Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009

Transkript

1 Spørsmål knyttet til en Kjølekrets (Oppgave 3 på Eksamen August 2005) T 44ºC bar 4 4 bar ºC 12 bar pv 1.01 = k s 3 4 Kjølevann 20ºC 30ºC Kondenser R134a Q C Fordamper Q inn =35 kw 2 1 W C Merk: Overheting, Underkjøling og Trykkfall i Kondenser T. Gundersen Q/A-01 Spørsmål knyttet til en Kjølekrets (Oppgave 3.d på Eksamen August 2005) Q: Hvorfor må vi gå ut fra energibalansen for å løse oppgaven? Kan vi ikke finne entalpiene som vanlig? A: Oppgaven gikk ut på å finne kjølekretsens effektfaktor (COP) som er definert ved: Q inn 35 kw COP W kw C Her er kjøleduty (35 kw) oppgitt, mens effekten i kompressoren er beregnet fra likningen (polytropisk): 2 W C n vdp ( p2v2 pv 1 1) m n1 1 T. Gundersen Q/A-02

2 Spørsmål knyttet til en Kjølekrets - fortsettelse A: Løsningsforslaget er feil!! Oppgave + LF er hentet fra M & S (Problem 10.14), og Wiley s hjemmeside... Tilstand (1) er gitt (4 bar of 15C), og h 1 finnes fra Tabell A-12 til å være kj/kg (og v 1 = m 3 /kg) Tilstand (2) finnes fra trykket (12 bar) og polytropisk prosess som gjør at spesifikt volum blir: p 1 3 pv konst. v2 v m /kg p2 internt Interpolerer i A-12 og finner h 2 = kj/kg rev.?? W h2 h kj/kg vs. vdp kj/kg m T. Gundersen Q/A-03 Spørsmål i samme gate fra en annen Student Q: Pumper regnes som isentalpiske; med utgangspkt. i entropibalansen må prosessen være internt reversibel, adiabatisk og stasjonær for at dette skal være oppfylt. Pumpearbeidet beregnes på 2 måter: Interpolasjon eller med integralet vdp. I siste tilfelle kreves internt reversibelt, stasjonært og at E k og E p neglisjeres. Forutsetningen med varmeveksling (adiabatisk) er ikke tatt med her, så hvorfor fungerer det da? Eller er det noe galt med tankegangen min? A: Mener nok isentropisk, men her er det dessverre flere misforståelser se forsøk på oppklaring på neste Slide T. Gundersen Q/A-04

3 Reversible og Stasjonære Strømningsprosesser hvor vi også neglisjerer E k og E p (M&S 6.9) W Q 0 Q W m h h h h m m Q ds Q TdS m Tds T int. rev. Q Q Tds dh vdp m m W dh vdp h 1 h 2 vdp m int rev Likningen er altså gyldig uten krav om Adiabatisk T. Gundersen Q/A-05 Adiabatisk og Internt Reversibel gir Isentropisk W Q h h h h hvor h m m int. 1 1 rev. finnes ved interpolasjon da vi kjenner s s og p Alternativt: W vdp v dp vp p m 2 1 Men kravet er hele tiden at pumpingen eller kompresjonen er internt reversibel T. Gundersen Q/A-06

4 Spørsmål knyttet til en Kjølekrets (Oppgave 3.e på Eksamen August 2005) Q: Temperatur på kjølevannet er 20 og 30C, og vi skal finne entalpiverdier. LF sier at vi skal bruke A-2 med trykk 0.2 bar - Hvorfor dette trykket? A: Dette er en misforståelse (og LF sier ikke dette)!! Kjølevannet er normalt atmosfærisk, eventuelt trykksatt (p>1 bar), men uansett så er vi i det underkjølte området. Tabell A-5 starter på 25 bar, derfor benytter vi verdiene for mettet væske ved aktuell temperatur, altså h.h.v. h 20 og 30C. Bakgrunnen er at egenskapene til væske (volum, indre energi og entalpi) i dette området er svært lite avhengig av trykk, men varierer med temperatur. T. Gundersen Q/A-07 T = 100C v 10 3 (m 3 /kg) u (kj/kg) h (kj/kg) P = 25 bar P = 50 bar P = 100 bar P = 200 bar T = 140C P = 25 bar T. Gundersen Q/A-08

5 Varmeisolering (adiabatisk) og Entropiendring Q: En som tar Strømningslære mente at et adiabatisk system kan ha Entropiendring Stemmer det?? m Åpent System ds dt System Q/ Q 0 Omgivelser W / W 0 Q j mi si me s e j Tj i e T. Gundersen Q/A-09 Varmeisolering (adiabatisk) og Entropiendring Q: En som tar Strømningslære mente at et adiabatisk system kan ha Entropiendring Stemmer det?? Omgivelser Lukket System ds dt System j Q T j j W / W T. Gundersen Q/A-10

6 Varmeisolering (adiabatisk) og Entropiendring Q/ Q 0 m ds dt System Omgivelser W / W 0 Q j mi si me s e j Tj i e Endring = Overført + Produsert Ingen Entropioverføring knyttet til Arbeid, men!!! T. Gundersen Q/A-11 Spørsmål knyttet til Lineær Interpolasjon (Oppgave 1 på Øving 11) Q: For tilstand 2 har jeg funnet trykk (15.75 bar) og entropi (6.903). I løsningsforslaget står det at det skal brukes dobbel interpolasjon i Tabell A-4. Jeg vet jo mellom hvilke to s-verdier jeg kan interpolere, er det ikke greit da å interpolere direkte de h-verdiene tilhørende disse s-verdiene, mellom tabellene for 20 og 15 bar? Hvorfor blir det feil å interpolere bare en gang? A: Se neste slide T. Gundersen Q/A-12

7 ( ) h ( ) ( ) kj/kg ( ) h ( ) ( ) kj/kg h ( ) (20 15) ( ) kj/k (Fasit: h kj/kg) T. Gundersen Q/A-13 Spørsmål knyttet til Eksamenstaktikk Q: Hvor mye trenger vi å ta med av antakelser og opplysninger i besvarelsen for ikke å få trekk? Ser at fasiten er ganske detaljert akkurat der. Vi trenger vel ikke å skrive ned opplysninger i oppgaveteksten? A: Det er ikke nødvendig å skrive ned antakelser fra oppgaveteksten. Unntak finnes dog: Hvis det er oppgitt at vi har reversible forhold og at varmeutvekslingen med omgivelsene er neglisjerbare ( adiabatisk ), så bør dere eksplisitt nevne disse antakelsene og poengtere at de sammen fører til at vi kan anta isentropiske forhold. Løsningsforslagene skrives dessuten med et ikke ubetydelig fokus på den pedagogiske nytteeffekten. T. Gundersen Q/A-14

8 Spørsmål knyttet til Otto/Diesel Prosesser Q: Hvorfor brukes u og ikke h når vi snakker om Otto og Diesel sykluser? Dette er dårlig forklart i boka, og jeg var ikke til stede under forelesningen. A: Husk at Otto og Diesel prosesser blir Lukkede Prosesser gjennom den såkalte Air Standard analysen. Det enkle svaret er å si at Lukkede Systemer benytter Indre Energi (u), mens Åpne Systemer benytter Entalpi (h). Det finnes imidlertid overraskelser i dette: Indre Energi benyttes for å beskrive kontrollvolumets Energi for Åpne Prosesser, og Entalpi dukker opp i uttrykket for virkningsgraden i Diesel prosesser. T. Gundersen Q/A-15 Ideell Otto Syklus Kapittel 9 Gasskraft Ideell Isentropisk Air-Standard 1 u u u u Varmetilførsel og Fjerning (2 3 og 4 1) har konstant volum og Varmemenden beregnes fra Q = U = m u Isentropisk Ekspansjon/Kompresjon (1 2 og 3 4) beregnes vha. Relative Volum : v r2 = v r1 (v 2 / v 1 ) Finner da T 2 og u 2 fra Tabell A-22 (Luft som Ideell Gass) Kald Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, v, k for Isentropisk Prosess med konstante Varmekapasiteter T. Gundersen Q/A-16

9 Ideell Diesel Syklus Kapittel 9 Gasskraft Ideell Isentropisk Air-Standard 1 u u h h Varmetilførsel (2 3) skjer nå ved konstant Trykk Q 23 Q23 U 23 W23 ( u3 u2 ) p2,3 ( v3 v2 ) ( h3 h2 ) m Forøvrig veldig likt med Air-Standard Otto Syklus For Kald Air-Standard er Virkningsgraden komplisert!! k 1 rc 1 V1 V3 1 hvor r og r k 1 c r k ( rc 1) V2 V2 T. Gundersen Q/A-17 Sykliske Prosesser Kapittel 1 Intro Rankine (åpent) Otto (lukket) T. Gundersen Q/A-18

10 Spørsmål knyttet til Gassturbinbasert Kraftverk (Eksamen Mai 2007, Oppg. 3.b samt Øving 9, Oppg. 6.76) Compressor Heat Transfer Heat Exchanger T=488ºC=761 K Turbine Net Work? 3.9 kg/s 0.95 bar 22C=295 K Air 0.95 bar 421C=694 K Air T. Gundersen Q/A-19 Spørsmål knyttet til Gassturbinbasert Kraftverk (Eksamen Mai 2007, Oppgave 3.b) Q: Vi løste oppgaven ved å gå ut fra likningen for eksergi-innholdet for en varmemengde Q ved temperatur T. Siden vi skulle ha en ideell prosess, kunne vi sette Q = Tds = dh-vdp = dh, siden dp=0. Eksergi-likningen blir: Ex = (h2-h1)*m*(1-(tomg/t)). Vi fant h-verdier (som stemte overens med LF), satte disse inn i likningen og fikk Ex = 0,97MW. Vi tenker at maksimalt arbeid er lik eksergien til den tilførte varmemengden, altså at W=Ex=0,97 MW (vs. 1 MW) A: Dette er ikke riktig, glemmer eksergien til inngående og utgående luftstrømmer. Ren tilfeldighet med svaret!! Bruken av TdS-likningen er gal (se videre slides) T. Gundersen Q/A-20

11 Spørsmål knyttet til Gassturbinbasert Kraftverk (Eksamen Mai 2007, Oppgave 3.b) Løsning uten bruk av Eksergi ( fasit i LF) Q 0 Q W m ( h1 h2) og 0 m ( s1 s2) Tb Q m T ( s s ) T og Max W betyr 0 W b 2 1 b W m h h T s s 1 2 b W kw 1.0 MW T. Gundersen Q/A-21 Spørsmål knyttet til Gassturbinbasert Kraftverk (Eksamen Mai 2007, Oppgave 3.b) Løsning med bruk av Eksergi (ikke studentløsning ) E E E E E E x x x x,utstrøm x,innstrøm x,varmetilførsel ut inn T Tb m h h T s s h h T s s Q T 0 m h2 h1t0s2 s1q1 Tb 0 Q W m h h og W E 1 2 ideal x Fortsettes på neste slide T. Gundersen Q/A-22

12 Spørsmål knyttet til Gassturbinbasert Kraftverk (Eksamen Mai 2007, Oppgave 3.b) Løsning med bruk av Eksergi (ikke studentløsning ) 0 x x T E m h h T s s E m h h Tb m h2 h1 mt0 s2 s1 Ex T m h h E m h h T x 1 2 Tb Tb T T E m T s s m h h 0 0 x Tb Tb E m h h T s s W x 1 2 b 1 2 T. Gundersen Q/A-23 Q: Kan du nevne de formlene vi trenger for å regne tilstander i termodynamiske sykluser, spesielt for underkjølt væske og luft som ideell gass? Eks h2=h1+v1(p2-p1) h1+ 1( 2 1) og vr2=vr1*(v2/v1) Om vi bruker slike formler på eksamen, trenger vi å utlede dem? A: Formler skal i utgangspunktet ikke utledes med mindre det spørres om en utledning. Husk dog at det kan lønne seg å forklare hvorfor en likning benyttes Den første likningen er en forenkling, hvor vi starter med en likning for arbeid i stasjonære og reversible strømningsprosesser og antar at volumet er nær konstant Andre likning beskriver en makelighets-størrelse som benyttes for luft som ideell gass (Tabell 22) som p r T. Gundersen Q/A-24

13 Q: I oppgave 3c fra eksamen gitt 7. juni 2006 ber de om eksergivirkningsgraden til en dampturbin. I løsningsforslaget sier de at eksergivirkningsgraden er: (effekt ut)/(maks teoretisk ti effekt ut). Er ikke eksergivirkningsgraden (nyttig eksergi ut)/(total eksergi inn)? Jeg er enig i telleren de har brukt i LF, men jeg trodde nevneren skulle bestå av eksergien til dampen som går inn på turbinen. I LF har de brukt differansen mellom eksergi i dampen inn, og dampen ut av prosessen (ganget med massestrøm) som nevner. T. Gundersen Q/A-25 Q: Vi er en del som ønsker en gjennomgang av en oppgave med transientanalyse i spørretimen i dag. Oppgave 3 eksamen juni 2008 kan kanskje være et eksempel. I tillegg lurer jeg på hva som er forklaring på at TdS-ligningene, som forutsetter interne reversible prosesser, kan gjelde generelt? Vi har nevnt det i timen, men en repetisjon ville være fint. T. Gundersen Q/A-26

14 Q: På flere Ex.oppg., ex. vår 07 oppg. 2, skal det skisseres og regnes på en ideell Rankine med superheat og reheat. I LF er kun reheat tegnet, men reheat og super-heat er jo ikke det samme? Hva mener du når du skriver det i en oppgave? Skal det kun tegnes inn reheat i flytskjemaet? På øving 6 hadde vi 2 oppg. på transient analyse. I oppg hadde vi konstant entalpi pga konstant trykk inne i tanken, som jeg forstod det. I oppg4.65 endret trykket seg med tida og vi måtte beregne denne entalpiendringen ut fra arealet under kurven i et h-m-diagram. På eksamen oppg.1d) oppgis det at trykket varierer e med tida fra 0,2 bare til 1 bar. Hvorfor kan vi da trekke entalpien ut av integralet (som oppstår fra 1.h.s) som en konstant? Må det ikke regnes som i oppg.4.65? T. Gundersen Q/A-27 Q: Kont 2005: I LF til oppgave 3 er entropigrafen "økende mot høyre" der pv^k=konstant. Hvorfor det? Ved beregning av s-verdiene burde den gå andre vei, jeg fikk hvertfall s2<s1, samtidig som resten av tilstandsvariablene stemte med LF. A: Jeg fikk følgende (Tabell A-12) : s 1 ved 4 bar og 15C (R134a) = kJ/kgK s 2 ved 12 bar og v 2 = m 3 /kg = kj/kgk (men: vi fant også rare h-verdier og int.rev. W, se slide 3) Det er i LF også lest av feil verdi for h3(44c)=112,22kj/kg, ikke 111,22 som angitt i LF. Dette gir noen små utslag i svarene. T. Gundersen Q/A-28

15 Q: Mai 2007, oppgave 3: Jeg løste denne på den "omstendelige" metoden, dvs. som om det var en ideell Braytonsyklus. Jeg fikk imidlertid helt galt svar, 0,16MW sml. med 1MW i LF. Jeg regnet meg "bakover" fra utløpet med å anta at trykket før og etter varmeveksler var likt, antok at temperaturen i luften etter varmeveksleren var lik Tinn= =781K, samt at turbinen og kompressoren opererte isentropisk, for så å finne entalpi i de forskjellige punktene og regne ut som vanlig. Hvorfor fungerer ikke dette? Til sist: Har lagt merke til at en del av eksamenssettene har helt uleselige tabeller. Er dette noe vi må ta høyde for at kan skje? A: Nei, hvis så skulle skje må dere ta kontakt med den som er ansvarlig på salen og få varslet meg umiddelbart!! T. Gundersen Q/A-29