikke på dem og velge Gi nytt navn. Vil vi vise både navnet på linjestykket og verdien, høyreklikker vi på linjestykket, velger Egenskaper, Grunninnstillinger og velger Navn og verdi under Vis. Flytt på et punkt for å se forandringene. b) Gjenta det samme som i oppgave a, men velg nå Speiling om punkt. 11

12 c) Gå til og hent ned bildet Sommerfugl, Lisa eller Homer. Lagre bildet slik at det blir lett å finne igjen når du skal bruke det. Klikk på den lille trekanten nede i høyre hjørne på dette ikonet og velg ikonet for å sette inn et bilde: Klikk på grafikkfeltet der du vil ha nedre venstre hjørne av bildet. Velg bildet du vil bruke fra der du lagret det. Speil bildet om ei linje, slik vi gjorde i oppgave a. Koordinatsystemet Kompetansemål etter 7. årstrinn: Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem, på papiret og digitalt Oppgave 4 Gå til nettsiden og hent GeoGebra-fila Skattekart.ggb. Bruk skattekartet på neste side. Antall skritt er det samme som avstand. Når det står at en skal merke punktet med en stein, betyr det at en skal plassere et punkt der. Bruk verktøyene som står på verktøylinja i denne fila. 12

13 Løsning på oppgave 4 Når du tror du har funnet skatten, og mener at koordinatene til dette punktet er for eksempel (40,50), skriver du Skatten=(40,50) i inntastingsfeltet og trykker Enter. Da skal skatten dukke opp, om du har funnet de rette koordinatene. Svaret er ikke (40,50). Du finner det nok selv. 13

14 Stå under bjørka. Gå mot eika og tell hvor mange skritt du bruker. Snu så nitti grader mot høyre og gå like mange skritt som du alt har gått. Merk stedet med en stein. Gå tilbake til bjørka. Gå mot grana og tel skrittene dine på nytt. Snu så nitti grader mot venstre, og gå like mange skritt som fra bjørka til grana. Merk dette stedet med en ny stein. Skatten ligger midt mellom de to steinene. 14

15 Undervisningsopplegg om diameter, omkrets og pi Kompetansemål etter 7. årstrinn: Måling Mål for opplæringen at eleven skal kunne bruke målestokk til å regne ut avstander og lage enkle kart og arbeidstegninger Oppgave 5. Tips til læreren 1. Ikke gi elevene formelen for sammenhengen mellom diameter og omkrets, men la dem få oppdage denne formelen selv ved hjelp av opplegget nedenfor. 2. Bruk en sirkelformet gjenstand (en frisbee, ei rund bosskorg, en cola-boks eller lignende) og forklar ordene diameter, radius og omkrets. 3. La elevene måle diameter og omkrets på noen sirkelformede gjenstander som de velger ut selv. De skriver svarene i tabellen på neste side (kopieringsoriginal.) 4. La elevene regne ut omkrets delt på diameter for de ulike gjenstandene. Diskuter måleusikkerhet og hvilke verdier resultatet ser ut til å ligge mellom. 5. La elevene bruke den ferdige GeoGebra-fila Utforsking av pi.ggb til å måle nøyaktige verdier av forholdet mellom omkrets og diameter. La de bruke to desimaler i svaret. 6. Se om elevene klarer å finne fram til en generell formel for forholdet mellom omkrets og diameter. 7. La elevene bruke formelen O dog regne noen varierte oppgaver til disse kunnskapene er automatiserte. 15

16 Oppgave 5. Elevskjema Mål omkrets og diameter på fem sirkelformede gjenstander Gjenstand Omkrets Diameter Omkrets Diameter Mål omkrets og diameter på fem sirkler med GeoGebra Bruk fila Utforsking av pi.ggb fra Måling nr. Omkrets Diameter Omkrets Diameter Formuler med dine egne ord en regel om forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren i den samme sirkelen. Kall omkretsen for O og diameteren for d. Skriv en formel for sammenhengen mellom O og d. 16

17 Vinkler i regulære mangekanter Kompetansemål etter 7. årstrinnet Tal og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne stille opp og forklare utregninger og fremgangsmåter, og argumentere for løsningsmetoder utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønster og tallmønster Oppgave 6 a) Tegn en regulær trekant, firkant, femkant og sekskant og mål de innvendige vinklene i hver av dem. b) Hva blir summen av vinklene i hver av disse regulære mangekantene? c) Kan du finne fram til en formel for summen av vinklene i en regulær n-kant? n Hver vinkel er: Summen av vinklene er: Løsning på oppgave 6 Velg verktøyet Regulær mangekant. Merk av to punkt A og B, skriv inn 3 i feltet for Punkt og klikk Bruk. Klikk på verktøyet for å måle vinkler og klikk deretter et sted inne i trekanten. Vi kan nå lese av hvor store vinklene er. 17

18 Gjenta dette med de samme startpunktene A og B for de andre mangekantene. (Elevene kan bruke GeoGebra som kalkulator og skrive 5*108 i inntastingsfeltet for å regne ut summen av vinklene i en femkant.) Nå kan elevene se om de ser et system, fylle ut for andre mangekanter (uten å måle) og se om dei finner en generell formel for summen av vinklene i en n-kant. Til slutt kan de teste formelen sin ved å tegne for eksempel en 10-kant. N Hver vinkel er: Summen av vinklene er: n Mål Tipp og regn ut 18

19 Del 4. Oppgaver for ungdomstrinnet Stigningstall og konstantledd Kompetansemål etter 10. årstrinn Funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke dem og omsette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekst. Oppgave 7 Forklar hvordan grafen til y = a x b forandrer seg når vi justerer på a og b. Løsning på oppgave 7 Klikk på Fil og velg Ny. Svar Nei for å lagre fila. Skriv i inntastingsfeltet: a = 2 og trykk Enter. Skriv i inntastingsfeltet b = 3 og trykk Enter. Skriv f(x) = a*x + b OBS. Ikke glem stjerne som gangetegn mellom a og x. Du må ha * når det er a, b, c osv. som konstanter i stedet for tall. Høyreklikk på a i algebrafeltet og velg Vis objekt. Du får nå en glider i grafikkfeltet. Om du vil, kan du høyreklikke på glideren, vege Egenskaper, klikke på arkfana Glider og justere minimums- og maksimumsverdiene til -10 og 10. (Du kan også få fram gliderne ved å klikke på merkene foran a og b i algebrafeltet.) Gjør det samme og lag en glider for b. Flytt på en glider om gangen og se hva som skjer når du forandrer a og b. Forklar med egne ord hvordan stigningstallet og konstantleddet påvirker grafen til funksjonen. 19

20 To likninger med to ukjente Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger og ulikskaper av første grad og enkle ligningssystem med to ukjente Funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke dem og omsette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekst Oppgave 8 a) Bruk GeoGebra til å løse likningssettet 2x + y = 13 4x - 5y = 5 b) La GeoGebra ordne likningene på formen y a x b c) Finn den minste vinkelen mellom disse linjene. Løsning på oppgave 8 a) Skriv 2x + y = 13 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Skriv 4x - 5y = 5 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Vi ser nå at grafene skjærer hverandre når x = 5 og y = 3 Om vi vil, kan vi klikke på ikonet for å sette inn punkt, føre musa over skjæringspunktet, slik at begge linjene blir mørkere, og så klikke. Da får vi koordinatene til skjæringspunktet (5,3) i algebrafeltet. 20

21 b) Høyreklikk på en av likningene i algebrafeltet og velg y = ax + b Gjør det samme med den andre likningen. Da får du dem på denne forma: c) Lag et punkt på hvert av vinkelbeina slik figuren til venstre under viser. Klikk på ikonet for å måle vinkler. Klikk så på punktet på høyre vinkelbein, på skjæringspunktet mellom linjene og til slutt på punktet på venstre vinkelbein. Altså: høyre, spissen, venstre (eller B, A og C). Da får du størrelsen på vinkelen mellom di to linjene i algebrafeltet. 21

22 Eksamensoppgave (Oppgave 2.2, våren 2008) Oppgave 9 a) Tegn inn punktene A (-4, -2) og B (3, 5) i et koordinatsystem, og trekk linja gjennom punktene. b) Finn funksjonsuttykket du tegnet i a) og kall dette for y 1 En annen funksjon er uttrykt ved y 2 = 0,5x 2 2. c) Lag verditabell og tegn grafen til y 2 i samme koordinatsystem som y 1. Bruk gjerne disse verdiene: x y 2 6 d) Bruk figuren og finn for hvilke x-verdier y 1 < y 2. Løsning av oppgave 9 med GeoGebra a) og b) 1. Du kan skrive koordinatene i Inntastingsfeltet nederst på siden og trykke Enter. Skriv da (-4, -2) og trykk Enter. GeoGebra kaller punktet for A. Skriv deretter (3, 5) og trykk Enter. GeoGebra kaller dette punktet for B. 2. Alternativt kan du klikke på ikonet for å sette inn punkt.. Klikk deretter i koordinatsystemet på koordinatene (-4, 2) og (3, 5) Da er det tid for å tegne linja gjennom de to punktene. 3. Klikk på den lille trekanten nede i høyre hjørne på ikonet for linjer og linjestykker og velg Linje gjennom to punkt. (Her kunne du også ha klikket direkte på ikonet, fordi Linje gjennom to punkt ligger øverst på menyen på verktøylinja. 22

23 4. Klikk på dei to punktene A og B. Du ser nå at likningen for linja kommer opp i algebrafeltet. 5. Høyreklikk på likningen i algebrafeltet og velg formen y = ax + b. Du ser nå at likningen for linja er y = x + 2 (Dette kan dyktige elever se direkte ut fra grafen.) c) 6. Skriv i inntastingsfeltet y = 0.5x 2 2 og trykk Enter. Du får fram 2 ved å holde nede Alt-tasten og så trykke 2. Du finner også denne eksponenten i nedtrekksmenyen rett til høyre for inntastingsfeltet. (OBS. Bruk punktum og ikke komma i 0.5) 7. Klikk på Vis og merk av for Regneark. Skriv inn verdiene fra og med -4 til og med 4 i celle A1 til A9. (Du kan ev. skrive inn -4 i A1 og -3 i A2, merke disse og kopiere nedover slik en gjør i andre regneark.) I celle B1 skriver du =0.5*A Trykk Enter. Kopier dette nedover til og med celle B9. d) Vi ser av figuren at y 1 < y 2 når x < 2 eller når x > 4 23

24 Eksamensoppgave (Eksempel oppgave 2. Del 2, nr. 3) Kommentar i rettledningen: Oppgaven prøver eleven i geometri, herunder konstruksjon, og måling, herunder målestokk. Klassisk konstruksjon med blyant, passer og linjal og konstruksjon med dynamisk geometriverktøy godkjennes på lik linje. Delpoeng vurderes. konstruksjonsforklaring kreves i oppgaven. Konstruksjon med dynamisk geometriverktøy krever uansett konstruksjonsforklaring (se vurderingsveiledning). Oppgave 10 Tegningen nedenfor viser en del av dekket på ei oljeplattform. I oppgavene 1, 2, 3, 4 og 5, er det vist til denne tegningen. (3 cm) (4 cm) La 1,0 cm svare til 2,0 m, og konstruer den delen av dekket som tegningen viser. Husk konstruksjonsforklaring. Løsning på oppgave 10 med GeoGebra Åpne ei ny GeoGebra-fil. Skjul rutenett og akser. Bruk verktøyet Linjestykke med fast lengde, klikk i grafikkfeltet der du vil ha punkt A, og skriv inn 12 i feltet for lengde. Klikk OK. 24

25 Klikk i punkt A, og lag et nytt linjestykke med fast lengde 4. Høyreklikk på dette punktet (som har fått navnet C), velg Gi nytt navn, og kall punktet F. Velg verktøyet Normal. Klikk på punkt F og deretter på linjestykket AB. Klikk på punkt B, og deretter på linjestykket AB. Velg verktøyet Vinkel med fast størrelse. Klikk på punkt F og på punkt A. Bruk en vinkel på 45 mot klokka. Klikk OK. Velg verktøyet Stråle gjennom to punkt og klikk i punkta A og F. Velg verktøyet Skjæring mellom to objekt og klikk på strålen og på normalen til AB, gjennom F. Høyreklikk på skjæringspunktet, velg Gi nytt navn, og kall punktet for E. Velg verktøyet Sirkel definert ved sentrum og radius, klikk i punkt E og skriv inn 3 for radius. Klikk OK. Finn skjæringspunktet D mellom sirkelen og normalen til AB, som går gjennom F. (Det blir to skjæringspunkter, men vi er interesserte i det som ligger over punktet E.) Lag en normal i punktet D, slik figuren øverst på neste side viser. 25

26 Finn skjæringspunktet mellom den nye normalen og normalen du lagde gjennom B. Kall skjæringspunktet for C. Velg verktøyet Vinkel med fast størrelse. Klikk i C og deretter i B. Skriv inn 30, og velg Med klokken. Klikk OK. Trekk en stråle fra B og gjennom C. Finn skjæringspunktet mellom denne strålen og normalen gjennom E og C. Kall skjæringspunktet for G (dersom det ikke alt har dette navnet). Velg verktøyet Halvsirkel mellom to punkt. Klikk i G og deretter i C. Skjul sirkelen og de to strålene ved å høyreklikke på dem og velge Vis objekt. (OBS. Du må ikke slette dem, for da kollapser figuren.) Skjul også punktene C, F og E 1. Høyreklikk på en av dei tre normalene gjennom E og C, gjennom F og E eller gjennom B og C. Velg Egenskaper. Merk overskriften Linjer under Grunninnstillinger, og fjern merket foran Vis navn. 26

27 Klikk på Stil, og velg ei stiplet linje fra Linjestil. Velg verktøyet Linjestykke mellom to punkt, og trekk linjestykkene AD, DE og EG. Tegn linjestykkene FD, BC og BG. Høyreklikk på de tre siste linjestykkene, velg Egenskaper, Stil og velg ei stipla linje fra Linjestil. Vi vil nå skjule navnene på linjestykkene. Det gjør vi ved å høyreklikke på ett av dem og velge Egenskaper. Klikk på overskriften Linjestykker, slik at alle blir merket, og klikk to ganger slik at merket kommer fram og forsvinner igjen i boksen for Vis navn i Grunninnstillinger. Klikk på Lukk. Vi vil også markere de rette vinklene. Velg verktøyet Vinkel (ikke Vinkel med fast størrelse) og klikk etter tur i B, F og D. Gjør det samme for C, B og F og for F, E og C. 27

28 Høyreklikk på en av vinklene og velg Egenskaper. Klikk på overskriften Vinkel og skift fra Navn og verdi til Verdi. Bruk ev. Flyttverktøyet vinkelstørrelser. og juster litt på plasseringen av punkt og Nå gjenstår det bare å skrive litt tekst til figuren. Klikk på tekstverktøyet og klikk der du vil skrive inn teksten. Skriv inn tekstene og plasser dem slik figuren nedenfor viser. Nå vil vi ha figuren og en konstruksjonsforklaring inn i et skriveprogram, (som for eksempel Word). Bruk da Flyttverktøyet og dra et rektangel over det området av figuren som du vil vise. Trykk Ctrl, Shift og C, og lim inn figuren i Word. Vi trenger også en konstruksjonsforklaring. Klikk på Vis, og merk av for Konstruksjonsforklaring. Klikk på Fil, og på Forhåndsvis utskrift. Du kan nå skrive ut denne, eller kopiere forklaringen og lime henne inn i Word etter konstruksjonen. Det er klarert fra Utdanningsdirektoratet at en slik automatisk generert konstruksjonsforklaring skal godkjennes på lik linje med en tradisjonell og handlaget forklaring. 28

29 Eksempelsett 2. Del 2. Nr. 3 29

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser 1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer)

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) 03/06/17 1/5 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner uten å måtte tegne dem på nytt. Dette gir oss mange muligheter til å utforske

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter 3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

Matematisk visualisering

Matematisk visualisering 02/01/17 1/5 Matematisk visualisering Matematisk visualisering GLU 1.-7. trinn: Matematisk visualisering og konstruksjon - GeoGebra Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Denne delen er direkte knyttet til

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinnet

Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Dynamisk geometriprogram... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 Punkt og sirkler... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Lagre... 6 To nyttige verktøy: «Flytt eller

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) 1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Eg har lasta ned ei installasjonsfil frå www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikkje til å fungere. Kva kan dette skuldast? Den mest vanlege

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

GeoGebra på mellomtrinnet

GeoGebra på mellomtrinnet GeoGebra på mellomtrinnet innføring + UTFORSKING + problemløsing Mattelyst Vågå, 16. sept. 2015 Anne-Gunn Svorkmo og Susanne Stengrundet I LK06 for matematikk fellesfag står det følgende om digitale ferdigheter:

Detaljer

GeoGebra 3.0. for. mellomtrinnet

GeoGebra 3.0. for. mellomtrinnet GeoGebra 3.0 for mellomtrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhald: Innhald:... 2 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3 Korleis kjem eg i gong med å bruke programmet?...4 Å hente og legge

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

GeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra

GeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra 1 er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk, og du kan gjøre endringer

Detaljer

GeoGebra 3.0. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.0. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.0 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhald: Innhald:... 2 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3 Korleis kjem eg i gong med å bruke programmet?...4 Å hente og legge

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter

Detaljer

SINUS R1, kapittel 1-4

SINUS R1, kapittel 1-4 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 1-4 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 1.13 e, side 13 1.31 a, side

Detaljer

GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra

GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra http://www.geogebra.no/ eller http://www.geogebra.org/ Du kan velge å kjøre GeoGebra som en applikasjon i nettleseren, men jeg anbefaler

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

Lineær optimering med GeoGebra

Lineær optimering med GeoGebra Lineær optimering med GeoGebra av Sigbjørn Hals Eksempler fra læreboka Sinus S1 Cappelen, 2007 1 Før vi viser fremgangsmåten for lineær optimering, vil vi vise noen nyttige kommandoer og menyvalg i GeoGebra,

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 1 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset

Detaljer

GeoGebra. Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet. Bjørn Ove Thue

GeoGebra. Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet. Bjørn Ove Thue GeoGebra Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet Bjørn Ove Thue 1 Om GeoGebra GeoGebra er et dynamisk verktøy som forener geometri, algebra og numeriske utregninger. Programmet er gratis og kan lastes

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 2 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhald Kva er GeoGebra?... 2 Kva nytte har elevane av å bruke GeoGebra?... 2 Kvar finn vi GeoGebra?... 2 Oppbygginga av programmet... 3 Løysing

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Løsning eksamen 2T våren 2008

Løsning eksamen 2T våren 2008 Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Elektroniske arbeidsark i Cabri

Elektroniske arbeidsark i Cabri Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Cabri Dynamisk geometri her er det noe i bevegelse. Vi kan flytte på figurer eller dra i dem, forandre form eller størrelser. Vi starter i utgangspunktet

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

Lineære funksjoner. Skjermbildet

Lineære funksjoner. Skjermbildet Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt og vinkel mellom to vektorer 1.6 Forenkle uttrykk 2.1 Faktorisering 2.1 Grafisk løsning av eksponentiallikninger

Detaljer

Årsplan Matematikk Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2016 2017 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Måns Bodemar, Jan Abild, Birgitte Kvebæk Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra: GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) 1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Brukermanual i GeoGebra

Brukermanual i GeoGebra Brukermanual i GeoGebra for Vg1T, Vg1P, Vg2T, Vg2P, R1 og R2. GeoGebra er et program for Geometri og AlGebra. GeoGebra er en dynamisk matematisk programvare, som binder sammen geometri, algebra og utregninger.

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals

Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Innledning... 3 Typeoppgave 1... 3 Oppgaven... 3 Fremgangsmåten... 4 Løsningen... 4

Detaljer

Lokal læreplan 9 trinn matematikk

Lokal læreplan 9 trinn matematikk Lokal læreplan 9 trinn matematikk Lærebok: Gruntal Antall uker Geometri i planet Gruntall 9 153-198 11 utføre, beskrive og grunngi geometriske konstruksjoner med passer og linjal (og dynamiske geometriprogram)

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra

Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Her er en omtale av noen GeoGebra-verktøy som kan være nyttige og arbeidssparende. Ei vanlig GeoGebra-fil har etternavnet ggb, mens et GeoGebraverktøy har etternavnet

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

GeoGebra eit matematisk kinderegg

GeoGebra eit matematisk kinderegg Sigbjørn Hals, Måløy vidaregåande skule GeoGebra eit matematisk kinderegg Ungdomstrinnet Innhald: Kva er eit matematisk kinderegg? s. 1 Litt om GeoGebra s. 1 Kompetansemål i LK-06 som passar for GeoGebra

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer