Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 4. Juni 2015 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på X sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Karl Rottmans matematiske formelsamling Angell og Lian fysiske størrelser og enheter Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1. a. Forklar definisjonen (oppgi enheter) og sammenhengen mellom strålingsvariablene a. Monokromatisk fluksintensitet (kalles også spektral radians) b. Fluksintensitet (kalles også radians) c. Flukstetthet (også kalt irradians) b. Ved et stabilt klima er Jorda i strålingslikevekt med verdensrommet. Da kan man beregne en effektiv strålingstemperatur (T E ) for Jorda (kalles også ekvivalent svartlegeme temperatur). Sett opp en likning for T E og regn ut verdien. Bruk følgende verdier for solarkonstanten (S 0 =1368 Wm -2 ) og Jordas albedo (a=0.3). Stefan- Boltzmanns konstant σ= Wm -2 K -4. LF: Global strålingsbalanse, dvs. absorbert innkommende solstråling fordelt over Jorden er lik total utstrålt langbølget stråling til verdensrommet. Fordi T E er definert som ekvivalent svartlegeme temperatur betyr det at man her antar at Jorda er et perfekt svartlegeme slik at Stefan-Boltzmanns lov gjelder. Strålingsbalanse: (1 a)s 0 πr E 2 = 4πR E 2 σt E 4 4 T E = 4σ (1 a)s 0 =255K

2 c. Likningen under kalles Schwarzschilds likning s 1 I λ (s 1 ) = I λ0 e τ λ(s 1,0) + k λ ρrb λ [T(s)]e τ λ(s 1,s) ds Forklar hva denne likningen beskriver (gjerne ut fra figur 1) og forklar hva de ulike Leddene og variablene i likningen er. 0 Figur 1: Skisse av hjelpefigur for oppgave 1c. d. Figur 2, under, viser et lag i atmosfæren med tykkelse (Δz) og tetthet (ρ) som mottar og sender ut stråling. Laget mottar kortbølget stråling (F (SW), med senitvinkel θ=60 ) og langbølget stråling nedenfra (F s (LW)). I laget er det komponenter som kan absorbere kortbølget eller langbølget stråling. Blandingsforholdet av disse komponentene er gitt ved hhv. r abs (SW) og r abs (LW). Masseabsorpsjonskoeffesientene er gitt ved hhv. k abs (SW) og k abs (LW) Figur 2. Skisse over atmosfærelaget i oppgave 1d.

3 Flukstettheten av kortbølget stråling er gitt for en flate normalt på retningen på innkommende strålingen. Vi antar at laget er i strålingslikevekt. Regn ut temperaturen i laget. LF: Laget tilføres energi ved absorpsjon av kortbølget (SW) og langbølget stråling (LW). Laget taper energi ved utstråling av langblget stråling oppover og nedover. Absorpsjon av SW. Tilført SW pr m 2 horisontal flate er : F (SW) cos(θ) Optisk tykkelse (vertikalt) for SW er: τ = k abs (SW) ρ r abs (SW) z Absorptiviteten til laget (for SW) blir da: α = 1 e τ/cos (θ) Tilført energi for absorpsjon av SW (ΔF a (SW)) blir: ΔF a (SW)=α F (SW) cos(θ)=72.5 Wm -2 Absorpsjon av LW. Tilført LW pr m 2 horisontal flate er : F s (LW)) Optisk tykkelse (vertikalt) for LW er: τ = k abs (LW) ρ r abs (LW) z = 0.3 Absorptiviteten til laget (for LW) blir da: α = 1 e τ = 0.26 Tilført energi for absorpsjon av LW (ΔF a (LW)) blir: ΔF a (LW)=α F (LW)=51.8 Wm -2 Emisjon av LW. Kirchoffs lov sier at emissiviteten (ε) er lik absorptiviteten (α) Utstrålt LW blir da: ΔF E (LW)= 2εσT 4 Faktoren 2 kommer fordi laget stråler både oppover og nedover. Temperaturen (T a ) i laget Ved strålingslikevekt er totalt absorbert stråling = totalt emittert stråling Det betyr: ΔF E (LW) = ΔF a (LW)+ ΔF a (SW) 2εσT a 4 = ΔF a (LW) + ΔF a (SW) T a = 255 K

4 e. Hvorfor er antagelsen om lokal strålingslikevekt god i noen deler av atmosfæren, men ikke i andre deler? Oppgave 2. a. Figur 3 viser årlig midlet estimat av netto fluks av energi fra overflaten av Jorda til atmosfæren. Forklar hvorfor vi bare finner høye verdier (positive og negative) over hav. Figur 3: Estimat av årlig midlet netto fluks av energi fra overflaten av Jorda til atmosfæren b. Atmosfærens grenselag er vanligvis begrenset i toppen av en såkalt capping inversion. Forklar hva vi mener med en inversjon. Hvordan dannes inversjonen i toppen av grenselaget? c. Sett opp et uttrykk for turbulent kinetisk energi pr. masseenhet av luft (TKE/m). Hva er kildene og slukene for TKE i grenselaget? d. Figur 4 viser vertikalprofilene at temperatur (T), potensiell temperatur (θ) og spesifikk fuktighet (q) i et typisk grenselag om dagen. Hvordan ser dette ut på natten?

5 Figur 4. Vertikalprofiler at temperatur (T), potensiell temperatur (θ) og spesifikk fuktighet (q) i et typisk grenselag om dagen