Ekstraordinær EKSAMEN. MEKANIKK Fagkode: ILI 1439

Transkript

1 HØGSKOLEN NRVK Teknologisk vdeling Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn Bgg / Miljøteknikk Ekstraordinær EKSMEN MEKNKK Fagkode: L 439 Tid: , kl Tillatte hjelpemidler: B: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. Jarle Johannesen: Tekniske tabeller. Eksamen består av 6 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg. Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave og : 3 poeng. Oppgave 3 og 6: 5 poeng. Oppgave 4 og 5: poeng. Sum 0 poeng. Vedleggene utgjør sidene 5-9 Faglærer: Roar ndreassen og Kjell Karoliussen

2 HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk L 439 Side av9 Oppgave En bjelke er fast innspent i og hviler i C på et forskvelig boltelager. Den er belastet med en skrå kraft i enden, D. punkt B er det et bolteledd. 45 F 35 kn a) Bestem boltekraften i B. b) Finn opplagerreaksjonene. B D C,5 [m] Oppgave Figuren viser en leddet konstruksjon som består av delene B, CD og BCE. Bemerk at bla. følgende trekanter er rettvinklede: BC, BE og BD. B a) Bestem opplagerraksjonene samt leddkreftene i B og C. b) DelBskalutføresistålbjelkerHE 00 eller HE 40. Disse har følgende annet arealmomenter: 8 C D HE 00 3, 49 0 m,34 0 m HE 40 0,3 0 m 3,89 0 m E [m] 00 kn Kontroller hvilke(n) av disse som kan benttes for B med hensn til knekking. Utregningene skal vises! 6 Stål har E-modul 0 GPa. Hvis du ikke har funnet den kraften som skal benttes i kontrollen, vil det bli godtatt at du antar en verdi, f.eks. 00 kn.

3 HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk L 439 Side 3av9 Oppgave 3 En bjelke BC er belastet med en vertikal last F 0 kn 3 meter fra og en horisontal last F 5kN i punkt D, som befinner seg på en stiv utstikker, se figuren. F D B C F 3 4 [m] a) Tegn diagrammer for skjærkraft, bøemoment og normalkraft. Vis således at det maksimale bøemomentet er M b 5 knm b) Den horisontale bjelken BC er utført i -profil med mål som vist på figuren ved siden av. Vis at annet arealmoment er 6,7 0 6 m 4. c) Beregn ekstremale spenninger i flensene. d) Beregn den maksimale skjærspenningen i steget [mm] Oppgave 4 En kloss med høde a og bredde a står på et underlag med friksjonskoeffisient µ 0,. En kraft F angriper i punkt med retning 45 oppover, se figuren. Denne kraften økes til klossen enten velter eller glir med jevn fart. a) vgjør om klossen velter. Svaret skal begrunnes med beregninger. b) Bestem den største friksjonskoeffisienten som klossen kan ha mot underlaget uten åvelte. a G µ a 45 F

4 HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk L 439 Side 4av9 Oppgave 5 Figuren viser en statisk ubestemt bjelke. Bestem opplagerreaksjonene ved å kombinere passende bøeformler. F L L 3 3 B Oppgave 6 Kote 00 P Kote 50 L B 000m B Renne C Vann skal ledes fra vannet til bassenget B via ledningen B. Herfra ledes vannet i en renne BC. Ledningen og renna har friksjonskoeffisient λ 0,0. Ledningen B har lengden L B 000 m. Singulærtap ved innløp og ved pumpen settes lik null. Hastighetshøden v /g settes også lik null. a) Hvilken diameter må ledningen B ha for å levere 50 l/s. b) Det blir montert en pumpe P på ledningen ved vannet. Pumpen står 3m fra vannet. Pumpen har en løftekapasitet på 5 m v s. Hvor me vann kan nå leveres til bassenget B. Bentt diameteren du beregnet under a. Dersom du ikke fant noen diameter under a, kan du her bentte D 80 mm. c) Vannet ledes fra bassenget B til en renne. Rennen er utformet som en halvsirkel og har et fall på :0. Hvor stor må diameteren i rennen minst være for at rennen skal kunne lede 50 l/s.

5 HØGSKOLEN NRVK,. Tverrsnittsstørrelser Flatesenter, tngdepunkt Generelt, flatesenteravstand fra akse L SL r, SL rd S L : arealmoment (statisk moment) om L Flater som kan deles opp: i i S i i, nnet arealmoment (treghetsmoment) side 5av9 S Tangentrotasjon L ϕ M( ) d E E M Tangentavsett L ν ( L ) M( ) d E 0 0 M ( L ) E0 M() er bøemoment som funksjon av M er arealet av krumningsflaten (under momentkurven). angir senteret i krumningsflaten. Generelt L r d, der r er avstand til akse L nnet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: 3 BH Rektangel: 0, H aksen 4 πd Sirkel: π( d d i ) Sirkulær ring: 0 64 B, H: Bredde, høde d: diameter r: radius t: tkkelse,i: (indeks) tre, indre. Friksjonskraft Maksimal friksjon R µ N µ: friksjonskoeffisient N: normalkraft 3. Fasthetslære Den elastiske linje dv ( ) q, dm V, d u M d d d E0 Den enkle bjelketeori, små tøninger l ε, σ E ε l M N σ + 0 kseparallell skjærkraft K Skjærspenning, tnne tverrsnitt V 0 S' K τ b Knekklast, Eulerteori P E π E 0 Lk 4. Spenningsanalse Hovedspenninger. Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil normalspenningene på snittplanet oppnå ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. Plan spenningstilstand har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan spenningstilstand finnes det to hovedspenninger. Normalspenning som funksjon av snittvinkel σ + σ σ σ σ( φ) + cos φ + τ sin φ Skjærspenning σ σ τ( φ) sin φ τ cos φ Hovedspenningsretningene τ π tanφ,, φ φ + σ σ Hovedspenningene σ, σ + σ ± σ : bjelkens lengdekoordinat q: lastintensitet V: skjærkraft M: bøemoment u: nedbøning E: elastisitetsmodul σ: normalspenning τ: skjærspenning : bjelkens hødekoordinat N: normalkraft σ + τ : tverrsnittsareal S : arealmoment av betraktet delflate b: tverrsnittstkkelse L: lengde L K : knekklengde,: koordinater φ: snittets dreiningsvinkel,: indeks, for hhv.. og andre hovedspenning

6 HØGSKOLEN NRVK, side 6av9 5. nkompressible fluider Hdrostatikk Trkk som følge av væskesøle p ρgh Trkkresultantens angrepspunkt på neddkket flate J J 0 a, e S S h: dp J : annet arealmoment om akse i overflaten S : arealmoment om akse i overflaten a: avstand fra overflaten e: avstand fra flatesenter Væskestrømning Bernoullis ligning på hødeform med friksjonsledd. Fra sted til sted v v z + h + + h p z + h + + h m g g Volumstrøm Q v Tap i rør h f l v λ d g Ved vilkårlig tverrsnittsform erstattes l U med l ;R/U d 4 Singulærtap v h s C g Strømning i åpen renne, helningsvinkel α λ U v sin α 4 g Effektbehov pumper Qp hp P [kw] 0η Reaksjonskraft R ρ Qv R ρq v v ( ) z: stedshøde h: trkkhøde v: hastighet g: tngdens akselerasjon h m: tapshøde λ: motstandstall : tverrsnittsareal l: rørlengde d: diameter U: fuktet omkrets C: tapskoeffisient p: (indeks) verdi i pumpe

7 HØGSKOLEN NRVK, side 7av9

8 HØGSKOLEN NRVK, side 8av9

9 HØGSKOLEN NRVK, side 9av9