EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 26. august TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling

Transkript

1 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 6. august 010 TID FOR EKSAMEN: kl (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling OPPGÅVESETTET ER PÅ 5 OPPGÅVER PÅ 5 SIDER, INKL. DENNE FORSIDA OG EIT KURVEBLAD MERKNADER: I alle delspørsmål, syn rekninga som fører til svaret! OPPGJEVE: Tabellverdiar: g = m/s ρ vann = 998. kg/m 3 ν vann = m /s Formeluttrykk: A sirkel = π 4 D Q = π 4 D V ΣA inn V inn = ΣA ut V ut p gauge = p abs p atm p 1 ρg + V 1 g +z 1 +h P = p ρg + V g +z +h L ΣF = ρq(v ut V inn ) V kule = 4 3 πr3 F v? Hugs Arkimedes... h L = f L D V g ν = µ ρ φ = div gradφ = 0 (Laplace) dim(µ) = {ML 1 T 1 } Fr = V gl Re = VD ν u = ψ y v = ψ x 1

2 Oppgåve 1 Ein åpen tappekran som på figuren er festa med flensar på toppen av eit loddbeint vassførande røyr. Utlaupet er til fri luft. Diameteren i det sirkulære indre tverrsnittet avtar frå D ved innlaupet til D/4 ved utlaupet, som har samme høgdenivå som flensane. Det strøymande vatnet verkar på kranen med ei kraft F, som har vassbeine og loddbeine komponentar høvesvisf H ogf V. Gaugetrykket ved flensen er p inn, og straumsnøggleiken der er V. Volumstraumraten ved utlaupet er Q. Vi skal anta ideell stasjonær straum, utan friksjon og energitap. Talverdiar: D = 75 cm Q = 7.7 l/s a) Rekn utv, straumsnøggleiken ved innlaupet. b) Rekn ut p inn, gaugetrykket ved innlaupet (i overkant av flensane). c) Rekn utf V, men sjå bort frå vekta av vatnet inni kranen. d) Rekn ut F H. Oppgåve To kuler med same radiusr, men ulike vekterw 1 og W, er bundne saman med eit tau vi kan sjå bort frå vekta av. Kvar av kulene har ei sfærisk symmetrisk vektfordeling. Dei vert lagt i vatn. Oppgjevne talverdiar: R = 0.55 m W 1 = kn W = 8.5 kn a) Kulene kjem til å flyte omlag som synt i figuren. Forklar kvifor. (Grunngje svaret!) b) Rekn ut strekkraftat i tauet ved likevekt. c) Rekn ut brøkdelen av volumet av øvste kule som kjem over vassoverflata.

3 Oppgåve 3 Ei røyrleidning med lengde L og diameter D og kjent verdi for friksjonstapsgradienten h f /L, fører ein turbulent vasstrøm med vektstraumrategved 0 o C. Vi antek at straumen i røyret kan approksimerast som hydraulisk glatt (e 0). Talverdiar: L = 50 m D = 500 mm h f = 1.5 m a) Finn V = V(f), formelsamanhengen mellom straumsnøggleik og friksjonsfaktor i røyret når SI-talverdiar er sett inn for de andre storleikane. Finn ut frå det formelsamanhengen Re = Re(f), igjen med talverdiane for de andre størrelsene sett inn. b) Finn verdien av f ved å iterere Re = Re(f), eller ekvivalent V = V(f), saman med Moody-diagrammet. Syn rekninga! (Velg t. d. f start = 0.01 som ein passande startverdi.) c) Rekn ut vektstrømrateng. Oppgåve 4 Vi har eit todimensjonalt snøggleiksfelt u = Ky, v = Kx der konstantenk > 0, eller ekvivalent uttrykt i plane polarkoordinater: v r = 0, v t = Kr (r = x +y ) Vi oppgjev at i denne straumen er (du skal ikkje rekne det ut): divu = 0, ξ = (curlu) z 0. a) Oppfyller dette straumfeltet Laplacelikninga? (Grunngje svaret med ord, utan rekning.) b) Finn straumfunksjonenψ ved integrasjon. c) Kva for samsvar er det mellom uttrykket forψ og uttrykka for v r ogv t? d) Skisser nokre straumliner i xy-planet, og sett på retningspiler for straumen. Kva kan vi kalle denne typen straum, derv t r? 3

4 Oppgåve 5 Kvervelavløysingsfrekvensen f ved ein lekam med storleik D som står i ein luftstraum med snøggleik V, skal målast. Luften har viskositet µ og tettleik ρ. Ut frå ein dimensjonsanalyse, der vi antok at f bør avhange av D, V, µ og ρ, har vi skrive samanhangen som ein relasjon mellom uavhengige dimensjonslause grupper, Π 1 og Π. Med Π 1 ferdig utrekna, der Π 1 = Φ(Π ): Π 1 = πfd V (Strouhaltalet) Π = D a V b ρ c µ 1 a) Rekn ut potensane a, b og c i Π ved dimensjonsanalyse. Kva for namn har denne dimensjonslause gruppa? Vi tek opp måleseriar med to likeforma lekamar med storleiksforhold D 1 /D = 3/, ved konstantµogρ. Vi krev like Reynoldstal for dynamisk similaritet her. b) Kva blir forholdetf 1 /f mellom kvervelavløysingsfrekvensane ved dynamisk similaritet? Og så eit meir generelt teoretisk spørsmål ved modelltesting: c) Kva for dimensjonslause grupper gjev dynamisk similaritet mellom modell og prototype, høvesvis når begge flyt på ei væskeoverflata og når begge er neddykka? Og kva er den fysiske grunnen til dette? 4

5 Ha ein fine haust 5