LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 19. MAI 2011 EDT211T STYRESYSTEMER OG REGULERINGSTEKNIKK

Transkript

1 LØSNINGSFORSLAG ESAMEN 9. MAI ED SYRESYSEMER OG REGULERINGSENI Ogave 5% En ras digital regulator med samlingstid,5 seunder brues til å regulere nivået i en tan. Overføringsfunsjonen for ele den analoge delen av reguleringssløyfa uten antialiasingfilter dvs ventilen som slier inn vann til tanen tanen nivåmåleren og måleverdiomformeren er ved jel av eserimentell modellering funnet til å bli omtrent:,5 H s s s I første omgang blir det ie brut noe anti-aliasingfilter. a Finn fram til den arateristise lininga i -lanet sånn at denne seinere an brues som utgangsunt for en olanalyse i -lanet vor målet er å omme fram til et forslag til innstilling av den digitale regulatoren. Først må du finne overføringsfunsjonen for rosessen i -lanet basert å styevis onstante innsignal. Når Hs består av et integratorledd og et første ordens ledd i nevner an dette finnes direte fra abell nr 3: α α G G e α α e H s gir H α s s α α e Må rydde litt i original overføringsfunsjon for å finne G og α:,5,5 H s Det gir G,5 og α,.,5 Innsatt blir det: s s s s, H H,5 e,,,5,,5 e,, e,,5 5,95,5,5,95,5,95,,5 Overføringsfunsjonen for åen sløyfefunsjon blir da:,6,6 H H,95,95 arateristis lining: n,6,6,95,95 t,6,95,6,95,6,6,95,95 a ritis tilfelle finnes ved å røve forsjellige verdier av og så brue den verdien som gir oler å enetssirelen.

2 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s av 8 8 gir,,956±j,36. Absoluttverdien er li yotenusen:,, gir,,9486±j,346. Absoluttverdien er li yotenusen:,,6. gir,,9456±j,34. Absoluttverdien er li yotenusen:,, gir,,735±j,. Absoluttverdien er li yotenusen:,,9. Røttene med 8 er nærmere enetssirelen å innsida enn røttene til 9 er å yttersida. Røttene med 8 er nært no enetssirelen til at vi an sette 8. Nå må vi finne ritis eriodetid ved å rene olene i -lanet over til s-lanet. Vi trenger bare se å imaginærdelen β: ω β arccos a a b arccos,5,956,956,36 8 t π/ω 8 π/,648, [se],648 Forslag til innstilling av PI-regulator etter Ziegler-Nicols tommelfingerregler:,45, og i,85,85,8,6 [se] b Ved nærmere undersøelser viser det seg at det ommer inn støy med frevens å H fra en lieretter. På et oscilloso ser det ut til at støyen ar en amlitude å,v. Etter AD-omformeren som er å 8 bit i området til 5Volt vil denne støyen framtre som en nedfolda frevens med omtrent uendra amlitude. Nedfolda frevens blir: f f n f s vor Round f / f s n og. f s / /,5, [H] Det gir n Round / 5 og f 5 Støyen vil etter samleren otre som en liesenning som vandrer i området ±,V. Etter AD-omformeren vil dette signalet være en liesenning som vandrer i området ±,V 55/5V ± trinn c For å redusere støyen blir det satt inn et enelt analogt filter med følgende overføringsfunsjon: H Filter s For å finnne ut vordan støyen vil framtre s etter AD-omformeren må vi først finne forsteringa til filteret ved H. Dette an enten gjøres ved jel av å erstatte s med jω i overføringsfunsjonen og så rene ut absoluttverdien eller foreta en forenla utrening basert å at støyfrevensen er mye større enn nefrevensen til filteret som er av første orden. Velger det siste er: nefrevensen for filteret er: ω //,5 [rad/s]

3 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 3 av 8 Filterforsteringa ved H blir da: 8,,5 π ω ω ω n Filter H Amlituden å signalet etter filteret blir:,6,8, ω Filter før etter H u u [V],6mV Dersom støyen er mindre enn en ½ LSB dvs mindre enn ½ 5V/55, V mv så vil den ie deteteres å annet vis enn at siste sifferet noen ganger an oe o og ned med. Etter filteret er liesenninga nde i,6 mv. Dette er mye mindre enn ½ LSB og liesenninga vil derfor ie deteteres. Støyen etter filtrering og AD-omforming vil derfor ie lenger deteteres! d I stedet for P-regulator blir det bestemt å brue en "Faseretarderende"-regulator. Denne ar overføringsfunsjonen: s s s H Faseret i Bruer baoverdifferansen og ommer fram til overføringsfunsjonen for den faseretarderende regulatoren i -lanet: e u H Faseret ii Differenslininga for den faseretarderende regulatoren blir da: e e u u e e u u e u e e u u

4 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 4 av 8 Ogave 6% Det sal bygges en rigg som tester møbler ved å åføre disse en ristebevegelse. En neumatis dobbeltvirende sylinder med en unistabil 5/-magnetventil, se figur, sal brues. Det betyr i rasis at sylinderen styres av ventilen å en sli måte at når magnetsolen å ventilen tilføres 4V DC, går sylinderen i luss ut og blir stående der inntil magnetsolen å ventilen tilføres V DC. Da jøres det tryluft inn å den andre siden av sylinderen og den går i minus inn. Styringen sal startes ved jel av en tryna som ar arbeidsontat, og stoes ved jel av en annen tryna med vileontat. En lame sal lyse så lenge riggen er i drift, også i erioden etter at stonaen er betjent før riggen ar arert. Selve testen er en rosess som sal gå i 4 timer når startnaen er ativert og deretter stoe automatis. I det startnaen ativeres sal stemelet gå ut og resse mot møbelet. Etter 5 seunder sal det starte en ristebevegelse som sal stå å i minutter. Deretter sal det være en ause i 3 seunder der sylinderen ligger i minus før sylinderen går luss og etter nye 5 seunder gjentar den samme ristebevegelsen. Denne sylusen av ristebevegelse og ause sal gjenta seg inntil det er gått 4 timer. Ristebevegelsen sal onåes ved at sylinderen går mot minus i 4 milliseunder for deretter å gå mot luss i 5 milliseunder. Dette sal gjentaes i de minuttene ristebevegelsen sal stå å. Når stonaen betjenes sal en eventuell ristesylus fullføres før endelig sto finner sted. Om rogrammet er inne i den 3 seunders ausen, sal det stoes i det disse 3 seundene ar gått.

5 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 5 av 8 C Møbel Figur estriggen

6 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 6 av 8 Programstart StartSto idsrets_fireimer Sevensrogram Asjoner idsinnstillinger Programslutt Figur Blosjema for ele PLS-rogrammet

7 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 7 av 8 M Startflagg M M D t#5s Stemel ut Y C 5 se. er gått S M D t#min D t#,4s Ristesevens, min Stemel inn Y C C3 4 mse. er gått S3 3 M3 4 M4 D t#min D t#,5s AND AND AND D t#3s AND Ristesevens, min C Stemel ut Y Pause 3 se. 3 se. er gått S Startflagg M 4 timer er gått CS C4 5 mse. er gått S4 min. er gått S 5 mse. er gått S4 min. er gått S Startflagg M 5 mse. er gått S4 min. er gått S Startflagg M C AND 3 se. er gått S Startflagg M OR 4 timer er gått CS Figur 3 SFC for Sevensrogrammet

8 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 8 av 8 abell Global Variable List Figur 4 Programode for POU "StartSto" Figur 5 Programode for POU "idsrets_fireimer"

9 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 9 av 8 Figur 6 Programode for POU "Sevensrogram" Figur 7 Programode for POU "Asjoner"

10 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s av 8 Figur 8 Programode for POU "idsinnstillinger" Ogave 3 5% a Vi ar: q CV Denne sammeneng mellom nivå og utstrømning gjelder også i arbeidsuntet dvs: q C V CV 3 q,m /min m,4m,5 / min b Massebalanse fo tanen: masse inn masse ut masseøning i tanen Matematis uttryt: m ρv ρq ρvvρq Siden vannet an regnes som inomressibelt og det ie står noe om temeraturforsjeller i ogavetesten an vi regne med samme tettet i alle ledd: ρv ρq ρvρq V q vq Siden V A og q CV ar vi: A q vcv q v CV f, v, q A

11 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s av 8 c Vi bruer formelen for linearisering: f f f q v q v a a Vi må finne de artiell-deriverte: f CV CV f f A A q A v A a Dette gir: CV q v A A A a Med tallverdier innsatt får vi:, q v a a Denne formelen forutsetter nivå målt i meter og tid målt i minutter d Vi sal finne tidsonstanten for tanen. Man an brue liningen ovenfor til å tegne blodiagram, redusere dette til en transferfunsjon og avlese tidsonstanten. Det enleste er lievel å brue Lalace-transformasjon: a, q v s s, s q s v s For å finne transferfunsjon mellom q og an vi sløyfe det siste leddet i liningen dvs:,, s Vi ser at tidson q s s, s s s s q s s s q s stanten blir min e m variasjonsområdet for utgangen 6 ma ma var iasjonsområdet for inngangen, m / min m / min f Foroverolingssløyfa ser sli ut:

12 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s av 8 V f m U_PID v V reresenterer reguleringsventilen. andynamien sal ie være med i denne sløyfa! For at foroverolingen sal motvire forstyrrelsen må vi a:, s s v m F V F e,35, se 6, m V,, s Dette er den ideelle foroveroling som ie er realiserbar ga. såmannen e,s. Vi gjør da en tilnærmelse ved å legge såtiden, til tidsonstanten. Dette gir: F s,35,3 Denne er strengt tatt eller ie realiserbar ved øye frevenser. Men vi ser at vi ar derivatvirning. For at denne sal være virsom i vert fall over en deade må vi legge inn en tidsonstant i nevner en tiendedel av tellerens tidsonstant. Vi får:,3s s F F,35 F,3 s NF s,35,3 min dvs 8 se N,3 min dvs,8 se F F F g Først må vi finne en rimelig m for nivåmålingen siden den ie står ogitt i ogavetesten. 6 ma ma Vi an for esemel sette: m 4 4m m For reguleringsventil rosess måleelement ar vi da:

13 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 3 av 8 V s P s m y s u s,s e s s,s y s, e 4 u s, s s, 6 ma,6 er ubenevnt mens tidsonstantene er i minutter, ma Når vi innfører Pade-tilnærmelsen får vi: y s u s,6,5s, 5s, s s Denne transferfunsjonen er utgangsuntet for tilstandsrommodellen. Vi ser bl.a. at det er en 3.ordens modell og vi an forvente en 3x3 system-matrise A-matrise. Her finnes det ie noe fasitsvar, men jeg sal ta for meg et ar måter å gå fram å. i Bru av styrbar anonis form s6-7 i læreboa Dynamise systemer Først må transferfunsjonen settes å ritig form i overensstemmelse med lining.54 i boa: y s,6,5s,8s,6 3 u s, 5s, s s,s,5s, 5s 3 y s,8s 6 bs 3 bs bs b 3 3 u s s 5,s,5s s as as a Dette gir: a a,5 a 5, b 6 b,8 b b3 Disse verdiene settes så inn i formlene.55 i boa: A B a a a,5 5, [ ] [ ] [ ] D b a b b ab b a b 6,8 E b ii Bru av jelefunsjon og blodiagram

14 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 4 av 8,6,5s, 5, y s u s s s s Vi definerer følgende jelefunsjon:, 5, x s vor y s,6,5 u s s s s x s u s s x s blir da 3 første ordens ledd i serie og vi an tegne o følgende blodiagram: U s X3 5 s X. s X X X Fra dette blodiagrammet an vi direte avlese tilstandsliningene: x,x,x x 5x 5x 3 x x u 3 3 Dette gir oss matrisene:,, A 5 5 B D og E matrisene finner vi fra sammenengen: y s,6,5s x s y,6x,8x Men vi ar: x y,68x,8x,x,x y, 6x, 8,x,x [ ] E [ ] Dette gir matrisene: D,68,8 Ogave 4 Avryssingstabell for Ogave 4 flervalgsogave: I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII a X X X b X

15 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 5 av 8 c X X X X d X X X X e

16 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 6 av 8 I: P For en reguleringsventil gjelder følgende formel: q CV l For denne formelen ar vi: ρ q : Strømning gjennom ventilen målt i liter/min l : ventilåning, ligger i området Ubenevnt ΔP : ryfall over ventilen. ΔP 3bar ρ : etteten til væsen som strømmer gjennom ventilen. ρ, g/liter : Ventilonstant. C V 8,87 Dette tallet forutsetter måleenetene ovenfor. C V Ventilåningen l bestemmes av ventilstiller. Pådraget u til ventilstilleren ommer fra regulator og u ligger i området 4 ma. Foroldet mellom ådrag u og ventilåning l er gitt av transferfunsjonen: l s e τ s u s s Her ar vi:,65ma -,min τ,min Vi tener oss at ventilen får et srangådrag fra regulatoren ved t, dvs: u t < 4mA u t 8mA Hvor stor er ventilgjennomstrømningen ved t,5min? a 6,6 liter/min b 4,3 liter/min c 7,9 liter/min d 5,4 liter/min e Velger ie å svare Svaralternativ a er ritig. II: Fra datablad finner vi følgende data for en anerstyrt DC-motor: U N : meresenning over aneret, 3V n N : mereturtall, 35 omdr/min N : mere-dreiemoment, 33, Nm J m : tregetsmomentet,,5 gm I N : merestrøm i aneret, 3,5 A R a : anermotstand,,457 Ω : anerindutans, 8,75 mh L a Den motinduserte senningen i motoren er gitt av formelen: e eω I denne formelen er Ω turtallet målt i rad/se mens e er motorens senningsonstant. e er ie ogitt i databladet og må derfor regnes ut. Du finner at e er: a,4 Vs/rad b:,9 Vs/rad c,63 Vs/rad d,6 Vs/rad e Velger ie å svare Svaralternativ d er ritig. III:

17 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 7 av 8 En rosess sal reguleres med PI-regulator. For å unne brue Ziegler-Nicols trenger vi å vite ritis forsterning og ritis eriodetid. For P-regulator, reguleringsventil, rosess og måleelement gjelder følgende tranferfunjon: τ s P s e vor 5se se τ se s s Ved å brue Pade-tilnærmelsen og Routs tabell an vi finne og ved åndregning.vi finner da tilnærmet a 4,3 og, se b 4,3 og, se c 8,6 og 6,3 se d 8,6 og 4, se e Velger ie å svare Svaralternativ c er ritig. IV: Proan fylles sate å en stålbeolder fra en forsyningstan som older onstant try P. Vi antar at rosessen foregår ved onstant temeratur. Følgende betegnelser brues: P : gasstryet i stålbeolderen Pa V : roangassens volum i ståltanen m 3 : roangassens temeratur ρ : roangassens tettet å forsyningssida g/m 3 w : massestrøm for roan gjennom tilolingsventil g/s C V : ventilonstant for tilolingsventil mellom forsyningstan og stålbeolder R : gassonstanten for roan J/g Massestrømmen gjennom tilolingsventilen besrives av følgende formel: w CV ρ P P Hvilen lining vil da besrive trydynamien i ståltanen: P R V V V b R P P CV ρ P P V V V c R P CV ρ P P V d R P CV ρ P P V e Velger ie å svare a P V C ρ P P Svaralternativ d er ritig. V Figuren under viser en rogrambit srevet i instrusjonsliste Melsec-IL, sriv om rogrambiten til ladderdiagram LD, vilet av alternativene under ville du valgt?

18 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 8 av 8 Svaralternativ c er ritig. VI Figuren under viser et sevensrogram uten asjoner srevet i sevensielt funsjonsdiagram SFC. Det sal srives et rogram i ladderdiagram LD for figuren vist under, vilet av alternativene under ville du valgt? Svaralternativ a er ritig. VII Figuren under viser en rogrambit i ladderdiagram LD. Programmet sal srives om til instrusjonsliste Melsec_IL og det sal foretas en rogramesevering av de fem første Scan idet PLS slås i RUN. Hvilet av alternativene under ville du valgt? Svaralternativ d er ritig. VIII En rogrambit med to matematise instrusjoner og med tilørende global variabelliste er vist nedenfor. Det er sørsmål om innoldet i variable og adresser etter at rogrambiten er jørt. Ogi svaret i titallsystemet. Hvilet av alternativene under ville du valgt? Svaralternativ b er ritig. IX Hvilen tidssevens asser til denne -transformasjonen: F gir sevensen i d e Velger ie å svare

19 Løsningsforslag til esamen i ED Styresystemer og Reguleringsteni 9.5. s 9 av 8 X Pulstoget som vist i figuren til løsningsalternativ b i ogave IX. sendes inn å et filter som besrives av denne differenslininga: y f f y Hva blir de 4 første verdiene til utsignalet når alle verdier før settes li? a 3 b 3 c 3 7 d - e Velger ie å svare. XI Hvilet utsagn er galt når det gjelder følgende overføringsfunsjon:, 5 H.5 a Srangresonsen vil være en dema oscillasjon. Galt fordi en ositiv reell ol mindre enn gir et innsvingningsforlø uten oscillasjoner. b Stasjonær forstering er li. c ransient forstering er li,5. d Filteret er stabilt. e Velger ie å svare. XII Et digitalt filter besrives av denne differenslininga vor y er utsignalet: y u u 3 y gir funsjonen i c a c H b H 3 H d H e Velger ie å svare.