Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71"

Transkript

1 Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet

2 Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser

3 3/71 Hele blandingen betraktes som en ideell gass p = n RT V = m( R/M)T V

4 Hver komponent betraktes som om den er alene i blandingen 4/71 p a = n a RT V = m a( R/M a )T V, v = n v RT V = m v( R/M v )T V

5 Absolutt fuktighet (fuktighetsratio, spesifikk fuktighet) Det er spesielt for fuktig luft at egenskaper uttrykkes i forhold til den ene av komponentene (tørr luft) og ikke den totale mengden. 5/71 ω = m v m a Vi kan uttrykke massen ved partialtrykk og molekylvekter m v = M vp v V/ RT m a M a p a V/ RT = M v p v M a p a M v M a = 0.622, p a = p p v Dermed kan absolutt fuktighet uttrykkes ved partialtrykkene p v ω = p p v

6 Relativ fuktighet φ = y v y v,sat ) T,p 6/71 Siden p v = y v p, p g = y v,sat p gjelder, er relativ fuktighet forholdet mellom vanndampens partialtrykk og vanndampens metningstrykk ved samme temperatur. φ = p v p g ) T,p

7 Indre energi, entalpi og entropi kan finnes ved å addere bidraget fra hver komponent i blandingen. For entalpi gjelder f.eks: H = H a + H v = m a h a + m v h v 7/71 Vi deler på m a og introduserer absolutt fuktighet. Vi får da entalpi av blandingen per masseenhet tørr luft H m a = h a + m v m a h v = h a + ωh v

8 For overhetet damp kan vi bruke entalpien for mettet damp ved gjeldende temperatur: h v h g (T ) 8/71 Det samme gjelder indre energi og entropi, som alle finnes i tabell A-2. OBS! Tabell A-2 har K som referanseverdi for disse tilstandsvariablene, mens tabell A-25, f.eks bruker 0 K som referanseverdi!

9 Fuktig luft i kontakt med flytende vann 9/71 Til nå har vi sett på fuktig luft alene. Mange systemer består av fuktig luft og vann sammen. Vi innfører da en del forutsetninger basert på likevekt Tørr luft og vanndamp oppfører seg som uavhengige ideelle gasser Likevekten mellom flytende fase og vanndamp er ikke forstyrret av at det er luft til stede. Det samme gjelder hvis vannet befinner seg som is, dvs. under frysepunktet.

10 Duggpunkt 10/71

11 Eks 12.8: AVKJØLING VED KONSTANT TRYKK 11/71

12 12/71 Et kg fuktig luft kjøles ned ved konstant trykk. Starttilstand Sluttilstand [bar] T [ C] 21 5 φ 70 %?

13 a) Absolutt fuktighet i starten. Metningstrykket for vanndamp ved 21 C fra tabell A-2: p g = Fra φ = p v1 p g 13/71 løser vi ut p v1 = φp g = = bar Dermed kan absolutt fuktighet beregnes med som innsatt gir p v ω = p p v ω = = 0.011

14 b) Duggpunktstemperaturen er metningstemperaturen som korresponderer med partialtrykket p v1 Vi må interpolere i tabell A-2 for å finne den 14/71

15 15/71 De aktuelle verdiene er T C bar Dette gir T d = 15.3 C

16 c) Fordi slutt-temperaturen ligger under duggpunkttemperaturen får vi utkondensert vann. Mengden vann er forskjellen mellom vannmengde i tilstand 1 og 2: m w = m v1 m v2 16/71 Initiell vannmengde finner vi lett når vi kjenner absolutt fuktighet, som er definert som ω = m v m a = m v m m v

17 Når vi vet at initiell mengde fuktig luft er m = m v + m a = 1.0 kg løser vi den ut herfra ω (m m v ) = m v 17/71 Innsatt ωm = m v + ωm v = m v (1 + ω) Løser vi dette med hensyn på m v1 får vi m v1 = m ω 1 + ω = =

18 Mengde tørr luft: m a = m m v1 = = Etter avkjølingen vet vi at luften er mettet. Det betyr at vanndamptrykket er metningstrykket ved slutttilstanden Den finnes i tabell A-2 ved T = 5 C: p g 2 = bar. Dermed kan vi regne ny absolutt fuktighet 18/ ω 2 = = Gjenværende vann i luften er: m v2 = m a ω 2 = =

19 Dermed er differansen utkondensert: m w = m v1 m v2 = = Ser vi på vann alene har vi ved slutten en tofase blanding væske - damp. Kvaliteten på en blanding er definert ved 19/71 x = m w m tot Innsatt våre tall får vi x = m w m v1 = = 0.47

20 Eks 12.9: AVKJØLING VED KONSTANT VO- LUM 20/71

21 Forutsetninger 1. Innholdet i tanken er et lukket system med konstant volum 2. Innholdet er en ideell blanding av to ideelle gasser 21/71 3. Når flytende gass er tilstede er vanndampen mettet og holder systemets temperatur. Da er væsken også mettet og holder systemets temperatur

22 22/71 a) Ved starttilstanden er duggpunktstemperaturen metningstemperaturen som korresponderer med partialtrykket p v1 Relativ fuktighet og starttemperatur er gitt: p v1 = φ 1 p g1 = = Interpolasjon gir duggpunktstemperaturen 60 C

23 23/71 a) Under avkjølingen gjennomgår systemet en konstantvolum-prosess. Vannet vil eksistere enten som bare damp eller som både damp og væske. I figur E12.9 krysser prosesslinjen metningskurven for damp i punktet 1. Nedenfor dette punktet har vi kondensering.

24 Vi kan finne temperaturen T ved å interpolere i tabell A-2 for spesifikt volum for vanndamp i denne tilstanden, som er lik spesifikt volum i starttilstanden. Vi har da: v v1 = v v = ( R/Mv ) T1 p v1 = 8314 [Nm] 18 [kgk] 393 [K] [ N/m 2] = [ m 3 /kg ] 24/71 Vi finner nå T =56 C ved å interpolere for spesifikt volum v g = v v1 i tabell A-2. T er IKKE duggpunktstemperaturen som vi fant i a)!

25 c) Mengden utkonsentrert vann er differansen mellom initiell og endelig vanndampinnhold. I starten har vi: m v1 = V v v1 = = kg 25/71 Ved slutten kan vi finne vanndampinnholdet ut fra dampkvaliteten. x 2 = v v2 v f2 v g2 v f2 = = Dermed kan vi finne vanndampinnholdet i tilstand 2: Massen kondensat er dermed m v2 = x 2 m v1 = = kg m w2 = m v1 m v2 = = kg

26 KONSERVERING AV MASSE OG ENERGI 26/71 Samme regler gjelder for systemer med fuktig luft som for andre systemer. Eneste forskjell er noen spesielle begreper. Massebalansen: ṁ a1 = ṁ a2 ṁ v1 + ṁ w = ṁ v2

27 Det er vanlig å relatere balansen til mengden tørr luft m a. Vi kan uttrykke mengden vanndamp ved hjelp av absolutt fuktighet: ṁ v = ωṁ a. Dermed får vi denne massebalansen for vann: ṁ w = ṁ a (ω 2 ω 1 ) 27/71 Vi ser bort fra arbeid, kinetisk energi og potensiell energi. Da er energibalansen: Q cv + (ṁ a h a1 + ṁ v h v1 ) + ṁ w h w (ṁ a h a2 ṁ v2 h v2 ) = 0

28 Entalpien for vanndamp kan vi hente fra vanndamptabellen for mettet damp med samme temperatur Q cv + (ṁ a h a1 + ṁ v h g1 ) + ṁ w h w (ṁ a h a2 ṁ v2 h g2 ) = 0 28/71 Setter m v = ωm a, og vi får: Kombinerer, ordner og får: Q cv + ṁ a (h a1 ω 1 h g1 ) + ṁ w h w + ṁ a (h a2 ω 2 h g2 ) Q cv + ṁ a [(h a1 h a2 ) + ω 1 h g1 + (ω 2 ω 1 )h w + ω 2 h g2 ] = 0 For luftbehandlingsenheter kan vi sette opp energibalansen på en hensiktsmessig form:

29 Eks 12.10: OVARMING AV FUKTIG LUFT I EN KANAL 29/71 Kjent: Temperatur og relativ fuktighet inn, volumstrøm og temperatur ut. Trykket er konstant, og ingen fuktighet blir tilført. Bestem: Overført varme og relativ fuktighet på utløpet.

30 a) Overført varme Q cv ut fra masse- og energibalanser. I dette tilfellet er vanndampinnholdet konstant. ṁ a1 = ṁ a2 30/71 ṁ v1 = ṁ v2 Energibalanse blir: Q cv + (ṁ a h a1 + ṁ v h v1 ) (ṁ a h a2 ṁ v2 h v2 ) = 0 som kan løses med hensyn på overført varme: Q cv = ṁ a (h a2 h a1 ) + ṁ v (h v2 h v1 ) = ṁ a [(h a2 h a1 ) + ω (h v2 h v1 )] Vi må beregne entalpiene på innløp og utløp

31 Massestrømmen beregnes ut fra volumstrømmen på innløpet ṁ a = (AV ) 1 v a1 31/71 Spesifikt volum for luften beregnes ut fra innløpstilstanden ved ideell gasslov: v a1 = ( R/M ) T1 p a1 artialtrykket p a1 finnes ut fra egenskapene for relativ fuktighet der vi finner metningstrykket p v1 fra damptabellen A-2 p v1 = φ 1 p g1 = = bar Dermed får vi spesifikt volum for luften på innløpet: ( ) 8314 Nm kgk 283K v a1 = N/m 2 = 0.82 m3 /kg

32 Når spesifikt volun er kjent kan vi regne ut massestrømmen ṁ a = (AV ) 1 = 150m3 /60s v a1 0.82m 3 /kg = kg/s 32/71 Absolutt fuktighet finner vi direkte ut fra damptrykket ω = p v1 = p p v = Ved å hente ut entalpiene kan i beregne overført varme: Q cv = ṁ a [(h a2 h a1 ) + ω (h v2 h v1 )] = [( ) ( )] = 62.3kJ/s = 62.3kW

33 b) Relativ fuktighet på utløpet er gitt av partialtrykkene ut fra definisjonen. artialtrykket for vanndamp på utløpet er lik partialtrykket for vanndamp på innløpet: p v2 = p v1 = Metningstrykket for utløpstemperaturen 30 C finner fi fra tabell A-2: p g2 = /71 Vi får da relativ fuktighet direkte: φ 2 = p v2 p g2 = = 0.231

34 Eks 12.11: AVKJØLING VED KONSTANT VO- LUM 34/71 En lukket tank med volum 35 m 3 med fuktig luft ved 1.5 bar, 120 C og φ=0.1. Blandingen kjøles til 22 C. Beregn overført varme i kj.

35 Energibalanse for et lukket system: 35/71 U = Q W Vi ser bort fra arbeid, W=0. Overført varme blir da: Q = U 2 U 1 der og U 1 = m a u a1 + m v1 u v1 = m a u a1 + m v1 u g1 U 2 = m a u a2 + m v2 u v2 + m w2 u w2 = m a u a2 + m v2 u g2 + m w2 u f2

36 Spesifikk indre energi for vanndamp er tilnærmet lik spesifikk indre energi for mettet vanndamp ved gjeldende temperatur. Ved utløpet er dette eksakt, fordi tilstanden ER mettet. De tre siste ligningene gir: 36/71 Q = m a (u a2 u a1 ) + m v2 u g2 + m w2 u f2 m v1 u g1 Massen av tørr luft finner vi fra ideell gassligning. artialtrykket for tørr luft i tilstand 1: p v1 = φ 1 p g1 = = p a1 = p p v1 = = Massen av tørr luft blir følgende: m a = p a1 V (R/M a ) T 1 = =

37 Vi kan nå regne ut overført varmemengde, der m v1, m v2 og m w2 er fra løsningen av Eks Q = m a (u a2 u a1 ) + m v2 u g2 + m w2 u f2 m v1 u g1 37/71 = ( ) = kj

38 ADIABATISK METNINGSTEMERATUR ω = h a(t as ) h a (T ) + ω [h g (T as ) h f (T as )] h g (T ) h f (T as ) 38/71 T as : Adiabatisk metningstemperatur h f : Entalpi for mettet væske h g : Entalpi for mettet damp ω = p g (T as ) p p g (T as ) Vi skal i det følgende vise hvordan vi kommer frem til dette uttrykket

39 Adiabatisk metter i stasjonær tilstand 39/71

40 40/71 Innløp: Fuktig luft med ṁ a, vanndamp med ṁ v Fødevann: Vanndamp med ṁ v ṁ v Utløp: Fuktig luft med ṁ a, vanndamp med ṁ v

41 Entalpibalanse for kontrollvolumet Forutsetninger: (ṁ a h a + ṁ v h v ) inn + [( ṁ v ṁ v ) hw ] fødevann = ( ṁ a h a + ṁ vh v )ut 41/71 Hver av de to luftstrømmene er blandinger av ideell gass Ingen varmeutveksling med omgivelsene Intet arbeid utført Kinetisk og potensiell energi er neglisjert

42 42/71 Samme ligning med mere eksakt notasjon: [ṁ a h a (T ) + ṁ v h v (T )] + [( ṁ v ṁ v ) hw (T as ) ] = [ ṁ a h a (T as ) + ṁ vh v (T as ) ]

43 Vi deler på massestrømmen for tørr luft [ ] [(ṁ ) h a (T ) + ṁv h v (T ) + v ṁv ṁ a ṁ a ṁ a Her er: ] h w (T as ) = [ ] h a (T as ) + ṁ v h v (T as ) ṁ a 43/71 ω : ω : ṁ v ṁ a ṁ v ṁ a (h v ) ut : (h g ) ut [h a (T ) + ωh v (T )] + [( ω ω ) h w (T as ) ] = [ h a (T as ) + ω h v (T as ) ] Denne kan nå løses med hensyn på ω, og vi får ligningen vi begynte med: ω = h a(t as ) h a (T ) + ω [h g (T as ) h f (T as )] h g (T ) h f (T as )

44 Våtkuletemperaturen 44/71 Våtkuletemperaturen kan brukes for å måle en tilnærmet adiabatisk metningstemperatur. Tilnærmingen er god for blandingen luft/vann ved temperaturer i komfortområdet, men gjelder ikke generelt. Årsaken er at varmebalansen for forholdene i den våte veken ikke oppfyller kravene til en ekte adiabatisk metter. Geometri, lufthastighet og temperatur på vannet som blir tilsatt veken spiller inn.

45 HX-diagrammet for fuktig luft 45/71

46 46/71 Entalpi og absolutt fuktighet i skjevt diagram

47 47/71 Linjer for konstant entalpi og absolutt fuktighet

48 48/71 Metningskurve φ = 1.0 og linjer for konstant relativ fuktighet φ 1.0

49 49/71 Linjer for konstant temperatur. Linjen for t = 0 C er horisontal, de andre er mer og mer skrå. Hvorfor? h = h a + ωh v c p(a) t + ω(h fg + c p(v) t) = ωh fg + ( ) c p(a) + ωc p(v) t Diagrammet er konstruert slik at temperaturlinjen er horisontal for t = 0 C

50 50/71 Fikser og ordner litt

51 51/71 Eksempel på prosess: Luft tilføres fuktighet og varme. Du kan lese av de viktigste tilstandsverdiene i diagrammet for punkt 1 og 2.

52 52/71 Entalpiendring h 2 h 1

53 53/71 Temperaturendring t 2 t 1

54 54/71 Tilført fuktighet x 2 x 1

55 Sammenhengen mellom amerikansk og europeisk diagram (Kilde: Tim adfield): 55/71

56 AVFUKTNING 56/71 Luft avkjøles ved konstant trykk til under duggpunktstemperaturen for deretter å varmes opp igjen.

57 57/71 Massebalansen ṁ a1 = ṁ a2 ṁ v1 + ṁ w = ṁ v2 Mengden kondensat Kondensat pr masseenhet luft: ṁ w = ṁ v1 ṁ v2 ṁ w ṁ a = ω 1 ω 2

58 Kjølevæske har massestrøm ṁ r og entalpier h i og h e. Entalpibalanse: 58/71 ṁ r (h i h e ) + (ṁ a h a1 + ṁ v1 h v1 ) ṁ w h w (ṁ a h a2 + ṁ v2 h v2 ) = 0 Innfører ṁ v1 = ω 1 ṁ a, ṁ v2 = ω 2 ṁ a og ṁ w = (ω 1 ω 2 ) ṁ a ṁ r (h i h e ) + (ṁ a h a1 + ω 1 ṁ a h v1 ) (ω 1 ω 2 ) ṁ a h w (ṁ a h a2 + ω 2 ṁ a h v2 ) = 0 ṁ r ṁ a (h i h e ) + (h a1 + ω 1 h v1 ) (ω 1 ω 2 ) h w (h a2 + ω 2 h v2 ) = 0 Mengde kjølevæske pr enhet tørr luft blir: ṁ r = (h a1 + ω 1 h v1 ) (ω 1 ω 2 ) h w (h a2 + ω 2 h v2 ) ṁ a (h i h e )

59 Evaporativ kjøling Når vann og luft føres sammen vil følbar varme i luften gå med til å fordampe vann. Resultatet er at lufttemperaturen går ned samtidig som at vanndampinnholdet i luften øker. Den følbare varmen i luften er gått over til latent varme i vanndampen. Jo tørrere luften er, jo større evaporativ kjøling kan vi oppnå. 59/71

60 60/71 Entalpibalansen blir som følger. Det understrekede leddet er entalpi tilført gjennom vannet. Denne er mye mindre enn entalpien tilført gjennom luften i punkt 1. Dermed er prosessen ikke adiabatisk, bare nesten. (h a2 + ω 2 h g2 ) = (ω 2 ω 1 ) h f + (h a1 + ω 1 h g1 )

61 Eks /71 Innløp: 38 C og 10 % relativ fuktighet Utløp: 21 C Tilført vann: 21 C Volumstrøm 140 m 3

62 62/71 Massestrøm for luft når luftmengden er angitt som volumstrøm: ṁ a = (AV ) 1 v a1 der v a1 lett kan beregnes ut fra tilstandsligningen for fuktig luft

63 63/71 Absolutt fuktighet i tilstand 2 kan vi løse ut fra entalpibalansen: (h a2 + ω 2 h g2 ) = (ω 2 ω 1 ) h f + (h a1 + ω 1 h g1 ) som gir ω 2 (h g2 h f ) = (h a1 + ω 1 h g1 ) + h a1 h a2 ω 2 = (h a1 + ω 1 h g1 ) + h a1 h a2 (h g2 h f )

64 64/71 Adiabatisk blanding Mange prosesser der fuktig luft inngår har kanaler med T-stykker der to luftstrømmer går sammen til en.

65 Eks /71 Innløp 1: 5 C, absolutt fuktighet kg vanndamp/kg tørr luft og Volumstrøm 142 m 3 Innløp 2: 24 C, relativ fuktighet 50 %, Volumstrøm 425 m 3

66 Kjøletårn 66/71 Når ytre forhold gjør det ønskelig å kjøle luft med minimalt vannforbruk er kjøletårn en mye brukt løsning

67 Eks /71 Innløp kondensat: 38 C, massestrøm 4.5x10 7 kg/h Makeup vann: 20 C Innløp luft: 25 C, relativ fuktighet 30 % Utløp luft: 35 C, relativ fuktighet 90 %

68 68/71 Massebalanse for luft, bruker felles betengelse m a ṁ a3 = ṁ a4 = m a Massebalanse for vann ṁ 1 + ṁ 5 + ṁ v3 = ṁ 2 + ṁ v4 Vi vet at m 1 = m 2, Uttrykker massestrømmer for vanndamp ved hjelp av absolutt fuktighet ṁ 5 = ṁ v4 ṁ v3 = m a (ω 4 ω 3 )

69 69/71 Entalpibalansen: ṁ 1 h w1 + (ṁ a h a3 + ṁ v3 h v3 ) + ṁ 5 h w5 ṁ 2 h w2 (ṁ a h a4 + ṁ v4 h v4 ) = 0 Beregner entalpi for vann som entalpi for mettet vann ved samme temperatur. Gjør det samme for vanndamp. ṁ 1 h f1 + (ṁ a h a3 + ṁ v3 h g3 ) + ṁ 5 h f5 ṁ 2 h f2 (ṁ a h a4 + ṁ v4 h g4 ) = 0

70 70/71 Setter inn følgende: ṁ 1 = ṁ 2 ṁ 5 = m a (ω 4 ω 3 ) ṁ v3 = ṁ a ω 3 ṁ v4 = ṁ a ω 4

71 71/71 ṁ 1 h f1 +(ṁ a h a3 + ṁ a ω 3 h g3 )+m a (ω 4 ω 3 ) h f5 ṁ 1 h f2 (ṁ a h a4 + ṁ a ω 4 h g4 ) = 0 Denne kan så løses med hensyn på ṁ a : m a = ṁ 1 (h f1 h f2 ) h a4 h a3 + ω 4 h g4 ω 3 h g3 (ω 4 ω 3 ) h f5 Ved å ordne litt får vi: ṁ 1 (h f1 h f2 m a = ) ) (h a4 + ω 4 h g4 (h a3 + ω 3 h g3 (ω 4 ω 3 ) h f5 De understrekede entalpiene for inngående og utgående luft kan vi finne i et diagram for fuktig luft.

Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel

Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel Et klimaanlegg i en dykkerklokke skal levere luft med svært nøyaktig regulering av lufttilstanden. Anlegget skal i tillegg til å kjøle luften fjerne fuktighet.

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Oppsummering av første del av kapitlet

Oppsummering av første del av kapitlet Forelesningsnotater om eksergi Siste halvdel av kapittel 7 i Fundamentals of Engineering Thermodynamics, M.J. Moran & H.N. Shapiro Rune N. Kleiveland, oktober Notatene følger presentasjonen i læreboka,

Detaljer

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1 Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v 3-1 Typisk T-v Diagram 3-2 T-v Diagram for H 2 O 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? TABLE A-4 (Continued) T v u h s C m 3 /kg kj/kg

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v T. Gundersen 3-1 Typisk T-v Diagram T. Gundersen 3-2 T-v Diagram for H 2 O T. Gundersen 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? T. Gundersen

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00 Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 410 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 008 Tid: kl. 09:00-13:00

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/

SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/ SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/11-2001 Geir Owren November 25, 2001 Som avtalt med referansegruppen, er det

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00 Side av 8 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK Mandag 6. desember 00 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (40%)

Detaljer

Luft og gassegenskaper

Luft og gassegenskaper KAPITTEL 1 Luft og gassegenskaer Luft Ren. tørr luft: 78% volum nitrogen, 21% oksygen og 1% av rundt 14 andre gasser omtrent samme forhold o til ca. 20 km høyde ved sjøflaten er massetettheten ρ 1, 209

Detaljer

Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009

Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009 Spørsmål knyttet til en Kjølekrets (Oppgave 3 på Eksamen August 2005) T 44ºC 3 11.6 bar 4 4 bar 2 1 15ºC 12 bar pv 1.01 = k s 3 4 Kjølevann 20ºC 30ºC Kondenser R134a Q C Fordamper Q inn =35 kw 2 1 W C

Detaljer

videell P T Z = 1 for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn 1.

videell P T Z = 1 for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn 1. LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 5. OKOBER 00 SMN 64 VARMELÆRE Løsning til oppgave Grunnleggende termodynamikk (0%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for

Detaljer

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 13.00 (4 timer). DATO: 1/12 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 5

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 4. juni 2011 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 4. juni 2011 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål./ EKSAMEN

Detaljer

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2 Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Side 1 av 11 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Oppgave 1 a) Gibbs energi for et system er definert som og entalpien er definert som Det gir En liten endring

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Side 1 av 10 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Oppgave 1 a) Et forsøk kan gjennomføres som vist i figur 1. Røret er isolert, dvs. at det ikke tilføres varme

Detaljer

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K Side av 6 ΔL Termisk lengdeutvidelseskoeffisient α: α ΔT ------, eks. α Al 24 0-6 K - L Varmekapasitet C: Q mcδt eks. C vann 486 J/(kg K), (varmekapasitet kan oppgis pr. kg, eller pr. mol (ett mol er N

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 16. august 2010 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 16. august 2010 Tid: (Termo.2 16.8.2010) Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK

Detaljer

MAS117 Termodynamikk. Vanndamp som arbeidsfluid. Kapittel 10 Dampkraftsykluser del

MAS117 Termodynamikk. Vanndamp som arbeidsfluid. Kapittel 10 Dampkraftsykluser del MAS7 ermodynamikk Kapittel 0 Dampkraftsykluser del Vanndamp som arbeidsfluid Vanndamp egner seg godt som arbeidsfluid fordi vann er billig og lett tilgjengelig er ikke giftig eller eksplosjonsfarlig har

Detaljer

NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg

NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg Side 1 av 2/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg MIDTSEMESTEREKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Fredag 26.

Detaljer

Den spesifike (molare) smeltevarmen for is er den energi som trengs for å omdanne 1 kg (ett mol) is med temperatur 0 C til vann med temperatur 0 C.

Den spesifike (molare) smeltevarmen for is er den energi som trengs for å omdanne 1 kg (ett mol) is med temperatur 0 C til vann med temperatur 0 C. Øvelse 1 Faseoverganger Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C. Trykket skal i begge tilfeller være lik atmosfæretrykket. 1.1 Smeltevarmen Den spesifike

Detaljer

LØYSINGSFORSLAG, eksamen 20. mai 2015 i fag TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, mai 2015/sist revidert 9.juni 2015.

LØYSINGSFORSLAG, eksamen 20. mai 2015 i fag TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, mai 2015/sist revidert 9.juni 2015. Termodyn. 2, 20.5.205, side LØYSINGSFORSLAG, eksamen 20. mai 205 i fag TEP425 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, mai 205/sist revidert 9.juni 205. Les av i h-x-diagrammet: x = 0,05 kg/kg, T dogg, = 20

Detaljer

Retningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning

Retningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning Retningen til Spontane Prosesser T. Gundersen 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning Inverse Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr og Energi i en eller annen

Detaljer

a) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1?

a) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1? 00000 11111 00000 11111 00000 11111 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 900 1300 (4 timer). DATO: 22/5 2007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Godkjent lommekalkulator

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 15. august 2011 Tid: 09.00 13.00

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 15. august 2011 Tid: 09.00 13.00 Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål. EKSAMEN

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER

Detaljer

gass Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd A.Blekkan, tlf.:

gass Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd A.Blekkan, tlf.: NORGES TEKNISKE NTUR- VITENSKPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd.Blekkan, tlf.: 73594157 EKSMEN

Detaljer

Retningen til Spontane Prosesser

Retningen til Spontane Prosesser Retningen til Spontane Prosesser Termodynamikkens 2. Lov 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning u Inverse motsatte Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr

Detaljer

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK mai 2015 Tid:

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK mai 2015 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 20. mai

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7 Jon Walter Lundberg 26.02.2015 7.06 a) Et system mottar en varme på 1200J samtidig som det blir utført et arbeid på 400J på det. Hva er endringen i den indre

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Løsningsforslag Øving 7

Løsningsforslag Øving 7 Løsningsforslag Øving 7 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5- Løsning Vinden blåser med konstant hastighet 8 m/s. Vi ønsker å finne den mekaniske energien per masseenhet i vindstrømmen, samt det totale

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 14 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

GEO1030: Løsningsforslag kap. 5 og 6

GEO1030: Løsningsforslag kap. 5 og 6 GEO1030: Løsningsforslag kap. 5 og 6 Sara M. Blichner September 15, 2016 Kapittel 5 Critical thinking 1. Alkohol har lavere kokepunkt enn vann (78,4 C mot 100 C for vann) og dermed fordamper alkoholen

Detaljer

Ivar S. Ertesvåg august 2002 Institutt for mekanikk, termoog

Ivar S. Ertesvåg august 2002 Institutt for mekanikk, termoog Fuktig luft Ivar S. Ertesvåg august 2002 Institutt for mekanikk, termoog fluiddynamikk, NTNU ivar.s.ertesvag@mtf.ntnu.no 1 Bakgrunn Føremålet med dette notatet er å forklare oppbygging og bruk av Mollier-diagrammet

Detaljer

Kulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012

Kulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012 TEP 4115 Termodynamikk I Kulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012 Trygve M. Eikevik Professor Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU) trygve.m.eikevik@ntnu.no http://folk.ntnu.no/tme

Detaljer

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839. EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Onsdag 22. mai 2013 Tid: 09.00 13.

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839. EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Onsdag 22. mai 2013 Tid: 09.00 13. Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Onsdag

Detaljer

Tema: Fuktig luft og avfukting

Tema: Fuktig luft og avfukting Focus. Trust. Initiative. Driftsoperatørsamling I Ålesund 1. 2. oktober 2008 Tema: Fuktig luft og avfukting Dantherm Air handling AS Odd Bø Dantherm Air Handling AS Holder til på Nøtterøy ved Tønsberg

Detaljer

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 8. august 2009 Tid:

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 8. august 2009 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 8. august

Detaljer

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00 SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr

Detaljer

a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Hvordan behandles dette?

a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Hvordan behandles dette? LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 20086 SMN6194 VARMELÆRE DATO: 17. Okt. 2008 TID: KL. 09.00-12.00 Oppgave 1 (50%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for

Detaljer

FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG Tema for forelesningen var studiet av noen viktige reversible prosesser som involverer ideelle gasser.

FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG Tema for forelesningen var studiet av noen viktige reversible prosesser som involverer ideelle gasser. FORELESNING I TERMODYNMIKK ONSDG.03.00 Tema for forelesningen var studiet av noen viktige reversible prosesser som involverer ideelle gasser. Følgende prosesser som involverte ideelle gasser ble gjennomgått:.

Detaljer

Løsningsforslag til øving 10

Løsningsforslag til øving 10 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU Våren 2015 Løsningsforslag til øving 10 Oppgave 1 a) Helmholtz fri energi er F = U TS, slik at df = du TdS SdT = pdv SdT +µdn, som viser at Entalpien

Detaljer

Tema: Fuktig luft og avfukting. Dantherm Air handling AS. Odd Bø

Tema: Fuktig luft og avfukting. Dantherm Air handling AS. Odd Bø Focus. Trust. Initiative. Fagsamling I Loen 21. - 22. november 2007 Tema: Fuktig luft og avfukting Dantherm Air handling AS Odd Bø Dantherm Air Handling AS Postboks 4 3101 Tønsberg Tlf: 33 35 16 00 Faks:

Detaljer

Spørretime TEP Høsten 2012

Spørretime TEP Høsten 2012 Vi hadde noen spørsmål i forbindelse med eksergi og utledning av ΔS likningen Spørsmålene om Eksergi kom aldri? Ser derfor på utledningen av ΔS likningen Q (fra meg): Hvilken ΔS likning? u u Entropibalansen

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 14. Juni 2013 Tid for eksamen: 09.00-12.00 Oppgavesettet er på 4 sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Millimeterpapir

Detaljer

Prosessteknikk eksamen 22/5-99. Løsningsforslag

Prosessteknikk eksamen 22/5-99. Løsningsforslag Prosessteknikk eksamen /-99. Løsningsforslag Revidert: 7. juni 1999 Foreslått fordeling ved karaktersetting. Og.1 : 1% Og. : 4% ( 1 1 1) Og.3 : % ( ) Og.4 : 1% Og. : 1% (78) Ogave 1 a) mg b) F k l l c)

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 5. desember 2009 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 5. desember 2009 Tid: kl. 09:00-13:00 Side av NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 0 TERMODYNAMIKK Lørda. desember 009 Tid: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

Oppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov

Oppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov EP 410 ermodynamikk 1 Spontane Prosesser Varmeoverføring ( > omg ), Ekspansjon (P > P omg ), og Frigjort Masse i Gravitasjonsfelt er Eksempler Energibalanser kan ikke prediktere Retning Hva kan ermodynamikkens.

Detaljer

Eksergi, Eksergianalyse (kap.7)

Eksergi, Eksergianalyse (kap.7) Eksergi, eksergianalyse (kap.7) Termodynamikk for (ideelle) blandingar av ideelle gassar utan kjemisk reaksjon (kap.12) 1 Eksergi, Eksergianalyse (kap.7) Energi, varme, arbeid, eksergi Energibalanse og

Detaljer

EKSAMEN TKP 4105 SEPARASJONSTEKNOLOGI DESEMBER 2005

EKSAMEN TKP 4105 SEPARASJONSTEKNOLOGI DESEMBER 2005 EKSAMEN TKP 415 SEPARASJONSTEKNOLOGI DESEMBER 25 Oppgave / Oppgåve 1 ADSORPSJON (vekt 4%) Ved å benytte molekylsikter skal vann fjernes fra en nitrogen gasstrøm med temperatur 3 C. Kolonnehøyden er gitt

Detaljer

Løsningsforslag: Gamle eksamner i GEO1030

Løsningsforslag: Gamle eksamner i GEO1030 Løsningsforslag: Gamle eksamner i GEO1030 Sara Blihner Deemer 1, 2017 Eksamen 2003 Oppgave 1 a Termodynamikkens første hovedsetning: H: varme tilført/tatt ut av systemet. p: trykket. H = p α + v T (1)

Detaljer

Regneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl og mandag 21. mars kl )

Regneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl og mandag 21. mars kl ) Institutt for fysikk, NTNU TFY4165 og FY1005 Termisk fysikk, våren 011. Regneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl. 1.15-14.00 og mandag 1. mars kl. 17.15-19.00.) Oppgave 1 Damptrykket for vann ved

Detaljer

Løsningsforslag Øving 8

Løsningsforslag Øving 8 Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av

Detaljer

FYS2160 Laboratorieøvelse 1

FYS2160 Laboratorieøvelse 1 FYS2160 Laboratorieøvelse 1 Faseoverganger (H2013) Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C (se teori i del 5.3 i læreboka 1 ). Trykket skal i begge

Detaljer

Løsningsforslag Øving 1

Løsningsforslag Øving 1 Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 1-59 Løsning Luftstrømmen gjennom en vindturbin er analysert. Basert på en dimensjonsanalyse er et uttrykk for massestrømmen gjennom turbinarealet

Detaljer

Kapittel 5 Skydannelse og Nedbør

Kapittel 5 Skydannelse og Nedbør Kapittel 5 Skydannelse og Nedbør Asgeir Sorteberg Geofysisk Institutt, UiB Typer termodynamiske prosesser Vi skiller mellom to type termodynamiske prosesser i meteorologi. Adiabatiske prosesser: Ingen

Detaljer

2) Finn entropiproduksjonsraten i blandeprosessen i oppgåve 1. (-rate= per tidseining)

2) Finn entropiproduksjonsraten i blandeprosessen i oppgåve 1. (-rate= per tidseining) Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten nst også på bokmål. EKSAMEN

Detaljer

Øving 12 TKP

Øving 12 TKP Øving 12 724144 3.5.13 i Innhold Oppgave 1 1 a) Simulering 1 b) Estimering av størrelse på varmevekslere og separator og kompressoreffekt 1 Estimering av størrelse på varmeveksler E-101 1 Estimering av

Detaljer

VARMEPUMPER OG ENERGI

VARMEPUMPER OG ENERGI FAGSEMINAR KLIPPFISKTØRKING Rica Parken Hotell, Ålesund Onsdag 13. Oktober 2010 VARMEPUMPER OG ENERGI Ola M. Magnussen Avd. Energiprosesser SINTEF Energi AS 1 Energi og energitransport Varme består i hovedsak

Detaljer

Eksempler og oppgaver 9. Termodynamikkens betydning 17

Eksempler og oppgaver 9. Termodynamikkens betydning 17 Innhold Eksempler og oppgaver 9 Kapittel 1 Idealgass 20 Termodynamikkens betydning 17 1.1 Definisjoner og viktige ideer 22 1.2 Temperatur 22 1.3 Indre energi i en idealgass 23 1.4 Trykk 25 1.5 Tilstandslikningen

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen Tlf.: 9371 / 9700 Språkform: Bokmål EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI

Detaljer

Side 1 av 2/nyn. MIDTSEMESTEREKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Fredag 20. februar 2013 Tid:

Side 1 av 2/nyn. MIDTSEMESTEREKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Fredag 20. februar 2013 Tid: Side 1 av 2/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg MIDTSEMESTEREKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Fredag 20.

Detaljer

Detaljert modellering av 'gas blowby'

Detaljert modellering av 'gas blowby' Bilag Innhold BILAG 1 FLYTSKJEMA... 57 B1.1 MODELL 1... 57 B1.2 MODELL2... 58 B1.3 MODELL 3... 59 B1.4 MODELL 4... 60 BILAG 2 DIMENSJONER PÅ UTSTYR... 61 B2.1 DIMENSJONER FOR MODELL 1-3... 61 B2.2 MODELL

Detaljer

Oppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3

Oppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3 Oppgave 1 Carnot-syklusen er den mest effektive sykliske prosessen som omdanner termisk energi til arbeid. I en maskin som anvender Carnot-syklusen vil arbeidssubstansen være i kontakt med et varmt reservoar

Detaljer

Manual til laboratorieøvelse Varmepumpe

Manual til laboratorieøvelse Varmepumpe Manual til laboratorieøvelse Varmepumpe Versjon 06.02.14 Teori Energi og arbeid Arbeid er et mål på bruk av krefter og har symbolet W. Energi er et mål på lagret arbeid det vil si at energi kan omsettes

Detaljer

Rådgiver Lars Nygaard

Rådgiver Lars Nygaard NfS Landsmøte 2008 Testing av dampkvaliteten - hvorfor? 22 0 C 18 0 C 100 0 C 100 0 C 100 0 C Volumøkning / -kontraksjon = 140 0 C 865 X Hvorfor er tørr mettet vanndamp et effektivt steriliseringsagens?

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 14. Juni 2013 Tid for eksamen: 09.00-12.00 Oppgavesettet er på 4 sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

SLUTTØRKING ENERGIFORBRUK

SLUTTØRKING ENERGIFORBRUK FAGSEMINAR KLIPPFISKTØRKING Rica Parken Hotell, Ålesund Onsdag 13. Oktober 2010 SLUTTØRKING ENERGIFORBRUK Ola M. Magnussen Avd. Energiprosesser SINTEF Energi AS 1 ANLEGG FOR SLUTTØRKING Mål: BESTEMME :

Detaljer

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette:

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette: SIK005 Strømning og transportprosesser Kompressibel strømning Rørstrømning Både i forbindelse med vår naturgassproduksjon på kontinentalsokkelen og i miljøsammenheng er strømningsberegninger på gass av

Detaljer

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2011

Spørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2011 Finnes det flere Eksamenssett i TEP4115? De 2 fagene TEP4120 (Høst) og TEP4115 (Vår) er identiske. På Hjemmesiden denne våren (TEP4115) har jeg lagt ut i hovedsak de eksamener som jeg har vært ansvarlig

Detaljer

Termodynamikk ΔU = Q - W. 1. Hovedsetning = Energibevarelse: (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført)

Termodynamikk ΔU = Q - W. 1. Hovedsetning = Energibevarelse: (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført) Termodynamikk 1. Hovedsetning = Energibevarelse: ΔU = Q - W (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført) 2. Hovedsetning = Mulige prosesser: Varme kan ikke strømme fra kaldt til varmt legeme Prosesser

Detaljer

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi:

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi: Klassisk mekanikk 1.1. rbeid rbeid som utføres kan observeres i mange former: Mekanisk arbeid, kjemisk arbeid, elektrisk arbeid o.l. rbeid (w) kan likevel alltid beskrives som: rbeid = kraft vei hvor kraft

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Side 1 av 6 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Oppgave 1 a) Termodynamikkens tredje lov kan formuleres slik: «Entropien for et rent stoff i perfekt krystallinsk

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

Kurs TEP4195 TURBOMASKINER

Kurs TEP4195 TURBOMASKINER NTNU Institutt for Energi- og Prosessteknikk Kontaktperson i løpet av eksamen Navn: Torbjørn K. Nielsen/ Øyvind Hundseid Tlf: (73 5) 93572/ 93935 BOKMÅL Kurs TEP4195 TURBOMASKINER FREDAG 21. MAI 2004 TID:

Detaljer

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave

Detaljer

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing Legeringer og fasediagrammer Frey Publishing 1 Faser En fase er en homogen del av et materiale En fase har samme måte å ordne atomene, som lik gitterstruktur eller molekylstruktur, over alt. En fase har

Detaljer

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen:

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: Oppgave 1 a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: pz ( ) = p e s z/ H Der skalahøyden H er gitt ved H=RT/g b. Anta at bakketrykket

Detaljer

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 august 2015 Tid: 4 timar

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 august 2015 Tid: 4 timar Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 august

Detaljer

Repetisjonsforelsening GEF2200

Repetisjonsforelsening GEF2200 Repetisjonsforelsening GEF2200 Termodynamikk TD. Førstehovedsetning. dq=dw+du Nyttige former: dq = c v dt + pdα dq = c p dt αdp Entalpi (h) h = u+pα dh = c p dt v/konstant trykk (dp=0) dq=dh Adiabatiske

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

Figur 1: Isoterm ekspansjon. For en gitt temperatur T endrer trykket seg langs den viste kurven.

Figur 1: Isoterm ekspansjon. For en gitt temperatur T endrer trykket seg langs den viste kurven. Fysikk / ermodynamikk åren 00 6. Gassers termodynamikk 6.. Ekspansjon av ideelle gasser vslutningsvis skal vi se på noen viktige prosesser som involverer ideelle gasser. isse prosessene danner i sin tur

Detaljer

Termodynamiske grunnbegreper

Termodynamiske grunnbegreper Termodynamiske grunnbegreper 1. Termodynamiske grunnbegreper. 1.1. Termodynamiske system. 1.. Termodynamiske tilstandsstørrelser. 1.3. Termodynamiske prosesser. 1.4. Varmekapasitet og latent varme. 1.5.

Detaljer

Termofysikk: Ekstraoppgaver om varmekapasitet for gasser og termodynamikkens 1. lov uke 47-48

Termofysikk: Ekstraoppgaver om varmekapasitet for gasser og termodynamikkens 1. lov uke 47-48 1. Finn hastigheten til rgon atomer i en gass som har temeraturen 1. kt RT v eller der m er masen til et ekyl m og massen til et. N! begge størrelsene må angis i, ellers stemmer ikke enhetene. v 8.1 0.0

Detaljer

Observert undertrykk i urinpose/slange etter start bruk av ecinput.

Observert undertrykk i urinpose/slange etter start bruk av ecinput. Observert undertrykk i urinpose/slange etter start bruk av ecinput. (e.g fravær av gass fra gassdannende bakterier). GRETHE KARIN MADSEN* *Konsulentfirma, medisinsk forskning og utvikling. Tillegg til

Detaljer

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing Legeringer og fasediagrammer Frey Publishing 1 Faser En fase er en homogen del av et materiale En fase har samme måte å ordne atomene, som lik gitterstruktur eller molekylstruktur, over alt. En fase har

Detaljer

Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske

Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Oppgave 3 Fordampningsentalpi av ren væske KJ1042 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 29.02.2012 i Sammendrag I forsøket ble damptrykket

Detaljer

Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven

Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven Sammendrag, forelesning onsdag 17/10 01 Kjemisk likevekt og minimumspunkt for G Reaksjonsligningen for en kjemisk reaksjon kan generelt skrives: ν 1 X 1 + ν X +... ν 3 X 3 + ν 4 X 4 +... 1) Utgangsstoffer

Detaljer

Laboratorieøvelse i Fy1005-Termisk Fysikk Vår 2010. Fysisk Institutt, NTNU

Laboratorieøvelse i Fy1005-Termisk Fysikk Vår 2010. Fysisk Institutt, NTNU Laboratorieøvelse i Fy1005-Termisk Fysikk Vår 2010 Fysisk Institutt, NTNU VARMEPUMPE I denne oppgaven skal vi se på hvordan varmepumpen virker og måle dens karakteristiske størrelser under bruk. INNLEDNING

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Oppgavesettet er

Detaljer

NOEN BEGREP: Husk at selv om det regner på bakken der du er kan relativt luftfuktighet være lavere enn 100%.

NOEN BEGREP: Husk at selv om det regner på bakken der du er kan relativt luftfuktighet være lavere enn 100%. Vær/klima parametere Begrepsforklaring Kestrel- Winge Våpen as NOEN BEGREP: Teksten under er ment å gi en praktisk innføring i enkle begrep som relativ fuktighet, duggpunkttemperatur og en del andre parametere

Detaljer