EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling

Transkript

1 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 008 TID FOR EKSAMEN: kl (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 5 SIDER, INKL. DENNE FORSIDEN OG ET KURVEBLAD MERKNADER: OPPGITT: Tabellverdier: g = m/s ρ vann = 998. kg/m 3 ρ luft = 1.05 kg/m 3 ν vann = m /s ν luft = m /s s glyserol = 1.6 ν glyserol = m /s (verdier ved 0 o C og 1 atm) Formeluttrykk: p p 1 = ρg(z z 1 ) p gauge = p abs p atm V kule = 4 3 πr3 Q = π 4 D V ΣF = Σ(ρQV ) ut Σ(ρQV ) inn ΣA inn V inn = ΣA ut V ut p 1 ρg + V 1 g + z 1 + h P = p ρg + V g + z + h L Re = V D ν ν = µ ρ dim(µ) = {ML 1 T 1 } h L = f L D V g u = v r r + v r + 1 r v t θ Γ = u dl L f lam = 64 Re L ξ = u u dl = ξ da A (Stokes) ( u) z = v t r + v t r 1 r v r θ 1

2 Oppgave 1 Champagneflaska på figuren har et indre trykk over champagnen som blir målt med et kvikksølvmanometer, ved 0 o C. Spesifikke tettheter for champagne og kvikksølv er s ch og s Hg. Indre flaskeradius og krumningsradien til den halvkuleformede bunnen er begge lik r. Manometeret er festet i høyde H over bunnen ved flaskeveggen. Manometerutslaget er h, og festepunktet til flaska ligger i høyde h over laveste kvikksølvnivå. Oppgitt: s ch = 0.96 s Hg = r = 5 cm H = 16 cm h = 10.1 cm h = 6.41 cm a) Regn ut gaugetrykket i flaska i høyde H over bunnen. b) Regn ut tyngden av champagnen mellom manometerets festehøydenivå og bunnen. c) Regn ut netto (gauge)kraft F mot flaskas halvkuleformede bunn. d) Hva er verdien til atmosfærens gaugetrykk? Grunngi svaret. Oppgave En horisontal vannstråle fra en dyse, med hastighet V 1, volumstrømrate Q 1 og diameter D, treffer et stillestående turbinblad. Dette har en strålesplitter som bøyer av vannet til to utgående horisontale stråler, med hastigheter V og V 3 samt volumetriske strømrater Q og Q 3. De har avbøyningsvinkler 60 o og 40 o som på figuren, dvs. kommer ut i motsatte retninger. Vi antar ideell og energitapsfri strøm, slik at V 1 = V = V 3. Vi antar videre at strålesplitteren er slik at hver utgående stråle inneholder halvparten av innkommende vannstrøm, dvs. Q = Q 3. Vannet utøver en kraft F på turbinbladet. Tallverdier: V 1 = m/s D = 0.09 m a) Regn ut F, komponenten av F i retningen til innkommende stråle. b) Regn ut F, komponenten av F tvers på retningen til innkommende stråle. c) Begrunn kort hvorfor vi kan bruke approksimasjonene V 1 = V og V 1 = V 3, for en ideell fluidstrøm med parallelle strømlinjer.

3 Oppgave 3 Et neddykket kuleformet legeme med diameter D p skal trekkes gjennom vann ved 0 o C med hastighet V p. En test blir utført med et annet kuleformet legeme med λ = D m /D p = 3 ganger større diameter, i en vindtunnell hvor luften har kinematisk viskositet ν m (ved andre trykk- og temperaturforhold). Tallverdier: D p = cm V p = 1.4 m/s ν m = m /s ν p = m /s a) Regn ut luftstrømhastigheten V m ved dynamisk similaritet. b) Regn ut tallverdien av Re for legemet i vindtunnellen ved dynamisk similaritet. I vannet hvor kula skal bevege seg, stiger det opp en luftboble (så langt unna kula at de ikke påvirker hverandre). Vi ønsker å finne et uttrykk for boblestigehastigheten V, som antas å avhenge av vannets tetthet ρ og viskositet µ, luftboblens diameter D og overflatespenningen σ. Ifølge Π-teoremet beskrives dynamikken av en relasjon Π 1 = φ(π ), der Π 1 og Π er dimensjonsløse kombinasjoner av de fysiske størrelsene og φ er en ukjent funksjon. Vi har regnet ut at Π 1 = 1/(Wb), Wb = V/ σ/ρd = Webertallet og at den andre er gitt (før eksponentbestemmelsen) som Π = ρ a V b D c µ c) Utled at Π = µ/ρv D = 1/Re, ved å bestemme eksponentene a, b og c slik at Π blir dimensjonsløst. (Vis detaljene i regningen!) d) Skriv ned et uttrykk for V, gitt ved de andre fysiske størrelsene i Webertallet og den ukjente funksjonen av Reynoldstallet. Oppgave 4 Et rør med diameter D fører en kjent strømrate Q av enten vann eller glyserol. Head-tapet pr. lengdeenhet av røret er h L /L. Tallverdier: D = 0.6 m Q = 0.1 m 3 /s (h L /L) vann = a) Finn friksjonsfaktoren f vann uten bruk av Moody-diagram. b) Finn Reynoldstallene Re vann og Re glyserol. c) Finn friksjonsfaktoren f glyserol. d) Finn rørets relative ruhet e/d ut fra det vedlagte Moody-diagrammet. 3

4 Oppgave 5 Hastighetsfeltet for en fri virvel i D er gitt i plane polarkoordinater (r, θ) som v r = 0, v t = γ 1 π r a) Sjekk om hastighetsfeltet oppfyller kontinuitetskravet for en inkompressibel ideell fluid. b) Beregn virvlingen ξ i et punkt utenfor origo. Eksisterer hastighetspotensialet φ? Begrunn svaret. (Det kreves i så fall ikke at du skal beregne φ.) c) Beregn sirkulasjonen Γ langs en sirkel om origo med radius r. Avhenger resultatet av r? d) Hvilken sammenheng er det mellom resultatene fra b) og c)? 4

5 God sommer 5