Side 1/10. EKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Tid:

Transkript

1 ide 1/1 BOKMÅL Norges teknisk-naturvitenskapelig universitet Institutt for fysikk, NTNU TFY415 Fysikk, vår 11 Kandidatnr.. tudieretning... Faglig kontakt under eksamen: Navn: Dag W. Breiby Tlf.: EKAMEN I EMNE TFY415 FYIKK Fredag 1. juni 11 Tid: 9-13 Tillatte hjelpemidler: Kode C: Typegodkjent kalkulator, med tomt minne K. Rottmann: Matematisk Formelsamling. Barnett & T.M. Cronin: Mathematical Formulae Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. Breiby i samråd med prof. Eivind H. Hauge og prof. Emil J. amuelsen. ettet består av: Forsiden (denne siden) som skal leveres inn som svar på flervalgsoppgaven (Oppgave 4). Oppgavetekst til vanlige oppgaver 1-3 side -4 Ett sett med 1 flervalgsspørsmål i oppgave 4 side 5-7 Vedlegg: Formelark side 8-1 Hvert delspørsmål a) b) etc. i oppgavene 1-3 teller likt, med til sammen 6 % for alle 1 delspørsmål. Oppgave 4 med flervalgsspørsmål teller %. De resterende % utgjøres av midtsemesterprøven. Ved besvarelsen av flervalgsspørsmål skal bare ett av svaralternativene angis. Riktig svar gir 1 poeng, feil svar poeng. Det gis ikke tilleggspoeng for notater i marg e.l. var på flervalgsspørsmål i Oppgave 4 (riv av denne siden og lever den sammen med besvarelsen)

2 ide /1 Oppgave 1. a) En ideell gass med adiabatkonstant γ har i utgangspunktet et volum V 1 og et trykk p 1. Gassen utvider seg isotermt (og reversibelt) til det dobbelte volum. Finn uttrykk for arbeidet W som gassen utfører på omgivelsene (uttrykt ved p 1 og V 1 ). b) Anta at volumutvidelsen isteden skjer adiabatisk. Finn uttrykk for arbeidet W ad som gassen nå utfører. c) kissér begge prosessene ovenfor i et PV-diagram. Kan du ut fra figuren slutte hvilket arbeid som er størst? temmer resonnementet med resultatene fra a) og b)? d) Fortell med ord hvordan gassens trykk og temperatur kan forstås fra kinetisk gassteori. Ved isoterm utvidelse avtar trykket proporsjonalt med 1/V, ved adiabatisk ekspansjon som 1/V γ. Kan du forklare med kinetisk gassteori hvorfor trykket avtar raskere med V i det adiabatiske tilfellet enn i det isoterme?

3 ide 3/1 Oppgave. F l L En stav med lengde L og masse m står loddrett på et underlag med friksjonskoeffisient μ s, og toppen av staven er festet til gulvet med en snor med neglisjerbar masse, se figur. Det er en vinkel mellom staven og tauet. En kraft F virker horisontalt på staven i en avstand l fra toppen. a) Tegn kraftdiagram for staven, og angi de generelle kravene for at et stivt legeme skal være i statisk likevekt. Diskuter kort om likevekt er mulig med negativ F (altså, kraft rettet mot venstre på figuren). b) Vis at et uttrykk for den maksimale verdien kraften F = F kan ha før staven begynner å skli, er gitt ved mg tan c F, (1) æ tan ö r 1+ c -1 çè m ø s Her er r l / L (,1), og g er tyngdens akselerasjon. c) Anta at m = 1, kg, s =,5, og tan =,75. Hvor stor er den maksimale kraften for r = 1 og for r =,5? Ligning (1) divergerer for en kritisk verdi r = r c. Finn uttrykk og tallsvar for denne verdien, og forklar kort hva som skjer for r r c.

4 ide 4/1 Oppgave 3. y -Q -Q x To punktladninger Q er plassert på y-aksen i y = a, slik figuren viser. a) Vis at potensialet i et vilkårlig punkt i xy-planet (utenfor ladningene) er gitt ved - Q æ 1 1 ö V( x, y) = + 4. pe ç è x + ( y- a) x + ( y+ a) ø b) Finn et forenklet uttrykk (uten kvadratrot) for potensialet på x-aksen V(x), for x << a. Finn deretter et uttrykk for det elektriske feltet på x-aksen, E(x), fortsatt for x << a. 1 x Hint: (1 + x) -» 1-. c) En testladning med positiv ladning q og masse m kan kun forflytte seg langs x-aksen. Er likevektsposisjonen x = stabil? Finn uttrykk for svingefrekvensen testladningen får hvis den skyves litt ut fra likevektsposisjonen x = og deretter slippes.

5 ide 5/1 Oppgave 4. Flervalgsoppgaver 4.1 Du har en venn som bor i ør-norge, og du bor i Nord-Norge. Når Jorda roterer er din lineære hastighet hennes, og din rotasjonshastighet er hennes. A) større enn; lik D) mindre enn; større enn B) lik; større enn E) mindre enn; lik C) større enn; mindre enn 4. Ei skive som først er i ro, blir satt i rotasjon med konstant vinkelakselerasjon. Hvis det tar 1 omdreininger å nå vinkelhastigheten, hvor mange flere rotasjoner er nødvendig for å nå vinkelhastigheten? A) 1 rot B) rot C) 3 rot D) 4 rot E) 5 rot 4.3 Du slenger en stein rundt. teinen er festet i enden av ei snor, og beveger seg i en horisontal sirkel med radius R =,65 m med en frekvens på 4 rotasjoner/s da snora plutselig ryker. Like etter at snora ryker er hastigheten til steinen A) rett ned. B) 3 m/s langs en tangent til sirkelen. C) 16 m/s langs en radius rettet vekk fra senteret. D) 1, m/s langs en radius rettet mot senteret. E) alle alternativene A-D er feil. 4.4 Et prosjektil med masse m skytes opp fra bakkenivå med kinetisk energi 45 J. På toppen av banen har prosjektilet kinetisk energi lik 5 J. Hvilken maksimal høyde når prosjektilet over bakkenivået? (Anta I enheter) A) B) C) D) E) mg mg mg mg mg

6 ide 6/1 4.5 En partikkel beveger seg fra A til B langs bane 1, og tilbake langs bane, slik figuren viser. Vi definerer: W(AB, 1) = arbeidet ved å gå fra A B langs 1. W(BA, ) = arbeidet ved å gå fra B A langs. Hvis bare konservative krefter virker på partikkelen, så er A) W(AB, 1) > W(BA, ) D) W(AB, 1) + W(BA, ) < B) W(AB, 1) < W(BA, ) E) W(AB, 1) + W(BA, ) = C) W(AB, 1) + W(BA, ) > 4.6 Tre smilefjes er plassert langs x aksen som følger: m 1 = 5 kg ved 3, m, m = 3 kg ved 6, m og m 3 = kg ved 8, m. Hvor er massesenteret? A) 3,9 m B) 4,9 m C) 5,5 m D) 4,1 m E) 5,1 m 4.7 En varmekraftmaskin absorberer 15 J varme fra et varmt reservoar og avgir 9 J til et kaldt reservoar. Hva er virkningsgraden til maskinen? A) % B) 4% C) 6% D) 67% E) 9% 4.8 En 5, mc ladning er plassert i et uniformt elektrisk felt med styrke E = 3,5 1 5 N/C. Hvor mye arbeid kreves for å flytte denne ladningen 5 cm langs en bane som har en vinkel på 33 med det elektriske feltet? A),7 J B),16 J C),54 J D),73 J E) 7,3 mj

7 ide 7/1 4.9 Ladninger +Q og Q er plassert i hjørnene av et kvadrat som vist i figuren. Når det elektriske feltet E og det elektriske potensialet V bestemmes ved senteret i kvadratet P (anta nullpunkt for potensialet V = i uendelig avstand), finner vi at A) E og V > D) E og V < B) E = og V = E) Alle alternativene A-D er feil. C) E = og V > 4.1 Tidsvariasjonen til den magnetiske fluksen gjennom ei sløyfe er gitt ved ligningen m = 6t + 7t + 1 (I enheter). Den induserte emf en i sløyfa ved t = s er A) 38 V B) 39 V C) 4 V D) 31 V E) 19 V

8 ide 8/1 Formelliste for emnet TFY415 Fysikk Vektorstørrelser er i uthevet skrift. Fysiske konstanter: Ett mol: M( 1 C) = 1 g 1u = 1, kg N A = 6,1 1 3 mol -1 k B = 1, J/K R = N A k B = 8,3145 J mol -1 K -1 ºC = 73,15 K ε = 8, C /Nm μ = N/A e = 1, C m e = 9, kg c =, m/s h = 6, Js g = 9,81 m/s Mekanikk: dp (,) t dt = Fr, der pr (,) t = mv= mdr/ dt ; F= ma 1 Konstant a: v= v + at; s= s+ vt+ at ; as = v -v dw = F ds; K = 1 mv ; U(r) = potensiell energi. (tyngde: mgh; fjær: ½ kx ) F =- U; Fx =- U( x, y, z) ; E = 1 mv + U () r + friksjonsarbeid = konst. x Tørr friksjon: Ff =ms F^ eller Ff =mk F ^ ; Viskøs friksjon: Ff =-k f v Dreiemoment: ( ) τ = r- r F= α, der r er valgt ref. punkt og I treghetsmomentet. dw = τ dθ å I tatisk likevekt: F = Fi =, τ = τi =. i 1 Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): R = å mir i, M = å mi M i i Elastisk støt: Σ i p i = konstant; Σ i E i = konstant. Uelastisk støt: Σ i p i = konstant. å i Impuls: I=Dp, I= ò F() tdt. Vinkelhast.: ω =wˆ z ; ω =w= dq/ dt ; Vinkelakselerasjon: α= dω/ dt ; a= dw / dt= d q/ dt irkelbevegelse: v = rw; entripetalakselerasjon a =-vw=- v / r=-rw r Baneaks.: a = dv/ dt = rd w q / dt = r a ; Rotasjonsenergi: K = 1 Iw, der I er treghetsmomentet. rot å i ^i ò ^ V i I º mr dvr r. Akse gjennom massemiddelpunktet: I I. Massiv kule: I = 5 MR ; Kuleskall: I = 3 MR ; Kompakt sylinder / skive: I 1 = MR ;

9 ide 9/1 Lang, tynn stav: I Betingelser for ren rulling: v=w R; a=ar. 1 = 1 ML ; Parallellakseteoremet (teiners sats): I = I + Mb Dreieimpuls: L= r p= r mv. pinn: Legen = Iω. τ = dl / dt. = +r ; m=rv ; Hydrostatisk trykk: ph ( ) p gh Bernoulli, langs strømlinje: p + r v +r gh = konst 1. vingninger: Udempet svingning: x+w x= ; w = k/ m; T = p/ w ; f = 1/ T = w /p Pendel: q+w sin q= ; Fysisk pendel: w = gmd / I ; Matematisk pendel: w = g/ l Termisk fysikk: -1 n = antall mol; N = nn A = antall molekyler; a= l dl/ dt DQ Qin =D U +W ; C = ; (Varmekapasiteten kan være gitt per masseenhet eller per mol) D T 1 3 PV = nrt = NkBT ; PV = N K ; K = m v = m v x ; D W = PDV ; W = Pd 3 ò V Molar varmekapasitet: C V = R(en-atomig); C V = R(to-atomig); CP = CV +R. du= CV dt. For ideell gass: gº C / C. Adiabat: PV g 1 = konst. ; TV g- = konst. P V Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: e= W / Q v ; Carnot: e= 1 -Tk / Tv: Otto: e= 1-1/r g-1 Qk T Kjøleskap: h K = Carnot k W Tv-T ; Varmepumpe: Qv Tv h VP = Carnot k W Tv-Tk D Q dq Clausius: å ; T ò T dq rev dq ; Entropi: d = ; D rev 1 T =ò ; = kb lnw 1 T Entropiendring i en ideell gass (per mol): D 1 = CV ln( T / T1 ) + Rln( V / V1 )

10 Powered by TCPDF ( ide 1/1 Elektrisitet og magnetisme: Coulomb: Fr QQ () = ˆ 4 r; Er Q () = ˆ pe 4 pe r r; Q V() r =. 4 pe r 1 r V V V dv Elektrisk felt: E =- V =-,, ; E ˆ x =- x. x y z dx Elektrisk potensial: 1. Gauss lov D V = Vb- Va =-ò E d s. D U = QDV ò E A ò d = EndA= e a b Q. Gauss lov for magnetisme B da= B da= ò ò n 3. Faradays lov ò C d d B E = =- F dt =- dt ò =- ò t m n ds emf BndA d A 4. Amperes lov B s ( ) ò ò C df d =m I+ I I =e =e dt E n D, D Fluks: F E = E da= En da; F M = B da = Bn da. ò ò ò ò E t da Kapasitans: Q 1 1 e C º. U = CV = Q / C. For platekondensator: C =. V d A Energitetthet: u U volum 1 E E = = e E ; u B U B 1 = = volum m B Biot-avarts lov: d ˆ d m l I r B =. 4 p r B m Q ˆ 4 r v r = p Lorentzkraften: F= Q( E+ v B ); df= I( dl B).