TKP4100 Strømning og transportprosesser og TMT 4206 Strømning og varmeoverføring

Transkript

1 Institt for kjemisk prosessteknoloi TK00 Strømnin o transportprosesser o TMT 06 Strømnin o varmeoverførin Øvin 7 Løsninsforsla Oppave Starter med enerilininen på differensiell form: d dp dl G + + f G = 0 Setter så inn for G= v r= v/, hvor er spesifikt volum i m /k(invers tetthet), nelisjerer leddet for potensiell eneri o deler på. Antar = konst. o intererer mellom posisjon o : é + ù æ L ö + æ ö G - + f G = 0 çè ø + ç è ø êë úû Antar Re > 0 6 (bør sjekkes). ε/ oppitt lik ette ir f = 0.00 fra fiur side 9 i Geankoplis. Antar assen ideell: m RT RT = nrt = = = n M mol k/ mol M M 8. m = = k Setter inn o får æ ö é.+ ù æ.ö ( ) ( ) = p çè ø æp ö ( ) ê ç ë úû çç ç çè èç ø ø = 0. m Sjekk av Re: Re =G /(Aμ). (G [=] k/s) Med viskositeten lik 0 - k/ms fås - 6 Re = 0. /(( p/ ) 0. 0 ) =. 0 (dette er ok) For å sjekke om det kinetiske leddet er nelisjerbart kan man sammenline: L ( ) o f ette ir 0. mot., altså kan det kinetiske leddet såvidt nelisjeres her.

2 b) En bedre tiærmin fås ved å erstatte med k hvor < k <. Sjekker om den berenede diameteren da vil slippe jennom mer eller mindre, eventuelt like mye. Stokker om på likninen o får: k+ k k L G = (( ) (- ( ) )) / ( ( ) + f ) + k k Setter inn en verdi av k som er mindre enn., feks. o får: ny p G = ( ) G =.9 k/s Altså år jennomstrømninen noe ned, slik at man bør overdimensjonere røret noe. Matlabløsnin: % Øvin 8 00 oppave % Hoved proram p = e; p =.e; Gm = ; % a % a % k/s T = 0; % C L = 60; % m amma =.; % - R = 8.; % J/mol K M = 0.09; % k/mol e = 0.000; % - my = e-; % k/ms % Spørsmål a) = R*(T+7.)/p/M; % m/k f = 0.00; % ette er et tipp basert på Re>e6 % Må i et første tipp for diameteren 0 = 0.; % m % iameteren finnes ved løsnin av enerilininen, i funksjon iameter = fsolve(@diameter,0,optimset(display,off),gm,amma,p,p,,f,l) % Tester for Re: G = Gm/((pi/)*^); Re = G*/my % Spørsmål b) %Omformer linina til å i G o veler ny amma=k k =.; G = sqrt((k/(+k))*(p/)*(- (p/p)^((k+)/k))/((/k)*lo(p/p)+*f*l/)); Gmny = (pi/)*^*g funtion resid=diameter(,gm,amma,p,p,,f,l) % Berener nødvendi diameter i løpsrør G = Gm/((pi/)*^); resid = G^*(/amma)*lo(p/p) + (amma/(+amma))*(p/)*((p/p)^... ((amma+)/amma)-) + *f*g^*l/; end

3 Oppave a) ) Kritisk trykkforhold;. - é 0. ù æ ö = = = = 0. ê ( + ) ú çè. ø w ë û ) Trykket i traneste tverrsnitt = kritisk trykk, : = w = (0. 0)bar = 0.6 bar Oppitt: = 0 bar T = 98 K =. M w = 9 /mol Isentropisk strømnin. ) Hastihet i traneste tverrsnitt = sonisk hastihet, v : v = ) Spesifikt volum ved innløp, : RT 8 98 = = = 0.07 m /k w 0 9 M 0 Har isentropisk strømnin o = konst. γ γ = æ ö ç m = ç = /k çè ø Setter inn o får: v = =.8 m/s b) Maksimal leverin = leverin mhp. traneste tverrsnitt; A p 0,0 r = G = v A v =.8 G = 9. k/s

4 ) Bruker enerilinin mellom traneste tverrsnitt o : v dv + d = 0 ò ò - v - v = ( -( ) ) - Finner et trykk for v : v G G = = ( ) A A = ( 0 ( = ( p ) ) ) Innsatt fås - - é ù 6. ê æ ö ( ) - (.8 ) = ê -. - èç ø êë úû ( ) = 98.6 Løsninen finnes ved prøvin o feilin, eventuelt ved en Solve funksjon på lommekalkulatoren, eller i Matlab. en har to løsniner, en for subsonisk o en for supersonisk strømnin i divererende seksjon (se teori i delt hefte). Subsonisk: = 9.7 bar Supersonisk: = 0.6 bar d) Strømmen vil enten: fortsette å være supersonisk i det diverente området o kun okkupere en del av dysearealet, eller: en stasjonær sjokkbøle vil oppstå i diverent del o ir en plseli trykkøknin. Strømminen endres da fra supersonisk til subsonisk. (se teori i delt hefte) MATLABLØSNING % Løsnin på Øvin 7, oppave lear all amma =.; % Cp/Cv = 0*00000; %Trykk i a T = 98; % K Mw = 9; % /mol R = 8.; % J/mol K = 0.0; % m = 0.; % m % a)******************************** % Kritisk trykkforhold w = (/(amma+))^(amma/(amma-)) % Trykket i traneste tverrsnitt = w*; %Spesifikt volum ved innløpet = 000*R*T//Mw; % Må ane på 000 for å få svaret i m/k % i rener isentropisk strømnin fra innløp til traneste tverrsnitt

5 = *(/)^(/amma); % Hastihet i traneste tverrsnitt er sonisk v = sqrt(amma**) % b) ******************************* % Maksimal leverin = leverin i traneste tverrsnitt ved maks hast. dvs sonisk A = (pi/)*^; G= v*a/ % leverin i k/s % For å få supersonisk strømnin, så må strømninen i traneste tverrsnitt være sonisk % Hastiheten er da A = (pi/)*^; % v = G*/A = G**(/)^(/amma)/A; % ette kan settes inn i enerilininen interert mellom traneste tverrsnitt o % (eller mellom inn o, det blir det samme) % For å løse enerilinina kan man bruke FSOLE(minner svært om Fzero). Bruker den med en % FUNCTION se HEL FSOLE = fsolve(@fun,[ 0]*00000,optimset(fsolve),G,,A,amma,,,,v) % Nå ønsker vi å enerere en fil som vi senere skal skrive, som % presenterer resultatene på en rei måte. Se help fopen, flose o fprintf % Filen åpnes fra Matlab fid = fopen(ovin7resultater,w); fprintf(fid, Kritisk trykkforhold, w = %0.f,w); fprintf(fid,\n Trykk i traneste tverrsnitt, = %0.f a,); fprintf(fid,\n Hastihet i traneste tverrsnitt, v = %0.f m/s,v); fprintf(fid,\n ysens maksimale leverin, G = %0.f k/s,g); fprintf(fid,\n Baktrykk supersoniske forhold, sup = %0.f a,()); fprintf(fid,\n Baktrykk subsoniske forhold, sub = %0.f a,()); flose(fid); Så kommer funksjonen som kalles av FSOLE funtion resid=fun(,g,,a,amma,,,,v); % Husk at lininen har to løsniner, dvs at er en vektor med to elementer o % at array(element)-operatorene./ o.^ må brukes når anes/deles på eller opphøyes % Le oså merke til at man trener ikke løse lininssettet helt slik det er jort under ), men % heller bruke flere lininer. en siste er da lininen som skal bli 0 (resid =, presses til 0 av Fsolve) v = G**(./).^(/amma)/A; resid = v.^-v^-(*amma/(amma-))***(-(/).^((amma-)/amma));