EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 12. mai TILLATNE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling

Transkript

1 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 1. mai 010 TID FOR EKSAMEN: kl (4 timer) TILLATNE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling OPPGÅVESETTET ER PÅ 5 OPPGÅVER, PÅ 5 SIDER INKL. DENNE FRAMSIDA OG EIT KURVEBLAD MERKNADER: I alle delspørsmål, vis rekninga som fører til svaret! OPPGJEVE: Tabellverdiar: g = m/s ρ vatn = 998. kg/m 3 ν vatn = m /s s SAE30 = 0.9 ν SAE30 = m /s Formeluttrykk: p p 1 = ρg(z z 1 ) F plan flate = ρgh c A A sirkel = π 4 D Q = π 4 D V ΣA inn V inn = ΣA ut V ut p gauge = p abs p atm p 1 ρg + V 1 g +z 1 +h P = p ρg + V g +z +h L ΣF = ρq(v ut V inn ) h L = f L D V g δ v = 14.14D Re f dim(µ) = {ML 1 T 1 } ν = µ ρ Re = VD ν Re krit 000 f lam = 64 Re e/δ v 1 Merkbare, men ikkje dominerande, ruleikseffektar Fr = V gl φ = 0 u = ψ y v = ψ x 1

2 Oppgåve 1 Ei sylinderskiveforma luke av betong stenger for botnutlaupet i ein ferskvasstank, med sjøvatn med spesifikk tettleik s sjø under. Den har diameter D (berre ørlite større enn holdiameteren), tjukkleik h, vekt W luke, og kan påsetjast ei løftekraft F med ein vaier. Oversida av luka har djupn H under ferskvasspegelen. Sjøvasspegelen ligg H lågare enn ferskvasspegelen. Oppgjeve: H = 3.0 m H = 1.5 m D = m h = 0.3 m s sjø = 1.05 W luke = N a) Kan Arkimedes lov brukast til å rekna ut oppdrifta på sylinderskiva? (Grunngje svaret.) b) Rekn ut trykkraftaf ned frå ferskvatnet på betongskiva. c) Rekn ut trykkraftaf opp frå sjøvatnet på betongskiva. d) Rekn ut kraftaf som trengs for å løfte betongskiva og dermed åpne luka. Oppgåve Ein åpen tappekran som på figuren er festa med flensar på toppen av eit loddbeint vassførende røyr. Utlaupet er til fri luft. Diameteren i det sirkulære indre tverrsnittet avtar frå D ved innlaupet til D/4 ved utlaupet, som har same høgdenivå som flensane. Det strøymande vatnet verkar på kranen med ei kraft F, som har vassbeine og loddbeine komponentar høvesvisf H ogf V. Gaugetrykket ved flensen er p inn, og straumsnøggleiken der er V. Volumstraumraten ved utlaupet er Q. Vi skal anta ideell stasjonær straum, utan friksjon og energitap. Talverdiar: D = 75 cm Q = 7.7 l/s a) Rekn utv, straumsnøggleiken ved innlaupet. b) Rekn ut p inn, gaugetrykket ved innlaupet (i overkant av flensane). c) Rekn utf H. d) Regn utf V, men sjå bort frå vekta av vatnet inni kranen.

3 Oppgåve 3 Eit røyr med diameter D fører anten vatn eller SAE30 motorolje med kjent snøggleik V. Headtapet pr. lengdeeining av røyret når det fører vatn, er (h L /L) vatn. Talverdiar: D = 0.6 m V = m/s (h L /L) vatn = a) Finn friksjonsfaktorenf vatn utan bruk av Moody-diagrammet. b) Finn Reynoldstala Re vatn og Re SAE30, utan bruk av Moody-diagrammet. c) Finn friksjonsfaktorenf SAE30. d) Finn den absolutte ruleiken e ved å bruke det vedlagte Moody-diagrammet. e) Finn grensesjikttjukkleikenδ v når røyret fører vatn. Korleis samsvarer forma til f-kurven i Moody-diagrammet med (e/δ v )-verdien? Oppgåve 4 Virvelavløysingsfrekvensen f ved ein lekam med storleik D som står i ein luftstraum med snøggleik V, skal målast. Luften har viskositet µ og tettleik ρ. Ut frå en dimensjonsanalyse, med antakelsen om at f bør avhange av D, V, µ og ρ, har vi skrive samanhengen som ein relasjon mellom uavhengige dimensjonslause grupper, Π 1 og Π. Med Π 1 ferdig utrekna, derπ 1 = Φ(Π ): Π 1 = πfd V (Strouhaltalet) Π = D a V b ρ c µ 1 a) Rekn ut potensene a, b og c i Π ved dimensjonsanalyse. Kva for namn har denne dimensjonslause gruppa? Vi tek opp måleseriar med to likeforma lekamar med storleiksforhold D 1 /D = 7/5, ved konstantµogρ. Krev like Reynoldstal for dynamisk similaritet. b) Kva blir forholdetf 1 /f mellom virvelavløysingsfrekvensane ved dynamisk similaritet? Og så eit generelt teoretisk spørsmål ved modelltesting: c) Kva for dimensjonslause grupper gjev dynamisk similaritet mellom modell og prototype, høvesvis når begge flyt på ei væskeoverflata og når begge er neddykka? Og kva er den fysiske grunnen til dette? 3

4 Oppgåve 5 Vi har eit todimensjonalt snøggleiksfelt u = Ky, v = Kx der konstantenk > 0, eller ekvivalent uttrykt i plane polarkoordinatar: v r = 0, v t = Kr (r = x +y ) Vi oppgjev (du treng ikkje rekne det ut) at u = 0 og ξ = ( u) z 0. a) Oppfyller dette straumfeltet Laplacelikninga? (Grunngje svaret med ord, utan rekning.) b) Finn straumfunksjonenψ ved integrasjon. c) Kva for samsvar er det mellom uttrykket forψ og uttrykka for v r ogv t? d) Skisser nokre straumliner i xy-planet, og sett på retningspiler for straumen. Kva kan vi kalle denne typen straum, derv t r? 4

5 God sumar 5