FAG: FYS Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad

Transkript

1 UNIVESITETET I AGDE Grimsd E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS Fysikk LÆE: Fysikk : Per Henrik Hosd Klsse(r): Do:.. Eksmensid, fr-il: Eksmensoppen besår følende Anll sider: 4 (inkl. forside) Anll opper: Anll edle: Tille hjelpemidler er: Klkulor Formelsmlin: Hosd / Hun / Gyldendl

2 FYS - Fellesdel - Us eksmen T dine ene foruseniner his du finner uklrheer/mnler i oppesee! Poen på her deloppe: Opp Poen ) 3 b) 3 ) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 3 f) 3 ) 3 h) 3 3 ) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) Sum 4 Poenene iser ek-fordelinen for de enkele del-spørsmålene. Ved krkersein eklees selføleli i ille en olurderin, bl.. en urderin i hilken rd kndiden hr kunnskper innenfor de ulike områdene i i oppesee. Lykke il!

3 Fellesdel:. En prikkel beeer se i romme (3D-beeelse) slik hsiheen som funksjon iden er i ed: ( ) A, B sin( C), D cos( E) hor A, B, C, D o E er konsner. Prikkelen psserer posisjonen (p, p, p3) ed iden =. ) Besem prikkelens kselersjon ed iden. b) Besem prikkelens posisjon ed iden.

4 . De kn ære mne ineressne spørsmål i ilknynin il bruk en bowlinkule: Hilke fkorer (msse, rdius, friksjon, ) påirker beeelsen il bowlinkulen? Hordn er fordelinen rullin/lidnin mo underle? Hordn er beeelsen o h er hsiheen når bowlinkul reffer kjelene? I denne oppen skl i berense oss il noen få spørsmål. Vi hr en mssi bowlinkule (jen mssefordelin) med msse M o rdius. Mssesenere il bowlinkulen hr horisonl hsihe o inen rosjon i de den ed iden = forler hånden o beeer se på de horisonle underle (ule). Ved lidende friksjon er friksjonskrfen J proporsjonl med normlkrfen N, ds J = µn hor µ er friksjonskoeffisienen for lidende friksjon. P friksjonen il bowlinkulen li mo underle smidi som den beynner å rulle når den reffer ule. I deloppene fr o med ) il o med ) skl i unnå å benye berkniner knye il nulær momen (spinn). Derimo skl i jøre noen bereniner med nulær momen (spinn) i deloppe h). ) Ten inn o forklr lle yre krefer som irker på bowlinkulen srks eer den hr forl hånden o hr beyn beeelsen lns de horisonle underle. b) Skri opp o forklr lininer som er nødendie for å beskrie bowlinkulens beeelse (rnslsjon o rosjon) mens bowlinkulen lir/ruller lns underle.. c) Besem bowlinkulens kselersjon o inkelkselersjon mens den lir/ruller lns underle. d) Besem bowlinkulens hsihe o inkelhsihe som funksjon iden mens den lir/ruller lns underle. e) Besem ed hilke idspunk bowlinkulen il slue å li mo underle, ds idspunke for oern il ren rullin. f) Hor ln hr bowlinkulen beee se i de den sluer å li lns underle? ) Besem hsiheen il bowlinkulen i de øyeblikke bowlinkulen sluer å li lns underle. h) Anulær momen (spinn) L er definer ed følende: L r M Spinnssen mh e i punk P på e si leeme er i ed: L P P M / P P hor ekoren p er hsiheen il punke P, ekoren /P er hsiheen il mssesenere reli il P o ekoren P er krfmomene mh P. Spesiel jelder følende mh e punk P som er i ro på e si leeme: L P P Beny spinnssen il å sre på spørsmål ) oenfor, ds beny spinnssen il å besemme hsiheen il bowlinkulen i de øyeblikke bowlinkulen sluer å li lns underle. H il skje med bowlinkulen eer den hr slue å li lns underle? Berunn sre.

5 Løsnin:. Hsiheen som funksjon iden er i ed: ( ) A, B sin( C), D cos( E) ) Akselersjon som funksjon iden: ( ) ( ) A, BC cos C), DE sin( E) b) Posisjon som funksjon iden: r( ) r ( ) d B B D p, p, p3 A, cos( C), sin( E) C C E B D p A, p ( cos( C)), p3 sin( E) C E

6 . ) Yre krefer som irker på bowlinkulen: G = M : Tynden bowlinkulen (krfen på bowlinkulen fr jorden). N : Normlkrfen (eriklkomponenen krfen på bowlinkulen fr underle). Siden bowlinkulen ikke hr noen erikl beeelse, må den erikle ekorsummen ynden o normlkrfen ære lik nullekor. Derfor må normlkrfen i sørrelse ære like sor som ynden (men mos ree). J : Friksjon (horisonlkomponenen krfen på bowlinkulen fr underle). Siden bowlinkulen reffer underle med en hsihe ree mo høyre, smidi som bowlinkulen i unspunke ikke roerer, så il horisonlkomponenen krfen på underle fr bowlinkulen h renin mo høyre. Mokrfen J il denne krfen, ds horisonlkomponenen krfen på bowlinkulen fr underle, il d h renin mo ensre. b) Lininer il beskrielse bowlinkulens beeelse (rnslsjon + rosjon) mens sylinderen lir mo underle (posii renin mo høyre o posii rosjonsrenin med klokken). Veler momenkse jennom mssesenere (der jelder krfmomenloen uheni beeelse, i bowlinkulens konkpunk med underle jelder krfmomen-loen kun his bowlinkulen ruller uen å li): J N J M N M I J I M Friksjonskrf ( J Newons.lo horisonl Newons.lo erikl Krfmomen om (def) Krfmomenloen om Trehesmo men om er her boluerdien friksjonen)

7 c) Akselersjon o inkelkselersjon: M M M N M J I M M M N M J d) Hsihe o inkelhsihe som funksjon iden: Siden kselersjonen il mssesenere o inkelkselersjonen bee er konsne (uheni iden, se oppe c)), kn i benye eiloene ed konsn kselersjon o rosjonsloene ed konsn inkelkselersjon. e) Tidspunk for li-sopp mo underle: Når bowlinkulen sluer å li mo underle, hr i følende smmenhen mellom hsihe o inkelhsihe: =. f) Srekninen som bowlinkulen hr beee se før den sluer å li mo underle: s 49 ) ( ) Hsiheen il bowlinkulen i de den sluer å li mo underle:

8 h) L P ære bowlinkulens konkpunk med underle. Siden lle yre krefer som irker på bowlinkulen når den ruller/lir mo underle år (eenuel forlene) jennom P, il krfmomene på bowlinkulen mh en kse jennom P ære lik null. Dermed il sise ledd på høyre side i spinnssen ære lik nullekor. Videre il hsiheen il punke P ikke h noen eriklkomponen, ds P il ære prllell ded /P. Dermed il førse ledd på høyre side i spinnssen ære lik nullekor p kryssproduke mellom o prllelle ekorer. Den deriere de nulære momene (spinne) er derfor lik nullekor. Derfor il de nulære momene mh P i føle spinnssen ære ber under hele beeelsen. Merk under denne beeelsen (når bowlinkulen både ruller o lir) il meknisk eneri ikke ære ber (friksjonen ufører e rbeid når bowlinkulen lir), mens nulær momen (spinn) er ber. De nulære momene besår o deler, en del som er knye il rnslsjon mssesenere o en del som er knye il rosjon om mssesenere. De nulære momene mh P i de bowlinkulen kommer i berørin med underle er i ed: L M Så lene bowlinkulen er us for en friksjonskrf når bowlinkulen lir, il i h e krfmomen mh mssesenere, o i føle krfmomenloen = Iα il i d h en posii inkelkselersjon (inkelhsiheen il øke), slik på e eller nne idspunk il inkelhsiheen ære så sor bowlinkulen il rulle uen å li. De nulære momene mh P i de bowlinkulen sluer å li mo underle (hsiheen il punke P hr d hsihesekor lik nullekor o i hr en ren rosjon om P): L I P Med berin nulær momen o = når i kun hr rullin uen å li, får i: L L M M Når bowlinkulen førs hr slue å li, il den forsee å rulle uen å li. En eenuell friksjonskrf den ene eller den ndre eien, il ijen endre inkelhsiheen slik i får ren rullin, ds friksjonskrfen il opphøre når bowlinkulen sluer å li. Dermed hr i ikke lener noen neo yre krf på bowlinkulen, ds bowlinkulens mssesener forseer med den konsne hsiheen berene oenfor. Siden bowlinkulen ruller idere uen å li, jelder fors = /, ds inkelhsiheen il ære uendre. Bowlinkulen forseer lså med konsn hsihe o konsn inkelhsihe eer bowlinkulen hr slue å li mo underle. Bowlinkulen reffer lå bowlinkjelene med hsiheen = /. Hsiheen som bowlinkulen reffer bowlinkjelene med er lså kun heni bowlinkulens unshsihe o uheni friksjonskrf, o uheni bowlinkulens msse o rdius. Derimo er inkelhsiheen som bowlinkulen reffer bowlinkjelene med heni bowlinkulens rdius. Teori: Anulær momen: hp://rimsd.ui.no/perhh/phh/f/fysikk/ff3/f/k/6.hm AM mh fs kse: hp://rimsd.ui.no/perhh/phh/f/fysikk/ff3/f/k/.hm AM mh e punk P: hp://rimsd.ui.no/perhh/phh/f/fysikk/ff3/f/k/_.hm Spinnssen: hp://rimsd.ui.no/perhh/phh/f/fysikk/ff3/f/k/9.hm