E K S A M E N. MEKANIKK Fagkode: ILI 1439

Transkript

1 HØGSKOLEN NRVK nstitutt for gg- drifts- og konstruksjonsteknikk Studieretning: ndustriteknikk (llmenn Maskin) Studieretning: llmenn gg E K S M E N MEKNKK Fagkode: L 439 Tid: 6.6.3, kl. 9-4 Tillatte hjelpemidler: Lærebøkene rgens: Statikk og rgens: Fasthetslære Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. Eksamen består av to deler: lle kandidatene skal først regne mest mulig av del med oppgavene,, 3 og 4, som har vanskelighetsgrad på grunnleggende nivå for faget. Del består av oppgavene 5, 6, 7 og 8, og har høere vanskelighetsgrad. Vedleggene utgjør sidene 5-9 Faglærer: Roar ndreassen

2 HiN Eksamen i Mekanikk L juni 3 Side av 9 Oppgaver del. Oppgaver med vanskelighetsgrad på grunnleggende nivå for faget Oppgave Et fagverk består av staver. Det er opplagret i punktene og og belastet med en kraft på kn som vist på figuren. denne oppgaven skal fagverket kun delvis beregnes. a) eregn stavkreftene i stav 3 og stav. b) eregn opplagerreaksjonene i og kn F kn q kn/m 3 [m] Figur oppgave Figur oppgave Oppgave En fritt opplagret bjelke er belastet med en punktlast og en jevnt fordelt last, se figuren. Opplagerreaksjonene er beregnet til 3 kn og 5 kn. a) Tegn skjærkraft- og momentdiagram. Karakteristiske verdier skal angis. b) Punktlasten F kn fjernes. entt en passende formel og beregn nedbøningen på midten av bjelken når den kun er belastet med den jevnt fordelte lasten over 3 meter som vist. E-modulen er 9 GPa og annet arealmoment for bjelketverrsnittet er 5 4 3, m. Oppgave 3 En bjelke har et tverrsnitt som vist på figuren. a) eregn annet arealmoment (treghetsmomentet) for bjelketverrsnittet. elastningen på bjelken fører til at det i et gitt snitt virker et bøemoment på 6 knm og en skjærkraft på 4 kn. b) eregn de ekstremale bøespenningene i dette snittet. c) eregn skjærspenningen i overgang mellom flens og steg, markert med S. 6 S 6 [mm] Figur oppgave 3 4

3 HiN Eksamen i Mekanikk L juni 3 Side 3 av 9 Oppgave 4 Et vannreservoar er oppdemmet av en rektangulær platedam med høde 5 meter og bredde 3 meter. a) eregn trkkresultanten fra vanntrkket på platedammen. Platedammen er markert på figuren med C. estem trkksenterets beliggenhet. C D 45 E 4 Figur oppgave 4 Dammen støttes av en stav DE som festes med bolteledd i 4 meters høde, midt på dammens bredde. b) Vis ved beregning at kraften i staven er 7 kn når C betraktes som leddet i punkt. c) eregn nødvendig annet arealmoment for staven DE slik at den er sikret mot knekking. Staven utføres i stål med E-modul GPa. Oppgaver del. Oppgaver med høere vanskelighetsgrad Oppgave 5 En bjelke CD er belastet med kraften F 6 kn. jelken er opplagret med et boltelager i og støttes av en stav C, som hindres i å gli av friksjonskraften mot underlaget. Vinkel CD er 9. a) eregn kraften i staven C, opplagerreaksjonene i og nødvendig friksjonskoeffisient for at staven ikke skal gli. b) Tegn diagrammer for skjærkraft, bøemoment og normalkraft for bjelken CD. 3 F 6 kn D C µ jelken har et rektangulært tverrsnitt på x mm. Den legges slik at tverrsnittet belastes i den sterke retningen. c) eregn maksimal strekkspenning og trkkspenning i bjelkens lengderetning. 3 Figur oppgave 5 [m]

4 HiN Eksamen i Mekanikk L juni 3 Side 4 av 9 Oppgave 6 En bjelke er fast innspent i punkt og hviler i punkt på et forskvelig boltelager. jelken er belastet med en kraft F, se figuren. a) Forklar at bjelken er statisk ubestemt. Finn opplagerreaksjonene uttrkt ved F og L, og skisser diagram for bøemomentet (Hint: entt passende formler for tangentrotasjon). b) Forklar hvordan man kan finne nedbøningen under kraften F. Hva blir nedbøningen uttrkt ved bjelkens mål og bjelkestivheten E? F 3 L 3 L Figur oppgave 6 Oppgave 7 En pumpeledning skal løfte vann meter fra et reservoar til et hødebasseng, der vannet strømmer inn i bunnen av bassenget. Vannet tas inn gjennom et filter F med tapskoeffisient C F,5. Volumstrømmen er Q 6 liter /min. P Ledningen FP er 8 meter lang og har diameter 65 mm. Ledning P er 3 meter lang og har diameter 5 mm. Rørfriksjonstallet er λ,5 for begge ledningene. Se også figuren. F Figur oppgave 6 H x a) eregn nødvendig pumpehøde, h p for pumpen P. b) eregn den maksimale høden, H x, som pumpen kan plasseres over vannflaten i. Pumpen krever et absolutt inngangstrkk på 5 mvs og det er normalt lufttrkk, 5 Pa. Oppgave 8 En bjelke har et tverrsnitt som vist på figuren. elastningen på bjelken fører til at det i et gitt snitt virker et bøemoment på 6 knm og en skjærkraft på 4 kn. (Samme som i oppgave 3). S 6 4 nta at det er plan spenningstilstand og beregn den maksimale hovedspenningen i overgang mellom flens og steg, markert med S. Vertikale normalspenninger er neglisjerbare. 6 [mm] Figur oppgave 8

5 HØGSKOLEN NRVK, side 5 av 9. Tverrsnittsstørrelser Flatesenter, tngdepunkt Generelt, flatesenteravstand fra akse L SL r, SL rd S L : arealmoment (statisk moment) om L Flater som kan deles opp: xi i S x i i x, nnet arealmoment (treghetsmoment) Generelt d, L r der r er avstand til akse L S Den elastiske linje for en bjelke dv dx q, dm dx V, d u M ( x) dx E Den enkle bjelketeori, små tøninger M øespenning Normalspenninger kseparallell skjærkraft M K Skjærspenning (jevnt fordelt) V N + S' K τ b nnet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: Rektangel: Sirkel: Sirkulær ring:, H: redde, høde d: diameter r: radius t: tkkelse,i: (indeks) tre, indre 3 H, H aksen 4 πd 64 4 π d d i 64 4 ( ) Steiners setning: ' + b, b: avstand til n akse.. Fra plane kraftsstemer Maksimal friksjon R µ N Pilhøde, forenklet kabel ql f 8S µ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde S Horisontalstrekk 3. Fasthetslære l Generelt: ε, l Spenninger i tnne vegger: Sirkulærslindrisk trkktank: Tangensialt: θ pr t E ε, aksialt: pr z t τ T πrt Skjærspenning i rør med torsjon: Tangentrotasjon L ϕ M( x) dx E E M Tangentavsett L ν ( L x) M( x) dx E M ( L x) E M(x) er bøemoment som funksjon av x M er arealet, regnet med fortegn, av krumningsflaten (under momentkurven). x angir senteret i krumningsflaten. Knekklast, Eulerteori p: Trkk T: Torsjonsmoment r: Radius t: Veggtkkelse x: jelkens lengdekoordinat q: Lastintensitet V: Skjærkraft M: øemoment u: Nedbøning E: Elastisitetsmodul : Normalspenning P E π E Lk τ: Skjærspenning : jelkens hødekoordinat N: Normalkraft : Tverrsnittsareal S : realmoment av betraktet delflate b: Tverrsnittstkkelse L: Lengde L K : Knekklengde

6 HØGSKOLEN NRVK, side 6 av 9 4. Spenningsanalse Hovedspenninger. Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil normalspenningene på snittplanet oppnå ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. Plan spenningstilstand har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan spenningstilstand beregnes to hovedspenninger. Normalspenning som funksjon av snittvinkel x + x ( φ) + cos φ + τ x sin φ Skjærspenning x τ( φ) sin φ τ x cos φ Hovedspenningsretningene τx π tan φ,, φ φ + Hovedspenningene, x + x ± x,: Koordinater φ: Snittets dreiningsvinkel x + τ x,: ndeks, for hhv.. og andre hovedspenning l v Tap i rør h f λ d g Ved vilkårlig tverrsnittsform l l erstattes med d 4 R, der R U Singulærtap v h s C g Samlet tap hm hf + hs Strømning i åpen renne, helningsvinkel α λ U v sin α 4 g Effektbehov pumper γ Q h P γ Q hp, Pbrutto η ρ: densitet γ: spesifikk tngde z: stedshøde h: trkkhøde v: hastighet g: tngdens akselerasjon h m: tapshøde pumpehøde h p: p λ: motstandstall : tverrsnittsareal l: rørlengde d: diameter U: fuktet omkrets C: tapskoeffisient,: (ndeks) for hhv. sted og sted. 5. nkompressible fluider Hdrostatikk Trkk som følge av væskesøle p ρ gh γ h Trkkresultantens angrepspunkt på neddkket flate p ρ gh, e h: Dp h : Flatesenterets dp. : Flatens areal : vstand fra overflaten til flatesenter i flatens retning e: vstand fra flatesenter til trkksenter Væskestrømning i rør ernoullis ligning på hødeform med pumpe- og friksjonsledd. Fra sted til sted v v z + h + + h z + h + + g g p h m Volumstrøm Q v

7 HØGSKOLEN NRVK, side 7 av 9

8 HØGSKOLEN NRVK, side 8 av 9

9 HØGSKOLEN NRVK, side 9 av 9 L b