E K S A M E N. MEKANIKK 1 Fagkode: ITE studiepoeng

Transkript

1 HiN TE juni 0 Side av 8 HØGSKOLEN NRVK Teknologisk avdeling Studieretning: ndustriteknikk Studieretning: llmenn ygg Studieretning: Prosessteknologi E K S M E N MEKNKK Fagkode: TE 73 5 studiepoeng Tid: , kl Tillatte hjelpemidler: Lærebøkene rgens: Statikk og rgens: Fasthetslære. Det er ikke tillatt med løse ark eller lapper i bøkene, men personlige notater på bøkenes faste sider er tillatt. Kalkulator med batteridrift er tillatt. Kalkulatoren må ikke avgi støy, og den må ikke kunne kommunisere med omverdenen. Kalkulatorens minne eller masselager skal være tomt. Datamaskin / P er ikke tillatt for noen studenter. Eksamen består av 4 oppgaver. Oppgave 4 er mer krevende ved at den ikke har delspørsmål. Det er i alt 8 sider inkl. vedlegg Vedleggene utgjør sidene 5-8. Faglærer: Roar ndreassen

2 HiN TE juni 0 Side av 8 Oppgave a) To krefter, F og F angriper som vist på figuren. Forklar med en skisse hvordan man prinsipielt finner kraftresultanten med grafisk metode. Det kreves ikke nøyaktig tegning eller målinger for å finne resultatet. b) Kreftene F og F har størrelse og retning i forhold til horisontalretningen som vist på figuren. Finn størrelse og retning for kraftresultanten med analytisk metode. c) ngrepslinjene for kreftene F og F har beliggenhet i forhold til punktet P som vist. eregn (analytisk) beliggenheten til resultantens angrepslinje ved å angi angrepslinjens avstand til punktet P. F 0 kn F 0 kn Figur oppgave a 35 F 0 kn 5 Figur oppgave b F 0 kn F 0 kn 4, F 0 kn [m] P Oppgave Et fagverk er utformet som vist på figuren. Figur oppgave c a) Forklar (regn ut) at fagverket er statisk bestemt b) eregn kreftene i alle stavene. Fagverket utføres i stålprofiler med E-modul 0 GPa og annet arealmoment mm i alle bøyeretninger. c) Kontroller om fagverket er sikkert mot knekking. Vi forutsetter at alle knuter er fastholdt i papirplanet D 60 kn,5,5,5 [m] Figur oppgave

3 HiN TE juni 0 Side 3 av 8 F 0 kn F 8 kn q 4 kn/m 6 [m] Figur oppgave 3 Oppgave 3 En 0 meter lang bjelke er opplagret i punkt med et fast boltelager og i punkt med glidende boltelager. jelken er belastet over 8 meter med en jevnt fordelt last q 4 kn/m, og med to punktlaster i punkt som vist på figuren. a) Vis ved å gjennomføre beregningen at opplagerreaksjonene er hhv. 34,7 kn og 5,3 kn. b) Tegn diagrammer for skjærkraft, bøyemoment og normalkraft for bjelken. Vis således at absoluttverdien av det ekstremale bøyemomentet er 40 knm. 5 4 jelken utføres i stålprofil med annet arealmoment,77 0 m og total høyde (i y-retning) H 00 mm. Tverrsnittet er symmetrisk om sterk akse. Profilets 3 tverrsnittsareal er,58 0 m. c) eregn de ekstremale bøyespenningene i bjelken. d) eregn den største kombinerte trykkspenningen som forekommer i bjelken, og angi hvor den forekommer.

4 HiN TE juni 0 Side 4 av 8 Oppgave 4 En konstruksjon består av en torsjonsstav og en utstikkende bjelke. Torsjonsstaven er sveist fast i veggen i punkt og er opplagret i et friksjonsfritt rotasjonslager i punkt. jelken er sveist til torsjonsstaven i punkt. d 00 mm 40 mm 3 jelken er belastet med kraften frie ende. F 5 kn i sin Under belastning med kraften F vil bjelken både bøyes og roteres om ved at det er torsjon i og bøyning i. F 3 [m] F 3 Figur oppgave 5 Konstruksjonen er utført i stål med E-modul 0 GPa og skjærmodul 8 GPa Torsjonsstaven har lengde meter. Den er massiv og har diameter d 00mm. jelken har lengde 3 meter. Den består av flatstål, tverrsnittet 40 mm, som er orientert i sterk retning. Vi forutsetter at forskyvningene er små. eregn samlet forskyvning nedover i punkt.

5 HØGSKOLEN NRVK, side 5 av 8 H00 Formler for TE73 mekanikk. Tverrsnittsstørrelser nnet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: 3 H Rektangel:, H bøyningsaksen Sirkel: Sirkulær ring:, H: redde, høyde d: diameter r: radius 4 d 64 d d y 64 t: tykkelse y,i: (indeks) ytre, indre 4 4 i Den enkle bjelketeori, små tøyninger jelkens koordinatsystem: x i bjelkens lengderetning, y vertikalt, positivt nedover, z-aksen går gjennom tverrsnittets flatesenter. M øyespenning y Kombinert spenninger øyning om to akser Knekklast Knekklengde M N y M M z y y z z y E0 Pk L k. Friksjon Maksimal friksjon R N : Friksjonskoeffisient N: Normalkraft 3. Fasthetslære l Generelt:, E l Vinkeltøyning, skjærtøyning, G E For isotrope materialer: G Spenningsformler: Normalspenning, normalt på snittflate Skjærspenning, parallelt med snittflate Spenninger i sirkulærsylindrisk, tynnvegget trykktank: pr pr Tangentielle:. ksielle: z t t Skjærspenning i tynnvegget rør med torsjon: T rt Skjærtøyning i aksel ved torsjon: er torsjonsvinkel Torsjonsmoment i aksel r L G T p L T r Skjærspenning i massiv aksel: max 4 d p er polart arealmoment, p 3 lle ovenstående spenningsformler gjelder sirkulære tverrsnitt. p Stav er Eulerstaven. P E er knekklast for Eulerstaven. Symboler, 3. Fasthetslære p: Trykk T: Torsjonsmoment r: Radius d: Diameter : T orsjonsvinkel t: Veggtykkelse x: jelkens lengdekoordinat q: Lastintensitet [kn/m] V: Skjærkraft [kn] M: øyemoment [knm] u: Nedbøyning E: Elastisitetsmodul : Tøyning l: Lengde l : Lendeendring : Normalspenning : Skjærspenning 5. Data E-modul Stål, ulegert /lavlegert, konstruksjonsstål luminium Tre, parallelt med fibrene y: jelkens høydekoordinat z: jelkens breddekoordinat N: Normalkraft V: Skjærkraft M: øyemoment u: utbøyning : Tverrsnittsareal N: Normalkraft : nnet arealmoment om flatesenter S : realmoment av betraktet delflate b: Tverrsnittstykkelse L: Lengde L K : Knekklengde G: Skjærmodul : Poissontall 0 GPa 70 GPa 0 GPa (typisk)

6 HØGSKOLEN NRVK, side 6 av 8 Formler for mekanikk

7 HØGSKOLEN NRVK, side 7 av 8 Formler for mekanikk

8 HØGSKOLEN NRVK, side 8 av 8 Formler for mekanikk L b