EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 20. desember TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling

Transkript

1 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 0. desember 006 TID FOR EKSAMEN: kl (4 timar) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling OPPGÅVESETTET ER PÅ 5 OPPGÅVER PÅ 5 SIDER, INKL. DENNE FORSIDA OG EIT KURVEBLAD MERKNADER:.. OPPGITT: Tabellverdiar: g = m/s ρ vatn = 998. kg/m 3 ν vatn = m /s (0 o C, 1 atm) Formeluttrykk: V kule = 4 3 πr3 F v? Hugs Arkimedes... u = ψ v = ψ u = y x u x + y v ( u) z = x v u ( y φ u = φ φ = x, φ ) df = y F dx + F dy (F = ψ eller φ) x y ΣF = ρq(v ut V inn ) ΣA inn V inn = ΣA ut V ut p gauge = p abs p atm p 1 ρg + V 1 g + z 1 + h P = p ρg + V g + z + h L h f = f D L V g dim(µ) = {ML 1 T 1 } Re = V ν D ν = µ ρ.. 1

2 Oppgåve 1 To kuler med same radius R, men ulike vekter W 1 og W, er bundne saman med eit tau vi kan sjå bort frå vekta av. Kvar av kulene har ei sfærisk symmetrisk vektfordeling. Dei vert lagt i vatn ved 0 o C. Oppgjevne talverdiar: R = 0.55 m W 1 = kn W = 8.5 kn a) Vil kulene flyta omlag som synt i figuren, og i så fall kvifor? (Vis rekningen!) b) Rekn ut strekkrafta T i tauet ved likevekt. c) I fall dei flyter, så rekn ut brøkdelen x av volumet av øvste kula som er over vassoverflata. Oppgåve Vi veit om ein -dimensjonal straum at den har straumfunksjonen ψ(x, y) = xy + y a) Kva for krav til snøggleiksfeltet er oppfylt sidan ψ eksisterar? Syn ved utrekning at dei kartesiske snøggleikskomponentene i straumen er u = x +, v = y og syn at det nemnde kravet til snøggleiksfeltet er oppfylt for den gjevne straumfunksjonen. b) Grunngjev ved rekning, som skal synast, at det eksisterer eit snøggleikspotensial φ(x, y) for straumen. (Det krevst ikkje at du skal rekne ut φ.) c) Vi veit at integrasjon av dx/u = dy/v gjev likninga for straumlinene. Bruk det til å finna likninga for straumlina gjennom punktet (0, ). Skisser denne straumlina, og sett på ein pil som viser straumretninga. d) Vis ved rekning at kurvene for ψ = konstant og φ = konstant skjærer kvarandre perpendikulært i alle punkt. (Tips: Rekn ut dψ og dφ, sett dψ = 0 og dφ = 0 og finn uttrykk for dy/dx frå begge krava; rekn ut produktet av dei to dy/dx-verdiane i eit vilkårleg punkt, og sjekk om det har verdien 1. Syn detaljane i rekninga!)

3 Oppgåve 3 Frå eit strålemunnstykke i enden av eit røyr med diameter D, kjem ein vassbein vasstråle med diameter d og snøggleik V stråle ut i fri luft. Gaugetrykket i røyret rett før strålemunnstykket er p rør,g. Strålen gjeng tangensielt mot skovlkransen til eit vasshjul som ikkje roterar (ω = 0), og treffer ein einskild skovl som bøyer av strålen ein vinkel på 10 o. Oppgjeve: V stråle = 7.8 m/s d = cm p rør,g = kpa D = 5d T = 0 o C a) Rekn ut kraftkomponenten F skovl i retninga til den innkommande strålen, som vatnet verker på skovlen med. b) Rekn ut tapshead h L for den aktuelle straumen gjennom dysen. Oppgåve 4 Ei røyrleidning med lengde L og diameter D og kjend verdi for friksjonstapsgradienten h f /L, fører ein vasstraum med vektstraumrate G ved 0 o C. Vi skal gå ut frå at straumen i røyret kan approksimerast som hydraulisk glatt (e 0). Talverdiar: L = 313 m D = 500 mm h f = m a) Finn V = V (f), formelsamanhengen mellom straumsnøggleik og friksjonsfaktor i røyret når SI-talverdiar er sett inn for dei andre storleikane. Finn ut frå det formelsamanhengen Re = Re(f), igjen med talverdiane for dei andre storleikane sett inn. b) Finn verdien av f ved å iterera Re = Re(f), eller ekvivalent V = V (f), saman med Moody-diagrammet. Syn rekninga! (Velg t. d. f start = som ein passande startverdi.) c) Rekn ut vektstraumraten G. 3

4 Oppgåve 5 Ein neddykka kuleforma lekam med diameter D p skal trekkjast gjennom vatn ved 0 o C med snøggleik V p. Ein test vert gjort med ein annan kuleforma lekam med λ = D m /D p = 3 gonger større diameter, i ein vindtunnell der luften har kinematisk viskositet ν m. Talverdiar: D p = cm V p = 1.5 m/s ν m = m /s a) Rekn ut luftstraumsnøggleiken V m ved dynamisk similaritet. b) Rekn ut talverdien av Re for lekamen i vindtunnellen ved dynamisk similaritet. I vatnet der kula skal røre seg, stig det opp ei luftboble (så langt unna kula at dei ikkje påvirker kvarandre). Vi ynskjer å finna eit uttrykk for boblestigesnøggleiken V, som vi går ut frå skal avhenge av vasstettleiken ρ og vassviskositeten µ samt luftboblediameteren D og overflatespenninga σ i bobla. Π-teoremet seier at dynamikken er gjeven av en relasjon Π 1 = φ(π ), der Π 1 og Π er dimensjonslause kombinasjonar av dei fysiske storleikane og φ er ein ukjend funksjon. Vi har rekna ut at Π 1 = 1/(Wb), Wb = V/ σ/ρd = Webertalet og at den andre er gjeven (før utrekning av eksponentane) som Π = ρ a V b D c µ c) Syn at Π = 1/Re = µ/ρv D, ved å finna eksponentane a, b og c slik at Π blir dimensjonslaust. (Syn detaljene i rekninga!) d) Skriv ned eit uttrykk for V, gjeve ved de andre fysiske storleikane i Webertalet samt den ukjende funksjonen av Reynoldstalet. God jol 4

5 5