1Tall og algebra. Mål K 1. Ingressen
|
|
- Leon Hjalmar Pedersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 9 Tall og algebra Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne multiplisere og dividere med positive tall mindre enn addere og subtrahere negative tall løse opp parenteser med tall og bokstaver multiplisere med en parentes Ingressen Ingressen tar opp tallet 9 i ulike sammenhenger: De ni planetene: Merkur, Venus, Jorda, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun og Pluto. NB! I august 2006 vedtok IAU (den internasjonale astronomiske union) at Pluto ikke lenger er definert som planet. vadrattall:, 4, 9, 6, 25, 36, 49, 64, 8, Summen av tre etterfølgende naturlige tall: Eksempler: 9 = = = Er alle slike tall delelige med 3? Ja. Forklaring: Vi kan kalle et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at summen er a + (a + ) + (a + 2) = 3a + 3 Dette tallet er delelig med 3. Prøv også å kalle det andre eller det tredje tallet a. Vi ser også at summen er lik tre ganger det midterste tallet. Summen av tre etterfølgende oddetall: Eksempler: 9 = = = Er alle slike tall delelige med 3? Ja. Forklaring: Vi kaller igjen et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at summen er a + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6 som også er delelig med 3. Spill: Spiller nummer to har overtaket og kan kontrollere spillet ved å passe på at det etter hans eller hennes tur alltid er et partall trekk igjen. Tall og algebra 9
2 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 20 Grunnkurset Multiplikasjon med positive tall mindre enn Start gjerne med spillet «Fire på rad», det gir elevene god trening og en positiv innledning til emnet. Deretter går dere videre og tar for dere tallet i multiplikasjon, og multiplikasjon med tall litt større enn og litt mindre enn. En del av elevene har vanskelig for å forstå tall skrevet med desimaler, og årsaken kan være en mangel på forståelse for hvordan tallsystemet vårt er bygd opp. En fin øvelse er å la disse elevene arbeide med tallinjer. Bruk gjerne arbeidsarkene : og :2. Elevene kan også tegne egne tallinjer og markere ulike desimaltall. I lærerveiledningen for Tetra 8 finnes det flere tallinjer, på arbeidsarkene 2:3 og 2:4. an svaret bli større når vi dividerer? At noe kan bli større når vi dividerer, har mange elever vanskelig for å akseptere. Det er ikke så rart. Dersom vi bare tenker på divisjon som «delingsdivisjon», er det riktig at tallet ikke kan bli større når vi deler. Det går heller ikke an å dele noe 0,5 ganger. For at divisjon med positive tall mindre enn skal ha en mening, må vi heller tenke på divisjonen som en «innholdsdivisjon». Vi må tenke: «Hvor mange ganger går det i...», «Hvor mange får plass i...». Dette eksemplet viser forskjellen mellom «delingsdivisjon» og «innholdsdivisjon»: «Delingsdivisjon» Et tau som er 2 m langt, skal deles i 7 like lange biter. Hvor lang blir hver bit? 2 m : 7 = 3 m «Innholdsdivisjon» Hvor mange biter som er 7 m kan vi få av et tau som er 2 m langt? 2 m : 7 m = 3 Herfra er det lett å gå over til divisjon med positive tall som er mindre enn. Hvor mange biter som er 0,7 m kan vi få av et tau som er 2 m langt? 2 m : 0,7 m = 30 Hva koster delen? Hvor mange får du? Multiplikasjon og divisjon med positive tall mindre enn bør vi arbeide med i praktiske sammenhenger. Flere øvelser i å regne ut prisen og å sammenlikne priser finner du på arbeidsarkene :5 og :6. Negative tall Negative tall er noe mange elever har problemer med å akseptere. Ingenting kan vel være mindre enn null? Disse elevene er i godt selskap. De fleste matematikerne på 500- og 600-tallet kjente til negative tall, men vegret seg for å akseptere dem som tall eller som løsninger på likninger. De ble bare kalt «absurde» eller «oppdiktede» tall. Verken Descartes eller Fermat aksepterte dem som tall, siden det ble ansett som absurd å ta bort 4 fra 2. Francis Maseres skrev i 759 at «negative røtter bare roter til det som egentlig er enkelt». Han ønsket at «negative tall aldri var blitt tillatt i algebraen, og at de burde forvises derfra». Vi introduserer negative tall med et eksempel fra elevens hverdag: Man kan ligge på minus på kontoen. For at elevene deretter skal få et bilde av de negative 20 Tall og algebra
3 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 2 tallene, er det viktig at de kan plassere dem på tallinja, og da er et termometer et utmerket eksempel. I grunnkurset er det bare tatt med addisjon og subtraksjon med negative tall. Multiplikasjon og divisjon med negative tall er lagt til rødt kurs. På arbeidsark :8 er det flere øvelser i subtraksjon av negative tall. På arbeidsark :7 er det et spill som gir god trening i å addere og subtrahere negative tall. Spill er noe elevene nesten alltid setter pris på, og de har høy innlæringseffekt, spesielt dersom vi gjør elevene oppmerksom på hvilken matematikk de lærer gjennom spillet. Fibonaccis tallfølge Her kan dere søke på nettet for å finne flere vinklinger og oppgaver. Parenteser Ved multiplikasjon med en parentes har vi valgt å multiplisere faktoren inn i parentesen og deretter løse opp parentesen. Da slipper vi å tenke på tegnene når vi multipliserer, men tar det ved oppløsingen. Samarbeid Side 8 Fire på rad Spillet er en introduksjon til multiplikasjon med positive tall mindre enn. Det er vel anvendt tid å la elevene spille spillet. Elevene arbeider godt og lærer seg å multiplisere med positive tall under spillets gang, og de samarbeider og diskuterer underveis. Samarbeid Side 20 Runden rundt med algebra Her får elevene god trening i å regne ut verdien av et uttrykk, og forståelsen for variabler øker. Samarbeid Side 24 Frosker Dette er en oppgave som engasjerer alle elevene. Noe av grunnen er at den kan gjennomføres på ulike nivåer. For noen elever er utfordringen å få de tre froskene på hver side til å bytte plass, og gleden er stor når de får det til. Etter prøving og feiling ser de at de blir stående fast når de har flyttet slik at to frosker i samme farge blir stående og sperre. De må altså prøve å få froskene som har lik farge, i annenhver rute. Når de har greid denne delen av oppgaven, kan de gå videre ved å øke antall frosker og deretter til å lete etter mønsteret og finne et uttrykk som gir antall flytt med n frosker på hver side. De vil da få denne tallfølgen i høyre kolonne: Antall frosker på hver side Antall flytt Tall og algebra 2
4 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 22 Her oppdager elevene fort at det neste tallet i tallfølgen med antall flytt dannes ved at man legger til oddetall: +5, +7, Å finne uttrykket som gir antall flytt direkte, er mer krevende. Det er to måter å se hvordan tallet til venstre ved noen regneoperasjoner blir til tallet til høyre. Man kan legge merke til at tallet i høyre kolonne er tallet i venstre kolonne multiplisert med et tall som er 2 større enn tallet i venstre kolonne: Antall frosker på hver side Antall flytt 3 = = = = = 5 7 n n(n + 2) 2 Noen vil kanskje se at tallene i høyre kolonne er én mindre enn et kvadrattall, og at kvadrattallet er kvadratet av et tall som er én større enn tallet i venstre kolonne: Antall frosker på hver side Antall flytt 3 = 4 = = 9 = = 6 = = 25 = = 36 = 6 2 n (n + ) 2 Tilleggsoppgave: Vi har fått to formler som ser helt ulike ut. De elevene som går til rødt kurs og lærer å multiplisere to parenteser, kan få i oppgave å vise at disse to uttrykkene er like: n(n + 2) = n 2 + 2n og (n + ) 2 = n 2 + 2n + = n 2 + 2n 3 Man kan også gjøre denne betraktningen, det er n frosker på hver side: Hver frosk skal flytte n + ruter. Uten hopp ville da antall flytt bli 2n(n + ). Det er n 2 hopp (over en annen frosk) i løpet av flyttingen. Når vi hopper over en frosk, kommer vi to ruter videre på ett flytt. Disse hoppene skal altså trekkes fra tallet for antall flytt uten hopp. Totalt antall flytt blir da 2n(n + ) n 2 = n 2 + 2n. Det er også mulig å utvide oppgaven (for viderekomne): Hvor mange flytt blir det når det er én frosk mer på den ene siden, og hva blir formelen? Hvor mange flytt blir det, og hva blir formelen, dersom differensen er 2 eller 3? Og hva blir formelen når differensen mellom antall frosker er a? 22 Tall og algebra
5 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 23 Differens Differens 2 Antall frosker Flytt Antall frosker Flytt og 2 5 og og 3 2 og og og og og 6 34 n og n + (n + )(n + 2) n og n + 2 (n + )(n + 3) Differens 3 Antall frosker Flytt og og og og 7 39 n og n + 3 (n + )(n + 4) Og for differens a blir uttrykket (n + )(n + a + ). PC-oppgave Side 25 Løsning: a b a b 2ab 5 2 =A2-B2 =2*A2*B2 8 3 =A3-B3 =2*A3*B3 3 0,5 =A4-B4 =2*A4*B4 2 8 =A5-B5 =2*A5*B5 a b a 2 3a 2 b 2 3 =A0*A0 =3*C0*B0 6 5 =A*A =3*C*B 0 0,5 =A2*A2 =3*C2*B2 2 =A3*A3 =3*C3*B3 a 2b 3a b 5ab 3 2 =3*A8-B8/2 =5*A8*B8/2 3 0 =3*A8-B8/2 =5*A8*B8/2 6 0,2 =3*A9-B9/2 =5*A9*B9/2 0, 4 =3*A20-B20/2 =5*A20*B20/2 Formelutskrift: Hold tastene Ctrl + J inne samtidig, da kommer formlene fram på skjermen. Husk å regulere kolonnebreddene før du skriver ut. Så skriver du ut på vanlig måte. Ctrl + J en gang til gjør at du kommer tilbake til utgangspunktet. Tall og algebra 23
6 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 24 Blått kurs Mål Side 28 Når du er ferdig med det blå kurset, skal du kunne multiplisere og dividere med tall mellom 0 og addere og subtrahere negative tall løse opp parenteser multiplisere med en parentes Her kan man supplere med arbeidsarkene til kapitlet. Rødt kurs Mål Side 36 Når du er ferdig med det røde kurset, skal du kunne multiplisere og dividere negative tall løse opp parenteser multiplisere med en parentes faktorisere bokstavuttrykk og sette den største fellesfaktoren utenfor en parentes forkorte brøker med flere ledd i teller og/eller nevner multiplisere to parenteser lage formler for fyrstikkfigurer lage en formel for trekanttall Multiplikasjon og divisjon med negative tall Flere oppgaver finnes på arbeidsark :9. Multiplikasjon av to parenteser I stedet for å utføre de fire multiplikasjonene når de to parentesene står inntil hverandre, kan vi omskrive regnestykket til multiplikasjon med en parentes: (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) Trekanttall Oppgavene 222 og 223 henger sammen. Et trekanttall er en sum av etterfølgende naturlige tall fra og med. Oppgaven Gauss fikk, var å finne summen av de naturlige tallene til 00, som er det samme som trekanttall nummer 00. Han fant raskt ut at han kunne sette tallene i par, og 00, 2 og 99 osv., og fikk dermed 50 par med sum 0. Dermed blir summen 50 0 = En annen måte å tenke på er å skrive tallene i omvendt rekkefølge under den første rekka: Så kan vi summere tallene som står under hverandre, og får da 00 par, som hvert har summen 0. Men siden vi nå har tatt med hvert tall to ganger, må vi dele summen av alle 00 parene på to: 24 Tall og algebra
7 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side = Dette er trekanttall nummer Trekanttall nummer 200 er = Trekanttall nummer 000 er = n(n + ) Formelen for trekanttall er 2 Fasit Test deg selv Side 26 a) 35 0,97 b) 35,02 35, c) 35 0,35 2 c) og d) 3 a),2 b) 0,34 c) 0,2 d), kr b) 2,80 kr c) 3,20 kr 5 a) 2 b) 0 c) 00 6 a) 28 b) 270 c) a) 24,544 b) 304,44 c) 482, 38 8 a) 37 : 0, b) 59 :, C ,7 47 a) 7 b) 7 c) 30 2 a) 7x + 5 b) x 2 3 a) 4x + 20 b) x 2 Grubliser Side 27 Hvor gamle er barna dine? Svar: Skriv opp multiplikasjoner av tre heltall der produktet blir 36. Skriv også opp summen av de tre tallene = = = = = = 3 Tall og algebra 25
8 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side = = 0 Da finner vi at både 6 6 og gir summen 3. Det er den eneste summen som forekommer mer enn en gang, og det er derfor B ikke klarer å svare på spørsmålet ut fra husnummeret. Husnummeret er altså 3. Når B får ledetråden at den eldste ikke er tvilling, er det klart at barna er 2 år, 2 år og 9 år. Fisken Engelsk grublis Mandys oldefar pleide å si at han var A år i året A 2. Hvilket år ble han født? Ledetråd: A er et tall mellom 40 og 50. Løsning: Vi prøver oss fram ved å kvadrere 4, 42, 43 osv., som gir oss årene 68, 764 og 844. Siden oldefaren står og forteller dette, er ikke disse årstallene mulige. 44 gir året år og eldre gir et årstall som innebærer at han ennå ikke skulle være født. Han er altså født i 892. Abels hjørne Side 45 B 2 A Ta utgangspunkt i at vinkelsummen i en firkant er C Den n-te eneren står på plass nummer n = n(n + )/2. Den største verdien av n slik at dette tallet er 800, er n = 39. Antall enere blant de første 800 sifrene er derfor 39, og antall nuller er følgelig = 76. Utfordring Side 47 A Eksempel: = = = 27 osv. Svaret er i 9-gangen, tallene er altså delelige med 9. B Eksempel: = = = 99 osv. Alle svarene er delelige med 9 og, altså med Tall og algebra
9 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 27 C (0a + b) (0b + a) = 0a + b 0b a = 9a 9b Svaret er delelig med 9, det kan skrives som 9(a b). D (00a + 0b + c) (00c + 0b + a) = 00a + 0b + c 00c 0b a = 99a 99c Svaret er delelig med 99, det kan skrives som 99(a c). Arbeidsark Nummer Tittel Nivå : Tall på desimalform blått kurs :2 Desimaltall på tallinja blått kurs :3 Multiplikasjon med positive tall mindre enn blått kurs, grunnkurs :4 Divisjon med positive tall mindre enn grunnkurs :5 Å regne ut hva det koster blått kurs, grunnkurs :6 Å sammenlikne priser grunnkurs :7 Stigen blått kurs, grunnkurs, rødt kurs :8 Hvor stor forskjell? grunnkurs :9 Å regne med negative tall rødt kurs :0 Å forenkle uttrykk blått kurs, grunnkurs : Linjestykker blått kurs, grunnkurs :2 Geometriske figurer blått kurs, grunnkurs :3 Å multiplisere inn i parenteser rødt kurs :4 Areal grunnkurs :5 Spill om parenteser blått kurs, grunnkurs, rødt kurs :6 Multiplikasjon av to parenteser rødt kurs :7 Faktorisering av uttrykk rødt kurs Tall og algebra 27
10 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 28 Arbeidsark : BOMÅL Tall på desimalform Skriv tallene i desimalform. Skriv sifrene i riktig posisjon. A 5 tideler 0,Hele 5 Tusendeler Tideler Hundredeler D 6 tideler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler 9 tideler 5 hundredeler 0 tideler 2 tusendeler 5 tideler 34 hundredeler 34 tideler 567 tusendeler B 2 hundredeler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler E 2 tideler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler 8 hundredeler 65 hundredeler hundredeler 84 tusendeler 98 hundredeler 03 hundredeler 02 hundredeler 2004 tusendeler C 3 tusendeler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler F 3047 tusendeler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler 7 tusendeler 27 tideler 0 tusendeler 48 tideler 00 tusendeler 23 hundredeler 450 tusendeler 375 hundredeler 983 tusendeler 462 tusendeler 003 tusendeler 6 tusendeler 75 tusendeler tideler 28 Tall og algebra
11 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 29 Arbeidsark : NYNORS Tal på desimalform Skriv tala på desimalform. Skriv siffera i rett posisjon. A 5 tidelar 5 0,Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar D 6 tidelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar 9 tidelar 5 hundredelar 0 tidelar 2 tusendelar 5 tidelar 34 hundredelar 34 tidelar 567 tusendelar B 2 hundredelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar E 2 tidelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar 8 hundredelar 65 hundredelar hundredelar 84 tusendelar 98 hundredelar 03 hundredelar 02 hundredelar 2004 tusendelar C 3 tusendelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar F 3047 tusendelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar 7 tusendelar 27 tidelar 0 tusendelar 48 tidelar 00 tusendelar 23 hundredelar 450 tusendelar 375 hundredelar 983 tusendelar 462 tusendelar 003 tusendelar 6 tusendelar 75 tusendelar tidelar Tal og algebra 29
12 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 30 Arbeidsark :2 BOMÅL Desimaltall på tallinja Skriv riktig tall på linja ,6 2,7 6,,2 7 3,2 3,3 8 0,0 0,02 9 5,24 5,25 30 Tall og algebra
13 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 3 Arbeidsark :2 NYNORS Desimaltal på tallinja Skriv rett tal på linja ,6 2,7 6,,2 7 3,2 3,3 8 0,0 0,02 9 5,24 5,25 Tal og algebra 3
14 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 32 Arbeidsark :3 BOMÅL Multiplikasjon med positive tall mindre enn Se verktøykassen side 28. Regn i hodet. Rett etterpå med kalkulator. 0, = 0,0 = 0,5 = a) 0, 4 = b) 0, 8 = c) 0, 23 = 3 a) 0,0 6 = b) 0,0 9 = c) 0,0 67 = 5 a) 0,5 2 = b) 0,5 8 = c) 0,5 90 = 2 a) 0, 54 = b) 0, 6,3 = c) 0, 20,4 = 4 a) 0,0 24 = b) 0,0 40,2 = c) 0,0 607 = 6 a) 0,5,2 = b) 0,5 2,2 = c) 0,5 0,4 = 4 5 = 20 0,4 5 = 2 0,4 0,5 = 0,2 7 a) 3 4 = b) 0,3 4 = c) 0,3 0,4 = 8 a) 6 8 = b) 0,6 8 = c) 0,6 0,8 = 9 a) 8 0,2 = b) 6 0,4 = c) 7 0,7 = 0 a) 9 0,2 = b) 6 0,3 = c) 7 0,6 = a) 0,9 0,2 = b) 0,6 0,3 = c) 0,7 0,6 = 2 a) 0,3 0,5 = b) 0,9 0,9 = c) 0,6 0,6 = 3 a) 3,25 0, = b) 80,56 0, = c) 40,3 0,0 = 4 a) 0,03 2 = b) 0,03 5 = c) 0,03 2 = 5 a) 0,8 5 = b) 0,7 0,6 = c) 7 0,03 = 6 a) 45 0,2 = b) 0,04 0,3 = c) 0,8 0,02 = 7 a) 0,5 3 = b) 0,25 4 = c) 0,2 0,4 = 32 Tall og algebra
15 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 33 Arbeidsark :3 NYNORS Multiplikasjon med positive tal mindre enn Sjå verktøykassa side 28. Rekn i hovudet. Rett etterpå med kalkulator. 0, = 0,0 = 0,5 = a) 0, 4 = b) 0, 8 = c) 0, 23 = 3 a) 0,0 6 = b) 0,0 9 = c) 0,0 67 = 5 a) 0,5 2 = b) 0,5 8 = c) 0,5 90 = 2 a) 0, 54 = b) 0, 6,3 = c) 0, 20,4 = 4 a) 0,0 24 = b) 0,0 40,2 = c) 0,0 607 = 6 a) 0,5,2 = b) 0,5 2,2 = c) 0,5 0,4 = 4 5 = 20 0,4 5 = 2 0,4 0,5 = 0,2 7 a) 3 4 = b) 0,3 4 = c) 0,3 0,4 = 8 a) 6 8 = b) 0,6 8 = c) 0,6 0,8 = 9 a) 8 0,2 = b) 6 0,4 = c) 7 0,7 = 0 a) 9 0,2 = b) 6 0,3 = c) 7 0,6 = a) 0,9 0,2 = b) 0,6 0,3 = c) 0,7 0,6 = 2 a) 0,3 0,5 = b) 0,9 0,9 = c) 0,6 0,6 = 3 a) 3,25 0, = b) 80,56 0, = c) 40,3 0,0 = 4 a) 0,03 2 = b) 0,03 5 = c) 0,03 2 = 5 a) 0,8 5 = b) 0,7 0,6 = c) 7 0,03 = 6 a) 45 0,2 = b) 0,04 0,3 = c) 0,8 0,02 = 7 a) 0,5 3 = b) 0,25 4 = c) 0,2 0,4 = Tal og algebra 33
16 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 34 Arbeidsark :4 BOMÅL Divisjon med positive tall mindre enn Skriv om delestykket slik at divisor blir et heltall. Multipliser dividend og divisor med 0, 00 eller ,6 : 0,4 = 5,6 0 : 0,4 0 = 56 : 4 = 4 a) 6 : 0, = b) 9 : 0, = 2 a) 3 : 0,0 = b) 45 : 0,0 = 3 a) 0,6 : 0, = b) 35 : 0,0 = 4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 = 5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 = 6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 = 7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 = 8 a) 4,05 : 0,05 = b),08 : 0,03 = 9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 = 0 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 = a) 0,48 : 0,008 = b) 0,8 : 0,006 = 2 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,05 = 3 a),75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 = 4 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 = 5 a) 3,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 = 34 Tall og algebra
17 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 35 Arbeidsark :4 NYNORS Divisjon med positive tal mindre enn Skriv om delestykket slik at divisor blir eit heiltal. Multipliser dividend og divisor med 0, 00 eller ,6 : 0,4 = 5,6 0 : 0,4 0 = 56 : 4 = 4 a) 6 : 0, = b) 9 : 0, = 2 a) 3 : 0,0 = b) 45 : 0,0 = 3 a) 0,6 : 0, = b) 35 : 0,0 = 4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 = 5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 = 6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 = 7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 = 8 a) 4,05 : 0,05 = b),08 : 0,03 = 9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 = 0 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 = a) 0,48 : 0,008 = b) 0,8 : 0,006 = 2 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,05 = 3 a),75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 = 4 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 = 5 a) 3,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 = Tal og algebra 35
18 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 36 Arbeidsark :5 BOMÅL Å regne ut hva det koster Eksempel: Prisen for epler er 5 kr/kg. Det vil si at kg epler koster 5 kr. 325 gram koster 0,325 5 kr = Skriv vekten i kilogram og multipliser med kiloprisen. Hvor mye koster a) 3 kg c) 200 g b) 0,5 kg d) 3 hg 2 Hvor mye koster a) 2,5 kg c) 475 g b) 0,4 kg d) 6 hg 3 Hvor mye koster a) 0,8 kg c) 625 g b) 0,75 kg d) 4,5 hg 4 Hvor mye koster a),4 kg c) 890 g b) 0,25 kg d) 7,4 hg 5 Hvor mye koster a) 3 hg c) 245 g b) 645 g d) 705 g Her er prisen per hekto! 36 Tall og algebra
19 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 37 Arbeidsark :5 NYNORS Å rekne ut kva det kostar Døme: Prisen for eple er 5 kr/kg. Det vil seie at kg eple kostar 5 kr. 325 gram kostar 0,325 5 kr = Skriv vekta i kilogram og multipliser med kiloprisen. or mykje kostar a) 3 kg c) 200 g b) 0,5 kg d) 3 hg 2 or mykje kostar a) 2,5 kg c) 475 g b) 0,4 kg d) 6 hg 3 or mykje kostar a) 0,8 kg c) 625 g b) 0,75 kg d) 4,5 hg 4 or mykje kostar a),4 kg c) 890 g b) 0,25 kg d) 7,4 hg 5 or mykje kostar a) 3 hg c) 245 g b) 645 g d) 705 g Her er prisen per hekto! Tal og algebra 37
20 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 38 Arbeidsark :6 BOMÅL Å sammenlikne priser Brus selges i ulike størrelser og beholdere. Det er ofte stor forskjell i prisen per liter. 20 flasker a) Hvor mange flasker er det i en kasse? b) Hver flaske rommer 33 cl. Hvor mange liter brus inneholder en kasse? c) Hva blir prisen per liter dersom vi kjøper en kasse brus? 2 a) Hvor mange bokser Mer trenger vi for at det skal bli en liter? b) Hva er prisen per liter for Mer? 3 a) Hva er prisen per liter for halvlitersbrusen? b) Hva er prisen per liter for den store brusflaska? r/kg Skriv om vekten til kg og del prisen med vekten, så får du prisen per kg. 4 Hva blir prisen per kg for a) 300-gramposen Eksempel: 450 g ostepop koster 32 kroner. 450 g = 0,45 kg 32 : 0,45 7 Prisen per kg er 7 kroner. b) 250-gramposen c) 30-gramposen 5 Hva blir prisen per kg for a) popcornposen b) ferdig popcorn c) micropopen 38 Tall og algebra
21 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 39 Arbeidsark :6 NYNORS Å samanlikne prisar Brus blir selt i ulike storleikar og behaldarar. Det er ofte stor forskjell i prisen per liter. 20 flasker a) or mange flasker er det i ei kasse? b) var flaske tek 33 cl. or mange liter brus inneheld ei kasse? c) va blir prisen per liter dersom vi kjøper ei kasse brus? 2 a) or mange boksar Mer treng vi for at det skal bli ein liter? b) va er prisen per liter for Mer? 3 a) va er prisen per liter for halvlitersbrusen? b) va er prisen per liter for den store brusflaska? r/kg Skriv om vekta til kg og del prisen med vekta, så får du prisen per kg. 4 va blir prisen per kg for a) 300-gramposen Døme: 450 g ostepop kostar 32 kroner. 450 g = 0,45 kg 32 : 0,45 7 Prisen per kg er 7 kroner. b) 250-gramposen c) 30-gramposen 5 va blir prisen per kg for a) popcornposen b) ferdig popcorn c) micropopen Tal og algebra 39
22 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 40 Arbeidsark :7 BOMÅL Stigen Spilleregler Spillet kan spilles av to eller flere personer. Spill gjerne på lag. Dere trenger en terning, spillebrikker og en kalkulator. Se på side 299 hvordan du regner med negative tall på kalkulatoren. Plasser spillebrikkene på startruta. Spiller/lag A skriver et tall på kalkulatoren. Velg et tall mellom 0 og 00. Dette tallet kalles starttallet. Spiller/lag B kaster terningen og flytter sin brikke så mange ruter som terningen viser. Nå skal spiller/lag B addere et tall til starttallet slik at summen blir det tallet som står i ruta. Bruk kalkulatoren. Riktig svar gir poeng. La tallet stå på kalkulatoren. Spiller/lag A kaster nå terningen og flytter sin brikke. Spiller/lag A skal addere et tall til det tallet kalkulatoren viser, slik at summen blir tallet i ruta der brikken til A står. Deretter er det Bs tur, og man fortsetter oppover stigen og skal alltid addere tall. Når man deretter går ned igjen, skal man subtrahere et tall for å få tallet i ruta. Spilleren/laget som har mest poeng når noen kommer i mål, vinner. Spiller/lag A Poeng Spiller/lag B 40 Tall og algebra
23 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 4 Arbeidsark :7 NYNORS Stigen Spelereglar Spelet kan spelast av to eller fleire personar. Spel gjerne på lag. De treng ein terning, spelebrikker og ein kalkulator. Sjå på side 299 korleis du reknar med negative tal på kalkulatoren. Plasser spelebrikkene på startruta. Spelar/lag A skriv eit tal på kalkulatoren. Vel eit tal mellom 0 og 00. Dette talet kallar vi starttalet. Spelar/lag B kastar terningen og flyttar si brikke så mange ruter som terningen viser. No skal spelar/lag B addere eit tal til starttalet slik at summen blir det talet som står i ruta. Bruk kalkulatoren. Rett svar gir poeng. La talet stå på kalkulatoren. Spelar/lag A kastar no terningen og flyttar si brikke. Spelar/lag A skal addere eit tal til det talet kalkulatoren viser, slik at summen blir talet i ruta der brikka til A står. Deretter er det B sin tur, og ein held fram oppover stigen og skal alltid addere tal. Når ein deretter går ned att, skal ein subtrahere eit tal for å få talet i ruta. Spelaren/laget som har mest poeng når nokon kjem i mål, vinn. Spelar/lag A Poeng Spelar/lag B Tal og algebra 4
24 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 42 Arbeidsark :8 BOMÅL Hvor stor forskjell? Temperaturforskjell Hvilken temperaturforskjell er det mellom 2 C og 3 C? 2 ( 3) = = 5 C Hvilken temperaturforskjell er det mellom 4 C og 0 C? 4 ( 0) = = 6 C Hva er temperaturforskjellen mellom a) 2 C og 4 C b) 4 C og 5 C c) 3 C og 0 C Regn ut. 2 a) 4 ( 3) = b) 5 ( 3) = c) 4 ( 6) = 3 a) 0 ( 7) = b) 0 ( 7) = c) 3 ( 5) = 4 a) 2 ( 25) = b) 9 ( 3) = c) 4 ( 23) = 5 a) 8 ( 5) = b) 45 ( 3) = c) 2 ( 50) = 6 a) 89 ( 5) = b) 92 ( 2) = c) 43 ( 22) = 7 a) 2 ( 8) = b) 65 ( 50) = c) 08 ( 220) = 42 Tall og algebra
25 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 43 Arbeidsark :8 NYNORS or stor forskjell? Temperaturforskjell or stor temperaturforskjell er det mellom 2 C og 3 C? 2 ( 3) = = 5 C va er temperaturforskjellen mellom 4 C og 0 C? 4 ( 0) = = 6 C va er temperaturforskjellen mellom a) 2 C og 4 C b) 4 C og 5 C c) 3 C og 0 C Rekn ut. 2 a) 4 ( 3) = b) 5 ( 3) = c) 4 ( 6) = 3 a) 0 ( 7) = b) 0 ( 7) = c) 3 ( 5) = 4 a) 2 ( 25) = b) 9 ( 3) = c) 4 ( 23) = 5 a) 8 ( 5) = b) 45 ( 3) = c) 2 ( 50) = 6 a) 89 ( 5) = b) 92 ( 2) = c) 43 ( 22) = 7 a) 2 ( 8) = b) 65 ( 50) = c) 08 ( 220) = Tal og algebra 43
26 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 44 Arbeidsark :9 BOMÅL Å regne med negative tall a) 4 + ( 8) = b) 32 + ( 5) = 3 a) 52 + ( 24) = b) 45 + ( 23) = 2 a) 25 ( 4) = b) 89 ( 6) = 4 a) 24 ( 32) = b) 65 ( 32) = 5 a) 7 ( 2) = b) 8 ( 8) = 6 a) 5 ( 3) = b) ( 5) ( 3) = c) 8 ( 5) = 7 a) ( 8) ( 4) = b) 6 ( 7) = c) ( 6) ( 5) = 8 a) ( 2) 2 = b) ( 2) 3 = c) ( 2) 4 = 9 a) (2) : 4 = b) ( 49) : ( 7) = c) 36 : ( 4) = 0 a) (8) : ( 2) = b) 56 : ( 8) = c) ( 60) : 2 = a) 8 ( 8) + ( 80) : 0 ( 80) = b) 2 ( 3) 6 : ( 2) +2 = 2 a) 50 : ( 3) + ( 6 ) ( 4) 2 = b) 6 + ( 0 ) + 2,5 ( 3) ( 8) : 4 = 3 a) ( 36) : ( 2) + 65 : ( 3) + ( 5) 2 = b) 7 : ( 0,) + 0, ( 82) ( 200) = 44 Tall og algebra
27 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 45 Arbeidsark :9 NYNORS Å rekne med negative tal a) 4 + ( 8) = b) 32 + ( 5) = 2 a) 25 ( 4) = b) 89 ( 6) = 3 a) 52 + ( 24) = b) 45 + ( 23) = 4 a) 24 ( 32) = b) 65 ( 32) = 5 a) 7 ( 2) = b) 8 ( 8) = 6 a) 5 ( 3) = b) ( 5) ( 3) = c) 8 ( 5) = 7 a) ( 8) ( 4) = b) 6 ( 7) = c) ( 6) ( 5) = 8 a) ( 2) 2 = b) ( 2) 3 = c) ( 2) 4 = 9 a) ( 2) : 4 = b) ( 49) : ( 7) = c) 36 : ( 4) = 0 a) ( 8) : ( 2) = b) 56 : ( 8) = c) ( 60) : 2 = a) 8 ( 8) + ( 80) : 0 ( 80) = b) 2 ( 3) 6 : ( 2) +2 = 2 a) 50 : ( 3) + ( 6 ) ( 4) 2 = b) 6 + ( 0 ) + 2,5 ( 3) ( 8) : 4 = 3 a) ( 36) : ( 2) + 65 : ( 3) + ( 5) 2 = b) 7 : ( 0,) + 0, ( 82) ( 200) = Tal og algebra 45
28 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 46 Arbeidsark :0 BOMÅL Å forenkle uttrykk Forenkle uttrykkene så mye som mulig. a) 4x 2x + 3x = b) 4x + 2x 3x = c) 4x + 2x + 3x = 2 a) 2a + b a + b = b) 2a b + a b = c) 2a b a + b = 3 a) 3xy xy = b) 3xy + xy xy = c) 3xy 2xy yx = 4 a) 3 + a 2 + 2a = b) a + 3 2a + 2 = c) 2a 3 a 2 = Løs opp parentesene og forenkle uttrykkene så mye som mulig. 5 x + (x +) = 6 ( + x) + = (5 2x) + 3x = 8 (2a + 2) + (2a 2) = 9 (3 a) + (a 3) = 0 2a (a + ) = 3x ( + 2x) = 2 (4 + 3y) (2 + 2y) = 3 3 (2 2x) = 4 a) (2 x) (2 x) = 5 3x + (2x 7) (x ) = 6 3x (2x 7) + (x ) = 7 (x + a) (x a) + (x + a) (x a)= 8 (2a 3b) + (3a 2b) (2a + 3b) + (3a 2b)= 46 Tall og algebra
29 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 47 Arbeidsark :0 NYNORS Å forenkle uttrykk Forenkle uttrykka så mykje som råd. a) 4x 2x + 3x = b) 4x + 2x 3x = c) 4x + 2x + 3x = 2 a) 2a + b a + b = b) 2a b + a b = c) 2a b a + b = 3 a) 3xy xy = b) 3xy + xy xy = c) 3xy 2xy yx = 4 a) 3 + a 2 + 2a = b) a + 3 2a + 2 = c) 2a 3 a 2 = Løys opp parentesane og forenkle uttrykka så mykje som råd. 5 x + (x +) = 6 ( + x) + = (5 2x) + 3x = 8 (2a + 2) + (2a 2) = 9 (3 a) + (a 3) = 0 2a (a + ) = 3x ( + 2x) = 2 (4 + 3y) (2 + 2y) = 3 3 (2 2x) = 4 a) (2 x) (2 x) = 5 3x + (2x 7) (x ) = 6 3x (2x 7) + (x ) = 7 (x + a) (x a) + (x + a) (x a)= 8 (2a 3b) + (3a 2b) (2a + 3b) + (3a 2b)= Tal og algebra 47
30 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 48 Arbeidsark : BOMÅL Linjestykker Hvor stor er den totale lengden av linjestykkene? a) x + x b) 3x x + 3 2x Hvor stor er forskjellen i lengde mellom de to linjestykkene? a) 4x + 3 2x + 2 b) 5x 3 2x Skriv et uttrykk for figurens omkrets. a) b) 2x 4x 3x + 4x c) d) 5x + 5 5x 5 3x 2 2x + 5x 5 4 Hvor langt er linjestykket y? 2 a) x y 5 b) x + y x 6 2x c) y 3 x x 48 Tall og algebra
31 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 49 Arbeidsark : NYNORS Linjestykke or stor er den totale lengda av linjestykka? a) x + x b) 3x x + 3 2x or stor er forskjellen i lengd mellom dei to linjestykka? a) 4x + 3 2x + 2 b) 5x 3 2x Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figuren. a) b) 2x 4x 3x + 4x c) d) 5x + 5 5x 5 3x 2 2x + 5x 5 4 or langt er linjestykket y? 2 a) x y 5 b) x + y x 6 2x c) y 3 x x Tal og algebra 49
32 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 50 Arbeidsark :2 BOMÅL Geometriske figurer Regn i arbeidsboka di. Skriv et uttrykk for figurenes omkrets. Gjør uttrykket så enkelt som mulig. a) b) x 4 3 2x x 2 a) b) 3a x + 2 3a 2x 3 a) b) 3x 2x + x x 4 x 3x x + 5 Skriv et uttrykk for figurenes areal. Gjør uttrykket så enkelt som mulig. 4 a) b) b x a 3x 5 a) b) 4b 4y 3a 5y 6 a) b) 4x 2a 5x 7 a) b) π 3 2x 2a 6a π 3 50 Tall og algebra
33 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 5 Arbeidsark :2 NYNORS Geometriske figurar Rekn i arbeidsboka di. Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd. a) b) x 4 3 2x x 2 a) b) 3a x + 2 3a 2x 3 a) b) 3x 2x + x x 4 x 3x x + 5 Skriv eit uttrykk for arealet av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd. 4 a) b) b x a 3x 5 a) b) 4b 4y 3a 5y 6 a) b) 4x 2a 5x 7 a) b) π 3 2x 2a 6a π 3 Tal og algebra 5
34 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 52 Arbeidsark :3 BOMÅL Multiplisere inn i parenteser Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig. a) 3(x +2) = b) 2(a 3) = 2 a) a(a 2) = b) x(2 + 3x) = 3 a) 2x(2x 4) = b) 5a(a 5b) = Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig. 4 6ab 4a(b + 4) = 5 4x(y + 3) 2x( y) = 6 5x(y 3) 3xy 3x(y + 3) = Fyll ut det som mangler i rutene. 7 a) (a b) = 4a 4 b) 5(x ) = x 5 8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q + ) = p pt + 2p 9 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for omkretsen av figurene. a) b) x + 5 2a 3 2a 3 x + 5 2a 3 0 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for arealet av figurene. a a) b) x 2a x + 2 a + 52 Tall og algebra
35 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 53 Arbeidsark :3 NYNORS Multiplisere inn i parentesar Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg. a) 3(x +2) = b) 2(a 3) = 2 a) a(a 2) = b) x(2 + 3x) = 3 a) 2x(2x 4) = b) 5a(a 5b) = Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg. 4 6ab 4a(b + 4) = 5 4x(y + 3) 2x( y) = 6 5x(y 3) 3xy 3x(y + 3) = Fyll ut det som manglar i rutene. 7 a) (a b) = 4a 4 b) 5(x ) = x 5 8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q + ) = p pt + 2p 9 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for omkrinsen av figurane. a) b) x + 5 2a 3 2a 3 x + 5 2a 3 0 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for arealet av figurane. a a) b) x 2a x + 2 a + Tal og algebra 53
36 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 54 Arbeidsark :4 BOMÅL Areal Skriv et uttrykk for figurenes areal. Skriv uten parentes. a) b) 3 5x x + 2 3x + 2y 2 a) b) 6 6x 2 4x 4x + 3 Hvor lang er siden som mangler? a) b) A = 2x A = 0x c) d) A = 2 4x A = 5x 2 0x 5x 3 x 54 Tall og algebra
37 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 55 Arbeidsark :4 NYNORS Areal Skriv eit uttrykk for arealet av figuren. Skriv utan parentes. a) b) 3 5x x + 2 3x + 2y 2 a) b) 6 6x 2 4x 4x + 3 or lang er sida som manglar? a) b) A = 2x A = 0x c) d) A = 2 4x A = 5x 2 0x 5x 3 x Tal og algebra 55
38 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 56 Arbeidsark :5 BOMÅL Samarbeid > < Spill om parenteser Forberedelse: Forstørr og kopier kortene og klipp dem så ut. Lag tre av hvert. 3n 2n 3x 2x 2n 2x 6 6 5n 5x n x 3(n + 2) 2(n 3) 2(n + 3) 3(n 2) 3(x + 2) 3(x 2) Spillet går ut på å få tre kort der to av kortene kombinert danner uttrykket på det tredje kortet. Giveren deler ut 3 kort (med bildesiden ned) til hver spiller. Etterpå plasseres neste kort åpent (med bildesiden opp) på bordet. Resten av kortene legges i en bunke (bildesiden ned) ved siden av det åpne kortet. Spilleren til venstre for giveren begynner og kan velge mellom å si at de tre kortene gir poeng 2 ta det åpne kortet dersom det hjelper spilleren til å få en bedre kombinasjon, og samtidig legge på bordet et av de kortene spilleren har på hånden 3 ta opp et kort fra bunken og eventuelt bytte det mot et som spilleren har på hånden. OBS! Spillerne skal alltid ha tre kort på hånden. Poeng Den spilleren som først får en riktig kombinasjon, vinner poeng (dersom spilleren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er riktig, mister han eller hun poeng). Spillerne avgjør hvor mange omganger spillet skal pågå. Eksempel: 6 3(n 2) 3n ortene ovenfor gir poeng, siden 3(n 2) = 3n Tall og algebra
39 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 57 Arbeidsark :5 NYNORS Samarbeid > < Spel om parentesar Førebuing: Forstørr og kopier korta og klipp dei så ut. Lag tre av kvart. 3n 2n 3x 2x 2n 2x 6 6 5n 5x n x 3(n + 2) 2(n 3) 2(n + 3) 3(n 2) 3(x + 2) 3(x 2) Spelet går ut på å få tre kort der to av korta kombinert dannar uttrykket på det tredje kortet. Givaren deler ut 3 kort (med biletsida ned) til kvar spelar. Etterpå blir neste kort plassert ope (med biletsida opp) på bordet. Legg resten av korta i ein bunke (biletsida ned) ved sida av det opne kortet. Spelaren til venstre for givaren begynner og kan velje mellom å seie at dei tre korta gir poeng 2 ta det opne kortet dersom det hjelper spelaren til å få ein betre kombinasjon, og samtidig leggje på bordet eit av dei korta spelaren har på handa 3 ta opp eit kort frå bunken og eventuelt byte det mot eit som spelaren har på handa. OBS! Spelarane skal alltid ha tre kort på handa. Poeng Den spelaren som først får ein rett kombinasjon, vinn poeng (dersom spelaren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er rett, misser han eller ho poeng). Spelarane avgjer kor mange omgangar dei skal spele. Døme: 6 3(n 2) 3n orta ovanfor gir poeng, sidan 3(n 2) = 3n 6. Tal og algebra 57
40 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 58 Arbeidsark :6 BOMÅL Multiplikasjon av to parenteser Regn i arbeidsboka di. Skriv uttrykkene uten parenteser og forenkle så mye som mulig. 2 a) (4x y)(7y x) b) (2a + b)(3b a) c) (x )(x + ) a) (x + 3)(x + 6) b) (a 2)(2a + ) c) (5 y)(3 y) 3 a) (x )(x + 2) + (x 5)(x ) b) (x + 6)(x 2) (x )(x + 8) 4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a 3)(a + 3) c) (6 y)(6 y) 5 a) (0x y)(3x y) b) (8a + b)(2b a) c) (x 2)(x 9) 6 a) (x + 3)(x 4) + (x )(x ) b) (x + 8)(x 3) (x 5)(x + 2) 7 (2x 3)(4 5x) (x 2)(3 + x) + 5x(x ) 8 (x )(5 + x) (3x 2)(4 + x) 6x(2x ) Forenkle først uttrykket. Regn deretter ut verdien dersom a = 2 og b =. 9 (a + b)(2a b) + (5a 2b)(3a + 2b) (4b a)(a 3b) 0 (4a + 5b)(2a 3b) + (a 2b)(a + 4b) (7b a)(a 2b) 58 Tall og algebra
41 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 59 Arbeidsark :6 NYNORS Multiplikasjon av to parentesar Rekn i arbeidsboka di. Skriv uttrykka utan parentesar og forenkle så mykje som råd. a) (x + 3)(x + 6) b) (a 2)(2a + ) c) (5 y)(3 y) 2 a) (4x y)(7y x) b) (2a + b)(3b a) c) (x )(x + ) 3 a) (x )(x + 2) + (x 5)(x ) b) (x + 6)(x 2) (x )(x + 8) 4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a 3)(a + 3) c) (6 y)(6 y) 5 a) (0x y)(3x y) b) (8a + b)(2b a) c) (x 2)(x 9) 6 a) (x + 3)(x 4) + (x )(x ) b) (x + 8)(x 3) (x 5)(x + 2) 7 (2x 3)(4 5x) (x 2)(3 + x) + 5x(x ) 8 (x )(5 + x) (3x 2)(4 + x) 6x(2x ) Forenkle først uttrykket. Rekn deretter ut verdien dersom a = 2 og b =. 9 (a + b)(2a b) + (5a 2b)(3a + 2b) (4b a)(a 3b) 0 (4a + 5b)(2a 3b) + (a 2b)(a + 4b) (7b a)(a 2b) Tal og algebra 59
42 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 60 Arbeidsark :7 BOMÅL Faktorisering av uttrykk Regn i arbeidsboka di. Finn den største felles faktoren i uttrykkene. 2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 2a 4 b 4 og 35a 2 b 3 a) 2x og 0 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes. 3 a) 5x 00 b) 6a+ a 3 4 a) 5x 7 b) 2ab + 5b 5 a) 40a 3 8a b) 7y 49y 2 6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3 7 a) x 3 y 4x 2 b) 3b 5 b 8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 4x 5 y + 6x 2 Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes. Deretter forkorter du. 9 7x x 0 a) b) 7 5 c) 0 5x 20x 3y + 5y a) b) 5x 9y c) 3a a) 2 + 6ab 2 7x b) 2 2x c) 2ab 7xy a 2 2a a x 3 + x 2 x 2 8a a 2 8a 2 x 2 a) 3 y + x 2 y ab b) 3 b 3 c) x 2 y a 4a 2 2a 7ab 2b xy 3 a) 3 7x 4y b) c) 35a2 + 5a x 3 y 3 + xy 3 2x 2 24xy 4a 3 + 2a 2 60 Tall og algebra
43 Tetra 9. Innled. + ap :00 Side 6 Arbeidsark :7 NYNORS Faktorisering av uttrykk Rekn i arbeidsboka di. Finn den største felles faktoren i uttrykka. a) 2x og 0 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x 2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 2a 4 b 4 og 35a 2 b 3 Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes. 3 a) 5x 00 b) 6a+ a 3 4 a) 5x 7 b) 2ab + 5b 5 a) 40a 3 8a b) 7y 49y 2 6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3 7 a) x 3 y 4x 2 b) 3b 5 b 8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 4x 5 y + 6x 2 Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes. Deretter forkortar du. 9 7x x 0 a) b) 7 5 c) 0 5x 20x 3y + 5y a) b) 5x 9y c) 3a a) 2 + 6ab 2 7x b) 2 2x c) 2ab 7xy a 2 2a a x 3 + x 2 x 2 8a a 2 8a 2 x 2 a) 3 y + x 2 y ab b) 3 b 3 c) x 2 y a 4a 2 2a 7ab 2b xy 3 a) 3 7x 4y b) c) 35a2 + 5a x 3 y 3 + xy 3 2x 2 24xy 4a 3 + 2a 2 Tal og algebra 6
3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3
Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerAddisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149
Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 +
Detaljer1Store og små tall. Mål. Grunnkurset K 1
Store og små tall Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne regne med store tall skrive store og små tall ved hjelp av prefikser skrive store og små tall på standardform regne med tall på standardform
DetaljerForberedelseskurs i matematikk
Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger
DetaljerVi anbefaler at elevene blir introdusert for likninger via en praktisk problemstilling. Det kan for eksempel være:
Likninger og algebra Det er større sprang fra å regne med tall til å regne med bokstaver enn det vi skulle tro. Vi tror at både likninger og bokstavregning (som er den algebraen elevene møter i grunnskolen)
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER
SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen
DetaljerVet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?
Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger
DetaljerMoro med matematikk 5. - 7. trinn 90 minutter
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Moro med matematikk 5. - 7. trinn 90 minutter Moro med matematikk er et skoleprogram i matematikk hvor elevene får jobbe variert med problemløsingsoppgaver, spill
DetaljerVi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.
196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og
DetaljerHva er det største tallet du kan lage med disse sifrene?
Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall
DetaljerPosisjonsystemet FRA A TIL Å
Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet
DetaljerProsent- og renteregning
FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra
Detaljer62 Likninger. Mål. Grunnkurset K 2. Ingressen
Tetra 9. ap. 6-8 1.10.06 11:6 Side 6 Likninger Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne løse likninger med addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon teste om løsningen din er riktig
DetaljerTall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen
Detaljer1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser
MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.
DetaljerRegning med tall og bokstaver
Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger
DetaljerOrdliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.
Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerREGEL 1: Addisjon av identitetselementer
REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med
DetaljerPENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 2. juni
PNSUMS MAMAKKNAMN 2. juni Del 1: Prøver deg i det regnetekniske. Føres direkte på arket. ngen hjelpemidler er tillatt. kke kladd på oppgavearket, det får du eget ark til. De oppgavene med regnerute, fører
DetaljerKompetansemål etter 7. årssteget 1
Kompetansemål etter 7. årssteget 1 Tal og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal,
DetaljerRegler for: getsmart Grønn. Det anbefales at man først ser på powerpoint-reglene når man skal lære seg ulike spill med kortstokkene!
-6 Regler for: getsmart Grønn Hele tall 3 4 Hele tall 8-6 -6 3-6 3 8 Hele tall Hele tall 3 4 Det anbefales at man først ser på powerpoint-reglene når man skal lære seg ulike spill med kortstokkene! Sjekk
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi
DetaljerMagisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som dere kan jobbe videre
DetaljerFAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn
FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne
Detaljer2Likninger og ulikheter
Likninger og ulikheter Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne noe om Abels arbeid med femtegradslikninger løse førstegradslikninger løse andregradslikninger uten førstegradsledd løse ulikheter
DetaljerTall Vi på vindusrekka
Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative
DetaljerMagisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra,
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator
Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet
DetaljerUKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45
MAL ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6 TRINN 2014/2015. Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 6a, 6b, Oppgavebok, Parallellbok, Multi kopiperm og Multi grublishefte 5-7 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER
INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerTallregning Vi på vindusrekka
Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...
DetaljerKjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall
MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.
DetaljerTall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY)
Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY) Oslo, 16.-17.10.14 Astrid Bondø 19-Nov-15 Bygda Alvfjord Eksamen har i dag 5000 innbyggere. 2P 2014 Man regner med at innbyggertallet vil
DetaljerBrøk Vi på vindusrekka
Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14
DetaljerFAKTA. Likeverdige brökar: BrÖkar som har same verdien: 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5
FAKTA Likeverdige brökar: BrÖkar som har same verdien: = = 6 = 8 = 0 utvide ein brök: utvide ein brök vil seie Ô multiplisere teljaren og nemnaren med same talet. BrÖken endrar da ikkje verdi: = = 6 brøk
DetaljerÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter
ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for
DetaljerMultiplikasjon s. 3 Multiplikasjon med desimaltal s. 4 Divisjon s. 5 Divisjon med desimaltal s. 6 Omkrins s. 7 Areal s. 8 Utvide og forkorta brøk s.
1 Multiplikasjon s. 3 Multiplikasjon med desimaltal s. 4 Divisjon s. 5 Divisjon med desimaltal s. 6 Omkrins s. 7 Areal s. 8 Utvide og forkorta brøk s. 9 Addisjon og subtraksjon med brøk s. 10 Multiplikasjon
DetaljerMATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017
UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative
DetaljerBrøker med samme verdi
Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE 2017/2018. Bjerke m.fl, Matemagisk 5a og 5b, samt oppgåvebøker og digitale ressursar. Anne Fosse Tjørhom
ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE 2017/2018 Læreverk: Lærar: Bjerke m.fl, Matemagisk 5a og 5b, samt oppgåvebøker og digitale ressursar Anne Fosse Tjørhom Mål for matematikkundervisinga på Sinnes skule:
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING
SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4
Detaljera) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 Teikn ei tallinje frå 6 til 6. Merk av tala så nøyaktig som mogleg. 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8
1 Skriv av og set inn < eller >. a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2 Teikn ei tallinje frå 6 til 6. Merk av tala så nøyaktig som mogleg. 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 3 Teikn tallinjer og merk av brøkane. 1 3 6
DetaljerHvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse
Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse Ny GIV videregående skole Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen 16-Oct-13 Grunnleggende tallforståelse Mange elever sliter med å klare matematikken
DetaljerLæreplan i matematikk fellesfag - kompetansemål
Læreplan i matematikk fellesfag - kompetansemål etter 7. årssteget Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system
DetaljerAlle teller. - en introduksjon. Ny GIV 1. samling 2012/2013 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen
Alle teller - en introduksjon Ny GIV 1. samling 2012/2013 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen Håndbok - for lærere som underviser i matematikk i grunnskolen Forfatteren: Professor
DetaljerBrukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup
Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4
DetaljerTall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter
Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon
DetaljerPresentasjon av Multi
Presentasjon av Multi Mellomtrinnet Eksempler på Multi i praktisk bruk Faglig fokus og tydelige læringsmål Nettstedet Tilpasset opplæring Ulike oppgavetyper og aktivitetsformer Faglig fokus og tydelige
DetaljerHvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner?
Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? 5 Jeg har omtrent 380 kr 400 kr! Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om avrunding av hele tall avrunding av desimaltall overslag i addisjon
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET
ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET 2017-2018 Faglærer: Asbjørn Tronstad Fagbøker/lærestoff: Radius 6 grunnbok A og B. 3 klokketimer, d.v.s 4 skoletimer (45 min) pr. uke. Mnd August Læreplanmål
DetaljerPlassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.
KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0
DetaljerTillegg til kapittel 2 Grunntall 9
18.09.2013 Kvadratsetningene Tillegg til kapittel 2 Grunntall 9 Nytt læringsmål i revidert læreplan 2013 Mål for det du skal lære: kunne bruke kvadratsetningene til å multiplisere to parentesuttrykk Bjørn
DetaljerVi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr?
Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? 4 356 : 10 = Jeg vet om en lur måte å regne på MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon med 10
DetaljerSpill om kort 1) Førstemann som har samlet inn et avtalt antall kort (f.eks 10 stk) uansett tema og vanskegrad, har vunnet.
Spillevarianter Basis spillevarianter er presentert i elevboka, Tema B tall side 54. Her finner du også spillebrettet. I elevboka er spillet knyttet til desimaltall, men ved bruk av spillekortene kan man
DetaljerDette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.
SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver
DetaljerStudentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform
1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
DetaljerHer lager du mål du kan kopiere inn på ukebrev. Her skriver stikkord om hva elevene skal gjøre. Det kan holde med plenum + arbeidsoppgaver
Dette blir som en innholdsfortegnelse. Finn riktig mål fra kunnskapsløftet: kopier inn fra udir.no. 34 35 Hele tall, Titallssystemet Avrunding Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne
DetaljerUnneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 5. trinn. KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE. Vurderingskriterier
Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker
DetaljerÅrsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016
Uke nr. Kap. Emne/Tema: Kompetansemål etter 7. årstrinn: 34-39 Kap. 1 Hele tall. Beskrive og bruke Titallsystemet. plassverdisystemet for Tall og Avrunding. desimaltal, rekne med regning Addisjon og positive
DetaljerÅrsplan. Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metode; TPO, strategier. Vurdering (i alle perioder)
Årsplan Trinn: 7 Fag: Matematikk Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metode; TPO, strategier Vurdering (i alle perioder) 34(1. -Titallsystemet -Add og sub med hele tall beskrive og bruke plassverdisystemet
DetaljerMatch Learner. Lek og lær
Match Learner Lek og lær Fax Sparebanken Pluss, Post-box 200 Account No: 3000.19.54756 2 Match Learner Lek og Lær Match er kvalitetsspill for alle barn fra to år og oppover. Spillene kan brukes hver for
DetaljerEmnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig
Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og
DetaljerUKE Tema Læringsmål Kunnskapsløftet Metoder
ÅRSPLAN MATEMATIKK 6. TRINN 2018-19 UKE Tema Læringsmål Kunnskapsløftet Metoder /Vurdering 34 40 TALL OG REGNING Elevene skal kunne: 34 Titallsystemet -lese og skrive flersifrede tall - skrive tall på
DetaljerMATEMATIKKVERKSTAD Mona Røsseland. GLASSMALERI (bokmål) Utstyr: Rammer (A3) i farga papp, pappremser, silkepapir, saks og lim
MATEMATIKKVERKSTAD Mona Røsseland GLASSMALERI (bokmål) Utstyr: Rammer (A3) i farga papp, pappremser, silkepapir, saks og lim Slik går du frem: 1. Velg deg en ramme. 2. Du skal nå lage et vakkert bilde
Detaljer- 1000 til 1000 Du treng: Blyant, passar, linjal og binders.
- 00 til 00 Du treng: Blyant, passar, linjal og binders. 1. Lag ei talline for området -00 til +00. Velg inndeling alt etter storleiken på papiret. 2. Set blyantspissen i sentrum av spinner og snurr ein
DetaljerHvordan kan du skrive det som desimaltall?
7 0 av jordoverflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 9 Alle disse tre har samme verdi! Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om likeverdige brøker multiplikasjon av
DetaljerUKE Tema Læringsmål Kunnskapsløftet Metoder
ÅRSPLAN MATEMATIKK 6. TRINN 2017/2018 UKE Tema Læringsmål Kunnskapsløftet Metoder /Vurdering 34 40 TALL OG REGNING Elevene skal kunne: 34 Titallsystemet -lese og skrive flersifrede tall - skrive tall på
DetaljerÅrsplan. Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metode; TPO, strategier. Vurdering (i alle perioder)
Årsplan Trinn: 7 Fag: Matematikk Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metode; TPO, strategier Vurdering (i alle perioder) 34(1. -Titallsystemet -Add og sub med hele tall beskrive og bruke plassverdisystemet
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 8. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Haust 2009 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men
DetaljerSpilleregler og spillvarianter for alle tre serier med Match-spill. Spilleregler og spillvarianter for Match Former og Farger, Tall og Mengder
Spilleregler og spillvarianter for alle tre serier med Match-spill Spilleregler og spillvarianter for Match Former og Farger, Tall og Mengder 1. Match brikkene i grupper på to, tre eller fire: Brikkene
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator for elever
Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator
DetaljerHvordan gi hjelp? Nesten 10 - Vurdering. Lag 21 -Vurdering. Faktoriseringsspillet. Desimallabyrint Nesten 10
24.09.2018 2018 Blended learning Digital læring Bjørnar Alseth Aktiviteter Lek, spill Utforsking, grubliser Samarbeid Prosjektarbeid Klassesamtale 9-kort-spillet To elever spiller sammen, med 9 tallkort,
DetaljerSKR-B. UTSATT EKSAMEN 06.06.08. Sensur faller innen 27.06.08.
Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, M1SKR SKR-B 1 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 6.6.8. Sensur faller innen 27.6.8. BOKMÅL Resultatet
DetaljerEksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte:
DetaljerMatematikk 1, 4MX15-10E1 A
Skriftlig eksamen i Matematikk 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 19. desember 2011. BOKMÅL Sensur faller innen onsdag 11. januar 2012. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag
DetaljerLikninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?
side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerFag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet
Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet -Kunne lese og tolke en Mål for opplæringa er at eleven skal kunne rutetabell Måling: -velje høvelege målereiskapar
Detaljer(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING
HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2016-2017 Læreverk: Multi 6a Lærer: Anita Nordland Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-39 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det
DetaljerHvor mye er 1341 kr delt på 2?
Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall
DetaljerPeriode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering Uke 34-38
ÅRSPLAN MATEMATIKK FOR 7. TRINN 2018-2019 Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering 34-38 Hele tall Titallsystemet Addisjon og subtraksjon Multiplikasjon og divisjon Regning med parenteser
DetaljerKapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29
Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling
DetaljerFamiliematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn
Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Aktiviteter Multisjablong Denne plata inneholder maler til mangekanter, alt fra tre- til tolv-kanter. Malen legges
Detaljer3. kurskveld. Gjennomgang av hjemmeleksa. Hvilke tall tenker jeg på?
3. kurskveld Gjennomgang av hjemmeleksa Hvilke tall tenker jeg på? Læreren tenker på to etterfølgende tall mellom 1 og 10. To elever får en lapp med hvert sitt av de to tallene. Elev A: Jeg vet ikke hvilket
DetaljerLæreplan i matematikk fellesfag - kompetansemål
ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 6. TRINN Songdalen for livskvalitet Årstimetallet i faget: _114_ Læreplan i matematikk fellesfag - kompetansemål Kompetansemål etter 7. årssteget Tal og algebra Hovudområdet
DetaljerOppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6
Oppgave 1 (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. (ii) Skriv 314 100 og 4 5 (iii) Forkort brøkene som desimaltall. 12 15 og 3x 6 9x. (iv) Sorter disse seks tallene
DetaljerBrukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost
Brukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost Kvam herad Bruka e-post lesaren til Kvam herad Alle ansatte i Kvam herad har gratis e-post via heradet sine nettsider. LOGGE INN OG UT AV E-POSTLESAREN TIL
DetaljerOppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn
Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U
DetaljerEn divisor til et heltall N er et heltall som går opp i N. Både 1 og N regnes blant divisorene til N.
Oppgave 1 Hvilket av disse tallene er ikke heltall? 11! 12345678910 11 11! 11! 11! 11! 11! A B C D E 20 21 22 23 24 Hva må være oppfylt for at brøkene i løsningsalternativene skal bli hele tall? Hvilke
DetaljerAKTIVITETER. knyttet til grunnleggende tallforståelse. Ny GIV 1. samling 2012/2013 Astrid Bondø Anne-Gunn Svorkmo Svein Hallvard Torkildsen.
AKTIVITETER knyttet til grunnleggende tallforståelse Ny GIV 1. samling 2012/2013 Astrid Bondø Anne-Gunn Svorkmo Svein Hallvard Torkildsen 20-Dec-12 3 3 Kast en terning Skriv tallet i en av rutene. Fortsett
DetaljerÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016
ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Klasse: 9.trinn Fag: Matematikk Faglærar: Turid Åsebø Angelskår, Hanne Vatshelle og Anne Britt Svendsen Hovudkjelder: Nye Mega
DetaljerLøsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6
Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker
DetaljerÅrsplan i Matematikk
Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon
Detaljer