EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2

Transkript

1 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 v 5 Fglig konk under eksmen: NORSK Kjell Holhe, / Jn. rseh, EKSMEN I EMNE TKT4122 MEKNIKK 2 Fredg 11. desember 2009 Kl Hjelpemidler (kode ): Irgens: Formelsmling meknikk. Romnn: Memisk formelsmling esem, enkel klkulor. See besår v i l 5 rk: 1 forside og 4 rk med oppgveeks. egg vek på å levere en ryddig besvrelse med ydelige skisser og sysemisk redegjørelse for hv som beregnes. Gjør egne, begrunnede ngelser hvis noen deler v oppgveeksen synes ufullsendig. Vær oppmerksom på mnge v delspørsmålene i see kn løses uvhengig v hverndre. Hvis du sår fs på e spørsmål forse med ndre oppgver, og gå heller ilbke il de vnskelige spørsmåle il slu. Prosenllene ngir vek ved sensur (og indikerer cirk idsforbruk på hver oppgve). Sensuren fller senes 17. jnur 2010 (såfrem ine uforuse innreffer).

2 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 2 v 5 Oppgve 1 (Vek 35%) q D En pln rmme D hr mål som vis på figuren. De er fs innspenning i og horisonl glidelger i D. En jevn fordel verikl ls med inensie q virker lngs. øyesivheen er EI for lle deler v rmmen. De skl kun s hensyn il bøyedeformsjoner. ) (15%) Velg sisk besem grunnsysem ved å innføre ledd i hjørne. øs de sisk ubeseme probleme. Tegn momendigrm for rmmen og ngi krkerisiske verdier (eksremlverdi for momene lngs kreves ikke). Tegn også på lgerreksjonene med piler og se på verdiene. c) (10%) eregn den horisonle forskyvningen il punk D d) (5%) jelken erses v en uendelig siv bjelke (EI= for ). Ved hvilken ls q vil de bli knekking i rmmen (knekking kun i ppirplne)? q D

3 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 3 v 5 Oppgve 2 (Vek 25%) 2 overside 2 << En bjelke hr e ynnvegge verrsni med dimensjoner som vis på figuren. ) (10%) eregn nne relmomen I for verrsnie. Tverrsnie er påkjen v e bøyemomen M som gir rykk på oversiden sm en srekk-krf N. eregn normlspenningene i lengdereningen v bjelken på over- og undersiden v verrsnie. c) (5%) Tverrsnie er også påkjen v en neddree skjærkrf V. eregn kseprllell skjærkrf K 1 i snie 1-1, og K 2 i snie d) (5%) Skisser fordelingen v skjærspenningen τ pg V over verrsnie. ngi reningene il τ med piler og beregn verdier v τ kun ved sni 2-2.

4 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 4 v 5 Oppgve 3 (Vek 25%) -45 x +45 y y +45 x -45 E punk på overflen v en konsruksjonsdel hr pålim en srekklpprose som regisrerer lengdeøyninger i re reninger slik som figuren viser. y i y-reningen 45 i en rening som dnner +45 o med x- og y-reningen 45 i en rening som dnner -45 o med x- og y-reningen Merile er lineær og isorop elsisk med elsisiesmodul E=210 GP, skjærmodul G=80 GP, verrkonrksjonsll =0.3 og flyegrense fy=250 MP. ) (15%) Følgende øyninger er regisrer i punke: y eregn de o normlspenningene x og y, og skjærspenningen xy. Tegn figur som viser spenningene i punke. eregn hovedspenningene og de ilhørende hovedspenningsreningene. Tegn figur som viser hovedspenningene med ilhørende reninger. c) (5%) Tegn opp flyekurvene for Tresc- og Mises-krierie i e digrm med hovedspenningene 1 og 2 som kser, og mrker den beregnede spenningsilsnden som e punk i digrmme. eregn sikkerheen mo flyning ifølge henholdsvis Tresc- og Miseskrierie.

5 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 5 v 5 Oppgve 4 (Vek 15%) g EI m Siv H Figuren viser en verikl siv sng som er siv forbunde il en horisonl bjelke med bøyesivhe EI. De er fs leddlger i og horisonl glidelger i. En punkmsse m er fese il den sive sngen i. åde bjelken og sngen regnes å være uen msse. Tyngdens kselersjon er g. ) (10%) Ebler svingeligningen for syseme og besem egensvingeiden τ e (også kl T e.) for små uslg. Hv er den minse verdien EI kn h for syseme skl kunne svinge (små uslg)? F()=F o cosω En horisonl krf F() som vrierer hrmonisk, virker i punk. Eer en viss id vil syseme svinge med lsfrekvensen ω (ssjonærilsnden). Skisser uen beregning mpliuden for vinkeluslge il som funksjon v frekvensforholde ω/ω e.