DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET

Transkript

1 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: (4 timer). DATO: 1/ TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 5 sider (inklusive 2 tabeller) Hvert delspørsmål i oppgavene teller likt, og de este kan besvares helt eller delvis uavhengig av løsningen på andre delspørsmål. Oppgitt: Den universelle gasskonstanten: R = kj/kmol K. Oppgave 1: En sylindrisk tank inneholder en blanding av vann og vanndamp med en samlet masse m = 1.00 kg. Tanken er avstengt med et stempel, som hele tiden holder trykket konstant, p = 500 kpa. a) Stempelet står først i en posisjon som gjør at volumet i tanken er V 1 = m 3. Finn det spesikke volumet, v 1, til innholdet i tanken. Hva er temperaturen? b) Angi det spesikke volumet av mettet væske og mettet damp ved dette trykket. Finn også tørrhetsgraden (kvaliteten), x 1, til innholdet i tanken, og også massen til væsken, m f. Vi varmer så opp innholdet i tanken inntil temperaturen blir T 2 = 230 C. c) Skissér et kvalitativt pv-diagram for vann/vanndamp. Tegn inn kurvene for mettet væske og mettet damp, samt det kritiske punktet. Tegn også inn prosessen vi studerer. Hvilken tilstand har innholdet i tanken etter oppvarmingen? d) Finn ved interpolasjon i tabellen det spesikke volumet, v 2, til innholdet i tanken etter oppvarmingen. Sammenlign resultatet med den verdien du får dersom du antar at vannet i tanken betraktes som en ideal gass (gasskonstanten for vann er R = 462 J/kg K). e) Vis at arbeidet som utføres på stempelet under denne prosessen er gitt av formelen W = mp(v 2 v 1 ), og regn ut W. f) Denér spesikk entalpi, h, og benytt energibevaring til å vise at varmeoverføringen Q kan skrives Q = m(h 2 h 1 ). g) Finn h 1 og h 2, og beregn Q. h) Dener den spesikke Gibbs' frie energi (Gibbs-funksjonen), g, og nn g 1 og g 2. Hvorfor er g 1 = g f (p) = g g (p)? 1

2 Oppgave 2: a) Vis at for en reversibel prosess kan termodynamikkens første hovedsats skrives på formen ds = du T + p T dv der s er spesikk entropi, u spesikk indre energi, T absolutt temperatur og v spesikt volum. b) Hva kan du si om funksjonen u(t, v) for en ideal gass (Joules lov)? Vis at dette resultatet betyr at for en isoterm prosess A B for en ideal gass har vi alltid w AB = q AB der w AB er spesikt arbeid og q AB spesikk varme i prosessen. c) Dener (den spesikke) varmekapasiteten ved konstant volum, c v, for en generell, ikke nødvendigvis reversibel, prosess, og angi et uttrykk som gjelder for en reversibel prosess. Vis videre at for en ideal gass med med konstant c v har vi sammenhengen s B s A = c v ln for en vilkårlig prosess A B. ( TB T A ) + R ln ( vb Vi skal så studere en syklisk prosess som modellerer en varmekraftmaskin. Syklusen har 4 delprosesser: En isoterm ekspansjon 1 2 ved temperaturen T H = 200 C, en isokor (konstant volum) avkjøling 2 3, en isoterm kompresjon 3 4 ved temperaturen T L = 20 C og en isokor oppvarming 4 1. Arbeidssubstansen er luft, som betraktes som en ideal gass med molekylmassen (molekylvekten) M = 29.0 kg/kmol og varmekapasitet c v = 5 2 R, der R er gasskonstanten til luft. Kompresjonsforholdet er r = V 2/V 1 = v A ), d) Skissér prosessen kvalitativt i et pv -diagram, og i et T s-diagram. e) I tilstand 1 er totalt volum V 1 = m 3 og trykket p 1 = 800 kpa. Finn gasskonstanten R, spesikt volum, v 1, i denne tilstanden og massen til luften, m, f) Finn trykket p 2 i tilstand 2. Finn også spesikt arbeid w 12 og spesikk varme q 12 i delprosessen 1 2. g) Finn trykket p 3 i tilstand 3. Finn også spesikt arbeid w 23 og spesikk varme q 23 i delprosessen 2 3. h) Vis at vi har q 41 = q 23. Vis også at vi har: q 34 = T L T H q 12. Hvorfor kan du ikke uten videre bruke Kelvins denisjon av absolutt temperatur til å vise dette? Hva blir w 34? i) Angi virkningsgraden til prosessen, η, dersom du antar at all varmen i avkjølingen 2 3 avgis til et reservoar med temperaturen T L og all varmen i oppvarmingen 4 1 tas fra et reservoar med temperaturen T H. 2

3 j) Sammenlign resultatet i forrige punkt med virkningsgraden for en reversibel prosess, η Rev, med de samme reservoartemperaturene T H og T L. Hvilke delprosesser er ytre reversible, og hvilke er ytre irreversible? k) Siden varmene q 23 og q 41 er motsatt like store, kan vi modisere prosessen så vi i stedet for å avgi varmen q 23 til det kalde reservoaret, lagrer den og fører den tilbake til systemet som q 41. Vis at en slik modisert prosess er reversibel. [Den kalles Stirling-syklusen, og brukes i praksis]. 3

4 4

5 5