UNIVERSITETET I OSLO
|
|
- Benedikte Didriksen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i INF2080 Logikk og eregninger Eksmensdg: 6. juni 2016 Tid for eksmen: Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tilltte hjelpemidler: Ingen Kontroller t oppgvesettet er komplett før du egynner å esvre spørsmålene. Gjør dine egne forutsetninger dersom du er i tvil om hvordn oppgveteksten skl tolkes. DEL I (Automter, språk og eregnrhetsteori) Oppgve 1 1 L L 1 være språket definert v det regulære uttrykket. Hvilke v strengene under er i L 1?.. ε c. d. e. 1 L L 2 være språket definert v det regulære uttrykket ( ). Hvilke v strengene under er i L 2?.. c. d. e. (Fortsettes på side 2.)
2 Eksmen i INF2080, 6. juni 2016 Side 2 Oppgve 2 For hvert v disse regulære uttrykkene, vgjør hvilken v utomtene under som gjenkjenner det smme språket... c. d. e. f. strt 1. strt 2. strt 3. strt 4. strt 5. strt 5. Oppgve 3 Pumpelemm for regulære språk. Hvis A er et regulært språk, så finnes det et tll p (pumpelengden), slik t hvis s A og s p, så kn s deles inn i tre deler s = xyz, slik t 3 1. for lle i 0, xy i z A, 2. y > 0, og 3. xy p. Bruk pumpelemmet til å vise t språket L = { n c n n 0} ikke er regulært. 3 Vis t språket L = { n c n n 0} er kontekstfritt. (Fortsettes på side 3.)
3 Eksmen i INF2080, 6. juni 2016 Side 3 Oppgve 4 4 Hv etyr det t en kontekstfri grmmtikk (CFG) er tvetydig (miguous)? 4 L G være CFG en 4c S BAB A B # ε A A ε Vis t denne grmmtikken er tvetydig. L L () være språket v velformede, lnserte prntesuttryk over lfetet Σ = {(, )}. D er, f.eks., strengene ()() og ()(()) med i språket, mens ()(() og ))( ikke er i L (). Vis t L () er kontekstfritt ved å lge en PDA som gjenkjenner språket. Oppgve 5 5 Forklr forskjellen mellom determinisme og ikke-determinisme i dine egne ord. Hr deterministiske turingmskiner og ikke-deterministiske turingmskiner smme uttrykningskrft? 5 Gitt NFA en under, lg en DFA som gjenkjenner det smme språket. strt ε Oppgve 6 Vi definerer en only-right-turingmskin (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q ccept, q reject ) som en vnlig, deterministisk turingmskin hvor hodet re kn eveges til høyre. 6 Gi en formell eskrivelse v komponentene (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q ccept, q reject ) til en only-right turingmskin. (Fortsettes på side 4.)
4 Eksmen i INF2080, 6. juni 2016 Side 4 6 Vis t et språk L er regulært hvis og re hvis L gjenkjennes v en only-right turingmskin. 6c Vi definerer en only-right-sty-put (ORSP)-turingmskin som en determinsitisk turingmskin hvor hodet enten kn eveges til høyre eller forli i den smme cellen. Vis t et språk L er regulært hvis og re hvis L gjenkjennes v en ORSP-turingmskin. DEL II (Kompleksitetsteori) En rikke er et ordnet pr x, y der x og y er nturlige tll. L v() og h() etegne henholdsvis venstre og høyre tll på rikken. Eksempel: v( 7, 3 ) = 7 og h( 7, 3 ) = 3. En dominosirkel er en sekvens v rikker 1, 2,..., n som oppfyller følgende tre krv: n 1 h( i ) = v( i+1 ) for i = 1,..., n 1 h( n ) = v( 1 ). Vi sier t en mengde v rikker B inneholder en sirkel dersom det finnes en dominosirkel 1,..., n der i B for i = 1,..., n. Eksempel: Mengden { 3, 9, 4, 3, 7, 4, 9, 4, 8, 5 } inneholder dominosirkelen 4, 3, 3, 9, 9, 4. Språket DS er mengden { B B inneholder en sirkel }. Oppgve 7 Vis t DS er i NL. Vi sier t en rikke er hvit når v() er et prtll. De rikkene som ikke er hvite, kller vi sorte rikker. Eksempel: rikken 4, 5 er hvit, og rikken 7, 5 er sort. L B være en mengde rikker. L B være med i språket HVIT-DS hvis og re hvis det finnes 1,..., n B slik t - 1,..., n er en dominosirkel, og - lle hvite rikker i B forekommer i sekvensen 1,..., n. Eksempel: Mengden gitt i eksempelet ovenfor er ikke med i HVIT-DS. Den hvite rikken 8, 5 kn ikke forekomme i en dominosirkel som er lgt med rikker fr mengden. (Fortsettes på side 5.)
5 Eksmen i INF2080, 6. juni 2016 Side 5 Oppgve 8 Vis t HAMPATH P HVIT-DS. (Hint: L en hvit rikke på formen, + 1 svre til en node i en grf, og l en sort rikke svre til en knt i grfen.) Oppgve 9 En v impliksjonene nedenfor holder. Den ndre impliksjonen holder ikke. Angi impliksjonen som holder, og forklr kort hvorfor den holder. Forklr kort hvorfor den ndre impliksjonen ikke holder. (1) DS er PSPACE-komplett P = PSPACE. (2) HVIT-DS er PSPACE-komplett P = PSPACE.
Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2
Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s
DetaljerMED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO
Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: MAT1140 Strukturer og rgumenter Eksmensdg: Fredg 8. desemer 2017 Tid for eksmen: 14:30 18:30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: MAT1140 Strukturer og rgumenter Eksmensdg: Mndg 22. jnur 2018 Tid for eksmen: 09:00 13:00 Oppgvesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgaver i INF3110/4110
Løsningsforslg til ukeoppgver i INF3/4 Uke 42 (5-723) Oppgve Jernbnedigrm: FlotingPointLiterl Digits Digits xponentprt xponentprt Digits Digits Digit xponentprt Digit xponentprt Digits + - 2 Omskriving
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: STK1110 Sttistiske metoder og dtnlyse 1 Eksmensdg: Tirsdg 18. desemer 2018 Tid for eksmen: 09.00 13.00 Oppgvesettet er på 5 sider.
DetaljerLøsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.
Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.
DetaljerLØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Sie 1 v 6 LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 12. esemer 2006 Oppgve 1 ) Skriv ne efinisjonen på en tutologi. Svr: En tutologi
DetaljerIN2080. Oppgave 1. Oppgave 2. Eksamen. Vår Den nondeterministiske endelige automaten A er gitt ved (Q, Σ, δ, q 0, F ) der
IN2080 Eksamen Vår 2019 Oppgave 1 Den nondeterministiske endelige automaten A er gitt ved (Q, Σ, δ, q 0, F ) der Q = {q 0, q 1, q 2 } er mengden av tilstander Σ = {a, b} er inputalfabetet q 0 er starttilstanden
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVESITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: FYS1120 Elektromgnetisme Eksmensdg: 5. oktober 2015 Tid for eksmen: 10.00 13.00 Oppgvesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tilltte hjelpemidler:
DetaljerMer øving til kapittel 3
Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross
DetaljerNotater: INF2080. Veronika Heimsbakk veronahe@student.matnat.uio.no. 14. oktober 2014. 1 Intro 3
Notter: INF2080 Veronik Heimskk veronhe@student.mtnt.uio.no 14. oktoer 2014 Innhold 1 Intro 3 2 Terminologi 3 2.1 Mengder.............................. 3 2.2 Boolsk logikk........................... 3
DetaljerOPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer
OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk
DetaljerFølger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver.
1 - hrj 1 Følger Sipsers bok tett både i stoff og oppgaver. Tirsdag forelesninger, nytt stoff Onsdag eksempler og utfyllende stoff Torsdag oppgaver fra uka før Start: kapittel 1 (2uker), 2 (2uker),3 (2uker),4
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012
Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside
Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:
Detaljer... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
Detaljerx 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i
DetaljerÅrsprøve 2014 10. trinn Del 2
2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere
DetaljerE K S A M E N. Algoritmiske metoder I. EKSAMENSDATO: 13. desember HINDA / 98HINDB / 98HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID:
Høgskolen i Gjøvik Avdeling for Teknologi E K S A M E N FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 189 A EKSAMENSDATO: 13. desember 1999 KLASSE: 98HINDA / 98HINDB / 98HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID: 09.00-14.00
Detaljer... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerPraktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen
Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz
DetaljerR1 kapittel 1 Algebra
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5
Detaljer5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato
5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerINF1800 Forelesning 19
INF1800 Forelesning 19 Førsteordens logikk Roger Antonsen - 21. oktober 2008 (Sist oppdtert: 2008-10-21 20:12) Repetisjon Semntikk Hvis M er en modell og ϕ er en lukket formel, så definerte vi M = ϕ. Vi
DetaljerDELPRØVE 2 (35 poeng)
DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.
DetaljerEKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside
DetaljerR2 - Heldagsprøve våren 2013
Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave 3 INF1800 Logikk og beregnbarhet, høsten 2009
Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 3 INF1800 Logikk og beregnbarhet, høsten 2009 Torgeir Lebesbye torgeirl@ifi.uio.no Universitetet i Oslo Lars-Erik Bruce larsereb@ifi.uio.no Universitetet i Oslo
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10
FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
DetaljerJuleprøve trinn Del 1 Navn:
Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du
DetaljerJuleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1
Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V gang, Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2014 15. gang, 8.5.2014 Jan Tore Lønning Språk og grammatikk Språk (formelt): En endelig mengde A Ø En undermengde L A* Grammatikk: En endelig innretning som definerer L Klasser
Detaljer3.7 Pythagoras på mange måter
Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen
DetaljerKom i gang med Tett på Smartbok! Vi veileder deg steg for steg!
Kom i gng med Tett på Smrtbok! Vi veileder deg steg for steg! MARKÉR, LYTT og NOTÉR Smrtbok hr en rekke fine funksjoner for god studieteknikk. Du kn mrkere gode nøkkelord og lge egne notter mens du lytter
DetaljerTemahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall
1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014
Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V2012. Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2012 Jan Tore Lønning ENDELIGE TILSTANDSTEKNIKKER OG REGULÆRE UTTRYKK I DATALINGVISTIKK DEL 2 20. januar 2012 2 Non-Determinism Speech and Language Processing - Jurafsky and Martin
DetaljerEksamen R2, Va ren 2014, løsning
Eksmen R, V ren 04, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt. Oppgve ( poeng) Deriver funksjonene ) f sin Vi bruker kjerneregelen på sin,
DetaljerTerminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014
Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V2012. Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2012 Jan Tore Lønning BEGRENSNINGER VED REGULÆRE SPRÅK OG KONTEKSTFRIE GRAMMATIKKER 2 I dag 1. Begrensninger ved regulære språk 2. Noen egenskaper ved naturlige språk 3. Kontekstfrie
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V2011. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen
INF2820 Datalingvistikk V2011 Jan Tore Lønning & Stephan Oepen FORMELLE OG NATURLIGE SPRÅK KONTEKSTFRIE GRAMMATIKKER 7. februar 2011 2 Naturlige språk som formelle språk Et formelt språk består av: En
Detaljer1 Tallregning og algebra
Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen i fag MA1103 Flerdimensjonal analyse
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Side 1 v 5 Løsningsforslg til Eksmen i fg MA113 Flerdimensjonl nlyse 2.5.6 Oppgve 1 Vi hr f(x, y) = (4 x 2 y 2 )e x+y. ) Kritiske
DetaljerOppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr
KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer
DetaljerMer øving til kapittel 2
Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem
DetaljerEksempeloppgaver 2014 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis
DetaljerKapittel 4 Tall og algebra Mer øving
Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en
DetaljerÅrsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1
Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 30. mai 2007 FY2045 Kvantefysikk
Eksmen FY045 30. mi 007 - løsningsforslg 1 Oppgve 1 Løsningsforslg Eksmen 30. mi 007 FY045 Kvntefysikk. I grensen 0 er potensilet V x et enkelt okspotensil, V = V 0 for < x < 0 og uendelig ellers. Den
DetaljerEksamen våren 2018 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 5x+ y = 4 x+ 4y = 6 Vi multipliserer likningen 5x+ y = 4 med på egge sider og får 10x+ 4y
DetaljerBASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2012/2013. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Onsdag 28. august 2013 kl. 10.00-13.
BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/13 Us individuell skriflig eksmen i IDR 13- Funksjonell nomi Onsdg 8. ugus 13 kl. 1.-13. Hjelpemidler: klkulor og formelsmling som lir del u på eksmen Eksmensoppgven esår v
DetaljerFaktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.
Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.
DetaljerNøtterøy videregående skole
Til elever og forestte Borgheim, 1. ugust 2018 Viktig info om vlg v mtemtikkfg for elever på vg1 studiespesilisering I vg1 får elevene vlget mellom to ulike mtemtikkfg. Mtemtikk 1T (teoretisk) og Mtemtikk
Detaljer1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer
Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.
DetaljerÅrsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.
Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.
DetaljerKom i gang med Perspektiver Smartbok! Vi veileder deg steg for steg!
Kom i gng med Perspektiver Smrtbok! Vi veileder deg steg for steg! MARKÉR, LYTT og NOTÉR Smrtbok hr en rekke funksjoner for god studieteknikk. Du kn blnt nnet mrkere nøkkelord og lge notter mens du lytter
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V Gang Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2015 5. Gang - 16.2 Jan Tore Lønning I dag Kontekstfrie grammatikker, avledninger og trær (delvis repetisjon) Kontekstfrie grammatikker og regulære språk Kontekstfrie grammatikker
DetaljerLæringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler.
Læringsmål for 9. trinn: : rosent Regne med prosent og promille, med og uten digitle hjelpemidler Tolke og regne med prosentpoeng 1, 2, 7, 15 b, 17b, 18 17 otenser og kvdrtrot Regne med potenser 1b, 1d,
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V Gang Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2016 5. Gang - 17.2 Jan Tore Lønning I dag Kontekstfrie grammatikker, avledninger og trær Kontekstfrie grammatikker og regulære språk Kontekstfrie grammatikker for naturlige språk
DetaljerKom i gang med Panorama Smartbok! Vi veileder deg steg for steg!
Kom i gng med Pnorm Smrtbok! Vi veileder deg steg for steg! MARKÉR, LYTT og NOTÉR Smrtbok hr en rekke fine funksjoner for god studieteknikk. Du kn mrkere gode nøkkelord og lge egne notter mens du lytter
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge
DetaljerEneboerspillet. Håvard Johnsbråten
Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte
DetaljerPensumoversikt - kodegenerering. Maskinen det oversettes til. Kodegenerering del 2: tilleggsnotat, INF5110 v2006
Pensumoversikt - kodegenerering Kodegenerering del 2: tilleggsnott, INF5110 v2006 Arne Mus, Ifi UiO 8.1 Bruk v mellomkode 8.2 Bsle teknikker for kodegenerering 8.3 Kode for refernser til dtstrukturer (ikke
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve f x x x f ( x) = 4x 5 ( ) = 5 6 gx ( ) = xln x Vi deriverer med produktregel: g ( x) = ln x+
Detaljer1 Mandag 25. januar 2010
Mndg 5. jnur Vi fortsetter med å se på det bestemte integrlet, bl.. på hvordn vi kn bruke numeriske beregninger til å bestemme verdien når vi ikke nødvendigvis kn finne en nti-derivert. Videre skl vi t
DetaljerNORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME
NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel
Detaljer- KALKULATOR (Som ikke kan kommunisere med andre) - SKRIVE- og TEGNESAKER
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 14. desember 2017 TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning Johnsen ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 TILLATTE HJELPEMIDLER:
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14,95 2 15 30 Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0,5 90 45 Skinke: 0, 2 199
DetaljerKalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen
Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer
DetaljerSensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)
Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst
DetaljerOppgaver til INF 5110, kapittel 5
Oppgaver til INF 5110, kapittel 5 Fra boka: 5.3 Vi har sett litt på denne på en forelesning 5.11 Vi har tidligere sett på: -> ) a 5.18 Forsøk også sette alternativet -> til slutt Utvid grammatikken på
DetaljerKapittel 3. Potensregning
Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF Logiske metoder for informatikk Eksamensdag:. desember Tid for eksamen:.. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Ingen Tillatte
DetaljerINF2820 V2017 Oppgavesett 6 Gruppe 7.3
INF2820 V2017 Oppgavesett 6 Gruppe 7.3 Oppgave 1: Lag en kontekstfri grammatikk som beskriver samme språk som nettverket under. S a S S c S S b A1 A1 a S A1 c S A1 b A2 A2 c S A2 a S A2 b A3 A3 a A3 A3
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Alle trykte og skrevne Kalkulator. Rute. Ola Løvsletten
Fkultet for nturvitenskp og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksmen i: Brukerkurs i sttistikk STA-0001 Dto: 28.05.2018 Klokkeslett: 09.00-13.00 Sted: TEO H1, PLAN 3 Tilltte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne
DetaljerFormelsamling i matematikk
Formelsmling i mtemtikk Alger Aritmetiske opersjoner ( + c) = + c + c Potensregler Polynom = + c + c d + c = d c c d = d c = d c x y = x+y x = x / x y = x y n x = x /n 0 = x n = x n ( x ) y = xy () x =
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V2014. Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2014 Jan Tore Lønning ENDELIGE TILSTANDSTEKNIKKER OG REGULÆRE UTTRYKK I DATALINGVISTIKK DEL 2 22. januar 2014 2 DFA deterministisk endelig maskin Q = {q0, q1, q2,, qn-1} Strengt
Detaljera 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv
Detaljer1 Mandag 1. mars 2010
Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte
DetaljerEffektivitet og fordeling
Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning
Detaljer2 Symboler i matematikken
2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,
DetaljerM2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon
M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V2011. Jan Tore Lønning & Stephan Oepen
INF2820 Datalingvistikk V2011 Jan Tore Lønning & Stephan Oepen ENDELIGE TILSTANDSTEKNIKKER OG REGULÆRE UTTRYKK I DATALINGVISTIKK 26. januar 2011 2 Naturlige språk En mann kjøpte en bil av en mann som hadde
Detaljer( ) ( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. x x x x. Oppgave 1. Vi deriverer med produktregel: Vi deriverer kjerneregelen: Vi velger u = x 3 som kjerne.
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 3 ( ) = 5 + 4 f f = ( ) 6 5 b c g ( ) = e Vi deriverer med produktregel: g ( ) = e + e =
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 f( ) + f + ( ) 4 g ( ) ln( ) 1 g ( ) h ( ) ( 1) h ( ) ( 1) 4 1 ( 1) Oppgve er en fktor i P
DetaljerR1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V2014. Forelesning 4, 6.2 Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2014 Forelesning 4, 6.2 Jan Tore Lønning I dag Oppsummering av endelige tilstandsteknikker Regulære uttrykk: teoretiske og praktiske Begrensninger ved regulære språk Noen egenskaper
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 4,5 % 3,6 % 0,9 % Økningen hr vært på 0,9 prosentpoeng. 0,9 % 100 % 5 % 3, 6 % Økningen hr
DetaljerSem 1 ECON 1410 Halvor Teslo
Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 10 % v 60 er 0,1 60 = 6. Prisen øker d med 6 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 6 kr = 70
DetaljerFag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister
Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:
Detaljer