THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 12 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached

Transkript

1 Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 18, 2016 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments. THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 12 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached REMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all the questions. COURSE RESPONSIBLE: Luís Manuel Faria da Rocha Evangelista TELEPHONE NUMBER: , Side 1 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

2 QUESTION (1): (25 %) A truss subjected to forces at joints B, C and D as shown in Figure 1. The truss is supported by pin supports at A and G. The truss members are connected at each connection using pin joints which cannot transfer moments. The truss members are made up of steel, which has Modulus of Elasticity (E) 200GPa. 30 kn 30 kn 40 kn (All forces are in kilonewtons and lengths are in meters) Figure 1: Truss structure I. Determine the axial forces of the members CD and DE using the method of joints. Clearly state whether the members are in compression or tension. (4 points) II. III. IV. Determine the axial forces of the members GF, FA, and AB using the method of sections. Clearly state whether the members are in compression or tension. (8 points) Determine the required cross-sectional areas for the members CD and DE if the allowable normal stress of the material is 200 MPa. (5 points) Determine the change in length (i.e. axial displacement) of the member CD. State whether the member is elongated or contracted. (3 points) V. If the cross-sectional area of the member DE is increased, and loadings and supports of the truss remain same, what change can be seen of the magnitude of downward displacement at the joint D? State logical reason/s for your answer without calculations. (2 points) VI. If the applied force at D is zero (i.e. only 30 kn is applied at B and C each), determine axial forces of members CD, DE and EF. State the reason/s for your answer. (3 points) Side 2 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

3 OPPGAVE (1): (25 %) Et fagverk er belastet med krefter ved forbindelsene B, C og D, som vist i Figure 1. Fagverket er lagret opp med boltelagre ved A og G. Stavene i fagverket er satt sammen med bolter i hvert av forbindelsesleddene, som ikke kan overføre momenter. Stavene er av stål, som har elastisitetsmodul (E) på 200 GPa. I. Bestem aksialkreftene for stavene CD og DE vha. knutepunktsmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (4 poeng) II. III. IV. Bestem aksialkreftene for stavene GF, FA og AB vha. snittmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (8 poeng) Bestem nødvendig tverrsnittsareal for stavene CD og DE dersom tillatt normalspenning for materialet er 200 MPa. (5 poeng) Bestem lengdeendring (i.e. aksiell forskyvning) for staven CD. Angi hvorvidt staven er forlenget eller forkortet. (3 poeng) V. Dersom tverrsnittsarealet for staven DE økes, mens belastninger og opplagring for fagverket forblir de samme, hvilken endring ser man i størrelsen på den nedadgående forskyvning av leddet D? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (2 poeng) VI. Dersom kraften ved D er null (i.e. kun 30 kn ved hvert av leddene B og C er påført), bestem aksialkreftene for stavene CD, DE og EF. Begrunn svaret. (3 poeng) Side 3 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

4 QUESTION (2): (25%) Figure 2(a) shows a 11 m long ABC beam which carries uniform distributed load of 20 kn/m along AB length, a concentrated load of 20 kn and a moment of 100 knm at the end C. The beam ABC is supported by a pin support at A and a roller support at B. The cross-section of the beam ABC is as shown in Figure 2(b) and the beam is bending about z-z axis. 20 kn/m 20 kn 100 kn.m Figure 2(a): Structure (beam ABC) 200 mm 40 mm 200 mm z z 40 mm Figure 2(b): Cross section of the beam ABC I. Draw a free-body diagram of the beam ABC and determine the support reactions of member. (4 points) II. III. Draw shear force and moment diagrams for the beam and determine the maximum values of bending moment and shear force. (10 points) Determine moment of inertia about neutral axis for the cross-section of the beam shown in Figure 2(b). (4 points) IV. Determine the maximum shear stress and the normal stress of the cross section at point B. (4 points) Side 4 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

5 V. If magnitude of the uniform distributed load along AB length is increased, and magnitude of other loadings, supports and the cross-section of the ABC beam remain same, what change can be seen of the magnitude of the maximum shear stress and the normal stress of the cross section at the point B? State logical reason/s for your answer without calculations. (3 points) OPPGAVE (2): (25%) Figure 2(a) viser en 11 m lang ABC bjelke som bærer en jevnt fordelt last på 20 kn/m langs ABlengden, en punktlast på 20 kn, samt et moment på 100 knm ved enden C. Bjelken ABC er lagret opp med et boltelager ved A og et rullelager ved B. Tverrsnittet for bjelken ABC er som vist i Figure 2(b), og bjelken bøyes om z-z aksen. I. Tegn et fritt legeme-diagram for bjelken ABC og bestem opplagerreaksjonene for bjelken. (4 poeng) II. III. Tegn skjærkraft- og momentdiagrammer for bjelken ABC, og bestem maksimalverdiene for bøyemoment og skjærkraft. (10 poeng) Bestem treghetsmomentet om nøytralaksen for tverrsnittet for bjelken vist i Figure 2(b). (4 poeng) IV. Bestem maksimal skjærspenning, og normalspenningen for tverrsnittet ved punkt B. (4 poeng) V. Dersom størrelsen på den jevnt fordelte lasten langs AB-lengden økes, mens størrelsen på de andre lastene, opplagringene, samt tverrsnittet forblir de samme, hvilken endring ser man i størrelsen på maksimal skjærspenning og normalspenningen over tverrsnittet ved punkt B? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 5 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

6 QUESTION (3): (25%) Figure 3 (a) shows a simply supported beam, pinned at point A and with a roller support on point B. The total length of the beam is 9 m and it is subjected to a concentrated load of 10 kn at point C and a triangular load between A and B, with a maximum value of 12 kn/m. The beam s material has a modulus of Elasticity (E) of 200 GPa and its cross section is shown in Figure 3 (b). Assume that bending of this beam acts along the z-z axis. 12 kn/m 10 kn Figure 3 (a) Simply supported beam y 20 z z 160 y All dimensions are in mm Figure 3 (b) Beam s cross section I. Determine the support reactions of the beam and draw the corresponding free body diagram (4 points) II. Draw the shear force and bending moment diagrams. (5 points) III. Determine the moment of inertia of the cross section along z-z (4 points) IV. Determine the rotation of the beam at point A (6 points) V. Determine the vertical deflection at point C (6 points) Side 6 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

7 OPPGAVE (3): (25%) Figure 3(a) viser en fritt opplagret bjelke, boltet ved punkt A, og med et rullelager ved punkt B. Bjelkens totale lengde er 9 m, og den er utsatt for en punktlast på 50 kn ved punkt C, og en triangulært fordelt last mellom A og B, med maksimalverdi på 12 kn/m. Materialet i bjelken har en elastisitetsmodul (E) på 200 GPa, og tverrsnittet er vist i Figure 3 (b). Anta at bjelkens bøying foregår om z-z aksen. I. Bestem opplagerreaksjonene for bjelken og tegn det korresponderende fritt legemediagrammet (4 poeng) II. Tegn skjærkraft- og bøyemomentdiagrammene. (5 poeng) III. Bestem treghetsmomentet for tverrsnittet, om z-z. (4 poeng) IV. Bestem bjelkens rotasjon ved punkt A. (6 poeng) V. Bestem den vertikale nedbøyningen ved punkt C. (6 poeng) Side 7 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

8 QUESTION (4): (25%) The circular rod represented in Figure 4 (a) has a diameter of 25 mm and is subjected to the 3 force loads shown. Consider that the material has a modulus of elasticity (E) of 200 GPa and a Poisson coefficient of ν= mm 200 N 100 N Figure 4 (a) Metallic rod subjected to 3 force loads x (τ zx) A = 2.99 MPa (σ x) A = MPa z Figure 4 (b) State of stress at Point A I. Determine the internal forces acting in the section A-B of the rod. (6 points) II. III. Prove that the state of stress at point A can be represented as shown in Figure 4 (b). (6 points) Determine the principle stresses at point A and draw the corresponding orientation, relative to the axis represented. (5 points) IV. Determine the absolute maximum shear stress at point A (3 points) V. Calculate the normal - and shear strains (εx, εy, εz and γxz) at point A considering the generalized Hooke's law. (2 points) VI. If the rod s material had a modulus of elasticity of E=100 GPa and ν=0,15, while all other conditions would remain the same, to what magnitude (increase, decrease or no change) would the stresses change in the A-B section. State the logical reasons for your answer without calculations. (3 points) Side 8 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

9 OPPGAVE (4): (25%) Den sirkulære stangen representert i Figure 4(a) har en diameter på 25 mm, og er belastet med de tre kreftene som vist. Anta at materialet har en elastisitetsmodul (E) på 200 GPa og en Poissonkoeffisient på ν = I. Bestem de interne kreftene som virker i snittet A-B på stangen. (6 poeng) II. III. Vis at spenningstilstanden ved punkt A kan representeres som vist i Figure 4(b). (6 poeng) Bestem hovedspenningene ved punkt A, og tegn den korresponderende orienteringen, relativt til aksene som er representert. (5 poeng) IV. Bestem absolutt maksimal skjærspenning ved punkt A. (3 poeng) V. Beregn normal- og skjærtøyningene (εx, εy, εz and γxy) ved punkt A, tatt i betraktning den generaliserte Hooke's lov. (2 poeng) VI. Dersom materialet i stangen hadde hatt elastisitetsmodul på E = 100 GPa og ν = 0.15, mens alle andre forhold var forblitt de samme, til hvilken størrelse (økning, reduksjon, eller ingen endring) ville spenningene endres i A-B snittet. Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 9 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

10 Fundamental Equations of Mechanics of Materials Slope and displacement with the Moment-Area Method _ Section modulus Side 10 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016

11 Side 11 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016 Strain transformation equations

12 Side 12 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2016