DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14,95 2 15 30 Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0,5 90 45 Skinke: 0, 2 199 0,2 200 40 Totlt: 30 + 22,5 + 45 + 40 137,5 Hun må etle rundt 137,50 kr. Oppgve 2 Vi går veien om 1. 70 % 210 210 1% 3 70 100 % 100 3 300 Vren kostet 300 kr før. Oppgve 3 Siden forholdet mellom priser er lik forholdet mellom indekser, kn vi sette opp en indekslikning: pris i dg indeks i dg pris sisår 100 x 110 150 100 150 110 x 100 x 165 Prisen i dg er 165 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 9
Oppgve 4 ABC 180 34,1 101,5 44, 4 Dette etyr t ABC DFE og ACB FDE. To treknter som hr to felles vinkler, hr også den tredje vinkelen felles. Dermed er ABC og DEF formlike. Vi ruker forhold mellom tilsvrende sider i formlike figurer til å sette opp likninger for å estemme AC og EF. AC AB DE EF AC 7 7 9,8 77 AC 9,8 AC 5 DF AC DE BC DF 4 7 5 DF 5,6 Siden AC 5, og siden DF 5,6. Oppgve 5 Vi går veien om 1. For å lge grøt til en person deler vi oppskriften på 3. Vi får 1 person: 0,5 dl ris, 1,0 dl vnn og 0,25 L melk For å lge grøt til 10 personer gnger vi dette med 10: 10 personer: 5 dl ris, 10 dl vnn og 2,5 L melk. Vi vet t én porsjon krever 0,25 L melk. 4 porsjoner krever d 1 L melk, og med 5 L melk kn vi lge 20 porsjoner grøt. Oppgve 6 Vi ruker t π er større enn 3. 1 2 1 2 3 Ahlvsirkel r π 1 π> 2 2 2 1 1 3 Atreknt gh 31 2 2 2 Hlvsirkelen hr størst rel. Ashehoug www.lokus.no Side 2 v 9
Vi ruker t AC er over hlvprten v AB. 2πr Ohlvsirkel 2r+ 2 1+ 1 3,14 5,14 < 6 2 O 2 AC + AB > 2 1, 5 + 3 6 treknt Dette gir oss t treknten hr størst omkrets. Oppgve 7 60 5 8 60 40 20 Det er 20 L vnn igjen etter åtte dger. Vi lr x være ntll dger det tr å tømme tnken på 60 L. 60 5x 12 x Det tr 12 dger å tømme tnken. Siden like mye vnn tømmes ut hver dg, kn vnnmengden målt i L etter x dger eskrives ved en lineær funksjon f ( x) x +. Tllet forteller hvor mye vnnmengden endres hver dg, og siden vnnmengden går ned med fem liter dglig, er 5. Tllet forteller hvor mye vnn som er i utgngspunktet. Det vil si 60. Funksjonsuttrykket lir f( x) 60 5x Funksjonen er definert for x-verdier mellom 0 og 12. Grfen ser slik ut: På grfen ser vi t vi kunne svrt på første spørsmål i oppgve ved å vlese vnnmengden etter åtte dger. Også her får vi svret 20 L. Tnken er tom når grfen treffer x-ksen. Det ser vi skjer ved x 12 dger. Også dette smsvrer med det vi regnet ut i oppgve. Ashehoug www.lokus.no Side 3 v 9
Oppgve 8 Vi ruker produktsetningen: 3 2 3 P( RR ) 5 4 10 Snnsynligheten for to røde er 30 %. Skl Sondre trekke to med smme frge, må hn enten trekke to lå eller to røde. Vi ruker ddisjonssetningen og produktsetningen: 3 2 1 3 1 4 2 P(to like) P( RR) + P( BB ) + + 10 5 4 10 10 10 5 Snnsynligheten for to like er 40 %. Ashehoug www.lokus.no Side 4 v 9
DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 1 Vi orgniserer i en tell. Areid Antll timer Timelønn Lønn Vnlig reidstid 150 195 29 250 Overtid med 50 % tillegg 16 292,50 4 680 Overtid med 100 % tillegg 6 390 2 340 Totlt 36 270 Bruttolønn til Ole er 36 270 kr denne måneden. Ole etler inn 2 % v ruttolønn til pensjonskssen. 0,02 36 270 725,4 Ole etler inn 725,40 kr til pensjonskssen. Kommentr: I virkeligheten etles ikke pensjonsinnskudd v ruttolønn, men re v lønn i vnlig reidstid. Pensjonsinnskudd er frdrgserettiget. (36 270 725,4) 0,64 22 748,54 Ole får utetlt 22 748 kr. d Ole får utetlt 5045 kr for x timers overreid. Ole hr etlt 36 % sktt. Hns skttepliktige inntekt er derfor 5045 7882,81 0,64 Dette er 98 % v ruttolønn. Hns ruttolønn er derfor 7882,81 8043,69 0,98 Ashehoug www.lokus.no Side 5 v 9
Timetllet x lir d 8043, 69 292,5 x 8043, 69 x 292,5 27,50 x Ole hr joet 27,5 timer. Kommentr: Regnes oppgven uten pensjonsinnskudd som frdrgserettiget, hr Ole joet 27 timer. Oppgve 2 18 3 60% 30 5 Snnsynligheten for to til middg er 60 %. Vi ruker produktsetningen 3 24 3 4 12 48 % 5 30 5 5 25 Snnsynligheten for to og mrsipnkke er 48 %. Vi lger en krysstell (tllene med rødt vr ikke gitt i oppgven, og er utfylt). To Pizz Totl Sjokoldekke 2 4 6 Mrsipnkke 16 8 24 Totl 18 12 30 Snnsynligheten for to og mrsipnkke er 16 8 53%. 30 15 Oppgve 3 V lh 2 0, 7 1 1, 4 Beholderen rommer 1400 L. 70 0,012 2 0,7 h 0,84 h 1, 4 0,6 h Vnnet står 60 m høyt i eholderen. Ashehoug www.lokus.no Side 6 v 9
Vi lr x være nedøren målt i m. 70 x 2 0,7 0,85 x x 1,19 70 0,017 Det vil si det hr regnet 17 mm den tiden de vr orte. Oppgve 4 Mksiml estnd finner vi med kommndoen ekstremlpunkt[h] i GeoGer. Største estnd er 867 dyr. Ashehoug www.lokus.no Side 7 v 9
Vi tegner linj y 850 i GeoGer og finner skjæringen med grfen til h med punktverktøyet. Løsningen er t 1, 42 eller t 2,95. Den forteller t hjorteestnden vr kkurt 850 dyr midt i 1991 og ved årsskiftet 1993 1994. d Hjorteestnden endret seg fr h (4) 788 den 1. jnur 1994 til h (8) 524 den 1. jnur 1998. Forndringen tok 4 år. 524 788 66 4 Den gjennomsnittlige forndringen er 66 dyr per år i perioden 1. jnur 1994 til 1. jnur 1998. Forndringen er negtiv fordi estnden går ned. Oppgve 5 Siden lle termineløp er like store, er dette et nnuitetslån. Låneeløpet er summen v vdrgene 6396 + 7 010 + 7683 + 8420 + 9229 + 10 115 + 11 086 + 12 150 + 13 316 + 14 595 100 000 Låneeløpet er 100 000 kr. Renten 1. termin er på 9600 kr. 9600 0,096 100 000 Renten på lånet er 9,6 %. Ashehoug www.lokus.no Side 8 v 9
Oppgve 6 3 2 Siden r h, er h r 2 3 2 2 2 π 3 3 π r r Gh rh 3 2πr 2 π 1, 35 V 1,718 3 3 3 9 9 Volumet v sndkjegl er 3 1,7 m. Vi ruker formelen vi fnt i oppgve. 3 2πr V 9 9V 3 r 2π 9V 3 r 2π 98 3 r 2π 2, 2545 r Høyden v kjegl er d 2r 2 2,2545 h 1,503 3 3 Høyden v kjegl er 1,5 m. Ashehoug www.lokus.no Side 9 v 9