EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 12. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling

Transkript

1 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 1. mai 010 TID FOR EKSAMEN: kl (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER, PÅ 5 SIDER INKL. DENNE FORSIDA OG ET KURVEBLAD MERKNADER: I alle delspørsmål, vis regninga som fører til svaret! OPPGITT: Tabellverdier: g = m/s ρ vann = 998. kg/m 3 ν vann = m /s s SAE30 = 0.9 ν SAE30 = m /s Formeluttrykk: p p 1 = ρg(z z 1 ) F plan flate = ρgh c A A sirkel = π 4 D Q = π 4 D V ΣA inn V inn = ΣA ut V ut p gauge = p abs p atm p 1 ρg + V 1 g +z 1 +h P = p ρg + V g +z +h L ΣF = ρq(v ut V inn ) h L = f L D V g δ v = 14.14D Re f dim(µ) = {ML 1 T 1 } ν = µ ρ Re = VD ν Re krit 000 f lam = 64 Re e/δ v 1 Merkbare, men ikke dominerende, ruhetseffekter Fr = V gl φ = 0 u = ψ y v = ψ x 1

2 Oppgave 1 Ei sylinderskiveforma luke av betong stenger for bunnutløpet i en ferskvannstank, med sjøvann med spesifikk tetthet s sjø under. Den har diameter D (bare ørlite større enn hulldiameteren), tykkelse h, vekt W luke, og kan påsettes ei løftekraft F med en vaier. Oversida av luka har dybde H under ferskvannsspeilet. Sjøvannsspeilet ligger H lavere enn ferskvannsspeilet. Oppgitt: H = 3.0 m H = 1.5 m D = m h = 0.3 m s sjø = 1.05 W luke = N a) Kan Arkimedes lov brukes til å beregne oppdrifta på sylinderskiva? (Begrunn svaret.) b) Regn ut trykkraftaf ned fra ferskvannet på betongskiva. c) Regn ut trykkraftaf opp fra sjøvannet på betongskiva. d) Regn ut krafta F som trengs for å løfte betongskiva og dermed åpne luka. Oppgave En åpen tappekran som på figuren er festa med flenser på toppen av et vertikalt vannførende rør. Utløpet er til fri luft. Diameteren i det sirkulære indre tverrsnittet avtar fra D ved innløpet til D/4 ved utløpet, som har samme høydenivå som flensene. Det strømmende vannet virker på kranen med ei kraft F, som har horisontal- og vertikalkomponenter henholdsvis F H og F V. Gaugetrykket ved flensen er p inn, og strømhastigheten der er V. Volumstrømraten ved utløpet er Q. Vi skal anta ideell stasjonær strøm, uten friksjon og energitap. Tallverdier: D = 75 cm Q = 7.7 l/s a) Regn ut V, strømhastigheten ved innløpet. b) Regn utp inn, gaugetrykket ved innløpet (i overkant av flensene). c) Regn ut F H. d) Regn utf V, men se bort fra vekta av vannet inni kranen.

3 Oppgave 3 Et rør med diameter D fører enten vann eller SAE30 motorolje med kjent hastighet V. Headtapet pr. lengdeenhet av røret når det fører vann, er (h L /L) vann. Tallverdier: D = 0.6 m V = m/s (h L /L) vann = a) Finn friksjonsfaktorenf vann uten bruk av Moody-diagram. b) Finn Reynoldstallene Re vann og Re SAE30, uten bruk av Moody-diagram. c) Finn friksjonsfaktorenf SAE30. d) Finn rørets absolutte ruhet e ved hjelp av det vedlagte Moody-diagrammet. e) Finn grensesjikttykkelsen δ v når røret fører vann. Hvordan samsvarer f-kurvens form i Moody-diagrammet med(e/δ v )-verdien? Oppgave 4 Virvelavløsningsfrekvensen f ved et legeme med størrelse D som står i en luftstrøm med hastighet V, skal måles. Luften har viskositet µ og tetthet ρ. Ut fra en dimensjonsanalyse, med antagelsen om at f bør avhenge av D, V, µ og ρ, har vi skrevet sammenhengen som en relasjon mellom uavhengige dimensjonsløse grupper, Π 1 og Π. Med Π 1 ferdig utregna, derπ 1 = Φ(Π ): Π 1 = πfd V (Strouhaltallet) Π = D a V b ρ c µ 1 a) Bestem potensene a, b og c i Π ved dimensjonsanalyse. Hvilket navn har denne dimensjonsløse gruppen? Vi tar opp måleserier med to likeformete legemer med størrelsesforholdd 1 /D = 7/5, ved konstantµogρ. Krev like Reynoldstall for dynamisk similaritet. b) Hva blir forholdetf 1 /f mellom virvelavløsningsfrekvensene ved dynamisk similaritet? Og så et generelt teoretisk spørsmål ved modelltesting: c) Hvilke dimensjonsløse grupper gir dynamisk similaritet mellom modell og prototype, henholdsvis når begge flyter på ei væskeoverflata og når begge er neddykka? Og hva er den fysiske grunnen til dette? 3

4 Oppgave 5 Vi har et todimensjonalt hastighetsfelt u = Ky, v = Kx der konstantenk > 0, eller ekvivalent uttrykt i plane polarkoordinater: v r = 0, v t = Kr (r = x +y ) Vi oppgir (du trenger ikke regne det ut) at u = 0 og ξ = ( u) z 0. a) Oppfyller dette strømfeltet Laplacelikninga? (Begrunn svaret med ord, uten regning.) b) Finn strømfunksjonenψ ved integrasjon. c) Hvilket samsvar er det mellom uttrykket forψ og uttrykkene forv r ogv t? d) Skisser noen strømlinjer i xy-planet, og sett på retningspiler for strømmen. Hva kan vi kalle denne typen strøm, hvorv t r? 4

5 God sommer 5