Repetisjonsoppgaver kapittel 5 løsningsforslag

Transkript

1 Repetisjonsoppgaver kapittel løsningsforslag Termofysikk Oppgave 1 a) Fra brennkammeret overføres varme til fyrkjelen, i henhold til termofysikkens andre lov. Når vannet i kjelen koker, vil den varme dampen (med høy indre energi) gjøre et arbeid på stempelet i sylinderen. Den indre energien til dampen vil da bli noe redusert, i henhold til termofysikkens første lov, men sylinderen tilføres stadig ny, varm damp fra fyrkjelen. Stempelet vil derfor kunne skyves ut igjen og igjen, og slik drive svinghjulet så lenge det er fyr i brennkammeret og vann i kjelen. b) nergien vannet maksimalt kan tilføres fra én brenselstablett, er lik massen til tabletten ganger brennverdien. 4, 6 1 kg 1, 1 J/kg 1, 1 J,1 MJ c) ffekt er energi per tid, og vi regner ut P t 1, 1 J 1 6 s 1,78 1 W,17 kw d) i regner starttemperaturen om til grader celsius: T K 7 K C Siden vannets kokepunkt er 1 C, må vi øke temperaturen med T K. Legg merke til at vi kan gå til kelvin i differansen fordi de to temperaturskalaene har samme inndeling mellom gradene. i regner ut energien som trengs for å koke, kg vann ved å ta produktet av vannets varmekapasitet, vannets masse og temperaturøkning. 4, 1, 1 1 J/(kg K), kg K J Nå kan vi regne ut tiden det tar før vannet begynner å koke. P t t P 1, 1 J 1,78 1 W 64 s 1 min 1

2 e) irkningsgraden er definert som nyttig energi delt på tilført energien. For å regne ut arbeidet dampmaskinen kan utføre, altså den nyttige energien, må vi ta produktet av virkningsgraden og den tilførte energien. W tilført, 6, 1, 1 J 6 1 J 6,kJ f) Dampmaskinen hever loddet 8 cm. Arbeidet dampmaskinen, gjør svarer til økningen i loddets potensielle energi: W P, kg 9,81m/s,8 m 4,169 J mgh Dette er det nyttige arbeidet, og vi kan regne ut virkningsgraden til dampmaskinen: nyttig tilført 4,169 J 1, 1 J, 1, Kommentar: irkningsgraden ville nok vært høyere med et lettere lodd; damptrykket er ikke høyt nok til å dytte rundt svinghjulet med så tung vekt.

3 Oppgave Lufta i stekeovnen din består nesten bare av toatomige gasser. a) Den indre kinetiske energien for en toatomig gass er gitt ved UK kt. Her er k boltzmannkonstanten. -tallet i brøken viser at det er frihetsgrader i den indre kinetiske energien for toatomige gasser. Tre av frihetsgradene er knyttet til rettlinjet (translatorisk) bevegelse. Dette er frihetsgrader også enatomige gasser har. De to siste frihetsgradene kommer fra molekylets rotasjon og fra molekylets vibrasjon, se figur - på side 1. Dette er frihetsgrader enatomige molekyler ikke har. b) Formelen fra oppgave a viser at den indre kinetiske energien er proporsjonal med temperaturen. Når vi dobler den indre kinetiske energien, må vi også doble temperaturen: 9 K 86 K. c) Her er det fristende å begynne å regne ut tallsvar, men vi skal se på en løsning som gir mye enklere regning, blant annet fordi vi slipper å ta hensyn til at gassen i ovnen består av flere gasser (i hovedsak N og O ). i tar utgangspunkt i eksempel - på side 1. i begynner med å finne en sammenheng mellom temperaturen i gassen og molekylenes gjennomsnittsfart. Fra punkt a husker vi at farten, altså den rettlinjede bevegelsen, til molekylene er knyttet til av de frihetsgradene. Dermed er den gjennomsnittlige kinetiske energien til et molekyl av den indre kinetiske energien. Med formler får vi denne sammenhengen: 1 mv UK kt i uttrykker temperaturen som en funksjon av farten: 1 m T v k 1 m I utgangspunktet er temperaturen T v 9 K. k i setter den nye farten v v inn i uttrykket for temperaturen. 1 m 1 m 1 m T v v 4 v 4T k k k 4 9 K 117 K 1,17 1 K Kommentar: Dette svarer til omtrent 9 C, som neppe er mulig å oppnå i en vanlig stekeovn. d) Det absolutte nullpunktet er utgangspunktet for kelvinskalaen, og temperaturen ved det absolutte nullpunktet er K. Temperatur er et mål på den gjennomsnittlige kinetiske energien til molekylene i et stoff. Det er ikke mulig å stå stillere enn stille, og det finnes altså ikke temperaturer lavere enn K.

4 Oppgave a) olumet av en sylinder med høyden h og radiusen r er gitt ved πrh. i løser med hensyn på høyden for å regne ut hvor langt stempelet må trekkes ut. h π r 6 ml 6 1 dm π cm π dm 1, 4,14,9744 dm 9,7 cm b) Noe varme går til omgivelsene, men kompresjonen går over såpass kort tid at prosessen er tilnærmet adiabatisk ( Q ). Arbeidet vi gjør på systemet, er positivt. i bruker termofysikkens første lov: U Q W W, og den indre energien øker. Merknad: Siden trykket ikke er konstant, kan vi ikke bruke sammenhengen W P. c) olumet og temperaturen er konstant. Altså er trykket proporsjonalt med stoffmengden gassmolekyler i systemet. Når gassmolekyler pumpes ut, faller trykket i systemet. d) Fra modellen for sammenhengen mellom trykk, volum og temperatur i en gass finner vi stoffmengden n uttrykt ved trykket, volumet og temperaturen: n P RT I dette uttrykket er hele brøken RT konstant og stoffmengden er proporsjonal med trykket. i regner ut stoffmengden n i utgangspunktet og trenger n P RT m 8,1 J/(K mol) 9 K 11, 1 Pa, mol 1 Det nye trykket P P og vi kan regne ut den nye stoffmengden n P P P n RT RT RT 1 1 ml 1 dm 1 m 6. Nå kan vi finne ut hvor stor stoffmengde som forlater systemet ved å se på differansen mellom stoffmengden før og etter vi pumper ut lufta. 1 1 n n n n n 1 Nå kan vi regne ut hvor mange molekyler denne stoffmengden svarer til. 4

5 1 Antall molekyler n 1,496 1 mol 6, 1 molekyler/mol 7,1 1 molekyler 7, 1 molekyler