EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller.

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller."

Petra Holmen
7 år siden
Visninger:

1 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: TEK-1011, Anvendt mekanikk Dato: Tirsdag Tid: Kl. 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller. Oppgavesettet er på 8 sider inklusiv forside og vedlegg Kontaktperson under eksamen: Tor Schive Telefon: NB! Det er ikke tillatt å levere inn kladd sammen med besvarelsen

2 Generell informasjon Eksamen består av 10 deloppgaver som teller like mye. Alle oppgaver skal betraktes todimensjonalt. Tyngden virker nedover i alle figurer. Oppgave 1 Oppgavene refererer til hver sin figur under. (a) Bestem kraften F som får klossen til å velte over kanten. Klossen er massiv og av homogent materiale. (b) Bestem opplagerkraft og moment for bjelken som følge av den fordelte lasten. Svaret presenteres i et belastningsdiagram. (c) Bestem resultantens mål, retning og beliggenhet. Svaret presenteres på figur. (d) Bestem beliggenhet for flatens arealsenter i forhold til referansepunktet P. Svar vises på figur. (e) Figuren viser to massive stålkuler som ligger oppi en sylindrisk beholder. Bestem alle krefter som virker på de to kulene og presenter svaret i en figur. Det tas ikke hensyn til friksjon. Volum for en kule kan beregnes med formelen VV = 4 3 ππrr3. (f) Figuren viser et armeringsjern som er lagt oppå to trestokker. Beregn utbøyingen på midten for armeringsjernet som følge av jernets egenvekt. Nødvendige mål framkommer av figur.

3 Oppgave 2 Figuren viser et stativ som består av en stålramme og to hjul. Et lodd med tyngden 10 kn henger i et tau som ledes over de to hjulene. Tauet er festet i E. Hjulene kan rotere friksjonsfritt. Stålrammen er bygget av to kvadratiske hulprofiler (HUP) av typen 100x100x5,0. Det tas ikke hensyn til stativets egenvekt. Alle mål på figuren er i millimeter. (a) Bestem opplagerkraft og moment ved innfestningen (punkt D) som følge av loddets tyngde. (b) Tegn moment-, skjærkraft- og normalkraftdiagram for stålrammen. (c) Beregn største normalspenninger i stålrammen. (d) Hjulene er festet til stålrammen med massive stålaksler med diameter 40 mm, se detalj. Bestem største skjærspenninger i akselen. Anta at skjærspenningene fordeler seg jevnt over tverrsnittet. Følgende tverrsnittsegenskaper er oppgitt for HUP 100x100x5,0: Tverrsnittsareal: A = mm 2 Annet arealmoment: I y = I z = mm 4

4 Formelsamling til Mekanikk Momentsetningen R a R = Σ(F i a i ) Resultanten RR xx = ΣFF xxxx RR xx = ΣFF xxxx RR = RR xx2 + RR yy 2 φφ RR = tan 1 RR yy RR xx aa RR = Σ(FF ii aa ii ) RR Statisk bestemthet Generelt: 3e = r e= antall elementer r = antall ukjente reaksjonskrefter Fagverk: s + o = 2k s = antall staver o = antall opplagerkrefter k = antall knutepunkt Kabler p= pilhøyde p c = pilhøyde midt mellom opphengspunktene q o = egentyngden per meter kabel Kabellengde: ss LL 2 + h 2 + 8pp cc 2 3LL ss Lastintensitet i horisontalretning: qq = qq oo LL Snittkrefter Sammenheng mellom lastintensitet, skjærkraft og bøyemoment dddd dddd = qq, dddd dddd = VV Fortegnsregler: Materialegenskaper Stål Aluminium Densitet, ρ kg/m kg/m 3 E-modul, E 210 GPa 70 GPa Temperaturutvidelseskoeff., α m/m C 23, m/m C

Fasthetslære, grunnleggende Aksialspenninger: σσ AA = FF AA Tøyning: εε = LL LL

tøyning: εε TT = αα TT Bøyespenningsformelen σσ BB = MM BB II yy zz σσ BB,mmmmmmmm

TTTTTT Tyngdepunktssetningen xx cc = ΣGG iixx ii ΣGG ii Arealmoment Annet

yy = II yyyy + dd 2 AA I y = Annet arealmoment om vilkårlig y-akse I yo = Annet

-akse A = Flatens areal Torsjon (vridning) Torsjonsskjærspenninger Sirkulært

TT bbh 2 3 + 1,8 h bb Tynnvegget rektangulær boks ττ TT = MM TT 2bbhtt Tynnvegget

5 Fasthetslære, grunnleggende Aksialspenninger: σσ AA = FF AA Tøyning: εε = LL LL Forlengelse av aksialbelastet stav: LL = FFFF EEEE Hookes lov: σσ = EEEE Termisk tøyning: εε TT = αα TT Bøyespenningsformelen σσ BB = MM BB II yy zz σσ BB,mmmmmmmm = MM BB WW yy hvvvvvv WW yy = II yy zz mmmmmmmm Arealsenter xx cc = ΣAA iixx ii AA TTTTTT Tyngdepunktssetningen xx cc = ΣGG iixx ii ΣGG ii Arealmoment Annet arealmoment II yy = AA zz 2 dddd Arealmoment SS yy = AA zzzzzz Steiners formel II yy = II yyyy + dd 2 AA I y = Annet arealmoment om vilkårlig y-akse I yo = Annet arealmoment om y o -aksen gjennom arealsenteret d = Avstand mellom y-akse og y o -akse A = Flatens areal Torsjon (vridning) Torsjonsskjærspenninger Sirkulært tverrsnitt Rektangulært tverrsnitt b h ττ TT = MM TT II PP RR ττ TT,mmmmmmmm = MM TT bbh ,8 h bb Tynnvegget rektangulær boks ττ TT = MM TT 2bbhtt Tynnvegget åpent tverrsnitt ττ TT = 3MM TT LLtt 2 L = medianlinjens lengde Polart arealmoment: II PP = RR 2 dddd

Bøyeindusert skjærspenning ττ xxxx = ττ zzzz = VV zz II yy bb ss yy hvvvvvv ss yy = yyyyyy AA = Σyy ii AA ii Rektangulært tverrsnitt Sirkulært tverrsnitt Tynnvegget rør ττ mmmmmmmm = 3 VV ττ 2 AA

6 Bøyeindusert skjærspenning ττ xxxx = ττ zzzz = VV zz II yy bb ss yy hvvvvvv ss yy = yyyyyy AA = Σyy ii AA ii Rektangulært tverrsnitt Sirkulært tverrsnitt Tynnvegget rør ττ mmmmmmmm = 3 VV ττ 2 AA mmmmmmmm = 4 VV ττ 3 AA mmmmmmmm = 2 VV AA Dimensjoneringskriterier i forhold til flyt Tresca-kriteriet: von Mises-kriteriet: σ F = R e = flytegrense σ maks σ min = σ F σ v < σ F von Mises-spenning uttrykt ved koordinatspenninger: Kun normalspenning: σσ vv = σσ xx En-akset spenningstilstand: σσ vv = σσ xx2 + 3ττ2 zzzz Plan spenningstilstand: σσ vv = σσ xx2 + σσ yy2 σσ xx σσ yy + 3ττ2 zzzz Generell spenningstilstand: σσ vv = σσ xx2 + σσ yy2 + σσ zz2 σσ xx σσ yy + σσ yy σσ zz + σσ zz σσ xx + 3 ττ 2 xxxx + ττ 2 yyyy + ττ 2 zzzz Knekking Knekklengde: Elastisk knekking: Eulerspenning: Plastisk knekking: Treghetsradius: Slankhet: FF EE = ππ2 EEII oo LL KK 2 (Eulerlast) σσ EE = ππ2 EE λλ 2 σσ KK = σσ FF 1 EE σσ FF λλ 2ππ 2 for < 20, λλ 1 2 > (J. B. Johnsons formel) ii yy = II yy /AA λλ = LL KK ii Relativ slankhet: λλ = λλ λλ 1 Slankhet hvor σ E = σ F : λλ 1 = ππ EE σσ FF Slankhet hvor σ E = σ F /2: λλ 1 2 = ππ 2EE σσ FF

7 Deformasjon av enkle bjelker EI = bøyestivhet, konstant δ = utbøying på midten u maks = største utbøying u last = utbøying under punktlast x = avstand fra A til punkt med maks. utbøying φ A og φ B = tangenthelning ved hhv. A og B [rad.] 1 uu mmmmmmmm = qqll4 8EEEE 2 uu mmmmmmmm = FFLL3 3EEEE 3 uu mmmmmmmm = MMLL2 2EEEE φφ BB = qqll3 6EEEE φφ BB = FFLL2 2EEEE φφ BB = MMMM EEEE δδ = 17 qqll EEEE δδ = 5 FFLL 3 48 EEEE 4 5 uu mmmmmmmm = MMLL2 9 3EEEE φφ AA = MMMM 3EEEE φφ BB = MMMM 6EEEE uu mmmmmmmm = FFFF(LL2 bb 2 ) 1,5 9 3EEEE FF aaaa(aa + 2bb) φφ AA = 6LLLLLL δδ = FF bb(3ll2 4bb 2 ) 48EEEE xx = 1 3 LL 3 δδ = MMLL2 16EEEE φφ BB = xx = LL2 bb 2 3 FF aaaa(bb + 2aa) 6EEEE uu llllllll = FFaa2 bb 2 3LLLLLL 6 δδ = uu mmmmmmmm = FFLL3 48EEEE φφ AA = φφ BB = FFLL2 16EEEE 7 δδ = uu mmmmmmmm = 5 qqll EEEE φφ AA = φφ BB = qqll3 24EEEE Største mulige utbøyning: uu mmmmmmmm = LL2 8EEEE MM mmmmmmmm

Tverrsnittsegenskaper Snittflate Areal Annet arealmoment

= hbb3 12 WW yy = bbh2 6 WW zz = hbb2 6 II PP = bbh 12 (h2 + bb 2 )

ππ 4 rr4 ππ 32 dd3 = ππ 4 rr3 II PP = ππ 32 dd4 = ππ 2 rr4 II yy =

ππππrr 3 ππ DD 4 dd 4 32 DD WW ππππrr 2 II PP = ππ 32 (DD4 dd 4 )

bbh2 24 WW zz = hbb2 24 - AA = ππ 2 rr2 II yy = 0,11rr 4 II zz = ππ

8 Tverrsnittsegenskaper Snittflate Areal Annet arealmoment Tverrsnittsmodul Polart arealmoment AA = bbh II yy = bbh3 12 II zz = hbb3 12 WW yy = bbh2 6 WW zz = hbb2 6 II PP = bbh 12 (h2 + bb 2 ) II yy = II zz = WW yy = WW zz = AA = ππ 4 dd2 = ππrr 2 ππ 64 dd4 = ππ 4 rr4 ππ 32 dd3 = ππ 4 rr3 II PP = ππ 32 dd4 = ππ 2 rr4 II yy = II zz = WW yy = WW zz = AA = ππ 4 (DD2 dd 2 ) ππ 64 (DD4 dd 4 ) II ππππrr 3 ππ DD 4 dd 4 32 DD WW ππππrr 2 II PP = ππ 32 (DD4 dd 4 ) II PP 2ππππRR 3 AA = bbh 2 II yy = bbh3 36 II zz = hbb3 36 WW yy = bbh2 24 WW zz = hbb AA = ππ 2 rr2 II yy = 0,11rr 4 II zz = ππ 8 rr4 - - AA = ππ 4 rr2 II yy = II zz = ππ 16 4 rr4 9ππ - - AA = 1 ππ 4 rr

Like dokumenter

Formelsamling til TEK-1011 Anvendt mekanikk

Formelsamling til TEK-1011 Anvendt mekanikk Trigonometri Rettvinklet trekant Pythagoras: + BB = CC Generell trekant Sinussetningen: sin αα = BB sin ββ = CC sin γγ Cosinussetningen: = BB + CC BBBB cos αα