Løsningsforslag til ukeoppgave 6

Transkript

1 Oppgaver FYS1001 Vår Løsningsforslag til ukeoppgave 6 Oppgave a) pv T = konstant, og siden T er konstant blir da pv også konstant. p/kpa V/dm 3 1,8 2,2 3,0 1,4 1,0 0,6 pv/kpa*dm Dette er rimelig konstant. Siden det er målinger må en viss feilmargin regnes med. c) Grafen kalles isoterm. Oppgave a) Vi har: V = 1 m 3, ρ = 1, 2 kg/ m 3, og v = 50 km/t= 13, 89 m/ s. Vi kan regne ut massen med m = ρv = 1, 2 kg/ m 3 1 m 3 = 1, 2 kg og da får vi E k = 1 2 1, 2 kg (13, 89 m/ s)2 = 0, 12 kj For toatomige gasser er den translatoriske kinetiske ideen E k = 5 NkT, der k er Boltzmannkonstanten k = 1, J/ K og temperaturen T = 20 C = 293, 15 K. Antall partikler 2 er N = 2, , som gir E k = 5 2 2, , J/ K 293, 15 K = 0, 25M J

2 Oppgaver FYS1001 Vår Oppgave a) Når vi trykker in stempelet, utfører vi et arbeid på lufta i pumpen. Arbeidet overgår i indre kinetisk energi og temperaturen i gassen øker. En viss del av varmen lekker ut og det er det vi kjenner. Termodynamikens 1. lov sier at Q = U + W Hvis gassen utvider seg, må stempelet utføre et arbeid på omgivelsene slik at arbeidet som utføres på gassen er negativ. Dersom prosessen er varmeisolert er Q = 0 og vi har at U = W. Den indre kinetiske energien minsker og temperaturen synker. Oppgave a) Den spesifikke varmekapasiteten til jern er 0,45 kj/(kgk), altså trengs det 0,45 kj for å heve temperaturen i 1 kg jern 1 K. c) Q = cm T = 0, 45 kj/( kg K) 4, 0 kg 5 K = 9 kj Q = 0, 45 kj/( kg K) 10 kg ( 230 K) = 1035 kj Det kommer ut 1 MJ varme. Oppgave a) Temperaturendring i vannet og flaska er = 2, 00 K og i blyet T 2 = 18, 0 K. Massen vann er m v = 0, 15 kg og massen bly er m b = 0, 57 kg. Varmekapasiteten til termosen er C T = 50 J/K. Den spesifikke varmekapasiteten til vann er c v = 4, 2 kj/kgk. Da er varmen som går ut av vannet og termosen og varmen som går inn i blyet Q v = (C T + m v c v ) Q b = m b c b T 2 når vi kaller varmekapasiteten til bly c b. Hvis vi ser bort fra varme som går til omgivelsene er Q b = Q v og dermed c b = (C T + m v c v ) m b T 2 = 0, 13 kj/kgk Hvis vi tar hensyn til at varmen Q o går til omgivelsene får vi at Q v = Q b + Q o og det gir c b = (C T + m v c v ) m b T 2 Q o m b T 2 som er mindre enn det vi fant i a) siden vi vet at Q 0 må være positiv når omgivelsene har lavere temperatur enn vannet.

3 Oppgaver FYS1001 Vår Oppgave a) Hvis motoren bruker 2,0 kw og varmepumpa leverer 5,8 kw må den tappe utelufta med en effekt på 3,8 kw. Det betyr at på ett sekund henter den 3,8 kj fra utelufta. f = 5, 8 kw/2,0 kw = 2,9. Oppgave = 25 C = 298K, p 1 = 100 kpa, T 2 = 30 C = 243K, p 2 = 50 kpa. a) Dersom volumet ved bakken var 1,00 m3, og vi forutsetter idealgass (tilstandslikningen gjelder) kan vi finne volumet i 5000 meters høyde: p 1 V 1 = p 2V 2 T 2 V 2 = p 1V 1 T 2 p 2 = 1, 6 m 3 Ved bakken har vi massen m = ρ 1 V 1 = 1, 2 kg. Det er den samme massen i 5000 meters høyde, men nå har volumet økt. Massetettheten blir dermed ρ 2 = m V 2 = 0, 74 kg/m 3 Oppgave Vi har at T 0 = 20 C = 293, 15 K, p 0 = 1, Pa, = 60 C = 333, 15 K. Vi vet at volumet øker med 3 %, slik at V 1 = 1, 03V 0. p 0 V 0 T 0 = p 1V 1 p 1 = p 0 V 0 = 333, 15 K 1, Pa T 0 1, 03V 0 293, 15 K 1, 03 = 1, Pa = 0, 13M Pa Oppgave a) V 0 = 27 C = 300, 15 K, V 0 = 10, 0 dm 3 = 0, 010 m 3, V 1 = 22, 4 dm 3 = 0, 0224 m 3. Trykket p = 2, Pa er konstant, så V 0 = V 1 T 0 = T 0V 1 V 0 = 300, 15 K 0, 0224 m m 3 = 672, 336 K = 399 C W = p V = 2, Pa 0, 0124 m 3 = 2480 J = 2, 48 kj

4 Oppgaver FYS1001 Vår Nå er volumet konstant, så p 0 T 0 = p 1 p 1 = p 0 T 0 men her er T 0 = 672, 34 K dersom det er startpunktet og = 300, 15 K: p 1 = 300, 15 K Pa 672, 34 K = 89, 3 kpa Siden volumet ikke endres, gjør gassen ikke noe arbeid. Oppgave a) I det første tilfellet er volumet konstant og trykket øker når varme tilføres. Hvis beholderen har et stempel som kan gli friksjonsfritt, blir volumet større når varmen tilføres og gassen ekspanderer. Dermed trengs mer tilført varme for å varme opp gassen. I dette tilfellet er trykket konstant. For konstant volum: For konstant trykk: c V = c p = Q m T = Q m T = 3, 12 kj 0, 320 kg 15 K 4, 38 kj 0, 320 kg 15 K = 0, 65 kj/ kg K = 0, 91 kj/ kg K Oppgave a) Dusjen gir 1 liter vann i løpet av 8 s, på 12 min gir dusjen 12 60/8 = 90 liter vann. En liter vann har massen 1 kg. Vi har altså at m = 90 kg, c = 4, 18 kj/ kg K, og T = 30 K. For å varme opp 90 kg vann må du tilføre Q = cm T = 4, 18 kj/ kg K 90 kg 30 K = kj 1kWh = 1kJ/s*h = 3600 kj. På de 12 minuttene du dusjer går det altså kj / 3600 = 3,14 kwh og dermed koster det 3,15 kr. Det koster 3,50 kr. Q = cm T = 4, 18 kj/ kg K 100 kg 30 K = kj = kwh c) For å få 100 liter vann må du dusje i = 800s = 13 min 20 sek.

5 Oppgaver FYS1001 Vår Oppgave Vi har at Q = 300 J, m = 0, 140 kg, T = 5, 5 K. Vi kan finne metallets spesifikke varmekapasitet: c = Q m T = 0, 3 kj = 0, 39 kj/ kg K 0, 14 kg 5, 5 K Når vi slår opp dette finner vi at metallet er sink. Oppgave a) Vi har at m = 0, 250 kg, c = 4, 18 kj/ kg K, T = 75 K. Q = cm T = 4, 18 kj/ kg K 0, 250 kg 75 K = 78, 38 kj = 78 kj Vi har at l d = 2259 kj/ kg, T vann = 20 K. Q kond + Q d vann = Q melk, Q melk er svaret fra oppgave a. m d = Q melk l d + c vann T vann = l d m d + c vann m d T vann = Q melk m d (l d + c vann T vann ) = Q melk 78, 39 kj 2259 kj/ kg + 4, 18 kj/ kg K 20 K = 0, 033 kg = 33 g Oppgave Vi har at L 0 = 10 km, T = 30 K og α = K 1 L = αl 0 T = K m 30 K = 5, 1 m Oppgave L 0 = 60, 00 m, T = 35 K, α = K 1 L = αl 0 T = K 1 60, 00 m ( 35 K) = 0, 025 m L = 60, 00 m 0, 025 m = 59, 98 m Oppgave a) M C = 1, kg/mol n = m M C = 1 kg 1, kg/mol = 83mol M O = 1, kg/mol m O2 = 2M O n = 1, kg/mol 83mol = 2, 656 kg m CO2 = m C + M O2 = 3, 7 kg

6 Oppgaver FYS1001 Vår Oppgave a) Volumet er konstant, altså er det en isokor prosess. Oppgave a) p = Pa, V 1 = 30 dm 3 = 0, 03 m 3, V 2 = 10 dm 3 = 0, 01 m 3, R = 8, 31 J/(mol K) og n = 1mol. Vi løser tilstandsligningen for T : T = pv Rn med V 1 og V 2 blir = 1444 K og T 2 = 481 K. Oppgave 1 Volumet til en gitt mengde av en idealgass er proporsjonal med temperaturen hvis trykket er konstant, og omvendt proporsjonal med trykket hvis temperaturen er konstant. Se tilstandslikningen. Oppgave 2 a) Molekylene kolliderer med veggene. Impulsen (forandringen i bevegelsesmengde) gir en kraft mot veggen og trykk er kraft per areal. Konstant temperatur betyr at den midlere kinetiske energien er den samme. Gjennomsnittlig impuls mot veggene må altså bli den samme for hver kollisjon, men når volumet øker blir det færre molekyler som kolliderer med veggene per tid, og trykket minker. c) Den gjennomsnittlige kinetiske energien til molekylene øker. Da blir det større impuls mot veggene for hver kollisjon, og større trykk. Siden molekylene går fortere blir det også flere kollisjoner mot veggene per tid. Oppgave 3 Det burde stå ved moderat temperatur. Varme er energioverføring fra høy til lav temperatur som følge av en temperaturforskjell. I faseoverganger går energien med til å bryte bindingene istedenfor til å øke temperaturen. For eksempel hvis vi tilfører varme til is ved null grader vil energien gå med til å smelte isen. Hvis vi tilfører varme til vann ved 100 grader vil energien gå med til å fordampe vannet. Vi får altså en økt indre potensiell energi istedenfor en økt indre kinetisk energi. Ved ekspansjon av en gass ved konstant temperatur (isoterm ekspansjon) vil varme tilføres og gassen gjøre et like stort arbeid på omgivlesene slik at temperaturen er uforandret. energien blir omgjort til mekanisk arbeid på omgivelsene.