EKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK

Transkript

1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR VANN OG MILJØTEKNIKK Side av 9 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel Prof. Nils R. Olsen, Tel EKSAMEN I EMNE TVM 46 HYDROMEKANIKK Tirsdag 7 juni 005 Tid: kl Hjelpemidler: D : Spesifikk håndholdt kalkulator med tomt minne, av merke i henhold til liste utarbeidet av NTNU (HP30S). Ingen håndskrevne eller trykte hjelpemidler tillatt, utenom en ordbok som må være forhåndskontrollert av Studieadministrasjonen/Eksamenskontoret. Sensur blir satt i uke 6 Det er fire oppgaver, og hver oppgave teller 5 % av karakteren.

2 Oppgave 3 Side 4 av 9 Vann skal transporteres fra en innsjø til et basseng, som vist i figuren under. Et gammelt rør med innvendig ruhet 0. mm og diameter 0. meter ligger mellom innsjøen og bassenget. Røret er 300 meter langt. Høydeforskjellen mellom innsjøen og bassenget er 5 meter. Singulærtapskoeffisienten for innløpet fra innsjøen er 0.5, og.0 for utløpet i bassenget. Innsjø Basseng a) Hva blir vannføringen i røret? b) Man ønsker å øke kapasiteten til 30 l/s, ved å legge et nytt rør parallellt til det gamle. En bruker et glatt rør. Hvilken diameter må dette ha? c) For å øke kapasiteten ytterligere, ønsker en å installere en pumpe med virkningsgrad 0.7 i det gamle røret. Hvor stor effekt må denne ha hvis en ønsker en kapasitet på 40 l/s på systemet tilsammen. Det nye røret er fremdeles tilkoblet.

3 Side 5 av 9 Oppgave 4. Vann strømmer i en sirkulær kanal som vist på figuren under, der kanalen er sett ovenfra. Kanalens bredde er.6 meter, og dybden er. meter. Ytre diameter av kanalen er 8 meter. Kanalen har en ruhet tilsvarende Manning-Stricklers faktor M80. Vannet i kanalen blir holdt i sirkulasjon av seks propeller, som alle skyver vannet i retning mot klokka. Forholdet mellom tilført bevegelsesenergi på vannet fra hver propell, i gjennomsnitt over et tverrprofil, og tilført effekt til hver propellmotor er 0.5. Det tar i gjennomsnitt 30 sekunder for en vannpartikkel å flyte en runde i kanalen. 8 meter a) Er strømningen overkritisk eller underkritisk i kanalen? Begrunn svaret. b) Hva blir helningen på energilinjen mellom propellene? c) Hva blir nødvendig tilført effekt til hver propell?

4 Formler: P U + gh + - ρ Q W α U Qρ P U + gh + - ρ α U p p + + gz ρ ρ gz + û û Side 8 av 9 F ρq( U U ) F C D ρau ρ U i U - i + ρu t j - x j For vann: ν0-6 x P δ ij ρν U i U + + j j x j x i u u * 30y κ ln k s h f f L D -U g U C ri U Q CBH r I U Mr I n h h ( + 8Fr ) Re UL - St ν nd Fr U - U gy τ µ du τ dz ( h L K U U ) h g L K U g r d [ P + ρgz] τ ρghi ds

5 Side 9 av 9

6 Løsningsforslag Oppgave 3. a) Antar at vi er i det fullt turbulente området. Høyre akse i Moody-diagrammet blir ks/d 0.mm/00mm Dette gir en f0.04 Vi bruker energiligningen og Darcy-Weissbach s formel: 5 m ( *300/0.) U /g: U.00 m/s. Re *0./-0e-6 *0-5: ok. Vannføring: *4.4*0.05^ 5.7 l/s b) Vannføringen i det nye røret er: l/s. Gjetter på en diameter, og itererer i en tabell, der energitapet skal bli 5 meter. U er gitt fra kontinuitetsligningen, og hf fra Darcy-Weissbach s formel hf f L D -U f 300U 5.3f U g Dx9.8 D En diameter på meter gir tilnærmet energitap lik 5 meter. Dette er derfor riktig diameter. Svar mellom og godtaes som helt riktige. c) Nødvendig vannføring: l/s Nødvendig vannhastighet: Q/A 3.7 m/s Table : D U Re f hf hf+hs e e e e

7 Energiligningen blir: 5 m + Hp ( *300/0.) 3.7^/g 40.5 meter: Hp m Q000*9.8*5.5*0.057/0.7 9 kw Oppgave 4 a) Omkretsen i midten av sirkelen er S 3.4 * (8-.6) 0. meter Hastigheten er da: U S/T 0. / m/s Froude tallet er: Fr U/sqrt(gy) 0.67/sqrt(9.8*.) 0.9. Siden Froude tallet er under har vi underkritisk strømning b) Hydraulisk radius er A/P 0.48 m. Energilinjen er gitt fra Mannings formel, ved å løse mhp. I: I U Mr.6x. 3 80x x c) Energihøydetapet mellom hver propell er lik energihelningen multiplisert med avstanden mellom propellen. Denne blir: S 0. m / m. Mao, h f I*S 0.65 mm. Energiligningen (. ligning på side 8 i vedlegget) gir da: Qρgh Q - f 0.67x.x.6x000x9.8x Watt η 0.5

8 Alternativ løsning oppgave 4a: :-) den er underkritisk, den ville først bli overkritisk hvis farten på vannet var så høy at vannet i ytterkant ville steget og slått over, eller at en eller flere propeller hadde gått hver sin vei slik at det vil blitt vannstandssprang og strømningen ville blitt overkritisk.