Matematikkvansker. Hva er det? Kartlegging og tiltak i videregående opplæring.

Matematikkvansker Hva er det? Kartlegging og tiltak i videregående opplæring. Veiledning til lærere PPT for videregående opplæring i Asker og Bærum, 2009

Innledning Nyere forskning og erfaring viser at mellom 10-15% av elevene i videregående skoler har vansker med matematikkfaget, og mange elever består ikke eksamen i faget. For å gi god hjelp og opplæring er det viktig å finne fram til hvilke elever som har vansker med faget tidlig i skoleåret. Hovedutvalget for utdanning i Akershus vedtok i 2000 (sak 0044/00) at skolene i begynnelsen av skoleåret skal avholde en kartleggingsprøve for å fange opp elever med regnevansker. PPT får stadig henvendelser fra skolene om hvordan de kan hjelpe elever med matematikkvansker. Fra skoleåret 2009/10 skal alle elever som begynner i videregående opplæring gjennomføre en landsomfattende kartleggingsprøve i matematikk ved skolestart. Ved å skrive denne veiledningen ønsker vi å imøtekomme lærernes behov for kunnskap om matematikkvansker, hvordan vanskene kan kartlegges og hvilke tiltak som anbefales. Denne utgaven er endret fra veiledningene som ble skrevet i 2001 og 2004. Vi håper at veiledningen vil være til hjelp og nytte. Sandvika, september 2009 Elisabeth Olsen Kolbjørnsen Virksomhetsleder / PP-rådgiver Kari Kvasbø PP-rådgiver/realfagslærer 2

Innholdsoversikt 1. MATEMATIKKVANSKER 4 2. KARTLEGGING 5 Elevsamtaler og observasjon av elevene i undervisningen 5 Lærerlagde prøver 6 Screeningprøver 6 Eksempler på ulike screenings- og kartleggingsprøver 6 3. TILTAK FOR ELEVER SOM HAR MATEMATIKKVANSKER 7 Generelle tiltak 7 Tiltak som kan settes i verk på skolen 7 Prinsipper for tilpasset opplæring i klassen 7 Læringsmåter og arbeid med faget 9 Tilpassing av lærestoff, læremidler og bruk av tekniske hjelpemidler og IKT 9 Tilrettelegging av rammene rundt undervisningen 10 Spesielle tiltak 10 Tiltak for elever som har negativ innstilling til faget og er lite motivert 10 for opplæring 10 Tiltak for elever som har dårlig konsentrasjon og dårlige arbeidsvaner 11 Tiltak for elever som har problemer med å forstå matematikkoppgavene 12 og mangler strategier for å løse oppgavene 12 Tiltak for elever som har stagnert i forhold til normal faglig utvikling 12 Tiltak for elever som har omfattende vansker som gjør seg gjeldende i hele faget13 ANBEFALT LITTERATUR 14 3

1. Matematikkvansker Matematikkvansker kan defineres på ulike måter, avhengig av hvilket ståsted man har (medisinsk, psykologisk eller pedagogisk). Med utgangspunkt i en funksjonskategorisering beskriver man hvordan eleven fungerer i forhold til de utfordringene faget representerer. Snorre Ostad (2008) hevder på bakgrunn av sin mangeårige forskning, at ca 10% av elevene har lærevansker i matematikkfaget. Han bruker begrepet matematikkrelaterte vansker, en betegnelse som viser at årsakene til at mange elever har vansker med faget kan være sammensatte. Elevene som har vansker i faget, har hatt en kvalitativ forskjellig utvikling i faget. Ca 2/3 av elevene har et kunnskapslagringsproblem. Den resterende 1/3 av elevene har en forsinket utvikling. Når disse elevene får bruke nok tid, kommer de etter, og tilegner seg nødvendige matematikkferdigheter. Matematikkvanskene kan være av generell karakter eller spesifikke. Generelle vansker forekommer hos elever som har vansker med å lære på mange områder. Spesifikke vansker betegner at eleven kun har vansker med matematikkfaget. Vanskene kan også karakteriseres som et underytingsproblem. Det betyr at eleven har gode forutsetninger for å mestre faget, men ikke arbeider nok med faget. Kjennetegn på kvaliteten på matematikkunnskapene til elever som har vansker med faget Snorre Ostad har beskrevet hva som kjennetegner elever som har vansker med faget. De har et kunnskapslagringsproblem som viser seg ved at de har få løsningsmåter få innlæringsmåter få referansepunkter (mentale representasjoner) vansker med å hente fram kunnskaper og erfaringer Elevene har karakteristiske kjennetegn knyttet til: minnefunksjon kunnskapslagring bruk av indre tale strategibruk kunnskapsmengde Når elever arbeider med matematikkfaget bruker de to ulike framgangsmåter: De følger en fast framgangsmåte, men de forstår ikke det de gjør. De benytter prosedyrekunnskaper. De ser sammenhenger og forstår hva de gjør, og benytter strategikunnskaper eller deklarative kunnskaper. Ostad bruker blant annet Lev Vygotskys teorier og legger stor vekt på språkets betydning ved innlæring av matematikk. Han framhever at det er viktig at elevene tidlig tilegner seg et indre matematisk språk. 4

I følge Olof Magne (svensk forsker på matematikkopplæring) kan matematikkrelaterte vansker også være knyttet til: motivasjon og innstilling til faget sosiale faktorer / hjemmemiljø og dårlige arbeidsvaner vilje- og oppmerksomhetsfaktorer dårlig undervisning - tidspunkt for opplæringen - undervisningens kvalitet læreres kunnskaper antall elever i klassen ressurser elevenes utrustning - intellektuelt - emosjonelt - helse og fravær 2. Kartlegging For å kunne gi elevene god hjelp, er det viktig at man forstår hva den enkelte eleven sliter med. Det kan være vanskelig å finne årsaken til elevens matematikkvansker, og ofte kan vi ikke peke på en årsak. Det kan være flere årsaker som til sammen fører at eleven ikke mestrer fagkravene som stilles i videregående opplæring. I de fleste tilfellene er det ikke formålstjenlig å lete etter årsaker til vanskene. Målet med en kartlegging er å finne elevenes kunnskaps- og funksjonsnivå, og hjelpe eleven til å forbedre sine prestasjoner slik at han består faget og kan bruke matematikk som et redskapsfag senere i livet. For å nå dette målet er det viktig å få oversikt over hva eleven kan og ikke kan, og hvordan hans innstilling til faget er. På bakgrunn av dette kan læreren tilpasse opplæringen. Dette kan gjøres på ulike måter. Dersom kartleggingsprøver blir administrert som gruppeprøver avdekkes kun elevenes faglige nivå. Kvaliteten på elevens kunnskaper, hvilke oppgavespesifikke strategier han rår over, hvilke misoppfattelser han har, om han har automatiseringsproblemer etc. avdekkes ikke. For å få innsikt i disse faktorene må det gjennomføres en dynamisk kartlegging. En del av dynamikken i en slik type kartlegging ligger i at læreren støtter eleven aktivt i oppgaveløsning, ikke ved å skissere løsninger eller forklare, men ved å gi små hint som hjelper eleven til å tenke selv. Samtidig oppfordres eleven til å formidle hvordan han tenker når han løser oppgaver. Gjennom denne kommunikasjonen og ved samtidig å observere eleven, danner læreren seg et bilde av hva eleven kan eller ikke kan, hvordan eleven kan og hvorfor eleven velger å løse oppgaven slik han eller hun gjør (Aastrup 2009). Elevsamtaler og observasjon av elevene i undervisningen I starten av skoleåret er det viktig å ta en samtale med hver av elevene, la dem beskrive sin innstilling, holdning og erfaring med faget, hvordan de liker å arbeide og hvilket mål og resultat de ønsker å oppnå. Dette er informasjon som vil si mye om eleven og være til stor hjelp i å tolke og forstå elevens ferdigheter i faget. Det kan gi verdifull informasjon slik at en kan iverksette tilpassete tiltak raskt 5

Læreren kan gjennom sin undervisning se om elevene følger med, klarer å løse oppgaver selvstendig eller om de må ha mye hjelp av andre. Læreren kan foreta strukturerte eller ustrukturerte observasjoner. Lærerlagde prøver Mange lærere og skoler lager egne prøver som de gjennomfører i starten av skoleåret. Oppgavene som gis blir ofte hentet fra lærebøker på foregående klassetrinn og omfatter emner som elevene skal arbeide videre med i videregående opplæring. Valget av oppgaver bør ha en viss bredde og dybde, slik at elevenes ferdigheter innen de ulike hovedemnene i matematikkfaget avdekkes. Kompetansemålene i faget (2006), viser hvilke kunnskaper og ferdigheter elevene forventes å ha nådd når de begynner på videregående opplæring. Det er derfor naturlig å prøve dem i kompetansemål for 10. klasse. Screeningprøver Screeningprøver er utarbeidet for å gi en rask og enkel oversikt over elevenes kunnskaper og ferdigheter i faget. Prøvene består ofte av få oppgaver innen hvert hovedområde/ kompetansemål. En oversiktskartlegging er ment å skulle brukes på hele klasser, men kan også brukes på enkeltelever når man på en rask måte ønsker å få vite hva en elev kan. Eksempler på ulike screenings- og kartleggingsprøver 1. Bjørn Myhres kartleggingsprøve. Prøven består av 145 oppgaver som dekker normalnivået i 2. tom 10. klassetrinn. 2. Gro Knudsens kartleggingsprøve (Hovedfagsoppgave, UiT) er en forenklet versjon av Bjørn Myhres Myhres prøve. Den består av 32 oppgaver. 3. Snorre Ostad og Tor Hammervolds Kartlegging i matematikk, Universitetsforlaget. 4. Kartleggingsprøver i matematikk fra PP-tjenestens materiellservice, M1-9. 5. Læringssenterets ulike hefter Kartlegging av matematikkforståelse. 6. Dynamisk kartleggingsprøve i matematikk, Trøndelag kompetansesenter (2009) 7. Kartleggeren, digital kartleggingsprøve, Grieg Multimedia. 8. Utdanningsdirektoratets obligatoriske kartleggingsprøve for Vg1 (første gang høst 2009). Prøvene 1-6 kan brukes dynamisk, 7 og 8 er best egnet som gruppeprøver. Dersom det er behov for videre kartlegging av elevene, kan de henvises til PPT, som har egne verktøy for mer omfattende utredning av vanskene. 6

3. Tiltak for elever som har matematikkvansker Elever som har vansker med matematikkfaget utgjør en sammensatt gruppe. Kartleggingen som skolen gjennomfører, bør avdekke hva vanskene består i så en kan iversette effektive tiltak. Skal kartlegging ha noen hensikt, må den følges opp med tilpasset opplæring. Hvis elever har så store vansker at de ikke har tilfredsstillende utbytte av ordinær opplæring, har de rett på spesialundervisning (Opplæringslovens 5.1). Skolen bør utarbeide oversikter over de ulike klassenes og elevenes ferdighetsnivå. Disse listene bør brukes til planlegging av tiltak på skole- og individnivå. Oversikten og tiltakene bør drøftes i skolens tverrfaglige team, der rådgivere, ansvarlig for tilretteleggingstiltak, representant fra ledelsen og PP-rådgiver er tilstede. Generelle tiltak Tiltak som kan settes i verk på skolen De videregående skolene bør ha rutiner som både omfatter kartlegging av elevers ferdigheter ved skolestart, iverksetting og evaluering av tiltak. tilby oppstarts-/repetisjonskurs ved skolestart i Vg1 gi elevene veiledning i valg av læreplan (T eller P) avgrens det faglige innholdet til en plan for å bestå for elever med lav kompetanse i faget tilby opplæring i nivådifferensierte grupper, der elever velger å delta vurder bruk av tolærersystem eller ekstra grupper ved innlæring av nytt lærestoff, før prøver og eksamener gi tilrettelegging på prøver og eksamen Tiltakene bør evalueres og justeres årlig, slik at en sikrer at elevene lærer mer matematikk av tiltakene som iverksettes. Prinsipper for tilpasset opplæring i klassen For at eleven skal kunne ta ansvar for å bedre sine matematikkferdigheter, må han få en oversikt over hva han kan og hva som forventes av han. Resultatene på kartleggingsprøvene kan hjelpe lærerne å tilpasse innholdet i opplæringen til den enkelte elevens forutsetninger. For å kunne tilpasse opplæringen på en god måte for alle elevene i en klasse, må ofte både kompetansemålene, innhold og arbeidsmåter differensieres. Elev og lærer kan bli enige om å utarbeide en egen utviklings- eller arbeidsplan for eleven. En slik plan bør ta utgangspunkt i hva eleven kan og hva han må lære innen de ulike målområdene for å nå det sluttresultatet han ønsker. ta utgangspunkt i kartleggingsresultatene gi eleven oversikt over hva han kan, og hva som forventes for å bestå tilpass arbeidsoppgavene og planer til elevens nivå fokuser på hvordan eleven lærer velg innlæringsmåter, arbeidsmetoder, hjelpemidler og programvare elevene har utbytte av yrkesrett oppgaver og bruk praktiske situasjoner og elevens erfaringer gi hyppige tilbakemeldinger på innsats og faglig utvikling stimuler elevens sterke sider og sett fokus på det han mestrer 7

gi elevene oppskrifter på hvordan de skal lese, tolke og løse oppgaver tren på mange oppgaver innen hvert kompetansemål tenk høyt sammen med eleven begrens tavleundervisning, øk tiden som brukes til oppgaveløsing hjelp elevene til å se sammenhenger og lag oppsummeringer for hvert kapittel gi hyppige, korte prøver og øv på eksamensoppgaver individuelt tilpassete tiltak skal ikke føre til at eleven blir isolert fra klassen Lærere kan i samarbeid utvikle differensierte arbeidsplaner, som omfatter hele eller deler av læringsmålene. Dette arbeidet er spesielt viktig når vi må avgrense lærestoffet for elever som ikke har forutsetninger for å oppnå høyer enn lav kompetanse i faget. For å sikre kvaliteten, er det viktig at dette arbeidet foregår i samarbeid mellom kolleger som har samme fag. Skolen bør sette av tid så lærere på samme trinn får mulighet til å samarbeide med hverandre og utvikle differensierte planer sammen. Framgangsmåten kan være slik: Innhold velges på bakgrunn av angitte kompetansemål i læreplanen. Lærerne foretar bortvalg og tilvalg, alt etter hvilke kompetansemål planen skal gjelde for. Det formuleres klare, entydige vurderingskriterier for hvert kompetansemål. Eleven gjøres kjent med innholdet i den differensierte planen, vurderingskriteriene, hvor lenge planen skal vare og hvilke arbeidsmåter, læremidler og organisering han eller hun kan bruke. Dette skjemaet kan brukes som hjelp i arbeidet: Skjema for undervisningsplanlegging Kompetansemål: Arbeidsperiode: Bestå faget Lav kompetanse i faget karakter 2 Nokså god og god kompetanse karakter 3 og 4 Innhold Innhold Innhold Meget god og fremragende kompetanse karakter 5 og 6 Arbeidsmåter, organisering, læremidler Arbeidsmåter, organisering, Læremidler Arbeidsmåter, organisering, læremidler Vurderingskriterier Vurderingskriterier Vurderingskriterier Det er viktig at arbeidsplanene inneholder klare beskjeder til elevene om hva de skal gjøre, hvilken tid de har til disposisjon, hva som forventes at de skal ha gjort, når de skal ha gjort det, i hva og hvordan de blir evaluert. Arbeidsoppgavene som elevene skal arbeide med, kan ha ulik vanskegrad og være forskjellige i type og utforming. Elever som liker å arbeide med faget, bør få store utfordringer, mens de matematikksvake eller umotiverte elevene bør få arbeide med et avgrenset innhold som fører dem mot å bestå faget. De som ikke liker matematikk 8

trenger tid og hjelp til å lære matematikk. Begrens lærestoffet og begynn med det de kan og forstår. Læringsmåter og arbeid med faget Mange elever må hjelpes til å bli bevisst hvordan de lærer og hvordan de må arbeide for å få utbytte av lærestoffet. For å hjelpe elevene i læringsprosessen er det viktig med god underveisvurdering. Positive tilbakemeldinger, ros og bekreftelser er nødvendig. Det løfter eleven framover og gir han tro på at han kan! Vurdering bør ses på som en kontinuerlig prosess. Elevene har behov for ulik oppfølging, støtte og hjelp for å se hvordan de ligger an i forhold til egne mål, kompetansemål og vurderingskriterier (Høihilder; Elevvurdering, Pedlex 2009). Alle elever har behov for å få oversikt over det de skal arbeide med og hva som forventes av dem. Mange har også behov for å planlegge hvordan de skal arbeide med faget på skolen og hjemme. Det er vår erfaring at mange elever ikke bearbeider det de har arbeidet med. Av den grunn er det viktig at læreren foretar oppsummeringer etter hvert kompetanseområde og hjelper eleven til å se sammenhenger og hvordan de kan dra nytte av lærestoffet. De fleste har også behov for hjelp til å strukturere fagstoffet slik at de kan hente det fram og repetere det før prøver og eksamen. Flere sider ved lærerens arbeid og framferd påvirker elevens læringsutbytte. Blant annet lærerens innstilling til læring, undervisning og til hva som er hans oppgave som lærer syn på elevenes muligheter til å lære forståelse av at elever er forskjellige og lærer på forskjellige måter planlegging og ledelse av læringsarbeidet valg av arbeidsmåter, hjelpemidler og konkretisering av lærestoffet Læreren må være en tydelig leder som kan sitt fagstoff, er engasjert i sitt fag og viser interesse for å hjelpe elevene i deres utviklingsprosess. Det er nødvendig både med fagkunnskaper, lederegenskaper og et positivt menneskesyn basert på forståelse, respekt og tro på at elever kan forbedre sine ferdigheter. Tilpassing av lærestoff, læremidler og bruk av tekniske hjelpemidler og IKT Bruk av IKT er etter Kunnskapsløftet 2006 en grunnleggende ferdighet alle elever skal tilegne seg. Læreboka har alltid stått sterkt og har vært styrende i forhold til matematikkopplæringen i skolen. Det er viktig at læreren finner aktuelt lærestoff fra ulike kilder og tilpasser lærestoff og læremidlene til det eleven har utbytte av. Det kan bl.a. dreie seg om: materiell fra dagliglivet, fra utdanningsprogrammet og andre fag eleven har konkretiseringsmatriell utarbeidet spesielt for matematikk spill tekniske hjelpemidler som kalkulator eller dataprogrammer De siste årene har det vært satset mye på å integrere bruken av IKT i matematikkundervisningen. Egne prosjekter har vært igangsatt og den nye læreplanen i faget omtaler IKT i mange sammenhenger. Utdanningsdirektoratet, lærebokforlag og andre har utviklet egne nettsteder der det er lagt ut ulike artikler, presentasjoner av aktuell programvare og forslag til oppgaver. 9

Tilrettelegging av rammene rundt undervisningen Hva som gjøres i timene, lærerens struktur og væremåte har stor betydning for elevenes forhold til og utbytte av opplæringen. Følgende forslag til tilrettelegging av rammene rundt opplæringen kan anbefales: Struktur i klasserommet og ledelse av læringsarbeidet: Fjern unødvendige stimuli som kan virke distraherende. Sørg for arbeidsro. Etabler faste rutiner for hvordan det skal arbeides. Gjennomgå og skriv opp dagens arbeidsplan på tavla. Evaluer arbeidet på slutten av timen, hva har de lært, hvor står de i forhold til oppsatte mål, er det noe de bør endre neste time? Sørg for at nødvendig utstyr og materiell for variert arbeid er til stede i rommet. La eleven få velge innen få, klart definerte arbeidsoppgaver. Trivsel og trygghet: La det skje noe hyggelig i timene. Gi elevene noen oppgavenøtter fra hverdagen til avveksling. Bruk humor. Legg opp til at alle mestrer noe. Unngå spørsmål som gir rett-galt-svar. Fokuser på hvordan eleven forstår og tenker og stimuler elevene til å tenke høyt og forklare for hverandre. Gi korte, hyppige kontrolloppgaver som kan hjelpe eleven til å evaluere hva han kan og bør arbeide med. Del opp timene i ulike aktiviteter. Begynn og avslutt timen med felles fokus. La elevene arbeide individuelt, i nivågrupper eller sammen elever de arbeider godt sammen med den største delen av timen. Gi elevene tilpassete oppgaver i form av oppgaveark eller oppgavehefter. Registrer all framgang sammen med eleven. Positiv samhandling og gode relasjoner er viktige faktorer for matematikkundervisningen og elevens læring. Spesielle tiltak Tiltak for elever som har negativ innstilling til faget og er lite motivert for opplæring Dårlig motivasjon og negativ innstilling til et fag er følelsesmessige faktorer som ofte henger sammen med elevens manglende mestringsopplevelse i faget. Mange elever har kommet i en negativ læringssirkel ved at de gang på gang har opplevd at de ikke forstår oppgaveteksten eller hvordan de skal løse oppgavene. Erfaringer viser at disse elevene ikke blir motiverte gjennom samtaler om hvor viktig matematikken er. Tiltak: Gi tilpassede oppgaver eleven kan lykkes med. Å følge eleven tett er spesielt viktig i starten av en arbeidsprosess. Les tekst og gjør eksempler sammen med eleven. Hjelp han å skille mellom informasjon og 10

spørsmål og vis løsningsmåter, før han får prøve seg med enkle oppgaver etter samme framgangsmåte. Følg opp når vansker oppstår under prosessen. Gi positive tilbakemeldinger, det vil kunne øke elevens motivasjon og innsats. Tiltak for elever som har dårlig konsentrasjon og dårlige arbeidsvaner Elever som har matematikkvansker har ofte dårlig konsentrasjon og blir lett forstyrret. Dette betyr ikke at de behøver å ha en generell oppmerksomhetssvikt, men vi ser ofte at de har dårlig oppmerksomhet og lett mister fokus i matematikktimene. Når konsentrasjonen er dårlig, mister eleven grunnlaget for å lære og lagre kunnskaper. En sentral oppgave er å hjelpe eleven til å forstå at han kan påvirke sin konsentrasjonsevne, ved å bli kjent med hva som påvirker han positivt og negativt. Olav Lunde (1997) har utarbeidet tiltak som kan være til hjelp når læreren skal gi opplæring til elever med konsentrasjonsvansker: lær eleven å unngå forstyrrelser lær eleven hensiktsmessige strategier via modellinnlæring lære eleven å tenke høyt, snakke med seg selv del opplæringen inn i små skritt, gjentakelser og vekt på automatisering struktur og tydelige rutiner gir en trygg og forutsigbar opplæring still klare krav og forventninger til arbeidet som skal gjøres følg opp og vurder om eleven opplever å lykkes med arbeidsoppgavene Konsentrasjonsvansker har som oftest en individuell og en miljøbetinget komponent. Miljøfaktorer som kan fremme eller hemme elevenes konsentrasjon kan være: Plassering i klasserommet. Bør eleven skjermes fra forstyrrelser fra medelever ved at de plasseres langt framme, bak eller ut til siden i klasserommet? Dersom elevene skal samarbeide, bør de få arbeide med elever på samme ferdighetsnivå, som har god konsentrasjon og gode arbeidsvaner. Samarbeid mellom elevens lærere kan bidra til at arbeidsmåter eleven bruker i et fag han lykkes med, overføres til matematikkfaget. Samarbeid med foresatte er viktig for å synliggjøre hvilke behov eleven har, hvilke mål man har satt for opplæringen og hvordan man arbeider for å nå målene. Foresatte er også viktige samarbeidspartnere når man skal motivere for praktisk nytte av å lære seg faget og ved at de kan støtte og oppmuntre eleven. For elever med omfattende konsentrasjonsvansker må all opplæring være konkret og godt strukturert. Egne skjema eller framgangsmåter kan hjelpe elevene. Eksempel: 1. Les oppgaven. 2. Les oppgaven igjen og sorter opplysningene i informasjon og spørsmål Hva er det du blir spurt om å gjøre? Hva bør du begynne med først? Tegn eller lag en skisse hvis det hjelper deg. 3. Hvilke framgangsmåter kan du bruke? 4. Løs oppgaven. 5. Vurder om det du gjorde stemmer med det du ble spurt om å gjøre. 11

Tiltak for elever som har problemer med å forstå matematikkoppgavene og mangler strategier for å løse oppgavene Løsning av matematikkoppgaver utfordrer evnen til å planlegge og gjennomføre handlinger. Mange elever har vansker med å forstå oppgavetekst. De leser oppgaveteksten sammenhengende, uten å skille mellom de enkelte delene teksten består av. Lange tekstoppgaver stiller store krav til elevens korttidshukommelse. Dersom eleven ikke analyserer og sorterer informasjon underveis, vil det føre til at alt som leses oppleves uforståelig, og man gir fort opp. Elever med disse vanskene må derfor lære seg strategier for hvordan de skal lese en oppgavetekst. En strategi kan være: 1. Les oppgaven. 2. Les oppgaven på nytt, strek under og sorter opplysningene i informasjon og spørsmål. Hva er det du blir spurt om å gjøre? Hva bør du begynne med først? Tegn eller lag en skisse hvis det hjelper deg. Sorter mellom hva som er informasjon, spørsmål og forslag til løsningsmåte. 3. Hvilke framgangsmåter kan du bruke? Hva er spørsmålene/oppgaven? Har jeg gjort noe liknende før? Hva gjorde jeg da? Hva er en sannsynlig løsning på problemet? Hvilke framgangsmåter kjenner jeg og kan jeg bruke? 4. Hvis du er usikker på framgangsmåten, søk hjelp hos en medelev eller læreren. 5. Løs oppgaven. 6. Vurder om det du gjorde stemmer med det du ble spurt om å gjøre. Det er viktig å arbeide med å utvikle oppmerksomhet og bevissthet om oppgaven man skal gjøre. Opplæringen bør innrettes både mot begrepsopplæring, det som ligger til grunn for å forstå et problem og ferdighetsinnlæring, det å utføre handlinger som skal til for å løse problemet. Tiltak for elever som har stagnert i forhold til normal faglig utvikling Snorre Ostads forskning viser at mange av elevene som har matematikkvansker har stagnert i forhold til matematisk tenkning på et utviklingsnivå rundt 10-11- årsalderen. Det kan se ut som disse elevene ikke har utviklet sin evne til å tenke logisk, overføre og generalisere det de har lært til andre situasjoner. De er avhengig av konkret forståelse i forhold til den enkelte oppgaven de møter. Hvis de ikke umiddelbart forstår hva de skal gjøre, gir de opp. Disse elevene ser ofte på seg selv som tilkortkommere og sier at de ikke kan matematikk. Uten at det betyr ikke at de ikke kan lære matematikk. Opplæringen bør omfatte følgende: Opplæringen bør gis i en homogen gruppe på opp til 10 elever. Timene bør gis parallelt med klassenes matematikkopplæring. Ved oppstart er det viktig at lærer og elevene snakker om hva som skal være målet med å arbeide på denne måten, hvilke behov elevene har og hvordan de liker å arbeide. Lærestoffet bør avgrenses og ta utgangspunkt i det som er nødvendig for å bestå faget. Når dette stoffet beherskes, kan de få tilvalgsoppgaver som er mer utfordrende. 12

Elevene deles inn i faste par som skal arbeide sammen hver time, og i grupper som skal arbeide sammen når det er aktuelt. Parene og gruppene byttes etter en periode. Motiver elevene til å snakke høyt med hverandre når de arbeider med matematikk. Det hjelper dem til å utvikle et indre språk som de kan hente fram når de skal løse et problem på egen hånd. Å snakke med seg selv, kan føre til at han husker framgangsmåter noe som vil ha en positiv effekt på elevens arbeid. Læreren må belønne og registrere all framgang eleven viser. Små framskritt må løftes fram og vektlegges fordi de er betydningsfulle for elevens opplevelse av mestring. Læreren lager en struktur på undervisningen som følges hver arbeidsøkt. Eksempel: Start med et tilbakeblikk, en repetisjon, på hva de gjorde sist. Hva lærte de? Når kan de bruke det? Gi elevene en oversikt over hva de skal arbeide med og hjelp dem til å tolke ny kunnskap inn i eksisterende kunnskap. Fokuser på vesentlige detaljer elevene bør rette fokus mot for å forstå og løse oppgavene de skal arbeide med. Lær elevene ulike framgangsmåter og prosedyrer for å løse ulike oppgaver. Gi dem øvelse i å gjenkjenne ulike oppgavetyper og hente fram riktig prosedyre. Gi elevene tid til å arbeide med stoffet, individuelt eller i par. Gi mange oppgaver så gjenkjenning og overlæring finner sted. Forskning (Krutetskii, 1976) har vist at behovet for repetisjoner strekker seg fra 2-88 på samme lærestoff. Avslutt økten med en kort gjennomgang hvor eleven hjelpes til å skaffe seg oversikt, struktur og sammenheng i kunnskapen. Når en skal hjelpe disse elevene er det viktig å tenke elev og miljø, og iverksette tiltak som både retter seg mot den enkelte eleven og miljøet han er en del av. Det betyr at informasjon og samarbeid med andre lærere og foresatte er viktig både for å etablere en forståelse for elevens behov, og erfaringsutveksling om effektive læringsstrategier, mulighet for yrkesretting av oppgaver og samarbeid for å inspirere, oppmuntre og støtte eleven. Tiltak for elever som har omfattende vansker som gjør seg gjeldende i hele faget Det er ofte stort samsvar mellom elevens kognitive forutsetninger og prestasjoner i matematikkfaget. En må forvente at elever som har generelle lærevansker har matematikkvansker. Problemene har karakter av generelle vansker, og de må angripes på en helt annen måte enn spesifikke matematikkvansker. Eleven vil ofte ikke ha utbytte av ordinær opplæring, og vil ha behov for og rett på spesialundervisning. Elever som mottar spesialundervisning skal få utarbeidet en individuell opplæringsplan som skal vise mål for opplæringen, innhold og hvordan opplæringen skal drives. De gjennomgående læreplanene i faget skal danne grunnlag for innholdet i opplæringen. Arbeidsformene og materiell som velges skal tilpasses elevens behov slik at han får utbytte av opplæringen. For å kvalitetssikre mål, innhold og arbeidsmåter er det viktig at foresatte tas med på råd og at læreren samarbeider godt med dem. 3.4, 5.1 og 5.4 i Opplæringsloven regulerer elevens rett til spesialundervisning. 13

Anbefalt litteratur Holm, M., 2002, Opplæring i matematikk, Cappelen Akademisk forlag Høihilder, E.K. (red), Elevvurdering. Metoder for ungdomstrinnet og videregående opplæring, Pedlex 2009 Knutsen, Gro, 1999, Kartleggingsprøve i matematikk for videregående skole, Hovedfagsarbeide Universitetet i Tromsø Kolbjørnsen, E.O., 2001 og 2006, Tilpasset og differensiert opplæring i videregående skole, PedLex, Norsk skoleinformasjon, Oslo Lunde, O. 1997, Kartlegging og undervisning ved lærevansker i matematikk, Info Vest Forlag Læringssenteret, 2002, Differensieringspakka Magne, O., 1992, Dysmatematika, Nordisk Tidsskrift for spesialpedagogikk, 3/1992, 131-149 Myhre, B., 2006, Kartleggingsprøve i matematikk for grunn- og videregående skole, revidert utgave, Høgskolen i Akershus Ostad, S.A., 1995, Matematikkvansker ulike kategoriseringsmåter, Norsk Pedagogisk Tidsskrift 1/95, 26-34 Ostad, S. A, 1999, Elever med matematikkvansker. Studier av kunnskapsutviklingen i strategisk perspektiv, UniPub, Oslo Ostad, S.A, 2008, Strategier, strategiobservasjon og strategiopplæring. Med fokus på elever med matematikkvansker, Læreboka forlag, Trondheim Sjøvoll, J., 2006, Tilpasset opplæring i matematikk. Om retten til å lykkes i læringsarbeidet. Gyldendal Akademisk forlag Aastrup, S., 2009, Dynamisk kartleggingsprøve i matematikk. For elever fra 4.-10. trinn og elever i videregående skole, Trøndelag kompetansesenter, Levanger 14