LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 5. desember 2009 Tid: kl. 09:00-13:00

Transkript

1 Side av NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 0 TERMODYNAMIKK Lørda. desember 009 Tid: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (%) a) Selv om oppaveteksten sier eksplisitt at orklariner ikke skal være med på dette spørsmålet ir vi en kort berunnelse her i løsninsorslaet: (i) (ii) Ikke korrekt, ettersom Isentropisk krever Reversibel o Adiabatisk (o altså ikke Isoterm). Korrekt, det er eksperimentelt vist at indre eneri ikke avhener av spesiikt volum når temperaturen er konstant. Dessuten sier ideell ass modell at indre eneri kun avhener av temperatur (o inen andre tilstandsvariable) o at indre eneri deror er konstant når temperaturen er konstant. (iii) Ikke korrekt, det er eil i nevneren, da det korrekte uttrykket er: Q ds T int. rev. (iv) Ikke korrekt, i motsetnin til indre eneri o entalpi (som kun er temperaturunksjoner) så avhener entropi oså av trykket selv or ideell ass. Dette ramår.eks. av. TdS liknin løst med hensyn på entropiendrin or ideell ass: ( ) dt dp ds cp T R T p (v) Korrekt, dette er en vanli antakelse or ventiler. Man kan arumentere med at det skjer en hastihetsendrin (o dermed endrin i kinetisk eneri) i ventilen, men dersom ikke diameter i transportledninen (røret) endres o man observerer strømninen i en viss avstand ra selve ventilen vil hastihetsendrinen være nelisjerbar. b) Fiuren nedenor støtter opp under uttrykkene or virkninsrader som det spørres etter på denne deloppaven. Le merke til at vi runder av ved overan ra rader Celsius til rader Kelvin (altså at vi benytter 7 i stedet or 7.). Le oså merke til at alle varmemendene som lyter i systemet har temperatur over reeransetemperaturen or ekseri ( T0 C 98 K). Dette har betydnin or hvordan ekserien til en varmemende blir berenet. W. (i) Enerivirkninsrad: E 0..0% Q 0 H Eksamen i emne TEP 0 Termodynamikk

2 Side av (ii) Termodynamisk virkninsrad: W W / Q./0 0. reell E H TD Wideell E,max T 0/7 0.9 C T H % (iii) Ekserivirkninsrad: Nyttbar Ekseri ut W. Ex % Total Ekseri inn T 98 0 Q 0.0 H T 7 H T H Q H Q C W Q H =0 MW W =. MW T 0 = C T C OPPGAVE (0%) Hensiktsmessie systemrenser or denne oppaven er å la alle elementene innå i et elles system i stedet or å betrakte hver komponent ( tanker o turbin) som ene systemer. Den store ordelen er at man dermed har et lukket system i orhold til termodynamikkens. o. lov. Det kan oså være ristende å tro at oppaven må løses ved en transient betraktnin, men dette vil komplisere unødi, o som det vil bli vist nedenor kan oppaven løses ved kun å betrakte ølende tilstander: () Før det åpnes or massestrøm jennom turbinen, da den store tanken er evakuert. () Etter at likevekt inntreer o massestrømmen jennom turbinen har stanset. For å løse oppaven må dessuten ølende antakelser jøres: (a) Massen til dampen i turbin o rørledniner mellom tanker o turbin nelisjeres (b) Endrin i kinetisk o potensiell eneri er nelisjerbar (c) Allerede oppitt i oppavetekst: Nelisjerer varmeutvekslin med omivelsene Benytter indeks (A) or tanken til venstre o (B) or tanken til høyre, mens indeks () benyttes or start-tilstand o indeks () or slutt-tilstand (totalsystemet). Termodynamikkens. lov (Eneribalanse) o. lov (Entropibalanse) or lukket system er som øler: U mu m( u u ) QW Q S T b Likninene kan orenkles ved at det ikke er varmeutvekslin mellom system o omivelser: Eksamen i emne TEP 0 Termodynamikk

3 W m( u u ) m( u u ) Side av S m( s s ) Tilstand () samt den totale massen av dampen kan innes ra oppitte størrelser i oppaveteksten. Ved 0 bar er metninstemperaturen (i øle Tabell A-).9C, altså er dampen ved 80C overhetet. Benytter deror Tabell A- or å inne ølende verdier: u kj/k o v m /k Massen av dampen innes nå ved: V A 00 m m 97.0 k v m /k Oppaven kan nå løses ved å arumentere på måter (bee betraktes som ullode orklariner): i) Teoretisk maksimalt arbeid skjer når irreversibilitetene er lik null ( 0 ). ii) Likninen over viser at arbeidet øker med minkende u. Samtidi kan det oså arumenteres at indre eneri (u ) o entropi ( s ) endrer se i samme retnin når volumet er konstant. Dette ramår av. TdS liknin når altså volumet er konstant: Tds du pdv du Laveste verdi av u er deror koblet til laveste verdi av s. Dette betyr at maksimalt arbeid inntreer når s s (ir 0). Det er svært krevende (nærmest umuli uten sotware) å inne den termodynamiske tilstanden ved hjelp av damptabeller når spesiikt volum o entropi er de kjente eenskapene: s s v. kj/kk o 00 m /97.0 k 0.88 m /k Situasjonen orenkles betydeli ved at oppaveteksten anir temperaturen i slutt-tilstanden til å være T 7 C, samt at det er to-ase. Tabell A- kan nå benyttes til å inne dampraksjonen (eller damp-kvaliteten) ved dobbel interpolasjon. Først anis likninene som benyttes: s s x o u ( x) u xu s s Tallverdiene blir nå som øler: x o x (70) 7 x7 x0 x0 x ( ) (00) 0 Indre eneri i slutt-tilstanden innes nå ved nok en dobbel interpolasjon: Eksamen i emne TEP 0 Termodynamikk

4 Side av u ( x ) u x u kj/k u ( x ) u x u kj/k 7 7 u u7 u0 u0 u08.0 (8.8.0) 8.9 kj/k 0 0 Som en kontroll kunne man berenet dampraksjon x ved hjelp av spesiikt volum i stedet or entropi. Dette ir betydeli andre verdier or x ved h.h.v. 0C o 0C, men svært tilsvarende verdi or indre eneri ( u 7.8 kj/k). Det teoretisk maksimale arbeidet innes nå som: W m( u u ) 97.0 ( ) 7,977 kj 7.0 MJ max,min OPPGAVE (%) p p p reheat a) I berepet ideell Rankine syklus lier ølende antakelser: Arbeidsmediet strømmer uten irreversibiliteter jennom anleets komponenter o transportledniner (rør). Dette innebærer at vi ikke har riksjonstrykkall o dermed konstant trykk i dampkjel, jenoppvarmer ( reheater ) o kondenser. Varmetap til omivelsene nelisjeres (altså adiabatisk oppørsel), o dette sammen med antakelsen om reversibel oppørsel jør at pumpe o turbin har isentropisk oppørsel. b) Flytskjema o Ts diaram or denne dampkratprosessen er vist ovenor. c) Problemstillinen her er at vi kjenner tilstand () inn på høytrykksdelen av turbinen o tilstand () ut av lavtrykksdelen av turbinen dersom vi leer oss opp til rensen or akseptabel uktihet i dampen på 0.%. Tilstand () kan dermed innes når vi antar isentropisk drit av turbinen (ideell Rankine syklus). Deretter kan tilstand () innes Eksamen i emne TEP 0 Termodynamikk

5 Side av ettersom trykket er det samme som i tilstand (), samt at entropien er den samme som i tilstand (). Videre bereniner (vist nedenor) identiiserer tilstandene () o (). Tilstand : p 0. bar o x Dette ir (Tabell A-) or entalpi o entropi: h ( x) h xh kj/k s ( x) s xs kj/kk Tilstand : T 00C o s s 7.70 kj/k K. Dette ir (etter interpolasjon i Tabell A-) or entalpi o trykk: ( ) h 8. (7.8.) 7. kj/k ( ) p ( ) 0 (00) 9.9 bar ( ) Tilstand : p 0 bar o T 00 C. Dette ir (etter interpolasjon i Tabell A-) or entalpi o entropi: (00) h 9. (7.9.) 8. kj/k (00) (00) s.77 (.99.77).78 kj/kk (00) Tilstand : p 9.9 bar o s s.78 kj/k K. Dette krever eentli dobbel interpolasjon i Tabell A- (ved 0 bar er i øle Tabell A- s.070 s, altså overhetet damp). I dette tilellet kan man imidlertid orenkle med svært od nøyaktihet ved å lese av verdier ved 0 bar i stedet or 9.9 bar. Dette ir ølende verdier or entalpi o temperatur (den siste er unødvendi): (.78.) h 7. (.7.). kj/k (.790.) (.78.) T 0 (000) 7.C (.790.) Tilstand : p 0. bar o mettet væske. Dette ir ved direkte avlesin i Tabell A- ølende verdier or entalpi o entropi: h h 9.8 kj/k o s s 0.9 kj/k K Tilstand : p 0 bar o s s 0.9 kj/k K. I dette tilellet er det måter å inne entalpien i tilstanden på. Den ene metoden er å interpolere i Tabell A-, mens den andre metoden er å berene det isentropiske pumpearbeidet mellom tilstand () o (). Ettersom Tabell A- har data or 0 bar holder det med enkel (slipper dobbel) interpolasjon, slik at bee metoder vises nedenor. Eksamen i emne TEP 0 Termodynamikk

6 Side av Berener ørst entalpien ved å benytte pumpeberenin: W p h h h vdph v( p p) m Spesiikt volum leses direkte ra Tabell A-: Entalpien blir dermed: v v.00 0 m /k m N/m kj h (0.00.) (bar) 0 0 k bar Nm h kj/k Mer korrekt verdi ås ved interpolasjon i Tabell A- ved å benytte oppitt trykk (0 bar) o avlest (tilstand ) entropi (0.9 kj/kk): (0.90.) h ( ) 08.0 kj/k (.00.) d) Den termiske virkninsraden or kratproduserende prosesser deineres som: Produsert Arbeid Benyttet Varme W Q net in Anvendt på det aktuelle dampkratanleet kan virkninsraden uttrykkes: W W W h h h h h h Q Q h h h h t,hp t,lp p boiler reheat e) Innsatt or entalpiverdiene unnet under punkt (c) ir dette: (8..) (7..8) ( ) (8.08.) (7..) % Trondheim,..009 Truls Gundersen (s) Eksamen i emne TEP 0 Termodynamikk