Folkevandringstelling

Transkript

1 Termisk fysikk består av: 1. Termodynamikk: (= varmens kraft ) Makroskopiske likevektslover ( slik vi ser det ) Temperatur. 1. og. hovedsetning. Kinetisk gassteori: Mekanikkens lover på mikrokosmos Uttrykk for indre energi U, p og V. (Maxwells hastighetsfordeling 1866) (Y&F kap , LHL kap. 14, H&S kap.8) 3. Varmetransport: Ledning, konveksjon, stråling. Folkevandringstelling dl = v d dt = 0 m v d ntar alle har samme hastighet v d = m/s. a er: antall som passerer linja i dt = 10 s = antall innenfor avstand dl = v d dt = 0 m fra linja Kap. 18 Kinetisk teori Gassteori (trykk pga. kollisjoner): pv = N mv x = N mv ⅓ og lov: pv = N k T gir ⅓ mv = k T og E k = ½mv = 3 ½ k T (per molekyl) Translasjon ½ mv x + ½ mv y + ½ mv z U = 3/ nr Rotasjon ½ I y ω y + ½ I z ω z U = / nr U = N <E k > = N ½ m< v > = N 3 ½ k T ette gjelder enatomige molekyl. For toatomige molekyl: Kinetisk translasjonsenergi + rotasjonsenergi + evt. vibrasjonsenergi U = n? ½ R T Vibrasjon ½ kx + ½ mv U = / nr Y&F Figure

2 U/nRT 4 U(T) for toatomig molekyl Romtemp: U = 5/ nrt Essensen i kinetisk teori: Ideell gasslov + trykk pga. kollisjoner gir for enatomig molekyl: 7/ 3 7/ U = N <E k > = N ½ m < v > = N 3 ½ k T Utledninger er ikke pensum 5/ 5/ Ekvipartisjonsprinsippet: Hvert energibidrag: E = (konst) ξ (= frihetsgrad ) 3/ 3/ gir bidrag: U = ½ nrt 1 ½ Eksempler på frihetsgrader: Translasjon (3): ½ m v x ; ½ m v y ; ½ m v z Rotasjon (): ½ I y ω y ; ½ I z ω z ; [½ I x ω x 0 ] Vibrasjon (): ½ k x ; ½ m v Y&F Figure Kap. 18 Kinetisk teori Figure 18.0 Ideell gasslov + trykk pga. kollisjoner gir for enatomig molekyl: U = N <E k > = N ½ m < v > Varmekapasiteter 1) Konst. volum: V = (dq/dt) V /n = (du/dt)/n ) Konst. trykk: p = (dq/dt) p /n = (du/dt) /n + p (dv/dt)/ n : p = V + R enatomig toatomig metall U 3/ nrt 5/ nrt 3 nrt V 3/ R 5/ R 3 R p 5/ R 7/ R 3 R Metaller: Ingen translasjon Ingen rotasjon Tre vibrasjonsretninger á frihetsgrader: U = 6 ½ nrt = 3nRT V p = du/dt 1/n = 3R = 5 J/K mol

3 Metaller: 3R 5 J/K mol p V V /R p - V ( p V )/R 3/R 5/R lle: p V = R ca. 7/R H O (100 o ) Nå: eregning Q Nå: eregning Q W = 00 J + 0 J Q = 1450 J? V = 3 l p = 1 atm T T T V = 1 l p = 1 atm V = 3 l p = atm p = p = atm p = p = 1 atm T V = 1 l p = atm W = 0 J J Q = 1650 J? V = V = 1 l V = V = 3 l 3

4 Inntegning Q og W med piler Q = 700 J +750 J =1450 J W = 00 J + 0 J Inntegning Q og W med piler Samme ΔU for prosessene: : ΔU = Q - W = 1650 J 400 J = 150 J : ΔU = Q - W = 1450 J 00 J = 150 J p = p = atm Q = 1400 J W = 0 J W = 400 J W = 0 J W = 0 J J p = p = 1 atm Q = 50 J Q = 750 J Q = 50 J J = 1650 J Samme ΔU for prosessene: : ΔU = Q - W = 1650 J 400 J = 150 J : ΔU = Q - W = 1450 J 00 J = 150 J Q = 700 J V = V = 1 l W = 00 J V = V = 3 l Eks. 1. eregning Q, W og ΔU V = 1 l p = 1 atm V = 3 l p = 1 atm V = 1 l p = atm Samme ΔU for prosessene: : ΔU = Q - W = 1650 J 400 J = 150 J : ΔU = Q - W = 1450 J 00 J = 150 J V = 3 l p = atm W avhengig vegen (prosessen): Ikke tilst.funksjon. ΔW dw W dw Q avhengig vegen (prosessen): Ikke tilst.funksjon. ΔQ dq Q dq ifferansen U uavhengig vegen, tilst.funksjon: ΔU = Q - W du = dq - dw Kap. 18. Kinetisk teori. Oppsummering Ideell gasslov + trykk pga. kollisjoner (Newton ) gir: Indre energi = middelverdi av termisk kinetisk energi: Enatomige molekyler, kun translasjonsenergi: U = N <E k (trans)> = N ½ m <v > = N 3 ½ k T Frihetsgrader: n f = 3 Toatomige molekyler, translasjonsenergi + rotasjonsenergi: U = N <E k (trans)> + N <E k (rot)> = N 5 ½ k T Frihetsgrader: n f = 5 Varmekapasiteter Konst. volum: V = (dq/dt) V 1/n = du/dt 1/n, V = n f ½ R Konst. trykk: p = (dq/dt) p 1/n = (du + p dv)/dt 1/n, p = n f ½ R + R enatomig toatomig metall U 3/ nrt 5/ nrt 3 nrt V 3/ R 5/ R 3 R p 5/ R 7/ R 3 R 4

5 Kap. 18. Kinetisk teori. Oppsummering lle molekyler: <E k (trans)> = 3 ½ k T = ½ m <v > Maxwells hastighetsfordeling (orienterende stoff) ntatt: lle molekyler samme hastighet v x etc. Reelt: Hastighetsfordeling mellom 0 og ifølge Maxwell: Translasjonshastigheter ved T = 300 K: => <v > = 3 k T / m = 3RT/M W M W v RMS = <v > O kg/mol 484 m/s N kg/mol 517 m/s H 10-3 kg/mol 1934 m/s v = (v x + v y + v z ) v max <v> <v > = v rms rukt i utledningen for Y&F Figure 18.3a 5