Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1

Transkript

1 Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v 3-1 Typisk T-v Diagram 3-2

2 T-v Diagram for H 2 O 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? TABLE A-4 (Continued) T v u h s C m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg # K p bar bar MPa (T sat C) Sat

3 Lineær Interpolasjon i to Dimensjoner Øving 3, Oppg h, Tabell A-5 for Vann Gitt p=40 bar, T=160 C Beregn v og u p = 25 bar p = 40 bar p = 50 bar (fra tabell) (interpolert) (fra tabell) T=140 C v = v = v = (fra tabell) u = u = u = T=160 C v = v =?? v = (interpolert) u = u =?? u = T=180 C v = v = v = (fra tabell) u = u = u = v = m 3 /kg u = kj/kg v = m 3 /kg u = kj/kg 3-5 TABLE A-2 Lokalisering av Tilstander Gitt vann ved to tilstander: a) T=120ºC, p=2.5 bar b) T=75ºC, u=1230 kj/kg (Continued) Specific Volume Internal Energy Enthalpy Entropy m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg # K Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Temp. Press. Liquid Vapor Liquid Vapor Liquid Evap. Vapor Liquid Vapor C bar v f 10 3 v g u f u g h f h fg h g s f s g

4 Prosesser i Fasediagrammer Øving 3, Oppg T 2 T 2 =150.15ºC T 1 =150ºC 1 25 bar bar Vann som mettet væske ved 150ºC i lukket og rigid tank varmes opp Underkjølt (komprimert) væske v 3-7 Interpolasjon i Tabeller Øving 3, Oppg d, Stoff: Vann/Damp Gitt: T = 320ºC v = 0.03 m 3 /kg Finn: p og u Interpolerer i Tabell A-4 (v > v g ) 3-8

5 Spesifikk Varme (Varmekapasitet) Andre Termodynamikkbøker, f.eks. Abbott og van Ness: Varmemengden som må tilføres et lukket PVT system for å oppnå en gitt tilstandsendring avhenger av hvordan prosessen forløper/utføres, altså vegen. Kun for reversible prosesser hvor vegen er fullt spesifisert kan varmemengden relateres til egenskaper ved systemet. Varmekapasitet er en slik egenskap Generelt Konstant Volum Konstant Trykk δq δq δq C C C X V P dt X dt V dt P 3-9 Spesifikk Varme (Varmekapasitet) Returnerer til Moran & Shapiro: Utsagn: Under spesielle betingelser er C V og C P knyttet til den varmemengden som må tilføres eller fjernes for å oppnå en gitt temperaturendring. Generelt er det bedre å betrakte C V og C P ved sine definisjoner. Forståelse: Spesielle Betingelser : Reversible og konstant volum konstant trykk 3-10

6 Egenskaper for Underkjølt Væske (Vann) Utvalgte Verdier fra Tabell A-5 T = 100 C v 10 3 (m 3 / kg) u (kj/kg) h (kj/kg) s (kj/kgk) p = 25 bar p = 50 bar p = 100 bar p = 200 bar T = 140 C p = 25 bar Den Universelle Gasskonstanten - R 3-12

7 Kompressibilitetsfaktor for Hydrogen 3-13 Generalisert Kompressibilitetsdiagram 3-14

8 Bruk av Pseudoredusert Spesifikt Volum Kompressibilitetsfaktor Z = f( p ) m/kurveskarer for R T R og v ' R 3-15 Spesifikk Varme for Ideelle Gasser c p (T) 3-16

9 Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg g p Gitt: Vann, T = 10 C og v = 100 m 3 /kg Finn: Trykk p og entalpi h p=? T T=10ºC v f v v g v f v v g v p=? v Tabell A-2: v g = m 3 /kg v f = m 3 /kg v f < v < v g p = p sat = bar = kpa ( ) / ( v g v f ) = 0.94 h = h f + x ( h g h f ) x = v v f ( ) h = kj/kg = Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-1 Eksempler Kap. 3 Poeng: Det er stor forskjell på gassvolum og væskevolum Bruk (senere): Arbeid for pumper og kompressorer Øv. 3 Oppg c Gitt: R-22, T = 10 C og u = 200 kj/kg Finn: Trykk p og spesifikt volum v Tabell A-7: u g = kj/kg u f = kj/kg u f < u < u g p = p sat = bar x = ( u u f ) / ( u g u f ) = v = v f + x ( v g v f ) = ( ) v = m 3 /kg Neglisjerer væskevolumet: v' = x v g = = m 3 /kg Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-2

10 Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg System: 2 kg vann/damp i fast beholder (tank) p Q 1 2 Tilstand 1: T = 80 C og dampkvalitet x = 0.6 Tilstand 2: Oppvarming inntil mettet damp Oppgave: Beregn Q (kj) Tabell A-2: v g = m 3 / kg v f = m 3 / kg v 2 = v 1 + x ( v g v f ) = m 3 / kg Strategi: Spesifikt volum i tilstand 2 (v 2 ) v f v v g v skal være lik mettet damp (v g ) Linear interpolasjon (se neste slide) Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-3 Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg y y 2 y =? y 1 x 1 x x 2 x x 1 y= y1+ ( y2 y1) x2 x1 x v T u u =? T v g u g Gitt: v = T T = 90 + (95 90) = C Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-4

11 Eksempler Kap. 3 Øv. 3 Oppg v T T v g u g Δ u = = 6.1 Δ v = = u u =? x x 1 y= y1+ ( y2 y1) x2 x1 T Gitt: v = u = ( ) u = kj/kg Idé: Finne stigningstallet? Δu u = ( ) Δv u = kj/kg Galt, hvorfor? Eksempler Kap. 3 Eksempler 3-5 Massebalanse for Kontrollvolum dm cv dt = m i m e 4-1

12 Massestrøm til Kontrollvolum m = A ρ V n da 4-2 Massebalanse for Kontrollvolum Anta: Stasjonære forhold Finn: Massestrøm for 2 og 3 Lineær hastighet for 2 ( m 2, m 3 og V 2 ) Ex-1 4-3

13 Energibalanse for Kontrollvolum 4-4 Energibalanse på ulike Former Generalisert til flere Innløp og Utløp de cv dt = Q cv W cv + i Benytter Lokale Egenskaper og Integralform de cv dt! Vi hadde for massestrøm: m i (h i + V i 2 + gz ) i! Energibalansen for kontrollvolumet blir da: = d dt V ρ e dv = d dt + (h + V2 2 + gz) ρ V da n i A 2 e m e (h e + V e 2 + gz ) e m = ρ V n da A ρ (u + V2 + gz) dv = Q 2 cv V i e A 2 W cv (h + V2 2 + gz) ρ V da n e 4-5

14 Dyser og Spredere/Diffusorer de cv dt dm cv = 0 = m dt 1 m 2 m 1 = m 2 = m = Q cv W cv + m 1 (h 1 + V gz ) m (h + V gz ) 2 Q cv m + (h 1 h 2 ) + V 1 2 V = Turbiner Gass- eller Dampturbin Vannkraft- Turbin 4-7

15 Varmetap fra en Dampturbin Anta Stasjonære Forhold Ex-2 Beregn Varmetapet 4-8 Ulike Kompressortyper Rotating a) Aksial b) Sentrifugal c) Roots type Reciprocating 4-9

16 Effekt for Høytrykksspyler Anta: CV er Pumpe og Slange Vann er inkompressibelt Varmetap er 10% av Pumpeeffekt g = 9.81 m/s 2 Ex-3 Finn: Pumpens Effektbehov 4-10 Ulike Varmevekslertyper 4-11

17 Snøhvit LNG Melkøya SWHE = Spiral Wound Heat Exchanger Technology by Linde and Statoil MFC = Mixed Fluid Cascade TD-1: Kap. 10 om Varmepumper og Kjølekretser (Jostein Pettersen) 4-12 Ren Motstrøms Varmeveksler (Kondenser) 4-13

18 Trykkreduksjonsutstyr 4-14 Systemintegrasjon Bygge Systemer av Komponenter Kreativ Del av Prosessutvikling Komponenter påvirker System og vice versa Figur viser et Varmekraftverk 4-15

19 Vannkjøling i Blandetank Ex