Pedagogiske støttefunksjoner og satsingsomra det regning

Pedagogiske støttefunksjoner og satsingsomra det regning Plan for kvalitetsutvikling i bergensskolen for skoleårene 2012/13 2015/16, «Sammen for kvalitet», fastsetter 3 satsingsområder for elevkompetanse - Lesing som grunnleggende ferdighet - Realfag med fokus på regning som grunnleggende ferdighet - Kommunikasjon Planen angir i tillegg 3 pedagogiske fagfelt som er støttefunksjoner for læring av grunnleggende ferdigheter - Klasseledelse - Vurdering - Sosial kompetanse og psykososialt læringsmiljø Kvalitetsoppfølging av skolene 2013 prioriterer de grunnleggende ferdighetene Lesing og Regning, og gir skolene mulighet for å velge blant disse ferdighetene. Det er utviklet nye kommunale standarder for disse to ferdighetene, og læringsarbeidet er spesielt vektlagt i de nye standardene. Det er ikke utviklet kommunale standarder knyttet til de pedagogiske støttefunksjonene, men det er laget beskrivelser av sammenhengene mellom punktene i standardene og støttefunksjonene. Beskrivelsene, med tilhørende problemstillinger, er laget for støttefunksjonene Klasseledelse og Vurdering. Disse kan kombineres med Lesing eller Regning. Dette dokumentet inneholder beskrivelse av de to støttefunksjonene opp mot Regning. Dokumentet er redigert i tråd med punktene i standarden og er tilrettelagt for «digital lesing» med lenker mellom punktene i standarden og utfyllende tekst om støttefunksjonen. Dokumentet kan brukes i forbindelse med forberedelse til kvalitetsoppfølgingsmøtet, som utgangspunkt for drøfting i selv møtet, og på lengre sikt som utgangspunkt for skolens pedagogiske utviklingsarbeid. 1

Innholdsfortegnelse Regning og klasseledelse som støttefunksjon... 3 Standarder og støttefunksjoner... 3 Standard for regning som grunnleggende ferdighet... 3 Regning og klasseledelse som støttefunksjon... 4 Klasseledelse og «Målorientering»... 5 Klasseledelse og «Erfaringer og førforståelse»... 6 Klasseledelse og «Symboler og begreper»... 7 Klasseledelse og «Forklaring og forståelse»... 8 Klasseledelse og «Bruk av regning i praktiske sammenhenger»... 9 Fra «Rammeverk for grunnleggende ferdigheter i regning» (UDIR)... 11 Hva er å kunne regne?... 11 Hvordan utvikles ferdigheten?... 11 Ferdighetsområder... 11 Regning og vurdering som støttefunksjon... 13 Standarder og støttefunksjoner... 13 Standard for regning som grunnleggende ferdighet... 13 Vurdering som støttefunksjon... 14 Vurdering og regning... 16 Vurdering og «Målorientering»... 17 Vurdering og «Erfaringer og førforståelse»... 17 Vurdering og «Symboler og begreper»... 18 Vurdering og «Forklaring og forståelse»... 18 Vurdering og «Bruk av regning i praktiske sammenhenger»... 19 Fra «Rammeverk for grunnleggende ferdigheter» (UDIR)... 21 Hva er å kunne regne?... 21 Hvordan utvikles ferdigheten?... 21 Ferdighetsområder... 21 2

Regning og klasseledelse som støttefunksjon Standarder og støttefunksjoner Plan for kvalitetsutvikling i bergensskolen 2012-2016, «Sammen for kvalitet», løfter fram bl.a. to støttefunksjoner for læring i de grunnleggende ferdighetene lesing og regning: Klasseledelse Vurdering Det er ikke utarbeidet egne standarder for støttefunksjonene, i dette dokumentet finnes beskrivelser av hvordan støttefunksjonene kan forstås i forhold til punktene i standarden. Standard for regning som grunnleggende ferdighet Skolen legger til rette for og arbeider systematisk med - en felles forståelse for regning basert på LK06 og kommunens fagplan - å synliggjøre regning som grunnleggende ferdighet i skolens praksis - felles kompetanseutvikling om regning i personalet - sammenheng mellom elevenes regneutvikling og læring i fag - digitale ferdigheter som støtte for regneopplæringen - analyse og oppfølging av resultater o kartlegging i tallforståelse og regneferdighet på 1., 2. og 3.trinn o nasjonale prøver i regning på 5. trinn viser flere enn 77,1 % på nivå 2 og 3 (sammenslått) 8. trinn viser flere enn 84,4 % på nivå 3, 4 og 5 (sammenslått) 9. trinn viser flere enn 85,2 % på nivå 3, 4 og 5 (sammenslått) kartlegging i tallforståelse og regneferdighet på 1., 2. og 3.trinn o andre observasjons- og kartleggingssystemer som skolen bruker Læringsarbeidet i regning preges av nysgjerrighet, opplevelse, refleksjon og mestring Læringsarbeidet bidrar til utvikling av læringsstrategier - gjennom orientering mot elevens læringsmål - med utgangspunkt i elevens erfaringer og førforståelse - gjennom avklaring, bearbeiding og bruk av symboler og begreper - gjennom elevens forståelse og forklaringer i møte med problemstillinger - ved bruk av regning i praktiske, varierte og relevante sammenhenger Eleven - møter regning i alle fag - opplever at regning innebærer å gjenkjenne og beskrive å bruke og bearbeide å kommunisere å reflektere og vurdere 3

Regning og klasseledelse som støttefunksjon Tre sentrale sider ved klasseledelse Lærerens møte med elevgruppe og med den enkelte elev er av avgjørende betydning for samspill, trivsel og læring. Plan for kvalitetsutvikling i bergensskolen 2012-2016 nevner 3 sider ved læreren som leder: Relasjoner Administrasjon Læringsledelse Helhetlig klasseledelse innebærer å legge forhold til rette for god læring. Læringsledelse er det mest sentrale elementet i klasseledelse, men relasjonsbygging og administrative ordninger er nødvendige forutsetninger for at god læring skal skje. Som klasseleder har læreren et hovedansvar for sammen med elevene å utvikle et godt læringsmiljø. Relasjoner Ved sin væremåte i møte med enkeltelev og elevgruppe er læreren en rollemodell for elevene. Læreren aksepterer, korrigerer eller avviser elevers væremåter, og setter på den måten standard for det sosiale samspillet i en elevgruppe og mellom elevene og de voksne. Skolens felles standard for sosialt samspill og skolens samværsregler tydeliggjør grensene. God klasseledelse med vekt på relasjoner, innebærer blant annet - tydelig verdiforankring som rollemodell - selv å etterleve normer og regler for samspill og samvær - å fremme trivsel og trygghet gjennom begrunnete og forutsigbare normer og regler for samvær og samhandling, og balansert håndheving av reglene - å støtte alle elevers utvikling av selvbilde gjennom verdsettende tilbakemeldinger - å bidra til elevenes sosiale læring ved å løfte fram sosiale og etiske problemstillinger i det daglige Gode relasjoner mellom enkeltelever, i og mellom elevgrupper, mellom enkeltelev og voksen, og mellom lærer og elevgruppe, fremmer læring og utvikling, og gir positive erfaringer for den enkelte. Administrasjon Læreren etablerer strukturer, rutiner og ordninger som bidrar til trygge og effektive skoledager for elevene. De administrative ordningene bygger på skolens fellesordninger og ivaretar både den enkelte elev og foresatte sine rettigheter, og skolens forpliktelser til forsvarlighet. God administrering innebærer blant annet - planarbeid - effektiv og tilpasset tidsbruk - organiseringsformer - tilrettelegging av læringsmiljø - systematisk dokumentasjon - kontakt og informasjonsflyt Gode administrative ordninger bidrar samlet til tydelige og kjente rammer for elevenes læring. Læreren balanserer fasthet og forutsigbarhet opp mot behov for spontanitet og 4

tilpasning, og avveier systemkrav opp mot menneskelighet. Gjennom velbegrunnete rutiner og ordninger blir elevene kjent med en organisasjon sin måte å te seg på. Lærerrollen innebærer et ansvar for å administrere slik at aktørene i skolesamfunnet både utnytter og utfordrer rammene for læring. Læringsledelse Lærerens spesifikke kompetanse innebærer kunnskaper om og forståelse av læring. Denne kunnskapen er både teoribasert og erfaringsbasert. Kunnskaper om læring er bakgrunnen for de didaktiske valg læreren må ta. Disse valgene foretas kontinuerlig og utfordres av individuelle forskjeller hos elevene, og av en rekke andre avveiinger. God læringsledelse innebærer blant annet - blikk for den enkelte elevs situasjon, læring og utvikling - perspektiv på elevgruppens læringsstrategier og læringsprosesser - strategier for elevgruppens langsiktige utvikling - kommunikasjon med elever og foresatte om mål, læringsprosess og resultater Læreren leder elevenes læring blant annet ved å: - etablere relevante læringsmål for den enkelte elev og for elevgruppen - bygger læringsarbeidet på elevenes førforståelse - legge til rette for læringsprosesser som ivaretar den enkelte og gruppen - involvere den enkelte og gruppen ved å gi muligheter for å ta valg i læringsprosesser - gi verdsettende og realitetsorienterte tilbakemeldinger til individ og gruppe - følge opp den enkelte og elevgruppen gjennom «framovermeldinger og veien videre» - involvere foresatte som støtte for elevens læring Klasseledelse og «Målorientering» Det viktigste varige læringstrykket skaper eleven selv når eleven er klar over mål og begrunnelser for å anstrenge seg i læringsarbeidet. Å arbeide på oppdrag fra læreren eller foreldrene kan ha betydning, men egen motivasjon og egen forståelse av mål er grunnlaget for å utvikle gode læringsstrategier. Som leder av elevens læringsarbeid utløser læreren den indre motivasjonen hos eleven ved å bidra til at målsettingene for læring blir elevens egne. Relasjoner Å bearbeide egne målsettinger kan være personlig krevende for eleven. Mål og ambisjoner må drøftes med læreren, som har ansvar for at elevens egne målsettinger er i tråd med læreplanmålene, og samtidig er tilpasset i forhold til elevens ståsted og muligheter. Eleven trenger å åpne seg for læreren, og læreren trenger å vise respekt for eleven. Den nødvendige åpenheten i dette forholdet bygges gjennom tillit og trygghet. I elevgruppen må det utvikles respekt for at elever arbeider ulikt og etter ulike mål. Klasselederen fremmer respekt først og fremst gjennom verdsetting av alle elever. 5

Administrasjon Rammene for læring skapes blant annet gjennom de måtene læringsarbeidet organiseres på. Klasselederen må sørge for at det er balanse mellom organiseringsformer som er egnet for fellesarbeid og fellesopplevelser, og de organiseringsformene som ivaretar elevenes behov for individuelle kontakter og kommunikasjon i mindre grupper. Læringsledelse Å lede læringsprosesser innebærer å ha blikk for både elevgruppen samlet og for den enkelte elev. Prinsippet «tilpasset opplæring» ivaretas best ved at hver enkelt elev opplever å kunne arbeide mot mål som kan nås ved hjelp av gode læringsstrategier og rimelig grad av anstrengelse. Læreren støtter elevens anstrengelser ved å gi tilbakemeldinger med utgangspunkt i hva som er oppnådd, hva som er veien videre og hva som er avstanden til måloppnåelse. Problemstilling: Hvordan drøfter lærerne spørsmål rundt elevenes målorientering? Hvordan involveres elevene i målorientering? Klasseledelse og «Erfaringer og førforståelse» For elevens læring er trygghet og opplevelse av å bli sett og verdsatt avgjørende. Referanse til noe elevene vet fra før eller har erfaringer fra, er med på å skape trygghet og gi eleven en følelse av å ha et godt utgangspunkt. Dersom eleven fra tidligere har erfaringer med å lykkes på et område, kan dette bidra til å skape forventninger om å mestre også i den nye situasjonen. Dersom læreren evner å skape nysgjerrighet for det nye samtidig som eleven får assosiasjoner til noe som er kjent, er det lagt et godt grunnlag for motivasjon og læring. En forutsetning for å skape et slikt utgangspunkt for alle elever, er at læreren har skaffet seg innsikt i hva den enkelte elev har av opplevelser og kunnskaper om det nye emnet fra før. Relasjoner Å åpne seg for læreren slik at eleven kan få fram hva eleven vet fra før, hvilke forventninger eleven har, og hvilke opplevelser eleven sitter igjen med fra før, krever stor grad av relasjonell trygghet mellom lærer og elev. I et åpent og trygt elevmiljø vil det også være mulig for eleven å dele tanker, opplevelser, erfaringer, forventninger og idèer med medelever. Dersom klimaet i en elevgruppe eller i forholdet mellom elev og lærer ikke tillater at en elev sier ifra om noe en ikke forstår eller trenger å få avklart, kan dette bli en hindring for ny læring. Administrasjon I planlegging av læringssekvenser må det alltid settes av tid til å hente opp elevenes førforståelse. Det må også skapes arenaer for at alle skal kunne komme fram med sin førforståelse og sine erfaringer, og det ikke sikkert at en hver organiseringsmåte fremmer 6

dette formålet. Mange elever kan ha vanskeligheter med å komme fram med «sitt» i helgruppe-situasjon. Læringsledelse Den enkelte elev og en elevgruppe samlet sitter inne med forkunnskaper, erfaringer og opplevelser om det meste. Å utnytte dette som en kilde til videre læring, har flere aspekter. For det første gir forkunnskapene trygghet. For det andre gir assosiasjoner til noe som er kjent, stillas for videre læring. For det tredje bidrar oppsummering av forkunnskaper til å gi retning for det nye som skal læres. Prinsippet om «fra det kjente til det ukjente» er mer enn en død pedagogisk floskel! Problemstilling: Hvordan bidrar skolen til å virkeliggjøres prinsippet «fra det kjente til det ukjente»? Hva skal til for at alle elever skal «våge» å sette ord på manglende førforståelse? Klasseledelse og «Symboler og begreper» Et sosialkonstruktivistisk syn på læring innebærer forståelse av at læring forutsetter kommunikasjon. Kommunikasjon forutsetter videre at det er etablert et felles språk med begreper og symboler som en utvikler en felles forståelse av. Regning og matematikk har et felles symbol- og begrepsapparat som krever en dobbelt avkoding. Eleven må både kunne lese og sette ord på symbolene, og eleven må i tillegg kunne gi begrepet et innhold. Alle elever må utfordres til å lese ut symboler og begreper av tekster, og de må selv kunne bruke symboler og begreper i sin tenkning, i kommunikasjon med andre og som redskap til arbeid med tall og regning. Manglende begrepsforståelse og misforståelse av symboler og begreper er vanlige årsaker til tilkortkomming og lav motivasjon. Relasjoner Læreren bidrar til at elevene opplever «lav terskel» for å spørre, for å signalisere usikkerhet eller for å be om hjelp fra lærer og medelever. Læreren må verdsette eleven som spør ut fra ønske om å få vite, men trenger også å gi honnør til alle som bidrar til å finne svar og til å avklare. Kommunikasjonsformer som vektlegger positive signaler, virker støttende og motiverende for læring, og bidrar i tillegg til å skape et trygt og inkluderende læringsmiljø. Administrasjon Formidling av et budskap fra lærer til elevgruppe trenger en type organiseringsform, samtale og drøfting trenger en annen. Dersom elevene skal ha anledning til å sjekke ut sin egen forståelse av symboler og begreper, må det skapes arena for samtale og drøfting der alle elever har mulighet for å delta. «Veiledet regning» kan brukes som et pedagogisk virkemiddel for gjennomdrøfting av symboler og begreper. Symboler og begreper «festner seg ved bruk». Denne erkjennelsen tilsier at elevene bør møte dem både auditivt og visuelt, både i skrift og tale. Symboler, illustrasjoner og eksempler kan prege elevenes læringsmiljø. Læringsledelse Det er et tegn på interesse og læringsvilje når eleven stiller spørsmål og søker oppklaring av egen usikkerhet. Eleven må ikke få signaler om at det å stille spørsmål er et uttrykk for lav 7

kompetanse, og dermed «risikabelt» for hvilken vurdering læreren vil gjøre. I arbeidet med regnekompetanse er det spesielt viktig at alle elever kjenner begrepene og forstår begrepsinnholdet, utvikler egen forståelse av begrepene, tar symboler og begreper i bruk i eget arbeid, og vurderer kritisk de begrepene som er i bruk. Læringsledelse innebærer å legge til rette for at alle elever utvikler kompetanse på begrepsbruk i alle de nevnte sammenhengene. Problemstilling: Hvilke arenaer har elever og lærere for sammen å skape kommunikasjon rundt symboler og begreper i regning? Klasseledelse og «Forklaring og forståelse» «Å forstå» er et begrep som tradisjonelt er knyttet til regning og til matematikkfaget. Å utvikle forståelse kan sees svært forskjellig på ut fra ulike læringssyn. Med et kognitivt læringssyn som bakteppe kan en ha som en hovedforestilling at forklaringene er objektive og allmenngyldige, og at læreren med sin kompetanse sitter inne med alle de riktige forklaringene. Disse forklaringene blir det, etter en slik forståelse, lærerens oppgave å formidle videre til eleven. Et sosiokulturelt læringssyn vil derimot forstå forklaringer og forståelse som elevens egne, og lærerens oppgave blir dermed å legge til rette for at eleven finner forklaringer og utvikler ny forståelse i kommunikasjon med andre. Relasjoner Elevens egne forklaringer kan i utgangspunktet bety forsøk på å prøve ut, komme med forslag eller oppfordre til kontakt med andre. Hvor langt eleven er villig til å gå med å prøve ut egne forslag, er ofte avhengig av de relasjonene eleven har til lærer og medelever, og til det psykososiale læringsmiljøet eleven er en del av. Respons i retning av avvisning eller korreksjon kan lett få eleven til å legge egne forslag til side. Dermed kan eleven miste ut muligheten til å utlede egne forklaringer. Utvikling av selvstendig forståelse og egne forklaringer er avhengig av relasjoner og verdsettende tilbakemeldinger. Lærerens vilje og evne til å lytte til den enkelte elev vil være nøkkelen til gode relasjoner i denne sammenhengen. Administrasjon Det er enkelt å innse at et individuelt perspektiv er nødvendig for å fremme selvstendig forståelse hos elevene, men tilslutning til dette prinsippet er ikke nok; Læreren må også kunne legge til rette for at det blir muligheter for å ivareta perspektivet. Dette stiller først og fremst krav til organisering av elevgruppen og bruk av tid. En samtaleform mellom lærer og hel elevgruppe kan for noen få elever gi god anledning til å teste ut egne forklaringer, men mange elever vil nok være mer åpne for å komme med forslag i en mindre gruppering. Både elevstyrte og lærerstyrte grupperinger kan være nyttige for å kunne «fundere seg fram til» forklaringer og forståelse. 8

Læringsledelse Forståelse skapes i og mellom elever og lærere. Prosessen fram mot den enkeltes forståelse er avhengig av kommunikasjon med andre, og av faser i utvikling av forståelse. Det må finnes en klargjøring av hva som er utfordringen, en må nytte seg av det som finnes av forståelse fra før, en må klargjøre begreper for å muliggjøre kommunikasjon, en må gi rom for forslag, utprøving og bearbeiding av forklaringer, og en må sørge for etterprøving. Spesielt den fasen som gir elevene rom for forslag og utprøving, krever god kommunikasjon og tid nok. Det er på dette punktet at læreren kan ha opplevelse av at prosessene ikke er effektive nok, eller at en «ikke rekker alt en skulle gjøre». Den oppgavetypen som læreren velger, signaliserer hva eleven skal være opptatt av: «Skal jeg vise at jeg kan bruke en regnemetode for å løse det problemet oppgaven gir meg, eller skal oppgaven hjelpe meg til å forstå noe jeg ikke har forstått før?» Problemstilling: Hvilke arenaer har elever og lærere for sammen å skape forståelse og gi forklaringer i regning? Klasseledelse og «Bruk av regning i praktiske sammenhenger» Mål for læring av grunnleggende ferdigheter har flere sider; Ferdighetene er nødvendige for læring i alle fag, ferdighetene fremmer god kommunikasjon og ferdighetene er grunnfjellet i allmenndannelsen. En kompetent elev tar i bruk kunnskaper og ferdigheter i nye og aktuelle sammenhenger. Det er med andre ord anvendelse som er det endelige målet for læring. «Læring er varig endring av atferd» - denne velkjente definisjonen peker i retning av at noe kan sies å være lært først når det lærte anvendes på måter en ikke kunne før læringen inntraff. «Praktiske, varierte og relevante sammenhenger» innebærer at det ikke er tilstrekkelig at eleven bruker ferdigheten i nye regneoppgaver fra læreboken ferdigheten skal også øves og prøves i det praktiske livet aller helst i sammenhenger som er relevante for eleven. Utfordringen for klasseleder blir dermed å gå videre fra «å vite og forstå» til «å ta i bruk». Relasjoner Læreren har en hovedoppgave med å bidra til at eleven får tilstrekkelig tro på egne ferdigheter, slik at eleven har selvtillit nok til å gjøre seg nytte av ferdighetene i praksis. Dette oppnås best ved at læreren gir verdsettende tilbakemeldinger og påpeker det eleven mestrer framfor å korrigere feil og påpeke mangler. Likevel må læreren bidra til at elevens forståelse av egne ferdigheter er realitetsorientert slik at eleven ikke griper an oppgaver som det ikke er mulig å mestre. Denne balansen i elevens selvbilde er i stor grad avhengig av tillit mellom elev og lærer, slik at eleven vet at lærerens tilbakemeldinger er realistiske og gir uttrykk for hva eleven faktisk kan gjennomføre. Administrasjon Utfordringen for læreren er «å trekke praksis inn i regningen, og å trekke regningen ut i praksis». Innenfor rammen av skolearbeidet byr det seg flere anledninger til «å ta regning ut i praksis» - tverrfaglige tema, praktiske fag, uteskole, bruk av konkretiseringsmateriell osv. I tillegg har læreren muligheter for å gi «lekser» som ikke innebærer å gjøre mer skolearbeid 9

hjemme, men som utfordrer elevene til å ta i bruk grunnleggende ferdigheter i det praktiske livet i idrettslaget, i musikkorpset, i familiens week-end tur, i middagsstellet osv. osv. Læreren møter en spesiell utfordring når det som alltid viser seg at elevene i gruppen går ulike fort fram i læringsfasene og kommer ulike langt i sin læring. Variasjonene i elevgruppen kan styrke læring for alle dersom læreren utnytter mulighetene som ligger i samspillet mellom elever i mindre grupper. I noen sammenhenger kan det skje god læring i grupper der elevene har svært forskjellig utgangspunkt, mens det i andre sammenhenger kan være en fordel om elevene i gruppen er kommet omtrent like langt i læringen. Det er av avgjørende betydning at læreren har involvert elevene i formålet med grupperingen, og at oppgaver og roller er tydelige for elevene. Læringsledelse «Å ta regningen ut i praksis» innebærer ofte at læreren må gi fra seg detaljstyring av elevaktivitetene, og isteden gi elevene større handlingsrom. Dersom alle elever skal kunne ta i bruk egne ferdigheter, må alle faser i læringsprosessene ivaretas fra utfordring, via førforståelse og begrepsavklaringer, med rom for forslag, undersøkelse og utprøving, fram mot konklusjon og ny erkjennelse. Like viktig som å tilpasse mål til den enkelte elevs muligheter, er det å legge til rette for at alle elever uavhengig av ferdighetsnivå får erfare at ferdigheten er nyttig til bruk. Problemstilling: Hvordan drøfter skolen lekser? Jfr. «muligheter for å gi «lekser» som ikke innebærer å gjøre mer skolearbeid hjemme, men som utfordrer elevene til å ta i bruk grunnleggende ferdigheter i det praktiske livet i idrettslaget, i musikkorpset, i familiens week-end tur, i middagsstellet osv. osv» 10

Fra «Rammeverk for grunnleggende ferdigheter i regning» (UDIR) Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy for å løse problemer og for å beskrive, forklare og forutse hva som skjer. Det innebærer å gjenkjenne regning i ulike kontekster, stille spørsmål av matematisk karakter, velge holdbare metoder når problemene skal løses, være i stand til å gjennomføre dem og tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene. Videre innebærer det å kunne gå tilbake i prosessen for å gjøre nye valg. Å kunne regne innebærer å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillingen fram til en ferdig løsning. Å kunne regne er nødvendig for å kunne ta stilling til samfunnsspørsmål på en reflektert og kritisk måte ved å forstå sammenhenger og vurdere fakta. Videre er det en viktig forutsetning for egen utvikling og for å ta hensiktsmessige avgjørelser på en rekke områder i eget arbeids- og dagligliv. Hvordan utvikles ferdigheten? Utviklingen i ferdigheten går fra å bruke den i konkrete situasjoner til mer sammensatte og abstrakte situasjoner som er knyttet til ulike fagområder. Videre utvikles ferdigheten fra å kunne gjenkjenne konkrete situasjoner som kan løses ved regning, til å kunne analysere et vidt spekter av problemstillinger. Utviklingen går fra å kunne ta i bruk nye begreper og lære nye teknikker og strategier til å kunne velge hensiktsmessige metoder på en målrettet og effektiv måte. Ferdighetsområder Gjenkjenne og beskrive innebærer å kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og geometriske figurer som finnes i lek, spill, faglige situasjoner og i arbeids og samfunnsliv. Det innebærer å finne relevante problemstillinger og å analysere og formulere dem på en hensiktsmessig måte. - Gjenkjenner konkrete situasjoner som kan løses ved regning, og formulere spørsmål til dem. - Gjenkjenner mønstre og formulerer problemer som kan løses i ett trinn. Analyserer innholdet i tekster og situasjoner der regning inngår. - Analyserer tekster og situasjoner som forutsetter matematisk problemløsing i flere trinn. Forenkler situasjonen eller problemet slik at det blir håndterbart. - Analyserer mer sammensatte matematiske problemstillinger i dagligdagse og faglige sammenhenger. Identifiserer størrelser som varierer. - Analyserer et vidt spekter av matematiske problemstillinger som kan beskrives med en modell. Omformer og formulerer modellen for videre arbeid. 11

Bruke og bearbeide innebærer å kunne velge strategier for problemløsing. Det innebærer å kunne bruke passende måleenheter og presisjonsnivå, utføre beregninger, hente informasjon fra tabeller og diagrammer, tegne og beskrive geometriske figurer, bearbeide og sammenlikne informasjon fra ulike kilder. - Bruker enkle strategier for opptelling og klassifisering av mengder og geometriske former. Utfører enkle beregninger på ulike måter. - Velger hensiktsmessigregneart og bruker ulike metoder for å finnesvaret. Bruker blant annet geometriske former, måleenheter, tabeller og grafiske framstillinger i prosessen. - Sammenlikner størrelser og uttrykker sammenhengen mellom dem. Velger hensiktsmessige måleenheter og gjennomfører egne undersøkelser. - Vurderer sjanse og utfører enkle statistiske beregninger. Bruker symboler for å uttrykke størrelser som er ukjente eller varierer. Kobler sammensatte problemstillinger til kjente løsningsmetoder. - Bruker et variert utvalg problemløsningsstrategier og kan begrunne metodevalg. Uttrykker sammenhenger med ord og bokstavuttrykk. Kommunisere innebærer å kunne uttrykke regneprosesser og resultater på ulike måter. Kommunisere innebærer også å kunne begrunne valg, formidle arbeidsprosesser og presentere resultater til en mottaker. - Bruker ulike virkemidler for å utrykke enkle beregninger. - Beskriver resultatene ved blant annet å bruke geometriske former, måleenheter, tabeller og grafiske framstillinger. - Presenterer resultater fra regneprosesser på en egnet måte ut fraproblemstillingen. - Setter sammen ulike måter å presentere resultater fra regneprosesser på. - Presenterer resultater fra regneprosesser i tekster i ulike fag og i egen hverdag. Reflektere og vurdere innebærer å kunne tolke resultater, vurdere gyldighet og reflektere over hva resultatene betyr for problemstillingen. Det innebærer å bruke resultatet som grunnlag for en konklusjon eller en handling. - Avgjør om et resultat er svar på spørsmålet som ble stilt. - Vurderer om resultatet er rimelig og tar beslutninger ut fra foreliggende fakta. - Vurderer prosessen og vurderer om andre fremgangsmåter er mer effektive og enklere å kommunisere. - Vurderer betydningen resultatet har for den situasjonen det skal brukes i. Drøfter feilkilder og gjør eventuelle justeringer. - Sammenlikner ulike modeller og vurderer dem i lys av forholdet de beskriver. 12

Regning og vurdering som støttefunksjon Standarder og støttefunksjoner Plan for kvalitetsutvikling i bergensskolen 2012-2016, «Sammen for kvalitet», løfter fram bl.a. to støttefunksjoner for læring i de grunnleggende ferdighetene lesing og regning: Klasseledelse Vurdering Det er ikke utarbeidet egne standarder for støttefunksjonene, i dette dokumentet finnes beskrivelser av hvordan støttefunksjonene kan forstås i forhold til punktene i standarden. Standard for regning som grunnleggende ferdighet Skolen legger til rette for og arbeider systematisk med - en felles forståelse for regning basert på LK06 og kommunens fagplan - å synliggjøre regning som grunnleggende ferdighet i skolens praksis - felles kompetanseutvikling om regning i personalet - sammenheng mellom elevenes regneutvikling og læring i fag - digitale ferdigheter som støtte for regneopplæringen - analyse og oppfølging av resultater o kartlegging i tallforståelse og regneferdighet på 1., 2. og 3.trinn o nasjonale prøver i regning på 5. trinn viser flere enn 77,1 % på nivå 2 og 3 (sammenslått) 8. trinn viser flere enn 84,4 % på nivå 3, 4 og 5 (sammenslått) 9. trinn viser flere enn 85,2 % på nivå 3, 4 og 5 (sammenslått) kartlegging i tallforståelse og regneferdighet på 1., 2. og 3.trinn o andre observasjons- og kartleggingssystemer som skolen bruker Læringsarbeidet i regning preges av nysgjerrighet, opplevelse, refleksjon og mestring Læringsarbeidet bidrar til utvikling av læringsstrategier - gjennom orientering mot elevens læringsmål - med utgangspunkt i elevens erfaringer og førforståelse - gjennom avklaring, bearbeiding og bruk av symboler og begreper - gjennom elevens forståelse og forklaringer i møte med problemstillinger - ved bruk av regning i praktiske, varierte og relevante sammenhenger Eleven - møter regning i alle fag - opplever at regning innebærer å gjenkjenne og beskrive å bruke og bearbeide å kommunisere å reflektere og vurdere 13

Vurdering som støttefunksjon De utvalgte satsingsområdene for Bergen kommune i 4-års perioden 2012/13-2015/16 dreier seg om skolens primære mål; å bidra til å utvikle alle elevers kompetanse på områdene lesing og regning som grunnleggende ferdigheter og styrke elevenes ferdigheter i å kommunisere. Skolen kan arbeide på mange ulike måter for å nå målene for satsingsområdene. Vurdering er en av de viktige pedagogiske prosessene som kommunen peker ut for å støtte arbeidet med satsingsområdene. Vurderingsprosess Vurderingsprosesser i grunnskolen har fellestrekk, som kan samles i 5 punkter: 1. Vurderingens formål må klargjøres. Ett formål kan være å bidra til læring gjennom veiledende signaler. Et annet kan være å få fram informasjon. En tredje kan være å angi en verdi i forhold til noe annet rangering. Et fjerde kan være å summere opp hva som er oppnådd etter en lære- eller utviklingsprosess. Begrepene «Vurdering for/av/som læring» viser i kortform til vurderingens flersidige formål. 2. Vurderingsgrunnlag og kriterier er klargjøring av hva som skal vurderes, og hva som er kjennetegn på en ønsket tilstand. Kriteriene settes ut fra mål og konkretiserer målene. Kriteriene kan beskrive trinnene i en læringsprosess, eller de kan beskrive grad av måloppnåelse i forhold til et kompetansemål. 3. Dokumentasjon er «tellinger og fortellinger» som kan sannsynliggjøre en reell kvalitetstilstand. 4. Analyse og tolking/konklusjon er selve vurderingen, der en sammenholder det virkelighetsbilde som dokumentasjonen har gitt, med det «idealbildet» kriteriene beskriver. Ved sluttvurdering avslutter vurderingskonklusjonen vurderingsprosessen. 5. Kommunikasjon og oppfølging følger i etterkant av vurderingskonklusjonen. Konklusjonen skal deles og drøftes for å gi forståelse for ståsted nå, og konklusjonen gir retning for videre arbeid og utvikling. Begreper Til vurderingsarbeid er det knyttet en rekke begreper og problemstillinger. Noen gjengis her: Formativ vurdering Vurderingen er formativ når formålet er å gi veiledende vurdering underveis i en prosess. Slik vurdering kan klargjøre hvor langt en er kommet i en læreprosess, hva som gjenstår eller hvordan en best kommer videre. Summativ vurdering Vurderingen er summativ når den skal angi hva som er oppnådd ved avslutning av en prosess. Slik vurdering kan angi grad av måloppnåelse, angi en rangert plassering eller tydeliggjøre hvilken kompetanse som er oppnådd. Individrelatert vurdering Når det settes individuelle mål for en prosess eller for et resultat, kan det vurderes i forhold til disse målene. Slik vurdering legger hovedvekt på å beskrive en individuell utvikling, men vurderingsformen kan ikke sammenlignes med andre eller gi objektivt uttrykk for en kvalitetstilstand. 14

Målrelatert vurdering Når vurderingen gjøres i forhold til et objektivt satt mål, kan en angi grad av måloppnåelse. Slik vurdering kan brukes til sammenligning, og den gir objektivt utrykk for en kvalitet. Det meste av målrelatert vurdering er summativ. Undervegsvurdering Forskrift til Opplæringslova bruker betegnelsen «Undervegsvurdering» på alle former for vurdering som ikke er vitnemålet etter endt opplæring i et skoleslag grunnskole eller videregående skole. «Undervegsvurdering» som forskriftsbegrep kan dermed brukes om både formativ og summativ vurdering, og både om individrelatert og målrelatert vurdering. Måling Denne kvantitative dokumentasjonsformen innebærer å bruke metoder som gir et tallmessig resultat. Tester og undersøkelser må kunne gi kategoriserte svar fra respondenter, slik at en kan rangere svar og regne ut verdi av responser. Dokumentasjonens kvalitet er avhengig av en god test, en nøyaktig gjennomføring og en tjenlig analyseform. Kompetent bedømmelse Observasjon, intervju og bedømmelse av produkter, prosesser eller resultater, er former for kvalitativ dokumentasjon som gir bredt innsyn i kompetanse. Kvaliteten er avhengig av kompetansen hos den som innhenter dokumentasjonen. Denne formen for dokumentasjon kan være dynamisk og rettet individuelt. Aspekter Vurdering har betydning på flere måter, og kan ha tilsiktete eller utilsiktete virkninger, her kalt «aspekter». Det personlige aspekt er en påminnelse om at ingen er personlig upåvirket av å være gjenstand for vurdering. Opplevelse av mestring eller å komme til kort er av stor betydning for motivasjon, og vurderingsprosesser gir nettopp signaler i disse retningene. Forholdet mellom den som vurderer og den som blir vurdert, inneholder ofte et maktaspekt, og det påvirker relasjoner mellom mennesker. Læringsaspektet innebærer å anerkjenne at det i læringsprosesser oppstår et behov for å vurdere hva som er oppnådd. Betydningen for læring kan styrkes gjennom tydelige mål og kriterier, verdsettende tilbakemeldinger og utfordrende framovermeldinger. Informasjonsaspektet innebærer at vurderingen bringer fram ny kunnskap. Denne kunnskapen må deles med flere dersom den skal virke fremmende på læring. Informasjon om læring virker best når den lærende selv kan delta i vurderingen av egen kompetanse. 15

Vurdering og regning Vurderingens formål Vurdering er ett av lærerens mest kraftfulle verktøy for å kunne påvirke elevens læring. Lærerens vurdering kan ha betydning for eleven på ulike måter avhengig av vurderingens perspektiv og innhold. I det daglige arbeidet er vurderingens hovedformål å bidra til læring. Elevens motivasjon for videre læring er avhengig av at læreren påpeker hva eleven har lært, slik at eleven får tro på egne muligheter. Forskrift til Opplæringsloven pålegger i tillegg læreren å klargjøre for eleven og de foresatte hvor langt eleven er kommet i forhold til læreplanmålene summativ vurdering men dette perspektivet på vurdering bør ikke dominere i det daglige arbeidet. Dette perspektivet ivaretas spesielt ved milepæler i forbindelse med halvårsvurdering og foreldrekonferanser. Spesielt på lavere trinn i grunnskolen bør ikke læreplanmålene få dominere vurderingsperspektivet. Vurdering og læring Vurdering virker spesielt læringsfremmende når eleven selv er klar over hva som blir vurdert, slik at eleven kan gjøre sin egen vurdering av egen læringsprosess, egen forståelse og egne muligheter til å anvende regning. På denne måten kan egenvurdering bidra til at eleven utvikler bevisste læringsstrategier; Egen målorientering, egen førforståelse, bruk av symboler og begreper, egen regneforståelse og egen anvendelse av regning. For å fremme metakognitiv læring i det daglige arbeidet, vil vurderingsfokus på læringsstrategier og løsningsmetoder være formålstjenlig. Begrepet «retting» har tradisjonelt vært knyttet til lærerens vurderingsarbeid, kanskje spesielt i regning og matematikk. Å skille riktige svar fra gale svar kan være viktig, men uten at vurdering av utregningsresultater følges av utfordringer til å finne alternative løsningsmetoder, eller hjelp til å ta i bruk det eleven vet og forstår, kan «retting» lett føre til at eleven opplever å mislykkes i møte med regning og matematikk. Vurdering har effekter langt ut over å si noe om et læringsresultat. Det som blir vurdert, får en ekstra betydning i kraft av at det blir gjenstand for vurdering. I tillegg har vurderingen betydning for den enkelte ikke bare fordi den sier noe om oppnådd kompetanse, men fordi vurderingen oppleves som en verdisetting av eleven «som person». Når formålet med vurderingen er å fremme læring, må læringen gis oppmerksomhet i vurderingsprosessene. Å vurdere bare resultater «rette svar» kan signalisere at «å finne rett svar» er det viktigste. Å vurdere selve læringsprosessen «tankegang og læringsstrategi» - kan signalisere at veien fram mot rette svar er det viktigste. Problemstilling «Når formålet med vurderingen er å fremme læring, må læringen gis oppmerksomhet i vurderingsprosessene.. Å vurdere bare resultater «rette svar» kan signalisere at «å finne rett svar» er det viktigste. Å vurdere selve læringsprosessen «tankegang og læringsstrategi» - kan signalisere at veien fram mot rette svar er det viktigste.» Hvordan blir denne påstanden drøftet og bearbeidet på skolens fellesarena? Hvor står skolen i forhold til påstanden? 16

Vurdering og «Målorientering» Læreren har en viktig oppgave i å hjelpe eleven til å sette realistiske mål for egen læring. I denne sammenhengen tar læreren utgangspunkt i læreplanmålene, og ut fra sitt kjennskap til elevens forutsetninger, etableres mål for eleven. Sammenhengen mellom målsettinger og tilbakemeldinger om måloppnåelse er sannsynligvis det viktigste perspektivet på tilpasset opplæring. Elevens forkunnskaper og ambisjoner tas inn i samtalene med eleven om realistisk målsetting. Målet med vurderingen blir dermed å påpeke hvordan eleven nærmer seg måloppnåelse etter hvert som læringsarbeidet skrider fram formativ vurdering. Et viktig aspekt ved vurderingen er å bidra til at eleven selv ser hva som gjorde at han/hun lyktes med læringen: - Hadde eleven målet klart for seg? - Brukte eleven noe av det eleven kunne fra før? - Var språk, begreper og symboler til hjelp eller en hindring? - Var det noen å drøfte forslag og forståelse med? - Ble praktisk bruk tydelig? Målorientering dreier seg ikke bare om å oppnå målet «Bli god til å regne» - et enda viktigere mål å strekke seg etter er å «Bli god til å lære seg å regne». Problemstilling Hvordan drøfter skolen og lærerne spørsmål rundt elevenes målorientering? Hvordan vurderes elevenes måloppnåelse? Vurdering og «Erfaringer og førforståelse» Et typisk trekk ved alle vurderingsprosesser er å skaffe innsikt i en nå-tilstand, og sammenholde denne forståelsen opp mot en «ønsket tilstand» som kan være uttrykt som et kriterium, som et spesifikt mål, eller som et ideal. Å skaffe innsikt i elevens nå-tilstand innebærer å undersøke hva eleven vet og kan fra før, men også hvilke tanker og assosiasjoner eleven gjør seg i møte med en ny utfordring. Å knytte ny læring opp mot det eleven kan fra før, har betydning både for elevens forståelse og ikke minst det øker sjansen for at eleven har forventninger om å mestre de nye utfordringene. Å starte nye læringsprosesser i en elevgruppe uten å ha innsikt i hva elevene tenker, vet og kan fra før, er uforsvarlig. Å skaffe seg innsikt i hva elevene vet og kan fra før, er ikke bare lærerens anliggende. Også elevene trenger å være bevisste når det gjelder å identifisere sine forkunnskaper. Samtidig kan dette være sporen til å kunne identifisere det en ennå ikke har lært. Når lærerens vurdering har fokus på å klargjøre for eleven hvilken ny kunnskap eleven har skaffet seg, kan dette utgjøre elevens førkunnskaper i neste omgang, samtidig som bevissthet om å lykkes skaper motivasjon og tro på å lykkes i neste omgang. 17

Dokumentere førforståelse Læreren kan bruke et utvalg av ulike metoder og teknikker for å få fram elevenes førkunnskaper, førforståelse og erfaringer. Bruk av kartleggingsprøver kan gi innsikt i spesifikke sider ved elevens kunnskaper og ferdigheter. Slike prøver måler med stor grad av nøyaktighet, men de måler samtidig ganske «smalt», og de gir bare et øyeblikksbilde «der og da». Dynamisk kartlegging innebærer at læreren hele tiden har et blikk for hvordan elevens kunnskaper og ferdigheter utvikler seg, slik at læreren vet hvor den enkelte elev står. Dynamisk kartlegging stiller krav til lærerens kompetanse og til systematikk i innhenting av informasjon om elevkompetansen. Observasjon og intervju/samtaler er metodene som brukes for dynamisk kartlegging. Problemstilling Hvordan drøfter skolen «Førforståelse» som pedagogisk virkemiddel? Jfr. «Å starte nye læringsprosesser i en elevgruppe uten å ha innsikt i hva elevene tenker, vet og kan fra før, er uforsvarlig.» Hva er skolens praksis på dette området? Vurdering og «Symboler og begreper» I regning krever bruk av symboler og begreper at eleven mestrer en dobbel avkoding. For det første må eleven kunne lese og bruke symboler og gi disse et språklig begrep. For det andre må eleven ha en forståelse av innholdet og betydningen av det språklige begrepet. Når læreren gir eleven vurderende tilbakemelding om symboler og begreper, er det ikke tilstrekkelig å få fram at eleven kan si hva et symbol betyr oversette fra symbol til språklig begrep. Læreren må i tillegg få fram hvilken forståelse og betydning eleven legger i begrepet. Elevens forståelse av begrepene kommer best fram gjennom kommunikasjon og ved praktisk bruk. Vurderingsformen må i slike sammenhenger preges av samtale mellom lærer og elev/elevgruppe slik at eleven(e) får mulighet for å utdype sin forståelse og selv medvirke i vurderingen. Vurderingsgrunnlag Felles begrepsutvikling skjer best gjennom kommunikasjon i grupper der forslag, utprøving og problemløsning er vanlige elementer. Vurderingsgrunnlaget i disse sammenhengene kan være klargjøring av begrepsbruk, deling av forståelse og åpenhet i kommunikasjonsformene. Problemstilling Hvordan legges det til rette for at elever utvikler bevisste læringsstrategier for å lære symboler og begreper? Vurdering og «Forklaring og forståelse» «Forståelse» er et begrep som er uløselig knyttet til tall og regning. For å kunne gjennomføre en regneoperasjon eller finne mening i tallstørrelser, må vi forstå begreper og regnemåter, 18

og vi må kunne overføre fra teoretisk forståelse til praktisk anvendelse. Stilt over for praktiske problemstillinger må vi kunne forstå hvordan vi kan bruke tallstørrelser og regning som tankeverktøy og arbeidsmetode. Å vurdere forståelse er en utfordring både for lærer og elev. Et riktig utregnet svar på en gitt regneoppgave er ikke nødvendigvis en dokumentasjon av elevens forståelse. Elevens forståelse kan utfordres gjennom kommunikasjon der det reises spørsmål av typen «Hvorfor? Hvordan? Hvorfor ikke?». Kommunikasjonen kan foregå elever imellom eller mellom elev og lærer. Elevens forståelse kan også utfordres ved at eleven skal forklare noe for andre, eller ved at ulike løsningsforslag blir diskutert. Å forklare andre hva en selv har forstått eller å diskutere andres forståelse, krever både klarhet i egne tanker og evne til å sette seg inn i andres tanker. «Forståelse» har både en subjektiv og en objektiv side. Uttalelsen: «Min forståelse er at» peker hen til det subjektive «jeg mener det er slik.» Uttalelsen: «Hvis jeg har forstått dette rett, så» sier noe om det objektive «det finnes en rett forståelse.» I begge tilfeller er forståelsen knyttet til den enkelte, og vurdering av elevers forståelse må dermed bygge på at eleven selv bidrar til å få fram/dokumentere egen forståelse. Vurderingen kan både bekrefte elevens forståelse ved å verdsette elevens forklaringer, samtidig som vurderingen utfordrer elevens forståelse ved å lede mot generelle og objektivt riktige forklaringer. Problemstilling Hvordan legger skolen/læreren til rette for at elever får prøve ut egne forklaringer i møte med problemstillinger og hvordan gis det verdsettende tilbakemeldinger på elevenes forslag? Vurdering og «Bruk av regning i praktiske sammenhenger» Mål for læring av grunnleggende ferdigheter har flere sider; Ferdighetene er nødvendige for læring i alle fag, ferdighetene fremmer god kommunikasjon og ferdighetene er grunnfjellet i allmenndannelsen. En kompetent elev tar i bruk kunnskaper og ferdigheter i nye og aktuelle sammenhenger. Det er med andre ord anvendelse som er det endelige målet for læring. «Læring er varig endring av atferd» - denne velkjente definisjonen peker i retning av at noe kan sies å være lært først når det lærte anvendes på måter en ikke kunne før læringen inntraff. Når vurderingsgrunnlaget er anvendelse, må det skapes relevante praktiske situasjoner som utfordrer elevene til å ta i bruk sine regneferdigheter. Det er bruken av regneferdighetene i slike sammenhenger som vurderes. Denne erkjennelsen utfordrer mye av prøvetradisjonen i grunnskolen, og forståelsen av hva en prøve er kan med fordel utvides. Det må utvikles «regneprøver» som gir muligheter for noe mer enn å telle opp antall riktige og gale svar på gitte regneoppgaver. Prøvene kan blant annet innebære - formulerte oppgaver som skal gjennomføres/løses praktisk - praktiske oppdrag som krever bruk av tall og regning - praktiske situasjoner der eleven selv kan gjøre bruk av regning - aktuelle løsningsmetoder som skal vurderes 19

- problemstillinger som eleven selv skal formulere - tallstørrelser og sammenstillinger som eleven selv skal presentere Tradisjonelle prøver med en oppnådd poengsum som resultat for den enkelte elev, kan bli opplevd som en objektiv måling av elevkompetansen. Slike prøver som dokumentasjonsform har sterke og svake sider: Dersom prøven er kvalitetssikret gjennom pilotering og vurdering av validitet og reliabilitet, kan en være trygg på at prøven måler det rette og at prøven måler rett. Prøveresultatene kan brukes til rangering av elever eller til plassering av elevens kompetanse i forhold til gitte felles mål. Svakhetene ved slike prøver er at de må arrangeres med fastlagte ytre rammer og ikke tilpasses en bestemt situasjon eller elevgruppe. Slike prøver måler som oftest bare en «smal» del av elevens kompetanse. Å vurdere elevkompetanse i relevante praktiske situasjoner, kan vanligvis ikke gjøres med fastlagte prøver som måleinstrument. Vurdering i praktiske situasjoner krever at læreren i stor grad gjør kompetente bedømmelser av elevkompetansen. Kompetent bedømmelse bygger på tydelige kriterier, tilrettelagte arbeidssituasjoner og målrettete dokumentasjonsformer. Dokumentasjon i slike sammenhenger kan være systematisk observasjon, former for intervju og produktundersøkelser. Problemstilling Hva er «en god prøve»? 20

Fra «Rammeverk for grunnleggende ferdigheter» (UDIR) Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy for å løse problemer og for å beskrive, forklare og forutse hva som skjer. Det innebærer å gjenkjenne regning i ulike kontekster, stille spørsmål av matematisk karakter, velge holdbare metoder når problemene skal løses, være i stand til å gjennomføre dem og tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene. Videre innebærer det å kunne gå tilbake i prosessen for å gjøre nye valg. Å kunne regne innebærer å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillingen fram til en ferdig løsning. Å kunne regne er nødvendig for å kunne ta stilling til samfunnsspørsmål på en reflektert og kritisk måte ved å forstå sammenhenger og vurdere fakta. Videre er det en viktig forutsetning for egen utvikling og for å ta hensiktsmessige avgjørelser på en rekke områder i eget arbeids- og dagligliv. Hvordan utvikles ferdigheten? Utviklingen i ferdigheten går fra å bruke den i konkrete situasjoner til mer sammensatte og abstrakte situasjoner som er knyttet til ulike fagområder. Videre utvikles ferdigheten fra å kunne gjenkjenne konkrete situasjoner som kan løses ved regning, til å kunne analysere et vidt spekter av problemstillinger. Utviklingen går fra å kunne ta i bruk nye begreper og lære nye teknikker og strategier til å kunne velge hensiktsmessige metoder på en målrettet og effektiv måte. Ferdighetsområder Gjenkjenne og beskrive innebærer å kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og geometriske figurer som finnes i lek, spill, faglige situasjoner og i arbeids og samfunnsliv. Det innebærer å finne relevante problemstillinger og å analysere og formulere dem på en hensiktsmessig måte. - Gjenkjenner konkrete situasjoner som kan løses ved regning, og formulere spørsmål til dem. - Gjenkjenner mønstre og formulerer problemer som kan løses i ett trinn. Analyserer innholdet i tekster og situasjoner der regning inngår. - Analyserer tekster og situasjoner som forutsetter matematisk problemløsing i flere trinn. Forenkler situasjonen eller problemet slik at det blir håndterbart. - Analyserer mer sammensatte matematiske problemstillinger i dagligdagse og faglige sammenhenger. Identifiserer størrelser som varierer. - Analyserer et vidt spekter av matematiske problemstillinger som kan beskrives med en modell. Omformer og formulerer modellen for videre arbeid. 21

Bruke og bearbeide innebærer å kunne velge strategier for problemløsing. Det innebærer å kunne bruke passende måleenheter og presisjonsnivå, utføre beregninger, hente informasjon fra tabeller og diagrammer, tegne og beskrive geometriske figurer, bearbeide og sammenlikne informasjon fra ulike kilder. - Bruker enkle strategier for opptelling og klassifisering av mengder og geometriske former. Utfører enkle beregninger på ulike måter. - Velger hensiktsmessigregneart og bruker ulike metoder for å finnesvaret. Bruker blant annet geometriske former, måleenheter, tabeller og grafiske framstillinger i prosessen. - Sammenlikner størrelser og uttrykker sammenhengen mellom dem. Velger hensiktsmessige måleenheter og gjennomfører egne undersøkelser. - Vurderer sjanse og utfører enkle statistiske beregninger. Bruker symboler for å uttrykke størrelser som er ukjente eller varierer. Kobler sammensatte problemstillinger til kjente løsningsmetoder. - Bruker et variert utvalg problemløsningsstrategier og kan begrunne metodevalg. Uttrykker sammenhenger med ord og bokstavuttrykk. Kommunisere innebærer å kunne uttrykke regneprosesser og resultater på ulike måter. Kommunisere innebærer også å kunne begrunne valg, formidle arbeidsprosesser og presentere resultater til en mottaker. - Bruker ulike virkemidler for å utrykke enkle beregninger. - Beskriver resultatene ved blant annet å bruke geometriske former, måleenheter, tabeller og grafiske framstillinger. - Presenterer resultater fra regneprosesser på en egnet måte ut fra problemstillingen. - Setter sammen ulike måter å presentere resultater fra regneprosesser på. - Presenterer resultater fra regneprosesser i tekster i ulike fag og i egen hverdag. Reflektere og vurdere innebærer å kunne tolke resultater, vurdere gyldighet og reflektere over hva resultatene betyr for problemstillingen. Det innebærer å bruke resultatet som grunnlag for en konklusjon eller en handling. - Avgjør om et resultat er svar på spørsmålet som ble stilt. - Vurderer om resultatet er rimelig og tar beslutninger ut fra foreliggende fakta. - Vurderer prosessen og vurderer om andre fremgangsmåter er mer effektive og enklere å kommunisere. - Vurderer betydningen resultatet har for den situasjonen det skal brukes i. Drøfter feilkilder og gjør eventuelle justeringer. - Sammenlikner ulike modeller og vurderer dem i lys av forholdet de beskriver. 22