Simuleringsnotat. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 6. av Stian Venseth og Kim Joar Øverås

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Simuleringsnotat. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 6. av Stian Venseth og Kim Joar Øverås"

Transkript

1 av Stian Venseth og Kim Joar Øverås Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 6

2 Sammendrag I dette arbeidsnotatet vil det bli komme frem hvordan vi har jobbet med modellering og simulering av tankreguleringen under entankprosjektet. Det vil bli gjennomgått hvordan vi har funnet de nødvendige verdiene, hvordan vi har gått frem for å lage en matematisk modell for tanken og hvordan vi har foretatt simuleringene. et munner ut i forslag til regulatorinnstillinger for både serieog foroverregulering. Resultater av reguleringen vil følge i entankrapporten, hvor det reguleres på en tankrigg hos NTNU Kalvskinnet. Da vi hadde en del feil med tanken vil noen av målingene ikke lenger stemme, da vi ikke hadde tid til å oppdatere dette ved hver reparasjon. et vil derfor fungere mer som en veiledning til regulatorinnstillinger. Stian Venseth og Kim Joar Øverås, EL14H side 2

3 Forord Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 Under arbeidet med dette simuleringsnotatet har vi fått mer kunnskap om hvordan å bestemme regulatorinnstillinger via simulering og modellering. Vi har aldri tidligere jobbet med målinger vi selv har måttet skaffe fra en tank og tilhørende komponenter og synes dette har vært veldig lærerikt. Vi fikk også erfare hvor viktig det er med utstyr som er i god stand, da vi opplevde feil med både magnetventiler og pumpe. Modellering er et fag i seg selv og vi kunne brukt mye mer tid på å perfeksjonere disse, men vi mener våre modeller er gode nok for vårt behov. Som nevnt i sammendraget vil noe av det vi kommer frem til ikke stemme, da det sent i prosjektet ble gjort justeringer på pumpen som gjorde at vannet strømmer inn litt fortere. Vi er allikevel fornøyde med resultatet og mener dette er en god mal for hvordan man kan komme fram til regulatorinnstillinger. Vi vil takke Dag Aune for veiledning underveis og Daniel Elstad som fikset de tekniske problemene som oppstod underveis. side 3

4 Innholdsfortegnelse Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 Bakgrunn Innledning Software Ord og Begreper Bilder av rigg Problemstilling Målinger på tankrigg Reguleringsventil Utløpsventiler Flow-meter Nivåmåler Væsketank Matematisk modellering Data fra målinger Dimensjonering av ventiler Dynamisk modell for tanken Simulering Serieregulering Simulering av reguleringsventil Simulering av tank Simulering av utløpsventil Foroverregulering Konklusjon Figurliste 26 side 4

5 1.0 Bakgrunn Under prosjektet i faget Styresystemer og reguleringsteknikk skal det leveres et arbeidsnotat. Dette arbeidsnotatet skal inneholde nøye beskrivelser av metoder og teknikker gruppen har brukt på å komme frem til modeller vi skal bruke bruke i simuleringen. Modellen skal inneholde både serieregulering og foroverkobling. Ved å gjøre ulike målinger på tankriggen skal vi komme frem til en modell som er mest mulig lik det reelle systemet. Vi får bruk for modelleringene når vi skal teste systemet i entankprosjektet. side 5

6 2.0 Innledning Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe Software Matlab 2016a Simulink (Matlab) 2.2 Ord og begreper Serieregulering - Regulering hvor regulatoren får tilbakemelding om tilstanden til prosessen. Foroverregulering - Regulering hvor regulatoren er koblet mot forstyrrelsen og deretter motvirker dette. Ziegler-Nichols tommelfingerregler - Fremgangsmåte for å justere inn regulatorer. ITAE - Fremgangsmåte for å justere inn regulatorer. Pneumatisk reguleringsventil - Ventil som styres av trykkluft Magnetventil - Retningsventil som er styrt av en elektromagnet. Avvik - Forskjellen på målt verdi og referanse. Dynamisk avvik - Hvor stort avviket er ved den største forskjellen mtp. referanse Flowmeter - Komponent som måler væskegjennomstrømningen ut av tanken. Måles i l/min PID - Proporsjonal- Integral- og Derivatregulator AD - Analog til digital DA - Digital til analog Ti - Integrasjonstid Td - Derivasjonstid PLS - Programmerbar Logisk Styring ma- milliampere. Brukes her som styresignal fra 4-20 ma. side 6

7 2.3 Bilder av riggen Fig.2.1 Bilde av rigg side 7

8 Fig.2.2 Bilde av rigg(2) side 8

9 2.4 Problemstilling Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 Under entankprosjektet skal det utføres regulering av en tank ved NTNU Kalvskinnet. Innløpet på tanken styres av en pneumatisk reguleringsventil, og det er denne ventilen vi skal produsere en regulator for. Væskestrømmen inn på reguleringsventilen påtrykkes av en pumpe som kun har en av/på-funksjon. I utløpet på tanken finnes det tre magnetventiler og en manuell ventil. Regulatoren skal justeres inn så det blir et innsvingningsforløp av typen minimum areal når nivået har stabilisert seg uten stasjonært avvik med referanse på 60 % og det kommer et sprang i utløpet fra 3/3 magnetventiler åpne til 1/3 av magnetventilene åpne. I tillegg skal det være raskest mulig innsvingningstid til nivået av tanken holder seg innafor ± 2 % (av måleområdet). Det dynamiske avviket skal være minst mulig. Vi skal altså i dette simuleringsnotatet komme frem til forslag for innstillinger som imøtekommer kravene ovenfor, slik at disse kan brukes i entankprosjektet. side 9

10 Fig.2.3 Skisse av entankprosjektet side 10

11 3.0 Målinger på tankrigg Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 For å kunne lage en god matematisk modell for simuleringen måtte vi ta en god del målinger på selve tanken. Tidskonstanter, strømninger og tidsforsinkelser er noe av det vi måtte finne. I dette kapitlet vil vi kun utgi målingene og ingen utregninger vil bli gitt. Dette kommer i kapittel 4 - Matematisk Modellering. 3.1 Reguleringsventil For reguleringsventilen endte vi opp med å måtte utføre en god del målinger. Vi tok tiden det tok fra vi ga signal på operatørpanelet til reguleringsventilen begynte å åpne (tidsforsinkelse) og tiden det tok fra vi ga signal til ventilen var helt åpen/stengt (åpnings-/stengetid). Dette var avhengig av om ventilen åpnet eller lukket. Vi tok også tiden det tok å fylle tanken når reguleringsventilen var helt åpen. Reguleringsventil åpner: Reguleringsventil stenger: Tidsforsinkelse: 2.0 sek Tidsforsinkelse: 1.4 sek Åpningstid: 7.2 sek Stengetid: 6.0 sek Tid for å fylle tank med fullt åpen reguleringsventil: sekunder Vi målte også tiden det tok å fylle tanken ved forskjellige signal inn på ventilen, dette er vist i figur 3.1. Den blå grafen viser oppfyllingen fra at reguleringsventilen er lukket og åpnes. Den røde grafen er fra åpen tilstand til lukket. side 11

12 Fig.3.1 Karakteristikk for reg.ventil 3.2 Utløpsventiler På tanken er det installert fire utløpsventiler. Tre av disse er magnetventiler, mens den siste er en manuell ventil. Da vår hovedoppgave var å regulere et sprang fra 3 magnetventiler åpne til 1 magnetventil åpen foretok vi ingen målinger for den manuelle ventilen, som vi kun brukte for å tømme tanken for å utføre målinger. Vi gjorde hele syv forskjellige målinger, dette for å måle utløpet for alle kombinasjonene av åpne utløpsventiler. Disse målinger var med én og én ventil åpen, to og to og til slutt med alle tre magnetventilene åpne. I figur 3.2 ser vi hvordan utstrømningen [l/min] for hver kombinasjon av åpne utløpsventiler endrer seg som funksjon av nivået [cm] i tanken. Dette er bare en tilnærming da vi foretok 6 målinger per kombinasjon, men vi konkluderte med at dette var nok, utifra våre behov. side 12

13 Fig. 3.2 Karakteristikk for magnetventilene 3.3 Væsketank Målinger for tanken ble unnagjort ganske fort. Vi ønsket å finne både høyden og radiusen for den sylindriske tanken. For høyden valgte vi bunn- og toppnivå selv og tok mål mellom disse to punktene. For radiusen kom vi ikke til, men målte utsiden og gjorde et anslag for innvendig radius: Høyde H = 56.0 cm Radius R = 5.5 cm 3.4 Flowmeter I utgangspunktet hadde vi tenkt å finne en overføringsfunksjon for flowmeteret. Da dette bydde på noen problemer bestemte vi oss for å løse det på en annen måte. Ved å fylle opp tanken maks og åpne alle magnetventilene kunne vi lese av den største verdien flowmeteret kunne få. Ut fra denne verdien samt at vi viste at maks strøm ut ifra flowmeteret er 20 ma, kunne vi regne oss frem til en konstant som vi brukte i foroverkoblinga. Maks flow: 13.3 Maks flow= /01, dette gir utsignal på 20 ma. side 13

14 3.5 Nivåmåler Fig.3.3 Respons for ventil og tank τ= ( ) sek = 6.6 sek På grunn av at reguleringsventilen har en tidsforsinkelse på 2.0sek, må dette komme i fratrekk på tidsforsinkelsen til tanken. Den reelle tidsforsinkelsen bli da derfor: τ= ( ) sek = 4.6 sek Ti= 9: 9; Δt = = 5 = 11.6 sek >> side 14

15 4.0 Matematisk modellering Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 Etter vi hadde tatt de nødvendige målingene var det meste klart for å begynne å lage en modell for systemet. Dette vil bli gjennomgått for hver del i de påfølgende punktene. 4.1 Data fra målinger Prosess- og utstyrsdata: R = 5.5 [cm] innvendig radius i tanken H = 56 [cm] høyde fra 0- til 100%-nivå i tanken ρ= 1000 [kg/m H ] tettheten til væsken g = 9.81 [m/s > ] tyngdens akselerasjon Prosessvariable: h [cm] væskenivå i tanken (h A = 33.5 cm) q [l/sek] væskeinnløp (q A =8.55 l/min) q :L [l/sek] væskeutløp (q :LA =8.55 l/min) u [4-20 ma] styresignal til reguleringsventilen (u A = 13.7 ma) 4.2 Dimensjonering av ventiler Reguleringsventil: I 3.1 står de forskjellige verdiene oppgitt. Vi bruker H og R for å finne volumet for tanken, som er gitt av formelen V = πr > h, gir dette oss et volum V = l. I 2.1 ble det gitt at tiden det tar å fylle tanken med åpen reguleringsventil var sek. Volumstrømmen for reguleringsventilen er gitt av likningen q = C T l C T = A.HHAA W XYZ = , da l=1 ved full åpning. B /01 For å finne overføringsfunksjonen for reguleringsventilen antar vi 1.ordens dynamisk sammenheng mellom regulatorsignal og ventilåpning for reguleringsventilen. side 15

16 Fra kapittel 3.1 finner vi tidsforsinkelsen for henholdsvis åpning og lukking til å være τ B = 2.0 sek og τ > = 1.4 sek.vi bruker også tiden det tar for reguleringsventilen å gå fra stengt til full åpning og omvendt fra 2.1, til å finne tidskonstanten.. Da det å multiplisere tidskonstanten for en 1.ordens prosess med 5 gir en god tilnærming for når systemet har nådd maksverdi, dividerte vi vår tid på 5. T B = sek = 1.04 sek og T? > = sek = 0.92 sek.? Her er T B for åpning og T > for stenging av ventilen. Da vi antar 1.ordens dynamisk sammenheng mellom regulatorsignal og ventilåpning for reguleringsventilen. => h T = b Bcde Da ventilen går fra 0-1(Δx) og pådraget går fra 4-20 ma (Δu) gir dette oss en K som gitt nedenfor. K = Δx Δu K = = ma 16 Vi antar 1.ordens dynamisk sammenheng mellom regulatorsignal og ventilåpning for reguleringsventilen gir dette oss to overføringsfunksjoner for henholdsvis ventil som åpner og ventil som lukker h T = A.A_>? h TB og h BcB.A`e T> = e BcA.k>e b Bcde Utløpsventiler: Hver av utløpsventilene har kun to posisjoner, åpen/stengt. Væskestrømmen ut av tanken vil derfor være avhengig av hvilke av ventilene som er åpne og nivået i tanken. Som nevnt i 2.2 tar vi ikke hensyn til den manuelle ventilen i dette notatet. Under simuleringen gjorde vi sprang fra 3/3 magnetventiler åpne til 1/3 magnetventiler åpne i arbeidspunktet (60% / 33.6 cm). Dette gav oss tre noe forskjellige grafer for hvilke av de tre ventilene som åpnet. Dette er vist i figur 4.1 side 16

17 Fig.4.1 Sprang fra 3/3 utløpsventiler til 1/3 utløpsventiler 4.3 Dynamisk modell for tanken Vi måtte også finne volumet i tanken (fra avmerket 0% til 100%). Vi har en sylindrisk tank som vil fungere som en integrator, slik at ved å sette opp volumbalanse for tanken kunne vi enkelt lage en modell for denne. Fra kapittel 3.1 har vi H=56.0 cm og R=5.5 cm. Da lm ll = B n (q q :L ) og A = πr > hadde vi alt klart for å lage en modell i Simulink. Denne vil bli vist i kapittel side 17

18 5.0 Simulering Da vi hadde gjort unna målinger var det klart for å lage en simulert modell i Simulink. I figur 5.1 vises modellen med foroverkobling. Fig. 5.1 Modell for foroverkobling 5.1 Serieregulering Med vanlig serieregulering har vi bare en enkel tilbakekobling fra nivåmåleren som gir regulatoren signal om hvordan nivået i tanken er. Modellen for seriereguleringen er vist i figur 5.2 Fig.5.2 Modell for serieregulering side 18

19 Simulering av reguleringsventil For å lage en god modell for reguleringsventilen brukte vi en Look-up table, som gir ut forskjellige verdier avhengige av verdien på inngangssignalet. Vi måtte også ta hensyn til om ventilen stenger/åpner ettersom tidskonstant og tidsforsinkelse er avhengig av akkurat dette. Vi la derfor inn en bryter som styres av en funksjon som deriverer signalet inn og dermed gir beskjed om ventilen åpner eller stenger. Modellen for reguleringsventilen vises i figur Simulering Tank Fig.5.3. Modell for reguleringsventil For modellen for tanken brukte vi likningen fra kapittel 4.3 for å lage en blokk i Simulink. Denne blokken er vist i figur 5.4. Fig. 5.4 Modell for tank side 19

20 Simulering utløpsventiler Da vi skulle lage en blokk for utløpsventilene tok vi utgangspunkt i at det skulle kjøres et sprang fra 3/3 magnetventiler åpne til 1/3 magnetventiler åpne. Vi brukte her flere blokker av typen look-up table for de forskjellige utløpsvariantene. Disse blokkene ble dannet ved hjelp av målingene som ble beskrevet i kapittel 3.2. Hvordan hele blokken ble er vist i figur 5.5. Fig.5.5 Modell for utløpsventiler side 20

21 5.2 - Regulatorinnstillinger Da alle blokkene var oppe og sammensatt til et helt system begynte vi å justere inn regulatoren, som en PI-regulator. Kravene satt av oppdragsgiver er gitt i kapittel 1.4. Vi startet med å bruke Ziegler-Nichols tommelfingerregler og satte regulatoren til en ren P-regulator og justerte opp forsterkningen helt til vi fikk stående svingninger. Dette gav oss en kritisk forsterkning K q = 8.5 og T q = 11.8 sek.ved hjelp av Ziegler-Nichols fikk vi da K r = og T 0 = 10 sek. Videre brukte vi ITAE-kriteriet for å forbedre innstillingene. Dette går ut på at man multipliserer avviket til enhver tid med tiden som har forløpt slik at et avvik som ikke tar seg inn blir straffet hardere. Dette gjorde at vi justerte ned P- forsterkningen til 1.5, noe som var langt lavere enn hva vi kom frem til gjennom Ziegler-Nichols metoder. Et forløp med et sprang fra 3/3 magnetventiler åpne til 1/3 magnetventiler åpne ved t=150 sek er vist i figur 5.6. Fig.5.6 Respons for serieregulering side 21

22 5.3 Foroverregulering Blokken for foroverregulering vises i figur Fig.5.7 Modell for PD-regulator for foroverkobling Inn i denne sløyfa kommer forstyrrelsen i form av utløpsventilene. Denne verdien er oppgitt i [ /s ] og skal gjennom sløyfa dannes til [ma], som er etq utsignalet. Som oppgitt i oppgaveteksten skulle foroverregulatoren være av type PD. For å finne regulatorinnstillingene sammenlignet vi seriereguleringen med foroverkoblingen. Ved å endre forsterkningen til foroverregulatoren kunne vi finne det minste avviket mellom de to reguleringsmetodene. Vi kom til slutt frem til en forsterkning på 0.3. Derivasjonstiden på regulatoren hadde lite å si for forløpet på grafen. Vi endte til slutt opp en derivasjonstid på 10 sek. side 22

23 På figuren under viser den gule kurven foroverkoblingen og den blå kurven viser seriereguleringen. Etter 200 sek kommer spranget fra 3 åpne ventiler til 1 åpen ventil. Man ser tydelig at foroverkoblingen reagerer mye bedre på spranget enn det seriereguleringen gjør. Fig.5.8 Sammenligning av serieregulering og foroverkoblig. side 23

24 6.0 Konklusjon Etter å ha testet ut de forskjellige reguleringsmetodene kom til frem til at foroverkoblingen hadde det beste innsvingningsforløpet. Hovedregulatoren var da stilt inn som PI-type og foroverregulatoren var av typen PD. Dette var innstillingen vi kom frem til: PI-regulator: PD-regulator: K r = 1.5 K r = 0.5 T 0 = 10 sek T l = 10 sek Dette er innsvingningsforløpet til systemet med foroverkobling: Fig. 6.1 Sprangrespons fra 3/3 utløpsventiler til 1/3 utløpsventiler med foroverkobling. side 24

25 7.0 Figurliste Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 Fig.2.1 Bilde av rigg Fig.2.2 Bilde av rigg(2) Fig.2.3 Skisse av entankprosjektet Fig.3.1 Karakteristikk for reg.ventil Fig. 3.2 Karakteristikk for magnetventilene Fig.3.3 Respons for ventil og tank Fig.4.1 Sprang fra 3/3 utløpsventiler til 1/3 utløpsventiler Fig 5.1 Modell for foroverkobling Fig.5.2 Modell for serieregulering Fig.5.3. Modell for reguleringsventil Fig. 5.4 Modell for tank Fig.5.5 Modell for utløpsventiler Fig.5.6 Respons for serieregulering Fig.5.7 Modell for PD-regulator for foroverkobling Fig.5.8 Sammenligning av serieregulering og foroverkoblig. Fig. 6.1 Sprangrespons fra 3/3 utløpsventiler til 1/3 utløpsventiler med foroverkobling. side 25

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Simulering av nivåregulering av tank ved

Detaljer

SAMMENDRAG (MARKUS) Regulatorparametre: Kp= 8 Ti= 13 KpFF= 0.19 TdFF= 5.14

SAMMENDRAG (MARKUS) Regulatorparametre: Kp= 8 Ti= 13 KpFF= 0.19 TdFF= 5.14 Avdeling for teknologi Program for elektrofag og fornybar energi 7004 Trondheim SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i faget Styresystemer Sindre Åberg Mokkelbost, Markus Gundersen, Anders Nilsen, Even Wanvik og

Detaljer

Inst. for elektrofag og fornybar energi

Inst. for elektrofag og fornybar energi Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Løsningsforslag, Tank 4 øving 1 Utarbeidet av Erlend Melbye 2015-09-07 Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-07 1 Oppstart av Tank

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Eksamensdato Fag Dato: 17.11.10 C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen10\LX2011jan.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT FOR ELEKTROTEKNIKK 7. januar 2011 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Eksamensdato Fag Dato: 11.12.14 \\hjem.hist.no\pgis\mine dokumenter\backup\fag\reguleringsteknikk\2014\eksamen\lx2014des_korrigert.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT

Detaljer

Inst. for elektrofag og fornybar energi

Inst. for elektrofag og fornybar energi Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 3 Utarbeidet: PHv Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-11 Hensikten med denne oppgaven er at du skal bli bedre kjent

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 15.desember 2014 Varighet/eksamenstid: 0900-1400 Emnekode: Emnenavn: TELE2001-A Reguleringsteknikk Klasse: 2EL 2FE Studiepoeng:

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7. januar 2011 Varighet/eksamenstid: 0900-1300 Emnekode: Emnenavn: Klasse: EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs 2EL Studiepoeng:

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas.

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Stavanger, 26. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold

Detaljer

Styresystemer og reguleringsteknikk Simuleringsnotat

Styresystemer og reguleringsteknikk Simuleringsnotat Styresystemer og reguleringsteknikk Simuleringsnotat Gaute Nybø, Basir Sedighi, Runar Indahl, Thomas Hestnes, Torkil Mollan og Sjur Tennøy Hovedprosjekt for TELE2008-A Styresystemer og reguleringsteknikk

Detaljer

Foroverkopling. Kapittel Innledning

Foroverkopling. Kapittel Innledning Kapittel 10 Foroverkopling 10.1 Innledning Vi vet fra tidligere kapitler at tilbakekoplet regulering vil kunne bringe prosessutgangen tilstrekkelig nær referansen. I de fleste tilfeller er dette en tilstrekkelig

Detaljer

Reguleringsstrukturer

Reguleringsstrukturer Kapittel 11 Reguleringsstrukturer Dette kapitlet beskriver diverse reguleringsstrukturer for industrielle anvendelser. I strukturene inngår én eller flere PID-reguleringssløyfer. 11.1 Kaskaderegulering

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi STYRESYSTEMER OG REGULERINGSTEKNIKK

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi STYRESYSTEMER OG REGULERINGSTEKNIKK HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 26. mai 2014 Varighet/eksamenstid: 09.00-15.00 Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): TELE2008A STYRESYSTEMER OG REGULERINGSTEKNIKK 2EA Studiepoeng:

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: Kybernetikk I E Antall sider (inkl. forsiden): 7 Emnekode: SO 8E Dato: 7. juni Antall oppgaver: Faglig veileder:

Detaljer

Emnekode: LO 358E. OYAo~~ Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: LO 358E. OYAo~~ Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator ~ h øgskolen i oslo Emne: Kybemetikk Emnekode: LO 358E Gruppe(r): Dato: \? 2E OYAo~~ Eksamensoppgav Antall sider (inkl. Antall oppgaver en består av: forsiden): 6 5 Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn

Detaljer

Utledning av Skogestads PID-regler

Utledning av Skogestads PID-regler Utledning av Skogestads PID-regler + +?!?!! (This version: August 0, 1998) 1 Approksimasjon av dynamikk (Skogestads halveringsregel) Vi ønsker å approksimere høyre ordens dynamikk som dødtid. Merk at rene

Detaljer

Emnekode: Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Ena~bretsen. Gruppe(r): I Dato: Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Ena~bretsen. Gruppe(r): I Dato: Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator G høgskolen i oslo Emne: Kybemetikk Emnekode: to 358E Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Enabretsen. Gruppe(r): Dato: Eksamenstid: ST - 2E i 7. juni 2005 ' Eksamensoppgaven består av: forsiden): 7 5

Detaljer

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014 Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

ELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR

ELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR ELEVARK...om å tømme en beholder for vann Innledning Problemstilling: Vi har et sylindrisk beger med et sirkulært hull nær bunnen. Vi ønsker å bestemme sammenhengen mellom væskehøyden som funksjon av tiden

Detaljer

Løsningsforslag oppgavene (Øving 3)

Løsningsforslag oppgavene (Øving 3) D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov3_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Okt 14 PHv,DA,PG Løsningsforslag oppgavene 10-15 (Øving 3) Bare oppgave 10, 13, 14 og 15 er en

Detaljer

Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 Forprosjekt. Forprosjekt

Prosjekt styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 6 Forprosjekt. Forprosjekt 1 Gruppe 6 (BB) Prosjektoppgave tittel: Prosjektoppgave i faget Styresystemer 2EA våren 2016 Gruppedeltagere: Marius Moum (MM) Kim Joar Øverås (KØ) Stian Venseth (SV) Erlend Sagvold Kluken (EK) Bendik

Detaljer

Spørretime / Oppsummering

Spørretime / Oppsummering MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon

Detaljer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer Slik skal du tune dine PID-regulatorer Ivar J. Halvorsen SINTEF, Reguleringsteknikk PROST temadag Tirsdag 22. januar 2002 Granfos Konferansesenter, Oslo 1 Innhold Hva er regulering og tuning Enkle regler

Detaljer

Bølgekompensering under boring med RamRig

Bølgekompensering under boring med RamRig Bølgekompensering under boring med RamRig Modellering og regulering Yngvild Aurlien Master i teknisk kybernetikk Oppgaven levert: Juli 2007 Hovedveileder: Thor Inge Fossen, ITK Norges teknisk-naturvitenskapelige

Detaljer

Detaljert modellering av 'gas blowby'

Detaljert modellering av 'gas blowby' Bilag Innhold BILAG 1 FLYTSKJEMA... 57 B1.1 MODELL 1... 57 B1.2 MODELL2... 58 B1.3 MODELL 3... 59 B1.4 MODELL 4... 60 BILAG 2 DIMENSJONER PÅ UTSTYR... 61 B2.1 DIMENSJONER FOR MODELL 1-3... 61 B2.2 MODELL

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

Hva er styring og regulering

Hva er styring og regulering Hva er styring og regulering Fagstoff ODD STÅLE VIKENE Listen [1] Hva er forskjellen på styring og regulering? Her får du en gjennomgang av prinsipper og begreper knyttet til styring og regulering av prosesser.

Detaljer

Motor - generatoroppgave II

Motor - generatoroppgave II KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.17 OPPG.NR.: R113 Motor - generatoroppgave II Et reguleringssyste består av en svitsjstyrt (PWM) otor-generatorenhet og en ikrokontroller (MCU) so åler

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy

Detaljer

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Regulatoren Fagstoff ODD STÅLE VIKENE Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Listen [1] Regulatoren sammenligner er-verdi (PV) og skalverdi (SV), og behandler avviket vha P-,I- og D-ledd.

Detaljer

Artikkelserien Reguleringsteknikk

Artikkelserien Reguleringsteknikk Finn Haugen (finn@techteach.no) 18. november, 2008 Artikkelserien Reguleringsteknikk Dette er artikkel nr. 7 i artikkelserien Reguleringsteknikk: Artikkel 1: Reguleringsteknikkens betydning og grunnprinsipp.

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

c;'1 høgskolen i oslo

c;'1 høgskolen i oslo c;'1 høgskolen i oslo Emne \ Emnekode Faglig veileder sa 318E Vesle møy Tyssø Bjørn EnqebretseQ ruppe(r) Dato' O, (jk.o{reksamenstid O.J 2E - 2004 -- 1ST ()~ -Ll..- j,elcsamensoppgav.ien består av Tillatte

Detaljer

Control Engineering. State-space Models. Hans-Petter Halvorsen

Control Engineering. State-space Models. Hans-Petter Halvorsen Control Engineering State-space Models Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TELE2001-A Reguleringsteknikk

Løsningsforslag til eksamen i TELE2001-A Reguleringsteknikk Løsningsforslag til esamen i TELE1-A Reguleringsteni 3.6.15 Ogave 1 a) Reguleringsventil: Vi ser av resonsen i figur at dette er en første-ordens rosess med tidsforsinelse. s Ke Da har vi: hv s Vi må finne

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Studieprogram for elektro- og datateknikk 7004 TRONDHEIM

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Studieprogram for elektro- og datateknikk 7004 TRONDHEIM Vedlegg 1 av 38 Vedlegg 2 av 38 Prosjekt: Miniprosjekt Aktivitet: Opprette kommunikasjon, nettverk Aktivitet nr: 01 Startdato: 04.03.2015 Sluttdato: 24.03.2015 Ingen Etterfølgende aktiviteter: Lage testprogram

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Løsning til oppgave 1 Eksempler på anvendelser: Produktkvalitet: Regulering av slipekraft

Detaljer

Styresystemer og reguleringsteknikk Forprosjekt

Styresystemer og reguleringsteknikk Forprosjekt Styresystemer og reguleringsteknikk Forprosjekt Gaute Nybo, Basir Sedighi, Runar Halvorsen, Thomas Hestnes, Torkil Mollan og Sjur Tennøy Hovedprosjekt for TELE2008-A Styresystemer og reguleringsteknikk

Detaljer

Løsningsforslag øving 8

Løsningsforslag øving 8 K405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 8 a Vi begynner med å finne M 2 s fra figur 2 i oppgaveteksten. M 2 s ω r 2 ω h m sh a sh R2 sr 2 ω K v ω 2 h m sh a sh R2 sr 2 h m sh a sh

Detaljer

Løsningsforslag øving 6

Løsningsforslag øving 6 TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,

Detaljer

AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen

AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen 1.0 Problemstilling... 3 2.0 Fuzzy logikk... 3 2.1 Historie... 3 2.2 Fuzzy regulering... 3 2.3 Når kan man ta i bruk Fuzzy regulering?...

Detaljer

Kurs TEP4195 TURBOMASKINER

Kurs TEP4195 TURBOMASKINER NTNU Institutt for Energi- og Prosessteknikk Kontaktperson i løpet av eksamen Navn: Torbjørn K. Nielsen/ Øyvind Hundseid Tlf: (73 5) 93572/ 93935 BOKMÅL Kurs TEP4195 TURBOMASKINER FREDAG 21. MAI 2004 TID:

Detaljer

PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER

PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER TEMPERATUR AN-CNTL-13 PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER Versjon 1 D. Mitchell Carr 23. april 1986 Norsk oversettelse H. Slettvoll 31. januar 2012 Riktig justering av regulatorer er ikke bare avgjørende

Detaljer

Innhold Oppgaver om AC analyse

Innhold Oppgaver om AC analyse Innhold Oppgaver om AC analyse 30 a) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt impulsrespons.... 30 b) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt respons.... 30 Gitt Bodeplot, Del opp og finn systemfunksjon...

Detaljer

Entankrapport. Gruppe 6. Bendik Lootz Benestad, Erlend Kluken, Marius Moum, Stian Venseth og Kim Joar Øverås

Entankrapport. Gruppe 6. Bendik Lootz Benestad, Erlend Kluken, Marius Moum, Stian Venseth og Kim Joar Øverås Gruppe 6 Bendik Lootz Benestad, Erlend Kluken, Marius Moum, Stian Venseth og Kim Joar Øverås Forord (SV) en er en stor del av prosjektet i faget Styresystemer og reguleringsteknikk ved NTNU Kalvskinnet

Detaljer

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT, høsten 206 Innleveringsfrist: Mandag 2. november 206, kl. 4, i Infosenterskranken i inngangsetasjen

Detaljer

Forprosjektrapport. Gruppe 3 2EA 04.03.2015

Forprosjektrapport. Gruppe 3 2EA 04.03.2015 2015 Forprosjektrapport Gruppe 3 2EA 04.03.2015 Innhold 1 Sammendrag... 1 2 Innledning... 2 2.1 Forord... 2 2.2 Oppgaven... 3 2 Prosjektorganisering... 4 2.1 Oppdragsgiver... 4 2.2 Veileder fra HiST...

Detaljer

Øving 1 ITD Industriell IT

Øving 1 ITD Industriell IT Utlevert : uke 37 Innlevert : uke 39 (senest torsdag 29. sept) Avdeling for Informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Øving 1 ITD 30005 Industriell IT Øvingen skal utføres individuelt. Det forutsettes

Detaljer

Rapport Entank. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Høgskolen i Sør-Trøndelag

Rapport Entank. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Høgskolen i Sør-Trøndelag Rapport Entank Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag (Skrevet av TM) Entank-prosjektet er en del av et større prosjekt som går i vårsemesteret

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

TOTANK RAPPORT. Gruppe 1 og 2

TOTANK RAPPORT. Gruppe 1 og 2 TOTANK RAPPORT Gruppe 1 og 2 Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Totank-prosjektet og bonusoppgaven er deler av ett større prosjekt i faget «Reguleringsteknikk og styresystemer» for 2EA. Totank-prosjektet

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Løsningsforslag Dataøving 2

Løsningsforslag Dataøving 2 TTK45 Reguleringsteknikk, Vår 6 Løsningsforslag Dataøving Oppgave a) Modellen er gitt ved: Setter de deriverte lik : ẋ = a x c x x () ẋ = a x + c x x x (a c x ) = () x ( a + c x ) = Det gir oss likevektspunktene

Detaljer

Gruppe 3. Forprosjekt i faget styresystemer

Gruppe 3. Forprosjekt i faget styresystemer Gruppe 3 Forprosjekt i faget styresystemer 2EA Våren 2016 Bevisst latt være tom 1 Forprosjekt, prosjektinformasjon. (JFH) Oppgavens tittel: Prosjektoppgave i faget Styresystemer 2EA våren 2016: Forprosjekt

Detaljer

Mindstorm, robot- og reguleringskurs

Mindstorm, robot- og reguleringskurs Mindstorm, robot- og reguleringskurs Kursets mål: Sett seg inn i reguleringsteknikk og deretter planlegge, bygge og programmere en robot for å løse et gitt problem. 1 Reguleringsteknikken Reguleringsteknikken

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og

Detaljer

Lab 5 Enkle logiske kretser - DTL og 74LS00

Lab 5 Enkle logiske kretser - DTL og 74LS00 Universitetet i Oslo FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 5 Enkle logiske kretser - DTL og 74LS00 Sindre Rannem Bilden 4. april 2016 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3 Oppgave 1: Funksjonstabell En logisk

Detaljer

Prøve i Matte 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 03. mars 2016 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.

Prøve i Matte 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 03. mars 2016 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Prøve i Matte 1 BYFE DAFE 1 Dato: 3. mars 216 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. LØSNINGSFORSLAG Oppgave 1 Gitt matrisene A = [ 8 3 6 2 ] [ og

Detaljer

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist

Detaljer

Prosjektoppgave fagtekniker i hydraulikk. Lars Hodnekvam Thorsen

Prosjektoppgave fagtekniker i hydraulikk. Lars Hodnekvam Thorsen Prosjektoppgave fagtekniker i hydraulikk Lars Hodnekvam Thorsen 2015 Innledning: Oppgaven går ut på analysering og beregning av hydrauliske kretser. Oppgaven tar for seg to forskjellige kretsløp, et lukket

Detaljer

Simuleringsalgoritmer

Simuleringsalgoritmer Simuleringsalgoritmer Finn Aakre Haugen, dosent Høgskolen i Telemark 14. september 2015 1 Innledning 1.1 Hva er simulering? Simulering av et system er beregning av tidsresponser vha. en matematisk modell

Detaljer

Løsningsforslag Øving 8

Løsningsforslag Øving 8 Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,

Detaljer

Punktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen Q ligger i punktet ( 3, 0) [mm].

Punktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen Q ligger i punktet ( 3, 0) [mm]. Oppgave 1 Finn løsningen til følgende 1.ordens differensialligninger: a) y = x e y, y(0) = 0 b) dy dt + a y = b, a og b er konstanter. Oppgave 2 Punktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen

Detaljer

TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1

TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1 NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk vårsemesteret 2004 TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1 Veiledning : Fiskelabben G-116/G-118

Detaljer

Kollisjon - Bevegelsesmengde og kraftstøt (impuls)

Kollisjon - Bevegelsesmengde og kraftstøt (impuls) Institutt for fysikk, NTNU FY11 Mekanisk fysikk, høst 7 Laboratorieøvelse Kollisjon - Bevegelsesmengde og kraftstøt (impuls) Hensikt Hensikten med øvelsen er å studere elastiske og uelastiske kollisjoner

Detaljer

BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 4 Innleveringsfrist Fredag 11. mars 2016 Antall oppgaver: Løsningsforslag

BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 4 Innleveringsfrist Fredag 11. mars 2016 Antall oppgaver: Løsningsforslag Innlevering BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 4 Innleveringsfrist Fredag 11. mars 2016 Antall oppgaver: 10 + 1 Løsningsforslag 1 Hvilken av de to funksjonene vist i guren er den deriverte

Detaljer

Eivind, ED0 Ingeniørfaglig yrkesutøvelse og arbeidsmetoder Individuell fremføring

Eivind, ED0 Ingeniørfaglig yrkesutøvelse og arbeidsmetoder Individuell fremføring Innledning og bakgrunn Denne teksten har som hensikt å forklare operasjonsforsterkerens virkemåte og fortelle om dens muligheter. Starten går ut på å fortelle kort om en del av operasjonsforsterkerens

Detaljer

Simulering i MATLAB og SIMULINK

Simulering i MATLAB og SIMULINK Simulering i MATLAB og SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 13. november 2004 1 2 TechTeach Innhold 1 Simulering av differensiallikningsmodeller 7 1.1 Innledning...

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk

Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk Tidligere dette semesteret er det gjennomført et såkalt Tracker-eksperiment i fysikk ved UiA. Her sammenlignes data fra et kast-eksperiment med data fra en tilhørende

Detaljer

Løsningsforslag eksamen INF3480 vår 2011

Løsningsforslag eksamen INF3480 vår 2011 Løsningsforslag eksamen INF3480 vår 0 Oppgave a) A - Arbeidsrommet er en kule med radius L 3 + L 4. B - Alle rotasjonsaksene er paralelle, roboten beveger seg bare i et plan, dvs. null volum. C - Arbeidsrommet

Detaljer

KJEMIPRSOESSFAGET. Pådragsorganer

KJEMIPRSOESSFAGET. Pådragsorganer KJEMIPRSOESSFAGET Pådragsorganer Sist revidert: 01.08.2013 MODUL PÅDRAGSORGANER Modulen har følgene innhold: Kompendium (dette dokumentet) Nettleksjon Nettoppgaver (inkludert i nettleksjonen) Skriftlig

Detaljer

Automatisk innreguleringsventil CIM 795

Automatisk innreguleringsventil CIM 795 TEKNISK INFORMASJON Automatisk innreguleringsventil CIM 795 Beskrivelse CIM 795 innreguleringsventil er designet for automatisk innregulering av varme- og kjøleinstallasjoner, uavhengig av trykkvariasjoner

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Løsningsforslag Øving 1

Løsningsforslag Øving 1 Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 1-59 Løsning Luftstrømmen gjennom en vindturbin er analysert. Basert på en dimensjonsanalyse er et uttrykk for massestrømmen gjennom turbinarealet

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

UKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s kap. 16, s

UKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s kap. 16, s UKE 5 Kondensatorer, kap. 2, s. 364-382 R kretser, kap. 3, s. 389-43 Frekvensfilter, kap. 5, s. 462-500 kap. 6, s. 50-528 Kondensator Lindem 22. jan. 202 Kondensator (apacitor) er en komponent som kan

Detaljer

Løsningsforslag Øving 6

Løsningsforslag Øving 6 Løsningsforslag Øving 6 TEP4100 Fluidmekanikk, Aumn 016 Oppgave 4-109 Løsning Vi skal bestemme om en strømning er virvlingsfri, hvis den ikke er det skal vi finne θ-komponenten av virvlingen. Antagelser

Detaljer

Deler vi anbefaler i en trykkreduksjonskum

Deler vi anbefaler i en trykkreduksjonskum Deler vi anbefaler i en trykkreduksjonskum Oppbygging av en trykkreduksjonskum for et tenkt tilfelle Einar Ruud mobil 982 38 189 DN 2500 Kumring DN 225 PVC trykkrør DN 225/200 Flensemuffe DN 200/100 Flenseovergang

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: SO 38E Dato: 5. juni 2004 Antall oppgaver: 6 Faglig

Detaljer

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos

Detaljer

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Dagens temaer Nøyaktigere modeller for ledere, R, C og L Tidsrespons til reaktive

Detaljer

Løsning til sluttprøve i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Telemark

Løsning til sluttprøve i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Telemark Løsning til sluttprøve i IA3 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Telemark Sluttprøvens dato:. 05. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 00%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).

Detaljer

Fasit for eksamen i MEK1100 torsdag 13. desember 2007 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra 0 til 10 (10 for perfekt svar).

Fasit for eksamen i MEK1100 torsdag 13. desember 2007 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra 0 til 10 (10 for perfekt svar). Fasit for eksamen i MEK torsdag 3. desember 27 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra til ( for perfekt svar). Oppgave Vi har gitt to vektorfelt i kartesiske koordinater (x,y,z) A = yi+coszj +xy

Detaljer

Målinger & Innstillinger

Målinger & Innstillinger Forhandler : Kunde : Prog. av : Dato : Serie Nr. : Målinger & Innstillinger Type : Apollo 6, Apollo 10 og Apollo S (versjon 600) Aktuell romtemperatur C 0 Ønsket romtemperatur C 1 Aktuell fuktighet % 2

Detaljer

Forprosjektrapport Prosjektoppgave i faget Styresystemer 2EA våren 2015

Forprosjektrapport Prosjektoppgave i faget Styresystemer 2EA våren 2015 rapport Prosjektoppgave i faget Styresystemer 2EA våren 2015 Gruppe 5 Prosjektoppgave, forprosjekt Prosjekt Styresystemer & Reguleringsteknikk Gruppe 5 (AR) Oppgavens tittel: Prosjektoppgave i faget Styresystemer

Detaljer

TMA4105 Matematikk 2 Vår 2014

TMA4105 Matematikk 2 Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2 Vår 2014 Løsningsforslag Øving 7 10.4.7 Vi skal finne likningen til et plan gitt to punkter P = (1, 1,

Detaljer

Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK

Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Institutt for elektronikk og telekommunikasjon LØSNINGSFORSLAG KRETSDEL Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum - tlf. 73 59 20 23 / 920 87

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Prøve i R2. Innhold. Differensiallikninger. 29. november Oppgave Løsning a) b) c)...

Prøve i R2. Innhold. Differensiallikninger. 29. november Oppgave Løsning a) b) c)... Prøve i R2 Differensiallikninger 29. november 2010 Innhold 1 Oppgave 3 1.1 Løsning..................................... 3 1.1.1 a).................................... 3 1.1.2 b)....................................

Detaljer

Brynsalléen 4, 0667 Oslo TEL: Fax:

Brynsalléen 4, 0667 Oslo TEL: Fax: Produkt: Gassdetektor Type: Ferrari GS920 Leverandør: Tolcon AS Revidert: 07.01.2010 av Merethe Haugland Norsk importør: TOLCON AS Brynsalléen 4, 0667 Oslo TEL: 22 66 66 70 Fax: 22 66 66 71 www.tolcon.no

Detaljer

Eksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK

Eksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Side 1 av 12 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44

Detaljer