HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 27. mai 2013 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): EDT211T STYRESYSTEMER OG REGULERINGSTEKNIKK 2EA Studiepoeng: 30 Faglærer(e): (navn og telefonnr på eksamensdagen) Hjelpemidler: Oppgavesettet består av: (antall oppgaver og antall sider inkl. forside) Vedlegg består av: (antall sider) Merknad: Arnfinn Hofstad (tlf ), Pål Gisvold (tlf ) og Per Hveem (tlf ) Egen Case-rapport fra reguleringsteknikkdelen. Læreboka: PLS-teknikk av A. Hofstad. Læreboka: Reguleringsteknikk av Bjørvik og Hveem. Læreboka: Dynamiske systemer av K. Bjørvik. Læreboka: Process Dynamics and Control av Seborg, Edgar m.fl. Formelark på 4 nummererte A4 sider. Handskrevne notater på sidene i lærebøkene og på formelarkene er tillatt. Kalkulatortype B dvs Citizen SR270X, Casio fx-82es eller Casio fx-82es plus. 4 oppgaver og 19 sider (inkl forside og vedlegg) 2 stk: En tabell for avkryssing til oppgave 4 som kan tas med hjem + En tabell for avkryssing til oppgave 4 som skal leveres inn. Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut. NB! Les gjennom hele oppgavesettet før du begynner arbeidet, og disponer tiden. Dersom noe virker uklart i oppgavsettet, skal du gjøre dine egne antagelser og forklare dette i besvarelsen. Lykke til!

2 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ NB! Alle svar skal begrunnes! Oppgave 1 (25%) En diskret langsom regulator med sampler på inngangen og sample-og-hold på utgangen skal brukes til å regulere væskenivået i en dampkjel. Regulatorens samplingstid er 0,5 sekunder. I en dampkjel kan nivåreguleringa av vannstanden i kjelen by på problemer. Årsaken er at ved en brå økning i dampforbruket, så vil trykket i kjelen reduseres mens temperaturen er tilnærma konstant. Resultatet blir en voldsom utvikling av dampbobler i vannet. Det stormkoker. Den tilsynelatende vannstanden øker sjøl om mengden av vann i kjelen går ned. Dette fenomenet kalles gjerne svelling. Tilsvarende vil en brå øking i vanntilførselen til kjelen kunne føre til at temperaturen synker. Dermed minker produksjonen av dampbobler og vannstanden synker sjøl om vannmengden faktisk øker. Dette kalles krymping. Overføringsfunksjonen som beskriver denne typen inversrespons inneholder en negativ tidskonstant i teller. De to neste figurene viser P&I (prosess og instrumenterings) diagram og blokkdiagram for nivåreguleringa til en forenkla dampkjel. Dampforbruk Dampkjel LT1 LC1 LV1 Vann Olje Oljebrenner r Langsom digital regulator e Kp + u Ventil 1,2 1+2s Dampforbruk (Last) v (1-5s) e -1,5s 30s Nivå i kjel x y Nominelt pådrag Nivåmåler 1 1+1s a) Du skal bruke metoden med diskretisering og analyse av polenes plassering for å finne fram til forslag til regulatorinnstillinger.

3 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ i) Finn fram til den karakteristiske likninga for den lukka reguleringssløyfa når regulatoren er en langsom P-regulator. NB! For at handrekninga skal gå raskere kan du i første omgang anta at overføringsfunksjonen for ventilen, H v =1 og at overføringsfunksjonen for nivåmåleren, H NM =1. Resten av reguleringssløyfa er som vist på figuren på forrige side. Det holder også å bruke to gjeldende siffer i alle delsvar og sluttsvar her! Det vil si at for eksempel 0,03761 kan rundes av til 0,038 i utrekningene. ii) Den karakteristiske likninga basert på figuren på forrige side og med de riktige overføringsfunksjonene blir: z 2, 4z + 1,9 z + K (0, 092z 0,16z+ 0, 070) = P Programmet Matlab har rekna ut disse røttene for forskjellige verdier av K p. Analyser polene og kom fram til et forslag til innstilling av en PIDregulator. Kp=2,44: r 1,2 = 0,9813 ± j0,0723 r 3,4 = 0,5082 ± j0,4019 r 5,6 = 0,1292 ± j0,3743 r 7 = 0,3353 Kp=3,44: r 1,2 = 0,9965 ± j0,0839 r 3,4 = 0,5206 ± j0,4421 r 5,6 = 0,1455 ± j0,3992 r 7 = 0,3578 Kp=4,44: r 1,2 = 1,0087 ± j0,0910 r 3,4 = 0,5302 ± j0,4728 r 5,6 = 0,1586 ± j0,4185 r 7 = 0,33752 Kp=5,44: r 1,2 = 1,0191 ± j0,0956 r 3,4 = 0,5381 ± j0,4978 r 5,6 = 0,1698 ± j0,4342 r 7 = 0,3894

4 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ iii) Et forslag til innstilling av PID-regulatoren basert på resultatene fra punkt ii) over ga følgende poler i Matlab. Hva forteller disse polene om reguleringssløyfa? r 1,2 = 0,9822 ± j0,0357 r 3,4 = 0,9594 ± j0,1283 r 5,6 = 0,4971 ± j0,6571 r 7,8 = 0,2675 ± j0,5213 r 9 = 0,4834 b) For å forbedre reguleringa av nivået i en dampkjel brukes ofte en foroverkopling som vist på de to neste figurene: P&I-diagram og blokkskjema. Dampforbruk Dampkjel LT1 LC1 FT1 LV1 Vann Olje Oljebrenner Langsom digital regulator Foroverkopling Kff Dampforbruksmåler 1 1+1s Dampforbruk (Last) v r Serieregulator e + Kp + y Nominelt pådrag u Ventil 1,2 1+2s Nivåmåler (1-5s) e -1,5s 30s Nivå i kjel x 1 1+1s i) Vis at den ideelle foroverkoplinga blir: H = 0,83 (1+ 1 s) (1+ 2 s) FF ii) Bruk bakoverdifferansen (baklengs Euler) og finn fram til overføringsfunksjonen for foroverkoplinga.

5 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ iii) Hva blir stasjonær forsterking og hva blir den transiente forsterkinga for foroverkoplinga når du tar utgangspunkt i overføringsfunksjonen i svaret fra ii) over? iv) Hva blir differenslikninga for foroverkoplinga? Oppgave 2 (26%) En brusfabrikk blander ut appelsinkonsentrat med vann i en blandetank. Tanken har tverrsnitt A [m 2 ]. Konsentratet strømmer inn gjennom reguleringsventil XV1. Her er fast stoffkonsentrasjonen c 1. Volumstrømmen er q 1 [m 3 /min]. Konsentrat-tilsetningen q 1 styres med styresignalet u 1 [V] og regulerer konsentrasjonen i tanken. Vannet strømmer inn i tanken gjennom reguleringsventil LV2. Vannstrømmen er q 2 [m 3 /min]. Vann-innstrømningen q 2 styres med styresignalet u 2 [V] og regulerer nivået i tanken. Fast stoff-konsentrasjon i tanken betegner vi c. Konsentrasjon er gitt som volumandel. Dermed kan vi se bort fra tettheter. (F.eks. hvis det er 25 volumprosent fast stoff i karet setter vi c = 0,25.) Væske-nivået i tanken er h [m]. Blandingen leveres videre til andre prosessenheter i fabrikken med pumpen P. Utstrømmende mengde q er uavhengig av nivået i tanken og varierer kraftig. u 1 u 2 konsentrat vann XV1 q 1 c 1 q 2 LV2 c h A P q Vi ønsker å regulere nivået samt konsentrasjonen c i tanken. Det er god omrøring slik at vi kan regne med jevn konsentrasjonen i hele tanken.

6 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ Dynamikken til reguleringsventilene er gitt av transferfunksjonene nedenfor. XV1: V1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q s K = = u s 1+ Ts 1 1 τ1s h s e LV2: V 2 ( ) 1 1 q s K = = u s 1+ Ts 2 2 τ 2s h s e 2 2 Følgende prosessparametre er gitt: K 1 = 0,02344 [m 3 /ma min] ; «forsterkning» for h V1 (s) T 1 = 0,2 [min] ; tidskonstant for h V1 (s) τ 1 = 0,05 [min] ; tidsforsinkelse for h V1 (s) K 2 = 0,07031 [m 3 /ma min] ; «forsterkning» for h V2 (s) T 2 = 0,1 [min] ; tidskonstant for h V2 (s) τ 2 = 0,02 [min] ; tidsforsinkelse for h V2 (s) q 0 = q(t=0)= 0,75 [m 3 /min] ; utstrømning i arbeidspunktet c 1 = 0,2 ; konsentrasjon av fast stoff i innløp 1 c 0 = c(t=0)= 0,05 ; referanse for konsentrasjon i tanken, dvs. arb.pkt. h 0 = 3,0 [m] ; referanse for nivået i tanken, dvs. "arbeidspunkt" A = 8,0 [m 2 ] ; tankens tverrsnittsareal a) Gjør stasjonære beregninger og finn q 1, q 2, u 1 og u 2 i arbeidspunktet. Kall disse størrelsene q 10, q 20, u 10 og u 20 u 1 og u 2 er begge styresignaler 4 20 ma. Med utgangspunkt i det du har regnet ut; hvor store er disse signalene faktisk i arbeidspunktet? b) Sett opp balanselikninger og finn en matematisk modell for dynamikken i tanken. Modellen skal være i form av to differensiallikninger; en for dh/dt og en for dc/dt. Bruk bokstavregning dvs. ikke sett inn tallverdier. Du trenger ikke ta hensyn til reguleringsventilene i modellen men bruk q 1 og q 2 som pådrag. c) Lineariser modellen omkring arbeidspunktet. Sett deretter inn tallverdier og vis at vi får følgende lineære modell for prosessen: h = 0,125 q1+ 0,125 q2 0,125 q 3 c = 10 31, 25 c+ 6, 25 q 2, 083 q [ ] 1 2 (Tips: Du trenger ikke linearisere likninga for nivået. Den likninga er allerede lineær.)

7 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ d) Tegn to blokkdiagram for den lineariserte prosessmodellen, ett diagram for nivådynamikken og ett diagram for konsentrasjonsdynamikken. Ta utgangspunkt i likningene ovenfor i pkt.c. e) Hvor stor er tidskonstanten for konsentrasjons-dynamikken? f) I nivåreguleringssløyfa vil utpumpinga q fungere som forstyrrelse. Det blir bestemt å anvende foroverkopling. q måles med et måleelement som har forsterkninga: K m = 10,67 [ma min/m 3 ] (Måleelementet er såpass rask i forhold til prosessen at vi kan se bort fra tidskonstant og tidsforsinkelse). Finn den ideelle foroverkopling for reguleringen. Dersom denne ikke er realiserbar skal du (med utgangspunkt i den ideelle foroverkoplingen) foreslå transferfunksjon for en enkel lead-lag (PD) regulator. Kom også med forslag til forsterkning for P-regulering i foroverkoplingen. Oppgave 3 (25%) Figuren under viser en enkel industrivaskemaskin uten sentrifuge. Oppgaven går ut på å tegne et sekvensielt funksjonsdiagram etter IEC og skrive et sekvensprogram i LD for PLS som tilfredsstiller funksjonsspesifikasjonene. To magnetventiler, Y1 og Y2, fyller og tømmer maskinen for vann, se figuren. En varmekolbe styrt av kontaktor K1, varmer opp vannet. Vanntemperaturen måles med en termostat som gir høyt signal på inngang X4 når temperaturen ligger over 60 grader. Nivåsensorene B1 og B2 gir høyt signal på de tilkoblede inngangene når de er dekket med vann. En motor, M1, kjører vasketrommelen når kontaktor K2 er lagt inn. Startbryteren er bestykket med en kontakt av type NO og stoppbryteren med en kontakt av typen NC. Kobling mot I/O er vist i figuren på neste side.

8 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ S0(X0) - stopp H0(Y4) - drift S1(X1) - start H1(Y5) - stopp B1(X2) Høyt nivå Y1(Y1) B3(X4) Temperatur Vann B2(X3) Lavt nivå Y2(Y2) Utløp M1 K2(Y3) Vaskemotor K1(Y0) Varmekolbe Når startknappen aktiveres skal driftslampa lyse og fylling av vann skal starte. Driftslampa skal lyse helt til vaskingen er ferdig og maskina er tømt og klar for ny start. Når sensor for høyt nivå (B1) er aktivert skal varmekolben kobles inn slik at vannet varmes opp samtidig som det vaskes. Vaskingen foregår ved at vaskemaskinmotoren vekselvis går i 20 sekunder og står i ro i 10 sekunder. Vaskingen skal pågå så lenge vannet er under oppvarming, når vanntemperaturen har nådd 60 grader skal vaskingen avsluttes og vannet tappes ut mens motoren går. For å være sikker på at maskina er tom skal utløpet holdes åpen 10 sekunder etter at det er registrert lavt nivå. Deretter er maskina klar for neste vask. Hvis stoppknappen aktiveres før vaskeprogrammet har gjort seg ferdig, skal alle aksjoner avbrytes, maskinen skal tømmes for vann og sekvensprogrammet skal deretter hoppe til startsteget og vente på ny startordre. Driftslampa skal lyse så lenge vaskeprogrammet er aktivt. Hvis stoppknappen aktiveres under vasking skal driftslampa slukke og stopplampa blinke med 1 Hz helt til sekvensprogrammet har hoppet til startsteget for å vente på ny startordre. Da skal begge lampene være slukket. a) Lag sekvensielt funksjonsdiagram (SFC) for styring av vaskemaskinen. b) Skriv programmet i ladderdiagram (LD). Det skal ikke tas hensyn til strømbrudd.

9 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ Oppgave 4 (24%) Resten av oppgavene i eksamenssettet er flervalgsoppgaver der du skal krysse av i kupongen i VEDLEGG 2. Rett avkryssing gir 3 poeng, mens gale avkryssinger gir 1 poeng. Dersom du krysser av alternativ e) får du null poeng. På hver deloppgave kan ingen, et eller flere av alternativene være rett. Sett kryss i ruta som tilsvarer et rett svaralternativ. Dersom ingen av svaralternativene er rett skal du heller ikke krysse av for alternativ e). Alternativ e) brukes bare når du ikke klarer å løse oppgava. I Figuren under viser en programbit skrevet i instruksjonsliste (Melsec-IL). Programbiten skal skrives om til ladderdiagram (LD). Hvilket av alternativene under ville du valgt? a) b) c) d) e) Velger ikke å svare

10 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ II Figuren under viser et hoved- og styrestrømskjema for styring av en motor. Det skal lages en rekkeklemmetabell for styringen. Hvilket av alternativene under er riktig?

11 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ a) Pos. nr. Kl. Pos. nr. nr. L1 1 -F1:bunn L2 2 -F2:bunn L3 3 -F3:bunn -M1:U1 4 -F4:2 -M1:V1 5 -F4:4 -M1:W1 6 -F4:6 L10 7 -F5:bunn L20 8 -F6:bunn -S1:21 9 -F4:95 -S1: K1:13 -S2: K1:A1 -H1:1 12 -K1:22 -H2:1 13 -K1:44 -H1:2 14 -F6:topp Interne forbindelser for klemlist X1 Se kl. nr Fra Til Videre til Videre til -F1:topp -K1:1 -F2:topp -K1:3 -F3:topp -K1:5 -K1:2 -F4:1 -K1:4 -F4:3 -K1:6 -F4:5 -F4:96 -F5:topp -K1:21 -K1: K1:A1 -K1: F6:topp -K1:A2 Interne forbindelser ute i anlegget Fra Til -S1:22 -S2:13 -H1:2 -H2:2 b) Pos. nr. Kl. Pos. nr. nr. L1 1 -F1:bunn L2 2 -F2:bunn L3 3 -F3:bunn -M1:U1 4 -F4:2 -M1:V1 5 -F4:4 -M1:W1 6 -F4:6 L10 7 -F5:bunn L20 8 -F6:bunn -S1:21 9 -F4:95 -S1: K1:14 -S2: K1:A1 -H1:1 12 -K1:22 -H2:1 13 -K1:43 -H1:2 14 -F6:topp Interne forbindelser for klemlist X1 Se kl. nr Fra Til Videre til Videre til -F1:topp -K1:1 -F2:topp -K1:3 -F3:topp -K1:5 -K1:2 -F4:1 -K1:4 -F4:3 -K1:6 -F4:5 -F4:96 -F5:topp -K1:21 -K1: K1:A1 -K1: F6:topp -K1:A2 Interne forbindelser ute i anlegget Fra Til -S1:22 -S2:13 -H1:2 -H2:2

12 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ c) Pos. nr. Kl. Pos. nr. nr. L1 1 -F1:bunn L2 2 -F2:bunn L3 3 -F3:bunn -M1:U1 4 -F4:2 -M1:V1 5 -F4:4 -M1:W1 6 -F4:6 L10 7 -F5:bunn L20 8 -F6:bunn -S1:21 9 -F4:95 -S1: K1:13 -S2: K1:A1 d) Pos. nr. Kl. Pos. nr. nr. L1 1 -F1:bunn L2 2 -F2:bunn L3 3 -F3:bunn -M1:U1 4 -F4:2 -M1:V1 5 -F4:4 -M1:W1 6 -F4:6 L10 7 -F5:bunn L20 8 -F6:bunn -S1:21 9 -F4:95 -S1: K1:13 -S2: K1:A1 -H1:1 12 -K1:22 -H2:1 13 -K1:44 -H1:2 14 -F6:topp Interne forbindelser for klemlist X1 Se kl. nr Fra Til Videre til Videre til -F1:topp -K1:1 -F2:topp -K1:3 -F3:topp -K1:5 -K1:2 -F4:1 -K1:4 -F4:3 -K1:6 -F4:5 -F4:96 -F5:topp -K1:21 -K1: K1:A1 -K1: F6:topp -K1:A2 -H1:1 -K1:22 -H2:1 -K1:44 -H1:2 -F6:topp Interne forbindelser ute i anlegget Fra Til -S1:22 -S2:13 -H1:2 -H2:2 Interne forbindelser for klemlist X1 Se kl. nr Fra Til Videre til Videre til -F1:topp -K1:1 -F2:topp -K1:3 -F3:topp -K1:5 -K1:2 -F4:1 -K1:4 -F4:3 -K1:6 -F4:5 -F4:96 -F5:topp -K1:21 -K1: K1:A1 -K1: F6:topp -K1:A2 -S1:22 -S2:13 -H1:2 -H2:2 e) Velger ikke å svare

13 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ III Figuren under viser en programbit i ladderdiagram (LD). Innholdet i de berørte dataregistre idet PLS slås i RUN skal bestemmes. Hvilket av alternativene under er riktig?

14 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ a) Desimalt Adresse innhold D0 255 D1 16 D2 271 D D5 0 D6 15 D7 15 b) Desimalt Adresse innhold D0 255 D1 16 D2 271 D D5 1 D6 15 D7 15 c) Desimalt Adresse innhold D0 255 D1 16 D2 271 D D5 1 D6 15 D7 7 d) Desimalt Adresse innhold D0 255 D1 16 D2 271 D D5 0 D6 15 D7 7 e) Velger ikke å svare. IV Tallet er det største positive tallet som kan representeres i en 16- bits adresse i Mitsubishi Melsec FX-PLS der det mest signifikante bit brukes som fortegnsbit. Det er spørsmål om den binære(2-tallssystemet) representasjonen av tallet i en 32-bits adresse i den samme PLS. Hvilket av alternativene under er riktig? a) b) c) d) e) Velger ikke å svare.

15 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ V Temperaturen i en reaktor skal reguleres. Det er ønskelig å regulere temperaturen der reaktoren er varmest. Hvilken reguleringstrategi vil du anbefale: a) parameter-styring b) split range regulering c) selektiv regulering d) override e) Velger ikke å svare VI Split range regulering skal benyttes til å regulere temperaturen i en blandetank. Vi har to lineære reguleringsventiler: TV1 for kaldt vann og TV2 for varmt vann. Begge ventilene skal styres av ett pådrags-signal u (4-20 ma) Sammenhengen mellom pådrag og ventilåpninger er definert slik: u = 4 ma: TV1 helt åpen u = 12 ma: TV1 og TV2 begge stengt u = 20 ma: TV2 helt åpen På et gitt tidspunkt er styresignalet (u) 10 ma. Da er: a) TV1 stengt og TV2 ¼ åpen b) TV1 ¼ åpen og TV2 stengt c) TV1 ¾ åpen og TV2 ¼ åpen d) TV1 ¼ åpen og TV2 ¾ åpen e) Velger ikke å svare VII I en reguleringsløyfe har vi slått sammen pådragsorgan, prosess og måleelement til en eneste transferfunksjon h p (s). Denne funksjonen er gitt som: hp ( s) = 1 ( 1+ s)( 1+ 5s)( 1+ 10s) hvor tidskonstantene er gitt i sekunder. Regulert med P-regulator vil vi få følgende kritiske forsterkning K K og kritiske periodetid T K : a) K K = 19,8 og T K = 2,51 sek b) K K = 8,2 og T K = 2,51 sek c) K K = 8,2 og T K = 11,1 sek d) K K = 19,8 og T K = 11,1 sek e) Velger ikke å svare

16 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ VIII Vann skal pumpes gjennom en varmeveksler via en lineær reguleringsventil. Det skal dimensjoneres for en gjennomstrømning på 100 liter/min i arbeidspunktet. Da er trykkfallet over varmeveksleren 3 bar. Hvilken ventilstørrelse C V og pumpetrykk P vil du anbefale? (C V for reguleringsventilen regnes i de enhetene som er oppgitt ovenfor. Vannets tetthet settes lik 1.). a) C V = 100 og P = 4 bar b) C V = 33 og P = 12 bar c) C V = 67 og P = 12 bar d) C V = 200 og P = 4 bar e) Velger ikke å svare IX Det sendes et pulstog inn på ei blokk som har følgende overføringsfunksjon: 4 H( z) = 1 0,5 1 z Når t<0 er alle pulsene inn og ut lik null. Fra og med t=0 kommer følgende pulstog inn: { }. Hva blir verdiene på de fire første pulsene ut? a) ,25 b) 0,25 0,375 0,25 0,25 c) ,5 d) 0,5 0,875 0,938 0,969 e) Velger ikke å svare.

17 Eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ X Hvilken tidssekvens passer til denne z-transformasjonen: F ( z) = z + z + z 2 3 e) Velger ikke å svare XI Et digitalt filter beskrives av denne differenslikninga hvor y(k) er utsignalet: yk ( ) = 2 uk ( ) uk ( 1) + 2 yk ( 1) Hva blir overføringsfunksjonen (transferfunksjonen) H(z) for filteret. 1 1 a) H ( z) = 2 z + 2z b) c) 2z 1 H( z) = z 2 e) Velger ikke å svare z H ( z) = 1 z 1 2z H ( z) = 1 z 1 d) 1 XII Du skal lage et anti-aliasing filter for å filtrere bort støy før signalet går inn på en AD-omformer med samplingstid på 0,5 sekunder. Hvilken av knekkfrekvensene skal du velge for et 1. ordens filter dersom du ønsker at det skal være omtrent 30 db demping ved halve samplingsfrekvensen? a) 0,2 rad/sek b) 0,4 rad/sek c) 0,8 rad/sek d) 2 rad/sek e) Velger ikke å svare.

18 Vedlegg 1 Dette arket kan studenten ta med (kladd) Fag: EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk Dato: 27. mai 2013 Avkryssingstabell for Oppgave 4 (flervalgsoppgave): I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII a) b) c) d) e)

19 Vedlegg 2 Legges ved oppgavebesvarelsen! Kandidatnr: Klasse: Fag: EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk Dato: 27. mai 2013 Avkryssingstabell for Oppgave 4 (flervalgsoppgave): I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII a) b) c) d) e)