EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2

Transkript

1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 5 Faglig konak under eksamen: Kjell Holhe, / NYNORSK Jan B. Aarseh, EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 Torsdag 20. desember 2012 kl 09:00 13:00 Hjelpemidler (kode C): Irgens: Formelsamling mekanikk. (Norsk/Engelsk) Romann: Maemaisk formelsamling Besem, enkel kalkulaor. See besår av i al 5 ark: 1 forside og 4 ark med oppgåveeks. egg vek på å levere ei ryddig svare med ydelege skisser og sysemaisk forklaring av de som ver berekna. Gjer eigne, grunngjevne vurderingar dersom nokre delar av oppgaveeksen synes ufullsendig. Vær merksam på a mange av delspørsmåla i see kan løysas uavhengig av kvarandre. Dersom du sår fas på ei spørsmål forse med andre oppgåver, og gå heller aende il de vanskelege spørsmåle il slu. Prosenala angir cirka vek ved sensur (og indikerer cirka idsforbruk på kvar oppgåve). Sensuren fell seinas 25. januar 2013 (ifall al går eer planen).

2 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 2 av 5 Oppgåve 1 (30%) q B C A Ei plan ramme besår av dei 3 bjelkane AB, BC og CD. Alle bjelkane har bøyesivhei. De er fas innspenning i A og D, og ledd i B og C. Ei jamn fordel las med lasinensie q verker normal langs AB. De skal berre reknas med bøyedeformasjonar. D De skal reknas med små forskyvningar. a) (5%) Vis a ramma er 1 gang saisk ubesem. Forklar kor kvifor de berre blir aksialkraf i bjelke BC. b) (20%) a aksialkrafa S i BC være den saisk ubeseme krafa. Berekn og egn resulerande M- og V-diagram for ramma. Gjev karakerisiske verdiar. c) (5%) Berekn den verdien av q som gjev knekking (i plane) av bjelke BC.

3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 3 av 5 Oppgåve 2 (25%) 2 q a A B C 3a 4a Ein saisk besem bjelke ABC har geomeri, randkrav og las som vis på figuren. Bjelken har ei symmerisk ynnvegga verrsni med mål som vis. Tjukna il overflensen er 2, ellers er jukna. a) (7%) Berekn anne arealmomen I for verrsnie. b) (3%) Berekn sørse bøyespenning σ max i bjelken uryk ved q,, a og. c) (15%) Berekn sørse skjærspenning τ max (ifra skjærkrafa) i bjelken uryk ved q,, a og. Skisser fordelinga av τ over verrsnie (inga berekning). Berekn forholde σ max /τ max for 4a = 10.

4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 4 av 5 Oppgåve 3 (30%) ε +45 T N N ε -45 T b a E, ν, f y Ei jukkvegga rør med yre radius a =50 mm og indre radius b = 30 mm er påkjend av ei srekkraf N og ei orsjonsmomen T. På overflaa av røre er de lim på 2 srekklappar som gir lengdeøyningar i reningane +45º og -45º i forhold il røraksen. Følgjende øyningar lesas av: ε = , ε = Maeriale i røre har elasisiesmodul E = MPa, verrkonraksjonsal ν =0.3 og flyspenning f y =350 MPa. a) (10%) Teikn ei elemen av overflaa av røre og se på dei spenningane som verkar. Berekn spenningane ved overflaa av røre. b) (10%) Berekn sikkerhesfakoren for begynnande flyning i røre eer Tresca-krierie og eer Mises-krierie. c) (10%) Torsjonsmomene T ver auka il begynnande flyning (N ver held konsan). Berekn verdien il T ved begynnande flyning eer Tresca-krierie og eer Mises-krierie.

5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 5 av 5 Oppgåve 4 (15%) F o sssss m c Ei svingesysem besår av ein homogen siv bjelke med masse m. Den sive bjelken er undersøa av 2 like søyler, kvar med lengd og bøyesivhe. Søylene er fas innspene i den sive bjelken og har fas bolelager ved grunnen. Ein lineær viskøs dempar med dempningskoeffisien c er fesa il den sive bjelken og il ein fas vegg som vis. Ei yre harmonisk kraf F o sssss verkar på den sive bjelken som vis. a) (10%) Se opp svingeligningen for syseme og besem egensvingeida T e for små uslag. b) (5%) Berekn den minse verdien som dempningskoeffisienen c kan ha (uryk ved, og m) for a ampliuden ved resonans ikke skal bli sørre enn 10 ganger saisk forskyvning med krafa F o.