Løsningsforslag Øving 10

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsningsforslag Øving 10"

Transkript

1 Løsningsforslag Øving 0 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 03 Oppgave 8-30 Løsning Volumstrømmen av vann gjennom et rør er gitt. Trykkfallet, tapshøyden og pumpens effekt skal bestemmes. Antagelser Strømningen er stasjonær og inkompressibel. Innløpseffekter er neglisjerbare, strømningen antas med andre ord å være fullt utviklet. 3 Røret er rett og har ingen ventiler eller koplinger. 4 Det er ingen pumper eller turbiner i rørsystemet. Egenskaper Tettheten og viskositeten til vann er gitt til henholdsvis ρ 999. kg/m 3 og µ kg/ms. Overflateruheten i rustfritt stål er 0.00 mm. Analyse Først regner vi ut gjennomsnittshastigheten og Reynolds-tallet for å bestemme strømningsregimet V V A c V πd / m3 /s m/s π0.05 m) /4 Re ρv D µ 999. kg/m3 )4.584 m/s)0.05 m) kg/ms som er større enn Strømningen er derfor turbulent. Den relative overflateruheten til røret er ɛ/d 0 6 m 0.05 m Friksjonsfaktoren kan bestemmes fra Moody-diagrammet, men for å unngå avlesningsfeil finner vi friksjonsfaktoren fra Colebrook-ligningen, som løses numerisk for eksempel med Matlabfunksjonen solve) ɛ/d.0 log f ) Re f ) log + f f som gir f Da blir trykktapet, tapshøyden og pumpens effekt P P tap f L D ρv m 999. kg/m 3 )4.584 m/s) 0.05 m Pa 00 kpa h tap Ptap ρg f L D V g m m/s) 0.05 m 9.8 m/s ) 0. m Ẇ pumpe V P m 3 /s) Pa) 904 W kw

2 Pumpen må derfor levere en effekt på kw for å overvinne friksjonstapene i røret. Diskusjon Friksjonsfaktoren kan også bestemmes enkelt fra Haalands ligning. Det vil gi f , som er akseptabelt når vi sammenligner med Friksjonsfaktoren som svarer til ɛ 0 er f 0.056, som viser at rør av rustfritt stål i dette tilfellet kan antas å være glatte med en feil på omtrent %. Pumpens effektbruk bestemmes av den mekaniske effekten som kreves for å motvirke trykktapet i strømningen. Akseleffekten vil være høyere fordi pumpens virkningsgrad er lavere enn 00%, det elektriske effektbehovet vil være enda høyere, fordi motoren også har en virkningsgrad lavere enn 00%. For løsningsforslag til MatLab-oppgaven, se MatLab LF0.m på It slearning. Oppgave 8-37 Løsning Laminær strømning i en kvadratisk kanal skal studeres, og vi ønsker å finne endringen i tapshøyde når hastigheten dobles. Antagelser Strømningen er laminær til enhver tid. Strømningen er fullt utviklet og dermed ikke påvirket av innløpseffekter. Analyse Friksjonsfaktoren for fullt utviklet laminær strømning i kvadratiske kanaler er se Tabell 8-, s. 348) f 56.9 Re, hvor Re ρv D h µ Da kan tapshøyden uttrykkes som h tap, f L V D h g 56.9 L V Re D h g 56.9µ L V ρv D h D h g 8.46V µl ρgd h som viser at tapshøyden er proporsjonal med gjennomsnittshastigheten. Tapet vil derfor dobles når hastigheten dobles. Dette kan også vises ved h tap, 8.46V µl ρgd h 8.46V ) µl ρgd h 8.46V µl ) ρgdh h tap, Diskusjon Resultatet er også gyldig for laminær strømning i andre rør og kanaltverrsnitt.

3 Oppgave 8-38 Løsning Turbulent strømning i en kvadratisk kanal skal studeres, og vi ønsker å finne endringen i tapshøyde når hastigheten dobles. Antagelser Strømningen er alltid turbulent. Innløpseffektene er neglisjerbare, strømningen er med andre ord fullt utviklet. 3 Rørets innside er glatt. Analyse Friksjonsfaktoren er gitt som f 0.84Re 0., hvor Re ρv D µ Vi kan da uttrykke tapshøyden for turbulent strømning som h tap, f L V D g L V ρv D 0.84Re 0. D g 0.84 µ ) 0. L V D g 0.84 ) ρd 0. L V.8 µ D g Vi ser at tapshøyden er proporsjonal med gjennomsnittshastigheten opphøyd i.8. Derfor vil tapshøyden øke med en faktor når hastigheten dobles. Dette kan også vises som ) ρd 0. L V.8 ) ρd 0. h tap, 0.84 µ D g 0.84 L V ).8 µ D g ) ] ρd 0. [ L V.8.8 h tap, 3.48h tap, µ D g For en fullt utviklet turbulent strømning i et rør med stor overflateruhet, er friksjonsfaktoren uavhengig av Reynolds-tallet. Derfor ville tapshøyden øke med en faktor 4 ved en dobling av hastigheten. Det kan vi se fra h tap f L V D g hvor tapshøyden altså er proporsjonal med kvadratet av hastigheten når f, L og D holdes konstant. Diskusjon De fleste strømninger i virkeligheten er fullt utviklet turbulente strømninger. Derfor antar man som regel at tapshøyden er proporsjonal med kvadratet av gjennomsnittshastigheten. Merk at vi har benyttet oss av at den hydrauliske diameteren D h for et kvadratisk rør er lik D, som her tilsvarer lengden av en side i rørets tverrsnitt. Oppgave 8-8 Løsning Vann blir transportert til et boligområde gjennom betongrør, og man vurderer å fore innsiden av røret med et belegg for å redusere friksjonstap. Vi ønsker å bestemme prosentvis 3

4 endring i nødvendig pumpeeffekt. Antagelser Strømningen er stasjonær og inkompressibel. Innløpseffekter kan neglisjeres og strømningen er dermed fullt utviklet. 3 Røret er rett og har ingen ventiler eller koblinger som forårsaker tap. Egenskaper Tettheten og den kinematiske viskositeten til vann er gitt til henholdsvis ρ 000 kg/m 3 og µ 0 6 m /s. Overflateruheten er 3 mm for betong og 0.04 mm for belegget. Analyse blir Tilfelle Betongrør, D 0.90 m). Gjennomsnittshastigheten og Reynolds-tallet V V A Re V D ν V πd /4 3 m 3 /s π0.90 m) m/s ) / m/s)0.90 m) 0 6 m /s ) som er større enn 4000, strømningen er derfor turbulent. Den relative overflateruheten til røret er ɛ/d m m Friksjonsfaktoren kan bestemmes ved bruk av Moody diagrammet, men for å unngå avlesingsfeil bruker vi Colebrooks ligning, som løses numerisk ɛ/d.0 log f ) Re f log f 3.7 som gir f Fa blir tapshøyden og nødvendig pumpeeffekt h tap f L V D g m m/s) 0.90 m 9.8 m/s ) m 5.0 m + ) f W pumpe Vρgh tap 3 m 3 /s)000 kg/m 3 )9.8 m/s ) m) W 500 kw Tilfelle Rør med belegg, D 0.86 m). Gjennomsnittshastigheten og Reynolds-tallet er V V A Re V D ν V πd /4 3 m 3 /s π0.86 m) m/s / m/s)0.86 m) 0 6 m /s

5 Strømningen er turbulent siden Re > Den relative overflateruheten i røret er ɛ/d m 0.86 m Vi bruker Colebrooks formel for å finne friksjonsfaktoren ɛ/d.0 log f ) Re log f f ) f som gir f Tapshøyden og nødvendig pumpeeffekt er h tap f L D V g 500 m m/s) m 6.30 m 6.3 m 9.8 m/s ) Ẇ pumpe Vρgh tap 3 m 3 /s)000 kg/m 3 )9.8 m/s )6.30 m) W 775 kw Den nødvendige pumpeeffekten endrer seg med )/ , altså en reduksjon på 48.4%. Diskusjon Nødvendig pumpeeffekt blir nesten halvert når innsiden av røret blir foret. Dette viser hvor viktig det er å ha en glatt overflate på innsiden av rør. Oppgave 8-5 Løsning Volumstrømmen av vann skal måles med en blendemåler. For et gitt trykkfall over blenden skal volumstrømmen, gjennomsnittshastigheten og tapshøyden bestemmes. Antagelser Strømningen er stasjonær og inkompressibel. Tapskoeffisienten for utstrømning er C d 0.6. Egenskaper Tettheten og den kinematiske viskositeten til vann er gitt til henholdsvis ρ 999. kg/m 3 og µ kg/ms. Vi lar tettheten til kvikksølv være 3600 kg/m 3. Analyse er Forholdet mellom blendediameteren og rørdiameteren β, samt arealet av blenden β d D A 0 πd π0.046 m) m Trykkfallet over blenden er P P P ρ Hg ρ f )gh 5

6 Volumstrømmen kan nå uttrykkes som P P ) V A 0 C d ρ β 4 ) A ρ Hg ρ f )gh ρ Hg /ρ f )gh 0C d ρ f β 4 A 0 C d ) β 4 Vi setter inn verdier og får V m )0.6) 3.600/999. )9.8 m/s )0.8 m) m 3 /s Vi finner gjennomsnittshastigheten i røret ved å dividere volumstrømmen på tverrsnittsarealet til røret V V V A c πd / m3 /s π0.0 m) m/s /4 Tapshøyden mellom måleseksjonene kan estimeres ut fra energiligningen. Siden z z kan uttrykket for tapshøyden forenkles til h tap P P ρ f g V V g ρ Hg ρ f )gh Hg ρ f g 3.6 ) 0.8 m [0/4.6)4 ]0.885 m/s) 9.8 m/s ) [D/d)4 ]V g.43 m H O Diskusjon Reynolds-tallet for strømningen gjennom røret er Re ρv D µ 999. kg/m3 )0.885 m/s)0.0 m) kg/ms Hvis vi setter inn β og Re verdier i uttrykket for tapskoeffisienten for utstrømning C d β. 0.84β β.5 Re 0.75 får vi C d 0.605, som er veldig nært den antatte verdien 0.6. Ved å bruke den nye verdien av C d vil volumstrømmen bli m 3 /s, som er under % fra det originale resultatet. Derfor er det praktisk å bruke den anbefalte verdien C d 0.6 i analyser, og deretter verifisere den antatte verdien. 6

Løsningsforslag Øving 8

Løsningsforslag Øving 8 Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av

Detaljer

Løsningsforslag Øving 4

Løsningsforslag Øving 4 Løsningsforslag Øving 4 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 3-162 Løsning En halvsirkelformet tunnel skal bygges på bunnen av en innsjø. Vi ønsker å finne den totale hydrostatiske trykkraften som virker

Detaljer

I. Stasjonær strøm i rør

I. Stasjonær strøm i rør I. Stasjonær strøm i rør Oppgave I.1 En olje med kinematisk viskositet 0.135 St flyter gjennom et rør med diameter 15 cm. Hva er (omtrentlig) øvre grense for strømhastigheten hvis strømmen skal være laminær?

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016 TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen

Detaljer

I regninger av dette slaget lønner det seg ofte å innføre referanseverdier for størrelsene som varierer, for å spare arbeid ved gjentagelser:

I regninger av dette slaget lønner det seg ofte å innføre referanseverdier for størrelsene som varierer, for å spare arbeid ved gjentagelser: 3 Løsning I. Fra definisjonen av Reynoldstall: V krit = Re kritν = 300 0.35 0 4 0.5 m/s = 0.07 m/s Løsning I. Finn først fra definisjonen av Reynoldstall hvilken verdi av viskositeten som tilsvarer det

Detaljer

Løsningsforslag Øving 12

Løsningsforslag Øving 12 Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 013 Oppgave 9-89 Løsning Vi skal finne et uttrykk for trykket som funksjon av x og y i et gitt hastighetsfelt. Antagelser 1 Strømningen er stasjonær.

Detaljer

Løsningsforslag Øving 5

Løsningsforslag Øving 5 Løsningsforslag Øving 5 TEP41 Fluidmekanikk, Vår 216 Oppgave til forberedning til Lab x dx y y Figure 1 a) Oppdriftskraften på kvartsirkelen er F B = γu = γ π2 4 L der γ = ρg er den spesifikke vekten av

Detaljer

F. Impulser og krefter i fluidstrøm

F. Impulser og krefter i fluidstrøm F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,

Detaljer

Hjelpemidler: A - Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt.

Hjelpemidler: A - Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VASSBYGGING Side av Faglig kontakt under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 79 467 (.6$0(,(0(6,%+

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VASSBYGGING Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 4627 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 KONTINUASJONSEKSAMEN

Detaljer

Trykkrørsystemer. Hydraulisk dimensjonering. Formeloversikt. Mai 2007 Teknisk håndbok, side 16. Pipelife Norge AS. q v = v 1 A 1 = v 2 A 2

Trykkrørsystemer. Hydraulisk dimensjonering. Formeloversikt. Mai 2007 Teknisk håndbok, side 16. Pipelife Norge AS. q v = v 1 A 1 = v 2 A 2 Trykkrørsystemer Pipelife har trykkrørsystemer i PVC og PE. For PVC benyttes muffeskjøter og oerganger til flensedeler - for eksempel flensespiss, flensemuffe eller spareflens. PE-rør skjøtes enten med

Detaljer

Fluidmekanikk Kopieringsgrunnlag for tillegg til Rom Stoff Tid Forkurs kapittel 6: Fysikk i væsker og gasser

Fluidmekanikk Kopieringsgrunnlag for tillegg til Rom Stoff Tid Forkurs kapittel 6: Fysikk i væsker og gasser Fluidmekanikk Kopieringsgrunnlag for tillegg til Rom Stoff Tid Forkurs kapittel 6: Fysikk i væsker og gasser Av Arne Auen Grimenes Per Jerstad Bjørn Sletbak Fluidstrøm iskøs / ikke-viskøs Inkompressibel

Detaljer

D. Energibetraktninger ved stasjonær strøm

D. Energibetraktninger ved stasjonær strøm D. Energibetraktninger ved stasjonær strøm Oppgave D.1 En sylindrisk tank med vertikal akse og radius R, åpen mot atmosfæren i toppen, er fylt til høyde H med en ideell inkompressibel væske. Midt i bunnen

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010 TEP5: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2 Oppgave 2.32 Vi skal finne vannhøyden H i røret. Venstre side (A) er fylt med vann og 8cm olje; SG =,827 = ρ olje /ρ vann. Høyre side (B) er fylt

Detaljer

2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER

2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER . TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER Trykk og temeratr i rør Trykkta avhenger sterkt av diameter (d 5 ) Hydrater i ndervannsledninger avhenger temeratr Diameter og maksimm lengde Prosessrør -6-00 m

Detaljer

G + + 2f G V V D. V 1 m RT 1 RT P V = nrt = = V = 4 D = m

G + + 2f G V V D. V 1 m RT 1 RT P V = nrt = = V = 4 D = m Institt for kjemisk prosessteknologi TK00 Strømning og transportprosesser Øving 8 Løsningsforslag Oppgave Starter med energiligningen på differensiell form d dp dl G + + f G = 0 Setter så inn for G= v

Detaljer

Auditorieøving 6, Fluidmekanikk

Auditorieøving 6, Fluidmekanikk Auditorieøving 6, Fluidmekanikk Utført av (alle i gruppen): Oppgave 1 En beholder er åpen i ene enden og har et hull i bunnen, påsatt et innadrettet rør av lengde l og med sirkulært tverrsnitt A 0. Beholderen,

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave)

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave) TEP45: Fluidmekanikk Oppgave 8. Løsningsforslag til Øving 9 Høst 4 (Nummerne refererer til White s 6. utgave Vi skal finne sirkulasjonen Γ langs kurven C gitt en potensialvirvel i origo med styrke K. I

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FLUIDMEKANIKK

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT OR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK aglig kontakt under eksamen: Navn: Helge Andersson, tlf.: 735 93556 (TEP41) ars Sætran, tlf.: 735 93716

Detaljer

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 008 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK

EKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VANN OG MILJØTEKNIKK Side av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 467 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 EKSAMEN I

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

9. Fluidmekanikk. Fysikk for ingeniører. 9. Fluidmekanikk. Side 9-1

9. Fluidmekanikk. Fysikk for ingeniører. 9. Fluidmekanikk. Side 9-1 Fysikk for ingeniører 9 Fluidmekanikk Side 9-9 Fluidmekanikk Hittil har vi holdt oss til faste stoffer, der partiklene ikke kan bevege seg i forhold til hverandre Vi har riktignok innsett at legemer har

Detaljer

FAG SIB 5025 HYDROMEKANIKK. Laboratorieøving nr.1 Oppgavetekst

FAG SIB 5025 HYDROMEKANIKK. Laboratorieøving nr.1 Oppgavetekst FAG SIB 505 HYDROMEKANIKK Laboratorieøving nr.1 Oppgavetekst Gruppe Dag Navn Navn Navn Navn Navn FAG SIB 505 Hydromekanikk, Laboratorieøving 1, Oppgavetekst 1 Innholdsfortegnelse 1. Hydrostatikk trykk

Detaljer

Energieffektive kanalnett - utføring og utfordringer

Energieffektive kanalnett - utføring og utfordringer Energieffektive kanalnett - utføring og utfordringer INNLEDNING ØKTE KRAV TIL ENERGIØKONOMISKE VENTILASJONSANLEGG ØKER KRAV TIL KOMPETANSE. HVORDAN BØR ET KANLNETT UTFØRES FOR Å BIDRA TIL LAVT ENERGIBRUK

Detaljer

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 2007 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard

Detaljer

SPYLING AV RØR OG RØRSYSTEMER I HYDRAULIKKANLEGG

SPYLING AV RØR OG RØRSYSTEMER I HYDRAULIKKANLEGG SPYLING AV RØR OG RØRSYSTEMER I HYDRAULIKKANLEGG WWW.SERVI.NO INNHOLDSFORTEGNELSE GENERELT Langt de fleste problemer med og driftsforstyrrelser i hydraulikkanlegg skyldes forurensninger i rørene som føres

Detaljer

p atm ρg +h(t)+0 = p atm dh h = ( r R )2 2gdt dh = ( r T T = (1 1 )( R 2H

p atm ρg +h(t)+0 = p atm dh h = ( r R )2 2gdt dh = ( r T T = (1 1 )( R 2H 49 Løsning D.1 I grensen r R vil synkehastigheten til vannoverflaten være neglisjerbar sammenlignet med V(t), den instantane utløpshastigheten gjennom hullet. Det er egentlig ikke en stasjonær strøm siden

Detaljer

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette:

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette: SIK005 Strømning og transportprosesser Kompressibel strømning Rørstrømning Både i forbindelse med vår naturgassproduksjon på kontinentalsokkelen og i miljøsammenheng er strømningsberegninger på gass av

Detaljer

Pumpeteori - sentrifugalpumper. TEKNA Offshore pumps, 27. november 2007 Clarion Hotell Stavanger av Åge Hofstad, Norconsult AS

Pumpeteori - sentrifugalpumper. TEKNA Offshore pumps, 27. november 2007 Clarion Hotell Stavanger av Åge Hofstad, Norconsult AS Pumpeteori - sentrifugalpumper TEKNA Offshore pumps, 7. november 007 Clarion Hotell Stavanger av Åge Hofstad, Norconsult AS 1 Noen fakta om sentrifugalpumper I en sentrifugalpumpe dannes et trykk fra sentrifugalkraften

Detaljer

FLUID- OG GASSDYNAMIKK

FLUID- OG GASSDYNAMIKK FLUID- OG GASSDYNAMIKK Alle kontinuerlige stoffer kan forekomme i tre aggregattilstander ; fast stoff, flytende form (fluid, væske) og gassform. Eksempler: Vann T

Detaljer

For å få maksimal effekt ut av en pumpe og motor er det viktig å kunne gjøre visse beregninger m.h.t. trykk og vannmengde.

For å få maksimal effekt ut av en pumpe og motor er det viktig å kunne gjøre visse beregninger m.h.t. trykk og vannmengde. Beregning av trykk Kjetil Storli Aquatools AS Beregning av trykk For å få maksimal effekt ut av en pumpe og motor er det viktig å kunne gjøre visse beregninger m.h.t. trykk og vannmengde. Det er derfor

Detaljer

STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing

STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing STREAMFLOW ROUTING Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms Skiller mellom hydrologisk routing hydraulisk routing Hydraulisk routing er basert på løsning av de grunnleggende differensial ligninger

Detaljer

Turbiner - Virkningsgrader og slukeevne

Turbiner - Virkningsgrader og slukeevne NVE seminar 18. mars 2014 Småkraftdagene Turbiner - Virkningsgrader og slukeevne Torbjørn K. Nielsen Vannkraftlaboratoriet, NTNU Vannkraftlaboratoriet Hydrauliske maskiner og systemer Vannkraftlaboratoriet

Detaljer

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 2007 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard

Detaljer

Lufting av skrå isolerte tak

Lufting av skrå isolerte tak Norges teknisknaturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for bygg, anlegg og transport Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi Faggruppe for bygnings- og materialteknikk Postadresse Høgskoleringen

Detaljer

Rørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer

Rørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer Oslo/Sandvika Tel: 67 52 21 21 Bergen Tel: 55 95 06 00 Moss Tel: 69 20 54 90 www.sgp.no Rørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer Rørstyringer For montering av aksialkompensatorer

Detaljer

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 26. august TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 26. august TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 6. august 010 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard

Detaljer

U T K A S T 2. TRYKKTAP I RØRLEDNINGER. Jon Steinar Gudmundsson 2010

U T K A S T 2. TRYKKTAP I RØRLEDNINGER. Jon Steinar Gudmundsson 2010 U T K A S T. TRYKKTAP I RØRLEDNINGER Jon Steinar Gudmundsson 010.1 Rør og rørledninger. Tre typer trykktap.3 Darcy-Weisbach ligningen.4 Laminær og turbulent strømning.5 Universell hastighetsprofil.6 Friksjonsfaktoren.7

Detaljer

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, ei valgfri standard formelsamling. I h c A.

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, ei valgfri standard formelsamling. I h c A. DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 006 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, ei valgfri standard formelsamling OPPGÅVESETTET

Detaljer

Feltlikninger for fluider

Feltlikninger for fluider Kapittel 10 Feltlikninger for fluider Oppgave 1 Gitt et to-dimensjonalt strømfelt v = ωyi+ωxj. a) Den konvektive akselerasjonen for et to-dimensjonalt felt er gitt ved b) Bevegelseslikninga (Euler-likninga):

Detaljer

Behovsstyrt ventilasjon Når er det lønnsomt?

Behovsstyrt ventilasjon Når er det lønnsomt? Artikkel i norsk VVS Behovsstyrt ventilasjon Når er det lønnsomt? Norge er kanskje det landet i verden med høyest krav til minimum friskluftmengde i kontorbygninger (tabell 1). Denne friskluften skal bidra

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Prosessteknologi FO173N, 9 studiepoeng, AMMT, HiST,. august 2007 Side 1 (av 6) HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Kandidatnr: Eksamensdato:.august 2007 Varighet: Fagnummer:

Detaljer

ResTek1 Løsning Øving 11

ResTek1 Løsning Øving 11 ResTek Løsning Øving Oppgave a) La L bety lengde, M masse, T tid i et hvilket som helst konsistent sett av enheter. Da er [k] =L 2, [µ] =M/LT, [p] =(ML/T 2 )/L 2 = M/LT 2, [c] =LT 2 /M, og da blir [ ]

Detaljer

K-FLEX K-FLEX TWIN SOLAR SYSTEM 32 A N E W G E N E R A T I O N O F I N S U L A T I O N M A T E R I A L S

K-FLEX K-FLEX TWIN SOLAR SYSTEM 32 A N E W G E N E R A T I O N O F I N S U L A T I O N M A T E R I A L S K-FLEX 32 A N E W G E N E R A T I O N O F I N S U L A T I O N M A T E R I A L S K-FLEX TWIN SOLAR SYSTEM K-FLEX TWIN SOLAR SYSTEM CU K-FLEX SOLAR R K-FLEX TWIN SOLAR hurtigkobling K-FLEX TWIN SOLAR SYSTEM

Detaljer

En blomsterpotte faller fra en veranda 10 meter over bakken. Vi ser bort fra luftmotstand. , der a g og v 0 0 m/s.

En blomsterpotte faller fra en veranda 10 meter over bakken. Vi ser bort fra luftmotstand. , der a g og v 0 0 m/s. Fy1 - Ekstra vurdering - 06.01.17 Løsningsskisser Bevegelse og krefter Oppgave 1 En blomsterpotte faller fra en veranda 10 meter over bakken. Vi ser bort fra luftmotstand. a) Hvor lang tid tar det før

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si

Detaljer

Γ = u dl = u φ adφ = 2πωa 2 = 6.28m 2 /s. r = 1 (ru r )

Γ = u dl = u φ adφ = 2πωa 2 = 6.28m 2 /s. r = 1 (ru r ) À ËÃÇÄ Æ Á ËÌ Î Æ Ê ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ñ Ò Ì ÐÙ ÝÒ Ñ ¾¼¼½ Î ÇÔÔ Ú ½ I hele oppgaven er u z = 0, og vi har ingen z-avhengighet, så u(r,φ) = u r (r,φ)e r +u φ (r,φ)e φ. a) For

Detaljer

(samme dreiemoment fra sider som støter opp til en kant). Formen må være en generalisering av definisjonsligningen

(samme dreiemoment fra sider som støter opp til en kant). Formen må være en generalisering av definisjonsligningen & 99 Løsning G.1 En rigorøs utledning som må baseres på begreper fra tensoranalyse skal vi ikke kaste oss ut i. En standard utledning på intuitivt plan kan gå som følger: Definer spenningskomponent i -retning

Detaljer

INNREGULERINGSVENTILER

INNREGULERINGSVENTILER SVENTIER SVENTI STAD innreguleringsventil gjør innregulering enkelt, brukervennlig og nøyaktig i de fleste applikasjoner. Perfekt for bruk i varme- og kjøleanlegg samt tappevannsanlegg. RATT Ratt med digital

Detaljer

Distanse gjennom vedkubben

Distanse gjennom vedkubben ,QQOHGQLQJ (NVHPSHOSURVMHNW+\GUDXOLVNYHGNO\YHU,QQOHGQLQJ Dette dokumentet beskriver en anvendelse av hydraulikk som er mye i bruk - en vedklyver. Prinsippet for en vedklyver er som regel en automatisering

Detaljer

2 SKALERING 17 2.1 Innføringavskalertevariable... 17 2.2 Skalabetraktninger... 22 2.2.1 Turbulens... 22 2.2.2 Geometrisklikedannededyr...

2 SKALERING 17 2.1 Innføringavskalertevariable... 17 2.2 Skalabetraktninger... 22 2.2.1 Turbulens... 22 2.2.2 Geometrisklikedannededyr... Innhold 1 DIMENSJONSANALYSE 2 1.1 Dimensjonsanalysens grunnlag............................. 2 1.2 Buckinghamspi-teorem... 3 1.3 Noeneksemplerpåbrukavdimensjonsanalyse... 7 1.3.1 Denførsteatombombeeksplosjonen...

Detaljer

1 β = AV 2 u 2 da I 2 I 1 = 1 V = 4 3. 2g V 2 2 +h 2. 2g h 2 h 1 +h 2 2g h 1 V 1 = V 2 =

1 β = AV 2 u 2 da I 2 I 1 = 1 V = 4 3. 2g V 2 2 +h 2. 2g h 2 h 1 +h 2 2g h 1 V 1 = V 2 = 83 Løsning F. Referer til løsningen av Oppgave D.3: Vi beregnet der integralet I N = ur N da = un m R N + Med denne definisjonen, samt V = u m / se løsning D.3, blir β = AV u da som vi ble bedt om å vise.

Detaljer

Hydroteknikk. Rennebu 24.10.12

Hydroteknikk. Rennebu 24.10.12 Hydroteknikk Rennebu 24.10.12 Dreneringstilstand Typisk for dårlig drenert jord Jorda tørker langsomt opp spesielt om våren Overflatevann blir stående på flate steder Kulturplantene mistrives og er utsatt

Detaljer

TKP4100 - Strømning og varmetransport Notater til eksamen

TKP4100 - Strømning og varmetransport Notater til eksamen TKP4100 - Strømning og varmetransport Notater til eksamen Kjetil Sonerud sonerud@stud.ntnu.no 2. juni 2011 1 Innhold I Introduksjon 4 1 Grunnleggende mekanikk 4 1.1 Newtons lover..............................

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TVM 4115 HYDROMEKANIKK

EKSAMEN I EMNE TVM 4115 HYDROMEKANIKK NORGES TEKNISK-NTURVITENSKPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VNN OG MILJØTEKNIKK Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 4627 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 EKSMEN I EMNE

Detaljer

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 GEF1100 - Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Når vi studerer havet, jobber vi ofte med følgende variable: tetthet, trykk, høyden til havoverflaten, temperatur,

Detaljer

NORGES TEKNISK- SIDE 1 AV 3 NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI EKSAMEN I FAG TKP4100 STRØMNING OG VARMETRANSPORT

NORGES TEKNISK- SIDE 1 AV 3 NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI EKSAMEN I FAG TKP4100 STRØMNING OG VARMETRANSPORT NORGES TEKNISK- SIDE AV 3 Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf: 739367 EKSAMEN I FAG TK400 STRØMNING OG VARMETRANSORT Torsdag 0 juni 00 Tid: 0900-300 C: Innføring i informasjonsteknologi:

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 23. februar 2015 Diskusjonsoppgaver: 3 Ved tordenvær ser vi oftest lynet før vi hører tordenen. Forklar dette. Det finnes en enkel regel

Detaljer

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk av Henrik Mathias Eiding og Harald Osnes ugust 20 2 Oppgave 1 En kraft har - og y-komponentene F og F y. vstanden fra et gitt punkt til et punkt på kraftens angrepslinje

Detaljer

FLEXIT SPIRIT Monteringsveiledning

FLEXIT SPIRIT Monteringsveiledning 11869N-7 212-1 FLEXIT SPIRIT ART. NR.: 11863 11948 11185 Monteringsveiledning Vannbatteri Innhold 1 Tekniske data 3 1.1 UNI 2 3 1.2 UNI 3 4 1.3 UNI 4 4 1.4 Kapasitet og lyddata, tilluftsside UNI 2 5 1.5

Detaljer

Trykkstabilisert innregulerings- og reguleringsventil (PIBCV)

Trykkstabilisert innregulerings- og reguleringsventil (PIBCV) Kombinerte regulerings- og innreguleringsventiler for små terminalenheter Trykkstabilisert innregulerings- og reguleringsventil (PIBCV) Trykkvedlikehold & Vannkvalitet Balansering & Regulering Termostatisk

Detaljer

Fakultet for kjemi og biologi HOVEDOPPGAVE Antall sider. Hovedrapport: 54 Bilag: 63

Fakultet for kjemi og biologi HOVEDOPPGAVE Antall sider. Hovedrapport: 54 Bilag: 63 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for kjemi og biologi Institutt for kjemisk prosessteknologi HOVEDOPPGAVE 1999 Tittel: Modellering og regulering av terrengindusert slug ved

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsningsforslag Øving 04 30 For å vise at f er en injektiv one-to-one funksjon, ser vi på den deriverte,

Detaljer

Modellbasert undersøkelse av vannledningsnett

Modellbasert undersøkelse av vannledningsnett Modellbasert undersøkelse av vannledningsnett Analyse av kapasitet og leveringssikkerhet Endre Roald Rynning Bygg- og miljøteknikk (2-årig) Innlevert: desember 2013 Hovedveileder: Sveinung Sægrov, IVM

Detaljer

Hemodynamikk. Stein Samstad. Avdeling for hjertemedisin Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk

Hemodynamikk. Stein Samstad. Avdeling for hjertemedisin Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk Hemodynamikk Stein Samstad Avdeling for hjertemedisin Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk 1 Gustava Apelfjær, 78 år Brystsmerter Nitroglycerin Syncope Systolisk bilyd Venstre ventrikkel hypertrofi

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIO 1043 STRØMNINGSLÆRE Lørdag 1. juni 2002 Tid: kl. 09:00 15:00

EKSAMEN I FAG SIO 1043 STRØMNINGSLÆRE Lørdag 1. juni 2002 Tid: kl. 09:00 15:00 Side 1 av 10 Norges teknisk natrvitenskapelige niversitet NTNU Fakltet for Ingeniørvitenskap og teknologi Instittt for Mekanikk, Termo og Fliddynamikk Faglig kontakt nder eksamen: Per-Åge Krogstad, tlf.:

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v T. Gundersen 3-1 Typisk T-v Diagram T. Gundersen 3-2 T-v Diagram for H 2 O T. Gundersen 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? T. Gundersen

Detaljer

VA-dagane på Vestlandet 2014

VA-dagane på Vestlandet 2014 Driftsassistansen i Hordaland Vatten og avlaup VA-dagane på Vestlandet 2014 Haugesund 10-11. september 2014 11. september 2014 Selvrensing og rensing av trykkledninger (dykker- og pumpeledninger) Gunnar

Detaljer

Oversikt for aggregat nr: 6

Oversikt for aggregat nr: 6 Produktutvalgsprogram SystemairCAD Versjon C2014-11.05.D8 27.02.2015 Oversikt for aggregat nr: 6 DVCompact 20 Tilbudsnummer 971965 Prosjekt Singsaker Skole 2015 Anlegg 360.01 / alt Luft-/viftedata Tilluft

Detaljer

Drenering. Drammen 5. april 2013

Drenering. Drammen 5. april 2013 Drenering Drammen 5. april 2013 Program 14:30 Dimensjonering av åpne grøfter i forhold til nedslagsfelt, helning og jordart - Mannings formel - regneark (Torgeir Tajet) 15:00 Diskusjon rundt behov for

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Oversikt for aggregat nr: 4

Oversikt for aggregat nr: 4 Produktutvalgsprogram SystemairCAD Versjon C2014-11.05.D8 24.02.2015 Oversikt for aggregat nr: 4 DVCompact 20 Tilbudsnummer 971965 Prosjekt Singsaker Skole 2015 Anlegg 360.02 1,5 / Gymsal Luft-/viftedata

Detaljer

Prøve i Matte 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 03. mars 2016 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.

Prøve i Matte 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 03. mars 2016 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Prøve i Matte 1 BYFE DAFE 1 Dato: 3. mars 216 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. LØSNINGSFORSLAG Oppgave 1 Gitt matrisene A = [ 8 3 6 2 ] [ og

Detaljer

ρ = = = m / s m / s Ok! 0.1

ρ = = = m / s m / s Ok! 0.1 Løsningsfoslag TEP 00 FLUIDMEKNIKK.juni 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d g 6

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009 Løsningsforslag til eksamen i EA04 - Fysikk, 5..009 Oppgae a) Klossen er i kontakt med sylinderen så lenge det irker en normalkraft N fra sylinderen på klossen og il forlate sylinderen i det N = 0. Summen

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1 Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v 3-1 Typisk T-v Diagram 3-2 T-v Diagram for H 2 O 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? TABLE A-4 (Continued) T v u h s C m 3 /kg kj/kg

Detaljer

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken

Detaljer

Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2007. Veiledning: 22. september kl 12:15 15:00. Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Oppgave 1 a)

Detaljer

Forord. Ås 15. Mai Eirik Olav Mo Wroldsen

Forord. Ås 15. Mai Eirik Olav Mo Wroldsen Forord Denne oppgaven er et resultat av fire og en halv måneds arbeider, og markerer slutten på min mastergrad ved NMBU. Etter 4 års utdanning ved NMBU og 1 års utdanning ved UPV i Valencia, har mye opplært

Detaljer

NOTAT 1 INNLEDNING HYDRAULISK BEREGNING AV HØYLANDSKANALEN

NOTAT 1 INNLEDNING HYDRAULISK BEREGNING AV HØYLANDSKANALEN Oppdragsgiver: BLOCK WATNE AS Oppdrag: 529852 Detaljreguleringsplan for Brattebø Gård B4.2 Del: Dato: 2013-08-01 Skrevet av: Petter Reinemo Kvalitetskontroll: Håvard Knotten HYDRAULISK BEREGNING AV HØYLANDSKANALEN

Detaljer

ABB frekvensomformere. Teknisk veiledning nr. 7 Dimensjonering av frekvensomformer og motor

ABB frekvensomformere. Teknisk veiledning nr. 7 Dimensjonering av frekvensomformer og motor ABB frekvensomformere Teknisk veiledning nr. 7 Dimensjonering av frekvensomformer og motor 2 Dimensjonering av frekvensomformer og motor Teknisk veiledning nr. 7 Teknisk veiledning nr. 7 Dimensjonering

Detaljer

Foreløpig løsningsforslag til eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk

Foreløpig løsningsforslag til eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET SIDE AV 9 Foreløpig løsningsforslag til eksamen i fag TEP40 Fluidmekanikk Torsdag 6. desember 0 Ligningsnummer i løsningsforslaget henviser til læreboken:

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 2/2 2012

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 2/2 2012 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning FYSIKK-OLYPIADEN 0 0 Andre runde: / 0 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet: 3 klokketimer Hjelpemidler:

Detaljer

Uponor. Fagsamling

Uponor. Fagsamling Uponor Fagsamling 22.09.10 NULL HULL, ER DET MULIG? Uponor PE rør Rør materialer : Termoplaster PE, PP og PVC Rør for vann, avløp, gass og ventilasjon Sprøytestøpte og sveiste deler Kummer, tanker, slam/fett

Detaljer

NTNU Institutt for Termisk Energi og Vannkraft

NTNU Institutt for Termisk Energi og Vannkraft NTNU Institutt for Termisk Energi og Vannkraft LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG 64182 PNEUMATIKK FREDAG 5. DESEMBER 1997 Oppgave 1 ( 15% ) a) Velg sylinder for et nettrykk på 6.3 bar. Kraften sylinderen

Detaljer

Hvorfor Turtallsregulering?

Hvorfor Turtallsregulering? Lars-Fredrik Mathiesen Hvorfor Turtallsregulering? Temaer Prosess Energieffektivisering Hvorfor energieffektivisere? Virkningsgrad Pumpe- og viftedrifter Hvorfor turtallsregulering? Energivurdering Prosess

Detaljer

Vannføringsmåling. Driftsoperatørsamling Driftsassistansen for VA i Møre og Romsdal 2010 Rica Seilet Hotel, Molde.

Vannføringsmåling. Driftsoperatørsamling Driftsassistansen for VA i Møre og Romsdal 2010 Rica Seilet Hotel, Molde. KROHNE Instrumentation Vannføringsmåling. Driftsoperatørsamling Driftsassistansen for VA i Møre og Romsdal 2010 Rica Seilet Hotel, Molde. Av: Johnny Østvang. Hvem er vi Ditt kompetansesenter for rasjonelle

Detaljer

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim Brownske bevegelser Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å lære grunnleggende statistisk fysikk, mikroskopi, avbilding og billedanalyse. Vi blir her introdusert til den mikroskopiske

Detaljer

TA-COMPACT-P. Kombinerte regulerings- og innreguleringsventiler for små terminalenheter Trykkuavhengig reguleringsventil for av/på-regulering

TA-COMPACT-P. Kombinerte regulerings- og innreguleringsventiler for små terminalenheter Trykkuavhengig reguleringsventil for av/på-regulering Kombinerte regulerings- og innreguleringsventiler for små terminalenheter Trykkuavhengig reguleringsventil for av/på-regulering IMI TA / Reguleringsventiler / Den trykkstabiliserte innregulerings- og reguleringsventilen

Detaljer

CIM 721 MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) SNITT TEGNING MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723)

CIM 721 MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) SNITT TEGNING MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) CIM 721 MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) SNITT TEGNING Cimberio S.p.A. Last update : 02/02/2005 Rev. : 7 28017 SAN MAURIZIO D'OPAGLIO (Novara)

Detaljer

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no

Detaljer

Av David Karlsen, NTNU, Erling Tønne og Jan A. Foosnæs, NTE Nett AS/NTNU

Av David Karlsen, NTNU, Erling Tønne og Jan A. Foosnæs, NTE Nett AS/NTNU Av David Karlsen, NTNU, Erling Tønne og Jan A. Foosnæs, NTE Nett AS/NTNU Sammendrag I dag er det lite kunnskap om hva som skjer i distribusjonsnettet, men AMS kan gi et bedre beregningsgrunnlag. I dag

Detaljer

Varmepumper i fjern- og nærvarmeanlegg. Daniel Kristensen. ABK AS

Varmepumper i fjern- og nærvarmeanlegg. Daniel Kristensen. ABK AS Varmepumper i fjern- og nærvarmeanlegg. Om varmeopptak 04 november 2010 Om varmeopptak. 04.november 2010 Daniel Kristensen. ABK AS Om ABK Klimaprodukter ETABLERT: 1991. Juridisk navn. ABK AS. JOBBER MED:

Detaljer

Jordelektroder utforming og egenskaper

Jordelektroder utforming og egenskaper Jordelektroder utforming og egenskaper Anngjerd Pleym 1 Innhold Overgangsmotstand for en elektrode Jordsmonn, jordresistivitet Ulike elektrodetyper, egenskaper Vertikal Horisontal Fundamentjording Ringjord

Detaljer

Installasjonsanvisning Rørkoblingsenhet TBXZ-1-42, GOLD SD

Installasjonsanvisning Rørkoblingsenhet TBXZ-1-42, GOLD SD NO.TBXZ.95 Installasjonsanvisning Rørkoblingsenhet TBXZ--, GOLD SD. Generelt Rørkoblingsenheten brukes for å drive vann-/glykolblandingen rundt mellom to sammenkoblede varmegjenvinningsbatterier i et lukket

Detaljer

HAVBØLGER. Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten:

HAVBØLGER. Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten: HAVBØLGER Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten: Airy teori, også kalt lineær bølgeteori eller bølger av første orden Fremstillingen her vil temmelig nøyaktig følge kompendiet

Detaljer