Statikk og likevekt. Elastisitetsteori

Transkript

1 Statikk og likevekt Elastisitetsteori YS-MEK

2 man tir uke forelesning: 30 forelesning: 6 Pinse mai spes. relativitet gruppe 5: gravitasjon+likevekt repetisjon gruppe 5: spes. relativitet Datala 4 Datala 4 EKSMEN ons gruppe, 7: gravitasjon+likevekt gruppe, 7: spes. relativitet tor fre 9 forelesning: 6 9 elastisitetsteori gruppe 6: gravitasjon+likevekt forelesning: spes. relativitet gruppe 6: spes. relativitet gruppe, 3, 4, 8: gravitasjon+likevekt gruppe, 3, 4, 8: spes. relativitet

3 Eksamen: Onsdag, 7. Juni, 4:30 8:30 Tillatte jelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser og eneter i fsikk og teknikk eller ngell, Lian, Øgrim: siske størrelser og eneter: Navn og smoler Rottmann: Matematisk formelsamling Elektronisk kalkulator av godkjent tpe. ormelark er del av oppgaveteksten. Tidligere eksamensoppgaver: ttp:// Gjør oppgavene selv uten å se på løsningsforslag! YS-MEK

4 Eksempel: stige krefter: gravitasjon G normalkreftene N, N friksjonskreftene, O N NL retning: N 0 retning: N G 0 kraftmoment: LN cos L sin G cos 0 O L 3 ligninger men 4 ukjente: N, N,, prolemet er uestemt G N Når egnner stigen å skli? egge sider må egnne å skli samtidig YS-MEK

5 Eksempel: stige stigen sklir når = μ N og = μ N N N retning: O N retning: N G 0 G N N N N kraftmoment: LN cos L sin G cos 0 N N G tan G L N 0 N tan tan tan G G vis vinkelen er mindre egnner stigen å skli (uavengig av vekten til stigen) G glatt vegg: μ = 0 glatt gulv: μ = 0 G N tan 90 YS-MEK

6 ttp://pingo.up.de/ access numer: 8989 En kiste står på et skråplan. Massesenteret er markert med et punkt. I vilken av de fire tilfeller velter kisten (vis i det ele tatt)?.. B 3. C 4. D 5. og C 6. C og D 7. alle er stailt YS-MEK

7 Eksempel: kiste på skråplan En omogen kiste med masse m, redde og øde står på et skråplan med vinkel α. Hva er etingelser for likevekt? krefter på kisten: gravitasjon G retning: f mg sin α = 0 retning: N mg cos α = 0 normalkraft N friksjon f G N O c f kraftmoment om O: Nc + mg sin α mg cos α = 0 c + tan α = 0 c = etingelse ( tan α) kisten kan enten skli eller velte vis den velter er O den eneste kontaktpunkt og c = 0 for at kisten velter: tan α = YS-MEK

8 Eksempel: kiste på skråplan f mgsin kisten egnner å skli vis: kritisk vinkel: N mg cos f N c ( tan) mgsin mg cos tan G N O c f samtidlig må være: c 0 tan ellers ar kisten allerede veltet kisten egnner å velte vis: c 0 kritisk vinkel: tan samtidlig må være: f N tan ellers ar kisten allerede sklidd eksempel: kisten sklir ved a crit arctan( ) kisten velter ved acrit arctan 6. 6 YS-MEK

9 Elastisitetsteori Hvordan lir faste stoffer deformert når de påvirkes av krefter? Vi ar så langt modellert deformasjoner med fjærkrefter: k YS-MEK

10 jelke i likevekt: vi tenker oss en imaginær snittflate vi tenker oss en snittflate på en atomær skala 0 kraft mellom to atomer i retning: fjærkraft k( ) 0 ra tilnærming for små kuisk krstall YS-MEK

11 kraft på en snittflate med areal k( ) N N 0 z N l N z l spenning l tøning k l l k l E k l Elastisitetsmodul Youngs modul materialegenskap enet: N m Pa E Hookes lov YS-MEK

12 Elastisitetsmodul eksempler: stål 0 Pa = 00 GPa = 00 kn/mm l 9 GPa silikon 0.05 GPa Eksempel Et lodd på kg enger i en ståltråd med mm diameter og lengden m. Hva er forlengelsen av tråden? spenning: mg kg 9.8 m/s.50-4 r (50 ) m 7 Pa E L L E Pa m Pa m 6.5 m YS-MEK

13 Spennings-tøningskurve plastisk deformasjon sammentrekning elastisk deformasjon rudd Hookes lov: E YS-MEK

14 tøning i retning: E tøning i retning: E tverrkontraksjonstall Poissons tall volumendring: V ( )( )( z z) z V V ( z) ( ) z ( ) z z z ( ) volum er konstant for de fleste materialer YS-MEK

15 Skjærdeformasjon normalspenning: E skjærspenning: G G: skjærmodul skjærmodulen G er relatert til elastisitetsmodulen E og tverrkontraksjonstallet for isotrope materialer: G E ( ) YS-MEK

16 Vridning to motsatte kraftmomenter τ vrir en tråd om en vinkel φ torsjonsmodul: D r relatert til skjærdeformasjon D GR r l 4 G: skjærmodul YS-MEK

17 Bøing av en jelke midtlinjen: den nøtrale linjen ovenfor komprimeres jelken nedenfor forlenges jelken forlengelsen l i avstand fra den nøtrale linjen: l ( R ) R l R l l R Hookes lov: ( ) E l l E R spenning i jelken YS-MEK

18 en jelke med øde og redde : nettokraft er null, men det virker et kraftmoment om O i r i i r d ( ) d E R d E R I I d øningen er gitt ved: flatetregetsmoment R I E τ: kraftmoment fra tre krefter E: materialegenskap I : geometrisk jo større flatetregetsmoment, jo større motstand mot øning ( ) l E l E R : avstand fra nøtral linje YS-MEK

19 YS-MEK Eksempel: flatetregetsmoment for en 4 cm trevirke: / / d d I to orienteringer: cm 3 8 cm 4 I cm 3 3 cm 4 I I

20 ttp://pingo.up.de/ access numer: 8989 En massiv jelke og en I-jelke av samme material og dimensjon er innspent i den ene enden og den andre enden er fri. Hvilen jelke øes mest? tverrsnitt av jelkene. massiv jelke. I-jelke 3. det samme for egge YS-MEK

21 H H I B BH 3 I B 3 3 ( BH ) B H 0 cm 9.4 cm 8 cm I 833 cm 00 cm 4 I 43 cm 4.8 cm 4 R I E YS-MEK