SIK 2005 Strømning og transportprosesser Ekstra øvingsoppgaver

Transkript

1 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae. umping a æske Vann med tetthet kg/m skal pumpes fra et reseroar til et annet, slik som ist på figuren under. umpen du har til rådighet har en effekt på kw og en pumpeirkningsgrad på 75%. a) Ha er den største niådifferans pumpen greier ed en æskeleering på kg/s ( anta at det kinetiske leddet er neglisjerbart) b) Hilken leering gir pumpen ed punkt når indre rørdiameter der er 5 mm og niådifferansen mellom reseroar A og punkt er m. All friksjonsmotstand neglisjeres Sar: a) h = 76. m b) q =.8 - m /s

2 Løsningsforslag a) Velger en strømlinje fra punkt ) til punkt ) og sette opp Bernoullis ligning mellom dem p p pumpe p gz gz Vi har ikke noe friksjonstap. Som endepunktene for ligningen er algt, blir p = p = p. Videre er diametrene i røret på de to stedene likt, slik at =. Med disse forenklingene blir ligningen: p pumpe gz gz g ( z z) umpeeffekten er (-s).75 kw 75W Nå er gjennomstrømningen kg/s og tettheten kg/m. ette gir q = - m /s. Videre p pumpe (-s) 75 J 75 q kg Innsatt gir dette: p pumpe ( z z) 75 / m g b) Fremdeles er p = p = p og =. Antar. Har nå: q hor q er gjennomstrømningen i m /s. (.5/ ) Setter inn i Bernoullis lign. q ( ) p pumpe (-s) (.5 / ) gz gz som gir : gz gz q Her er z - z = m og (- s ) = 75W som før. q er da den eneste ukjente og dette blir en tredjegradsligning i q når det hele ganges med q. (Kan enkelt løses med ROOS i Matlab): >> p=75; >> ro=; >> a=pi*(.5)^ >> format long %denne kommandoen gir flere siffer >>c=[/(a^*) g* -p/ro]; >> roots(c) ans = i i Altså er q =.787 m /s Nå er det kinetiske leddet, ds / leddet, ofte neglisjerbart. Neglisjeres dette løses ligningen direkte og gir q =.8 m /s

3 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae Gitt et rørnett som ist i figuren under med angitte trykk, rørlengder og dimensjoner. Regn inkompressibel isoterm strømning og anta rør med ens rørkalitet (oerflateruhet), og horisontalt utlegg (ds ingen høydeariasjoner). Anta glatte rør(drawn tubing). 9 o bend = bara otallengde 6m I=,5m = 6 bara = bara m 5m I=,5m I=,5m Estimer fordelingen a æskestrømmene ut ed punktene og (feks forholdet mellom dem). kg / m s kg / m Sar: q /q =.6

4 Løsningsforslag F F Nå er og, og ette betyr at F F 5 f L f F L f F Setter og i og ordner:.9 L f L f His i hadde kjent f og f ar dette ok. Første rågjett: 6, f f og 6, q q

5 Fullstendig: Ligning innsatt 5 L f Energiligning fra innløp til 6 L f Kontinuitet: = konstant A A A gir Innsatt kjente størrelser i, 5 og 6,6 f f 5,5 5 5 f 6,5 6 5 f

6 Nå er 7 fire ligninger med ukjente his f ene ar gitt. Kan lett reduseres til ligninger, 8 og 9. iagrammet gir f f Re f, 7 Eliminerer og 8 8 f f 9,6 f f Må derfor bruke en prøe feile metode, ds i f ene. Ser at f arierer lite, tipper f. For eksempel tipper f f f, 5 i) og beregnes fra 8 og 9 ii) beregnes fra 7 iii) Re, Re og Re beregnes og nye f, fog ffinnes. Løsning (tilnærmet) f,7, f,8, f, q q,5,6 f f,6 Liten endring fra,6 som i fant først.

7 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae ieselolje (= 85 kg/m og =,6-6 m /s) pumpes fra en tanker til en lagertank ed atmosfæretrykk gjennom et 8 m langt stålrør a handelskalitet. Volumstrømmen er l/s. Niåforskjellen mellom lagertank og tanker er m(mellom æskeniåene). umpas leeringestrykk er 5 ka. Hilken rørdiameter er nødendig. a bare hensyn til tap pga rørfriksjon. Sar: d =. m

8 Løsningsforslag 6 85Kj / m,6 m / s l / s,m / s ump discharge pressure = 5 ka gage oertrykk Menes trykkøkningen fra pumpe er 5 ka Bare tap pga røfriksjon 8 m. Re Har erken eller, men Q A ):,,,8 Kan settes inn:, 886 Re 6,6 eller 886 Re Bernoullis lign.: p Zg X g f f p g Z Z 5N / m 85 9,8 kg m m s N / m f f L

9 f f 8 85 f 58,8 5, 9 5 f f 5 58 Har uttrykt ed Re og f ): to ligninger + ukjente i tillegg diagram = ligning Må da begynne en prøe/feile iterati prosedyre Stålrør a handelskalitet har,5m renger for å beregne Ser at f arierer lite i forhold til Re essuten er 5 f slik at ariasjonen i f il gjøre seg lite gjeldende: ipper f =,,7 Re 7565,85 Fra diagram f =,5 Nesten i boks ipper f =,5,5m Re 88, Fra diagram f =,5

10 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae Hydrogen strømmer fra et reseroar med trykk,6 MN/m, gjennom et stålrør med ε/ =, til en reaktor med trykk, MN/m. Stålrøret er 5 m langt og har I = 5 mm. Anta isoterme forhold og at temperaturen er 9 K. Ha blir massestrømmen? Neglisjer inn- og utløpstap fra røret. Viskositeten for hydrogen: µ H =,9 - kg/m s Sar: G = 8 kg/m s

11 Løsningsforslag Bruker energiligningen Integrert for isotermiske forhold M G ln R fg L NB: Vi har neglisjert potensiell energi. Her er =,6 MN/m og =, MN/m Vi må anta et Re-talls område og sjekke etterpå Antar Re> 6 ette gir fra diagram.., med /. : f =,6 G Innsatt fås: M fl ln R G kg / m s Sjekk G Re,5,9 6 5 (,9 kg / m s ) Altså litt laere enn antatt 5 Ved Re 6 så er f =,8 dette gir : G 8 kg / m s Re 6 5

12 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 5 Luft med trykk = ka og temperatur = 5 K skal ekspanderes gjennom en dyse til et utløps Mach-tall på,5. Massestrømmen skal ære kg/s. Beregn: a) rangeste terrsnitt i dysen b) Utløpstrykk, temperatur, -hastighet og -areal. Anta isentropisk strømning og γ =, og M luft = 9. Sar : a) A c = 8. - m, b) = 7 a, = 77 m/s, A =.9 m

13 Løsningsforslag 5 a) Beregner kritisk trykkforhold for å finne trykket i trangeste terrsnitt : = c c w c,5, Energibalanse for friksjonsfri strømning V c w c Kontinuitet c Ac G' V c A c G' V c c A c G' V c V w c V c w c V Vc V c A c V G' V wc w c R 8 5 V,77m / kg M 9 A c A c,8,,77,5. 5,77 8, m,5. /. 6,88 b) Isentropisk ekspansjon gjennom hele dysen til utløp, punkt d Vd

14 slik at også kan finnes fra: V Lydhastigheten, en tilstandsariabel, må beregnes ed betingelsene ed utløpet: M R V c Nå er : 5, c dette gir: 5 6,,5 V V Innsatt: 6,5 V V gir, 6,5 6,5 a 7,585 emperatur: K gass ideell V V isentropi V V Hastighet: s m V / 77 Areal: ' 9, m V G A m 67.

15 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 6 rykkfall gjennom porøst medium Et absorpsjonstårn med diameter, m er fyllt med tilfeldig pakkede Raschigringer. akningstettheten er 579 ringer/m og pakningshøyden er 8 m. Inn på tårnet strømmer rent oksygen: q = m /h ed trykk på bar og temperatur 98 K. a) Beregn porøsiteten i pakningen b) Beregn formfaktoren for Raschigringene og sammenlign med tabell.- c) Finn trykkfallet oer hele pakningen ata: Raschig ringer: Lengde 5,8 mm, ytre diameter 5,8 mm og eggtykkelse 6,5 mm Viskositet oksygen :, -5 kg/m s Anta isoterm strømning gjennom tårnet og konstant gasshastighet (mao neglisjer gassutidelsen). Sar: a) =.7, b) =.8, c) p = 5 a

16 Løsningsforslag 6 Må først finne porøsiteten til pakningen: Indre diameter I = 5,8 6,5 5,8,7 8, mm Volum a gods i en partikkel: 5 p 5,8 8, 5,8,5 m Med 579 ringer pr. m blir olumet a gods pr m : 5 m gods,5 579,6 m orøsitet er da:,6, 7 Hastigheten basert på tomt tårn, ds tilsynelatende(superficial) hastighet: S,88m / s 6 6 p Formfaktor: d S p p p er diameteren til en kule med samme godsolum som partikkelen og S p er partikkelens irkelige oerflate : 5 d p,5 d p,m S p 5,8 5,8 8, 5,8 8,,6 m 5 6,5,8 Gassens tetthet:,,6 rykkfall oer hele pakningen M R,9kg / m 8 98 p p p 5 S L d p,75 L 67,59 5a d 5 5,88, 8,,8,,79 8,,5878 p S,67,75,9,88,67,8,,79

17 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 7 itot-rør Gass med midlere molekt 8 strømmer i en rørledning. Et itotrør er stukket inn, og trykkdifferansen mellom de to punktene på itotrøret måles med et u-rørsmanometer med æske med tetthet 85 kg/m som skillemedium. I et målepunkt måles høydeforskjellen til 9,6 mm. Gassens temperatur er o C og det er bar totaltrykk. Beregn gasshastigheten i dette punktet basert på a) ligningen for inkompressibelt fluid, og b) med basis i en isentropisk tilstandsendring. =.5. Sar : a) =,7 m/s, b) =,68 m/s

18 Løsningsforslag 7 rykkforskjellen som u-rørsmanometeret måler er: g h 85 9,8, 96 = 7 a (Gassens tetthet er neglisjert) g g M R 8,88kg / m 8 8 Inkompressibelt 7 u,7m / s,88 Isentropisk:,5, 5,5 7 u,68m / s,5,88

19 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 8 Måleblende Man skal måle gjennomstrømningen a ann i et " (5mm I) rør og har til rådighet en blende med hulldiameter mm. Maksimal-leeringen er,6 l/s. Beregn trykkfallet oer blenden ed denne leeringen og ed leering, l/s. ata : ρ = kg/m, µ =. kg/ms Sar : p = 8 a og p = a

20 Løsningsforslag 8 Gjennomstrømningen i en blende er ifølge lign..- i Geankoplis p A A A C p A A C A A G / ' Løst mhp p : ' C A A A G p Nå er 5 / ds, A A His Re-tallet i blendeåpningen er > kan C settes til,6. Nå er ' Re ' ' G G A G Får da for de to strømmene: antar at tettheten er kg/m = kg/l q =,6 l/s : G' =,6 kg/s q =, l/s, G' =, kg/s Re = 55 Re = 8 p = 8 a p = a I det siste tilfellet er ikke Re >, men ikke langt unna slik at det er ok. Ser her typisk måleområde for en blende. Man greier gjerne å måle endringer i trykkdifferanser i forhold :, ds minste målbare trykkdifferans er ca. 7 a største målbare trykkdifferans (med rimelig nøyaktighet). ere ser at dette tilsarer et forhold i strømningsratene på bare : : / ' ' G G 9 / p p Altså har blender et ganske sneert måleområde. et samme gjelder for dyser.

21 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 9 Kompresjon(Uaktuell ) Beregn den teoretiske isoterme og isentropiske kompresjoneffekten, (- S ) for komprimering a, kg/s metan fra til 8 bara. Gassens temperatur før kompresjonen er o C Ha blir gasstemperaturen ut ifølge en isentropisk kompresjon. ata: R = 8, J/mol K, γ CH =,65, molekt metan er 6 Sar: =. K

22 Løsningsforslag 9 Beregning: R 8, 7 V, 8m M 5 6 / kg 8 Isotermt W S V ln,8 ln KJ / kg Effekt G' KJ / kg,kg / s 7, kw t S 6 Isentropisk 5 V,8,7kW / kg W SS,65,65,65 8,65 Effekt W G',7,, kw t S SS emperatur V V konst konst, ideell gass, 69 C Fra diagram: Isotermt h S h h S S ,6,8 KJ / kg W S, kw t 6 Isentropisk W SS h h KJ / kg, 8, kw t S emperatur 6 6 C

23 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae Kompresjon (Uaktuell ) Beregn det teoretiske isoterme og isentropiske kompresjonsarbeidet for anndamp (pr. kg damp), når dampen skal komprimeres fra, MN/m og 5 o C og til,5 MN/m. Bruk diagram. His kompressorens isentropiske irkningsgrad er η S =,8, ha blir da irkelig utgangstemperatur for gassen? Ha er kompressorens isoterme irkningsgrad? Sarene er ca. tall på grunn a alesningsunøyaktighet. Sar : (-W SS ) = 8 kj/kg, (-W S ) = kj/kg, ut = ca 9 o C,

24 Løsningsforslag Isentropisk arbeid: W SS h h kJ / kg 8,8 Virkelig arbeid: WS 75 h ) : h irk ette gir ca 9 C Isotermt (går ikke - men his) S W h h S ,8 7,6 kj / kg 6,8 7,6 S W W S W S 75,66

25 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae Flertrinnskompresjon (Uaktuell ) Luft skal anrikes på oksygen i et membrananlegg. Luften må a denne grunn komprimeres fra et trykk =. MN/m og temperatur o C, til inngangstrykket på membranmodulen som er = MN/m. Mengden gass som skal prosesseres er m /min regnet ed starttrykk og - temperatur. Gassen kan ansees ideell. a) Man benytter 5-trinns kompresjon med mellomkjøling mellom hert trinn ned til en temperatur på o C. Ha blir den totale teoretiske isentropiske kompresjonseffekten? Ha blir temperaturen etter her kompresjon? b) Man urderer alg a en kompressortype med en begrensning i gasstemperaturen på 7 o C etter her komprimering. Hor mange trinn må denne kompressoren ha?. Gitt =, Sar: a) = 6.7 K, b) n = 6,7 ( ds 7 trinn)

26 Løsningsforslag a) Med samme mellomkjølingstemperatur som inngangstemperatur il det optimale trykkforholdet for alle komp bli det samme: i i 5 M R R RV Ganger sammen:,9 5 5 i i i i Kompres. arb. for hert trinn: M R kw W m V W m V W s s s t s s,,9 6,, 5,, 5 b) emperatur etter et trinn blir fra V V og V V C K 88,7,7,9 9,,

27

28 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae Varmetransport Huset ditt har en sokkel med eggkonstruksjon som ist på figuren: Mur Glaa late, m, m, m = - o C = 5 o C k =, W/mK k =, k =,8 W/mK W/mK Ha blir armetapet (i W) når du har 5 m ytteregg og temperaturforholdene er som angitt på figuren. Sar: Q = 77 W

29 Løsningsforslag Under stasjonære forhold er det ingen akkumulering noe sted og da i har plan geomtri il armefluksen gjennom hert lag ære den samme: A x k A x k A x k q Løser mhp ene og legger sammen Løser så mhp q igjen og får: W q k x k x k x A q 77 5,8,,5,, 5

30 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae Varmetransport Olje brukes som kjølemedium i kompressorer. Oljen kjøles igjen med kaldt ann i en armeeksler. Inn på armeeksleren har oljen en temperatur på 9 o C og ønskes kjølt til 5 o C. Kaldannet har en inngangstemperatur på C. Oljestrømmen er l/s og annstrømmen er.7 l/s. Cp olje =. kj/kgk, olje = 85 kg/m, Cp ann =. kj/kgk ann = kg/m Med motstrømsdrift, ha blir anntemperaturen ut og logaritmisk midlere temperaturdifferans? Sar: Vut =. o C, lm = 7. o C

31 Løsnigsforslag a) En total armebalanse gir: Varme oerført = arme agitt = arme opptatt q, c, C ,,7 b) Med definisjonen på logaritmisk midlere temperaturdifferans: c lm 9, 5 9, ln 5 7, C

32 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae (gammel eksamensoppgae) Vann fra en lagertank mates til en prosess ia en rørledning som er 65 m lang og har mm ytre diameter, se figur. Under de erst tenkelige ærforhold il anntemperaturen i tanken ære +5C og lufttemperaturen -C. Beregn ha minimum annføring (kg/s) må ære for å unngå isdannelse i rørledningen. Rørledningen er isolert med et keramisk materiale med armeledningsene k =, W/mK og med tykkelse 5 mm. Spesifikk arme for ann er,8 kj/kkg og tetthet = kg/m. a) Ha blir minimum annføring his armeoergangstallet på utsiden a isolasjonen mot luft er konstant h o =, W/m K? b) Enn dersom h o skal finnes ed en korrelasjon som ist i tabell på side 56 i Geankoplis? (For luft under normal utetemperatur kan man bruke f.eks. h o =,,5 = - a ) hor Hint: Se på tilfellet der temperaturen ut for annet akkurat blir C. Neglisjér armeoerføringsmotstand fra ann til indre røregg og i sele røreggen. Sar: a) m =.58 kg/s, b) m =.6 kg/s

33 Løsningsforslag a) 5 o C w = - o C Min. w = o C m, 65 m Setter opp en total armebalanse for æsken som strømmer ut. akkumulert = netto tilført + generert. Her er akkumulert det som akkumuleres ( i dette tilfellet agis) i æsken fra den går inn i røret ed tanken og til den kommer ut. Netto tilført er det som tilføres gjennom eggen, her agis, kan finnes ed å bruke logaritmisk midlere temperaturdiff. da temperaturen ute er konstant langs hele røret. Velger ytre areal, O, som referanse: m ( Q () Cp w w ) A U lm tot lm 5 5 ln, Må finne U : Skal bare ta med isolasjon og ytre armeoergangsmotstand Setter først opp alle leddene og stryker så de neglisjerbare. r. m rørlengde, på et ilkårlig sted blir armetransporten: Q / L A h A h w / L a k / L ln k w isol r r ln r r Skal nå neglisjere indre oergangsmotstand og motstand i egg. ette betyr at i kan sette w Løser mhp temp.drift., legger sammen og får: r r lnr r q ln w a L r h k w kisol rh Skal nå neglisjere indre oergangsmotstand og motstand i egg, ds de to første leddene. ette betyr også at i kan sette w w a q r ln r r r L kisol h

34 Får da armegjennomgangstallet: r ln r r U kisol h Setter inn: U U 75 ln 75 5,,88W / m K Satt inn i ligning,,88 m A u Cp lm r L u Cp 75 65,88,,58 kg,87 5 s lm b) Eneste forskjell: h,, 5 a roblemet her blir imidlertid esentlig mer komplekst idet det total armegjennomgangstallet il ariere langs røret. Imidlertid his det arierer med en faktor mindre enn, ds at endringen i totalt armegjennomgangstallet langs rørledningen er mindre enn en halering, så kan man bruke et gjennomsnitt (his ikke må man sette opp diff.lign. og integrere). Satser på det som utgangspunkt Ved innløpet til røret er w 5 C w (Husk: neglisjerbar motstand mot indre røregg og i rørgodset) Varmetransporten må ære den samme gjennom hert sjikt. r. m lengde: kisol,5 Ah a / L A, a / L ln r r r og k ln,9 isol w, a r r,5 5 U w,5 C h 75 Ved utløpsenden: ln 75 5,,8,8,5,6W m K

35 ,9 U,85 h,5,8 75 ln 75 5,,8,7 ar,6,7 et er ingen stor forskjell og et snitt kan brukes: u, og 75 65,, m,6kg / s,875

36 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 5 Mangerørs armeeksler. Ved den bedriften hor du er ansatt oppstår et beho for å arme tonn olje pr. time fra o C til l o C. il opparming har man til disposisjon mettet damp ed et abs. trykk på maksimalt,7 MN/m (tilsarer en temperatur på 65 o C ). Bedriften har ledig en mangerørs rørarmeeksler med kobberrør med indre diameter mm. er er 8 rør i paralell og hert rør er m langt. u gjør noen forsøk ed å pumpe olje gjennom rørene, og finner at når armeoergangskoeffisienten fra indre røregg til olje beregnes etter ittus-boelter's ligning, får du et armegjennomgangstall gjennom kondensfilmen og sele røreggen på 6 W/(m K), henført til indre røroerflate. a) Kan armeeksleren brukes og hilken temperatur krees i så fall på dampsiden for å tilfredstille opparmingskraet? Under forsøkene iser det seg at det etter hert il asette seg et kullbelegg på innsiden a rørene. Beleggets tykkelse okser med en hastighet på,5 mm pr. uke, og beleggets termiske konduktiitet er målt til,7 W/(m K). b) Hor mange uker kan man kjøre armeeksleren før det er nødendig å rense rørene? (et er tilstrekkelig å sette opp de ligningene som er nødendig for å beregne tiden.) Gitt: ittus-boelter's ligning: Nu =, Re.8 r. ata for oljen ed 6 o C: Viskositet: =,5 c Sp, armekapasitet: cp =, kj/(kg K) etthet: = 9 kg/m ermisk konduktiitet: k =, W/(m K)

37 Løsningsforslag 5 a) Oerført armemengde i eksleren: Q = m cp, ( ) 5kJ / h kw enne armemengden må oerføres oer heteflaten: Q = U A lm Velger å basere oss på indre areal: A = 8,, 5,m Logaritmisk midlere temperaturdiff. Har konstant temperatur på en side slik at denne kan brukes uahengig a strømningen: ( ) ( ) amp amp 8 lm amp amp ln ln( ) ln( ) Figuren antyder temperatutprofilene: amp amp amp o C o C olje et totale armegjennomgangstallet er, basert på indre areal (k og j er de to radier for et tilfeldig sjikt): ln( Rk / R j ) ln( R y / Ri ),5 j U ( R / R ) h k h k ( R / R ) h i j i L, m i S y i y

38 Nå er det angitt at de to siste leddene er funnet eksperimentelt å ære /6. Ligningen blir derfor: U i h i 6 For å beregne indre armeoergangstall benyttes oppgitte ligning: cp h Nu,8,,8, i, Re r, ( ) ( ) k k e fysikalske parametre er for oljen, og helst for en temperatur som er midlet a bulk og oerflatetemperaturen. Nå har i ikke gitt andre data enn for 6 o C og får bruke disse. Hastighet:,7m / s 9 6, 8 ette gir innsatt:, 9,7,,8,5, h i, ( ) ( ) 6W / Km,,5, Varmegjennomgangstallet blir da: U i 6 6 a kjenner i arme oerført, armeoergangstallet og arealet og kan beregne logaritmisk midlere temperaturdiff.: lm 9 Q 5, 6,7 C U i Ai 5, 6 ( ) ( ) amp amp amp ln ln( ) ln( lm amp 8 6,7 ) ette gir amp =,8 o C, noe som er godt under dampens temperatur på 65 o C, slik at den gitt armeeksleren kan brukes. b) Følgende størrelser endres med kullbelegget: A) Indre diameter og følgelig Indre røroerflate Væskehastigheten Varmeoergangstallet på innsiden B) Varmemotstand i eggen en maksimale logaritmiske temperaturdifferansen i har til disposisjon er: 8 8 lm 99,7 amp 65 ln( ) ln( ) 65 amp amp amp Varmeoerføringsligningen blir som før og total armemengde likeså.

39 Får nå, med indre diameter som referanse som før: ln( Ri, gammel / Ri ) U i hi 6 kkull Her er R i,gammel lik denopprinnelige kobber-rørsradien og R i er den nye indre radien mot kullbelegget. Her er R i =,-,5n hor n er antall uker. et nye indre armeoergangstallet blir: h i, 9, ( (,,5 n) ny (,,5 n),5,5,,8, ) ( ) Hor ny hastighet blir: ny 9 6 (,,5 n) 8 Nytt indre areal er A i (,,5 n) en nødendige temperaturdifferansen beregnes som før fra: Q lm, denne må ære under 99,7 o C som ar det maksimale i kan tåle med 65 o C U i Ai som damptemperatur. Ligningene har bare n som ukjent men er implisitte og må løses med prøing og feiling. Setter i inn n = uker, finner i at den nødendige logaritmisk midlere temperaturdifferansen for å få oerført tilstrekkelig arme blir 9 o C. ette betyr at noe oer uker kan armeeksleren gå før den må renses.

40 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 6 u har en armeeksler (VV) med armeoerførende flate A = m. et er beregnet at for det formål du ønsker å bruke armeeksleren så kan det totale armegjennomgangstallet estimeres til å ære U = 5 W/m K. et er ann som skal kjøles med ann. Massestrøm arm side er m H = kg/s og på kald side m K =.5 kg/s. Varmekapasiteten for ann er Cp =.9 kj/kg K. Inngangstemperaturene for henholdsis armt pg kaldt ann er H = 9 o C og K = o C. u bruker ren motstrømsdrift. Ha blir utgangstemperaturene? Sar: Co = 5.5 o C, Ho = 68. o C

41 Løsningsforslag 6 Her er armeoerførende flate gitt, men ikke utgangstemperaturene. ette kalles "simuleringsproblemet". Må her bruke effektiitetsfaktor som i likn..9- i G. Q = ε C min ( hi ki ) Her er effektiitetsfaktoren ε definert som: exp C min exp Cmax UA C min C min Cmax C min Cmax UA C min Siden begge strømmene er ann il den med minst kapasitet ære den med laest strømningsrate: C min = C p m k =,9,5 =, kj/sk C max = C p m h =,9, =,9 kj/sk C C min max,5 UA 5 og, 95 8 C, min Innsatt gir dette : ε =,595 Varme oerført blir da: Q =,595,9,5(9 ) 9, kj/s For de to strømmene må i også ha: Q = C min min og Q = C max max Innsatt gir dette: 9, 9, Kald side: min, 96C Varm side: max, 98C,9,5,9 emperaturen ut på kald side blir da: +,96 = 5,96 o C emperaturen ut på arm side blir da: 9 -,98 = 68, o C Nå kan i sjekke at i irkelig får riktig armemengde oerført 9 5,96 68, 6,6 o lm C 9 5,96 ln 68, Og oerført: Q = 5 6,6 / 9, kj/s, så det er ok

42 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 7 Stråling Et termometer står i et rør som ist på figuren under. Gass-strømmen i røret har temp. = 9 K og armeoergangstallet mot termometeret er W/m K. Ha iser termometeret når emissiiteten til termometeret er =,? Hint: Ved stasjonære forhold må netto arme mottatt a termometeret ed stråling og koneksjon ære lik. Sar : ermometeret iser 9.7 K

43 Løsningsforslag 7 Varmebalanse for termometertuppen Konektit oerført til tuppen: q k h k A Oerført til tuppen ed stråling fra egg q r A Netto tilførsel er q k q r Som gir: h k Løses mhp ipp:, gammel 9,5, ny 9,5 9,7

44 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 8 Stråling En gass armes opp i rør som går gjennom et brennkammer og temperaturen på gassen måles med et termoelement. emperaturen på innsiden a rørene er 5C. ermoelementet er kapslet inn i et metallskall ( s =.) og armeoergangstallet mellom gassen og termoelementskallet er W/m K. a) ermoelementet iser 7C, ha er riktig gasstemperatur? Etter en tids bruk har oerflaten på termoelementskallet fått et tynt belegg og emissiiteten har steget til.5. Samtidig har armeoergangstallet for koneksjon mellom gass og termoelementskall sunket til 9 W/m K. b) Ha iser termoelementet nå? Gasstemperaturen er som under a) Varmemotstanden i termoelementskallet kan neglisjeres og røreggene regnes som sorte omgielser. Sar: a) gasstemperaturen er 9.6 K, b) ermoelementet iser nå 5. K

45 Løsningsforslag 8 a ) For stasjonære forhold: Varmeagitt ed koneksjon = Varme mottatt ed stråling Konekti: Q k = A h ( - g ) = (5 g ) A Stråling: Q r = A σ ε s ( V ) = A 5,7-8, (77 5 ) = A 678,9 Q k = Q r gir: g = 9,6 K b ) Antar gass og rørtemp de samme som i a ) Varmebalansen blir også den samme som under a): Q k = A 9 ( - g ) = 9 ( 9,6) A Q r = A σ ε s ( V ) = A 5,7-8,5 (77 ) må løses ed prøe og feile: 8 5,7,5 9,6 = (77 ) 9 tipp ny 5 5,5 5,5 5, 5, 5,

46 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 9 Stråling Et anlegg med nedkjølt propan må a plasshensyn plasseres nært inntil yttereggen a en forbrenningson. For å beskytte propananlegget mot oerheting skal det installeres reflekterende aluminiumsplater mellom onsegg og propananlegg. Onseggens oer-flatetemperatur er 8C og astanden mellom eggen og propananlegget er.6 m. Oerflateareal for onsegg og propananlegg regnes like store (9 m) og den kalde oerflaten har en middeltemperatur på C. Hor mange aluminiumplater må installeres mellom de to flatene for at temperaturen på den siste platen før propananlegget maksimalt er C? Emissiitetene er gitt som: Onsegg:.9 ropananlegg:.65 Aluminium:. Sar : Antall plater mellom de to skjermene mot on og propananlegg N = 5.7(ds 6 plater) Altså blir antall plater totalt 6 + = 8 plater.

47 Løsningsforslag 9 For N like plater (ε = konst), likn..-: ( ) ( q ) N N / C 8C Fra on til første plate ) ( on ) q (57 on Al ),9, N For de N platene (definerer de N platene uten platene nærmest on og tank da disse behandles separat på grunn a at plater on og tank ikke har samme emmisiitet): ( ) ( 5 ) ) q N / N /, Al for siste plate til tank ) q ( p ) Al l (5 75 ),,65 q,9 ) , q med ) Innsatt i ) 57, (5 75 ) 9, ,65 N (5 75 ) ette gir:,(5 75 ) 9, N = 5,7, noe som betyr at i må ha 6 lag + de to ytre skjermene blir det i alt 8 skjermer. 6,7

48 ****** NB Oppgaene idere er ikke brukt åren ******************** SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae ( ikke brukt år ) 7 bara maks p = bar 8C Metan Kompressor x Booster stasjon Kompressorene på gassleeringsledningen på en olje/gass-plattform leerer metan ed 7 bara og 8C. rykket synker gradis utoer i rørledningen. Man godtar en trykkreduksjon på bar før trykket på nytt må økes i en boosterstasjon. Hor lang rørledningen kan man tåle mellom disse? ata: = mm, µ Metan =.-5 kg/ms Leering G = 7 t/h, ruhet ε =,5 mm Anta inkompressibel strømning.

49 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 5 Væske/æske armeoerføring.( ikke ) Ved tørking a naturgass før transport i rørledning brukes EG(rietylenglykol) som går i resirkulasjon. Rett før EG'en returneres til tørketårnet må den akjøles fra 6 o C til o C. Som kjølemedium brukes sjøann som har en temperatur inn på o C og som kan slippes ut med en temperatur på o C. Varmeeksleren er en mangerørseksler med " staggered " geometri som ist i Geankoplis, figur.6-b. Ytre rørdiameter er 5mm og godstykkelsen er mm. Senterastanden mellom rørene er 5mm både i strømningsretningen og på ters a denne. Mengden EG som skal kjøles er m /h og den strømmer på innsiden a rørene. For å holde lat trykkfall settes hastigheten til m/s. Sjøannet strømmer på utsiden a rørene og maksimalhastigheten mellom rørene settes til m/s. ata: EG: ( ed 5 o C) kg/ms, = 5 kg/m, k =.65 W/mK, Cp =. kj/kgk Sjøann: (ed 5 o C) S kg/ms, S = 5 kg/m, k S =.58 W/mK, Cp S =. kj/kgk Stål (røregg) k stål = W/mK a) Hor mange rør trengs når rørene er 6 m lange. Ha blir strømningsraten for sjøann(m /h). b) Beregn armeoergangstallet for både inn- og utsiden a rørene, og det det total armegjennomgangstallet basert på ytre rørdiameter. Bruk de oppgitte fysikaslke data c) Er beregningen konserati eller optimistisk når man tar i betraktning at den temperaturen som skulle ha ært brukt i korrelasjonene er midlere filmtemperatur.

50 SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae 6 Koking og kondensasjon. En koker i en destillasjonskolonne er utformet som en ertikal mangerørs armeeksler. å utsiden a rørene strømmer anndamp og på innsiden koker man en blanding a butanol og propanol. ampen har et trykk på bara, med tilhørende metningstemperatur 9 o C. Kokepunktet for butanol/propanol-blandingen kan regnes å ære 7 o C. Rørene som brukes i kokeren er stålrør med indre diameter 5 mm og rørtykkelse mm. Varmeledningsenen til den brukte stålkalitetet er W/mK. a) Kokeren skal ha en kapasitet på kmol/h og den molare fordampningsarme for de to alkoholene kan regnes å ære den samme og lik.8 kj/mol. Ha blir dampforbruket i kgdamp/h når fordampningsarmen for anndamp ed 8 bara er 9 kj/kg. b) Beregn det totale armegjennomgangstallet basert på ytre røroerflate. Regn rørlengde L = m. Bruk ligning.8- og.8- i Geankoplis. ata: amp/ann-side : V.8e-kg/ms, V = 9 kg/m, k V =.68 W/mK, =. kg/m k stål = W/mK, **** HIN: Finn de enkelte lags uttrykt ed herandre og prø og feil. ***** SIK 5 Strømning og transportprosesser Ekstra øingsoppgaer Oppgae B Maksimal armefluks ed koking. Beregn den maksimale armefluks man kan ha når man fremdeles skal ha nukleerende koking (under kritisk temperaturdifferans). Systemet er ann ed bar hor ann har kokepunkt 9C. Vanndamp kan ed dette trykk og ed kokepunktet regnes som ideell gass. ata: etthet æske: kg/m Oerflatespenning:.7 N/m Fordampningsarme for ann ed 9C:.9 kj/kg