VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

Transkript

1 VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling, gear og generator. Den kinetiske energien i en enhet luft (m 3 ) er avhengig av massen som igjen er avhengig av lufttettheten. Dersom M er massen til et kilogram-mole luft, er massetettheten, ρ, gitt av M dividert med volumet V av et kilogram-mole: ρ = M/V ( kg/m 3 ) Siden luftens atomvekt er ca 9, er også massen av et kilogram-mole, M, lik 9. Volumet V kan vi finne fra den ideelle gassloven: V=RT/p der R er en konstant, T er absolutt temperatur og p er lufttrykket. Eksempelvis vil en temperatur på 0 ο C og atmosfærisk trykk p lik 1 atmosfære ( p = 1.01x10 5 N/m ), gi et volum på V= 4,1 m 3 med en tilhørende lufttetthet ρ= 1. kg/m 3. Siden lufttrykket avtar med høyden over bakken, vil også lufttettheten avta med høyden. Den kinetiske energien i en m 3 luft som beveger seg med hastigheten v (m/s), er gitt av: E = ½ ρv (J/m 3 ) På ett sekund vil en volumenhet luft bevege seg v meter. Det totale volumet som passerer gjennom et plan A på 1 m, er derfor v m 3. Multipliserer vi den kinetiske energien E med dette volumet v, får vi effekten som transporteres gjennom planet, dvs: P = Ev = ½ ρv 3 (W/m ) (Forklaring til enhet: Ev= (J/m 3 )x(m/s) = (J/s)/m = W/m ) Vi ser at effekten pr kvadratmeter dermed er avhengig av vindhastigheten i tredje potens.effekten er videre avhengig av produktet av lufttetthet og vindhastighet i 3. potens. Kunne vi derfor trekke ut den totale energien fra luft i bevegelse ved å bringe luften til fullstendig stillstand bak planet den passerer, vil vi få en maksimal effekttetthet på ½ ρv 3 per flateenhet. Eksempelvis vil en for en vindhastighet på v= 10m/s få en effekt på 600W/m. Siden effekten er avhengig av vindhastgigheten i 3.potens, vil en 6% økning i vindhastigheten gi en dobbling av effekten. Effekten vil likeledes avta raskt når

2 vindhastigheten avtar. En reduksjon i vindhastighet med 6% vil gi en halvering i effekten, mens en reduksjon i vindhastighet med 50% gir en effekt som kun er 1,5% av det en hadde i utgangspunktet. ( Avtar vindhastigheten fra 10m/s til 5m/s faller altså effekten pr flateenhet fra 600W/m til 75W/m ). Det er naturlig nok ikke mulig å trekke ut all denne kinetiske energien fordi vi da måtte stanse all luft som passerer gjennom rotor og vi ville få en opphopning av luft der. Luften må derfor forsvinne bak rotor. Det beste en kan få til er å forsinke luften som passerer gjennom rotor så mye at den kun har en utgangshastighet bak som er tilstrekkelig til at luften forsvinner.dette kan vi eksemplifisere ved figur 1.a der vi har lagt inn vindens utbredelse og bevegelse er beskrevet vhja en glattet kurve rundt rundt turbinen. Typisk hastighet- og trykkpropfil er vist i figyr b og c. Figur 1: Vind,trykk og hastighetsprofil

3 Antar vi at den forbrukte luften gjennom turbinen ekspanderer til atmosfæren, må ekspansjnstrykket p c minst være lik trykket ved inngangspartiet,dvs p. Antar at hastigheten fra inngangen til utgangen i c avtar gradvis pga økning i arealet på tverrsnittet som luften beveger seg i.siden luften kun utfører et arbeid når den passerer gjennom den aktive delen av turbinen, dvs fra a til b, er endring i entalpi i luftstrømmen gjennom endeseksjonen lik null (antar også null varmestrøm). Dersom vi setter inn for volumet (V=M/ρ) får vi følgende balanse i inngangspartiet: p(m/ρ) + ½ Mv = p a (M/ρ a ) + ½ Mv a (J/ kg-mole) Antar vi at tettheten er konstant, dvs ρ a = ρ, får vi følgende når vi rekner om til J/m 3 (Bernoulli s likn): p + ½ ρv = p a + ½ ρv a (J/m 3 ) På samme måte kan vi sette opp balansen for utgangspartiet fra b til c: p c + ½ ρv c = p b + ½ ρv b (J/m 3 ) Antar vi videre at trykket ved inngangen ( dvs foran turbinen) og utgangen ( dvs bak turbinen) er lik ( p= p c ), og at hastigheten er lik på begge sider av turbinen (dvs, v a =v b = v t ), får vi ved å trekker de to ovenstående likningene fra hverandre: ½ ρ(v - v c ) = p a p b Den totale aksialkrafta,f, på turbinen er gitt av produktet av trykkdifferansen og turbinareal (sveipte areal) A. F = A (p a - p c ) = ½ Aρ(v - v c ) ( Newton) Et alternativt uttrykk for aksialkrafta kan vi finne ved å se på momentendring lufta gir i det den passerer gjennom turbinen. Raten på masseflyten (kg/s), som er konstant gjennom omslutningen av turbinen, kan uttrykkes som funksjon av hastigheten på turbinene, dvs v t. Q = Aρv t (kg/s) Momentoverføringen pr tidsenhet er gitt av Q multiplisert med hastigheten. Aksialkrafta er da gitt som endringen i dette produktet, dvs: F = Q v - Q v c Set vi inn for Q får vi: F = Aρv t (v - v c )

4 Bearbeider vi dette litt får vi: Aρv t (v - v c ) = ½ Aρ(v - v c ) = ½ Aρ(v - v c ) (v + v c ) Bearbeider vi igjen dette mhp v t får vi: v t = ½ Aρ(v + v c ) Hastigheten ved turbinen er derfor gjennomsnittet av inngangshastigheten og utgangshastigheten. Energien som trubinen trekker ut er gitt av differanse i kinetisk energi i luftstrømmen foran og bak turbinen. Effekten er dermed gitt av endring i energi pr tidsenhet som igjen er gitt av: P = ½ Qv - ½ Q v c = ¼ Aρ( v + v c ) (v - v c ) (W) For et gitt turbinareal A og en gitt vindhastighet v, er avgitt effekt fra turbinen avhengig av utgangshastigheten v c. Maksimal effekt får vi ved å derivere uttrykket for P mhp v c og sette den deriverte lik null og løse mhp v c. Vi får da følgende uttrykk: v c = 1/3 v Setter vi dette uttrykket for v c inn i ligningen for effekt P får vi dette uttrykket for maksimal effekt P max : P max = 8/7 Aρv 3 (W) Siden den kinetiske energifluksen av en vindstrøm som krysser et areal A er gitt av ½ Aρv 3 får vi at den ekstraherbare effekten er 16/7 eller 59,3% av dette tallet. Dette gir altså det teoretiske maksimum av hvor mye vi kan trekke ut av en turbin. I praksis vil turbinene ikke være ideelle slik vi har antatt foran, og de trekker derfor ut mindre enn det teoretiske maksimum. Godt designa turbiner klarer å trekke ut 50%-80% av dette teoretiske maksimum. Figur viser effekttetthet (W/m ) som funksjon av vindhastighet. Ved vindhastighet på 10 m/s får vi en effekt på 356 W/m. Godt designa turbiner kan nå en effekt som ligger i området 60%-80% av dette teoretiske maksimum. Figur viser et eksempel på plott av maksimal effekttetthet (W/m )

5 Figur : Eksempel på maksimal effekttetthet.